CN108871742A - 一种改进的无键相故障特征阶次提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的无键相故障特征阶次提取方法，包括以下步骤：1)通过振动加速度传感器获得设备的状态信息，利用时频分析方法对所获得的状态信息预处理得到瞬时频率；2)对估计出的瞬时频率进行常规的积分运算，得到粗略估计的瞬时相位，再运用Romberg积分法则对粗略估计的瞬时相位进行修正，最终得到精确估计的瞬时相位；3)根据时间域与角度域的映射关系，利用精确估计的瞬时相位信息，对原始信号进行角度域重采样；4)采用柔性角度域同步平均方法对角度域重采样信号进行降噪处理，然后对降噪后的角度域重采样信号进行阶次谱分析，从而提取出设备的故障特征阶次，该方法能够在无键相变转速工况下准确提取出设备的故障特征阶次。

Description

一种改进的无键相故障特征阶次提取方法

技术领域

本发明属于机械振动信号和变转速工况机械设备故障特征提取领域，涉及一种改进的无键相故障特征阶次提取方法。

背景技术

机械故障诊断通常是建立在机械平稳运行的假设上，而实际上众多机械设备皆存在转速变化的工况。变转速工况的运行特点，造成传统诊断方法的故障特征出现模糊、动态变化甚至湮没等现象，同时由于噪声的持续存在，使信噪比降低，增加了故障特征的提取难度。现有的平稳工况诊断方法往往依赖于调频信息的获取，在无调频信息可用的情况下，已有基于机械平稳运行的诊断方法难以奏效。

阶次跟踪是解决变转速工况下机械设备故障特征提取的有效方法。通常，传统的阶次跟踪方法需要额外的转速计提供转速信息，进而计算出瞬时相位，为角度域重采样提供指导信息。这种额外添加测速硬件的方法不仅增加了花费，同时也给安装带来了不便。因此，在无转速计的变转速工况下，提取设备的故障特征是个难点。无键相阶次跟踪技术能够在无转速计的情况下，对变转速工况下的机械设备故障特征进行提取，很好地解决了以上难题。

然而，在工程实际中，目前一些常用的无键相阶次跟踪方法主要是通过一些方法首先获得设备的瞬时频率，再由瞬时频率积分，从而计算出瞬时相位信息，最后指导原始信号进行阶次跟踪。使用该种方法进行无键相阶次跟踪存在以下两个方面的困难：1)直接对获得的瞬时频率进行积分操作，会导致瞬时相位信息出现偏差，从而难以准确地指导原始信号的重采样；2)原始信号中存在噪声干扰，信号在角度域进行重采样时，噪声干扰也会进入角度域，常用的无键相阶次技术，在消除噪声干扰方面缺乏研究，因此提取的设备故障特征阶次不准确。

因此，如何修正由瞬时频率积分得到的瞬时相位信息和对角度域重采样信号进行有效的降噪处理是本发明所要解决的核心问题。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种改进的无键相故障特征阶次提取方法，该方法能够在无键相变转速工况下准确提取出设备的故障特征阶次。

为达到上述目的，本发明所述的改进的无键相故障特征阶次提取方法包括以下步骤：

1)通过传感器采集设备的振动信号，采用时频变换方法处理采集到的振动信号，再通过峰值搜索算法估计出谐波的瞬时频率，然后对任一阶次的瞬时频率进行积分运算，得到粗略估计的瞬时相位，最后运用Romberg积分法则对粗略估计的瞬时相位进行修正，得到最终精确估计的瞬时相位信息；

2)根据时间域与角度域的映射关系，利用步骤1)得到的最终精确估计的瞬时相位信息，以恒定的角度增量Δθ，对时间域的振动信号进行角度域重采样，然后利用柔性角度域同步平均方法对角度域重采样信号进行降噪处理，最后对降噪后的角度域重采样信号进行阶次谱分析，提取出设备的故障特征阶次，完成变转速工况下的无键相故障特征阶次提取。

步骤1)中对估计出的任一阶次谐波的瞬时频率进行积分运算，得到粗略估计的瞬时相位，然后运用Romberg积分法则对粗略估计的瞬时相位进行修正，得到最终精确估计的瞬时相位信息的具体操作为：

1a)对估计的任一阶次谐波的瞬时频率f(t)进行积分运算，得到粗略估计的瞬时相位θ(t)：

其中，t_n为设备转轴转过n圈所经过的时间；

1b)运用Romberg积分法则对粗略估计的瞬时相位进行修正，得到原积分函数θ(t)的Romberg外推形式为：

其中，R为瞬时相位的修正结果，瞬时相位修正的准确值为外推形式的对角线元素R_j,j，使Romberg积分修正运算停止下来的准则为：外推形式中对角线上的两个元素之差ε小于等于预设极限误差值，即

ε＝|R_j,j-R_j-1,j-1|≤预设极限误差值

得到符合精度要求的瞬时相位积分值：

步骤2)中利用柔性角度域同步平均方法，处理重采样后的谐波信号，具体操作为：

2a)构建角度域重采样连续信号x(θ)的常规同步平均处理信号

其中，N为测试的周期数，θ_T为周期；

由于常规的同步平均等价于角度域信号在频域的重采样，则有

其中，X(ω)是x(θ)的傅里叶变换；X_p(ω)是X(ω)的频域重采样信号；ω₀＝2π/θ_T表示频域重采样的采样间隔；在频域采样前，角度域信号经抗混叠滤波处理，x(θ)和是有限带宽的信号，则上式可以简化为：

其中，ω_a为抗混叠滤波器的低通截止频率；

2b)根据连续傅里叶变换和离散傅里叶变换的关系，由角度域重采样离散信号x[θ]的傅里叶变换X_d(ω)，估计出角度域重采样连续信号x(θ)的傅里叶变换X(ω)为：

其中，Δθ为x(θ)的采样间隔值；在满足采样定理的前提下，X(kω₀)可被估计计算为：

X(kω₀)＝ΔθX_d(kω₀Δθ)

＝ΔθX_d(2πkω₀/ω_s)

＝ΔθX_d(kΔω)

其中，Δω＝2πkω₀/ω_s为归一化的频率采样间隔，ω_s为角度域信号频域采样率；

2c)利用Chirp-Z变换令A＝1,W＝e^-jΔω,M＝L+1，计算得到最终重构出经柔性同步平均降噪后的角度域重采样信号

本发明具有以下有益效果：

本发明所述的改进的无键相故障特征阶次提取方法在具体操作时，通过时频分析算法估计出谐波的瞬时频率，再对瞬时频率进行积分运算，得到粗略估计的瞬时相位，最后运用Romberg积分法则对粗略估计的瞬时相位进行修正，以提高瞬时相位估计的准确性，从而指导原始信号进行角度域重采样。另外，本发明在得到角度域重采样信号后，利用柔性角度域同步平均方法对角度域重采样信号进行降噪处理，有效避免了常规角域同步平均方法的周期截断误差缺陷，同时提高了角度域重采样信号的信噪比，增强了信号的故障特征，最后对降噪后的角度域重采样信号进行阶次谱分析，提取出设备的故障特征阶次，操作方便、简单，不依赖于转速计，具有结果可靠、实时性强的特点，能够适用于现场无键相变转速工况下的设备故障特征提取，有利于提高设备的运行安全监测，具有工程应用价值。

附图说明

图1为实施例一中仿真信号的波形图；

图2为实施例一中仿真信号瞬时相位修正图的对比图；

图3为实施例一中仿真信号经降噪处理后的信号图；

图4为实施例一中仿真信号的无键相阶次谱图；

图5为实施例二中实采转速变化的振动信号波形图；

图6为实施例二中实采信号的瞬时相位修正图的对比图；

图7为实施例二中实采信号的柔性降噪处理后的信号图；

图8为实施例二中实采信号的无键相阶次谱图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明所述的一种改进的无键相故障特征阶次提取方法包括以下步骤：

1)瞬时频率的提取

传感器采集的振动信号经过时频变换的处理，在时频面上显示出信号的时频分布t-f，再经过峰值搜索算法估计出任一谐波的瞬时频率信息为：

其中，f_k(t_i+1)为k次谐波在t_i+1时刻的瞬时频率估计值，f_k(t_i)为k次谐波在t_i时刻的瞬时频率估计值，Δf为频率搜索区间。

2)瞬时相位的估计

2a)在瞬时频率被估计后，对任一阶次谐波的瞬时频率f(t)进行常规的积分运算，得到粗略估计的瞬时相位θ(t)为：

其中，t_n为设备转轴转过n圈所经过的时间。

2b)利用Romberg积分法则对粗略估计的瞬时相位θ(t)进行积分修正，对原函数积分由Romberg积分法则，可得到积分修正的外推形式为：

根据Romberg积分法则，外推形式中的各元素为：

由于Romberg积分修正的外推形式是向下和对角无限延伸的下三角矩阵，对定积分θ(t)的最好的近似是R_jj。最后，使修正运算停下来的准则是，计算新的行，使对角线上的两个元素之差ε小于等于预设极限误差值，即

ε＝|R_j,j-R_j-1,j-1|≤预设极限误差值

得符合精度要求的瞬时相位积分值θ(t)为：

3)原始信号的角度域重采样

利用时间域与角度域的映射关系θ(t)＝a₀+a₁t+a₂t²，以恒定的角度增量Δθ对时间域的振动信号进行角度域重采样，其中，t和θ分别为时间和角度；a₀，a₁和a₂分别为常数项系数、一次项系数和二次项系数。这三个系数可以通过三个连续的时间域和角度域的映射点t₁、t₂、t₃计算得到，设t₁为初始点，三个连续映射点的关系为：

代入到映射关系θ(t)中，则有：

则a₀、a₁和a₂的计算结果为：

得到时间域和角度域的映射关系为：

原始信号在重采样过程中，为了避免采样重叠，角度增量Δθ需要满足：

Δθ≤π/J_m

其中，J_m代表信号的最高阶次。最后，得到原始信号的角度域重采样信号x(θ)。

4)信号的降噪处理

对于重采样得到的角度域信号，假设x(θ)＝s(θ)+n(θ),θ∈[0,Nθ_T]，其中，s(θ)为角度域中周期为θ_T的信号，N为测试的周期数，n(θ)为噪声和非同步信号分量。

4a)构建角度域重采样信号x(θ)的常规同步平均处理信号为：

其中，常规同步平均等价于角度域信号在频域的重采样，则可以重新表达为：

其中，X(ω)为x(θ)的傅里叶变换；X_p(ω)为X(ω)的重采样信号；

ω₀＝2π/θ_T表示频域的采样间隔；在频域采样前，角度域信号经过抗混叠滤波处理，x(θ)和是有限带宽的信号，可以简化为：

其中，ω_a为抗混叠滤波器的低通截止频率；

4b)经角度域重采样后，得到角度域重采样信号x(θ)的离散序列x[θ]，其离散傅里叶变换X_d(ω)与x(θ)的傅里叶变换X(ω)的关系为：

其中，Δθ为x(θ)的采样间隔(角度增量)，X_d(ω)是X(ω)的加权周期延拓。在满足采样定理的前提下，X(kω₀)的估计值为：

X(kω₀)＝ΔθX_d(kω₀Δθ)

＝ΔθX_d(2πkω₀/ω_s)

＝ΔθX_d(kΔω)

其中，Δω＝2πkω₀/ω_s为归一化的频率采样间隔(rad)，ω_s为角度域信号频域采样率(rad/s)。

4c)计算X_d(kΔω)，在区间-L≤k≤L中，X_d(kΔω)可以看作Z平面单位圆上以Δω为等间隔的重采样。对于一个离散的角度域信号x[θ]，经Chirp-Z变换可得：

其中，M为离散序列的长度，A为起始采样点的极坐标值，W为采样点之间的频率间隔，令A＝1,W＝e-^jΔω,M＝L+1，则有：

由CZT(x[θ])可以计算出X_d(kΔω)的值，将计算结果代入步骤4a)中化简后的中，得到经柔性同步平均降噪后的角度域重采样信号为：

最后，对降噪处理的重采样信号进行阶次谱分析，提取出设备的故障特征阶次。

实施例一

为了说明本发明的优越性，选取一个变转速工况下的轴承外圈故障振动仿真信号，其波形图如图1所示。仿真信号的表达式为：采样时间为5s，采样频率为20kHz。从其表达式中看出其由三部分组成，第一部分为轴承故障引起的冲击信号s(t)＝e-300tsin(2π·2000t)，第二部分为谐波信号，由三个谐波信号B₁cos(2πnf(t)+β₁)＝0.005cos(2πn·(300+1000·sin(2π·0.1·t)/60)+π/6)，B₂cos(2πnf(t)+β₂)＝0.007cos(2πn·(300+1000·sin(2π·0.1·t)/60)-π/3)和B₃cos(2πnf(t)+β₃)＝0.006cos(2πn·(300+1000·sin(2π·0.1·t)/60)+π/2)构成，第三部分为信噪比为-3dB的白噪声。

图2为仿真信号的瞬时相位估计图，在瞬时相位修正过程中，极限误差设定为ε≤1.0×10-⁶。从图2可以分析出，经过修正的瞬时相位与仿真的瞬时相位重合度高，瞬时相位信息被准确的估计。

根据估计出的瞬时相位信息，通过时间域与角度域之间的映射关系，以恒定的角度增量对时间域的振动信号进行角度域重采样。在这里，信号的最高阶次设为J_m＝20，最后得到原始信号的角度域重采样信号。

图3为经柔性同步平均处理重采样信号x(θ)的最终结果，从图3中可以看出，经本发明角度域柔性同步平均降噪处理后的重采样信号，具有规则的幅值波动，信噪比为27.0023dB。

图4为变转速工况下轴承故障特征提取的结果图。可以从图4中分析出，特征阶次与轴承仿真故障特征阶次完全吻合，本发明具有良好的变转速工况下轴承故障特征提取的性能。

实施例二

实际的变转速工况下采集的轴承外圈故障振动信号，其波形图如图5所示。

图6为对轴承信号进行时频处理后，通过峰值搜索算法对谐波分量能量最优的瞬时频率进行积分修正，极限误差被设定为ε≤1.0×10-⁶，从而得到瞬时相位估计图，从图6可知，经过修正的瞬时相位与有键相方法得到的瞬时相位重合度高，瞬时相位信息被准确的估计。然后，通过时间域与角度域之间的映射关系，根据估计出的瞬时相位信息，以恒定的角度增量对时间域信号进行角度域重采样，信号的最高阶次也设为J_m＝20，从而得到角度域的重采样信号。

对角度域重采样信号以柔性角度域同步平均方法进行降噪处理，图7所示为降噪处理结果。从图7中可以看出，柔性降噪处理后的信号具有良好的周期特性，幅值呈规则形状。此外，柔性降噪后信号的信噪比为16.0755dB。图7表明本发明对噪声干扰具有良好的抑制作用。

图8所示为实施例二中，经本发明对实际的振动信号进行故障特征提取的阶次谱图。通过阶次谱分析，与轴承外圈故障特征阶次完全吻合，验证了本发明在变转速无转速计工况下，对机械故障特征提取的有效性。

Claims (3)

1.一种改进的无键相故障特征阶次提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)通过传感器采集设备的振动信号，采用时频变换方法处理采集到的振动信号，再通过峰值搜索算法估计出谐波的瞬时频率，然后对任一阶次的瞬时频率进行积分运算，得到粗略估计的瞬时相位，最后运用Romberg积分法则对粗略估计的瞬时相位进行修正，得到最终精确估计的瞬时相位信息；

2)根据时间域与角度域的映射关系，利用步骤1)得到的最终精确估计的瞬时相位信息，以恒定的角度增量Δθ，对时间域的振动信号进行角度域重采样，然后利用柔性角度域同步平均方法对角度域重采样信号进行降噪处理，最后对降噪后的角度域重采样信号进行阶次谱分析，提取出设备的故障特征阶次，完成变转速工况下的无键相故障特征阶次提取。

2.根据权利要求1所述的改进的无键相故障特征阶次提取方法，其特征在于，步骤1)中对估计出的任一阶次谐波的瞬时频率进行积分运算，得到粗略估计的瞬时相位，然后运用Romberg积分法则对粗略估计的瞬时相位进行修正，得到最终精确估计的瞬时相位信息的具体操作为：

1a)对估计的任一阶次谐波的瞬时频率f(t)进行积分运算，得到粗略估计的瞬时相位θ(t)：

其中，t_n为设备转轴转过n圈所经过的时间；

1b)运用Romberg积分法则对粗略估计的瞬时相位进行修正，得到原积分函数θ(t)的Romberg外推形式为：

其中，R为瞬时相位的修正结果，瞬时相位修正的准确值为外推形式的对角线元素R_j,j，使Romberg积分修正运算停止下来的准则为：外推形式中对角线上的两个元素之差ε小于等于预设极限误差值，即

ε＝|R_j,j-R_j-1,j-1|≤预设极限误差值

得到符合精度要求的瞬时相位积分值：

3.根据权利要求1所述的改进的无键相故障特征阶次提取方法，其特征在于，步骤2)中利用柔性角度域同步平均方法，处理重采样后的谐波信号，具体操作为：

2a)构建角度域重采样连续信号x(θ)的常规同步平均处理信号

其中，N为测试的周期数，θ_T为周期；

由于常规的同步平均等价于角度域信号在频域的重采样，则有

其中，X(ω)是x(θ)的傅里叶变换；X_p(ω)是X(ω)的频域重采样信号；ω₀＝2π/θ_T表示频域重采样的采样间隔；在频域采样前，角度域信号经抗混叠滤波处理，x(θ)和是有限带宽的信号，则上式可以简化为：

其中，ω_a为抗混叠滤波器的低通截止频率；

2b)根据连续傅里叶变换和离散傅里叶变换的关系，由角度域重采样离散信号x[θ]的傅里叶变换X_d(ω)，估计出角度域重采样连续信号x(θ)的傅里叶变换X(ω)为：

其中，Δθ为x(θ)的采样间隔值；在满足采样定理的前提下，X(kω₀)可被估计计算为：

X(kω₀)＝ΔθX_d(kω₀Δθ)

＝ΔθX_d(2πkω₀/ω_s)

＝ΔθX_d(kΔω)

其中，Δω＝2πkω₀/ω_s为归一化的频率采样间隔，ω_s为角度域信号频域采样率；

2c)利用Chirp-Z变换令A＝1,W＝e^-jΔω,M＝L+1，计算得到最终重构出经柔性同步平均降噪后的角度域重采样信号