CN108846185B - 一种水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法，方法包括：(1)通过Rayleigh‑Plesset球状气泡理论校准自由场高压脉动气泡实验方法，同时确定气泡初始条件；(2)采用校准的气泡实验方法，开展不同边界条件下的气泡动力学实验；(3)针对取得的实验结果，采用边界元方法计算非球状气泡动力学特性；(4)采用辅助函数法计算气泡周围的速度场和压力场；(5)计算结果后处理方法。本发明适用于研究重力场中、结构附近和自由表面附近的气泡运动及载荷特性，计算精度和效率满足工程需要，在水下爆炸、空化、医学、清洗、化工等领域具有广泛的应用前景。

Description

一种水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法

技术领域

本发明属于流体力学中的气泡动力学领域，具体涉及的是实验室条件下的一种水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法。

背景技术

众所周知，水下爆炸严重威胁舰船生命力，水下爆炸过程可分为冲击波与气泡两个相对独立的阶段，冲击波和气泡载荷均会对结构造成不同类型和不同程度的损伤。一个多世纪以来，人们对冲击波造成的结构损伤特性和规律有较为详尽和深入的研究，但是对水下爆炸气泡的研究相对不足。直接进行水下爆炸实验是研究水下爆炸气泡最直接的方法，但是由于相关实验开展难度大，花费高，且具有一定的危险性，至今为止，大当量的水下爆炸实验凤毛麟角。幸运的是，研究人员在实验室环境中生成的脉动气泡动力学特性与爆炸气泡十分相似，为间接研究水下爆炸气泡提供了简单廉价的途径。然而，目前开展的许多脉动气泡实验采用低压放电的方法(例如新加波国立大学Khoo教授团队采用55V)，该方法产生气泡尺寸较小，最主要的缺点在于该类气泡的脉动周期与理论值偏差较大，不能与真实的爆炸气泡进行类比分析。因此，有必要开发一种高压脉动气泡实验校准方法，进而通过调整放电电压，使气泡特性与爆炸气泡特性相似，实验结果更有参考意义。

仅仅开展高压脉动气泡实验研究还不足以揭示气泡运动背后的许多力学机理，联合相应的数值计算能够考察气泡更多的物理特性，提高研究者对实验中无法观测物理量的认识。目前为止，气泡动力学中的数值研究方法有两大类，第一类是流域离散求解法，同时采用各种界面追踪/捕捉法对气泡表面形态进行描述。第二类数值方法是基于势流理论的边界元法。前者的计算量巨大，距离工程应用还有较远的距离，后者的计算精度和效率十分可观。然而，目前边界元方法和高压脉动气泡实验的联合研究开展较少，数值计算中还缺乏气泡初始参数的设置方法。因此有必要提出高压脉动气泡的实验与数值联合研究方法，该方法一方面可以指导如何开展有效的高压脉动气泡实验，另一方面能够对数值模型进行正确性验证，同时采用两种方法对气泡运动与载荷进行全方位研究，进而提高现有的研究技术和手段。

发明内容

针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种采用实验与数值两种方法全方位研究气泡动力学特性并能够修正数值计算初始参数的水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法。

未解决上述技术问题，本发明.一种水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法，包括以下步骤：

步骤一:校准自由场高压脉动气泡实验，确定气泡初始条件，具体过程为：

对高压脉动气泡生成器充电，高压脉动气泡生成器放电产生气泡，采用高速摄影记录气泡运动过程，测量气泡平均半径时历变化曲线、并与Rayleigh-Plesset球状气泡理论进行对比分析，当气泡脉动周期与理论值偏差小于5％时，通过迭代计算获得气泡初始条件参数，并确定实验中生成气泡所用的放电电压；否则，提高放电电压，直至气泡脉动周期与理论值偏差小于5％；

步骤二：采用校准的气泡实验方法，在步骤一中确定的放电电压条件下，开展不同边界条件下的气泡动力学实验，并采用高速摄影记录气泡运动过程，采用压力传感器和PIV技术获取流场信息；

步骤三：根据步骤一和步骤二获得的实验结果和气泡初始条件作为计算初始条件，将气泡初始表面进行离散，采用三维边界元法或轴对称边界元法计算气泡时域运动特性，追踪每个时刻气泡表面位置与速度势，并采用最小二乘法或五点光顺法对气泡表面位置和速度势进行光顺；

步骤四：根据目标时刻的气泡形态以及表面速度、速度势，采用辅助函数法和间接边界元法求解流场速度和压力；

步骤五：对流场区域进行点阵化，计算每个流场点的速度和压力，通过Matlab中的contourf和quiver命令对气泡周围的压力云图和速度矢量进行后处理显示；

步骤六：将步骤五获得的数值结果和步骤二获得的实验结果对比，联合分析气泡运动及载荷特性。

本发明一种水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法还包括：

1.步骤一中所述的高压脉动气泡生成器可调节放电电压，放电电压范围为200～2000V，通过调节放电电压控制产生气泡的尺寸。

2.步骤一所述的高速摄影的拍摄帧数变化范围是10000～200000f.p.s，拍摄帧数满足第一个气泡运动周期内的拍摄张数在200以上。

3.步骤一所述的气泡初始条件包括：气泡最大半径R_m、气泡距离边界的距离d、气泡初生水深h、大气压p_atm和气泡初始半径，其中获得气泡初始半径具体过程为：假设气泡初始内压p₀为n倍的环境压力p_e，p_e为大气压与静水压力之和，即p_e＝p_atm+ρgh，其中ρ为水密度，50≤n≤500，气泡内部的气体比热比κ取值范围为1.1～1.6，则气泡初始半径R₀由下式确定：

p₀[(R₀/R_m)^3κ-(R₀/R_m)³]＝p_e(κ-1)((R₀/R_m)³-1)。

4.步骤二中的气泡动力学实验包括:包括刚性壁面气泡动力学实验、自由液面气泡动力学实验、水中悬浮物体气泡动力学实验、自由面漂浮物体动力学实验、水中运动物体气泡动力学实验。

5.步骤二所述的刚性壁面气泡动力学实验中，壁面的尺寸需大于气泡最大半径的20倍以上；步骤二所述的自由液面气泡实验中，气泡位于水箱容器正中央，水箱的尺寸大于气泡最大半径的20倍以上。

6.步骤三中采用三维边界元法或轴对称边界元法计算气泡时域运动特性，追踪每个时刻气泡表面位置与速度势具体为：

流场运动由边界积分方程控制：

式中为P表示流场控制点，Q表示积分点，S包含所有流场边界，n为边界上的法向量，以指向流场外部为正，λ为P点观察流场的立体角，G为格林函数；

利用四阶龙格库塔法对气泡表面位置r和速度势Φ进行显示更新：

式中n为边界上的法向量，τ为边界上的切向量，p_e表示无穷远处的静水压力，p_b表示气泡内部气体压力，ρ为流体密度，g为重力加速度，z为离散后气泡节点直角坐标系下的垂向坐标。

7.步骤四中所述的求解流场速度和压力具体为：

(1)根据步骤三获得的气泡表面速度势，采用间接边界元法求解气泡表面分布源密度：

流场中任意一点的速度势函数值由分布源表示为：

式中σ表示流场边界上的分布源密度，当已知气泡表面速度势，通过上式即可求解出分布源密度σ；

(2)通过分布源密度求解流场速度，流场速度和分布源密度满足：

(3)采用辅助函数法求解流场压力，具体为：

引入辅助函数：

辅助函数在气泡表面满足的边界条件为：

通过

获得辅助函数Ψ对应的分布源密度，最后将控制点置于流场考察点，再次通过

获得流场中的Ψ值，进而通过非定常伯努利方程获得气泡在流场中的流场压力，式中V₀气泡初始体积，V气泡实时体积。

本发明有益效果：本发明提出了一种研究水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法，并指导开展高压脉动气泡实验，修正数值计算初始参数，基于边界元法模拟气泡运动与载荷，采用实验与数值两种方法全方位研究气泡动力学特性，提高现有的研究技术。

本发明提出的研究水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法可根据理论指导实验，确定有效的实验参数，同时在实验基础上确定数值计算的初始条件，通过数值计算获得气泡周围流场的速度和压力。通过这种实验与数值联合的研究方法可大幅提高水下爆炸气泡动力学的研究手段和技术，本发明具有重要的工程应用价值和学术意义。

附图说明

图1为自由场高压脉动气泡实验装置示意图；

图2为高压脉动气泡半径时历变化曲线实验值与理论值的对比图；

图3(a)为刚性壁面附近气泡膨胀数值计算结果；

图3(b)为刚性壁面附近气泡收缩数值计算结果；

图4(a)为气泡周围的压力场计算结果；

图4(b)为气泡周围的速度场计算结果；

图5为水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合研究方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更详细的描述：

方法流程图如图5所示。

1、如附图1所示为自由场高压脉动气泡实验系统，其中各主要组成部件为：可调电压式高压脉动气泡生成器1、电极2、第一铜丝3、第二铜丝4、水箱5、光源6、高速摄像机7。对高压脉动气泡生成装置进行充电，直至达到预定电压(200～2000V)。实验在一个500×500×500mm的立方体水箱中进行，水深控制在450mm以上。首先，开展自由场高压脉动气泡实验，将铜丝搭接点设置在水箱正中央，水深一半处，以尽可能减小边界效应。采用高速摄影机记录气泡运动过程，根据气泡周期调节高速摄影的拍摄帧数，其变化范围是10000～200000f.p.s，保证第一个气泡运动周期内的拍摄张数在200以上，测量气泡平均半径时历变化曲线，并与Rayleigh-Plesset球状气泡理论进行对比分析，该理论中的气泡运动控制方程为：

式中R表示气泡半径，

表示气泡表面速度，

表示气泡表面加速度，pe表示无穷远处的静水压力，p_b表示气泡内部气体压力，ρ为流体密度。采用四阶龙格库塔法即可对(1)式进行求解，得到气泡半径时历变化曲线，也能够相应得到气泡的脉动周期。将(1)式用于求解实验工况，若气泡脉动周期与理论值偏差小于5％，如附图2所示，则认为实验中的气泡特性满足要求(真实的水下爆炸气泡与理论值吻合良好)，可用于探索水下爆炸气泡运动及载荷特性。否则需要调整实验参数，一般而言，可进一步提高放电电压，使气泡特性变优。最后，根据实验需求确定高压脉动气泡生成器每次的放电电压，之后每次实验保持放电电压不变。

2、对于理想刚性壁面附近气泡实验，壁面的尺寸需大于气泡最大半径的20倍以上，以减小壁面的边界效应，而且平板结构的刚度需足够大(例如1cm厚的钢板或玻璃板)，减小结构振动对气泡运动的影响，实验中对其四周进行刚性固定；进行自由液面附近气泡实验时，气泡位于水箱容器正中央，水箱的尺寸也需大于气泡最大半径的20倍以上，以消除边界效应；在气泡四周采用连续光源进行打光，使拍摄效果更佳；在气泡射流正上方、水平方向、下方分别布置压力传感器，对流场压力进行测量；使用PIV技术对气泡周围速度场进行捕捉。

3、从实验中首先获取以下物理量：气泡最大半径R_m，气泡距离边界的距离d，气泡初生水深h，大气压p_atm。假设气泡初始内压p₀为50～500倍的p_e，通过下式求解气泡的初始半径：

p₀[(R₀/R_m)^3κ-(R₀/R_m)³]＝p_e(κ-1)((R₀/R_m)³-1) (2)

确定气泡初始条件后，将气泡初始表面进行离散，用实验中的参数进行程序初始化，流场运动由边界积分方程控制：

式中为P表示流场控制点，Q表示积分点，S包含所有流场边界，n为边界上的法向量，以指向流场外部为正，λ为P点观察流场的立体角，G为格林函数。

利用四阶龙格库塔法对气泡表面位置r和速度势Φ进行显示更新：

在时域模拟气泡运动过程中，由于数值误差累计，可能导致气泡表面节点扭曲等不稳定现象，因此每隔10个时间步可采用最小二乘法(三维问题)或五点光顺法(轴对称问题)对气泡表面位置和速度势进行光顺。如附图3(a)和附图3(b)所示为刚性壁面附近气泡的膨胀与收缩阶段计算结果。

4、当已知气泡表面速度势后，采用间接边界元法求解气泡表面分布源密度，间接边界元法中，流场中任意一点的函数值可由分布源表示：

式中σ表示流场边界上的分布源密度，当已知气泡表面速度势后，将控制点布置于气泡表面上，通过上式即可求解出分布源密度σ。然后将控制点置于流场中，进而通过下式求解控制点处的速度：

然后引入辅助函数：

辅助函数在气泡表面满足的边界条件为：

通过(6)式即可获得辅助函数Ψ对应的分布源密度，最后将控制点置于流场考察点，再次通过(6)式获得流场中的Ψ值，进而通过非定常伯努利方程获得气泡在流场中的诱导压力。该方法不同于传统方法采用差分运算计算流场中的

值，提高了计算精度和稳定性。

5、对于待考察的流场区域，例如气泡周围2R_m×2R_m的范围，将该区域进行点阵化，布置n×n个等间距流场点，计算每个流场点的速度和压力，然后利用Matlab软件中的contour f和quiver命令对气泡周围的压力云图和速度矢量进行后处理显示，其运行格式为：contourf(x(:,:),_y(:,:),_p(:,:),_pmin:(_pmax－_pmin)/100:_pmax,'LineStyle','None')和_quiver(x,_y,v_x,v_y,'Color',[000])。将气泡周围的压力场和速度场画至同一图片，作为最终的后处理效果图。最后，将计算结果与实验结果进行同一时间轴上的对比分析，为研究高压脉动气泡运动及载荷特性提供全方位的参考。如附图4(a)和图4(b)所示为气泡坍塌阶段某典型时刻的压力场与速度场。

本发明的具体实施方式还包括：

1、对高压脉动气泡生成装置进行充电，直至达到预定电压(200～2000V)。实验在一个500×500×500mm的立方体水箱中进行，水深控制在450mm以上。首先，开展自由场高压脉动气泡实验，将铜丝搭接点(预定放电点位置，气泡生成位置)设置在水箱正中央，水深一半处，以尽可能减小边界效应。采用高速摄影记录气泡运动过程，根据气泡周期调节高速摄影的拍摄帧数，其变化范围是10000～200000f.p.s，保证第一个气泡运动周期内的拍摄张数在200以上，测量气泡平均半径时历变化曲线，并与Ra_yleigh-Plesset球状气泡理论进行对比分析，若由测量气泡平均半径时历变化曲线获得的气泡脉动周期与通过Ra_yleigh-Plesset球状气泡理论获得的理论值偏差小于5％，，则认为实验中的气泡特性满足要求(真实的水下爆炸气泡与理论值吻合良好)，可用于探索水下爆炸气泡运动及载荷特性。否则需要调整实验参数，一般而言，可进一步提高放电电压，使气泡特性变优。最后，根据实验需求确定高压脉动气泡生成器每次的放电电压，之后每次实验保持放电电压不变。

2、对于理想刚性壁面附近气泡实验，壁面的尺寸需大于气泡最大半径的20倍以上，以减小壁面的边界效应，而且平板结构的刚度需足够大(例如1cm厚的钢板或玻璃板)，减小结构振动对气泡运动的影响，实验中对其四周进行刚性固定；进行自由液面附近气泡实验时，气泡位于水箱容器正中央，水箱的尺寸也需大于气泡最大半径的20倍以上，以消除边界效应；在气泡四周采用连续光源进行打光，使拍摄效果更佳；在气泡射流正上方、水平方向、下方分别布置压力传感器，对流场压力进行测量；使用PIV技术对气泡周围速度场进行捕捉。

3、从实验中首先获取以下物理量：气泡最大半径R_m，气泡距离边界的距离d，气泡初生水深h，大气压p_atm。假设气泡初始内压p₀为50～500倍的p_e，通过下式求解气泡的初始半径：

p₀[(R₀/R_m)^3κ-(R₀/R_m)³]＝p_e(κ-1)((R₀/R_m)³-1)

确定气泡初始条件后，将气泡初始表面进行离散，用实验中的参数进行程序初始化，流场运动由边界积分方程控制，利用四阶龙格库塔法对气泡表面位置r和速度势Φ进行显示更新。在时域模拟气泡运动过程中，由于数值误差累计，可能导致气泡表面节点扭曲等不稳定现象，因此每隔10个时间步对气泡表面位置和速度势进行光顺。

4、当已知气泡表面速度势后，采用间接边界元法求解流场的速度，然后引入辅助函数，联合非定常伯努利方程获得气泡在流场中的诱导压力。该方法不同于传统方法采用差分运算计算流场中的

值，提高了计算精度和稳定性。

5、对于待考察的流场区域，例如气泡周围2R_m×2R_m的范围，将该区域进行点阵化，布置n×n个等间距流场点，计算每个流场点的速度和压力，然后利用Matlab软件中的contourf和quiver命令对气泡周围的压力云图和速度矢量进行后处理显示，其运行格式为：contourf(x(:,:),y(:,:),p(:,:),p_min:(p_max－p_min)/100:p_max,'LineStyle','None')和quiver(x,y,v_x,v_y,'Color',[0 0 0])。将气泡周围的压力场和速度场画至同一图片，作为最终的后处理效果图。最后，将计算结果与实验结果进行同一时间轴上的对比分析，为研究高压脉动气泡运动及载荷特性提供全方位的参考。

本发明的具体实施方式还包括：

一种研究水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法，包括步骤如下：

(1)开展自由场高压脉动气泡实验，采用高速摄影记录气泡运动过程，测量气泡平均半径时历变化曲线，并与Rayleigh-Plesset球状气泡理论进行对比分析，在气泡脉动周期与理论值偏差小于5％的前提条件下，通过迭代计算获得气泡初始条件相关参数，并确定实验中生成气泡所有的放电电压。

(2)采用校准的气泡实验方法，保持每次实验相同的放电电压，开展不同边界条件下的气泡动力学实验，包括刚性壁面附近的气泡动力学实验、自由液面附近的气泡动力学实验以及其它复杂边界条件下的实验，获得气泡运动运动特性,并采用高速摄影记录气泡运动过程，采用压力传感器和PIV等测量设备获取流场信息。

(3)针对取得的实验结果和相关参数，确定所有计算初始条件，采用三维边界元法或轴对称边界元法计算气泡时域运动特性，追踪每个时刻气泡表面位置与速度，并采用最小二乘法(三维问题)或五点光顺法(轴对称问题)对气泡表面位置和速度势进行光顺，保证数值稳定性。

(4)气泡周围速度场和压力场的计算独立于气泡运动计算过程，根据目标时刻的气泡形态以及表面速度、速度势等物理量，采用辅助函数法和间接边界元法求解流场速度和压力，避免速度势的差分运算，提高计算精度和稳定性。

(5)将边界元的计算结果按照规则的点阵形式输出，通过Matlab中的contourf和quiver命令对气泡周围的压力云图和速度矢量进行后处理。

本发明针对水中高压脉动气泡进行系统的实验与数值研究，首先对高压脉动气泡实验进行校准，使产生的气泡与Rayleigh气泡动力学特性保持高度一致性，具体体现为气泡周期与理论值的偏差不超过5％，同时采用迭代算法确定精度满足工程需要的气泡初始条件，如此产生的气泡与真实的水下爆炸气泡进行合理的类比分析；其次，针对不同边界条件下非球状气泡坍塌过程，采用高精度的边界元方法进行数值模拟，通过一些数值技术保证数值稳定性，利用辅助函数法求解流场的速度和压力场，将实验结果与数值计算结果进行对比分析，有利于揭示更多的力学机理。因此，本发明实现了一套完整的研究水中高压脉动气泡运动及载荷特性的实验与数值联合方法。

步骤(1)中的高压脉动气泡生成装置可条件放电电压，其变化范围为200～2000V，通过调节放电电压可控制产生气泡的尺寸；根据气泡尺寸调节高速摄影的拍摄帧数，其变化范围是10000～200000f.p.s，保证第一个气泡运动周期内的拍摄张数在200以上；测量气泡平均半径时历变化曲线，并与Ra_yleigh-Plesset球状气泡理论进行对比分析，若气泡周期的相对误差在5％以内，则说明实验中的气泡与真实水下爆炸气泡相似，否则需进一步提高放电电压；气泡的初始条件按照球状气泡理论获得，其中气泡初始内压难以通过实验的方法获得，假设其初始内压p₀为100倍的环境压力(大气压与静水压力之和，即p_e＝p_atm+ρgh)，气泡内部的气体比热比κ取1.25(κ可根据不同情况进行改变，其范围是1.1～1.6)，则气泡初始半径为0.1485R_m，若该气泡初始内压发生变化，对应的气泡初始半径确定公式由下式确定：

p₀[(R₀/R_m)^3κ-(R₀/R_m)³]＝p_e(κ-1)((R₀/R_m)³-1)

步骤(2)中的不同边界附近气泡实验中，每次保持放电电压相同；此外，对于刚性壁面情况，壁面的尺寸需大于气泡最大半径的20倍以上，而且壁面结构的刚度需足够大，实验中对其四周进行刚性固定；进行自由液面附近气泡实验时，气泡位于水箱容器正中央，水箱的尺寸也需大于气泡最大半径的20倍以上，以消除边界效应；在气泡四周采用连续光源进行打光，使拍摄效果更佳；在气泡射流正上方、水平方向、下方分别布置压力传感器，对流场压力进行测量；使用PIV技术对气泡周围速度场进行捕捉。

步骤(3)的数值计算中，将气泡初始表面进行离散，采用实验中的参数进行程序初始化，采用四阶龙格库塔法对气泡表面位置和速度势进行显示更新，采用最小二乘法(三维问题)或五点光顺法(轴对称问题)对气泡表面位置和速度势进行光顺，保证数值稳定性。

步骤(4)中气泡周围的流场信息计算采用以下方法，当已知气泡表面速度势后，采用间接边界元法求解气泡表面分布源密度，然后通过分布源密度求解流场速度，采用辅助函数法求解流场压力，避免速度势的差分运算，提高计算精度和稳定性。

步骤(5)进行计算结果后处理中，对流场进行点阵化，例如计算气泡周围流场100×100个离散点的速度和压力，然后利用Matlab软件中的contourf和quiver命令对气泡周围的压力云图和速度矢量进行后处理显示。

本发明公开了一种研究水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法，方法包括：

(1)通过Rayleigh-Plesset球状气泡理论校准自由场高压脉动气泡实验方法，同时确定气泡初始条件。

(2)采用校准的气泡实验方法，开展不同边界条件下的气泡动力学实验。

(3)针对取得的实验结果，采用边界元方法计算非球状气泡动力学特性。

(4)采用辅助函数法计算气泡周围的速度场和压力场。

(5)计算结果后处理方法。

本发明适用于研究重力场中、结构附近和自由表面附近的气泡运动及载荷特性，计算精度和效率满足工程需要，在水下爆炸、空化、医学、清洗、化工等领域具有广泛的应用前景。

Claims (8)

1.一种水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一:校准自由场高压脉动气泡实验，确定气泡初始条件，具体过程为：

对高压脉动气泡生成器充电，高压脉动气泡生成器放电产生气泡，采用高速摄影记录气泡运动过程，测量气泡平均半径时历变化曲线、并与Rayleigh-Plesset球状气泡理论进行对比分析，当气泡脉动周期与理论值偏差小于5％时，通过迭代计算获得气泡初始条件参数，并确定实验中生成气泡所用的放电电压；否则，提高放电电压，直至气泡脉动周期与理论值偏差小于5％；

步骤二：采用校准的气泡实验方法，在步骤一中确定的放电电压条件下，开展不同边界条件下的气泡动力学实验，并采用高速摄影记录气泡运动过程，采用压力传感器和PIV技术获取流场信息；

步骤三：根据步骤一和步骤二获得的实验结果和气泡初始条件作为计算初始条件，将气泡初始表面进行离散，采用三维边界元法或轴对称边界元法计算气泡时域运动特性，追踪每个时刻气泡表面位置与速度势，并采用最小二乘法或五点光顺法对气泡表面位置和速度势进行光顺；

步骤四：根据目标时刻的气泡形态以及表面速度、速度势，采用辅助函数法和间接边界元法求解流场速度和压力；

步骤五：对流场区域进行点阵化，计算每个流场点的速度和压力，通过Matlab中的contourf和quiver命令对气泡周围的压力云图和速度矢量进行后处理显示；

步骤六:将步骤五获得的数值结果和步骤二获得的实验结果对比，联合分析气泡运动及载荷特性。

2.根据权利要求1所述的一种水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法，其特征在于：步骤一中所述的高压脉动气泡生成器可调节放电电压，放电电压范围为200～2000V，通过调节放电电压控制产生气泡的尺寸。

3.根据权利要求1所述的.一种水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法，其特征在于：步骤一所述的高速摄影的拍摄帧数变化范围是10000～200000f.p.s，拍摄帧数满足第一个气泡运动周期内的拍摄张数在200以上。

4.根据权利要求1所述的.一种水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法，其特征在于：步骤一所述的气泡初始条件包括：气泡最大半径R_m、气泡距离边界的距离d、气泡初生水深h、大气压p_atm和气泡初始半径，其中获得气泡初始半径具体过程为：假设气泡初始内压p₀为n倍的环境压力p_e，p_e为大气压与静水压力之和，即p_e＝p_atm+ρgh，其中ρ为水密度，50≤n≤500，气泡内部的气体比热比κ取值范围为1.1～1.6，则气泡初始半径R₀由下式确定：

p₀[(R₀/R_m)^3κ-(R₀/R_m)³]＝p_e(κ-1)((R₀/R_m)³-1)。

5.根据权利要求1所述的一种研究水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法，其特征在于：步骤二中的气泡动力学实验包括:包括刚性壁面气泡动力学实验、自由液面气泡动力学实验、水中悬浮物体气泡动力学实验、自由面漂浮物体动力学实验、水中运动物体气泡动力学实验。

6.根据权利要求1所述的一种研究水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法，其特征在于：步骤二所述的刚性壁面气泡动力学实验中，壁面的尺寸需大于气泡最大半径的20倍以上；步骤二所述的自由液面气泡实验中，气泡位于水箱容器正中央，水箱的尺寸大于气泡最大半径的20倍以上。

7.根据权利要求1所述的一种研究水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法，其特征在于：步骤三中采用三维边界元法或轴对称边界元法计算气泡时域运动特性，追踪每个时刻气泡表面位置与速度势具体为：

流场运动由边界积分方程控制：

式中为P表示流场控制点，Q表示积分点，S包含所有流场边界，n为边界上的法向量，以指向流场外部为正，λ为P点观察流场的立体角，G为格林函数；

利用四阶龙格库塔法对气泡表面位置r和速度势Φ进行显示更新：

式中n为边界上的法向量，τ为边界上的切向量，p_e表示无穷远处的静水压力，p_b表示气泡内部气体压力，ρ为流体密度，g为重力加速度，z为离散后气泡节点直角坐标系下的垂向坐标。

8.根据权利要求1所述的一种水中高压脉动气泡运动与载荷的实验与数值联合方法，其特征在于：步骤四中所述的求解流场速度和压力具体为：

(1)根据步骤三获得的气泡表面速度势，采用间接边界元法求解气泡表面分布源密度：

流场中任意一点的速度势函数值由分布源表示为：

式中σ表示流场边界上的分布源密度，当已知气泡表面速度势，通过上式即可求解出分布源密度σ；

(2)通过分布源密度求解流场速度，流场速度和分布源密度满足：

(3)采用辅助函数法求解流场压力，具体为：

引入辅助函数：

辅助函数在气泡表面满足的边界条件为：

通过

获得辅助函数Ψ对应的分布源密度，最后将控制点置于流场考察点，再次通过

获得流场中的Ψ值，进而通过非定常伯努利方程获得气泡在流场中的流场压力，式中V₀气泡初始体积，V气泡实时体积。

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