CN108846242B - 基于预拉应力施加的薄壁件铣削颤振抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于预拉应力施加的薄壁件铣削颤振抑制方法，用于解决现有薄壁件铣削颤振抑制方法实用性差的技术问题。技术方案是首先建立薄壁件铣削动力学模型，确定薄壁件固有频率与轴向切深的内在联系；其次通过有限元法获得不同预拉应力下的工件固有频率，拟合得到预拉应力与固有频率之间的数学模型；然后通过模态锤击实验得到工件和刀具的模态参数，利用建立薄壁件铣削动力学模型绘稳定性叶瓣图，并选取优化转速；最后，通过求解固有频率与轴向切深和固有频率与预拉应力之间的数学模型得到所需预拉应力的大小。本发明通过所需目标极限切深反求出预拉应力大小，从而实现抑制薄壁件铣削颤振的效果，实用性好。

Description

基于预拉应力施加的薄壁件铣削颤振抑制方法

技术领域

本发明涉及一种薄壁件铣削颤振抑制方法，特别涉及一种基于预拉应力施加的薄壁件铣削颤振抑制方法。

背景技术

航空航天的高速发展，带来薄壁结构越来越多的应用在航空航天器中。刚性差是薄壁件在加工过程中的主要影响因素，容易导致铣削颤振的发生，造成产品表面质量差，加工误差大等不良影响。工厂中往往采用试错法获取稳定的切削参数，该方法工作量大，结果随机性大，难以达到高切削效率。因此，发展抑制薄壁件铣削颤振的方法具有重要的理论意义与实际应用价值。

文献“Y.Yang,D.Xu,Q.Liu,Vibration suppression of thin-walled workpiecemachining based on electromagnetic induction,Materials and ManufacturingProcesses 30(7)(2015)829–835.”公开了一种利用电磁阻尼器附加在工件表面的方法提升薄壁件铣削稳定性。该方法通过调节不同的电流大小获得不同的阻尼器参数，从而抑制薄壁件颤振的发生。

文献公开的方法通过电磁阻尼器抑制薄壁件颤振的发生，但针对特定转速下的需求目标极限切深，无法设计出电流大小，需要进行反复尝试。

发明内容

为了克服现有薄壁件铣削颤振抑制方法实用性差的不足，本发明提供一种基于预拉应力施加的薄壁件铣削颤振抑制方法。该方法首先建立薄壁件铣削动力学模型，确定薄壁件固有频率与轴向切深的内在联系；其次通过有限元法获得不同预拉应力下的工件固有频率，拟合得到预拉应力与固有频率之间的数学模型；然后通过模态锤击实验得到工件和刀具的模态参数，利用建立薄壁件铣削动力学模型绘稳定性叶瓣图，并选取优化转速；最后，通过求解固有频率与轴向切深和固有频率与预拉应力之间的数学模型得到所需预拉应力的大小。本发明通过所需目标极限切深反求出预拉应力大小，从而实现抑制薄壁件铣削颤振的效果，实用性好。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于预拉应力施加的薄壁件铣削颤振抑制方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、建立薄壁件铣削动力学模型，确定薄壁件固有频率与刀具轴向切深的数学关系。得到刀具轴向切深与传递函数实部之间的关系式为：

其中，a_lim为刀具轴向极限切深，N为刀齿数，K_t为切向切削力系数，K_r为轴向切削力系数，n_yy为铣削方向因子，θ_st为切入角，θ_ex为切出角，H_R(ω_c)为系统传递函数实部。

步骤二、通过有限元方法计算预拉应力P为0MPa，1MPa，…，21MPa时，薄壁件对应的前两阶固有频率和模态振型。

步骤三、对步骤二得到的数据进行曲线拟合，得到薄壁件前两阶固有频率与预应力P之间的关系式。

步骤四、将所需刀具装夹到刀柄，工件装夹到能够施加预拉应力的装置中，通过模态锤击实验得到刀具进给法向以及工件垂直于进给方向的模态参数。对锤击实验分析，选择频响大的模态为主要影响模态。

步骤五、通过步骤一建立的薄壁件铣削动力学模型以及步骤四中获取的刀具工件模态参数，绘制无预拉应力下的薄壁件铣削稳定性叶瓣图。通过稳定性叶瓣图确定目标主轴转速n_a以及预期铣削轴向极限切深A_lim。

步骤六、建立薄壁件固有频率与刀具轴向切深和薄壁件固有频率与预拉应力之间的数学模型。公式为：

其中，ω_w,n为薄壁件固有频率，ω_c为颤振频率，ξ_w为薄壁件模态阻尼，m_w为工件模态质量。

步骤七、令初始条件为ω_w,n＝ω_w,n0，迭代公式为ω_w,n＝ω_w,n+Δω。其中ω_w,n0为薄壁件无预应力下的主要影响模态固有频率，Δω为固有频率迭代步长。

步骤八、把步骤五确定的轴向切深A_lim和步骤七得到的薄壁件固有频率ω_w,n带入公式(3)中，求解出颤振频率ω_c的值。

步骤九、把步骤五确定的转速n_a，步骤七得到的薄壁件固有频率ω_w,n以及步骤八得到的颤振频率ω_c带入公式(4)中，如果满足下列公式，记录薄壁件固有频率ω_w,n，否则，跳到步骤七继续执行。

其中，ε为误差范围。

步骤十、将步骤九记录得到的薄壁件固有频率ω_w,n带入步骤三得到的关系式中，求解得到所需预拉应力。

本发明的有益效果是：该方法首先建立薄壁件铣削动力学模型，确定薄壁件固有频率与轴向切深的内在联系；其次通过有限元法获得不同预拉应力下的工件固有频率，拟合得到预拉应力与固有频率之间的数学模型；然后通过模态锤击实验得到工件和刀具的模态参数，利用建立薄壁件铣削动力学模型绘稳定性叶瓣图，并选取优化转速；最后，通过求解固有频率与轴向切深和固有频率与预拉应力之间的数学模型得到所需预拉应力的大小。本发明通过所需目标极限切深反求出预拉应力大小，通过对薄壁件施加预应力，提升轴向切深，从而实现抑制薄壁件铣削颤振的效果，实用性好。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法实施例中刀具工件系统示意图。

图2是本发明方法实施例中预应力与薄壁件一阶固有频率曲线拟合图。

图3是本发明方法实施例中预应力与薄壁件二阶固有频率曲线拟合图。

图4是本发明方法实施例中所用刀具进给法向传递函数频谱图。

图5是本发明方法实施例中所用薄壁件垂直于进给方向的传递函数频谱图。

图6是本发明方法实施例中薄壁件铣削稳定性叶瓣图。

图7是本发明方法实施例中施加预拉应力与未施加预拉应力时薄壁件稳定性叶瓣图。

具体实施方式

参照图1-7。本发明所采用的薄壁件为铝合金7075，工件尺寸为145mm×60mm×4mm，杨氏模量为E＝71Gpa，密度为ρ＝2810kg/m³，泊松比为υ＝0.33，边界条件为两对边自由，两对边固定；实验所选用的刀具为平底硬质合金立铣刀，刀齿数N＝4齿，刀具直径为D＝12mm，刀具螺旋角β＝30°，法向前角为α_n＝10°，后角为γ＝5°；采用径向切深为a_e＝0.6mm，每齿进给为c＝0.05mm/齿的顺铣切削方式进行铣削实验。

本发明基于预拉应力施加的薄壁件铣削颤振抑制方法具体步骤如下：

步骤一、建立薄壁件铣削动力学模型，确定薄壁件固有频率与刀具轴向切深的数学关系。得到刀具轴向切深与传递函数实部之间的关系式为：

其中，a_lim为刀具轴向极限切深，N为刀齿数，K_t为切向切削力系数，K_r为轴向切削力系数，θ_st为切入角，θ_ex为切出角，n_yy为铣削方向因子，H_R(ω_c)为系统传递函数实部。在本实施例中，N＝4齿，K_t＝796兆帕，K_r＝169兆帕，θ_st＝154.1°，θ_ex＝180°，n_yy＝-0.37。

步骤二、通过有限元方法计算预拉应力P为0MPa，1MPa，…，21MPa时，薄壁件对应的前两阶固有频率和模态振型。利用有限元法计算，得到预拉应力与薄壁件第一阶固有频率及第二阶固有频率如表1所示。

表1不同预拉应力下薄壁件前两阶固有频率

步骤三、对步骤二得到的数据进行曲线拟合，得到薄壁件前两阶固有频率与预拉应力P之间的关系式。从附图2和附图3可以看到固有频率与预拉应力P之间呈线性关系，得到固有频率与预拉应力P之间的关系式如下：

ω_wp1＝2.87×P+1751

ω_wp2＝1.88×P+2548

式中ω_wp1为预拉应力下薄壁件的第一阶固有频率，ω_wp2为预拉应力下薄壁件的第二阶固有频率。

步骤四、将所需刀具按照一定悬伸量装夹到刀柄，工件装夹到能够施加预拉应力的装置中，通过模态锤击实验得到刀具进给法向以及工件垂直于进给方向的模态参数，对锤击实验分析，选择频响大的模态为主要影响模态。从附图4和附图5中分析得到工件第二阶模态为主要影响模态。刀具前三阶模态如表2所示，工件前两阶模态如表3所示。

表2刀具试验模态参数

表3工件试验模态参数

步骤五、通过步骤一建立的薄壁件铣削动力学模型以及步骤四中获取的刀具工件模态参数，绘制无预拉应力下的薄壁件铣削稳定性叶瓣图。通过稳定性叶瓣图确定目标主轴转速n_a以及预期铣削轴向极限切深A_lim。从附图6中确定目标主轴转速n_a＝7820，预期铣削轴向极限切深A_lim＝1.0mm。

步骤六、建立薄壁件固有频率与刀具轴向切深和薄壁件固有频率与预拉应力之间的数学模型。公式为：

其中，ω_w,n为薄壁件固有频率，ω_c为颤振频率，ξ_w为薄壁件模态阻尼，m_w为工件模态质量。

步骤七、令初始条件为ω_w,n＝ω_w,n0，迭代公式为ω_w,n＝ω_w,n+Δω。其中ω_w,n0为薄壁件无预应力下的主要影响模态固有频率，Δω为固有频率迭代步长。本实施例中，ω_w,n＝ω_w,n0＝2548Hz，Δω＝1Hz。

步骤八、把步骤五确定的轴向切深A_lim和步骤七得到的薄壁件固有频率ω_w,n带入公式(3)中，求解出颤振频率ω_c的值。轴向切深A_lim＝1.0mm，薄壁件固有频率ω_w,n的初始值为2548Hz，迭代步长为1Hz。

步骤九、把步骤五确定的转速n_a，步骤七得到的薄壁件固有频率ω_w,n以及步骤八得到的颤振频率ω_c带入公式(4)中，如果满足下列公式，记录薄壁件固有频率ω_w,n，否则，跳到步骤七继续执行。

其中ε为误差范围。取ε＝0.2，经过迭代计算步骤七、八、九，得到薄壁件固有频率ω_w,n＝2586Hz。

步骤十、将步骤九记录得到的薄壁件固有频率ω_w,n带入步骤三得到的关系式中，求解得到所需预拉应力。令ω_wp2＝ω_w,n＝2586Hz，带入步骤三中公式得到，预拉应力P＝21Mpa。

通过以上步骤计算出预拉应力大小，绘制施加拉力后的稳定性叶瓣图，从附图7中看到，轴向切深从0.4mm提升至1.0mm，该方法能够抑制薄壁件铣削颤振。

Claims (1)

1.一种基于预拉应力施加的薄壁件铣削颤振抑制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立薄壁件铣削动力学模型，确定薄壁件固有频率与刀具轴向切深的数学关系；得到刀具轴向切深与传递函数实部之间的关系式为：

其中，a_lim为刀具轴向极限切深，N为刀齿数，K_t为切向切削力系数，K_r为轴向切削力系数，n_yy为铣削方向因子，θ_st为切入角，θ_ex为切出角，H_R(ω_c)为系统传递函数实部；

步骤二、通过有限元方法计算预拉应力P为0MPa，1MPa，…，21MPa时，薄壁件对应的前两阶固有频率和模态振型；

步骤三、对步骤二得到的数据进行曲线拟合，得到薄壁件前两阶固有频率与预拉应力P之间的关系式；

步骤四、将所需刀具装夹到刀柄，工件装夹到能够施加预拉应力的装置中，通过模态锤击实验得到刀具进给法向以及工件垂直于进给方向的模态参数；对锤击实验分析，选择频响大的模态为主要影响模态；

步骤五、通过步骤一建立的薄壁件铣削动力学模型以及步骤四中获取的刀具工件模态参数，绘制无预拉应力下的薄壁件铣削稳定性叶瓣图；通过稳定性叶瓣图确定目标主轴转速n_a以及预期铣削轴向极限切深A_lim；

步骤六、建立薄壁件固有频率与刀具轴向切深和薄壁件固有频率与预拉应力之间的数学模型；公式为：

其中，ω_w,n为薄壁件固有频率，ω_c为颤振频率，ξ_w为薄壁件模态阻尼，m_w为工件模态质量；

步骤七、令初始条件为ω_w,n＝ω_w,n0，迭代公式为ω_w,n＝ω_w,n+Δω；其中ω_w,n0为薄壁件无预应力下的主要影响模态固有频率，Δω为固有频率迭代步长；

步骤八、把步骤五确定的预期铣削轴向极限切深A_lim和步骤七得到的薄壁件固有频率ω_w,n带入公式(3)中，求解出颤振频率ω_c的值；

步骤九、把步骤五确定的转速n_a，步骤七得到的薄壁件固有频率ω_w,n以及步骤八得到的颤振频率ω_c带入公式(4)中，如果满足下列公式，记录薄壁件固有频率ω_w,n，否则，跳到步骤七继续执行；

其中，ε为误差范围；

步骤十、将步骤九记录得到的薄壁件固有频率ω_w,n带入步骤三得到的关系式中，求解得到所需预拉应力。