CN108832979B - 一种信道欠秩时mu-mimo系统多目标优化资源分配算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种信道欠秩时MU‑MIMO系统多目标优化资源分配算法，包括如下步骤：步骤1：建立系统模型，并分析处于富散射和非富散射环境时的用户容量上限和等效信道状况；步骤2：建立双目标优化问题模型；步骤3：求解双目标优化问题，通过功率分配和用户选择实现系统有效吞吐量和能量效率的双目标优化；由于双目标优化问题并不是一个标准的凸优化问题，不能直接用凸优化技术来解决，因此本发明通过拉格朗日对偶算法来解决该优化问题。本发明通过功率分配和用户选择能够在保证用户时延和业务速率上下限要求的同时，优化系统有效吞吐量和能量效率系统能量效率与频谱效率。

Description

一种信道欠秩时MU-MIMO系统多目标优化资源分配算法

技术领域

本发明涉及通信领域，具体是涉及一种信道欠秩时MU-MIMO系统多目标优化资源分配算法。

背景技术

多用户MIMO技术可以在不消耗额外频谱带宽的情况下有效地利用空间资源去提高无线通信系统的吞吐量，因此多用户MIMO技术已经成为5G网络的关键技术之一。随着人们对无线通信需求以及社会对节能环保要求的不断提高，优化系统吞吐量以及能量效率(每单位能量所能传输的数据速率)是研究多用户MIMO资源分配的两个重要目标。资源分配算法通过用户选择和功率分配来优化吞吐量和能量，用户选择和功率分配与被选择用户的MIMO信道矩阵的秩相关，信道的秩决定了空分信道的个数，从而影响了一定功率下用户可获得速率。现有文献在研究资源分配时只考虑了信道满秩的情况，即用户信道矩阵和所有用户的联合信道矩阵都是满秩的。然而在一般实际环境中，由于散射情况和物理天线的分布，很多情况下满秩信道和欠秩信道是同时存在的，例如基站天线和用户终端天线存在视线路径(LOS)时。而在欠秩信道存在的情况下，用户可获得速率和系统吞吐量会随着秩的不同而变化，系统总功率也随着变化，而且系统能选择的最大用户数会随着被选择的用户集的不同而变化。因此满秩情况下设计的资源分配算法并不能实现欠秩情况下的系统吞吐量和能量效率的优化。

虽然优化系统吞吐量以及优化能量效率一直是多用户MIMO系统资源分配的研究热点，但是，目前的相关文献只考虑了单一目标优化而没有考虑两者的联合优化，即：限定系统最低吞吐量去实现系统功率最小化，或者限定系统最大功率去实现系统吞吐量最大化，这仅仅是优化了能量效率。这是因为系统吞吐量和能量效率相互耦合，所以传统的贪婪算法无法同时优化这两个目标，而穷举法因为计算量太大而无法实现。

在进行资源分配时，必须考虑到业务的QoS要求，包括时延要求和速率要求。由于不同种类的业务有不同的QoS要求，在研究资源分配时，QoS要求过多可能会导致约束条件过多或者优化问题非凸的情况，因此大多数文献没有对业务的QoS要求提供精细的保证。现有文献只考虑业务QoS速率要求的上限而没有考虑下限。实际上，用户业务可以分为实时业务和非实时业务，而大多数实时业务不需要过大的速率，例如语音业务，64kbps就可使得话音信号质量几乎达到上限，MOS(Mean Opinion Score，平均意见值)4.4分。所以对实时业务来说，超过上限的速率对业务质量来说是无意义的，也就是说是无效的。

根据上述的三个问题，本发明提出了一种在一般真实环境下(存在欠秩信道)，精细保证QoS要求(包括速率上下限和时延)，并同时优化系统有效吞吐量和能量效率的资源分配算法。本发明首先给出了在满秩和欠秩信道同时存在情况下的系统能选择的最大用户数以及被选择用户的速率。在此基础上，本发明提出了一种同时优化系统有效吞吐量和能量效率的资源分配算法。在设计双优化算法时，本发明根据同时最大化能量效率和最大化有效吞吐量的双优化目标以及保证系统要求吞吐量下限、天线功率上限及被选择用户速率上下限的优化条件建立优化问题模型并求解，该优化问题的解是由用户平行信道功率和已选择用户集合这两个变量组成的解向量。此优化问题为双目标优化且约束条件众多，并不是一个标准的凸优化问题，不能直接用凸优化技术来解决，因此本发明通过拉格朗日对偶算法来解决该优化问题。根据拉格朗日对偶算法，本发明建立了原优化问题的拉格朗日对偶凸优化问题，并证明了原问题与对偶问题的强对偶性，因此可以通过解决对偶问题来解决原问题。将对偶问题进行展开化简可以得到一个与对偶问题具有相同最优解向量的简化凸优化问题，那么可以通过求解简化凸优化问题来求得对偶问题的最优解向量。在此分两步来求解该简化凸优化问题。第一步：通过凸优化技术解向量中的用户平行信道功率的最优解关于已选择用户集合的函数。第二步：将求得的用户平行信道功率关于已选择用户集合的最优解代入简化凸优化问题目标函数，此时简化凸优化问题目标函数是一个关于已选择用户集合的函数，因此在这一步中可以通过用户选择来求得最优解。在用户选择时，首先为了保证时延要求，选择等待时隙数达到最大时延的用户，然后以该简化问题的最优值作为标准来选择其他用户。

发明内容

本发明提出了一种信道欠秩时MU-MIMO系统多目标优化资源分配算法。此算法时，根据同时最大化能量效率和最大化有效吞吐量的双优化目标以及保证系统要求吞吐量下限、天线功率上限及被选择用户速率上下限的优化条件建立优化问题模型并求解，该优化问题的解是由用户平行信道功率和已选择用户集合这两个变量组成的解向量。此优化问题为双目标优化且约束条件众多，并不是一个标准的凸优化问题，不能直接用凸优化技术来解决，因此本发明通过拉格朗日对偶算法来解决该优化问题。

为了实现以上目标，本发明采用如下的技术方案:一种信道欠秩时MU-MIMO系统多目标优化资源分配算法，包括如下步骤：

步骤1：建立系统模型，并分析处于富散射和非富散射环境时的用户容量上限和等效信道状况，建立MU-MIMO系统的下行链路模型，分析用户信道分别处于富散射和非富散射环境时，使用块对角化技术进行预编码处理时的用户容量限制，并得到用户选择过程中新用户的加入对被服务用户的等效信道矩阵维度以及秩的影响；

步骤2：建立双目标优化问题模型，根据同时最大化能量效率和最大化有效吞吐量的双优化目标以及保证系统要求吞吐量下限、天线功率上限及被选择用户速率上下限的优化条件建立优化问题模型，该优化问题的解是由用户平行信道功率和已选择用户集合这两个变量组成的解向量；

步骤3：求解双目标优化问题，通过功率分配和用户选择实现系统有效吞吐量和能量效率的双目标优化。

作为本发明进一步改进的技术方案，在步骤3中，采用拉格朗日对偶算法来解决双目标优化问题，步骤如下：

(1)建立了原优化问题的拉格朗日对偶凸优化问题，证明了原问题与对偶问题的强对偶性，通过解决对偶问题来解决原问题；

(2)将对偶问题进行展开化简得到一个与对偶问题具有相同最优解向量的简化凸优化问题，通过求解简化凸优化问题来求得对偶问题的最优解向量；

(3)通过凸优化技术解向量中的用户平行信道功率的最优解关于已选择用户集合的函数；

(4)将求得的用户平行信道功率关于已选择用户集合的最优解代入简化凸优化问题目标函数，然后通过用户选择来求得最优解，在用户选择时，首先为了保证时延要求，选择等待时隙数达到最大时延的用户，然后以简化问题的最优值作为标准来选择其他用户。

作为本发明进一步改进的技术方案，在步骤1中，分析处于富散射和非富散射环境时的用户容量上限和等效信道状况时，采用如下方式进行分析处理：

在MU-MIMO系统中，设系统基站(BS)有N_T根发射天线,系统内总的用户数为K，第m个用户终端的接收天线数为n_m,1≤m≤K，一般来说N_T≥n_m，令M为基站能同时服务的最大用户数；

最大用户数M的约束式为：

其中

表示

的秩，它随着被选择用户数目的增加而增大；

在满秩情况下，

而在欠秩的情况下，

因此相比于满秩情况，欠秩情况下，最大用户数M会增大，即系统可以选择更多的用户同时服务；

令

其秩为

对

进行奇异值分解：

其中，Λ_m表示

的对角矩阵，

表示

的酉矩阵，由于

是酉矩阵,因此

的秩

为：

等效信道的个数就是对角矩阵Λ_m的秩

因此，用户m的速率R_m为：

其中，p_m,k表示用户m的平行信道k上分配的功率，λ_m,k是对角矩阵Λ_m的对角元素。

作为本发明进一步改进的技术方案，在步骤2中，根据同时最大化能量效率和最大化有效吞吐量的双优化目标以及保证系统要求吞吐量下限、天线功率上限及被选择用户速率上下限的优化条件建立优化问题模型时，采用如下方式实现：

通过功率分配(p_m,k)和用户选择(λ_m,k)来同时优化能量效率(EE)以及系统有效吞吐量C的优化问题模型为：

max C(p_m,k,λ_m,k)

s.t.C(p_m,k,λ_m,k)≥C₀

P_i ^TX＜P₀，i＝1，2，...，N_T

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,...,M

其中

e表示功率放大器漏极效率的倒数，P_c代表电路功耗，

由于频谱效率EE＝C(p_m,k,λ_m,k)/E(p_m,k)，因此上述优化问题可化简为：

minE(p_m,k)

maxC(p_m,k,λ_m,k)

s.t.C(p_m,k,λ_m,k)≥C₀

P_i ^TX＜P₀，i＝1，2，...，N_T

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,...,M

作为本发明进一步改进的技术方案，在步骤3中，化简步骤2中的双目标优化问题并求解，通过功率分配和用户选择实现系统有效吞吐量和能量效率的双目标优化；

利用多目标法将步骤2中的多优化问题为转化为单优化问题：

minE(p_m,k)

s.t.maxC(p_m,k,λ_m,k)≥C₀

P_i ^TX＜P₀，i＝1，2，...，N_T

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,...,M

利用拉格朗日对偶算法求解，拉格朗日对偶问题为：

其中

α＝(α₁,α₂,...,α_M)，

β＝(β₁,β₂,...,β_M)为拉格朗日乘子向量，υ为拉格朗日乘子，而且λ_m,k,p_m,k,υ,α,γ,β＞0,

根据拉格朗日对偶算法的性质以及强对偶性，可以通过求解对偶问题来求解原优化问题的最优解，且对偶问题为凸优化问题；

将对偶问题进一步化简

其中

首先求解p_m,k关于λ_m,k的函数以实现功率分配；构造优化问题为：

根据KKT条件：

其中，(a)⁺代表取a、0之间的最大值；

p_m,k的最优值为h'(υ,α,γ,β)，那么

是关于λ_m,k的函数，λ_m,k的值是通过用户选择来决定的；

在进行用户选择时，为了保证业务的时延要求，首先选择等待时隙数达到最大时延的用户，其次以最小化h'(υ,α,γ,β)为标准进行用户选择；其中，乘子υ,α,γ,β的最优值可以通过二分算法来计算；

二分算法如下：

初始化：υ_min＝0，α_min＝γ_min＝β_min＝0，υ_max＞＞0，α_max,γ_max,β_max＞＞0；

第一步：

第二步：用改进的贪婪算法进行用户选择；

第三步：将本次迭代得到的υ,α,γ,β以及λ_m,k代入公式(13)，计算p_m,k；

第四步：将步骤一、二得到的λ_m,k和p_m,k代入公式(14)，计算出

如果

则令υ_max＝υ，否则令υ_min＝υ；

第五步：重复步骤一、二、三、四，直到υ_max-υ_min≤δ；

其中，δ为控制精度，δ越小，算法精度越高，计算量也随之增大；

基于二分算法提出兼顾系统吞吐量和能量效率的算法，即将用户选择带入二分算法的第二步，用户选择的计算方法如下：

初始化：未调用用户集Ω＝{1,2,…,K₀}已调用用户集Ψ＝φ；

第一步：计算Ω中所有用户的W_m,z，如果W_m,z＝n_z，调用用户m；更新Ψ＝{m:W_m,z≥n_z-1}，Ω＝Ω-Ψ；

第二步：计算用户m,m∈Ψ的

判决

是否成立，如果不成立，结束调度；如果成立，计算h'(λ_m,k),m∈Ω；首先调度使h'(λ_m,k)最小的用户作为m₁；更新Ψ＝Ψ+{m₁}，Ω＝Ω-{m₁}；

第三步：计算用户m,m∈Ψ的

判决

是否成立，如果不成立，结束调度；如果成立，对

令Ψ_m＝Ψ+{m}并计算对应的h'(λ_m,k)；选择使h'(λ_m,k)最小的用户m；更新Ψ＝Ψ+{m}，Ω＝Ω-{m}，以及h'(λ_m,k)；

第四步：重复步骤三；

最终，调度用户集为Ψ。

作为本发明进一步改进的技术方案，还应用于满秩信道和欠秩信道同时存在的一般真实环境中的多用户MIMO下行链路。

作为本发明进一步改进的技术方案，在进行用户选择和功率分配时将用户的业务速率限制在了一个下限和上限的范围之内。

作为本发明进一步改进的技术方案，在进行用户选择和功率分配时还可以根据用户在系统内等待时间长短来进行选择，优先保证用户的时延要求。

本发明的有益效果是：(1)推导了在一般真实环境下，即满秩信道和欠秩信道同时存在的情况下，多用户MIMO系统能同时服务的最大用户数，用户可获得速率以及系统总功率；证明了欠秩情况下系统能选择的用户数大于满秩情况下系统能选择的用户数，即欠秩情况下系统可以选择更多的用户同时服务。(2)提出了在保证精细QoS要求的前提下，系统吞吐量和能量效率联合优化的资源分配算法。(3)保证了精细的QoS要求，本发明除了同时保证不同业务的时延和速率，还考虑了业务速率的上限和下限，将实时用户的速率限制在一个有效的范围内，优化系统的有效吞吐量。

附图说明

图1为本发明一种信道欠秩时MU-MIMO系统多目标优化资源分配算法的用户选择方法流程图。

图2为MU-MIMO系统下行信道模型。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细描述。

如图1至图2所示，本发明提出了一种信道欠秩时MU-MIMO系统多目标优化资源分配算法，包括如下步骤：

步骤1：建立系统模型，并分析信道处于富散射和非富散射环境下的状况。

如图2所示，在MU-MIMO系统中，设系统基站(BS)有N_T根发射天线,系统内总的用户数为K，第m个用户终端的接收天线数为n_m,1≤m≤K，一般来说N_T≥n_m，令M为基站能同时服务的最大用户数。

在MU-MIMO系统中，由于系统中的用户在接受信息时会受到其他用户信息的干扰，因此需要通过预编码的方式来消除用户间干扰。在本发明中采用BD预编码来消除用户间干扰。

用

表示用户m的发射信号，那么用户m的接受信号

为：

其中，m＝1,2,…,M，

表示用户m的信道矩阵，

表示用户m的预编码矩阵，

为用户m的加性高斯白噪声，其均值为零，方差为σ²。用L_m来表示H_m的秩。(1)中

表示其他被选择用户对用户m的干扰，因此为了消除用户间干扰，用户m的预编码矩阵需满足：

H_mD_j＝0,m＝1,2,…,M；m≠j (2)

令

表示

的秩。对

进行奇异值分解：

其中，Σ_m表示

的对角矩阵，

表示

的酉矩阵。那么根据奇异值分解的性质，可以得出：

根据(4),用户m的预编码矩阵可以设计为：

其中，

用来消除用户间干扰，B_m用来实现用户速率最大化。

为了使(4)中

有非零解，那么等式的个数应该小于变量的个数，因此：

其中

表示

的秩，它随着被选择用户数目的增加而增大，那么(6)就是最大用户数M的约束式。

在满秩情况下，

而在欠秩的情况下，

因此相比于满秩情况，欠秩情况下，最大用户数M会增大，即系统可以选择更多的用户同时服务。

令

其秩为

对

进行奇异值分解：

其中，Λ_m表示

的对角矩阵，

表示

的酉矩阵。由于

是酉矩阵,因此的

秩

为：

取

以保证用户速率最大化，那么

将D_m代入(1)，那么(1)可改写为：

对y_m左乘酉矩阵

可以得到：

通过(10)可以看出，MIMO用户的信道可以看做多个等效平行信道，并且等效信道的个数就是对角矩阵Λ_m的秩

因此，用户m的速率R_m为：

其中，p_m,k表示用户m的平行信道k上分配的功率，λ_m,k是对角矩阵Λ_m的对角元素。

步骤2：建立双目标优化问题模型。

如表1所示，为四种类型业务的延时和速率要求对照表；

表1：

数据类型z	速率要求r<sub>z</sub>(kbps)	时延要求d<sub>z</sub>(ms)
			z＝1会话类	4～64	100
z＝2流媒体	50～85	150
			z＝3交互类	3～385	250
z＝4背景类	15～10<sup>5</sup>	无

令R_m1与R_m0分别表示用户m的速率上下限，那么用户速率R_m：

基站能同时服务的最大用户数为M，那么系统有效吞吐量为所有被选择用户的速率之和：

令C₀表示系统最低吞吐量要求，那么：

C≥C₀ (14)

令P_i ^TX表示天线i的发射功率，i＝1,2,…,N_T，那么：

其中P₀表示天线功率的上限。那么，基站总功率为：

其中，e表示功率放大器漏极效率的倒数，P_c代表电路功耗。

那么根据公式(13)(15)(16)，能量效率(EE)可以表示为：

那么通过功率分配(p_m,k)和用户选择(λ_m,k)来同时优化能量效率(EE)以及系统有效吞吐量C的优化问题模型为：

maxC(p_m,k,λ_m,k) (19)

s.t.C(p_m,k,λ_m,k)≥C₀

P_i ^TX＜P₀，i＝1，2，...，N_T

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,...,M

由于频谱效率EE＝C(p_m,k,λ_m,k)/E(p_m,k)，因此上述优化问题可化简为：

minE(p_m,k) (20)

maxC(p_m,k,λ_m,k) (21)

s.t.C(p_m,k,λ_m,k)≥C₀

P_i ^TX＜P₀，i＝1，2，...，N_T

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,...,M

步骤3：求解双目标优化问题，通过功率分配和用户选择实现系统有效吞吐量和能量效率的双目标优化。

抽象的凸优化问题描述(抽象的)在凸集上极小化凸函数或极大化凹函数的问题，一般的凸优化问题不仅仅是在凸集上极小化凸函数或极大化凹函数的问题，同时也要求其可行集特定的被一组凸函数不等式和一组线性等式约束所描述。步骤2中优化问题的约束条件含有凸函数，但约束条件的可行集为为凸集,且优化目标(20)为仿射函数，优化目标(21)为极大化凹函数，因此步骤2中优化问题为抽象的凸优化问题，不能直接用凸优化技术来求解。求解多目标优化问题的一个重要原则就是将多目标问题转化为单目标问题的形式进行求解，因此那么最终优化问题为：

minE(p_m,k) (22)

s.t.maxC(p_m,k,λ_m,k)≥C₀

P_i ^TX＜P₀，i＝1，2，...，N_T

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,...,M

针对优化问题(22),本发明通过拉格朗日对偶算法来解决该优化问题。首先构建上述优化问题的拉格朗日函数：

其中α＝(α₁,α₂,...,α_M)，

β＝(β₁,β₂,...,β_M)为拉格朗日乘子向量，υ为拉格朗日乘子，而且λ_m,k,p_m,k,υ,α,γ,β＞0,

那么拉格朗日对偶函数为：

h(υ，α，γ，β）minl({p_m，k}，υ，α，γ，β) (24)

因此根据(23)(24),原问题的拉格朗日对偶问题为:

根据拉格朗日对偶算法的性质，不论原问题是否为凸优化问题，其对偶问题均为凸优化问题。下面证明对偶问题(25)的最优解就是原优化问题(22)的最优解。

定义1：令原问题的最优值表示为E^*，如果存在q满足q≤E^*，那么q就是E^*的下界。

定义2：令Q表示一个实数集，如果任意元素q∈Q都满足q≤E^*，那么Q中的所有元素都是E^*的下界，其中最大值q_max∈Q为E^*的下确界。

定理：对于任意可行的υ^,α^,γ^,β^，令h^＝h(υ^,α^,γ^,β^)，那么对偶函数(25)的解均为原优化问题(22)最优值E^*的下界，即：对任意可行的υ^,α^,γ^,β^下式成立：

h^≤E^* (26)

证明：

设

为原优化问题(23)的一个可行点，即满足：

那么对于任一可行的υ^,α^,γ^,β^，υ,α,γ,β＞0,

那么，可以得到：

即：

因为对任一可行的p_m,k,υ,α,γ,β都满足h(υ,α,γ,β)≤E(p_m,k)，因此(26)恒成立。

令对偶问题的最优解为υ^*,α^*,γ^*,β^*，其对应的对偶问题的最优值用h^*来表示，那么根据(26)，可以得到：

h^*≤E^* (33)

根据Slater定理：当Slater条件成立且原问题为凸优化问题时，强对偶性成立。Slater条件：可行集内存在一点x使得原问题的不等式约束严格成立。由于优化问题(22)为抽象凸优化问题且满足Slater条件，因此根据Slater定理，强对偶性成立，即原问题的最优对偶间隙h^*-E^*为零，那么

h^*＝E^* (34)

成立。

将拉格朗日对偶函数(24)展开并写成以下形式：

其中

(36)是拉格朗日对偶函数(24)提出常量后的简化函数，(36)的最优解与拉格朗日对偶优化问题(24)的最优解相同，因此可以通过求解简化函数(36)的最优解来求解拉格朗日对偶优化问题。对于简化优化问题(36)，通过功率分配和用户选择两步来求解。

首先求解p_m,k关于λ_m,k的函数以实现功率分配。构造优化问题为：

由于(37)为标准凸优化问题，因此可以直接用凸优化技术进行求解。构建优化问题(37)的拉格朗日函数：

其中θ(θ_m,k)为拉格朗日乘子向量，且

根据【书】中凸优化问题的最优化条件，当原问题为凸优化问题时，满足KKT条件的点就是原、对偶最优解。那么，根据KKT条件：

θ_m,kp_m,k＝0 (40)

其中

为求导符号。为使得(40)恒成立，那么可以得到：

θ_m,k＝0 (41)

将(41)代入(39)，可以得到：

其中，(a)⁺代表取a、0之间的最大值。将(42)代入(11)可以得到：

将(42)、(43)代入(36)，即将p_m,k的最优值代入(38)，那么可以得到：

可以看出(44)是关于λ_m,k的函数，λ_m,k的值是通过用户选择来决定的。根据表一中业务的时延要求，业务z的时延要求为d_z，则该业务的最大等待时隙数n_z＝d_z/tti，tti代表时隙长度，令W_m,z代表使用业务z的用户m的等待时隙数。那么在进行用户选择时，为了保证业务的时延要求，首先选择等待时隙数达到最大时延的用户，其次以最小化h'(υ,α,γ,β)为标准进行用户选择。而且(44)中的乘子υ,α,γ,β的最优值可以通过二分算法来计算。

二分算法如下：

初始化：υ_min＝0，α_min＝γ_min＝β_min＝0，υ_max＞＞0，α_max,γ_max,β_max＞＞0；

第一步：

第二步：用改进的贪婪算法进行用户选择；

第三步：将本次迭代得到的υ,α,γ,β以及λ_m,k代入公式(13)，计算p_m,k；

第四步：将步骤一、二得到的λ_m,k和p_m,k代入公式(14)，计算出

如果

则令υ_max＝υ，否则令υ_min＝υ；

第五步：重复步骤一、二、三、四，直到υ_max-υ_min≤δ；

其中，δ为控制精度，δ越小，算法精度越高，计算量也随之增大；

基于二分算法提出兼顾系统吞吐量和能量效率的算法，即将用户选择带入二分算法的第二步，用户选择的计算方法如下：

初始化：未调用用户集Ω＝{1,2,…,K₀}已调用用户集Ψ＝φ；

第一步：计算Ω中所有用户的W_m,z，如果W_m,z＝n_z，调用用户m；更新Ψ＝{m:W_m,z≥n_z-1}，Ω＝Ω-Ψ；

第二步：计算用户m,m∈Ψ的

判决

是否成立，如果不成立，结束调度；如果成立，计算h'(λ_m,k),m∈Ω；首先调度使h'(λ_m,k)最小的用户作为m₁；更新Ψ＝Ψ+{m₁}，Ω＝Ω-{m₁}；

第三步：计算用户m,m∈Ψ的

判决

是否成立，如果不成立，结束调度；如果成立，对

令Ψ_m＝Ψ+{m}并计算对应的h'(λ_m,k)；选择使h'(λ_m,k)最小的用户m；更新Ψ＝Ψ+{m}，Ω＝Ω-{m}，以及h'(λ_m,k)；

第四步：重复步骤三；

最终，调度用户集为Ψ。

所述方法应用于满秩信道和欠秩信道同时存在的一般真实环境中的多用户MIMO下行链路。

在进行用户选择和功率分配时将用户的业务速率限制在了一个下限和上限的范围之内，用户不会因为业务速率过小而导致服务质量差，也不会因为业务速率过大导致浪费系统频谱效率，还根据用户在系统内等待时间长短来进行选择，优先保证了用户的时延要求。

本发明还兼顾了系统频谱效率和能量效率这两方面指标。

综上所述，本发明通过功率分配和用户选择能够在保证用户时延和业务速率上下限要求的同时，优化系统有效吞吐量和能量效率系统能量效率与频谱效率。

以上实施例仅用于说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案，对本说明书的理解应该以所属技术领域的技术人员为基础，尽管本说明书参照上述的实施例对本发明已进行了详细的说明，但是，本领域的普通技术人员应当理解，所属技术领域的技术人员仍然可以对本发明进行修改或者等同替换，而一切不脱离本发明的精神和范围的技术方案及其改进，均应涵盖在本发明的权利要求范围内。

Claims (5)

1.一种信道欠秩时MU-MIMO系统多目标优化资源分配算法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立系统模型，并分析处于富散射和非富散射环境时的用户容量上限和等效信道状况，建立MU-MIMO系统的下行链路模型，分析用户信道分别处于富散射和非富散射环境时，使用块对角化技术进行预编码处理时的用户容量限制，并得到用户选择过程中新用户的加入对被服务用户的等效信道矩阵维度以及秩的影响；

步骤2：建立双目标优化问题模型，根据同时最大化能量效率和最大化有效吞吐量的双优化目标以及保证系统要求吞吐量下限、天线功率上限及被选择用户速率上下限的优化条件建立优化问题模型，该优化问题的解是由用户平行信道功率和已选择用户集合这两个变量组成的解向量；

步骤3：求解双目标优化问题，通过功率分配和用户选择实现系统有效吞吐量和能量效率的双目标优化；

在步骤1中，分析处于富散射和非富散射环境时的用户容量上限和等效信道状况时，采用如下方式进行分析处理：

最大用户数M的约束式为：

令

其中

表示

的秩，L_m表示H_m的秩，

表示用户m的信道矩阵，它随着被选择用户数目的增加而增大；

在满秩情况下，

而在欠秩的情况下，

因此相比于满秩情况，欠秩情况下，最大用户数M会增大，即系统可以选择更多的用户同时服务；

令

其中

表示

的酉矩阵，用来消除用户间干扰，

其秩为

对

进行奇异值分解：

其中，Λ_m表示

的对角矩阵，

表示

的酉矩阵，由于

是酉矩阵,因此

的秩

为：

等效信道的个数就是对角矩阵Λ_m的秩

因此，用户m的速率R_m为：

其中，p_m,k表示用户m的平行信道k上分配的功率，λ_m,k是对角矩阵Λ_m的对角元素；

在步骤2中，根据同时最大化能量效率和最大化有效吞吐量的双优化目标以及保证系统要求吞吐量下限、天线功率上限及被选择用户速率上下限的优化条件建立优化问题模型时，采用如下方式实现：

通过功率分配p_m,k和用户选择λ_m,k来同时优化能量效率EE以及系统有效吞吐量C的优化问题模型为：

max C(p_m,k,λ_m,k)，

s.t.C(p_m,k,λ_m,k)≥C₀，

P_i ^TX＜P₀,i＝1,2,...,K_T，

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,...,M，

p_m,k＞0,

其中

其中

表示用户m的预编码矩阵，e表示功率放大器漏极效率的倒数，P_c代表电路功耗，

由于频谱效率EE＝C(p_m,k,λ_m,k)/E(p_m,k)，因此上述优化问题可化简为：

min E(p_m,k)

max C(p_m,k,λ_m,k)

s.t.C(p_m,k,λ_m,k)≥C₀

P_i ^TX＜P₀,i＝1,2,...,K_T

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,...,M

p_m,k＞0,

在步骤3中，化简步骤2中的双目标优化问题并求解，通过功率分配和用户选择实现系统有效吞吐量和能量效率的双目标优化；

利用多目标法将步骤2中的多优化问题为转化为单优化问题：

在MU-MIMO系统中，设系统基站BS有N_T根发射天线,系统内总的用户数为K，第m个用户终端的接收天线数为n_m,1≤m≤K，一般来说N_T≥n_m，令M为基站能同时服务的最大用户数；

min E(p_m,k)

s.t.max C(p_m,k,λ_m,k)≥C₀

P_i ^TX＜P₀,i＝1,2,...,K_T

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,...,M

p_m,k≥0,

利用拉格朗日对偶算法求解，拉格朗日对偶问题为：

subject top_m,k,υ,α,γ,β＞0,

其中

α＝(α₁,α₂,...,α_M)，

β＝(β₁,β₂,...,β_M)为拉格朗日乘子向量，υ为拉格朗日乘子，而且λ_m,k,p_m,k,υ,α,γ,β＞0,

根据拉格朗日对偶算法的性质以及强对偶性，可以通过求解对偶问题来求解原优化问题的最优解，且对偶问题为凸优化问题；

将对偶问题进一步化简

其中

首先求解p_m,k关于λ_m,k的函数以实现功率分配；构造优化问题为：

subject to p_m,k≥0,

根据KKT条件：

其中，(a)⁺代表取a、0之间的最大值；

p_m,k的最优值为h'(υ,α,γ,β)，那么

是关于λ_m,k的函数，λ_m,k的值是通过用户选择来决定的；

在进行用户选择时，为了保证业务的时延要求，首先选择等待时隙数达到最大时延的用户，其次以最小化h'(υ,α,γ,β)为标准进行用户选择；其中，乘子υ,α,γ,β的最优值可以通过二分算法来计算；

二分算法如下：

初始化：υ_min＝0，α_min＝γ_min＝β_min＝0，υ_max＞＞0，α_max,γ_max,β_max＞＞0；

第一步：

第二步：用改进的贪婪算法进行用户选择；

第三步：将本次迭代得到的υ,α,γ,β以及λ_m,k代入公式(13)，计算p_m,k；

第四步：将步骤一、二得到的λ_m,k和p_m,k代入公式(14)，计算出

如果

则令υ_max＝υ，否则令υ_min＝υ；

第五步：重复步骤一、二、三、四，直到υ_max-υ_min≤δ；

其中，δ为控制精度，δ越小，算法精度越高，计算量也随之增大；

基于二分算法提出兼顾系统吞吐量和能量效率的算法，即将用户选择带入二分算法的第二步，用户选择的计算方法如下：

初始化：未调用用户集Ω＝{1,2,…,K}已调用用户集Ψ＝φ；

第一步：计算Ω中所有用户的W_m,z，如果W_m,z＝n_z，调用用户m；更新Ψ＝{m:W_m,z≥n_z-1}，Ω＝Ω-Ψ，其中，W_m,z代表使用业务z的用户m的等待时隙数，n_z为该业务的最大等待时隙数；

第二步：计算用户m,m∈Ψ的

判决

是否成立，如果不成立，结束调度；如果成立，计算h'(λ_m,k),m∈Ω；首先调度使h'(λ_m,k)最小的用户作为m₁；更新Ψ＝Ψ+{m₁}，Ω＝Ω-{m₁}；

第三步：计算用户m,m∈Ψ的

判决

是否成立，如果不成立，结束调度；如果成立，对

令Ψ_m＝Ψ+{m}并计算对应的h'(λ_m,k)；选择使h'(λ_m,k)最小的用户m；更新Ψ＝Ψ+{m}，Ω＝Ω-{m}，以及h'(λ_m,k)；

第四步：重复步骤三；

最终，调度用户集为Ψ。

2.根据权利要求1所述的一种信道欠秩时MU-MIMO系统多目标优化资源分配算法，其特征在于：在步骤3中，采用拉格朗日对偶算法来解决双目标优化问题，步骤如下：

(1)建立了原优化问题的拉格朗日对偶凸优化问题，证明了原问题与对偶问题的强对偶性，通过解决对偶问题来解决原问题；

(2)将对偶问题进行展开化简得到一个与对偶问题具有相同最优解向量的简化凸优化问题，通过求解简化凸优化问题来求得对偶问题的最优解向量；

(3)通过凸优化技术解向量中的用户平行信道功率的最优解关于已选择用户集合的函数；

(4)将求得的用户平行信道功率关于已选择用户集合的最优解代入简化凸优化问题目标函数，然后通过用户选择来求得最优解，在用户选择时，首先为了保证时延要求，选择等待时隙数达到最大时延的用户，然后以简化问题的最优值作为标准来选择其他用户。

3.根据权利要求1或2中任一项所述的一种信道欠秩时MU-MIMO系统多目标优化资源分配算法，其特征在于：还应用于满秩信道和欠秩信道同时存在的一般真实环境中的多用户MIMO下行链路。

4.根据权利要求1所述的一种信道欠秩时MU-MIMO系统多目标优化资源分配算法，其特征在于：在进行用户选择和功率分配时将用户的业务速率限制在了一个下限和上限的范围之内。

5.根据权利要求4所述的一种信道欠秩时MU-MIMO系统多目标优化资源分配算法，其特征在于：在进行用户选择和功率分配时还可以根据用户在系统内等待时间长短来进行选择，优先保证用户的时延要求。

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