CN108959827B - 基于电动帆的极地悬浮轨道的设计方法 - Google Patents

Abstract

为了解决现有极地悬浮轨道极大地限制卫星寿命的问题，本发明提供一种基于电动帆的极地悬浮轨道的设计方法，属于极地悬浮轨道设计领域。本发明包括：S1：在磁层顶高度范围内，获取不同磁层顶高度H、带电金属链长度L和根数N的电动帆的万有引力的表达式和电离层等离子流对电动帆的推力的表达式；S2：根据获取的万有引力的表达式和推力的表达式，筛选出万有引力和推力二力平衡及磁层顶高度最小时的L和N；S3：根据筛选出的L和N，获取所述L和N对应下的带电金属链电压V₀，电动帆的每组N、L和V₀对应一种极地悬浮轨道；S4：根据获取的N、L和V₀，选择最优的一组N、L和V₀，并获取该N、L和V₀对应的极地悬浮轨道的轨道参数。

Description

基于电动帆的极地悬浮轨道的设计方法

技术领域

本发明涉及一种极地悬浮轨道的设计方法，特别涉及一种基于电动帆的极地悬浮轨道的设计方法，属于极地悬浮轨道设计领域。

背景技术

极地科学考察关系着全球变化和人类的未来，而目前极地考察卫星多采用太阳同步轨道，对极地观测时间短，覆盖范围小，不能满足科考任务的需求，所以急需对极地悬浮轨道展开研究。电动帆作为无质损推进系统，可以利用空间等离子流持续对航天器提供推力，非常适合用于这类非开普勒轨道的长期保持。

电动帆与太阳帆不同的是，电动帆的动力来源不是太阳光压，而是太阳风质子流的动能冲力。电动帆由数百根长而细的金属链所组成，这些金属链通过航天器自旋展开，展开后航天器继续进行缓慢的自旋运动。空间飞行器上的太阳能电子枪向外喷射电子，使金属链始终保持在高度的正电位，这些带电的金属链会排斥太阳风质子，利用太阳风的动能冲力推动空间飞行器驶向目标方向。由于电动帆能够利用太阳风的动能冲力飞行而不需要消耗推进剂，因此非常适用于长期的极地定点悬浮任务。由于极地悬浮轨道为典型的非开普勒轨道，需要卫星持续输出推力以平衡地球对它的万有引力，若采用现有的有质损推进技术来保持极地悬浮轨道，必定会极大地限制卫星寿命。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有极地悬浮轨道极大地限制卫星寿命的问题，本发明提供一种基于电动帆的极地悬浮轨道的设计方法。

本发明的基于电动帆的极地悬浮轨道的设计方法，所述方法包括如下：

步骤一：在磁层顶高度范围内，获取不同磁层顶高度H、带电金属链长度L和根数N的电动帆的万有引力的表达式和电离层等离子流对电动帆的推力的表达式；

步骤二：根据获取的万有引力的表达式和推力的表达式，筛选出万有引力和推力二力平衡及磁层顶高度最小时的电动帆的带电金属链长度L和根数N；

步骤三：根据步骤二中筛选出的电动帆的带电金属链长度L和根数N，获取所述带电金属链长度L和根数N对应下的带电金属链电压V₀，电动帆的每组N、L和V₀对应一种极地悬浮轨道；

步骤四：根据获取的N、L和V₀，选择最优的一组N、L和V₀，并获取该N、L和V₀对应的极地悬浮轨道的轨道参数。

优选的是，电离层等离子流对电动帆的推力的表达式为

ε₀表示介电常数，p_i表示不同磁层顶高度对应的等离子流动压；

电动帆的万有引力的表达式为

G为引力常量，m表示电动帆的质量，M表示地球质量，r_i表示不同磁层顶高度电动帆到地球的距离。

优选的是，所述步骤四中，轨道参数包括轨道半径r_i、角速度ω、线速度v和周期T，求取方法为：

其中，R表示地球半径，H表示磁层顶高度，F_X表示轨道向心力。

优选的是，所述步骤四中，选择最优的一组N、L和V₀时，需要考虑：

电动帆的带电金属链过长或根数过多会让航天器在轨运行任务难度增加，及电动帆带电金属链过短或根数过少会使得对带电金属链电压V₀的要求升高。

上述技术特征可以各种适合的方式组合或由等效的技术特征来替代，只要能够达到本发明的目的。

本发明的有益效果在于，本发明将悬浮轨道高度提高到磁层，对磁层中的离子运动进行了分析，获得电离层等离子流对电动帆在磁层中的推力，然后和电动帆所受地球万有引力比较，找出能使电动帆保持极地悬浮轨道稳定的轨道高度，求解轨道的详细参数并进行仿真，采用电离层等离子流提供推力，使本发明实现无质损推进。

附图说明

图1为不同带电金属链长度L、根数N、电压V₀的磁层内电动帆推力曲线；

图2为电动帆极地悬浮轨道的原理示意图；

图3为N＝100，L＝20时，电动帆角速度与运行时间的示意图；

图4为N＝100，L＝20时，电动帆所在铅锤面与x轴夹角

与运行时间的示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

本实施方式的基于电动帆的极地悬浮轨道的设计方法，包括如下：

步骤一：在磁层顶高度范围内，获取不同磁层顶高度H、带电金属链长度L和根数N的电动帆的万有引力的表达式和电离层等离子流对电动帆的推力的表达式；

电动帆在极地悬浮轨道上受到指向地心的万有引力和来自磁层电离层等离子流的推力；

地球磁层是太阳风与地球内禀磁场在空间相互作用而形成的由地球磁场控制的空腔区域。由于地球内禀磁场的存在，太阳风等离子体被屏蔽在这个空腔之外，而这个空腔也就被称为地球磁层地磁场由于受太阳风的压缩和拖曳作用，在向阳面被压缩成一个近似椭球的形状，而在背阳面则被拖曳成很长的圆筒形结构。磁层的外边界称为磁层顶，其位置随着太阳风动压的变化处于不断的动态运动之中，磁层顶的高度平均在5-7万千米。

磁层顶边界层是行星际空间与磁层之间的过渡区，包括低纬边界层、进入层、外极隙区和高纬边界层。磁层顶所在高度会随着太阳风变化而波动，始终处于动态的变化中。一般认为磁层顶距地面5至7万千米。由于磁层对电离层等离子流有排斥作用，在极区磁层顶范围内，电离层等离子流速度方向有垂直极区向上的分量和背向太阳方向的分量，本实施方式中的电离层等离子流速度方向垂直极区向上。

本实施方式用磁层顶范围内的太阳风等离子流为电动帆提供推力，并得到地球轨道附近太阳风的平均参数，根据电动帆在太阳风环境中的推力公式求解得到了电动帆在磁层顶高度范围内的推力曲线。由于太阳风等离子流动压取平均值，所以推力曲线仅与电动帆带电金属链的长度、数量及电压有关，得到推力与轨道高度、带电金属链长度和根数的关系。

根据万有引力的公式，得到万有引力与轨道高度、带电金属链长度和根数的关系；

步骤二：根据获取的万有引力的表达式和推力的表达式，筛选出万有引力和推力二力平衡及磁层顶高度最小时的电动帆的带电金属链长度L和根数N；

电动帆在仅受这两种力的情况下，在磁层顶高度范围内保持极地悬浮轨道稳定，获得不同的磁层顶高度、带电金属链长度L和根数N下的推力和万有引力曲线，若推力曲线与万有引力曲线有交点，则可以证明在5-7万千米高度范围内能够找到二力平衡的高度，即电动帆保持极地轨道悬浮稳定的可行高度，并得到不同带电金属链长度L和根数N下的可行高度的最小值；由于电动帆对极地的探测工作需要尽量高的精度，而轨道越低电动帆的成像就会越清晰，因此在可行的方案中选择轨道高度最低的方案进行；

步骤三：根据步骤二中筛选出的电动帆的带电金属链长度L和根数N，获取所述带电金属链长度L和根数N对应下的带电金属链电压V₀，电动帆的每组N、L和V₀对应一种极地悬浮轨道；

因为电动帆可通过调节带电金属链的电压高低使电动帆推力与万有引力相互平衡，所以根据航天器在磁层顶高度最小处所受的推力逆推得到对应的带电金属链电压V₀。

步骤四：根据获取的N、L和V₀，选择最优的一组N、L和V₀，并获取该N、L和V₀对应的极地悬浮轨道的轨道参数。

本实施方式将悬浮轨道高度提高到磁层，对磁层中的离子运动进行了分析，获得电离层等离子流对电动帆在磁层中的推力，然后和电动帆所受地球万有引力比较，找出能使电动帆保持极地悬浮轨道稳定的轨道高度，求解轨道的详细参数并进行仿真，采用电离层等离子流提供推力，使本发明实现无质损推进。

当太阳风流动方向与金属链垂直时，单根带电金属链单位长度推力值为：

其中V₀为电动帆带电金属链的电压；V₁为太阳风离子动能所对应的电压；ε₀为介电常数；P_dyn＝m_pn_wu²为太阳风的动压，m_p为太阳风粒子质量，n_w为粒子数密度，u为粒子飞行速度。

因为电离层等离子流所带电压V₁＜＜V₀，所以忽略式(1)中的V₁。将式(1)对带电金属链长度L进行积分，并乘以带电金属链根数N，推导得到电动帆的推力F_i为：

p_i表示不同磁层顶高度对应的等离子流动压；

当N＝40,60,80,100,120,L＝5,10,15,20,25km，V₀＝150kv，计算得到不同N和L值所对应的电动帆推力如下表：

表1不同N和L值所对应的电动帆推力

根据式2的表达式获取推力曲线，如图1所示，可知推力曲线仅与电动帆带电金属链的长度、数量及电压有关；

电动帆的万有引力的表达式为

G为引力常量，m表示电动帆的质量，M表示地球质量，r_i表示不同磁层顶高度电动帆到地球的距离。

如图2所示，建立地心坐标系，为使电动帆对极地侦测范围比较集中，取轨道半径r_i＝30km，则由三角函数可得航天器与地心的连线和z轴的夹角θ。设电动帆所在铅锤面与x轴夹角为

若电动帆能够稳定匀速运行，则角速度ω应为常值，

应随运行时间的增长而呈直线上升趋势。

按照以下方式求取轨道参数：

其中，R表示地球半径，H表示磁层顶高度，F_X表示轨道向心力。

本实施方式给出当N＝100，L＝20km时的ω和

与运行时间的关系，见图3和图4，角速度ω为常值，能够在5万千米高的悬浮轨道上匀速稳定运行，可以证明电动帆极地悬浮轨道方案的可行性验证结果是正确的。

表2不同N和L的情况下所需的带电金属链电压

根据以上数据对比得出：选择最优的参数为N＝100，L＝20km。

步骤四中，选择最优的一组N、L和V₀时，需要考虑：

电动帆带电金属链过长或数量过多会让航天器在轨运行任务难度增加。因为电动帆实际上是一个巨大的挠性体而非本报告假设的刚体，它的姿态动力学与轨道动力学是耦合的，面积越大越难控制；同时，空间环境中存在的粒子流、射线、空间碎片等均会对航天器造成不同程度的损伤，电动帆面积增大会让航天器在轨飞行的安全系数下降。

其次，电动帆带电金属链过短或数量过少会使得其对电压的要求升高。带电金属链的电压由航天器所携带的电子枪控制，若方案要求的电压值过高，对电子枪这个组件将会是很大的考验。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (4)

1.一种基于电动帆的极地悬浮轨道的设计方法，其特征在于，所述方法包括如下：

步骤一：在磁层顶高度范围内，获取不同磁层顶高度H、带电金属链长度L和根数N的电动帆的万有引力的表达式和电离层等离子流对电动帆的推力的表达式；

步骤二：根据获取的万有引力的表达式和推力的表达式，筛选出万有引力和推力二力平衡及磁层顶高度最小时的电动帆的带电金属链长度L和根数N；

步骤三：根据步骤二中筛选出的电动帆的带电金属链长度L和根数N，获取所述带电金属链长度L和根数N对应下的带电金属链电压V0，电动帆的每组N、L和V0对应一种极地悬浮轨道；

步骤四：根据获取的N、L和V0，选择最优的一组N、L和V0，并获取该N、L和V0对应的极地悬浮轨道的轨道参数。

2.根据权利要求1所述的基于电动帆的极地悬浮轨道的设计方法，其特征在于，电离层等离子流对电动帆的推力的表达式为

ε₀表示介电常数，p_i表示不同磁层顶高度对应的等离子流动压；

电动帆的万有引力的表达式为

G为引力常量，m表示电动帆的质量，M表示地球质量，r_i表示不同磁层顶高度电动帆到地球的距离。

3.根据权利要求2所述的基于电动帆的极地悬浮轨道的设计方法，其特征在于，所述步骤四中，轨道参数包括轨道半径r_i、角速度ω、线速度v和周期T，求取方法为：

其中，R表示地球半径，H表示磁层顶高度，F_X表示轨道向心力。

4.根据权利要求1所述的基于电动帆的极地悬浮轨道的设计方法，其特征在于，所述步骤四中，选择最优的一组N、L和V₀时，需要考虑：

电动帆的带电金属链过长或根数过多会让航天器在轨运行任务难度增加，及电动帆带电金属链过短或根数过少会使得对带电金属链电压V₀的要求升高。

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