CN108897225A - 一种精密气悬浮系统的自适应控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种精密气悬浮系统的自适应控制方法及系统，涉及自动化技术领域，包括建立精密气悬浮系统数学模型；建立自适应控制器；基于李雅普诺夫稳定性理论调整所建立的自适应控制器；采用调整后的自适应控制器对精密气悬浮系统数学模型的输出进行自适应控制；将自适应控制方法应用到精密气悬浮系统中，能够实现对系统的有效控制，以避免控制系统对精密气悬浮的模型的依赖性，补偿制造误差和环境干扰，确保整个控制系统的全局渐进稳定性，提高了系统的可靠性和对参数变化的鲁棒性。

Description

一种精密气悬浮系统的自适应控制方法及系统

技术领域

本发明涉及自动化技术领域，尤其涉及一种精密气悬浮系统的自适应控制方法及系统。

背景技术

目前，精密运动平台中传统的旋转伺服电机结合滚珠丝杠传动的导向方式已逐渐被无摩擦支撑技术和无摩擦直接驱动技术所取代，而采用以气浮技术为导向和轴承支撑形式的精密气浮运动平台正逐渐在高速度高精度伺服运动领域中崭露头角，其以直线电机直接驱动的方式来消除系统内的摩擦、死区等非线性干扰，结构上具有无机械接触的特点，能在长行程范围内实现亚μm甚至nm级的定位精度。

精密气浮运动平台具有高精度、无摩擦、低污染等优势，被广泛应用于光刻技术、超精密加工、生物检测技术、纳米表面形貌测量等领域，并不断向高速度、高加速度、高精度方向发展。

同时，对于气浮运动平台来说，外界扰动(如直线电机的力波纹、驱动器内的电噪声和测量噪声、线缆产生的线缆力等)、环境改变以及系统参数的变化都会直接影响平台的运动精度。此外精密气浮运动部件可能处于振动较大的工作环境中，其振动的消除也是一大问题。

传统抑制振动的方法是通过被动的隔振，减振的方法来起到减振的目的，而这些方法比较被动、死板、适应性差，不能对多变的外界振动进行实时的控制。为了克服上述困难，振动主动控制被提出来，振动主动控制能够实时感受到外界的振动情况，做出适当的反应，输出控制信号，来抑制振动。结构系统的抗振动性能对于系统的工作可靠性和精度是至关重要的。大量的工程结构在实际运行中普遍承受振动环境的激励，若不采取措施对这些结构的振动予以抑制，就会影响结构上各部件的工作性能和寿命，严重时会使其功能失效。因此，为了提高结构的工作性能和精度，必须对结构进行实时振动控制。

发明内容

本发明针对现有技术问题提供一种精密气悬浮系统的自适应控制方法及系统，将自适应控制方法应用到精密气悬浮系统中，能够实现对系统的有效控制，以避免控制系统对精密气悬浮的模型的依赖性，补偿制造误差和环境干扰，确保整个控制系统的全局渐进稳定性，提高了系统的可靠性和对参数变化的鲁棒性。

为了实现上述目的，本发明提出一种精密气悬浮系统的自适应控制方法，包括如下步骤：

S10、建立精密气悬浮系统数学模型；

S20、建立自适应控制器；

S30、基于李雅普诺夫稳定性理论调整所建立的自适应控制器；

S40、采用调整后的自适应控制器对精密气悬浮系统数学模型的输出进行自适应控制。

优选地，步骤S30所述的基于李雅普诺夫稳定性理论调整所建立的自适应控制器，具体为：基于李雅普诺夫稳定性理论调整自适应控制器的自适应控制律。

优选地，步骤S10所述的建立精密气悬浮系统数学模型，具体如下：

其中，q为精密气悬浮系统的振动轨迹参数，C为系统阻尼，K_b为系统频率，d为环境扰动，u为精密气悬浮系统数学模型输入。

优选地，步骤S20所述的建立自适应控制器，具体如下：

其中，e₁为系统跟踪误差，e₁＝q-q_d，q为精密气悬浮系统的振动轨迹参数，q_d为精密气悬浮系统的参考振动参数，矩阵K＝[k₁ k₂]，k₁和k₂分别是矩阵的向量，C为系统阻尼，K_b为系统频率，d为环境扰动，u为精密气悬浮系统数学模型输入。

优选地，所述的精密气悬浮系统数学模型输入，具体如下：

其中，Y是正定矩阵，为自适应参数估计值，α为自适应增益，P是对称矩阵，u_h用于实现跟踪性能指标，γ为控制增益，γ＞0，u_s用于消减外界干扰带来的影响，u_s＝-ηsgn(B^TPe)，η是鲁棒补偿系数，η＞|ΔF|，ΔF表示系统的不确定性；

根据公式(3)调整所建立的自适应控制器，具体如下：

其中，为估计误差，θ^*为自适应参数。

优选地，所述的基于李雅普诺夫稳定性理论调整自适应控制器的自适应控制律，具体为：

S301、建立李雅普诺夫方程；

S302、将李雅普诺夫方程对时间进行求导并改写；

S303、将改写后的方程求积分，完成调整自适应控制器的自适应控制律。

优选地，步骤S301所述的建立李雅普诺夫方程，具体为：

其中，V表示李雅普诺夫函数，e₁为系统跟踪误差，e₁＝q-q_d，q为精密气悬浮系统的振动轨迹参数，q_d为精密气悬浮系统的参考振动参数，P是对称矩阵，为估计误差，θ^*为自适应参数；

步骤S302所述的将李雅普诺夫方程对时间进行求导并改写，具体为：

求V对时间t的导数，获得如下公式：

其中，ρ为衰减因子，ρ＞0，Q为权值矩阵，Q＝Q^T＞0，d为环境扰动，Y是正定矩阵，u_s用于消减外界干扰带来的影响，u_s＝-ηsgn(B^TPe)，η是鲁棒补偿系数，η＞|ΔF|，ΔF表示系统的不确定性；

由于：

u_s ^TB^TPe+ΔF^TB^TPe≤-η|B^TPe|+|ΔF||B^TPe|＝-(η-|ΔF|)|B^TPe|≤0 (7)

则：

步骤S303所述的将改写后的方程求积分，完成调整自适应控制器的自适应控制律，具体为：

对从0到T积分，公式如下：

由于V(T)≥0，则：

本发明还提出一种精密气悬浮系统的自适应控制系统，包括：模型构建单元、自适应控制器和控制器调整单元；其中，

模型构建单元：用于建立精密气悬浮系统数学模型；

自适应控制器：用于建立自适应控制器；

控制器调整单元：用于基于李雅普诺夫稳定性理论调整所建立的自适应控制器。

优选地，所述的自适应控制器的输出端连接模型构建单元的输入端。

优选地，所述的基于李雅普诺夫稳定性理论调整所建立的自适应控制器，具体为：基于李雅普诺夫稳定性理论调整自适应控制器的自适应控制律。

本发明提出一种精密气悬浮系统的自适应控制方法及系统，具有如下有益效果：

(1)在自适应控制中应用鲁棒控制，使整个闭环系统满足期望的动静态性能指标，实现系统的位置追踪，保证系统的全局稳定性。既能有效地克服精密气悬浮模型的未知项和外界干扰作用，又能大大提高轨迹跟踪精度。

(2)在精密气悬浮系统中应用自适应控制，能够实现对系统的有效控制，避免对精密气悬浮模型的依赖性，并可以及时控制参数的学习和调整，提高应用系统的鲁棒性，自适应算法基于李雅普诺夫稳定性理论设计，保证了闭环系统的全局稳定性。

(3)该控制器可以针对外界干扰不确定实时调整控制器的参数，精确跟踪给定参考轨迹，使跟踪误差迅速收敛为零。基于Riccati-like方程设计的控制器能有效消除系统非线性对轨迹跟踪的影响。

(4)本发明对精密气悬浮的控制不需要建立在对象精确建模的基础上，节省了建模的费用。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。

图1为本发明一种实施例中精密气悬浮系统的自适应控制方法流程图；

图2为本发明一种实施例中S30步骤流程图；

图3为本发明一种实施例中精密气悬浮系统的自适应控制系统框架图；

图4为本发明一种实施例中自适应控制结构示意图；

本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明，若本发明实施例中有涉及方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)，则该方向性指示仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。

另外，若本发明实施例中有涉及“第一”、“第二”等的描述，则该“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。另外，各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

本发明提出一种精密气悬浮系统的自适应控制方法；

本发明一种优选实施例中，如图1所示，包括如下步骤：

S10、建立精密气悬浮系统数学模型；

具体如下：

动态的精密气悬浮数学模型为：

对公式(11)进行改写，获得如下公式：

其中，

S20、建立自适应控制器，将自适应控制器控制输出作为精密气悬浮系统的控制输入；

具体如下：

定义系统跟踪误差e₁为：

e₁＝q-q_d (12)

令得到系统跟踪误差动态方程为：

其中，

选取一个矩阵K＝[k₁ k₂]，k₁、k₂是矩阵的向量；

它可以使矩阵为赫尔维茨矩阵；

则可以将跟踪误差动态方程(13)改写为：

由于精密气悬浮系统的不确定性，使用自适应方法对F(x)进行逼近和参数估计，来使系统的跟踪误差最小；

定理：如果精密气悬浮系统中采用自适应控制律为：

其中，u_h用来实现跟踪性能指标，u_s用来消减外界干扰带来的影响，为自适应参数估计值。

其中，P＝P^T＞0满足如下Riccati-like方程：

其中，衰减因子ρ＞0，权值矩阵Q＝Q^T＞0；

此时可以得到如下结论：

如果d∈L₂[0，∞)，其中，L₂[0，∞)表示平方可积函数空间，则精密气悬浮系统可以实现以下的跟踪性能指标：

将(3)式代入(2)式可以得到：

定义自适应参数θ^*的估计误差为：

则(16)式可改写为：

S30、基于李雅普诺夫稳定性理论调整所建立的自适应控制器；具体为：基于李雅普诺夫稳定性理论调整自适应控制器的自适应控制律，确保系统稳定性；

如图2所示，具体为：

S301、建立李雅普诺夫方程；具体为：

S302、将李雅普诺夫方程对时间进行求导并改写；具体为：

求V对时间t的导数，获得如下公式：

由于：

u_s ^TB^TPe+ΔF^TB^TPe≤-η|B^TPe|+|ΔF||B^TPe|＝-(η-|ΔF|)|B^TPe|≤0 (7)

则：

S303、将改写后的方程求积分，完成调整自适应控制器的自适应控制律；具体为：

对从0到T积分，公式如下：

由于V(T)≥0，则：

即系统实现了上述自适应控制性能指标；

S40、采用调整后的自适应控制器对精密气悬浮系统数学模型的输出进行自适应控制，即将精密气悬浮数学模型的输出实时反馈到自适应系统，确保全局稳定性。

本发明还提出一种精密气悬浮系统的自适应控制系统，该系统执行上文所述的精密气悬浮系统的自适应控制方法；

本发明一种优选实施例中，如图3和图4所示，包括：模型构建单元、自适应控制器和控制器调整单元；其中，

模型构建单元：用于建立精密气悬浮系统数学模型；

本发明实施例中，模型构建单元中执行的具体步骤内容已在上文S10处阐述，此处不再复述；

自适应控制器：用于建立自适应控制器，自适应控制器的输出端连接模型构建单元的输入端；

本发明实施例中，自适应控制器中执行的具体步骤内容已在上文S20处阐述，此处不再复述；

控制器调整单元：用于基于李雅普诺夫稳定性理论调整所建立的自适应控制器；具体为：基于李雅普诺夫稳定性理论调整自适应控制器的自适应控制律；

本发明实施例中，控制器调整单元中执行的具体步骤内容已在上文S30处阐述，此处不再复述；

采用调整后的自适应控制器对精密气悬浮系统数学模型的输出进行自适应控制，即将精密气悬浮数学模型的输出实时反馈到自适应系统，确保全局稳定性。

本发明在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理模块的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，“计算机可读取介质”可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读取介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (10)

1.一种精密气悬浮系统的自适应控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S10、建立精密气悬浮系统数学模型；

S20、建立自适应控制器；

S30、基于李雅普诺夫稳定性理论调整所建立的自适应控制器；

S40、采用调整后的自适应控制器对精密气悬浮系统数学模型的输出进行自适应控制。

2.根据权利要求1所述的精密气悬浮系统的自适应控制方法，其特征在于，步骤S30所述的基于李雅普诺夫稳定性理论调整所建立的自适应控制器，具体为：基于李雅普诺夫稳定性理论调整自适应控制器的自适应控制律。

3.根据权利要求1所述的精密气悬浮系统的自适应控制方法，其特征在于，步骤S10所述的建立精密气悬浮系统数学模型，具体如下：

其中，q为精密气悬浮系统的振动轨迹参数，C为系统阻尼，K_b为系统频率，d为环境扰动，u为精密气悬浮系统数学模型输入。

4.根据权利要求1所述的精密气悬浮系统的自适应控制方法，其特征在于，步骤S20所述的建立自适应控制器，具体如下：

其中，e₁为系统跟踪误差，e₁＝q-q_d，q为精密气悬浮系统的振动轨迹参数，q_d为精密气悬浮系统的参考振动参数， 矩阵K＝[k₁ k₂]，k₁和k₂分别是矩阵的向量，C为系统阻尼，K_b为系统频率，d为环境扰动，u为精密气悬浮系统数学模型输入。

5.根据权利要求4所述的精密气悬浮系统的自适应控制方法，其特征在于，所述的精密气悬浮系统数学模型输入，具体如下：

其中，Y是正定矩阵，为自适应参数估计值，α为自适应增益，P是对称矩阵，u_h用于实现跟踪性能指标，γ为控制增益，γ＞0，u_s用于消减外界干扰带来的影响，u_s＝-ηsgn(B^TPe)，η是鲁棒补偿系数，η＞|ΔF|，ΔF表示系统的不确定性；

根据公式(3)调整所建立的自适应控制器，具体如下：

其中，为估计误差，θ^*为自适应参数。

6.根据权利要求2所述的精密气悬浮系统的自适应控制方法，其特征在于，所述的基于李雅普诺夫稳定性理论调整自适应控制器的自适应控制律，具体为：

S301、建立李雅普诺夫方程；

S302、将李雅普诺夫方程对时间进行求导并改写；

S303、将改写后的方程求积分，完成调整自适应控制器的自适应控制律。

7.根据权利要求6所述的精密气悬浮系统的自适应控制方法，其特征在于，

步骤S301所述的建立李雅普诺夫方程，具体为：

其中，V表示李雅普诺夫函数，e₁为系统跟踪误差，e₁＝q-q_d，q为精密气悬浮系统的振动轨迹参数，q_d为精密气悬浮系统的参考振动参数，P是对称矩阵，为估计误差，θ^*为自适应参数；

步骤S302所述的将李雅普诺夫方程对时间进行求导并改写，具体为：

求V对时间t的导数，获得如下公式：

其中，ρ为衰减因子，ρ＞0，Q为权值矩阵，Q＝Q^T＞0，d为环境扰动，Y是正定矩阵，u_s用于消减外界干扰带来的影响，u_s＝-ηsgn(B^TPe)，η是鲁棒补偿系数，η＞|ΔF|，ΔF表示系统的不确定性；

由于：

u_s ^TB^TPe+ΔF^TB^TPe≤-η|B^TPe|+|ΔF||B^TPe|＝-(η-|ΔF|)|B^TPe|≤0 (7)

则：

步骤S303所述的将改写后的方程求积分，完成调整自适应控制器的自适应控制律，具体为：

对从0到T积分，公式如下：

由于V(T)≥0，则：

8.一种精密气悬浮系统的自适应控制系统，其特征在于，包括：模型构建单元、自适应控制器和控制器调整单元；其中，

模型构建单元：用于建立精密气悬浮系统数学模型；

自适应控制器：用于建立自适应控制器；

控制器调整单元：用于基于李雅普诺夫稳定性理论调整所建立的自适应控制器。

9.根据权利要求8所述的精密气悬浮系统的自适应控制系统，其特征在于，所述的自适应控制器的输出端连接模型构建单元的输入端。

10.根据权利要求8所述的精密气悬浮系统的自适应控制系统，其特征在于，所述的基于李雅普诺夫稳定性理论调整所建立的自适应控制器，具体为：基于李雅普诺夫稳定性理论调整自适应控制器的自适应控制律。