CN108846191A - 一种模拟压电陶瓷作动器迟滞非线性的分布饱和电容模型建模方法 - Google Patents

一种模拟压电陶瓷作动器迟滞非线性的分布饱和电容模型建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种模拟压电陶瓷作动器迟滞非线性的分布饱和电容模型建模方法，属于压电陶瓷作动器迟滞非线性模拟领域。本发明利用倒电容函数s(x)和饱和电荷函数Q(x)建立分布参数饱和电容模型，其控制方程为： d=TqP，其中，qP为输入电荷量；u表示分布参数饱和电容模型表征的电容器两端电压；x表示分布参数饱和电容模型表征的电容器特征方向上的位置，q(x)表示在x位置上的输入电荷量，L为特征方向上的特征长度；Q(x)表示正饱和电容函数；z表示压电陶瓷的变形位移；T为电‑机械转换系数。本发明的精度不再依赖于单元的数量，通过选取反映压电陶瓷内部能量切换规律的饱和变形函数和分布刚度函数，可以在采用少量参数的情况下达到高的精度。

Description

一种模拟压电陶瓷作动器迟滞非线性的分布饱和电容模型建 模方法
技术领域
本发明涉及一种迟滞非线性建模方法，具体涉及一种针对压电陶瓷作动器的分布饱和电容模型建模方法。
背景技术
压电陶瓷作动器具有响应快、输出力大、分辨率高、刚度高等优势，广泛应用于精密驱动、高频驱动等领域。但是，压电材料自身内部复杂的能量转变导致压电陶瓷作动器呈现出多种非线性。其中，迟滞非线性表现为输出不仅与当前输入有关，而且与过去输入的最大值有关，即局部记忆效应。具体表现为受到周期性输入时，输出-输入曲线呈现为迟滞环。压电陶瓷的迟滞非线性导致的跟踪误差最大可以达到总行程的15％，甚至影响闭环控制时系统的稳定性，严重制约了压电陶瓷性能的发挥。
为了描述并补偿迟滞非线性，学者们先后提出了Preisach模型、Prandt-Ishlinskii模型和Bouc-Wen模型等多种模型。然而这些模型都是对迟滞现象的数学描述，不能够从物理原理上给出解释。Maxwell模型是一种以物理原理为基础的迟滞模型，但该模型是离散参数模型，单元数量限制了模型的精度，同时该模型只给出了在力学领域的解释。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有Maxwell模型的单元数量增加影响精度的问题，本发明提供一种模拟压电陶瓷作动器迟滞非线性的分布饱和电容模型建模方法。
本发明的一种模拟压电陶瓷作动器迟滞非线性的分布饱和电容模型建模方法，所述方法为利用倒电容函数s(x)和饱和电荷函数Q(x)建立分布参数饱和电容模型，所述分布参数饱和电容模型的控制方程为：
d＝TqP
其中，qP为输入电荷量；u表示分布参数饱和电容模型表征的电容器两端电压；x表示分布参数饱和电容模型表征的电容器特征方向上的位置，q(x)表示在x位置上的输入电荷量，L为特征方向上的特征长度；Q(x)表示正饱和电容函数；z表示压电陶瓷的变形位移；T为电-机械转换系数。
优选的是，所述方法还包括对所述控制方程在时间维度上离散化为：
dj+1＝Tqj+1(xP)
其中表示j+1时刻x位置的估计电荷量，qP,j表示j时刻的输入电荷量，xP表示压电陶瓷最大变形时对应的特征方向上的饱和位置。
优选的是，所述的电-机械转换系数T通过测试获得或者设置T＝1C/m。
优选的是，所述方法还包括：
设置饱和电容函数Q(x)，根据迟滞非线性曲线的形状确定倒电容函数s(x)的表达式，然后利用试验数据辨识倒电容函数s(x)的参数。
上述技术特征可以各种适合的方式组合或由等效的技术特征来替代，只要能够达到本发明的目的。
本发明的有益效果在于，本发明提出了由两个连续函数：倒电容函数s(x)和饱和电荷函数Q(x)，表征分布参数饱和电容模型，基于一定的物理原理，能够描述压电陶瓷作动器的迟滞非线性的局部记忆效应。同时，与离散模型不同，模型的精度不再依赖于单元的数量，通过选取反映压电陶瓷内部能量切换规律的饱和变形函数和分布刚度函数，模型可以在采用少量参数的情况下达到高的精度。经试验验证，模型得到的迟滞环与压电陶瓷作动器试验获得的迟滞环的均方根误差为0.63％。
附图说明
图1为本发明分布参数饱和电容模型的示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的一种模拟压电陶瓷作动器迟滞非线性的分布参数饱和电容模型建模方法，所述方法为利用倒电容函数s(x)和饱和电荷函数Q(x)建立分布参数饱和电容模型，所述分布参数饱和电容模型的控制方程为：
其中，qP为输入电荷量；u表示分布参数饱和电容模型表征的电容器两端电压；x表示分布参数饱和电容模型表征的电容器特征方向上的位置，q(x)表示在x位置上的输入电荷量，L为特征方向上的特征长度；Q(x)表示正饱和电容函数；z表示压电陶瓷的变形位移；T为电-机械转换系数。
本实施方式引入分布参数饱和电容，通过电荷分布函数q(x)和倒电容函数s(x)表征分布参数饱和电容，两个函数均为特征方向上位置x的函数。其中，饱和电容函数q(x)表征单位长度的存储电荷，具有一个饱和电荷值Q(x)；倒电容函数s(x)表征单位长度的倒电容。位置x处电荷量q(x)未达到饱和电荷值Q(x)时，电荷量q(x)随着输入电荷量qP变化而变化；电荷量q(x)达到饱和电荷值Q(x)后，随着输入电荷量qP的变化，电荷量q(x)不再变化，维持在饱和值Q(x)，直至输入电荷量qP反向时，电荷量q(x)推出饱和，随输入电荷量qP反向而反向。分布参数饱和电容模型的两端电压u为倒电容函数和电荷分布函数的乘积在特征长度方向的积分值。压电陶瓷的变形位移d与输入电荷量qP成比例，比例系数为压电陶瓷的电-机转换系数T。
本实施方式基于一定的物理原理，能够描述压电陶瓷作动器的迟滞非线性的局部记忆效应。同时，与离散模型不同，模型的精度不再依赖于单元的数量，通过选取反应压电陶瓷内部能量切换规律的饱和变形函数和分布刚度函数，模型可以在采用少量参数的情况下达到高的精度。
为了方便计算机求解，优选实施例中，本实施方式还包括对所述控制方程在时间维度上离散化为：
dj+1＝Tqj+1(xP)
其中表示j+1时刻x位置的估计电荷量，qP,j表示j时刻的输入电荷量，xP表示压电陶瓷最大变形时对应的特征方向上的饱和位置。
模型在应用时，可以进行一定的简化，优选实施例中，电-机械转换系数T通过测试获得或者设置T＝1C/m。
进一步对模型进行简化，本实施方式还包括设置饱和电容函数Q(x)，根据迟滞非线性曲线的形状确定倒电容函数s(x)的表达式，然后利用试验数据辨识倒电容函数s(x)的参数，本实施方式中设置Q(x)＝x。
上述简化可以降低模型辨识的难度，但并不影响模型的精度。
具体实施例：本实施方式的方法建立的分布参数饱和电容模型如图1所示，主要为分布参数饱和电容器。x方向为特征方向，u为特征方向上两端的电压，为特征方向上从xi到xj的电压。
根据模型的控制方程，确定模型时，需要确定T、s(x)和Q(x)。
其中T可以由厂家提供或测试得到，也可以将其设置为1，即T＝1C/m，其导致的误差会在辨识s(x)得到补偿，并不影响模型精度；Q(x)也可以确定为某种简单的形式，如Q(x)＝x。因此，只需要辨识s(x)。直接辨识s(x)有难度，可以根据迟滞的形状先选择s(x)的表达式，然后辨识参数。
利用本实施方式中的模型，首先对Physik Instrumente公司的压电陶瓷作动器P-753.1输入电压和输出位移进行归一化；根据迟滞的形状选择了指数形式的倒电容函数辨识得到的参数为a1＝2.058，得到的模型均方根误差为0.63％。
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (4)

1.一种模拟压电陶瓷作动器迟滞非线性的分布参数饱和电容模型建模方法，其特征在于，所述方法为利用倒电容函数s(x)和饱和电荷函数Q(x)建立分布参数饱和电容模型，所述分布参数饱和电容模型的控制方程为：
u＝∫0 Ls(x)q(x)dx
d＝TqP
其中，qP为输入电荷量；u表示分布参数饱和电容模型表征的电容器两端电压；x表示分布参数饱和电容模型表征的电容器特征方向上的位置，q(x)表示在x位置上的输入电荷量，L为特征方向上的特征长度；Q(x)表示正饱和电容函数；z表示压电陶瓷的变形位移；T为电-机械转换系数。
2.根据权利要求1所述的分布饱和电容模型建模方法，其特征在于，所述方法还包括对所述控制方程在时间维度上离散化为：
dj+1＝Tqj+1(xP)
其中表示j+1时刻x位置的估计电荷量，qP,j表示j时刻的输入电荷量，xP表示压电陶瓷最大变形时对应的特征方向上的饱和位置。
3.根据权利要求1所述的分布饱和电容模型建模方法，其特征在于，所述的电-机械转换系数T通过测试获得或者设置T＝1C/m。
4.根据权利要求1所述的分布饱和电容模型建模方法，其特征在于，所述方法还包括：
设置饱和电容函数Q(x)，根据迟滞非线性曲线的形状确定倒电容函数s(x)的表达式，然后利用试验数据辨识倒电容函数s(x)的参数。
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