CN108964062B - 一种确定分布式潮流控制器3次谐波电流取值范围的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于智能电网运行与稳定控制技术领域。具体涉及一种确定分布式潮流控制器3次谐波电流取值范围的方法，以保障含分布式潮流控制器系统的安全稳定经济运行。3次谐波电流是分布式潮流控制器功能实现的重要参量。本发明提出了3次谐波电流与输电线路输送容量、并联侧变压器中性点绝缘电压、并联侧单相变流器3次谐波输出效率等的数学关系，总结出求取经济安全3次谐波电流取值范围的方法，为装置参数设计提供了理论依据和参考。

Description

一种确定分布式潮流控制器3次谐波电流取值范围的方法

技术领域

本发明属于智能电网运行与稳定控制技术领域。具体涉及一种确定分布式潮流控制器3次谐波电流取值范围的方法，以保障含分布式潮流控制器系统的安全稳定经济运行。

背景技术

分布式潮流控制器(Distributed Power Flow Controller，DPFC)具备电压等级低、功率小、冗余度高、投资小和功能更强大的优点，其强大功能是由3次谐波电流通过输电线路进行串并联侧能量交换而实现的。3次谐波电流由DPFC并联侧单相换流器发出，在变压器、线路上会产生3次谐波压降以及3次谐波损耗。额外的损耗不仅使线路发热增加从而限制线路输送容量，还会降低并联侧单相换流器的输出效率；线路上的3次谐波压降附加在变压器中性点上，当其高于变压器中性点绝缘电压水平时，将加快变压器绝缘老化并对其造成直接破坏。由此可知，3次谐波电流的选取直接影响到电力系统的运行效率、寿命以及其经济性，合理地选择3次谐波电流是电力系统可持续地高效运行的重要保证。

本发明将综合考虑3次谐波电流与输电线路输送容量、3次谐波电流与并联侧变压器中性点绝缘电压、并联侧单相变流器3次谐波输出效率与并联侧变压器中性点绝缘电压等的数学关系，得出3次谐波电流的取值范围，保障含DPFC电力系统安全经济稳定运行。

发明内容

本发明采用如下技术方案：

一种确定分布式潮流控制器3次谐波电流取值范围的方法，其特征在于，包括包括基于输送容量约束条件、基于变压器中性点电压安全约束条件、以及基于并联侧单相变流器经济运行约束条件的3次谐波电流取值范围，具体包括

步骤1、在ADPSS仿真平台中搭建单机无穷大系统，包含线路首末两个发电机G1、G2；以及分别与之相连的Δ-Y变压器T₁、Y-Δ变压器T₄；母线4条；

步骤2、分别计算三种约束条件的3次谐波电流取值范围，具体包括

步骤2.1、在装有DPFC装置的单机无穷大系统中，控制首端电压V₁为设定值，并使

的幅值为V_se1.max为设定值，通过使

的相角在360度范围内变化，得到DPFC的潮流控制椭圆域；

步骤2.2、通过改变3次谐波电流I₃的大小，分别计算出I₃与中性点3次谐波电压V_n3、串联侧3次谐波电压V_se3以及并联侧单相换流器效率η的关系，可得，当I₃单调递增时，η与V_se3单调递减，而V_n3先减后增，导致同一个V_n3对应的I₃的值有两个，而且在V_n3单调递增的区域里取I₃的值会使η较小；

步骤2.3、通过仿真数据得基波电流I₁，串联侧基波电压V_se1，串联侧基波有功P_se1，V₂保持220kV不变，定义线路最大载流量为I_max为；

线路最大潮流可表示为：

S_L.max＝V₂I_1.max (22)

为求得I_1.max，需求出安装DPFC后能输送的最大基波电流；构造以(0，0)为圆心的圆域使其与椭圆控制域相切，对应的切点便是装有DPFC时线路可传送的最大潮流；算出线路基波的最大值I_1.max以及I_3.max1；为保证η较高，设η_min＝90％，得I_3.max2，并定义3次谐波电流上限值I_3.max；

若以国标GB/T10237-1988所规定的220、330、500kV变压器直接接地的中性点的额定短时工频耐受电压85kV作为变压器中性点的绝缘电压V_n.max，且假设系统始终对称运行，即变压器中性点电压只存在3次谐波，即V_n1.max＝0；得到3次谐波电流下限值，则则到I₃的取值范围；

步骤2.4、当I₃≤设定阈值时，效率η的变化不大，而V_n3与V_se3则变化显著，因此为了令V_n3与V_se3尽可能低，当基波交流电阻R_ac1与三次谐波交流电阻R_ac3相差不大，计算出线路损耗p_loss增加

得到串联侧谐波电压V_se3，串联侧基波电压V_se1，那么串联侧电压

便得到变压器中性点3次谐波电压V_n3，以及并联侧单相换流器效率η；

此处3次谐波电流与基波电流相比，其造成的额外损耗远小于基波损耗，且

并联侧单相换流器输出效率达达到设定要求，那么该3次谐波电流满足经济运行要求；当V_n.max＝设定值时时，V_n3＜＜V_n.max，系统对称运行时满足式V_n3的取值范围；由此可知，该电流值满足系统运行的安全性与经济性要求。

在上述的一种确定分布式潮流控制器3次谐波电流取值范围的方法，包括输送容量约束下的3次谐波电流取值范围具体包括

线路的最大输送容量S_max可根据线路允许长期流经的电流来确定，即线路最大载流量I_max；

线路上电流I的有效值可表示为

其中THD_i为电流总畸变率，为分析方便，明假设线路电流的谐波成分只有3次谐波成分，即只考虑3次谐波畸变率THD₃；

对于线路上的交流电阻R_ac，可以表示为

R_ac＝K_cR_dc＝(1+K_se+K_pe)R_dc (2)

K_c为交流电阻与直流电阻的比值，称附加损耗系数；K_se是集肤效应引起的电阻增大系数；K_pe是邻近效应引起的电阻增大系数；

则可得出线路的有功损耗p_loss为

对应的稳定温升为

R_ac1为导体基波交流电阻[Ω]；R_ac3为导体三次谐波交流电阻[Ω]；α为导体的总换热系数[W/(m²·℃)]；F为导体换热面积(m²/m)；Q_c为导体对流换热量[J]；Q_r为导体辐射换热量[J]；

当线路上基波与3次谐波交流电阻相差不大，即R_ac1≈R_ac3时，线路载流量为

一般情况下，不同的导体都具有最大载流量I_max；I₁则是根据DPFC的调控潮流范围确定的，存在I₁≤I_1.max；则得出谐波电流I₃的最大值I_3.max为式(6)，

实际上R_ac1＜R_ac3，在相同的稳定温升条件下，其对应的线路最大载流量I_max比R_ac1＝R_ac3时要小，遏制了线路基波电流I₁的大小，也就限制了输电线路的最大输送容量S_max的大小；虽然由式(4)可以知道，在相同的温升条件下，采取较小的3次谐波电流I₃即可增加基波电流的上限值I_1.max，但此做法将会引起变压器中性点电压升高，由此，3次谐波电流I₃与变压器中性点电压V_n3的数学关系。

在上述的一种确定分布式潮流控制器3次谐波电流取值范围的方法，变压器中性点电压安全约束条件下3次谐波电流的取值范围具体包括

变压器中性点3次谐波电压V_n3的表达式为：

将式(7)简化为：

其中：

对于变压器的中性点3次谐波电压，当I₃比较小，且

时，变压器中性点电压用如下式进行描述，

结合式(9)，V_n3的取值范围应满足

V_n.max为变压器中性点最高耐受电压有效值，即绝缘电压；V_n1.max为变压器中性点基波电压最大允许值；

由式(9)、(10)I₃应满足：

(11)在考虑3次谐波电流是否满足式(6)时应优先保证变压器中性点电压不超过其绝缘电压V_n.max，最终满足式(6)、(11)的约束条件。

在上述的一种确定分布式潮流控制器3次谐波电流取值范围的方法，考虑并联侧单相变流器经济运行约束条件下3次谐波电流的取值范围具体包括

换流器VSC-SH2的输出的功率表达式为：

将(12)式进行化简，得：

由上式可知，S_sh3是关于P_se3与I₃的函数；由于线路存在热稳定极限导致可调动的潮流增量有限，当VSC-SH2输出的容量极限为S_sh3.max，应满足：

VSC-SE发出的基波有功功率P_se1与吸收的谐波有功功率P_se3的关系为

P_se1＝P_se3＝V_se3I₃ (15)

在确定了串联侧吸收的3次谐波有功P_se3的前提下，VSC-SH2的输出效率用下式进行描述：

由上式可知，VSC-SH2的输出效率η与S_sh3呈负相关；

当确定了P_se3范围时，通过改变I₃以改变S_sh3的大小，不但可令3次谐波电流满足式(14)，还能令其满足

η≥η_min (17)

η_min为VSC-SH2最低输出效率要求；

由式(16)、(17)推出I₃应满足

因此，通过对3次谐波电流I₃取值的调整，提高并联侧单相换流器运行效率，使并联侧单相变流器实现经济运行，可降低装置容量，节省投资成本；

综合式(6)、(11)、(18)，3次谐波电流I₃的取值范围为：

其中，

本发明提出一种确定分布式潮流控制器3次谐波电流取值范围的方法，可以解决安装分布式潮流控制器线路热稳定问题和变压器中性点绝缘安全问题，为分布式潮流控制器参数设计和设备选型提供参考依据，为分布式潮流控制器的推广应用奠定了基础。

附图说明

附图1是含DPFC装置的等效电路。

附图2是DPFC的3次谐波网络示意图。

具体实施方式

一、首先介绍本发明的方法原理。

图1为只有一个串联侧换流器时的DPFC装置等效图。

其中，接入点母线电压为

线路末端母线电压为

R_L+jX_L为串联侧线路阻抗，P_L、Q_L为DPFC出线端的有功与无功功率。DPFC的工作原理为并联侧三相换流器VSC-SH1经三相变压器T₁向母线注入无功功率-Q_sh以提高接入母线电压

的幅值。同时从母线吸收有功功率P_sh以作为并联侧单相换流器VSC-SH2发出3次谐波电流

的有功来源，VSC-SH2经Δ-Y变压器T₂中性点发出的3次谐波电流

流经串联侧换流器及线路后最终通过Y-Δ变压器T₄的中性点接地线流出，忽略线路及装置损耗时，VSC-SH2经Δ-Y变压器T₂中性点发出的3次谐波有功P_sh3等于P_sh，即VSC-SH1与VSC-SH2之间功率平衡，从而使直流电容电压V_dc.sh保持不变。

基于非正弦分量功率理论，串联侧换流器VSC-SE产生基波与3次谐波相叠加的电压

VSC-SE会通过三相变压器T₃吸收其3次谐波电压

与3次谐波电流

产生的3次谐波功率P_se3，同时发出基波功率P_se1，使得P_se1与P_se3间保持平衡，保证VSC-SE直流电容电压V_dc.se稳定，使VSC-SE可靠工作。

1、输送容量约束下的3次谐波电流取值范围。

线路的最大输送容量S_max可根据线路允许长期流经的电流来确定，即线路最大载流量I_max。

线路上电流I的有效值可表示为

其中THD_i为电流总畸变率，为分析方便，本发明假设线路电流的谐波成分只有3次谐波成分，即只考虑3次谐波畸变率THD₃。

对于线路上的交流电阻R_ac，可以表示为

R_ac＝K_cR_dc＝(1+K_se+K_pe)R_dc (2)

K_c为交流电阻与直流电阻的比值，称附加损耗系数；K_se是集肤效应引起的电阻增大系数；K_pe是邻近效应引起的电阻增大系数。

则可得出线路的有功损耗p_loss为

对应的稳定温升为

R_ac1——导体基波交流电阻[Ω]；

R_ac3——导体三次谐波交流电阻[Ω]；

α——导体的总换热系数[W/(m²·℃)]；

F——导体换热面积(m²/m)；

Q_c——导体对流换热量[J]；

Q_r——导体辐射换热量[J]；

当线路上基波与3次谐波交流电阻相差不大，即R_ac1≈R_ac3时，本发明得出线路载流量为

一般情况下，不同的导体都具有最大载流量I_max。I₁则是根据DPFC的调控潮流范围确定的，存在I₁≤I_1.max。则本发明得出谐波电流I₃的最大值I_3.max为式(6)，

但，实际上R_ac1＜R_ac3，在相同的稳定温升条件下，其对应的线路最大载流量I_max比R_ac1＝R_ac3时要小，遏制了线路基波电流I₁的大小，也就限制了输电线路的最大输送容量S_max的大小。虽然由式(4)可以知道，在相同的温升条件下，采取较小的3次谐波电流I₃即可增加基波电流的上限值I_1.max，但此做法将会引起变压器中性点电压升高，由此，本发明将提出出3次谐波电流I₃与变压器中性点电压V_n3的数学关系。

2、变压器中性点电压安全约束条件下3次谐波电流的取值范围。

不计及励磁损耗(即假设励磁阻抗无限大)时，本发明提出3次谐波电流通道采用如图2所示进行描述，其中

为线路上的3次谐波电流，为并联侧单相换流器输出电压，R_sh与X_sh为VSC-SH2滤波电感的稳态参数，R₄、X₄与R₂、X₂分

别为变压器T4与T2的漏电阻与漏电感，R_L3、X_L3为线路电阻与电感，R_se3、X_se3为串联侧单相换流器漏电阻与漏电感。

根据图2，本发明得出变压器中性点3次谐波电压V_n3的表达式为：

本发明结合图1，将式(7)简化为：

其中：

对于变压器的中性点3次谐波电压，当I₃比较小，且

时，本发明提出出变压器中性点电压用如下式进行描述，

结合式(9)，本发明提出V_n3的取值范围应满足

V_n.max为变压器中性点最高耐受电压有效值，即绝缘电压。V_n1.max为变压器中性点基波电压最大允许值。

由式(9)、(10)本发明得出I₃应满足：

因此，本发明提出：在考虑3次谐波电流是否满足式(6)时应优先保证变压器中性点电压不超过其绝缘电压V_n.max，最终满足式(6)、(11)的约束条件。

3、考虑并联侧单相变流器经济运行约束条件下3次谐波电流的取值范围。

根据图2，本发明得出换流器VSC-SH2的输出的功率表达式为：

结合图1本发明提出将(12)式进行化简，得：

由上式可知，S_sh3是关于P_se3与I₃的函数。由于线路存在热稳定极限导致可调动的潮流增量有限，当VSC-SH2输出的容量极限为S_sh3.max，应满足：

VSC-SE发出的基波有功功率P_se1与吸收的谐波有功功率P_se3的关系为

P_se1＝P_se3＝V_se3I₃ (15)

所以本发明提出，在确定了串联侧吸收的3次谐波有功P_se3的前提下，VSC-SH2的输出效率用下式进行描述：

由上式可知，VSC-SH2的输出效率η与S_sh3呈负相关。

本发明提出，当确定了P_se3范围时，通过改变I₃以改变S_sh3的大小，不但可令3次谐波电流满足式(14)，还能令其满足

η≥η_min (17)

η_min为VSC-SH2最低输出效率要求。

由式(16)、(17)推出I₃应满足

因此，本发明通过对3次谐波电流I₃取值的调整，提高并联侧单相换流器运行效率，使并联侧单相变流器实现经济运行，可降低装置容量，节省投资成本。

综合式(6)、(11)、(18)，本发明提出的3次谐波电流I₃的取值范围为：

其中，

二、下面是具体案例。

将本发明设计的确定分布式潮流控制器3次谐波电流取值范围的方法应用于装有DPFC装置的单机无穷大系统中。具体步骤如下：

1)在ADPSS仿真平台中搭建单机无穷大系统，包含线路首末两个发电机G1、G2；以及分别与之相连的Δ-Y变压器T₁、Y-Δ变压器T₄；母线4条。仿真模型线路上各元件的参数如下(基准电压为220kV，基准容量为100MW)：

电压等级为220KV的母线四条，分别是：BUS-0、BUS-1、BUS-2、BUS-3，其对应的电压分别为V_s、V₁、V₂、V_r。发电机G1电压为1.05∠0°，发电机G2电压为1∠-8.7°。两条线路L₁、L₂等值阻抗分别为：0.0052+j0.0413、0.0207+j0.1653。变压器T₁、T₄等效阻抗均为0.0015+j0.065，变比均为1。在不投入装置的时候线路初始潮流为：P_L＝0.487，Q_L＝0.098。

2.1)在装有DPFC装置的单机无穷大系统中，控制首端电压V₁为1，并使

的幅值为V_se1.max＝0.0394，通过使

的相角在360度范围内变化，得到DPFC的潮流控制椭圆域。

2.2)通过改变3次谐波电流I₃的大小，结合式(8)、(15)、(16)分别计算出I₃与中性点3次谐波电压V_n3、串联侧3次谐波电压V_se3以及并联侧单相换流器效率η的关系，可得，当I₃单调递增时，η与V_se3单调递减，而V_n3先减后增，导致同一个V_n3对应的I₃的值有两个，而且在V_n3单调递增的区域里取I₃的值会使η较小。

2.3)通过仿真数据得基波电流I₁为90.22A，串联侧基波电压V_se1为5.28kV，串联侧基波有功P_se1为0.696MW，假设V₂保持220kV不变，线路最大载流量I_max为100A。

线路最大潮流可表示为：

S_L.max＝V₂I_1.max (22)

为求得I_1.max，需求出安装DPFC后能输送的最大基波电流。构造以(0，0)为圆心的圆域使其与椭圆控制域相切，对应的切点(0.6000，0.0000)便是装有DPFC时线路可传送的最大潮流。由式(22)算出线路基波的最大值I_1.max＝90.22A，再根据式(20)，可求得I_3.max1＝43.1A。为保证η较高，设η_min＝90％，由式(21)可得I_3.max2＝8.952A，因此3次谐波电流上限值I_3.max＝8.952A。

若以国标GB/T10237-1988所规定的220、330、500kV变压器直接接地的中性点的额定短时工频耐受电压85kV作为变压器中性点的绝缘电压V_n.max，且假设系统始终对称运行，即变压器中性点电压只存在3次谐波，即V_n1.max＝0。根据式(19)可得3次谐波电流下限值为2.729kV，则I₃的取值范围为2.729A≤I₃≤8.952A。

2.4)当I₃≤9.852A时，效率η的变化不大，而V_n3与V_se3则变化显著，因此为了令V_n3与V_se3尽可能低，本算例选择的3次谐波电流为I₃＝7.2A。当基波交流电阻R_ac1与三次谐波交流电阻R_ac3相差不大，计算出线路损耗p_loss增加

串联侧谐波电压V_se3＝18.6kV，串联侧基波电压V_se1＝8.668kV，那么串联侧电压

变压器中性点3次谐波电压V_n3为19.6kV，并联侧单相换流器效率η为95％。

可以看出，此处3次谐波电流与基波电流相比，其造成的额外损耗远小于基波损耗，且

满足式(6)。并联侧单相换流器输出效率达95％，取η_min＝90％，那么该3次谐波电流满足经济运行要求。当V_n.max＝85kV时，V_n3＜＜V_n.max，系统对称运行时满足式(10)。由此可知，该电流值满足系统运行的安全性与经济性要求。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (4)

1.一种确定分布式潮流控制器3次谐波电流取值范围的方法，其特征在于，包括基于输送容量约束条件、基于变压器中性点电压安全约束条件、以及基于并联侧单相变流器经济运行约束条件的3次谐波电流取值范围，具体包括

步骤1、在ADPSS仿真平台中搭建单机无穷大系统，包含线路首末两个发电机G1、G2；以及分别与之相连的Δ-Y变压器T₁、Y-Δ变压器T₄；母线4条；

步骤2、分别计算三种约束条件的3次谐波电流取值范围，具体包括

步骤2.1、在装有DPFC装置的单机无穷大系统中，控制首端电压V₁为设定值，并使

的幅值为V_se1.max为设定值，通过使

的相角在360度范围内变化，得到DPFC的潮流控制椭圆域；

步骤2.2、通过改变3次谐波电流I₃的大小，分别计算出I₃与中性点3次谐波电压V_n3、串联侧3次谐波电压V_se3以及并联侧单相换流器效率η的关系，可得，当I₃单调递增时，η与V_se3单调递减，而V_n3先减后增，导致同一个V_n3对应的I₃的值有两个，而且在V_n3单调递增的区域里取I₃的值会使η较小；

步骤2.3、通过仿真数据得基波电流I₁，串联侧基波电压V_se1，串联侧基波有功P_se1，V₂保持220kV不变，定义线路最大载流量为I_max为；

线路最大潮流可表示为：

S_L.max＝V₂I_1.max (22)

为求得I_1.max，需求出安装DPFC后能输送的最大基波电流；构造以(0，0)为圆心的圆域使其与椭圆控制域相切，对应的切点便是装有DPFC时线路可传送的最大潮流；算出线路基波的最大值I_1.max以及I_3.max1；为保证η较高，设η_min＝90％，得I_3.max2，并定义3次谐波电流上限值I_3.max；

若以国标GB/T10237-1988所规定的220、330、500kV变压器直接接地的中性点的额定短时工频耐受电压85kV作为变压器中性点的绝缘电压V_n.max，且假设系统始终对称运行，即变压器中性点电压只存在3次谐波，即V_n1.max＝0；得到3次谐波电流下限值，则到I₃的取值范围；

步骤2.4、当I₃≤设定阈值时，效率η的变化不大，而V_n3与V_se3则变化显著，因此为了令V_n3与V_se3尽可能低，当基波交流电阻R_ac1与三次谐波交流电阻R_ac3相差不大，计算出线路损耗p_loss增加

得到串联侧谐波电压V_se3，串联侧基波电压V_se1，那么串联侧电压

便得到变压器中性点3次谐波电压V_n3，以及并联侧单相换流器效率η；

此处3次谐波电流与基波电流相比，其造成的额外损耗远小于基波损耗，且

并联侧单相换流器输出效率达达到设定要求，那么该3次谐波电流满足经济运行要求；当V_n.max＝设定值时，V_n3＜＜V_n.max，系统对称运行时满足式V_n3的取值范围。

2.根据权利要求1所述的一种确定分布式潮流控制器3次谐波电流取值范围的方法，其特征在于，包括输送容量约束下的3次谐波电流取值范围具体包括

线路的最大输送容量S_max可根据线路允许长期流经的电流来确定，即线路最大载流量I_max；

线路上电流I的有效值可表示为

其中THD_i为电流总畸变率，为分析方便，明假设线路电流的谐波成分只有3次谐波成分，即只考虑3次谐波畸变率THD₃；

对于线路上的交流电阻R_ac，可以表示为

R_ac＝K_cR_dc＝(1+K_se+K_pe)R_dc (2)

K_c为交流电阻与直流电阻的比值，称附加损耗系数；K_se是集肤效应引起的电阻增大系数；K_pe是邻近效应引起的电阻增大系数；

则可得出线路的有功损耗p_loss为

对应的稳定温升为

R_ac1为导体基波交流电阻[Ω]；R_ac3为导体三次谐波交流电阻[Ω]；α为导体的总换热系数[W/(m²·℃)]；F为导体换热面积(m²/m)；Q_c为导体对流换热量[J]；Q_r为导体辐射换热量[J]；

当线路上基波与3次谐波交流电阻相差不大，即R_ac1≈R_ac3时，线路载流量为

一般情况下，不同的导体都具有最大载流量I_max；I₁则是根据DPFC的调控潮流范围确定的，存在I₁≤I_1.max；则得出谐波电流I₃的最大值I_3.max为式(6)，

实际上R_ac1＜R_ac3，在相同的稳定温升条件下，其对应的线路最大载流量I_max比R_ac1＝R_ac3时要小，遏制了线路基波电流I₁的大小，也就限制了输电线路的最大输送容量S_max的大小；虽然由式(4)可以知道，在相同的温升条件下，采取较小的3次谐波电流I₃即可增加基波电流的上限值I_1.max，但此做法将会引起变压器中性点电压升高，由此，3次谐波电流I₃与变压器中性点电压V_n3的数学关系。

3.根据权利要求2所述的一种确定分布式潮流控制器3次谐波电流取值范围的方法，其特征在于，变压器中性点电压安全约束条件下3次谐波电流的取值范围具体包括

变压器中性点3次谐波电压V_n3的表达式为：

将式(7)简化为：

其中：

对于变压器的中性点3次谐波电压，当I₃比较小，且

时，变压器中性点电压用如下式进行描述，

结合式(9)，V_n3的取值范围应满足

V_n.max为变压器中性点最高耐受电压有效值，即绝缘电压；V_n1.max为变压器中性点基波电压最大允许值；

由式(9)、(10)I₃应满足：

在考虑3次谐波电流是否满足式(6)时应优先保证变压器中性点电压不超过其绝缘电压V_n.max，最终满足式(6)、(11)的约束条件。

4.根据权利要求3所述的一种确定分布式潮流控制器3次谐波电流取值范围的方法，其特征在于，考虑并联侧单相变流器经济运行约束条件下3次谐波电流的取值范围具体包括

换流器VSC-SH2的输出的功率表达式为：

将(12)式进行化简，得：

由上式可知，S_sh3是关于P_se3与I₃的函数；由于线路存在热稳定极限导致可调动的潮流增量有限，当VSC-SH2输出的容量极限为S_sh3.max，应满足：

VSC-SE发出的基波有功功率P_se1与吸收的谐波有功功率P_se3的关系为

P_se1＝P_se3＝V_se3I₃ (15)

在确定了串联侧吸收的3次谐波有功P_se3的前提下，VSC-SH2的输出效率用下式进行描述：

由上式可知，VSC-SH2的输出效率η与S_sh3呈负相关；

当确定了P_se3范围时，通过改变I₃以改变S_sh3的大小，不但可令3次谐波电流满足式(14)，还能令其满足

η≥η_min (17)

η_min为VSC-SH2最低输出效率要求；

由式(16)、(17)推出I₃应满足

因此，通过对3次谐波电流I₃取值的调整，提高并联侧单相换流器运行效率，使并联侧单相变流器实现经济运行，可降低装置容量，节省投资成本；

综合式(6)、(11)、(18)，3次谐波电流I₃的取值范围为：

其中，

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