CN108879725B - 基于抗饱和广域时滞阻尼控制器参量Lyapunov控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种广域时滞阻尼控制器的设计，尤其涉及一种基于参量Lyapunov理论的考虑控制器饱和的广域时滞阻尼输出反馈控制器的控制方法，将参量Lyapunov理论引入同时考虑控制器饱和和时滞的广域阻尼控制器的集成设计，能够有效地解决一般时滞预测补偿控制器控制参数需要大量离线仿真调整和经验选取的问题，因为它能给出控制律的显式形式且同时给定参数的具体范围，该参数可以通过优化使控制器达到最优的动态性能，本发明充分考虑到饱和非线性对系统的影响，因此控制器本身自始至终都不会发生饱和现象，而且可以给出控制器参数的解析式保证系统稳定。

Description

基于抗饱和广域时滞阻尼控制器参量Lyapunov控制方法

技术领域

本发明涉及一种广域时滞阻尼控制器的设计，尤其涉及一种基于参量Lyapunov理论的考虑控制器饱和的广域时滞阻尼输出反馈控制器的控制方法。

背景技术

随着电网规模越来越大，区间电网互联成为趋势，由此引发的区间互联系统的低频振荡现象影响了联络线的功率传输能力，尤其是一种并不衰减的等幅区间低频振荡现象更是严重影响了区间功率的传送效率和互联系统的稳定性，甚至可能引起系统解列或者崩溃，因此，提高系统区间低频振荡的阻尼成为提升互联系统稳定性和坚强性的主要方法之一。通过安装PSS可以抑制低频振荡，但是传统的阻尼控制器一般使用本地信号作为反馈量，对局部振荡模式抑制效果较好，对区间震荡模式效果并不理想。

随着广域量测系统(WAMS)的发展，使用远方的反馈信号成为可能，使用远方反馈信号可以有效的阻尼区间低频振荡，但由此带来的远方反馈信号传输时延成为影响控制器效果甚至系统稳定的主要原因，设计考虑信号传输时延的广域阻尼控制器越发迫切。

传统的基于LMI方法设计的广域时滞阻尼控制器由于具有较大的保守性和复杂性，使其应用于大系统非常困难。一般的时滞预测补偿控制器则由于其参数选择需要反复离线仿真来调试或者通过经验来选取，并没有一个具体的可操作的标准方法。

另外，由于物理执行器都有输出最大最小值的限制，因此控制器饱和现象不可避免，这种饱和会严重影响控制器性能甚至威胁系统稳定，大多数的电力系统控制模块都会受到饱和限制，例如PSS和其励磁控制。

传统的反积分饱和控制器由于其分步设计原则，使其忽略了线性控制器和非线性补偿环节是同时作用在系统闭环响应中的。因此，应用二步法设计使系统稳定性或动态性能缺乏预见性，只能通过事后校验来验证系统的稳定或动态性能，系统综合困难由此而生，通常需要根据经验反复调整k_c的值，具有较大的不确定性。这种传统的反计算抗饱和积分方法，即使使用同一套控制参数，控制器在不同给定指令下的响应也会有很大差别。由于给定指令不同，造成控制对象动态运行过程中控制器的饱和深度和饱和持续时间都有所不同，反馈补偿环节的作用强度也会随之变化。这就造成了当给定阶跃较小时系统出现明显超调，而当阶跃给定很大时，系统响应出现提前退饱和现象。传统的反计算方法无法克服这一缺陷。

针对这些问题，一种参量Lyapunov理论被引入考虑控制器饱和的广域时滞阻尼控制器设计中，这种新型的控制器理论上可以容忍任意大的传输时滞，并且控制器维数极低，方便控制器的设计。比如，如果系统有一个等幅区间振荡模式，那么控制器的维数仅有两维，如果系统有两个等幅区间低频振荡模式，控制器维数只有4维，以此类推。相对于传统的需要整个系统的全维控制器，或者通过降阶来设计控制器(即使降阶一般在只有一个振荡模式时控制器维数也在9阶左右，另外降阶也会降低系统模型的准确性从而影响控制器效果)，其控制器阶数也是很低的，这样使得该控制器具有应用于大系统的潜力。另外控制器可以给出简洁的显式的控制律和具体的参数取值，便于进一步分析和综合及根据GPS实测时滞在线调整参数。这种参量Lyapunov控制器在设计过程中就充分考虑到饱和非线性对系统的影响，因此控制器本身自始至终都不会发生饱和现象，而且可以给出控制器参数的解析式保证系统稳定，同时闭环系统的吸引域的大小以及动态性能也能在设计控制器的过程中就能清晰地了解，因此就可以综合考虑闭环系统的动态性能和吸引域来确定最优化的控制器参数，从而克服传统反计算抗饱和控制器的固有缺陷，且计算简便，便于工程应用。而且，由于控制器针对这种严重影响互联系统稳定的等幅振荡模式，故而对这种低频振荡模式格外有效，这些优点可以从以下的理论证明过程和实例说明中看出。

发明内容

本发明创造性地将一种参量Lyapunov理论引入考虑控制器饱和的广域时滞阻尼控制器设计中，这种新型的控制器理论上可以容忍任意大的传输时滞，控制器本身自始至终都不会发生饱和现象，并且控制器维数极低，方便控制器的设计。

另外控制器可以给出显式的控制律和具体的参数取值，便于进一步分析和综合及根据GPS实测时滞在线调整参数。控制器可以通过参数的调整获得很好的动态性能，而且，由于控制器针对这种严重影响互联系统稳定的等幅振荡模式，故而对这种低频振荡模式格外有效。

本发明的技术方案如下：

一种基于参量Lyapunov理论的考虑控制器饱和的广域时滞阻尼输出反馈控制器控制方法，其特征在于，基于以下电力系统状态方程：

其中A_y∈R^n×n,B_y∈R^n×m，C_y∈R^n×p分别是系统矩阵与控制矩阵及输出矩阵。

考虑传输时滞和控制器饱和后状态方程：

其中，x(t)∈Rⁿ,u(t)∈R^mand y(t)∈R^p分别状态、输入、输出向量，τ＞0表示控制器输入反馈信号的延时。函数sat是标准饱和函数

sat(u)＝[sat(u₁)sat(u₂)...sat(u_m)]^T (3)

sat(u_i)＝sign(u_i)min{1,|u_i} (4)

定义饱和为单位饱和值。

表示从区间[-τ,0]到Rⁿ函数映射的Banach空间。

表示将x(t)从区间[t-τ,t]约束到[-τ,0]也就是x_t(θ)＝x(t+θ),θ∈[-τ,0]

根据以上状态方程，矩阵对(A,B)可以通过Jordan标准型变换成以下形式：

其中，A_-∈R^n-×n-包含状态矩阵A中负实部的所有特征值，

包含A中所有位于虚轴上的特征值,同样对控制矩阵B进行相似的变换得到B_O和B_-。

控制器的控制律及参数取值。

其中，P_o(γ)是如下代数黎卡提方程的唯一正定解：

说明:令

将闭环系统(2)变为

显然A_-渐进稳定，我们只需考虑上式中的子系统x_o也就是：

其中

n_o表示矩阵A_o的维数对t∈[0,τ]，系统(9)的解如下

令

为闭环系统(10)的初始条件。

在t≥τ时为系统(9)构造如下的初始条件

其中x_o(t)和e(t),t∈[0,τ]见式(10)。标记

||x_o(t)||

由于

有界，可知在t∈[0,τ]时是有界的，因此从上述表达式可知Ω_a是有界的令

其中ω_o＝n_o-1

其中R＞0是如下Lyapunov矩阵方程的解

(A-LC)^TR+R(A-LC)＝-I (13)

定义：

具体处理包括以下步骤：

步骤1，建立所要研究的电力系统的详细模型，在系统稳定运行点获得不包含控制器的系统线性化模型。

步骤2，基于步骤1，使用模态分析方法获得系统频率和阻尼比的关系，找出关键的区间等幅振荡模式。

步骤3，基于步骤2，使用几何可控可观方法确定对关键模式可观性最好的反馈信号，使用留数法确定控制器输出信号的地点。

步骤4，基于步骤1对矩阵对(A,B)通过Jordan标准型变换成以下形式：

其中，A_-∈R^n-×n-包含A中负实部的所有特征值，

包含A中所有位于虚轴上的特征值。

步骤5，基于步骤4，根据公式(6)可以获得控制律及其参数。

步骤6，基于步骤5，在原始详细模型上验证所设计的控制器的有效性。

本发明创造性地将参量Lyapunov理论引入同时考虑控制器饱和和时滞的广域阻尼控制器的集成设计，传统的基于LMI方法设计阻尼控制器存在较大的保守性和复杂性，限制了其在大系统应用，而所提出的参量Lyapunov控制器有效降低了时滞阻尼控制器设计的保守性和复杂性，具有工程应用的潜力。这种参量Lyapunov时滞阻尼控制器能够有效地解决一般时滞预测补偿控制器控制参数需要大量离线仿真调整和经验选取的问题，因为它能给出控制律的显式形式且同时给定参数的具体范围，该参数可以通过优化使控制器达到最优的动态性能，传统的反计算抗饱和补偿方法(Anti-Windup)有固有的缺陷，它不容易确定饱和补偿增益，并且对系统的动态特性甚至系统稳定缺乏预见性，只能够通过事后校验来验证系统的稳定或动态性能，系统综合困难由此而生，所提出的参量Lyapunov控制器在设计过程中就充分考虑到饱和非线性对系统的影响，因此控制器本身自始至终都不会发生饱和现象，而且可以给出控制器参数的解析式保证系统稳定，同时闭环系统的吸引域的大小以及动态性能也能在设计控制器的过程中就能清晰地了解，因此就可以综合考虑闭环系统的动态性能和吸引域来确定最优化的控制器参数，从而克服传统反计算抗饱和控制器的固有缺陷，且计算简便，便于工程应用。这种基于参量Lyapunov理论的阻尼控制器其控制机理就是针对引起电力系统解列甚至崩溃的等幅区间低频振荡模式，因而能够使得这种振荡模式得到快速的抑制，从而保证区间功率的传送效率和系统稳定，十机三十九节点系统上的仿真验证证实了所提控制器的有效性，与自由权矩阵的控制效果对比说明了所提方法的优越性。

附图说明

图1是广域阻尼控制器的总体结构。

图2是基于状态观测器的广域时滞阻尼控制器结构框图。

图3是验证模型的示意图。

图4是无延时时不同控制器下联络线16-15传输功率响应对比图。

图5是400ms延时时不同控制器下联络线16-15传输功率响应对比图。

图6是时变时滞时不同控制器下联络线16-15传输功率响应对比图。

图7是时变时滞时16-15和16-17联络线传输功率从494MW上升到670MW时不同控制器下联络线16-15传输功率响应对比图。

图8是时变时滞时自由权矩阵控制器和参量Lyapunov控制器的输出信号对比图。

图9是400ms时滞时自由权矩阵控制器和参量Lyapunov控制器的输出信号对比图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合数据分析，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

一、首先介绍本发明的方法原理。

一种基于参量Lyapunov理论的考虑控制器饱和的广域时滞阻尼输出反馈控制器的设计，其特征在于：控制器总体框架及设计框图见说明书附图1。基于以下电力系统状态方程：

考虑传输时滞和控制器饱和后状态方程：

其中，x(t)∈Rⁿ,u(t)∈R^mand y(t)∈R^p分别状态、输入、输出向量，τ＞0表示控制器输入反馈信号的延时。函数sat是标准饱和函数

sat(u)＝[sat(u₁)sat(u₂)…sat(u_m)]^T

sat(u_i)＝sign(u_i)min{1,|u_i|}

不失一般性，设饱和为单位饱和值。

表示从区间[-τ,0]到Rⁿ函数映射的Banach空间。

表示将x(t)从区间[t-τ,t]约束到[-τ,0]也就是x_t(θ)＝x(t+θ),θ∈[-τ,0]

根据以上状态方程，矩阵对(A,B)可以通过Jordan标准型变换成以下形式：

其中，A_-∈R^n-×n-包含A中负实部的所有特征值，

包含A中所有位于虚轴上的特征值。

几何可控可观计算公式：

留数法公式：

R_ijk即是第k台机组对第i个振荡模式留数

简洁起见，直接给出控制器的控制律及参数取值。

其中，P_o(γ)是如下代数黎卡提方程的唯一正定解：

具体处理包括以下步骤：

步骤1，建立所要研究的电力系统的详细模型，在系统稳定运行点获得不包含控制器的系统线性化模型。

步骤2，基于步骤1，使用模态分析方法获得系统频率和阻尼比的关系，找出关键的区间等幅振荡模式。

步骤3，基于步骤2，使用几何可控可观方法确定对关键模式可观性最好的反馈信号，使用留数法确定控制器输出信号的地点。

步骤4，基于步骤1对矩阵对(A,B)通过Jordan标准型变换成以下形式：

其中，A_-∈R^n-×n-包含A中负实部的所有特征值，

包含A中所有位于虚轴上的特征值。

步骤5，基于步骤4，根据公式(6)可以获得控制律及其参数。

步骤6，基于步骤5，在原始详细模型上验证所设计的控制器的有效性。

二、本发明所提方法在多个算例模型下进行了验证，本实施例针对以改进的十机三十九节点系统算例为例，基于仿真数据以及MATLAB计算数据，对本文所提方法的可行性及有效性进行分析及验证。具体情况如下：

以十机三十九节点标准算例为基础，对其进行适当的改进。为了满足参量Lyapunov理论应用的条件，也即是公式三，将区间联络线节点15和16之间的阻抗调整为R＝0.0013,X＝0.0125，16和17之间的阻抗调整为R＝0.0011,X＝0.0113

对该系统在稳定点进行线性化，然后进行模态分析，采用公式四和公式五选择反馈信号和控制器输出信号注入点。模态分析结果如表1

表1模态分析结果

模态序号	模态类型	阻尼比	频率(Hz)
				1	Inter-area	0	0.6225
2	Inter-area	0.0357	0.9428
				3	Inter-area	0.0412	1.0415
4	Local	0.0450	1.1425
				5	Local	0.0385	1.2718
6	Local	0.0382	1.4183
				7	Local	0.0553	1.4652
8	Local	0.0445	1.5075
				9	Local	0.0751	1.5108

从表可以看出1-3模式是区间震荡模式，4-9是局部振荡模式，由于2-9频率相对较大，会很快的衰减，但模式1不会衰减，是一种等幅的区间振荡关键模式，对系统影响很大，因此控制器主要是针对这种模式而设计的。

表2是几何可观度分析结果，从表中可以看出P_3-18对模式1的可观性最好，同时对其它区间模式2、3的影响最小，因此选择P_3-18作为控制器的反馈信号。同时，根据留数法(公式四)得出对区间模式1可控性最好的是3号机组.

表2几何可观性分析结果

然后将根据公式6和7计算得到的控制律及参数设计的控制器放入测试系统(见说明书附图3)。

仿真设置：线路3-4靠近节点3在1秒时发生三相接地短路故障，1.1秒切除故障，1.6秒重合闸。仿真结果如下：

图四表示无时延时联络线15-16上传输功率在没有控制器(NC)、自由权矩阵控制器(FWMC)、参量Lyapunov控制器(PLC)时的响应。由图可以看出所设计的PLC控制器对这种等幅的关键区间震荡模式能提供有效的阻尼，控制效果要比自由权矩阵控制器好，这是由于基于参量Lyapunov的控制器就是针对这种等幅的区间振荡模式而设计的。

图五表示当时滞达到400ms时，自由权矩阵控制器不能有效地阻尼区间功率振荡甚至保证系统的稳定，这是由于时滞超过了控制器的设计上限，而此时所设计的参量Lyapunov控制器依然能够有效地阻尼系统区间功率振荡。

图六可以看出，在时变时滞时(0到300ms随机时滞)，根据GPS实时测得的延时值在线设计的实时参量Lyapunov控制器对系统等幅的关键振荡模式有很好的控制效果，这也得益于参量Lyapunov控制器能够提供显式的控制律和与实时时滞相关的具体的参数。

为了说明参量Lyapunov控制器的鲁棒性，将15-16、16-17上的区间传输功率由494MW调整到670MW，图七则说明所设计的控制器在工况改变时的鲁棒性较好，依然能够有效地阻尼系统功率振荡。

图八说明自由权矩阵控制器出现了短暂的饱和现象，参量Lyapunov控制器则自始至终并没有出现饱和现象。结合图六可以看出饱和现象可能是影响控制器效果的原因。

图九说明在400ms时滞时自由权矩阵控制器输出出现了饱和，而参量Lyapunov控制器没有，结合图五可以看出饱和现象也可能是控制器效果恶化甚至使得系统失稳的主因。

图四和图五同时说明相较自由权矩阵控制器，所设计的参量Lyapunov控制器动态性能也很好，这是由其控制器参数的可优化性决定的(通过在一个一维参数的优化达到控制器吸引域和收敛速度的平衡)。

图六同时也说明参量Lyapunov控制器非常适宜于变时滞的情形，这是因为它的控制律显式化和参数具体化因此能够跟随时滞的变化及时更新控制参数从而提高时变时滞下控制器的控制效果。

仿真图说明了控制器的有效性和优越性。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (1)

1.一种基于参量Lyapunov理论的考虑控制器饱和的广域时滞阻尼输出反馈控制器的控制方法，其特征在于，基于以下电力系统状态方程：

其中A_y∈R^n×n,B_y∈R^n×m，C_y∈R^n×p分别是系统矩阵与控制矩阵及输出矩阵；

考虑传输时滞和控制器饱和后状态方程：

其中，x(t)∈Rⁿ,u(t)∈R^mand y(t)∈R^p分别状态、输入、输出向量，τ＞0表示控制器输入反馈信号的延时；函数sat是标准饱和函数

sat(u)＝[sat(u₁)sat(u₂)...sat(u_m)]^T (3)

sat(u_i)＝sign(u_i)min{1,|u_i|} (4)

定义饱和为单位饱和值；l_n,τ＝l([-τ,0],Rⁿ)表示从区间[-τ,0]到Rⁿ函数映射的Banach空间；x_t∈l_n,τ表示将x(t)从区间[t-τ,t]约束到[-τ,0]也就是x_t(θ)＝x(t+θ),

根据以上状态方程，矩阵对(A,B)可以通过Jordan标准型变换成以下形式：

其中，

包含状态矩阵A中负实部的所有特征值，

包含A中所有位于虚轴上的特征值,同样对控制矩阵B进行相似的变换得到B_O和B_-；

控制器的控制律及参数取值；

其中，P_o(γ)是如下代数黎卡提方程的唯一正定解：

令

将闭环系统2变为

由于A_-渐进稳定，只考虑上式中的子系统x_o也就是：

其中

n_o表示矩阵A_o的维数

对t∈[0,τ]，系统(9)的解如下

令

为闭环系统9的初始条件；

在t≥τ时为系统(9)构造如下的初始条件

其中x_o(t)和e(t),t∈[0,τ]见式(10)；标记

由于

有界，Ω_a也是有界的；

令

其中ω_o＝n_o-1

其中R＞0是如下Lyapunov矩阵方程的解

(A-LC)^TR+R(A-LC)＝-I (13)

定义：

具体处理包括以下步骤：

步骤1，建立所要研究的电力系统的详细模型，在系统稳定运行点获得不包含控制器的系统线性化模型；

步骤2，基于步骤1，使用模态分析方法获得系统频率和阻尼比的关系，找出关键的区间等幅振荡模式；

步骤3，基于步骤2，使用几何可控可观方法确定对关键模式可观性最好的反馈信号，使用留数法确定控制器输出信号的地点；

步骤4，基于步骤1对矩阵对(A,B)通过Jordan标准型变换成以下形式：

其中，

包含A中负实部的所有特征值，

包含A中所有位于虚轴上的特征值；

步骤5，基于步骤4，根据公式(6)可以获得控制律及其参数；

步骤6，基于步骤5，在原始详细模型上验证所设计的控制器的有效性。

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