CN108897955B - 一种考虑螺纹升角和磨粒重叠系数的高速内螺纹磨削力计算方法 - Google Patents

一种考虑螺纹升角和磨粒重叠系数的高速内螺纹磨削力计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种考虑螺纹升角和磨粒重叠系数的高速内螺纹磨削力计算方法，在该方法中先假设磨粒分布服从瑞利分布，建立磨屑未变形厚度，基于砂轮和工件的相对运动，计算砂轮和磨粒的实际接触长度，考虑砂轮磨粒的重叠效应计算重叠系数，然后建立考虑切屑变形力和摩擦力的磨削力模型，最后用实验反推磨削力模型中的系数。该方法的主要特点考虑了螺纹升角和磨粒重叠系数的影响。该方法得到的高速内螺纹磨削力对内螺纹磨削机理分析具有指导意义。

Description

一种考虑螺纹升角和磨粒重叠系数的高速内螺纹磨削力计算 方法
技术领域
本发明属于内螺纹磨削机理研究领域，涉及一种考虑螺纹升角和磨粒重叠系数的高速内螺纹磨削力计算方法，该磨削力包括切削变形力和摩擦力，通过实验计算磨削力模型的系数。
背景技术
超高速磨削是高速磨削技术的飞跃，具有生产效率高、砂轮使用寿命长、磨削表面精度和质量好、磨削力和工件受力变形小、磨削区温度较低等特点，可集粗、精加工于一体，在带来巨大的经济效应、社会效应和绿色特性的同时，也带来了诸多新机理研究和对传统磨削机理的突破性挑战。由于长接杆内螺纹高速磨削冷却困难、主轴-接杆-砂轮振动性差，为了实现内螺纹高效高质量加工，有必要对内螺纹磨削力进行研究。目前关于内螺纹磨削力建模未见报道，由于螺纹升角的存在内螺纹磨削力建模仍是个难点，这是本发明的原因和意义所在。
发明内容
本发明旨在提供一种考虑螺纹升角和磨粒重叠系数的高速内螺纹磨削力计算方法。该方法的主要特点是考虑了螺纹升角和磨粒的重叠系数，将磨削力分为切削变形力和摩擦力两部分。
本发明采用的技术方案为一种考虑螺纹升角和磨粒重叠系数的高速内螺纹磨削力计算方法，该方法是采用以下技术手段实现的：
S1、未变形磨屑厚度的计算：由于螺纹升角的存在，砂轮的当量直径为
Figure GDA0003738554460000011
考虑磨粒的重叠效应，假设砂轮磨粒形状为圆形，突出高度服从瑞利分布，推导内螺纹磨削过程中未变形磨屑厚度的计算表达式；ds是砂轮直径，dw是工件直径，α是螺纹升角。
S2、砂轮-工件接触长度的计算：根据工件和砂轮的相对运动建立实际接触长度。
S3、磨粒重叠系数的计算：先计算考虑重叠效应单个磨粒去除的有效面积，再计算不考虑重叠效应单个磨粒去除的有效面积，考虑重叠效应单个磨粒去除的有效面积与不考虑重叠效应单个磨粒去除的有效面积之比即为磨粒重叠系数。
S4、内螺纹磨削力建模：考虑切屑变形力和摩擦力分别建立切向和径向磨削力模型，通过实验测出不同加工条件下的切向和径向磨削力，带入磨削力理论模型，从而求出磨削力模型中的系数。
附图说明
图1磨削过程接触长度示意图。
图2磨粒重叠示意图。
图3单颗磨粒受力图。
具体实施方式
下面将结合附图更清晰的阐明本发明的方法及实施例。
一种考虑螺纹升角和磨粒重叠系数的高速内螺纹磨削力计算方法，该方法包括如下步骤，
S1.未变形磨屑厚度模型；
不同于普通的内外圆磨削，由于螺纹升角的存在，内螺纹磨削砂轮的当量直径为
Figure GDA0003738554460000021
其中，ds是砂轮直径，dw是工件直径，α是螺纹升角。
工件与砂轮的相对运动将产生纵向弯曲形状的切屑，在砂轮和工件之间的接触弧方向上，切屑厚度从0增加到最大。考虑到磨粒的突出高度在砂轮上分布的随机性以及瑞利分布参数唯一性，用瑞利分布描述切屑厚度，瑞利分布函数为
Figure GDA0003738554460000022
其中,h为切屑厚度，β为瑞利分布参数。
切屑厚度h的期望值为
Figure GDA0003738554460000023
Figure GDA0003738554460000024
假设磨粒是圆形，砂轮上所有的磨粒都参与切削并且切除材料。磨粒切除的切屑总横截面面积为
Figure GDA0003738554460000031
其中，φ为磨粒重叠系数，Nd＝blcC，C为砂轮中单位面积上的有效磨粒数，lc为砂轮与工件接触长度，b为磨削接触宽度，对于普通螺纹磨削
Figure GDA0003738554460000032
ap为磨削深度，磨屑的微观去除体积率应和磨削的宏观材料去除率相等，即
E(Atotal)vs＝bapvw (6)
其中，vs和vw分别是砂轮速度和工件转速。
联合方程(3)、(5)、(6)，磨粒平均突出高度即未变形磨屑厚度为
Figure GDA0003738554460000033
S2.砂轮-工件实际接触长度建模；
如图1所示，假设砂轮与工件的接触为从p0到p1的接触弧，p0为砂轮磨粒切入点，p1为砂轮磨粒切出点，从p0到p1砂轮转角为γ，且
Figure GDA0003738554460000034
p0处x＝0,y＝0,z＝0,则p1处x,y和z方向的表达式为
Figure GDA0003738554460000035
砂轮-工件实际接触长度为
Figure GDA0003738554460000036
其中，vt为工件的进给速度。
S3.磨粒重叠系数的计算；
磨粒重叠示意图如图2所示，W是砂轮切割宽度，λ＝0.632，参与切削宽度为W的磨粒数ncut＝W/2h，Sr为剩余材料的面积，ψ为两个连续磨粒的中心距离，
Figure GDA0003738554460000041
d为残余材料的高度，基于几何理论，残余材料的高度d可表示为
Figure GDA0003738554460000042
将磨粒受力区域简化为等腰三角形，底和高分别是
Figure GDA0003738554460000043
和d，单个磨粒受力区域的面积为
Figure GDA0003738554460000044
考虑重叠效应，单个磨粒去除的有效面积可以表示为
Figure GDA0003738554460000045
不考虑重叠效应，单个磨粒去除的有效面积可以表示为
Figure GDA0003738554460000046
因此，磨粒重叠系数为
Figure GDA0003738554460000047
S4.磨削力建模；
磨削过程，磨削力分为径向磨削力Fn和切向磨削力Ft且每个方向的磨削力又包括切屑变形力Fnc，Ftc和摩擦力Fns，Fts两部分
Figure GDA0003738554460000048
对于单个磨粒受力如图3所示，对于单个磨粒由磨削变形引起的径向和切向磨削力为
Figure GDA0003738554460000049
其中，Fp为单位面积的磨削力，可由实验得到，
Figure GDA00037385544600000410
为磨削方向角，
Figure GDA0003738554460000051
摩擦力来自于磨轮磨砂磨损，对于单个磨粒，由摩擦力引起的径向和切向磨削力为
Figure GDA0003738554460000052
其中，p为砂轮和工件之间的平均接触压力，
Figure GDA0003738554460000053
p0为比例常数，μ为摩擦系数，
Figure GDA0003738554460000054
α和β由接触界面的物理和机械特性决定，A为砂轮和工件的实际接触面积，均由实验得到。
将方程(16)、(17)带入(15)，整个磨削过程径向和切向力表示为
Figure GDA0003738554460000055
令
Figure GDA0003738554460000056
Figure GDA0003738554460000057
则磨削力表示为
Figure GDA0003738554460000058
实验装置和实验方法
本实验为了计算系数C1,C2,C3,C4,C5和证明模型的正确性，实验所用装置包括：数控磨床，由Kistler仪器公司生产的三分量测力仪。砂轮主轴最大转速为30000rpm,砂轮为金刚石砂轮，直径ds＝30mm。工件为45号钢，内圆直径为dw＝40mm，外圆直径为d'w＝50mm，工件长度为lw＝80mm。内螺纹型号为M42×3，螺纹升角为α＝2°48′。不同磨削条件下的磨削力如表1所示
表1.实验结果
Figure GDA0003738554460000061
将表1实验结果带入公式(19)，可得到磨削力模型系数如表2所示
表2.模型系数
C1 C2 C3 C4 C5
356.02 8.28 279.48 0.36 2.7

Claims (1)

1.一种考虑螺纹升角和磨粒重叠系数的高速内螺纹磨削力计算方法，其特征在于：
S1、未变形磨屑厚度的计算：考虑磨粒的重叠效应，假设砂轮磨粒形状为圆形，突出高度服从瑞利分布，推导内螺纹磨削过程中未变形磨屑厚度的计算表达式；
S2、砂轮-工件接触长度的计算：根据工件和砂轮的相对运动建立实际接触长度；
S3、磨粒重叠系数的计算：先计算考虑重叠效应单个磨粒去除的有效面积，再计算不考虑重叠效应单个磨粒去除的有效面积，考虑重叠效应单个磨粒去除的有效面积与不考虑重叠效应单个磨粒去除的有效面积之比即为磨粒重叠系数；
S4、内螺纹磨削力建模：考虑切屑变形力和摩擦力分别建立切向和径向磨削力模型，通过实验测出不同加工条件下的切向和径向磨削力，代入磨削力理论模型，从而求出磨削力模型中的系数；
S1.未变形磨屑厚度模型；
不同于普通的内外圆磨削，由于螺纹升角的存在，内螺纹磨削砂轮的当量直径为
Figure FDA0003738554450000011
其中，ds是砂轮直径，dw是工件直径，α是螺纹升角；
工件与砂轮的相对运动将产生纵向弯曲形状的切屑，在砂轮和工件之间的接触弧方向上，切屑厚度从0增加到最大；考虑到磨粒的突出高度在砂轮上分布的随机性以及瑞利分布参数唯一性，用瑞利分布描述切屑厚度，瑞利分布函数为
Figure FDA0003738554450000012
其中,h为切屑厚度，β为瑞利分布参数；
切屑厚度h的期望值为
Figure FDA0003738554450000021
Figure FDA0003738554450000022
假设磨粒是圆形，砂轮上所有的磨粒都参与切削并且切除材料；磨粒切除的切屑总横截面面积为
Figure FDA0003738554450000023
其中，φ为磨粒重叠系数，Nd＝blcC，C为砂轮中单位面积上的有效磨粒数，lc为砂轮与工件接触长度，b为磨削接触宽度，对于普通螺纹磨削
Figure FDA0003738554450000024
ap为磨削深度，磨屑的微观去除体积率应和磨削的宏观材料去除率相等，即
E(Atotal)vs＝bapvw (6)
其中，vs和vw分别是砂轮速度和工件转速；
联合方程(3)、(5)、(6)，磨粒平均突出高度即未变形磨屑厚度为
Figure FDA0003738554450000025
S2.砂轮-工件实际接触长度建模；
假设砂轮与工件的接触为从p0到p1的接触弧，p0为砂轮磨粒切入点，p1为砂轮磨粒切出点，从p0到p1砂轮转角为γ，且
Figure FDA0003738554450000026
p0处x＝0,y＝0,z＝0,则p1处x,y和z方向的表达式为
Figure FDA0003738554450000027
砂轮-工件实际接触长度为
Figure FDA0003738554450000031
其中，vt为工件的进给速度；
S3.磨粒重叠系数的计算；
W是砂轮切割宽度，λ＝0.632，参与切削宽度为W的磨粒数ncut＝W/2h，Sr为剩余材料的面积，ψ为两个连续磨粒的中心距离，
Figure FDA0003738554450000032
d为残余材料的高度，基于几何理论，残余材料的高度d表示为
Figure FDA0003738554450000033
将磨粒受力区域简化为等腰三角形，底和高分别是
Figure FDA0003738554450000034
和d，单个磨粒受力区域的面积为
Figure FDA0003738554450000035
考虑重叠效应，单个磨粒去除的有效面积表示为
Figure FDA0003738554450000036
不考虑重叠效应，单个磨粒去除的有效面积表示为
Figure FDA0003738554450000037
因此，磨粒重叠系数为
Figure FDA0003738554450000038
S4.磨削力建模；
磨削过程，磨削力分为径向磨削力Fn和切向磨削力Ft且每个方向的磨削力又包括切屑变形力Fnc，Ftc和摩擦力Fns，Fts两部分
Figure FDA0003738554450000039
对于单个磨粒由磨削变形引起的径向和切向磨削力为
Figure FDA0003738554450000041
其中，Fp为单位面积的磨削力，由实验得到，
Figure FDA0003738554450000042
为磨削方向角，
Figure FDA0003738554450000043
摩擦力来自于磨轮磨砂磨损，对于单个磨粒，由摩擦力引起的径向和切向磨削力为
Figure FDA0003738554450000044
其中，p为砂轮和工件之间的平均接触压力，
Figure FDA0003738554450000045
p'为比例常数，μ为摩擦系数，
Figure FDA0003738554450000046
α1和β1由接触界面的物理和机械特性决定，A为砂轮和工件的实际接触面积，均由实验得到；
将方程(16)、(17)代入(15)，整个磨削过程径向和切向力表示为
Figure FDA0003738554450000047
令
Figure FDA0003738554450000048
Figure FDA0003738554450000049
则磨削力表示为
Figure FDA0003738554450000051
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