CN107800147A - 一种基于参量Lyapunov理论的广域时滞阻尼输出反馈控制器 - Google Patents

一种基于参量Lyapunov理论的广域时滞阻尼输出反馈控制器 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于参量Lyapunov理论的广域时滞阻尼输出反馈控制器，传统的基于LMI方法设计的广域时滞阻尼控制器存在较大的保守性和复杂性，限制了其在大系统应用，而基于时滞预测补偿的广域时滞阻尼控制器，其控制参数需要大量离线仿真调整或者经验选取，本发明创造性地将参量Lyapunov理论引入广域时滞阻尼控制器的设计，所提出的参量Lyapunov控制器有效降低了控制器设计的保守性和复杂性，能够给出控制律的显式形式且同时给定参数的具体范围，具有工程应用的潜力。所设计的控制器能够快速抑制低频振荡，从而保证区域联络线传输功率的稳定输送。

Description

一种基于参量Lyapunov理论的广域时滞阻尼输出反馈控制器
技术领域
本发明涉及一种基于参量Lyapunov理论的广域时滞阻尼输出反馈控制器的设计。
背景技术
随着电网规模越来越大，区间电网互联成为趋势，由此引发的区间互联系统的低频振荡现象影响了联络线的功率传输能力，尤其是一种并不衰减的等幅区间低频振荡现象更是严重影响了区间功率的传送效率和互联系统的稳定性，甚至可能引起系统解列甚至崩溃，因此，提高系统区间低频振荡的阻尼成为提升互联系统稳定性和坚强性的主要方法之一。通过安装 PSS可以抑制低频振荡，但是传统的阻尼控制器一般使用本地信号作为反馈量，对本地振荡模式抑制效果较好，对区间振荡模式效果并不理想。
随着广域量测系统(WAMS)的发展，使用远方的反馈信号成为可能，使用远方反馈信号可以有效的阻尼区间低频振荡，但由此带来的远方反馈信号传输时延成为影响控制器效果甚至系统稳定的主要原因，设计考虑信号传输时延的广域阻尼控制器越发迫切。
传统的基于LMI方法设计的广域时滞阻尼控制器由于具有较大的保守性和复杂性，使其应用于大系统非常困难。一般的时滞预测补偿控制器则由于其参数选择需要反复离线仿真来调试或者通过经验来选取，并没有一个具体的可操作的标准方法。
针对这些问题，参量Lyapunov理论被引入广域时滞阻尼控制器设计中，这种新型的控制器理论上可以容忍任意大的传输时滞，控制器的设计简洁, 具有较低的保守性。另外控制器可以给出显式的控制律和具体的参数取值，在固定时滞和时变时滞情形下，控制器都能有效阻尼区间低频振荡，控制器动态性能优良，这些优点可以从以下的理论证明过程和实例说明中看出。
发明内容
本发明的技术方案如下：
一种基于参量Lyapunov理论的广域时滞阻尼输出反馈控制器，其特征在于：控制器总体框架及设计框图见附图1。
基于以下电力系统状态方程：
根据以上状态方程，矩阵对(A,B)可以通过Jordan标准型变换成以下形式：
其中，Aj、Bj分别表示原系统方程状态矩阵A和输入矩阵B进行Jordan标准型变换后得到的状态矩阵和输入矩阵，A_∈Rn-×n-包含Aj中负实部的所有特征值，包含Aj中所有位于虚轴上的特征值。
几何可控可观计算公式：
留数法公式：
Rijk即是第k台机组对第i个振荡模式留数
考虑传输时滞后状态方程：
其中，x(t)∈Rn,u(t)∈Rmand y(t)∈Rp分别状态、输入、输出向量，τ＞0 表示控制器输入反馈信号的延时。表示从区间[-τ,0]到Rn函数映射的Banach空间。表示将x(t)从区间[t-τ,t]约束到[-τ,0]也就是 xt(θ)＝x(t+θ),θ∈[-τ,0]
控制器的控制律及参数取值如下：
其中，Po(γ)是如下代数黎卡提方程的唯一正定解：
设计主要步骤如下：
步骤1，建立所要研究的电力系统的详细模型，在系统稳定运行点获得不包含控制器的系统线性化模型，基于以下电力系统状态方程：
步骤2，基于步骤1，使用模态分析方法获得系统频率和阻尼比的关系，即，通过求解该系统状态下特征关系方程式可以得到该运行状态下的所有振荡模式，进而确定出系统的振荡模式的类型、阻尼比及频率,找出关键的区间振荡模式。
步骤3，基于步骤2，使用几何可控可观方法确定对关键模式可观性最好的反馈信号，使用留数法确定控制器输出信号的地点，具体基于以下理论：
与第k个模式相关的几何可控性指标gmci(k)和可观性指标gmoj(k)分别定义如下：
bi表示输入矩阵B的第i列，cj表示输出矩阵的第j行，|z|和||z||分别表示z的模量和欧几里得范数，α(ψk,bi)表示第i个输入向量与第k个左特征向量的几何角，表示第j个输入向量与第k个右特征向量的几何角。
由于每一个控制环都对几个低频模式有重要的影响，因此几何可观性不能作为选择广域控制环的唯一指标，定义综合几何可控/可观度：
gmcok(i,j)＝gmci(k)gmoj(k)..
所选的广域控制环应该针对关键区间模式具有较大的综合几何可控/ 可观度，而对于其它模式有较小的综合几何可控/可观度，这样可以减小模式之间的交互影响。
使用留数法选择控制信号的输出点。第k个输入和第j个输出的传递函数如下：
Rijk表示第k台发电机对第i个振荡模式的留数：
PSS附加控制信号应该输入到具有最大的留数λijk的地点考虑传输时滞后状态方程：
其中，x(t)∈Rn,u(t)∈Rmand y(t)∈Rp分别状态、输入、输出向量，τ＞0 表示控制器输入反馈信号的延时。表示从区间[-τ,0]到Rn函数映射的Banach空间。表示将x(t)从区间[t-τ,t]约束到[-τ,0]也就是 xt(θ)＝x(t+θ),θ∈[-τ,0]；
步骤4，基于步骤1对矩阵对(A,B)通过Jordan标准型变换成以下形式：
步骤5，基于步骤4，根据公式(6)可以获得控制律及其参数，控制器的控制律及参数取值如下：
其中，Po(γ)是如下代数黎卡提方程的唯一正定解：
步骤6，基于步骤5，在原始详细模型上验证所设计的控制器的有效性。
本发明具有如下优点：本发明创造性地将参量Lyapunov理论引入广域时滞阻尼控制器的设计，所提出的参量Lyapunov控制器有效降低了控制器设计的保守性和复杂性，能够给出控制律的显式形式且同时给定参数的具体范围，具有工程应用的潜力。所设计的控制器能够快速抑制低频振荡，从而保证区域联络线传输功率的稳定输送。
附图说明
图1是控制器总体框架及设计框图。
图2是放入测试系统的控制器结构图。
图3是无延时时不同控制器下联络线16-15传输功率响应对比图。
图4是400ms延时时不同控制器下联络线16-15传输功率响应对比图。
图5是时变时滞时不同控制器下联络线16-15传输功率响应对比图。
图6是时变时滞时16-15和16-17联络线传输功率从494MW上升到 670MW时不同控制器下联络线16-15传输功率响应对比图。
具体实施方式
下面通过实施例，并结合数据分析，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。
实施例：
一、首先介绍一下本发明的方法原理。
一种基于参量Lyapunov理论的广域时滞阻尼输出反馈控制器，其特征在于：包括
步骤1，建立所要研究的电力系统的详细模型，在系统稳定运行点获得不包含控制器的系统线性化模型，基于以下电力系统线性化状态方程：
步骤2，基于步骤1，使用模态分析方法获得系统频率和阻尼比的关系，即，通过求解该系统状态下特征关系方程式可以得到该运行状态下的所有振荡模式，进而确定出系统的振荡模式的类型、阻尼比及频率,找出关键的区间振荡模式；
步骤3，基于步骤2，使用几何可控可观方法确定对关键模式可观性最好的反馈信号，使用留数法确定控制器输出信号的地点，具体基于以下理论：
与第k个模式相关的几何可控性指标gmci(k)和可观性指标gmoj(k)分别定义如下：
bi表示输入矩阵B的第i列，cj表示输出矩阵的第j行，|z|和||z||分别表示z的模量和欧几里得范数，α(ψk,bi)表示第i个输入向量与第k个左特征向量的几何角，表示第j个输入向量与第k个右特征向量的几何角；
由于每一个控制环都对几个低频模式有重要的影响，因此几何可观性不能作为选择广域控制环的唯一指标，定义综合几何可控/可观度：
gmcok(i,j)＝gmci(k)gmoj(k)..
所选的广域控制环应该针对关键区间模式具有较大的综合几何可控/ 可观度，而对于其它模式有较小的综合几何可控/可观度，这样可以减小模式之间的交互影响；
使用留数法选择控制信号的输出点；第k个输入和第j个输出的传递函数如下：
Rijk表示第k台发电机对第i个振荡模式的留数：
PSS附加控制信号应该输入到具有最大的留数λijk的地点.
考虑传输时滞后状态方程：
其中，x(t)∈Rn,u(t)∈Rmand y(t)∈Rp分别状态、输入、输出向量，τ＞0表示控制器输入反馈信号的延时；表示从区间[-τ,0]到Rn函数映射的Banach空间；表示将x(t)从区间[t-τ,t]约束到[-τ,0]也就是 xt(θ)＝x(t+θ),θ∈[-τ,0]；
步骤4，基于步骤1对矩阵对(A,B)通过Jordan标准型变换成以下形式：
步骤5，基于步骤4，根据公式(6)可以获得控制律及其参数，控制器的控制律及参数取值如下：
其中，Po(γ)是如下代数黎卡提方程的唯一正定解：
步骤6，基于步骤5，在原始详细模型上验证所设计的控制器的有效性。
二、下面介绍具体案例详细介绍实施例。
本发明所提方法在多个算例模型下进行了验证，限于篇幅，本实施例针对十机三十九节点系统算例为例，对本文所提方法的可行性及有效性进行分析及验证。具体情况如下：
对该系统在稳定点进行线性化，然后进行模态分析，采用公式三和公式四选择反馈信号和控制器输出信号注入点。模态分析结果如表1
表1模态分析结果
模态序号 模态类型 阻尼比 频率(Hz)
1 Inter-area 0 0.6225
2 Inter-area 0.0357 0.9428
3 Inter-area 0.0412 1.0415
4 Local 0.0450 1.1425
5 Local 0.0385 1.2718
6 Local 0.0382 1.4183
7 Local 0.0553 1.4652
8 Local 0.0445 1.5075
9 Local 0.0751 1.5108
从表可以看出1-3模式是区间震荡模式，4-9是局部振荡模式，由于2-9 频率相对较大，会很快的衰减，但模式1不会衰减，是一种等幅的区间振荡关键模式，对系统影响很大，因此控制器主要是针对这种模式而设计的。
表2是几何可观度分析结果，从表中可以看出P3-18对模式1的可观性最好，同时对其它区间模式2、3的影响最小，因此选择P3-18作为控制器的反馈信号。同时，根据留数法(公式四)得出对区间模式1可控性最好的是3 号机组.
表2几何可观性分析结果
应用式(6-7)，得出控制器关键参数Po(γ)表达式如下：
将上式代入(6)式第2式即可得出控制器控制律
将不同时滞τ代入公式(6)第3、4、5、6式确定控制器参数取值，得出对应的γ取值如下：
表3:不同时滞时对应参数取值
然后将计算得到的控制律及参数设计的控制器放入测试系统(见图2)。
仿真设置：线路3-4靠近节点3在1秒时发生三相接地短路故障，1.1 秒切除故障。仿真结果如图3：
图3表示无时延时联络线15-16上传输功率在没有控制器(NC)、自由权矩阵控制器(FWMC)、参量Lyapunov控制器(PLC)时的响应。由图可以看出所设计的PLC控制器能有效阻尼区间低频振荡，控制效果要比自由权矩阵控制器好。
图4表示当时滞达到400ms时，自由权矩阵控制器不能有效地阻尼区间功率振荡甚至保证系统的稳定，这是由于时滞超过了控制器的设计上限，而此时所设计的参量Lyapunov控制器依然能够有效地阻尼系统区间功率振荡。
图5可以看出，在时变时滞时，基于参量Lyapunov理论的广域时滞阻尼控制器对系统区间联络线功率低频振荡有很好的控制效果，能够快速平息振荡，控制器动态性能良好。
为了说明参量Lyapunov控制器的鲁棒性，将15-16、16-17上的区间传输功率由494MW调整到670MW，图6则说明所设计的控制器在工况改变时的鲁棒性较好，依然能够有效地阻尼系统功率振荡。
仿真图说明了控制器的有效性和优越性。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (1)

1.一种基于参量Lyapunov理论的广域时滞阻尼输出反馈控制器，其特征在于：包括
步骤1，建立所要研究的电力系统的详细模型，在系统稳定运行点获得不包含控制器的系统线性化模型，基于以下电力系统线性化状态方程：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
步骤2，基于步骤1，使用模态分析方法获得系统频率和阻尼比的关系，即，通过求解该系统状态下特征关系方程式可以得到该运行状态下的所有振荡模式，进而确定出系统的振荡模式的类型、阻尼比及频率,找出关键的区间振荡模式；
步骤3，基于步骤2，使用几何可控可观方法确定对关键模式可观性最好的反馈信号，使用留数法确定控制器输出信号的地点，具体基于以下理论：
与第k个模式相关的几何可控性指标gmci(k)和可观性指标gmoj(k)分别定义如下：
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bi表示输入矩阵B的第i列，cj表示输出矩阵的第j行，|z|和||z||分别表示z的模量和欧几里得范数，α(ψk,bi)表示第i个输入向量与第k个左特征向量的几何角，表示第j个输入向量与第k个右特征向量的几何角；
由于每一个控制环都对几个低频模式有重要的影响，因此几何可观性不能作为选择广域控制环的唯一指标，定义综合几何可控/可观度：
gmcok(i,j)＝gmci(k)gmoj(k)..
所选的广域控制环应该针对关键区间模式具有较大的综合几何可控/可观度，而对于其它模式有较小的综合几何可控/可观度，这样可以减小模式之间的交互影响；
使用留数法选择控制信号的输出点；第k个输入和第j个输出的传递函数如下：
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mn>..</mn> </mrow>
Rijk表示第k台发电机对第i个振荡模式的留数：
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PSS附加控制信号应该输入到具有最大的留数λijk的地点.
考虑传输时滞后状态方程：
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其中，x(t)∈Rn,u(t)∈Rmand y(t)∈Rp分别状态、输入、输出向量，τ＞0表示控制器输入反馈信号的延时；表示从区间[-τ,0]到Rn函数映射的Banach空间；表示将x(t)从区间[t-τ,t]约束到[-τ,0]也就是xt(θ)＝x(t+θ),θ∈[-τ,0]；
步骤4，基于步骤1对矩阵对(A,B)通过Jordan标准型变换成以下形式：
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步骤5，基于步骤4，根据公式(6)可以获得控制律及其参数，控制器的控制律及参数取值如下：
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其中，Po(γ)是如下代数黎卡提方程的唯一正定解：
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步骤6，基于步骤5，在原始详细模型上验证所设计的控制器的有效性。
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