CN108920875B - 一种基于磁性氧化模型的虚拟切割方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于磁性氧化模型的虚拟切割算法，具体包括如下步骤：步骤1)建立基于无网格的弹性软组织控制方程；步骤2）通过准线性黏弹性模型并入非线性粘弹性，得到应力应变行为的非线性描述；步骤3）加入磁性氧化模型的网格模型：在网格与手术刀接触面的背侧纳入铁单质；在网格与手术刀接触面实时产生网格模型，并在网格模型下检测切割条件产生切口；步骤4）对所述网格模型进行实时状态检测，得到接触面上点的位移与实时点的位置图；步骤5）实时对组织衰败部分进行适当的渲染渲染。有益效果：在现有网格模型的基础上纳入了磁性氧化模型，本方法虚拟的手术刀的挤压力更有利于手术医师把握手感。

Description

一种基于磁性氧化模型的虚拟切割方法

技术领域

本发明属于医疗模拟技术领域，尤其涉及一种基于磁性氧化模型的虚拟切割算法。

背景技术

近年来，随着虚拟现实技术的不断发展，通过虚拟现实平台模拟手术训练得到可能。虚拟手术给予医护人员极大的便利，他们可以使用该技术进行反复的模拟练习，提升自己的技术。目前的虚拟手术通过建模、渲染、计算将模拟手术的过程呈现在平台上，使用了有限元模型、无网格模型等。然而，目前虚拟手术技术考虑的方面仍不全面，真实性仍旧不够。在做力的反馈时，血肉对刀具的挤压力以及该过程中的粘弹性对手术的操作有着较大的影响；而血肉与空气接触过久，容易引发感染，在虚拟现实平台中引入这一点，可以使医生把握手术速度。

发明内容

本发明目的在于克服现有技术的不足，本发明提出一种基于磁性氧化模型的网格模型的虚拟切割算法，该方法能够在不降低变形精度的情况下，通过改进后的网格模型更好地实现力的反馈并能使手术医生把控手术进程，所得到的模型更加具有真实性，具体由以下技术方案实现：

所述基于磁性氧化模型的虚拟切割算法，具体包括如下步骤：

步骤1)建立基于无网格的弹性软组织控制方程；

步骤2)通过准线性黏弹性模型并入非线性粘弹性，得到如式(1)的应力应变行为的非线性描述；

其中，σ为应力，ε是应变张量，t表示某一时刻，

是考虑与应变相关的弹性非线性的函数，E(t-τ)为松弛函数，τ为一常数。

步骤3)加入磁性氧化模型的网格模型：在网格与手术刀接触面的背侧纳入铁单质；在网格与手术刀接触面实时产生网格模型，并在网格模型下检测切割条件产生切口；

步骤4)对所述网格模型进行实时状态检测，得到接触面上点的位移与实时点的位置图；

步骤5)实时对组织衰败部分进行适当的渲染渲染。

所述基于磁性氧化模型的虚拟切割算法的进一步设计在于，所述步骤1)中当施加力时，用X＝(x,y,z)^T表示点的原始材料坐标，设定将所述点移动到新的位置X'＝(x',y',z')^T，导致软组织变形。

所述基于磁性氧化模型的虚拟切割算法的进一步设计在于，所述软组织变形的方式替换为通过位移场U＝(u(x,y,z),v(x,y,z),w(x,y,z))实现软组织的变形，原始位置与变形得到的新位置之间的关系、相互间作用力的表示分别如式(2)、式(3)：

U＝X'-X (2)

其中，U为位移场，X'表示软组织变形得到的新位置，X表示软组织变形的原始位置，f为相互间的作用力，E为弹性系数，

是位移场的梯度。

所述基于磁性氧化模型的虚拟切割算法的进一步设计在于，所述步骤2)中设定在t＝t₀的时刻一外力作用于软组织，引起瞬时应变，该应变用阶跃函数表示如式(4)，

ε(t)＝H(t)ε₀ (4)

其中，H(t)是单位阶跃函数，ε₀表示在t₀时刻的应变张量；

阶跃函数的导数是脉冲函数如式(5)：

其中，δ(t)是单位脉冲函数；

根据解决奇异函数的卷积积分的策略，将t＝t₀分解为t＝t₀ ^-和t＝t₀ ⁺，且当t≠t₀时，脉冲函数为零，因此从0到t₀ ^-的脉冲函数的卷积积分为零，结合式(1)得到弹性模量的平衡值与瞬态模量，如式(6)：

其中，

为Prony系列的松弛函数，p_i和τ_i是可以从实验数据中获得的两个系数；

设T的模拟时间被分成n个时间片，即

结合式(1)，得到t+Δt时刻的等式如式(7)：

根据式(8)在非线性粘弹性软组织的任意点i上施加力，

根据式(9)使用Leap Frog方案计算位移：

对材料给予系数后，得到非线性粘弹性软组织的应力应变响应，并使用时间增量算法计算基于前一次已知解的应力，作用在任意点上的力将从应力中获得；

最后，遵循牛顿的运动定律，建立软组织的运动控制方程。

所述基于磁性氧化模型的虚拟切割算法的进一步设计在于，所述步骤3)所述网格模型中使用碰撞检测得到的点适应切割面，切割面的获取具体为：

设定有n个碰撞点P_i(x_i,y_i,z_i)，设定P_i(x_i,y_i,z_i)构成的切割面符合要求，如式(10)：

式(10)中定义

z＝a₀x+a₁y+a2，A、B、C、D均为系数，且C≠0，满足Ax+By+Cz+D＝0；

当

时，式(10)达到最小值，因此得到式(11)、式(12)：

求解式(12)，得到系数a₀,a₁,a₂，进而得到切割面。

所述基于磁性氧化模型的虚拟切割算法的进一步设计在于，所述步骤4)中通过对刀的排斥力模拟生物软组织对手术刀的挤压力，通过铁生锈模拟生物组织受外界因素影响而引发的感染腐烂。

所述基于磁性氧化模型的虚拟切割算法的进一步设计在于，通过式(13)、式(14)分别限定排斥力、组织萎缩所产生的形变力与质量的关系，

F₁＝k₁m₁ (13)

F₂＝k₂m₂ (14)

其中，F₁为当前铁单质对手术刀的排斥力，k₁为由实验得出的常数，表示铁单质质量与产生的排斥力之间的线性关系，m₁表示当前铁单质的质量；F₂为组织萎缩所产生的形变力，k₂为由实验得出的常数，表示三氧化二铁质量与萎缩力之间的线性关系，m₂表示当前三氧化二铁的质量；

根据铁氧化的化学反应方程式得到铁单质的氧化还原反应随时间的转化率：

α＝f(t) (15)

通过所述转化率，计算出铁单质与三氧化二铁的质量，并结合式(13)、式(14)、式(8)以及式(9)得到接触面上点的位移，得到实时点的位置图。

本发明的优点如下：

(1)本发明的方法在现有网格模型的基础上纳入了磁性氧化模型，由于生物软组织对虚拟手术刀的挤压力是生物软组织的基本特性，因此存在挤压力进行模拟切割更加符合实际，本发明虚拟手术刀的挤压力更有利于手术医师把握手感。

(2)该方法以铁单质随时间缓慢氧化，即生锈，模拟因产生切口而裸露的生物软组织接触空气等因素引起的感染，更加符合实际，利于手术医师把握手术进度，降低伤口感染组织萎缩的几率。同时，可以有效地对伤亡人员进行急救。

(3)该方法提出的磁性氧化模型具有较强的鲁棒性，适用于绝大多数虚拟手术，有利于手术医师在虚拟现实系统中磨练手术技能。

附图说明

图1是切割示意图。

图2是磁性氧化网格模型图的主视图。

图3是磁性氧化网格模型图的左视图。

具体实施方式

结合具体实施例与附图对本发明的技术方案进一步说明。

如图1，本实施例提供的基于磁性氧化模型的虚拟切割算法，其主要步骤主要包括建立基于无网格的弹性软组织控制方程、并入非线性粘弹性、检测切割条件产生切口、实时状态检测、实时渲染，具体如下：

步骤1)建立基于无网格的弹性软组织控制方程。

在三维空间中，连续弹性理论被用来表示连续物体如软组织的行为。遵循无网格法的原理，软组织典型地通过一系列点离散化。当施加力时，用X＝(x,y,z)^T表示点的原始材料坐标，上述点将移动到新的位置X'＝(x',y',z')^T，导致软组织变形。

本实施例还可以用位移场U＝(u(x,y,z),v(x,y,z),w(x,y,z))来描述软组织的变形。原始位置与变形得到的新位置之间的关系是：

U＝X'-X (1)

力可以被表示为：

其中，U为位移场，X'表示软组织变形得到的新位置，X表示软组织变形的原始位置， f为相互间的作用力，E为弹性系数，

是位移场的梯度。

步骤2：并入非线性粘弹性。

软组织显示出良好的弹性(伸展15％无损伤)和粘度，因为它主要由两种类型的蛋白质：胶原蛋白和弹性蛋白组成。在生物力学中，有几种模型描述了软组织的粘弹行为，最常用的模型是准线性黏弹性(QLV)模型。由于时间依赖性与QLV中的应变或应力无关，应力应变行为的非线性描述如下：

其中，σ为应力，ε是应变张量，t表示某一时刻，

是考虑与应变相关的弹性非线性的函数，E(t-τ)为松弛函数，τ为一常数。

假设在t＝t₀的时刻有一个外力作用于软组织，则会引起瞬时应变，该应变用阶跃函数表示：

ε(t)＝H(t)ε₀ (4)

其中，H(t)是单位阶跃函数，ε₀表示在t₀时刻的应变张量。阶跃函数的导数是脉冲函数，有：

其中，δ(t)是单位脉冲函数。将方程(7)代入方程(3)，同时根据解决奇异函数的卷积积分的策略，将t＝t₀分解为t＝t₀ ^-和t＝t₀ ⁺，且当t≠t₀时，脉冲函数为零，所以从0到t₀ ^-的脉冲函数的卷积积分为零，得到：

其中，

为Prony系列的松弛函数，p_i和τ_i是可以从实验数据中获得的两个系数。

如方程(6)下侧式子所示，第一项是弹性模量的平衡值，第二项是瞬态模量。此外，应力由应变的稳定响应和应变的瞬态响应组成。

与显式方案相比，隐式方案是无条件稳定的。这需要使用增量形式来计算增加的时间间隔之后的压力。假设T的模拟时间被分成n个时间片，即

结合(3)，得到t+Δt时刻的等式(Δt趋近于0)：

在非线性粘弹性软组织的任意点i上施加的力为：

使用Leap Frog方案计算位移：

对材料给予适当的系数后，可以得到非线性粘弹性软组织的应力应变响应。使用时间增量算法来计算基于前一次已知解的应力。另外，作用在任意点上的力将从应力中获得。最后，遵循牛顿的运动定律，建立软组织的运动控制方程。

步骤3：检测切割条件产生切口，参见图1(图1中1表示接触面，2表示虚拟手术刀)，并实时产生改进的网格模型，参见图2(图2中3表示铁单质，2表示网格)。

在真正的切割中，在手术刀穿透软组织的过程中发生以下两个重要的相互作用。首先，当切割力增加时，软组织的变形不断发生。直到施加到软组织上的切割力超过阈值水平才会发生分离。其次，当施加在软组织上的应力达到断裂应力时，软组织将被切开，并随着切割力的急剧下降而开始快速膨胀。一旦软组织被切开，软组织将以与切割平面中心相反的方向变形。因此，本实施例把切割过程分成三个阶段。采用了包含非线性粘弹性的变形模型，更切合实际地表示了变形。

手术刀通常只是沿着刀片的方向切割软组织，所以在计算软组织变形之前，必须确定切割面。由于切割面是虚构的，使用碰撞检测得到的点来适应切割面。在几何中，一个平面的方程可以表示为：

Ax+By+Cz+D＝0 (10)

当C≠0时，有：

为了方便，定义

有：

z＝a₀x+a₁y+a2 (12)

假设有n个碰撞点P_i(x_i,y_i,z_i)，设定P_i(x_i,y_i,z_i)构成的切割面符合要求：

当

时，上式达到最小值。因此：

求解上式，可以得到系数a₀,a₁,a₂，然后得到切割面。

加入磁性氧化模型的网格模型：在网格-手术刀接触面的背侧纳入适当质量(实验得出) 的铁单质；在网格-手术刀接触面实时产生网格模型。

步骤4：进行实时状态检测。

生物软组织在手术刀切割时，会对手术刀产生一个较小的挤压力；而切割产生的开口接触空气等容易发生感染，即组织萎缩。在虚拟手术系统中加入这两点，能更好的模拟真实，使手术医师能更好的磨练技术。

本文通过铁对刀(金属间)的排斥力，铁生锈分别模拟生物软组织对手术刀的挤压力与生物组织受外界因素影响而引发的感染腐烂。

因排斥力与组织萎缩所产生的形变力往往比较小，故将两种力与质量的关系视为线性关系，定义：

F₁＝k₁m₁ (16)

其中，F₁为当前铁单质对手术刀的排斥力，k₁为由实验得出的常数，表示铁单质质量与产生的排斥力之间的线性关系，m₁表示当前铁单质的质量。

F₂＝k₂m₂ (17)

其中，F₂为当前由于铁单质被氧化，生成三氧化二铁，模拟局部组织腐烂，背离切口施加该力模拟产生的肌肉萎缩状态，k₂为由实验得出的常数，表示三氧化二铁质量与萎缩力之间的线性关系，m₂表示当前三氧化二铁的质量。

不考虑铁单质与三氧化二铁互相掺杂，两者之间有明显的界限，产生三氧化二铁的部分无挤压力，模拟组织失活。

铁氧化涉及的化学反应方程式：

2Fe+O₂+2H₂O＝2Fe(OH)₂

4Fe(OH)₂+O₂+2H₂O＝4Fe(OH)₃

2Fe(OH)₃＝Fe₂O₃+3H₂O

通过实验，得到铁单质的氧化还原反应随时间的转化率：

α＝f(t) (18)

通过实时转化率，可以计算出铁单质与三氧化二铁的质量。

将(16)(17)代入(8)(9)可以得到接触面上点的位移，得到实时点的位置图。

步骤5：实时渲染。组织衰败部分进行适当的渲染，达到腐烂效果。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种基于磁性氧化模型的虚拟切割方法，其特征在于具体包括如下步骤：

步骤1)建立基于无网格的弹性软组织控制方程；

步骤2)通过准线性黏弹性模型并入非线性粘弹性，得到如式(1)的应力应变行为的非线性描述；

其中，σ为应力，ε是应变张量，t表示某一时刻，

是考虑与应变相关的弹性非线性的函数，E(t-τ)为松弛函数；

步骤3)加入磁性氧化模型的网格模型：在网格与手术刀接触面的背侧纳入铁单质；在与手术刀接触面实时产生网格模型，并在网格模型下检测切割条件产生切口；

步骤4)通过对刀的排斥力模拟生物软组织对手术刀的挤压力，通过铁生锈模拟生物组织受外界因素影响而引发的感染腐烂对所述网格模型进行实时状态检测，得到接触面上点的位移与实时点的位置图；

步骤5)实时对组织衰败部分进行适当的渲染。

2.根据权利要求1所述的基于磁性氧化模型的虚拟切割方法，其特征在于所述步骤1)中当施加力时，用X＝(x,y,z)^T表示点的原始材料坐标，设定将所述点移动到新的位置X'＝(x',y',z')^T，导致软组织变形。

3.根据权利要求2所述的基于磁性氧化模型的虚拟切割方法，其特征在于所述软组织变形的方式替换为通过位移场U＝(u(x,y,z),v(x,y,z),w(x,y,z))实现软组织的变形，原始位置与变形得到的新位置之间的关系、相互间作用力的表示分别如式(2)、式(3)：

U＝X'-X (2)

其中，U为位移场，X'表示软组织变形得到的新位置，X表示软组织变形的原始位置，f为相互间的作用力，E为弹性系数，

是位移场的梯度。

4.根据权利要求2所述的基于磁性氧化模型的虚拟切割方法，其特征在于所述步骤2)中设定在t＝t₀的时刻一外力作用于软组织，引起瞬时应变，该应变用阶跃函数表示如式(4)，

ε(t)＝H(t)ε₀ (4)

其中，H(t)是单位阶跃函数，ε₀表示在t₀时刻的应变张量；

阶跃函数的导数是脉冲函数如式(5)：

其中，δ(t)是单位脉冲函数；

根据解决奇异函数的卷积积分的策略，将t＝t₀分解为t＝t₀ ^-和t＝t₀ ⁺，且当t≠t₀时，脉冲函数为零，因此从0到t₀ ^-的脉冲函数的卷积积分为零，结合式(1)得到弹性模量的平衡值与瞬态模量，如式(6)：

其中，

为Prony系列的松弛函数，p_i和τ_i是可以从实验数据中获得的两个系数；

设T的模拟时间被分成n个时间片，即

结合式(1)，得到t+Δt时刻的等式如式(7)：

根据式(8)在非线性粘弹性软组织的任意点i上施加力，

根据式(9)使用Leap Frog方案计算位移：

对材料给予系数后，得到非线性粘弹性软组织的应力应变响应，并使用时间增量算法计算基于前一次已知解的应力，作用在任意点上的力将从应力中获得；

最后，遵循牛顿的运动定律，建立软组织的运动控制方程。

5.根据权利要求1所述的基于磁性氧化模型的虚拟切割方法，其特征在于所述步骤3)所述网格模型中使用碰撞检测得到的点适应切割面，切割面的获取具体为：

设定有n个碰撞点P_i(x_i,y_i,z_i)，设定P_i(x_i,y_i,z_i)构成的切割面符合要求，如式(10)：

式(10)中定义

z＝a₀x+a₁y+a2，A、B、C、D均为系数，且C≠0，满足Ax+By+Cz+D＝0；

当

k＝0,1,2时，式(10)达到最小值，因此得到式(11)、式(12)：

求解式(12)，得到系数a₀,a₁,a₂，进而得到切割面。

6.根据权利要求1所述的基于磁性氧化模型的虚拟切割方法，其特征在于通过式(13)、式(14)分别限定排斥力、组织萎缩所产生的形变力与质量的关系，

F₁＝k₁m₁ (13)

F₂＝k₂m₂ (14)

其中，F₁为当前铁单质对手术刀的排斥力，k₁为由实验得出的常数，表示铁单质质量与产生的排斥力之间的线性关系，m₁表示当前铁单质的质量；F₂为组织萎缩所产生的形变力，k₂为由实验得出的常数，表示三氧化二铁质量与萎缩力之间的线性关系，m₂表示当前三氧化二铁的质量；

根据铁氧化的化学反应方程式得到铁单质的氧化还原反应随时间的转化率：

α＝f(t) (15)

通过所述转化率，计算出铁单质与三氧化二铁的质量，并结合式(13)、式(14)、式(8)以及式(9)得到接触面上点的位移，得到实时点的位置图。

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