CN108845316A - 一种基于压缩感知理论的雷达稀疏探测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知理论的雷达稀疏探测方法，其特征在于该方法利用雷达探测中的目标数量通常远小于观测区域内的分辨单元数量的先验信息，将压缩感知理论应用于雷达目标探测领域，用较少的观测次数来采样信号，实现信号的降维处理，并利用稀疏恢复算法高精度重构待探测的目标时延维‑多普勒维信息，可以较好地解决传统基于匹配滤波技术的雷达探测方法容易存在主瓣宽、旁瓣高的问题。另外，所提方法基于相同雷达系统配置在欠采样情形下相比传统雷达探测方法能够获得更优的目标检测性能。

Description

一种基于压缩感知理论的雷达稀疏探测方法

技术领域

本发明属于电子行业雷达目标成像领域，尤其涉及基于压缩感知理论的雷达稀疏探测方法。

背景技术

传统雷达探测方法基于对发射通道信号和回波通道信号做“互模糊函数”处理，并根据“互模糊函数”峰值位置来确定目标的时延及多普勒信息。然而这种方法存在互模糊函数旁瓣和副峰难以有效抑制、较低信噪比目标恢复困难等问题，因此会增加虚警、漏警概率。

在雷达探测中，为了实现距离维的高分辨，需要发射大宽带信号，这对接收机带宽和模数转换速率提出了更高的要求，使得系统研制成本大大增加。近年来迅速发展的压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论利用信号的稀疏性或可压缩性，以远低于奈奎斯特采样率的观测数据即可精确重构原始信号，已在通信、遥感、图像处理等领域得到广泛应用。由于雷达探测中的目标数量通常远小于观测区域内的分辨单元数量，满足压缩感知理论对信号稀疏性的要求。因此可以将压缩感知理论应用于雷达目标探测领域，本文简称稀疏探测技术。

本发明首先建立了一种较为通用的雷达信号探测模型，然后提出基于压缩感知理论的稀疏探测方法。本发明未对雷达信号的种类进行限定，因此具有广阔的应用背景。雷达稀疏探测方法从本质上可归结为求解线性欠定优化问题。本发明研究结果表明，在同等观测样本情形下，基于目标先验信息的雷达稀疏探测技术具有天然抑制旁瓣和副峰的优点。另外压缩感知理论保证在不丢失逼近原信号所需信息的情况下，可以用较少的观测次数来采样信号，实现对原始信号的降维处理。它直接对信号进行较少采样即能得到信号压缩表示，在节约采样和传输成本的情况下，达到了在采样的同时进行压缩的目的，因此具有重要的应用潜力。

本发明所提方法与传统基于匹配滤波技术的雷达探测方法主要区别见图1所示。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为解决上述的一个或多个问题，本发明提出了一种基于压缩感知理论的稀疏探测技术，可以实现对单个或多个目标的距离-多普勒信息的有效提取。

(二)技术方案

首先对基于压缩感知理论的雷达探测原理进行信号建模分析，然后提出相应的稀疏探测方法，设计一种基于迭代软阈值(IST)算法的稀疏检测器，接着进行恒虚警(CFAR)处理，并给出相应的检测性能曲线。最后和传统普通门限检测器的性能进行对比，论证本发明所提雷达探测方法的有效性。仿真结果表明基于压缩感知理论的雷达探测检测性能在回波数据欠采样的情形下要优于传统基于匹配滤波方式的检测性能。在同样系统参数配置下本发明的探测方式具有较高精度重构目标信息的特点，并且能够改善传统匹配滤波探测方法主瓣较宽、旁瓣较高的缺陷，较好地解决强目标淹没弱目标的问题。

(三)有益效果

(1)本发明将压缩感知理论引入至雷达目标探测领域，并提出利用压缩感知理论中的稀疏重构算法来重构待反演目标的时延维—多普勒维信息，可以较好地解决传统匹配滤波探测方法在回波数据欠采样情形性能下降问题。

(2)本发明提出的稀疏探测方法具有较高的探测精度，可以较好地克服传统匹配滤波探测方法结果容易出现宽主瓣、高旁瓣的天然缺陷，较好地解决强目标淹没弱目标的难题。

(3)本发明提出的稀疏探测方法虽然以有源雷达为例，但容易推广至无源雷达、多输入多输出雷达等不同应用系统，具有较强的普适性。

附图说明

图1为本发明提出的基于压缩感知理论的雷达探测方法与传统基于匹配滤波技术的目标探测方法信号处理流程对比图

图2为雷达目标探测示意图，容易看出在对空或对海情形下，由于待探测的目标数量通常远小于观测区域内的分辨单元数量，满足压缩感知理论对信号稀疏性的要求

图3为本发明提出的两种雷达稀疏检测架构方案框图

图4在欠采样率为80％情形下，本发明提出的两种稀疏检测架构与传统目标检测架构得到的检测概率与虚警概率曲线对比图

图5在欠采样率为20％情形下，本发明提出的两种稀疏检测架构与传统目标检测架构得到的检测概率与虚警概率曲线对比图

图6为本发明提出的基于压缩感知理论的雷达稀疏探测方法结构框图

图7为本发明提出的基于压缩感知理论的雷达探测方法信息处理流程图

图8为原始待探测目标

图9为采用传统匹配滤波方法的三维目标探测结果

图10为采用传统匹配滤波方法的二维目标探测结果

图11为采用本发明实施例进行的三维目标探测结果

图12为采用本发明实施例进行的二维目标探测结果

具体实施方式

1)稀疏探测模型构建

要将压缩感知理论引入到目标探测中，首先需构建稀疏目标场景。考虑到对空或对海探测场景中，待探测的未知目标数目通常远小于观测区域内的分辨单元数量，因此目标在时延-多普勒域天然具有稀疏性，如图1所示，因此可以直接在雷达回波域应用压缩感知理论进行目标探测。下面构建雷达稀疏探测模型。

设雷达发射信号波形为s(t)，观测时间范围为t∈(T_min,T_max)，目标散射系数分布为x(t)，先考虑目标仅存在时延情形，则接收到的目标散射回波为

y(t)＝C∫s(t-τ)x(τ)δτ (1)

其中C为与目标雷达散射截面有关的常数项，t为时延量t＝2r/c，c为光速。

在雷达探测领域，通常以点散射模型进行近似目标的电磁散射特性。目标散射系数表征为其中i＝1,…,k，在r_i的位置对应回波延迟τ_i，θ_i为第i个散射点的幅值。忽略常数项C，式(1)对应的接收信号重新改写成

进一步考虑目标与雷达之间存在相互运动，即带来多普勒效应，需要完善式(2)对应的信号模型。为计算方便，将待求解的目标时延维—多普勒维域进行离散化处理，变成L×M的网格，其中横坐标表示时延维，对应距离信息；纵坐标对应多普勒维，对应速度信息。对于该网格上的任意一点(l,m)，定义时延矩阵和多普勒频移矩阵

其中N表示传输波形向量的长度，ω_M＝e^j2π/M表示第M个单位根。因此在时延维—多普勒维平面的第(l,m)个元素可以被表示成

p_l,m＝F^m·T^l (5)

这里l＝0,1,...,L-1,m＝0,1,...,M-1。那么接收机接收到的(l,m)位置处散射散射系数为1的回波信号h_l,m＝p_l,m·s，在时延维—多普勒维平面上有L×M个元素，则得到接收信号对应的系统观测矩阵为

H＝(h_0,0|h_0,1|…|h_L-1,M-1)＝P⊙S (6)

其中P＝(p_0,0|p_0,1|…|p_L-1,M-1)，⊙算子的定义为

定义θ_l,m是在目标场景中(l,m)格点位置的目标复散射系数，对应的目标散射系数向量为

θ＝[θ_0,0,θ_0,1,…,θ_L-1,M-1]^T (8)

从探测场景区域目标反射回来的接收信号可以表示成

其中n表示长度为L的加性高斯白噪声矢量。压缩感知雷达将经原始回波数据进一步做P维的非自适应线性预测来压缩接收信号，式(9)转化为

y＝Φr＝ΦHθ+Φn (10)

其中Φ为P×L维的感知矩阵，压缩感知理论要求稀疏表示矩阵与感知矩阵之间具有很低的相关性，一般选择与H不相关的随机矩阵作为感知矩阵，如高斯随机矩阵、伯努利随机矩阵、稀疏随机测量矩阵等。特别地，当回波采样数目远小于待重构的目标散射点数目时，选择Φ为单位矩阵。

本节的信号建模过程以有源雷达为例，但对于无源雷达目标探测而言，将原始接收回波经过和直达波信号进行相关处理后(这里统称预处理过程)，也能得出与式(10)类似的结论。

2)基于压缩感知理论的稀疏探测方法

由上述分析可知，雷达稀疏探测从本质上讲可归结为求解线性欠定优化问题。压缩感知理论证明在特定的条件下求解上述欠定问题时具有唯一的稀疏解。由于待探测的目标在距离—多普勒域天然具有稀疏特性，因此可以将压缩感知理论引入到目标探测中，利用稀疏恢复算法达到抑制旁瓣的目的。基于稀疏重构技术的目标信息提取，其核心是设计有效的信号稀疏重构算法。

令A＝ΦH为系统观测矩阵，对于式(10)所示的欠定线性方程，目标信息的获取过程等价于求解如下优化问题

进一步，当回波信号y被噪声干扰，信号精确重建问题转化为信号逼近问题，即

其中ε代表了对于噪声的容忍限度。

已被证实，在满足有限等距性质(Restricted Isometry Property,RIP)条件时，上述NP难问题，与以下的l₁范数最小化问题等价

其中l₁范数为 和分别表示θ_i的实部和虚部。进一步，根据凸优化理论，式(13)可转化为如下无约束优化问题的求解。

式(14)中λ为正则化因子。

本文将采用一种基于l₁范数下的稀疏重构算法，可以获得式(10)的近似解。

令g(θ)＝λ||θ||₁则将代价函数进行泰勒展开

式(15)中用一个对角阵L·I进行近似，进一步整理可以得到

根据迭代软阈值(Iterative Soft Threshold,IST)算法，对如下优化问题

有封闭解其中η(·；λ)为复软阈值函数，1是指示函数，当输入向量u中元素的幅值小于阈值时，就将x中相应元素的值赋为0。

据此，可以得出式(16)对应的优化问题的解为

3)稀疏探测方法性能分析

利用稀疏探测方法完成目标信息提取后，本节提出了两种稀疏检测架构方案，稀疏检测架构方案(a)及稀疏检测架构方案(b)，如图3所示，完成目标检测性能分析，详细计算过程如下。

根据式(17)对应的IST算法特性可知，利用稀疏恢重构算法得出的目标信息也服从高斯分布。

在图3稀疏检测架构方案(a)中

判决规则为：因此得到虚警概率为

其中z～NORM(0,1)，根据纽曼皮尔逊(Neyman-Pearson,NP)准则，可依据虚警概率对IST算法中的阈值进行调整。

定义a为在i位置接收到的目标功率的平方根，可以计算出检测概率

其中 和阈值参数τ_α有关，为IST算法输出噪声标准差，Q₁(.,.)是Marcum-Q函数。

在图3稀疏检测架构方案(b)中：

类似地，判决规则为：因此得到虚警概率为

其中|z|～Rayleigh(1/2)，在给定虚警概率α时，检测门限根据进行调整，其中σ_*,0由软阈值门限τ₀决定。

接着计算检测概率，定义a为在i位置接收到的目标功率的平方根。

其中 和阈值参数τ₀有关，为IST算法输出噪声标准差，Q₁(.,.)是Marcum-Q函数。

当改变算法门限时，输出噪声标准差也会相应改变，并且会在某一点取到最小值。IST算法输出最低噪声标准差对应的门限值的方法是通过软阈值门限函数得出，其中具体做法为，先计算出λ_max＝||A^Hy||_∞值，然后再等步长依次下降搜索。

4)恒虚警检测器设计

恒虚警检测又称为“自适应门限检测”，是致力于实际干扰环境下提供可预知的检测和虚警的一组技术。

为了使设计雷达具恒定的虚警概率，实际的噪声和杂波功率电平需要从数据中估计，来相应地调整雷达检测门限。本发明采用单元平均(CA-CFAR)检测算法(见图6和图7)，具有结构实现简单、效率较高的优点。在此检测器中，背景杂波功率水平Z为N个检测单元两侧的参考单元之和。

比较器为

其中T为标称化因子，Y检测单元中的检测统计量。综上所述，本发明提出的基于压缩感知理论雷达稀疏探测技术信息完整处理流程如图7所示。

下面通过仿真实验验证所提探测方法的有效性。雷达系统参数见文献[Qi Zhang,Xinfei Lu,Lin Sun,Weidong Chen.Extended target detection amidcluttersuppression using the combination of the sparsity and total variation[C]//IEEE InternationalRadar Conference,pp.1-4,Guangzhou,China,2016.]所示。

首先，依据纽曼皮尔逊准则，在相同系统参数配置情形下，计算欠采样率为80％情形下的目标重构性能曲线。由图4可以看出，图3对应的稀疏检测架构方案(b)提取目标信息的效果优于稀疏检测架构方案(a)和匹配滤波检测架构，在同等虚警概率条件下目标检测概率更高。

接着，进一步降低采样率。图5给出了欠采样率为20％情形下，本发明提出的两种稀疏检测架构以及传统匹配滤波检测架构得到的检测概率与虚警概率关系曲线。可以得出同样的结论，展示了图3对应的稀疏目标探测方案(a)具有较大的优势。

最后，给出目标探测结果的具体实例。图8为原始待探测目标，图9、图10和图11、图12分别为传统匹配滤波方法和本发明所提稀疏探测方法(采用图3中稀疏检测架构(a)+CFAR处理，详见图6所示)的三维目标、二维目标的探测结果。

由图9、图10可知，如果直接采用基于匹配滤波技术的传统目标探测方法，通常会出现探测结果主瓣较宽、旁瓣较高的缺点，即不可避免带来漏警概率增高的问题，导致探测结果存在较多“虚假目标”，影响后续目标信息的正确分类和识别。相比而言，本发明方法则表现出较好的探测效果，具有更优的目标检测性能，如图11、图12所示。

Claims (6)

1.一种基于压缩感知理论的雷达稀疏探测方法，其特征在于，在采欠采样接收信号情形下，实现对单个或多个目标信息的有效提取，所述的雷达稀疏探测方法包括以下步骤：

步骤(1)构建雷达稀疏探测模型：对待求解的目标探测区域进行离散化处理，将原始接收回波进行预处理；构建雷达稀疏探测模型，实现接收回波矢量与目标散射系数矢量的线性映射关系；压缩采样处理，对探测场景区域目标反射回来的接收信号进行压缩采样处理后输出；

步骤(2)实现基于稀疏重构技术的目标信息提取：通过设计有效的信号稀疏重构算法，依据压缩感知理论，高精度重构待探测的目标时延维-多普勒维信息，解决传统基于匹配滤波技术的雷达探测方法容易存在主瓣宽、旁瓣高的缺点；

步骤(3)雷达稀疏探测方法目标检测性能分析：基于相同雷达系统配置，分析验证所提目标探测方法传统方法的性能优势；

步骤(4)对基于稀疏重构技术的目标信息提取结果进行虚警处理，增强所提方法在复杂环境中的自适应性及鲁棒性。

2.根据权利要求1所述的雷达稀疏探测方法，其特征在于步骤(1)中雷达稀疏探测模型构建，包括：

2a、对待求解的目标进行离散化处理

将探测场景区域中待求解的目标在时延维—多普勒维域进行离散化处理，变成L×M的网格，如图1所示。其中横坐标L表示时延维，对应距离信息；纵坐标M对应多普勒维，对应速度信息。

对于该网格上的任意一点(l,m)，分别定义时延矩阵和多普勒频移矩阵

其中N表示传输波形向量的长度，ω_M＝e^j2π/M表示第M个单位根。在时延维—多普勒维平面的第(l,m)个元素可以被表示成

p_l,m＝F^m·T^l (3)

其中l＝0,1,...,L-1,m＝0_,1,...,M-1。

2b、构建雷达稀疏探测模型

定义θ_l,m是在目标场景中(l,m)格点位置的目标后向散射系数，则所有可能的目标共同构成的散射系数向量为

θ＝[θ_0,0,θ_0,1,…,θ_L-1,M-1]^T (4)

则从探测场景区域目标反射回来的最终接收信号为

其中n为高斯白噪声矢量。由式(5)可以看出，雷达目标探测过程从本质上讲可以通过求解线性方程来刻画。

h_l,m为(l,m)位置处、散射系数为1的回波信号，H回波信号对应的系统观测矩阵，上述信号建模过程以有源雷达为例，对于无源雷达目标探测而言，通过对原始回波进行预处理之后，也能得出与式(5)类似的结论。

2c、压缩采样处理

对步骤(2b)中的探测场景区域目标反射回来的接收信号进行压缩采样处理后输出

y＝Φr＝ΦHθ+Φn (6)

其中Φ为P×L维的感知矩阵，当采欠采样接收信号时，选择Φ为单位矩阵。

3.根据权利要求1所述的雷达稀疏探测方法，其特征在于步骤(2)中的基于稀疏重构技术的目标信息提取，包括：

采用一种基于迭代软阈值(Iterative Soft Thresholding,IST)技术的稀疏重构算法，将步骤(2b)中的所述疏探测模型进一步进行目标信息提取，最终可表示为：

其中λ为正则化参数，L为泰勒展开二次项近似参数，▽为偏分算子，η(·)为复软阈值函数，其含义为：当输入向量{θ_k-▽f(θ_k)/L}中第k个元素的幅值小于阈值λ/L时，则θ_k+1＝0；反之，θ_k+1＝θ_k-▽f(θ_k)/L-λ/L。

4.根据权利要求1所述的雷达稀疏探测方法，其特征在于步骤(3)中的雷达稀疏探测方法目标检测性能分析，包括两种稀疏检测架构：

4a、目标检测概率和虚警概率分别为

其中α为虚警概率，a为在i位置接收到的目标功率的平方根， 和阈值参数τ_α有关，为IST算法输出噪声标准差，Q₁(.,.)是Marcum-Q函数。

4b、目标检测概率和虚警概率分别为

其中 和阈值参数τ₀有关，其他参数含义与式(8)一致。

5.根据权利要求1所述的雷达稀疏探测方法，其特征在于对步骤(3)中的雷达稀疏重构结果进一步作恒虚警(Constant False Alarm Rate,CFAR)处理。本发明采用单元平均(CA-CFAR)检测算法，以保持在变化的杂波环境中获得可预测的目标检测性能和恒定预警概率。

6.根据权利要求2所述的雷达稀疏探测方法，其特征在于步骤(2C)中的感知矩阵Φ，选择与所述观测矩阵H不相关的随机矩阵，包括高斯随机矩阵、伯努利随机矩阵、稀疏随机测量矩阵。