CN113015125B - 基于noma的多小区下行反向散射传感器通信系统的能效优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于NOMA的多小区下行反向散射传感器通信系统的能效优化方法，是基于NOMA的多小区下行反向散射传感器通信系统中，利用Dinkelback和联合优化的方法去求取系统最优能量效率的问题。步骤包括：1）由于所求问题属于非凸问题，很难直接求得最优解，利用Dinkelback方法将目标函数进行简化。2）由于干扰项和耦合变量的存在，使得问题变得很难求解。因此本发明将问题解耦为两个子问题，即反射系数选择子问题和发射功率分配子问题。3）利用Lagrange对偶方法，去计算问题中关于反向散射传感器标签的反射系数的凸优化问题的有效闭式解。4）利用次梯度法对Lagrange乘子进行迭代更新。本方法设计的联合优化算法思路清晰，能够提供的联合最优框架能够提高所考虑系统的能量效率。

Description

基于NOMA的多小区下行反向散射传感器通信系统的能效优化 方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及基于NOMA的多小区下行反向散射传感器通信系统的能效优化方法。

背景技术

在过去的几年中，物联网已经在广泛的应用领域进行了技术创新，如智慧城市、智能工厂、智能家居、智能医院、自动驾驶汽车等。物联网预计将在未来6G网络中连接数十亿的传感器设备。然而，其中一个关键的挑战是能源问题，特别是对于某些特别的系统来说，电池更换传感器设备可能是非常昂贵的。因此，反向散射通信是一个有希望的解决方案。反向散射通信有能力从入射射频中获取能量，调制数据符号，并反射回相同的信号，而且无需传统的电池或电源插座提供能量。这一新兴技术可以有效地用于射频标签和各种低功耗物联网设备。通用的反向散射系统包括一个阅读器和一个无源后向散射装置(有或没有电源)。一般来说，无线电信号由阅读器产生并向反向散射装置传输。反向散射装置从无线电信号中获取一部分能量来为标签供电，并使用剩余的信号来调制数据并返回到收发器。

虽然使用反向散射技术能够带来很多好处，然而简单地使用反向散射通信可能不足以有效地连接未来6G物联网中的海量设备。也就是说反向散射通信中面临着多重访问的挑战，因为正交资源(如时间、频率和代码域)很难在海量物联网标签之间进行分配和协调。因此，将功率域非正交多址接入(NOMA)技术集成到反向散射通信中是大势所趋。因为功率域NOMA不仅能够实现大量的无缝连接，而且与正交多址接入方案相比，还保持了用户公平性。功率域NOMA与后向散射传感器通信(BSC)的结合有望在即将到来的6G时代连接大规模低功耗物联网设备。基于NOMA的反向散射通信也有望显著改善B5G物联网中的低功耗问题，可以有效地提高频谱效率。

在本发明中，我们考虑到一个多小区下行反向散射传感器通信系统，并且将功率域NOMA技术集成到该系统中，然后利用Dinkelback以及联合优化的方法去求取系统的最优能量效率。

发明内容

在基于NOMA的多小区下行反向散射传感器通信系统中，为了提高系统的能量效率，先利用Dinkelback方法将目标函数简化；其次在每个小区的源发射功率固定的情况下，计算每个小区反向散射传感器标签的有效反射系数；最后将反向散射传感器标签的有效反射系数代入原问题，计算源的有效发射功率和物联网设备的功率分配系数，1)由于所求问题属于非凸问题，很难直接求得最优解。为了有效解决这一问题，利用Dinkelback方法将目标函数进行简化。2)由于干扰项和耦合变量的存在，使得问题变得很难求解。因此本发明将问题解耦为两个子问题，即反射系数选择子问题和发射功率分配子问题。3)利用Lagrange对偶方法，去计算问题中关于反向散射传感器标签的反射系数的凸优化问题的有效闭式解。4)利用次梯度法对Lagrange乘子进行迭代更新。

基于NOMA的多小区下行反向散射传感器通信系统的能效优化方法，具体包括以下步骤：

A.所考虑的系统模型在每个小区源的传输功率、物联网设备的功率分配系数和反向散射传感器标签的有效反射系数联合优化的条件下，其最大能量效率可以表示为：

其中，R_k表示为源的和速率且满足R_k＝R_i,k+R_j,k，

P_k为源S_k的发射功率，Λ_i,k和Λ_j,k为源S_k的功率分配系数，h_i,k和h_j,k表示从物联网设备D_i,k和D_j,k到源S_k之间的信道增益，h_f,k表示从反向散射传感器标签到源之间的信道增益，Φ_f,k表示从反向散射传感器标签到其反射系数之间的信道增益，

和

是从反向散射传感器标签到物联网设备D_i,k和D_j,k之间的信道增益；

和

都是小区间干扰，

和

表示干扰信道增益，P_k′是来自源的干扰功率，β是不完美信道状态信息参数，p_c是电路功率，σ²为加性高斯白噪声的方差；

B.由于目标函数中源的传输功率，每个小区内物联网设备的功率分配系数和反向散射传感器标签的反射系数这些耦合变量，步骤A中的优化问题属于非凸问题，很难直接求得最优解，为了有效解决这一问题，本发明先利用Dinkelback方法将目标函数进行简化，简化后的结果如下：

其中当

时，可以求取到最大的能量效率Π^*；

公式(2)中的问题由于干扰项和耦合变量Λ_k和Φ_f,k的存在变得很难求解，因此，将公式(2)解耦为两个子问题，即反射系数选择子问题和发射功率分配子问题；

C.在计算了每个小区中反向散射传感器标签的有效反射系数，假设了在每个小区中任何给定功率分配

则表达式(2)中的优化问题可以简化为反射系数选择子问题：

其中

假设

R_k关于Φ_f,k的一阶导数为：

其中：A_i,k＝(X_i,k+Φ_f,kY_i,k)，A_j,k＝(X_j,k+Φ_{f, k}Y_j,k)，B_j,k＝(Z_j,k+Φ_f,kW_j,k)，C_j,k＝(Y_j,kZ_j,k-X_j,kW_j,k)；

它的二阶导数为：

其中：E_j,k＝B_j,k+Φ_f,kY_j,k，

由于它的二阶导数总是小于零，因此R_k是关于Φ_f,k的一个非凸增函数，由于

是一个关于Φ_f,k的非凸函数，因此公式(3)也是一个非凸问题，所以可以利用KKT条件来获得最优Φ_f,k；

D.为了求解最优Φ_f,k，利用对偶方法，去计算公式(3)中关于反向散射传感器标签的反射系数的凸优化问题的有效闭式解，公式(3)中的拉格朗日函数可定义为：

其中：

R(Φ_f,k)＝Φ_f,k-1，

λ_i,k，λ_j,k，μ_k，η_f,k均为拉格朗日算子，

然后利用KKT条件：

进行计算，经过计算后得到：

由于

所以(5)式的左边大于零，

因此

由于

总是正的且W_j,k>Y_j,k，λ_i,k>0，λ_j,k>0，

所以

由于需要满足KKT条件下的松弛互补条件，所以约束条件Q(Φ_f,k,i,k)和Q(Φ_f,k,j,k)和λ_i,k，λ_j,k一致均为正的，所以Q(Φ_f,k,i,k)＝0，Q(Φ_f,k,j,k)＝0，因此可计算出最优Φ_f,k为：

E.计算了源的有效发射功率和每个单元中物联网设备的功率分配系数，先将最优Φ_f,k带入到公式(2)中，所以公式(2)可以化简为：

此时的

A＝|h_i,k|²+Φ_f,kG_i,k，B＝β|h_i,k|²，

D＝|h_j,k|²+Φ_f,kG_j,k，E＝β|h_j,k|²，

上式关于Λ_i,k和Λ_j,k的海赛矩阵为：

其中：

T_i,k＝AΛ_i,k+V_i,k,T_j,k＝DΛ_j,k+V_j,k,V_i,k＝BΛ_j,k+C,

V_j,k＝EΛ_i,k+F；

所以海赛矩阵可以表示为：

它的一阶主子式为

和

均为负数，它的二阶主子式为H的行列式：

因此，此时的R_k是一个关于Λ_i,k和Λ_j,k的非凸函数；

F.公式(7)的目标函数为凹凸分式规划问题，可以通过Dinkelbach算法求解:

其中：

F(Π)为公式(8)中分式目标函数的参数形式，解决F(Π)的根源等价于公式(8)中的分式目标函数，当Π趋近正无穷时F(Π)是负的，当Π趋近负无穷时F(Π)是正的，因此F(Π)是一个关于Π的凸函数，这个凸问题可以通过拉格朗日对偶分解方法来解决，公式(8)的拉格朗日函数可以表示为：

其中Λ_k＝{Λ_i,k,Λ_j,k}，λ_k＝{λ_i,k,λ_j,k}，μ_k和∈_k为对偶变量，它们受到条件C1，C2，C4和C5的约束；根据上面的拉格朗日函数，其拉格朗日对偶函数可以表示为：

那么其对偶问题可以表示为：

对于固定的对偶变量和给定的能量效率Π，所考虑的优化问题取决于KKT条件；

公式(9)关于Λ_i,k的偏导数为：

其中：G＝(C-B(Λ_i,k-1)P_k)(C+(B+AΛ_i,k-BΛ_i,k)P_k)，

H＝(F+EΛ_i,kP_k)(F+(D-DΛ_i,k+EΛ_i,k)P_k)，

需要注意的是(11)式是在拉格朗日函数中带入Λ_j,k＝1-Λ_i,k得到的，经过一系列的计算后，它可以表示为：

展开后可以写为：

上述问题的解可以表示为：

其中[·]⁺＝maz[0,·]，

b＝P_k(C+BP_k)(AF(-2E(1+λ_i,k)+D(2+λ_i,k+λ_j,k))+ADE(-λ_i,k+λ_j,k)P_k-2DB(1+λ_j,k)(F+EP_k))

c＝(C+BP_k)(AF2(1+λ_i,k)+D(F(1+L_j,k)(F+EP_k)+P_k(-AF(1+λ_i,k)+B(1+λ_j,k)(F+EP_k))))

H.接下来，计算了每个源的最优发射功率即P_k，为此，对公式(9)中的P_k求导，得到：

其中，τ＝CF(-DC(-1+Λ_i,k)(1+λ_j,k)+F(AΛ_i,k(1+λ_i,k)-C(μ_k+Π)))，

ω＝-BE(-1+Λ_i,k)Λ_i,k(B(-1+Λ_i,k)-AΛ_i,k)(D-DΛ_i,k+EΛ_i,k)(μ_k+Π)；

公式(13)是一个四阶多项式，它的解可以很容易地通过传统的方法或使用任何多项式求解器找到，这个问题的目标是最大限度地提高能量效率，因此，P_k的值由公式(13)的较大根给出；代入最优的

和

公式(8)能够被写为：

然后，使用次梯度法迭代更新拉格朗日乘子λ_i,k，λ_j,k，μ_k和∈_k：

其中t为迭代索引。

有益效果：

(1)本方法设计的联合优化算法思路清晰，易于理解；

(2)本方法与一般的框架或者次最优框架相比，能够提供的联合最优框架能够提高所考虑系统的能量效率；

(3)本方法适用性强，能够应用于各种衰落信道。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明实施例的流程图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步的说明。

基于NOMA的多小区下行反向散射传感器通信系统的能效优化方法，具体步骤如下：

A.所考虑的系统模型在每个小区源的传输功率、物联网设备的功率分配系数和反向散射传感器标签的有效反射系数联合优化的条件下，其最大能量效率可以表示为：

其中，R_k表示为源的和速率且满足R_k＝R_i,k+R_j,k，

P_k为源S_k的发射功率，Λ_i,k和Λ_j,k为源S_k的功率分配系数，h_i,k和h_j,k表示从物联网设备D_i,k和D_j,k到源S_k之间的信道增益，h_f,k表示从反向散射传感器标签到源之间的信道增益，Φ_f,k表示从反向散射传感器标签到其反射系数之间的信道增益，

和

是从反向散射传感器标签到物联网设备D_i,k和D_j,k之间的信道增益。

和

都是小区间干扰，

和

表示干扰信道增益，P_k′是来自源的干扰功率，β是不完美信道状态信息参数，p_c是电路功率，σ²为加性高斯白噪声的方差；

B.由于目标函数中源的传输功率，每个小区内物联网设备的功率分配系数和反向散射传感器标签的反射系数这些耦合变量，步骤A中的优化问题属于非凸问题，很难直接求得最优解，为了有效解决这一问题，先利用Dinkelback方法将目标函数进行简化，简化后的结果如下：

其中当

时，可以求取到最大的能量效率Π^*；

表达式(16)中的问题由于干扰项和耦合变量Λ_k和Φ_f,k的存在变得很难求解，因此，将公式(2)解耦为两个子问题，即反射系数选择子问题和发射功率分配子问题；

C.计算了每个小区中反向散射传感器标签的有效反射系数，假设了在每个小区中任何给定功率分配

则公式()中的优化问题可以简化为反射系数选择子问题：

其中

假设

R_k关于Φ_f,k的一阶导数为：

其中：A_i,k＝(X_i,k+Φ_f,kY_i,k)，A_j,k＝(X_j,k+Φ_{f, k}Y_j,k)，B_j,k＝(Z_j,k+Φ_f,kW_j,k)，C_j,k＝(Y_j,kZ_j,k-X_j,kW_j,k)；

它的二阶导数为：

其中：E_j,k＝B_j,k+Φ_f,kY_j,k，

由于它的二阶导数总是小于零，因此R_k是关于Φ_f,k的一个非凸增函数；由于

是一个关于Φ_f,k的非凸函数，因此公式()也是一个非凸问题，所以可以利用KKT条件来获得最优Φ_f,k；

D.为了求解最优Φ_f,k，利用对偶方法，去计算公式(3)中关于反向散射传感器标签的反射系数的凸优化问题的有效闭式解，公式(3)中的拉格朗日函数可定义为：

其中：

R(Φ_f,k)＝Φ_f,k-1，

λ_i,k，λ_j,k，μ_k，η_f,k均为拉格朗日算子，

然后我们利用KKT条件：

进行计算，经过计算后得到：

由于

所以(19)式的左边大于零，因此

由于

总是正的且W_j,k>Y_j,k，λ_i,k>0，λ_j,k>0，所以

由于需要满足KKT条件下的松弛互补条件，所以约束条件Q(Φ_f,k,i,k)和Q(Φ_f,k,j,k)和λ_i,k，λ_j,k一致均为正的。所以Q(Φ_f,k,i,k)＝0，Q(Φ_f,k,j,k)＝0，因此可计算出最优Φ_f,k为：

E.计算了源的有效发射功率和每个单元中物联网设备的功率分配系数，先将最优Φ_f,k带入到公式(3)中，所以公式(3)可以化简为：

此时的

A＝|h_i,k|²+Φ_f,kG_i,k，B＝β|h_i,k|²，

D＝|h_j,k|²+Φ_f,kG_j,k，E＝β|h_j,k|²，

上式关于Λ_i,k和Λ_j,k的海赛矩阵为：

其中：

T_i,k＝AΛ_i,k+V_i,k,T_j,k＝DΛ_j,k+V_j,k,V_i,k＝BΛ_j,k+C,

V_j,k＝EΛ_i,k+F，所以海赛矩阵可以表示为：

它的一阶主子式为

和

均为负数；它的二阶主子式为H的行列式：

因此，此时的R_k是一个关于Λ_i,k和Λ_j,k的非凸函数；

F.公式(7)的目标函数为凹凸分式规划问题，可以通过Dinkelbach算法求解:

其中：

F(Π)为式(22)中分式目标函数的参数形式，解决F(Π)的根源等价于公式(8)中的分式目标函数，当Π趋近正无穷时F(Π)是负的，当Π趋近负无穷时F(Π)是正的，因此F(Π)是一个关于Π的凸函数，这个凸问题可以通过拉格朗日对偶分解方法来解决，公式(8)的拉格朗日函数可以表示为：

其中Λ_k＝{Λ_i,k,Λ_j,k}，λ_k＝{λ_i,k,λ_j,k}，μ_k和∈_k为对偶变量，它们受到条件C1，C2，C4和C5的约束，根据上面的拉格朗日函数，其拉格朗日对偶函数可以表示为：

那么其对偶问题可以表示为：

对于固定的对偶变量和给定的能量效率Π，所考虑的优化问题取决于KKT条件，公式(9)关于Λ_i,k的偏导数为：

其中：G＝(C-B(Λ_i,k-1)P_k)(C+(B+AΛ_i,k-BΛ_i,k)P_k)，

H＝(F+EΛ_i,kP_k)(F+(D-DΛ_i,k+EΛ_i,k)P_k)，

需要注意的是公式(11)式是在拉格朗日函数中带入Λ_j,k＝1-Λ_i,k得到的，经过一系列的计算后，它可以表示为：

展开后可以写为：

上述问题的解可以表示为：

其中[·]⁺＝maz[0,·]，

b＝P_k(C+BP_k)(AF(-2E(1+λ_i,k)+D(2+λ_i,k+λ_j,k))+ADE(-λ_i,k+λ_j,k)P_k-2DB(1+λ_j,k)(F+EP_k))

c＝(C+BP_k)(AF²(1+λ_i,k)+D(F(1+L_j,k)(F+EP_k)+P_k(-AF(1+λ_i,k)+B(1+λ_j,k)(F+EP_k))))

F.在计算了每个源的最优发射功率，即P_k，为此，对(23)式中的P_k求导，得到：

其中，τ＝CF(-DC(-1+Λ_i,k)(1+λ_j,k)+F(AΛ_i,k(1+λ_i,k)-C(μ_k+Π)))，

ω＝-BE(-1+Λ_i,k)Λ_i,k(B(-1+Λ_i,k)-AΛ_i,k)(D-DΛ_i,k+EΛ_i,k)(μ_k+Π)；

公式(13)是一个四阶多项式，它的解可以很容易地通过传统的方法或使用任何多项式求解器找到。这个问题的目标是最大限度地提高能量效率，因此，P_k的值由公式(13)的较大根给出。代入最优的

和

公式(8)能够被写为

然后，本发明使用次梯度法迭代更新拉格朗日乘子λ_i,k，λ_j,k，μ_k和∈_k：

其中t为迭代索引。

Claims (1)

1.基于NOMA的多小区下行反向散射传感器通信系统的能效优化方法，具体包括以下步骤：

A.所考虑的系统模型在每个小区源的传输功率、物联网设备的功率分配系数和反向散射传感器标签的有效反射系数联合优化的条件下，其最大能量效率可以表示为：

其中，R_k表示为源的和速率且满足R_k＝R_i,k+R_j,k，

P_k为源S_k的发射功率，Λ_i,k和Λ_j,k为源S_k的功率分配系数，h_i,k和h_j,k表示从物联网设备D_i,k和D_j,k到源S_k之间的信道增益，h_f,k表示从反向散射传感器标签到源之间的信道增益，Φ_f,k表示从反向散射传感器标签到其反射系数之间的信道增益，

和

是从反向散射传感器标签到物联网设备D_i,k和D_j,k之间的信道增益；

和

都是小区间干扰，

和

表示干扰信道增益，P_k′是来自源的干扰功率，β是不完美信道状态信息参数，p_c是电路功率，σ²为加性高斯白噪声的方差；

B.利用Dinkelbach方法将目标函数进行简化，简化后的结果如下：

其中当

时，可以求取到最大的能量效率Π^*；

将问题(2)解耦为两个子问题，即反射系数选择子问题和发射功率分配子问题；

C.在计算了每个小区中反向散射传感器标签的有效反射系数，假设了在每个小区中任何给定功率分配

则表达式(2)中的优化问题可以简化为反射系数选择子问题：

其中

假设

R_k关于Φ_f,k的一阶导数为：

其中：A_i,k＝(X_i,k+Φ_f,kY_i,k)，A_j,k＝(X_j,k+Φ_{f, k}Y_j,k)，B_j,k＝(Z_j,k+Φ_f,kW_j,k)，C_j,k＝(Y_j,kZ_j,k-X_j,kW_j,k)；

它的二阶导数为：

其中：E_j,k＝B_j,k+Φ_f,kY_j,k，

由于它的二阶导数总是小于零，因此R_k是关于Φ_f,k的一个非凸增函数，由于

是一个关于Φ_f,k的非凸函数，因此公式(3)也是一个非凸问题，所以可以利用KKT条件来获得最优Φ_f,k；

D.为了求解最优Φ_f,k，利用对偶方法，去计算公式(3)中关于反向散射传感器标签的反射系数的凸优化问题的有效闭式解，公式(3)中的拉格朗日函数可定义为：

其中：

R(Φ_f,k)＝Φ_f,k-1，

λ_i,k，λ_j,k，μ_k，η_f,k均为拉格朗日算子，

然后利用KKT条件：

进行计算，经过计算后得到：

由于

所以(5)式的左边大于零，

因此

由于

总是正的且W_j,k＞Y_j,k，λ_i,k＞0，λ_j,k＞0，所以

由于需要满足KKT条件下的松弛互补条件，所以约束条件Q(Φ_f,k,i,k)和Q(Φ_f,k,j,k)和λ_i,k，λ_j,k一致均为正的，所以Q(Φ_f,k,i,k)＝0，Q(Φ_f,k,j,k)＝0，因此可计算出最优Φ_f,k为：

E.计算了源的有效发射功率和每个单元中物联网设备的功率分配系数，先将最优Φ_f,k带入到公式(2)中，所以公式(2)可以化简为：

此时的

A＝|h_i,k|²+Φ_f,kG_i,k，B＝β|h_i,k|²，

D＝|h_j,k|²+Φ_f,kG_j,k，E＝β|h_j,k|²，

上式关于Λ_i,k和Λ_j,k的海赛矩阵为：

其中：

T_i,k＝AΛ_i,k+V_i,k,T_j,k＝DΛ_j,k+V_j,k,V_i,k＝BΛ_j,k+C,V_j,k＝EΛ_i,k+F；

所以海赛矩阵可以表示为：

它的一阶主子式为

和

均为负数，它的二阶主子式为H的行列式：

因此，此时的R_k是一个关于Λ_i,k和Λ_j,k的非凸函数；

F.问题(7)的目标函数为凹凸分式规划问题，可以通过Dinkelbach算法求解:

其中：

F(Π)为公式(8)中分式目标函数的参数形式，解决F(Π)的根源等价于公式(8)中的分式目标函数，当Π趋近正无穷时F(Π)是负的，当Π趋近负无穷时F(Π)是正的，因此F(Π)是一个关于Π的凸函数，这个凸问题可以通过拉格朗日对偶分解方法来解决，公式(8)的拉格朗日函数可以表示为：

其中Λ_k＝{Λ_i,k,Λ_j,k}，λ_k＝{λ_i,k,λ_j,k}，μ_k和∈_k为对偶变量，它们受到条件C1，C2，C4和C5的约束；根据上面的拉格朗日函数，其拉格朗日对偶函数可以表示为：

那么其对偶问题可以表示为：

对于固定的对偶变量和给定的能量效率Π，所考虑的优化问题取决于KKT条件；

问题(9)关于Λ_i,k的偏导数为：

其中：G＝(C-B(Λ_i,k-1)P_k)(C+(B+AΛ_i,k-BΛ_i,k)P_k)，

H＝(F+EΛ_i,kP_k)(F+(D-DΛ_i,k+EΛ_i,k)P_k)，

需要注意的是(11)式是在拉格朗日函数中带入Λ_j,k＝1-Λ_i,k得到的，经过一系列的计算后，它可以表示为：

展开后可以写为：

上述问题的解可以表示为：

其中[·]⁺＝maz[0,·]，

b＝P_k(C+BP_k)(AF(-2E(1+λ_i,k)+D(2+λ_i,k+λ_j,k))+ADE(-λ_i,k+λ_j,k)P_k-2DB(1+λ_j,k)(F+EP_k))

c＝(C+BP_k)(AF²(1+λ_i,k)+D(F(1+L_j,k)(F+EP_k)+P_k(-AF(1+λ_i,k)+B(1+λ_j,k)(F+EP_k))))

H.接下来，计算了每个源的最优发射功率即P_k，为此，对(9)式中的P_k求导，得到：

其中，τ＝CF(-DC(-1+Λ_i,k)(1+λ_j,k)+F(AΛ_i,k(1+λ_i,k)-C(μ_k+Π)))，

ω＝-BE(-1+Λ_i,k)Λ_i,k(B(-1+Λ_i,k)-AΛ_i,k)(D-DΛ_i,k+EΛ_i,k)(μ_k+Π)；

代入最优的

和

问题(8)能够被写为：

然后，使用次梯度法迭代更新拉格朗日乘子λ_i,k，λ_j,k，μ_k和∈_k：

其中t为迭代索引。

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