CN108959706A - 一种不同湿度下等离子体电晕放电输运参数的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及气体放电技术，具体涉及一种不同湿度下等离子体电晕放电输运参数的计算方法，步骤1、从湿空气中三种主要气体分子：N₂、O₂和H₂O及其与电子碰撞反应的角度反映等离子体电晕放电的微观物理化学变化过程；步骤2、由Boltzmann两项近似理论计算不同湿度下电子能量分布函数EEDF，并以此为基础计算了不同湿度下的电晕放电输运参数。该计算方法与传统的简化加权方法相比，从微观物理化学反应角度反映湿度的变化对等离子体电晕放电的影响，能够更加准确的计算电晕放电参数。

Description

一种不同湿度下等离子体电晕放电输运参数的计算方法

技术领域

本发明属于气体放电技术领域，尤其涉及一种不同湿度下等离子体电晕放电输运参数的计算方法。

背景技术

在对电晕放电参数的计算方面，国内外研究普遍利用简化加权方法得到湿空气中的电晕放电参数，将湿空气视为干空气与水蒸气的混合气体。简化加权的计算公式为：其中a表示放电参数，下标w和d分别代表水蒸气和干空气的分量，P_w+P_d＝P，简化加权法是目前使用最为广泛的电晕放电参数计算方法。这种方法虽然计算简单，但是不能从微观物理化学反应的角度反映湿度对于电晕放电参数的影响，并且不同学者提出的放电参数计算公式有较大的差别。

一些学者将Boltzmann两项近似理论应用于气体的绝缘性能的研究和干空气中的放电参数的求解，但应用于湿空气的电晕放电输运参数的研究却很少，有的研究中只对一部分放电参数进行计算。

发明内容

本发明的目的是提供一种从微观物理化学反应角度分析湿度的变化对于等离子体电晕放电的影响，更加准确的计算电晕放电参数的方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种不同湿度下等离子体电晕放电输运参数的计算方法，包括以下步骤：

步骤1、从湿空气中的气体分子N₂、O₂和H₂O及其与电子碰撞反应的角度反映等离子体电晕放电的微观物理化学变化过程；

步骤2、由Boltzmann两项近似理论计算不同湿度下电子能量分布函数EEDF，并以此为基础计算不同湿度下的电晕放电输运参数。

在上述的不同湿度下等离子体电晕放电输运参数的计算方法中，步骤1的实现包括以下步骤：

1)湿空气中电子与气体分子N₂、O₂和H₂O的碰撞反应包括弹性碰撞、电子态激发、转动激发、振动激发、电离碰撞、吸附碰撞6种反应类型；

2)通过水分子与电子的各种碰撞反应的截面数据来分析水分子的存在对于电离和吸附等反应的影响。

在上述的不同湿度下等离子体电晕放电输运参数的计算方法中，步骤2的实现包括以下具体步骤：

①将三种气体分子与电子碰撞反应的碰撞截面数据代入Boltzmann两项近似方程中，分别获得干空气N₂和O₂与水蒸气中的电子能量分布函数；

②由电子能量分布函数EEDF获得不同湿度下的电晕放电输运参数，包括电离系数、吸附系数、有效电离系数、电子迁移率、电子扩散系数以及干空气N₂和O₂和水蒸气中的电子漂移速度，并由有效电离系数为0获得临界起晕场强。

本发明的有益效果是：利用Boltzmann方程两项近似理论，结合等离子体电晕放电中的主要粒子和物理化学反应类型，相比传统的简化加权的计算方法具有更高的准确度，能从微观物理化学反应角度反映湿度的变化对等离子体电晕放电的影响，也能够更加准确的计算电晕放电参数。并且对Boltzmann方程在保证精度的前提下合理简化，大大提高了计算速度。

附图说明

图1为本发明一个实施例不同湿度下等离子体电晕放电输运参数的计算方法流程图；

图2为本发明一个实施例计算方法得到的不同约化电场强度下干空气N₂和O₂和水蒸气中的电子能量分布函数EEDF，图2(a)为本发明一个实施例约化电场强度为20Td下干空气N2和O2和水蒸气中的电子能量分布函数EEDF，图2(b)为本发明一个实施例约化电场强度为200Td下干空气N2和O2和水蒸气中的电子能量分布函数EEDF；

图3为本发明一个实施例干空气中的电子漂移速度及其与之前的研究结果对比；

图4为本发明一个实施例水蒸汽中的电子漂移速度及其与之前的研究结果对比；

图5为本发明一个实施例不同绝对湿度下的约化电子迁移率；

图6为本发明一个实施例不同绝对湿度下的约化电子扩散系数；

图7为本发明一个实施例不同绝对湿度下的电离系数；

图8为本发明一个实施例不同绝对湿度下的吸附系数；

图9为本发明一个实施例不同绝对湿度下的有效电离系数。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式进行详细描述。

实施例1

本实施例通过以下技术方案来实现的，如图1所示，一种不同湿度下等离子体电晕放电输运参数的计算方法包括：从湿空气中三种主要气体分子：N₂、O₂和H₂O及其与电子的碰撞反应的角度反映等离子体电晕放电的微观物理化学变化过程；

由Boltzmann两项近似理论计算了不同湿度下电子能量分布函数EEDF,并以此为基础计算了不同湿度下的电晕放电输运参数。

而且，从气体分子与电子的碰撞反应的角度反映电晕放电的微观物理化学变化过程，包括：湿空气中电子与三种气体分子主要的碰撞反应考虑了弹性碰撞、电子态激发、转动激发、振动激发、电离碰撞、吸附碰撞6种反应类型；由水分子与电子的各种碰撞反应的截面数据来分析水分子的存在对于电离和吸附等反应的影响。

由Boltzmann两项近似理论计算了不同湿度下电子能量分布函数EEDF，并以此为基础计算了不同湿度下的电晕放电输运参数，其步骤具体包括：

将三种气体分子与电子碰撞反应的碰撞截面数据代入Boltzmann两项近似方程中，分别获得干空气N₂和O₂与水蒸气中的电子能量分布函数EEDF；

由电子能量分布函数EEDF获得不同湿度下的电晕放电输运参数，包括电离系数、吸附系数、有效电离系数、电子迁移率、电子扩散系数以及干空气和水蒸气中的电子漂移速度，并由有效电离系数为0获得临界起晕场强。

为了简化分析，湿度是通过将O₂，N₂的理想气体干空气与H₂O(气体)混合来呈现的。当相对湿度超过100％时，空气中的水气容量达到饱和点并凝结成水滴。

混合气体的压力由干空气和水蒸气的分压组成。O₂和N₂的体积分数具有79:21的固定比例，并且应用理想气体状态方程来计算O₂，N₂和H₂O(气体)的体积分数：

P＝P_w+P_d (1)

PV＝nRT (2)

其中P是压力，w和d的下标表示水蒸气和干燥空气，V是体积，n是摩尔量，R是摩尔气体常数，T是温度。

当约化电场强度降低到1000Td以下时，电离度不是很高，因此离子和电子碰撞可以忽略不计。本实施例也忽略了电子与激发态粒子的碰撞。因此，计算中只考虑与包括N₂，O₂和H₂O(气体)的中性气体分子与电子的碰撞。碰撞类型包括弹性碰撞、旋转激发、振动激发、电子态激发、电离碰撞和吸附这六种物理化学反应。

在电晕放电的流体动力学数值仿真中，为了求解电子的连续性方程、动量方程和能量方程，必须得到电子的输运参数和电子源项。电子的输运参数可以通过求解Boltzmann方程得到，而电子源项也可由碰撞反应的截面数据和电子能量分布函数EEDF计算得到。因此，通过求解Boltzmann方程获得电子的能量分布函数是电晕放电数值仿真的基础。

Boltzmann方程描述的是电子在六维相空间的分布函数f：

其中，是电子的速度矢量，e是电子电荷量，是电场强度矢量，m是电子的质量，C[f]是碰撞导致f变化的碰撞项。

受限于Boltzmann方程的高维特性，直接求解Boltzmann方程非常复杂。常用的简化求解方法是先将方程表述成球坐标的形式：

然后用谱方法对Boltzmann方程进行球谐展开，即将分布函数展开为一系列球谐波函数的加权求和，展开阶数可以根据实际情况确定，如两阶近似、三阶近似等。当应用于空气中电晕放电时，电场强度较小，电场引起的各向异性较小，弹性碰撞占主导作用，可取展开式的前两项近似简化求解，精度能够满足要求。

f(v,t,z,cosθ)≈f₀(v,t,z)+f₁(v,t,z)cosθ (5)

式中，f₀和f₁分别对应着电子能量分布函数的各向同性部分和各向异性部分。将公式(5)代入公式(4)中，且分别乘以勒让德多项式系数并对θ进行积分，可得两个一阶偏微分方程：

其中，γ＝(2e/m)^1/2为常量，ε＝(v/γ)²为电子能量。σ_m和σ_k分别为总的碰撞截面和反应k的碰撞截面。

最后，采用分离变量法将公式(6)和(7)合并，可以得到关于f₀的二阶偏微分方程及f₁关于f₀的表达式：

σ_ε是弹性碰撞总截面；N代表空气密度；M代表粒子质量；k_b代表玻尔兹曼常数；T为气体温度；S代表为非弹性碰撞的能量损失源项；C_k为电子和其他粒子发生第k类非弹性碰撞的项，求解f₀和f₁从而得到电子能量分布函数。

公式(6)可以通过将能量视作不随时间和空间变化进行化简，结果如式(13)所示：

F_0,1(ε)是一个不随时间和空间变化的量，并且：

电子密度n被假定为随时间指数增长并且不随空间变化，因此方程(7)变成：

式中， 是电子密度的净产生频率，将方程(6)乘以ε^1/2并对所有能量进行积分,可得：

联立(17)、(13)和(7)可得迁移扩散方程：

将式(18)和(16)、(15)联立可得电子迁移率和电子扩散系数：

为了量化碰撞反应的表达，反应速率按照两种方法进行定义：

R_k＝k_kx_kNn (21)

R_k＝α_kx_k|Γ| (22)

x_k是第k种反应的粒子的密度，α_k是汤森系数。k_k第k种反应的速率系数，由下式给出：

汤森系数的计算方法为：

电离系数、吸附系数和有效电离系数由下式得到：

α_e＝α-η(27)

α,η和α_e分别表示电离系数,吸附系数和有效电离系数。

有许多方法可用于解决Boltzmann两项近似问题，如免费软件BOLSIG+和商业有限元软件COMSOL Multi-physics。本实施例采用了COMSOL仿真软件中的的“Boltzmann两项近似模块”。计算流程如图1所示。约化电场强度范围为0Td到1000Td，本实施例计算了干空气和水蒸气中的电子能量分布函数EEDF及电子漂移速度，进而分析干空气中水蒸气的加入对等离子中电子能量的影响。计算了不同绝对湿度下的约化电子迁移率，约化电子扩散系数，电离系数，吸附系数和有效电离系数。

本实施例采用的方法：首先，将温度和绝对湿度设置为输入数据。为了验证所考虑的绝对湿度是否合适，先要对该温度下设定的绝对湿度是否饱和进行验证。之后计算O₂，N₂和H₂O(气体)的分压，并与LXcat数据库结合，得到EEDF。最后，推导出电子迁移率，扩散系数等输运参数，计算各反应的汤森系数，得到有效电离系数。

实施例2

一、根据三种气体分子相应的密度和摩尔质量，按照公式(1′)-(5′)求得湿空气中各气体组分的占比；

二、由公式(6′)-(10′)结合电子与三种气体分子的碰撞反应的碰撞截面数据(表1)，求得湿空气中的电子能量分布函数EEDF；

三、由公式(16′)、(17′)、(19′)-(21′)计算得到湿空气中的电晕放电参数；

n_a1＝ρ_a×V/29 (1′)

n_a＝n_a1T₀/T (2′)

n_H＝AH×V/18 (3)

n_N＝(n_a-n_H)×0.79 (4′)

n_O＝(n_a-n_H)×0.21 (5′)

式中，n_a、n_H、n_N和n_O分别表示设定温度下湿空气中水分子,N₂分子和O₂分子的物质的量,n_a、n_a1分别表示设定温度及标准状况下(0℃)空气的物质的量,AH表示设定的绝对湿度,V表示计算对象的体积,计算时选取V为1m³；

f(v,t,z,cosθ)≈f₀(v,t,z)+f₁(v,t,z)cosθ (6′)

式中，σ_ε是弹性碰撞总截面；N代表空气密度；M代表粒子质量；k_b代表玻尔兹曼常数；T为气体温度；S代表为非弹性碰撞的能量损失源项；C_k为电子和其他粒子发生第k类非弹性碰撞的项，求解f₀和f₁从而得到电子能量分布函数；

由公式(11′)-(14′)联立得到:

α_e＝α-η (21′)

式中，μ为电子迁移率,D为电子扩散系数,γ＝(2e/m)^1/2为常数,ε＝(v/γ)²为电子能量,v为电子速度值， 是电子密度的净产生频率,N为中性粒子数密度,σ_k是第k类非弹性碰撞的碰撞截面,k_k是其反应速率,α_k表示电晕放电的汤森系数,α,η和α_e分别表示电离系数,吸附系数和有效电离系数。

具体实施时，根据本实施例中的式(1′)计算出不同绝对湿度下的三种气体成分的占比,其中，研究对象的体积V取1m³,空气的摩尔质量是29g/mol，水蒸气的摩尔质量是18g/mol；具体使用的碰撞截面数据参见表1，本实施例共考虑了弹性碰撞、电子态激发、转动激发、振动激发、电离碰撞、吸附碰撞6种反应类型，所有的数据均来自于LXcat数据库。

表1.碰撞反应的类型及碰撞截面数据；

根据数据库求得不同约化电场强度下干空气N2和O2和水蒸气与电子碰撞反应的σ_ε和σ_k，并将其带入到公式(6′)-(10′)中，分别求得干空气和水蒸气中的电子能量分布函数EEDF，进而分析干空气中水蒸气的加入对等离子中电子能量的影响。

由各反应的碰撞截面数据以及计算得到的三种气体分子的占比，求得σ_m和将其带入到公式(15′)、(16′)、(19′)-(21′)中，求得不同湿度下的电子迁移率、电子扩散系数、电离系数、吸附系数和有效电离系数。

图2是根据本实施例计算得到的不同约化电场强度下干空气N₂和O₂和水蒸气中的电子能量分布函数EEDF，在约化电场强度较低20Td时，如图2(a)所示，干空气中的电子能量高于水蒸气中的电子能量。随着约化电场强度的增大200Td时，如图2(b)所示，水蒸气中的电子能量逐渐超过干空气中的电子能量。水蒸气的存在对于电子能量分布有较大的影响。

图3、图4是根据本实施例方法计算得到的干空气和水蒸气中的电子能量分布函数EEDF和电子漂移速度，可以看出本方法求得的电子漂移速度相比之前的研究者的试验结果有较好的吻合程度，证明了本方法的准确性。

图5、图6是根据本实施例计算得到的不同绝对湿度下的电子迁移率和电子扩散系数，一般来说，随着约化电场强度的增加，约化电子迁移率降低。对此的解释是更高的约化电场会导致更大的电子能量，并且电子碰撞反应发生的可能性会增加。单电子的前进方向在碰撞过程中不断变化，电子迁移率会减小。因此，电子迁移率会随着约化电场强度的增大而降低。电子扩散系数与电子的无规则热运动有关，这与电子能量密切相关。电子能量越高，无规则热运动越强，电子扩散系数越高。干燥空气中加入水蒸气时，平均电子能量在低电场下会降低，在高电场下而增加。因此，随着湿度的增加，电子扩散系数先随着湿度的增大而降低，后又随着湿度的增大而增大。

图7、图8、图9是根据本实施例方法计算得到的不同绝对湿度下的电离系数、吸附系数和有效电离系数。在Townsend气体放电理论中通常引入电离系数和吸附系数来分析电子数密度的增长。计算结果表明，电离系数和吸附系数都会随着湿度的增加而增加。有效电离系数定义为电离系数减去吸附系数。由于在干燥空气中引入水蒸气后，电离和吸附反应都得到了增强，如图9所示，有效电离系数在低电场中减小，在较高范围内增加。这意味着当电子能量较低时，吸附系数的增加占主导地位，而电离系数的增加在高电子能量中起主导作用。

电晕放电起晕场强可以被描述为电离系数等于吸附系数时电场强度的临界值，对应于降低的有效电离系数等于0m^-1。图9所示，电晕放电起晕场强随着湿度的增大而增大。

表2是本实施例计算得到的不同湿度下的电晕放电临界起晕场强，计算结果表明，当绝对湿度从0g/m³增加到50g/m³时，电晕放电起晕场强从25.71kV/cm增加到32.30kV/cm。

表2.不同绝对湿度下的电晕放电临界起晕场强

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

虽然以上结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是本领域普通技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变形或修改，而不背离本发明的原理和实质。本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

Claims (3)

1.一种不同湿度下等离子体电晕放电输运参数的计算方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1、从湿空气中的气体分子N₂、O₂和H₂O及其与电子碰撞反应的角度反映等离子体电晕放电的微观物理化学变化过程；

步骤2、由Boltzmann两项近似理论计算不同湿度下电子能量分布函数EEDF，并以此为基础计算不同湿度下的电晕放电输运参数。

2.如权利要求1所述的不同湿度下等离子体电晕放电输运参数的计算方法，其特征是，步骤1的实现包括以下步骤：

1)湿空气中电子与气体分子N₂、O₂和H₂O的碰撞反应包括弹性碰撞、电子态激发、转动激发、振动激发、电离碰撞、吸附碰撞6种反应类型；

2)通过水分子与电子的各种碰撞反应的截面数据来分析水分子的存在对于电离和吸附等反应的影响。

3.如权利要求1所述的不同湿度下等离子体电晕放电输运参数的计算方法，其特征是，步骤2的实现包括以下具体步骤：

①将气体分子N₂、O₂和H₂O与电子碰撞反应的碰撞截面数据代入Boltzmann两项近似方程中，分别获得干空气N₂和O₂与水蒸气中的电子能量分布函数；

②由电子能量分布函数EEDF获得不同湿度下的电晕放电输运参数，包括电离系数、吸附系数、有效电离系数、电子迁移率、电子扩散系数以及干空气N₂和O₂和水蒸气中的电子漂移速度，并由有效电离系数为0获得临界起晕场强。