CN106452525A - 一种大规模MIMO中能量效率、频谱效率和QoS联合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明刚开了一种大规模MIMO中能量效率、频谱效率和QoS联合优化方法。包括：建立大规模MIMO下行链路模型，消除用户之间的干扰，将信道分解成为多个平行信道，计算系统效率；用户调度，判断每个用户的等待时隙数。优先调度数据等待时间达到或者超过最大等待时隙数的用户。如果选中的用户数没有达到上限，则利用贪婪算法调度用户；功率分配，以基站发送天线功率上限和用户QoS速率上下限为约束条件，进行功率分配，求解最大能量效率，最终得到频谱效率和能量效率的联合最优。本发明能够保证用户的QoS时延要求，并且得到的用户实际瞬时速率在QoS要求范围内。相对于只限定速率下限的分配方案来说，系统有效频谱效率更高，同时兼顾了频谱效率和能量效率。

Description

一种大规模MIMO中能量效率、频谱效率和QoS联合优化方法

技术领域

本发明属于无线通信网络领域中的功率管理，特别是服务质量QoS技术，具体涉及一种在大规模MIMO下行信道中，能量效率、频谱效率和保证QoS的联合优化方法。

背景技术

多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)能够在不增加频谱资源的前提下，提高系统信道容量。其中多用户MIMO(MU-MIMO)系统，通过空分复用，多个用户使用相同的时频资源进行通信，从而进一步提高了频谱效率。由于不同种类无线通信业务对QoS(Quality of Service服务质量)时延、速率等有不同的要求，因此在保证QoS要求的前提下优化频谱效率(吞吐量)一直是MIMO系统资源分配的热点。近年来随着节能环保要求的不断提高，在无线通信系统中出现了能量效率(Energy Efficiency,EE)这一优化指标，表示每单位能量所能传输的数据速率，单位是bits/s/Joule。

现有的技术研究都是以频谱效率或者能量效率最大为目标，没有将两者结合起来。此做法存在如下问题：1)、单纯追求频谱效率最大，会导致能量消耗较大，导致频谱效率较低；仅仅追求能量消耗最小，可能会使得系统频谱效率较低。2)、现有的以系统总频谱效率为目标的方案，根据信道条件好坏来调度用户。这样会导致信道条件一直很差的用户总是得不到服务，即不能满足这部分用户的QoS时延需求。3)、目前保证QoS速率要求方面的研究均只考虑到速率下限要求。值得注意的是，有些业务不需要过高的速率即可满足要求。例如会话类业务中的语音业务，最低需要4kbps来保证语音的主观质量评分达到3.2分；而超过64kbps速率对于语音业务质量的提升没有意义。

如公开号为CN103974404A(名称为"无线多天线虚拟MIMO中基于最大化有效容量功率分配方案")的发明专利旨在优化总容量，但不能单独保证系统内每一位用户的速率要求。另外，该发明只限定了用户功率均值和峰值不能超过一个上限值，并没有限制下限要求，所以有可能会导致用户分配到的功率较低，无法满足其最低要求。

发明内容

本发明要解决的是技术问题是针对现有技术中存在的频谱效率或者能量效率无法兼顾而提供了一种保证用户QoS时延和速率要求的大规模MIMO系统的频谱效率、能 量效率的联合优化方案。

为解决上述问题，本发明提出的技术方案是一种大规模MIMO中能量效率、频谱效率和QoS联合优化方法，包括如下步骤：

步骤1、建立系统模型

建立大规模MIMO下行链路模型，利用块对角化方法消除用户之间的干扰，并且将每个用户的信道等效成为多个平行信道，计算系统效率；

步骤2、用户调度

判断每个用户在基站缓存器中数据的等待时隙数，优先调度数据等待时间达到或者超过最大等待时隙数的用户，此时如果选中的用户数没有达到系统可服务的用户数上限，则再根据用户信道状态，以系统频谱效率为标准，利用贪婪算法调度用户，直到用户数量达到限制，由于该阶段只涉及用户等待时间和信道状态，所以此时的系统频谱效率是在功率平均分配的情况下获得的；

步骤3、功率分配

以基站发送天线功率上限和用户QoS速率上下限为约束条件，进行功率分配，对步骤2所得的系统频谱效率进行修正的同时，求解最大能量效率，最终得到频谱效率和能量效率的联合最优。

进一步，步骤1中所述等效成为多个平行信道具体包括：

等效之前新信道模型为：

其中，K_T为基站发射天线数，系统中总共有M个用户，第m个用户的接收天线数为k_m(1≤m≤M)，表示第m位的复高斯随机信道矩阵，一般有K_T≥k_m，假设H_m满秩，即rank(H_m)＝k_m，表示第m个用户的预编码矩阵，表示第m个用户信道中的加性高斯白噪声，其均值为0，协方差矩阵为 是k_m维的单位阵，上式中，第一项H_mD_mx_m是第m个用户所需的信号，第二项是来自其他用户的干扰，

令进行奇异值分解得到： 和取块对角化预编码矩阵

等效之后信道模型：

其中，

进一步，步骤2中所述调度用户需要优先考虑用户的时延要求，并且能够再根据信道状态进行以下操作：

初始化：未选中用户的集合：Ω＝{1,2,…,M₀}，已选中的用户集合：Ψ＝φ；

第一步：判断每个缓存器内数据流等待时隙数W_m,z，如果等待时隙数大于等于n_z，则选中该条链接m，提供给用户m使用，更新已选中的用户集合Ψ＝{m：W_m,z≥n_z}，未选中用户的集合：Ω＝Ω-Ψ；

第二步：如果已选中的用户数超过天线限制条件，则结束算法，已选中用户的集合为Ψ，否则，对于剩下的用户，首先选取一位容量最大的用户m₁，满足 令此时系统容量为更新已选中用户集合Ψ＝Ψ+{m₁}，未选中用户集合Ω＝Ω-{m₁}；

第三步：如果已选中的用户数超过天线限制条件，则结束算法，已选中用户的集合为Ψ，否则遍历未选中的用户集合Ω，对于未选中用户集合Ω中的每一个用户s，定义Ψ_s＝Ψ+{s}，并计算集合Ψ_s的容量：在集合Ω中，找到一个用户使得即调度用户s满足：如果对于均有则结束算法，更新系统容量选中用户集合Ψ＝Ψ+{s}，未选中用户集合Ω＝Ω-{s}；

第四步：重复第三步；

最终更新得到选中用户集合为Ψ，未选中用户集合为Ω。

进一步，步骤3中所述求解最大能量效率，最终得到频谱效率和能量效率的联合最优包含以下步骤：

构建如下多目标最优化问题：

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,…,M

其中，

再利用主要目标法，将多目标优化问题转化为单目标问题，

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,…,M

将上述所表示的可行域记为∏，则上述问题简化表示为：

并等效成为：

其中：

利用拉格朗日对偶方法进行求解：

其中，

α＝(α₁,α₂,…,α_M)，γ＝(γ₁,γ₂,…,γ_M)，β＝(β₁,β2,…,β_M)以及μ为拉格朗日乘子；

根据KKT条件有：

即

其中(X)⁺＝max(X,0)。

本发明的优势在于：

1、能够保证用户的QoS时延要求，并且得到的用户实际瞬时速率在QoS要求范围内。相对于只限定速率下限的分配方案来说，系统有效频谱效率更高。

2、兼顾了频谱效率和能量效率。本发明方法在用户调度阶段不仅仅是根据用户的信道状态，还根据用户在系统内等待时间长短来进行调度，优先保证了用户的时延要求。在功率分配阶段，将用户的业务速率限制在了一个下限和上限的范围之内，用户不会因为业务速率过小而导致服务质量差，也不会因为业务速率过大导致浪费系统频谱效率。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为大规模MIMO下行信道模型。

图3为大规模MIMO下行等效信道模型。

图4为本发明功率分配算法流程。

具体实施方式

以下结合说明书附图，对本发明创造作详细说明。本发明的技术方案是涉及一种大规模MIMO系统的下行信道中，用户调度和功率分配方法。第一步进行用户调度，优先调度等待时间超出时延要求的用户，再以功率平均分配的时，系统的吞吐量最大为标准，利用贪婪算法调度用户。第二步，以用户QoS速率上下限为限制条件，进行功率分配，修正平均功率分配时的频谱效率，达到频谱效率和能量效率联合最优。

本发明以大规模MIMO下行链路为模型。由于在大规模MIMO中，所有用户使用相同的时频资源，产生用户间干扰，因此本发明使用块对角化方法来消除用户之间的干扰。块对角化方法中，对第m个用户来说，其他用户的信道矩阵组成的矩阵为：

取的零空间为第m个用户的预编码矩阵。

用户的业务类型划分为会话类、流媒体类、交互类、背景类。每种业务都有各自的时延要求以及速率上下限要求，并且每种业务在每个时隙内均以各自不同的概率发送数据。根据调度时隙的长度，将用户的时延要求转化成能够等待的最大时隙数。并且假定每个用户只是用一种业务。

本发明的工作过程如下：

步骤1、建立系统模型

建立大规模MIMO下行链路模型，并且利用块对角化方法消除用户之间的干扰，将每个用户的信道分解成为多个平行信道，计算系统效率。

步骤2、用户调度。

判断每个用户在基站缓存器中数据的等待时隙数。优先调度数据等待时间达到或者超过最大等待时隙数的用户。此时如果选中的用户数没有达到系统可服务的用户数上限，则再根据用户信道状态，以系统频谱效率为标准，利用贪婪算法调度用户，直到用户数量达到限制。由于该阶段只涉及用户等待时间和信道状态，所以此时的系统频谱效率是在功率平均分配的情况下获得的。

步骤3、功率分配。

以基站发送天线功率上限和用户QoS速率上下限为约束条件，进行功率分配，对步骤2所得的系统频谱效率进行修正的同时，求解最大能量效率，最终得到频谱效率和能量效率的联合最优。

本发明提供了一种大规模MIMO下行链路中，用户调度和功率分配方法，如图1所示，该方法包括如下步骤：

步骤1、建立系统模型

如图2所示，大规模MIMO系统中，基站共有K_T根发射天线。系统中总共有M₀个用户，第m个用户的接收天线数为k_m(1≤m≤M₀)。基站可以同时支持M个用户进行通信。其中第m个链接对应于第m个用户。本发明首先进行用户调度，基站在每个调度时隙从M₀个用户中选取M个进行通信，获得最大系统容量，并满足QoS制约条 件。接着对选中用户进行功率分配，达到最优能量效率。由于在无线通信系统中，基站消耗了系统总能量的75％，并且基站的能量主要用于发送下行数据，所以本发明考虑大规模MIMO系统的下行链路。

另外在大规模MIMO系统中，由于所有用户使用相同的时频资源，所以每个用户在接受到自己所需要的信号之外还会接受到来自其他用户的信号。本发明采用块对角化(BD)的预编码方式，消除来自其他用户的干扰，并将每个用户信道分解成为若干个平行信道，来计算系统频谱效率。

在大规模MIMO系统中，如图3所示，由于所有用户使用相同的时频资源，所以每个用户在接受到自己所需要的信号之外还会接受到来自其他用户的信号。为了消除来自其他用户的干扰，需要进行预编码。本发明采用块对角化(BD)的预编码方式。假设基站已知信道状态信息(Channel State Information,CSI)。令和分别表示第m个用户的发送信号向量和接收信号向量，m＝1,2,…,M。y_m和x_m的关系如下：

表示第m位的复高斯随机信道矩阵，一般有K_T≥k_m，假设H_m满秩，即rank(H_m)＝k_m。表示第m个用户的预编码矩阵。 表示第m个用户信道中的加性高斯白噪声，其均值为0，协方差矩阵为 是k_m维的单位阵。式(1)中，第一项H_mD_mx_m是第m个用户所需的信号。第二项是来自其他用户的干扰。块对角化的目的就在于找到预编码矩阵D_j，使第二项的干扰为零：

H_mD_j＝0，j＝1,2,…,M且j≠m，

令 是维满秩矩阵,秩对于若有就可以满足式(2)。将进行奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)，得：

其中，U_m是维酉矩阵。[∑_m,0]的维度和相同。∑_m是由的K_R-k_m个非零奇异值组成的对角阵。是K_T×K_T维酉矩阵，是由的个非零奇异值对应的右奇异向量组成，是由的K_T-K_R+k_m个零奇异值对应的右奇异向量组成，维度为K_T×(K_T-K_R+k_m)。

根据酉矩阵性质式(4)可变换为：

其中：

式(6)两边同时左乘U_m，可化简为：则对于第m个用户来说，即可消除其他用户的干扰。为了使这一其次线性方程组有解，需要使方程组未知量的个数小于等于方程个数，即：

式(7)就是使用块对角化方法去除多用户干扰对用户调度方案的制约，即对最大同时通信的用户数M的限制。

进一步，令并对其进行奇异值分解，得：

其中H′_m是k_m×(K_T-K_R+k_m)维矩阵，U′_m是k_m×k_m维酉矩阵。的维度为(K_T-K_R+k_m)×(K_T-K_R+k_m)。Λ_m是由k_m个非零奇异值组成的对角阵。是由H′_m的k_m个非零奇异值对应的右奇异向量组成，维度是(K_T-K_R+k_m)×k_m。

取块对角化预编码矩阵其维度K_T×k_m。将D_m代入式(1)，得：

本发明将式(9)中称为等效信道矩阵。式(9)代入式(10),得：

y_m＝U′_mΛ_mx_m+n_m (11

式(10)两边同时乘以得

其中，

通过块对角化消除用户间干扰，本发明可以将MU-MIMO信道等效成多个独立的SU-MIMO信道。式(11)中，Λ_m是对角矩阵，即Λ_m的对角线元素不为零，其他元素全为零。令Λ_m的对角线元素为λ_m,k，有y′_m,k＝λ_m,k·x_m,k，k＝1,2,…,k_m。所以每个用户的信道又可等效成多个平行信道。此时系统中第m个用户的带宽归一化数据速率R_m为：

其中p_m,k表示第m个用户第k个平行信道上的信号功率。Λ_m的对角线元素λ_m,k，表示等效信道衰落系数。σ²为加性高斯白噪声的功率。

步骤2、用户调度

设一个调度周期的长度为tti。在每一个调度周期内，第z类数据有p_z的概率以r_z速率发送数据，有1-p_z的概率不发送数据。用户m需要发送的数据流存储在基站中相应的缓存器m内。当用户m被选中，则将用户m对应的缓存器内数据发送出去；如果未选中，就继续存储等待。时延要求指的是数据流在缓存器内停留的最大时间。由于在每个周期进行一次调度，第z类数据的时延要求就可转化成最大等待周期数：n_z＝d_z/tti。如表1所示，会话类业务对时延要求最为敏感，流媒体类以及交互类次之，而背景类业务对时延没有硬性要求。

表1

不失一般性，本发明假设每位用户只用一个业务，用户m的业务种类为z，用W_m,z表示第m个用户的第z种数据流在缓存器内等待的时间。本发明优先调度等待时间W_m,z达到最大等待时隙数n_z的用户进行服务，接着对剩下的用户使用贪婪算法进行调度。单个时隙内用户调度流程如下：

初始化：未选中用户的集合：Ω＝{1,2,…,M₀}，已选中的用户集合：Ψ＝φ。

第一步：判断每个缓存器内数据流等待时隙数W_m,z，如果等待时隙数大于等于n_z，则选中该条链接m，提供给用户m使用。更新已选中的用户集合Ψ＝{m：W_m,z≥n_z}，未选中用户的集合：Ω＝Ω-Ψ。

第二步：如果已选中的用户数超过天线限制条件，则结束算法，已选中用户的集合为Ψ。否则，对于剩下的用户，首先选取一位容量最大的用户m₁，满足 令此时系统容量为更新已选中用户集合Ψ＝Ψ+{m₁}，未选中用户集合Ω＝Ω-{m₁}。

第三步：如果已选中的用户数超过天线限制条件，则结束算法，已选中用户的集合为Ψ，否则遍历未选中的用户集合Ω。对于未选中用户集合Ω中的每一个用户s，定义Ψ_s＝Ψ+{s}，并计算集合Ψ_s的容量：在集合Ω中，找到一个用户使得即调度用户s满足：如果对于均有则结束算法。更新系统容量选中用户集合Ψ＝Ψ+{s}，未选中用户集合Ω＝Ω-{s}。

第四步：重复第三步。

最终更新得到选中用户集合为Ψ，未选中用户集合为Ω。

步骤3、功率分配

本发明在能量效率的最优化问题中，对用户的功率重新进行分配，进一步优化系统容量，获得最优能量效率，并且保证用户的QoS速率要求。根据式(12)不同业务的QoS速率要求，用户m的实际瞬时速率R_m满足如下条件：

不论何种类型的业务都需要一个速率下限值R_m0来保证业务的正常进行。值得注意的是，有些业务不需要过高的速率即可满足要求。例如会话类业务中的语音业务，最低需要4kbps来保证语音的主观质量评分达到3.2分；而超过64kbps速率对于语音业务质量的提升没有意义。所以本发明以R_m1表示用户m的速率上限，超过这个上限的速率对于用户m而言是无意义的。

通过用户调度选中的用户集合Ψ，其用户速率和为：

本发明中的发射天线功率限制条件如下：

其中，为基站第i根天线的发送功率，P₀为第i根天线发送功率上限。则基站总的发送功率为：

e为基站功率放大器的漏极效率，P_c为电路功率耗散。

根据式(13)-(16)，能量效率可表达为：

除了将能量效率作为最优化目标之外，功率分配的另一个目标是使调度用户集合中的吞吐量最大。因此，本发明构建如下所示的多目标最优化问题：

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,…,M (21)

优化目标(18)(19)相互制约，要使得R(p_m,k)最大，就需要消耗较多的功率，而导致能量效率EE较低。这就使得该问题无法使EE和R(p_m,k)同时最大。本发明采用主要目标法，将其保留函数式(18)作为首要优化目标，将函数式(19)作为约束条件。为了达到修正系统总容量的目的，功率重新分配之后获得的总容量R(p_m,k)要大于之前功率平均分配时的总容量即将目标函数式(19)变成：

那么多目标优化问题就转化成为了单目标优化问题，如下：

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,…,M (27)

为简洁起见，将式(25)～(28)所表示的可行域(feasible region)记为Π。则上述问题简化表示为：

最优化问题(29)的目标函数中，R(p_m,k)是关于p_m,k的对数函数，因此是凹函数(concave function)；E(p_m,k)是p_m,k的线性组合，既是凸函数(convex function)也是凹函数，即仿射函数(affine function)。凹函数和仿射函数的比值是拟凹函数(quasiconcavefunction)。由于R(p_m,k)和R_m是关于p_m,k的凹函数，是关于p_m,k的仿射函数，所以约束条件(25)-(28)可行域∏是一个凸集(convex set)。从而最优化问题(29)是个拟凹最优化问题(quasiconcave optimization problem)。

式(29)代表拟凹最优化问题的目标函数具有分式的形式，使得求导过程十分复杂。解决这种问题一种有效方法是将其等效成整式问题，再利用拉格朗日对偶方法(Lagrange Dual Method)进行求解。令q^*和p_m，k ^*分别为问题(29)的最优值以及对应的最 优解，即令

有如下命题成立：

命题(31)说明：原问题(29)的最优解同样是等效问题(30)的最优解，并且等效问题(30)最优解对应的最优值为0。所以本发明将求解式(29)最大值问题转化成为了求解式(30)零点q^*的问题。

最优化问题(30)中，目标函数R(p_m,k)-q^*·E(p_m,k)是R(p_m,k)和E(p_m,k)的线性组合，R(p_m,k)是凹函数，E(p_m,k)是仿射函数，所以R(p_m,k)-q^*·E(p_m,k)是凹函数。并且可行域Π是一个凸集，所以最优化问题(30)是凸最优化问题。

对于凸最优化问题(30)，将其转化为拉格朗日对偶问题再进行求解。

问题(30)的拉格朗日方程为：

其中，α＝(α₁,α₂,…,α_M)，γ＝(γ₁,γ₂,…,γ_M)，β＝(β₁,β₂,…,β_M)以及μ称为拉格朗日乘子。相应的拉格朗日对偶函数为：

则问题(30)的拉格朗日对偶问题是：

G(q^*)＝min_{α,γ,β,μ≥0}g(q^*,α,γ,β,μ) (34)

其中α,γ,β,μ≥0表示乘子中的每个元素都大于等于零，假设最优拉格朗日乘子为α^*,γ^*,β^*,μ^*。根据凸优化理论知，无论问题(31)是否为凸优化问题，拉格朗日对偶问题(34)必然是凸优化问题。对于凸优化问题来说，KKT点就是最优点。

最优点p_m,k ^*满足以下必要条件：

得：

其中(X)⁺＝max(X,0)。

本发明功率分配算法过程如图4所示。

综上所述，本发明能够在保证用户时延和业务速率上下限要求的同时，兼顾系统能量效率与频谱效率。

Claims (4)

1.一种大规模MIMO中能量效率、频谱效率和QoS联合优化方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1、建立系统模型

建立大规模MIMO下行链路模型，利用块对角化方法消除用户之间的干扰，并且将每个用户的信道等效成为多个平行信道，计算系统效率；

步骤2、用户调度

判断每个用户在基站缓存器中数据的等待时隙数，优先调度数据等待时间达到或者超过最大等待时隙数的用户，此时如果选中的用户数没有达到系统可服务的用户数上限，则再根据用户信道状态，以系统频谱效率为标准，利用贪婪算法调度用户，直到用户数量达到限制，由于该阶段只涉及用户等待时间和信道状态，所以此时的系统频谱效率是在功率平均分配的情况下获得的；

步骤3、功率分配

以基站发送天线功率上限和用户QoS速率上下限为约束条件，进行功率分配，对步骤2所得的系统频谱效率进行修正的同时，求解最大能量效率，最终得到频谱效率和能量效率的联合最优。

2.根据权利要求1所述的一种大规模MIMO中能量效率、频谱效率和QoS联合优化方法，其特征在于：步骤1中所述等效成为多个平行信道具体为：

等效之前新信道模型为：

$y_m=H_m{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^M{D}_j{x}_j+n_m=H_m{D}_m{x}_m+H_m{\mathrm{\Σ}}_{\underset{j\≠m}{j=1}}^M{D}_j{x}_j+n_m$

其中，K_T为基站发射天线数，系统中总共有M个用户，第m个用户的接收天线数为k_m(1≤m≤M)，表示第m位的复高斯随机信道矩阵，一般有K_T≥k_m， 假设H_m满秩，即rank(H_m)＝k_m，表示第m个用户的预编码矩阵，表示第m个用户信道中的加性高斯白噪声，其均值为0，协方差矩阵为是k_m维的单位阵，上式中，第一项H_mD_mx_m是第m个用户所需的信号，第二项是来自其他用户的干扰，

令进行奇异值分解得到：和取块对角化预编码矩阵

等效之后信道模型：

$y_m^{\′}=U_m^{\′H}{y}_m={\mathrm{\Λ}}_m{x}_m+n_m^{\′}$

其中，

3.根据权利要求1所述的一种大规模MIMO中能量效率、频谱效率和QoS联合优化方法，其特征在于：步骤2中所述调度用户需要优先考虑用户的时延要求，并且能够再根据信道状态进行以下操作：

初始化：未选中用户的集合：Ω＝{1,2,…,M₀}，已选中的用户集合：Ψ＝φ；

第一步：判断每个缓存器内数据流等待时隙数W_m,z，如果等待时隙数大于等于n_z，则选中该条链接m，提供给用户m使用，更新已选中的用户集合Ψ＝{m：W_m,z≥n_z}，未选中用户的集合：Ω＝Ω-Ψ；

第二步：如果已选中的用户数超过天线限制条件，则结束算法，已选中用户的集合为Ψ，否则，对于剩下的用户，首先选取一位容量最大的用户m₁，满足令此时系统容量为更新已选中用户集合Ψ＝Ψ+{m₁}，未选中用户集合Ω＝Ω-{m₁}；

第三步：如果已选中的用户数超过天线限制条件，则结束算法，已选中用户的集合为Ψ，否则遍历未选中的用户集合Ω，对于未选中用户集合Ω中的每一个用户s，定义Ψ_s＝Ψ+{s}，并计算集合Ψ_s的容量：在集合Ω中，找到一个用户使得即调度用户s满足：如果对于均有则结束算法，更新系统容量选中用户集合Ψ＝Ψ+{s}，未选中用户集合Ω＝Ω-{s}；

第四步：重复第三步；

最终更新得到选中用户集合为Ψ，未选中用户集合为Ω。

4.根据权利要求1所述的一种大规模MIMO中能量效率、频谱效率和QoS联合优化方法，其特征在于：步骤3中所述求解最大能量效率，最终得到频谱效率和能量效率的联合最优包含以下步骤：

构建如下多目标最优化问题：

${\max }_{p_{m,k}}EE=\frac{R\left(p_{m,k}\right)}{E\left(p_{m,k}\right)}$

${\max }_{p_{m,k}}R\left(p_{m,k}\right)$

$s.t.P_i^{TX}<P_0,i=1,2,...,K_T$

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,…,M

$p_{m,k}\&GreaterEqual;0,\&ForAll;i,m$

其中，

$P_i^{TX}={\mathrm{\&Sigma;}}_{m\&Element;\mathrm{\&Psi;}}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{k_m}|D_m(i,k){|}^2\&CenterDot;p_{m,k},E\left(p_{m,k}\right)=e\&CenterDot;{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{K_T}{P}_i^{TX}+P_c;$

再利用主要目标法，将多目标优化问题转化为单目标问题，

${\max }_{p_{m,k}}EE=\frac{R\left(p_{m,k}\right)}{E\left(p_{m,k}\right)}$

$\begin{array}{cc}s.t.& R\left(p_{m,k}\right)>C_0,\&ForAll;m,k\end{array}$

$P_i^{TX}<P_0,i=1,2,...,K_T$

R_m0≤R_m≤R_m1,m＝1,2,…,M

$p_{m,k}\&GreaterEqual;0,\&ForAll;i,m$

将上述所表示的可行域记为Π，则上述问题简化表示为：

$\begin{array}{cc}\underset{p_{m,k}\&Element;\mathrm{\&Pi;}}{max}& EE=\frac{R\left(p_{m,k}\right)}{E\left(p_{m,k}\right)}\end{array}$

并等效成为：

$\mathrm{\&eta;}\left(q^{*}\right)=\underset{p_{m,k}\&Element;\mathrm{\&Pi;}}{max}\&lsqb;R\left(p_{m,k}\right)-q^{*}\&CenterDot;E\left(p_{m,k}\right)\&rsqb;$

其中：

利用拉格朗日对偶方法进行求解：

$G\left(q^{*}\right)=\underset{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&mu;}\&GreaterEqual;0}{\min }g(q^{*},\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&mu;})$

其中，

$\begin{array}{c}L(q^{*},p_{m,k},\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&mu;})=R\left(p_{m,k}\right)-q^{*}\&CenterDot;E\left(p_{m,k}\right)+{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=1}^M{\mathrm{\&gamma;}}_m(R_m-R_{m0})+{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=1}^M{\mathrm{\&alpha;}}_m(R_{m1}-\\ R_m)+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{K_T}{\mathrm{\&beta;}}_i(P_0-P_i^{TX})+\mathrm{\&mu;}\&lsqb;R\left(p_{m,k}\right)-C_0\&rsqb;\end{array};$

α＝(α₁,α2,…,α_M)，γ＝(γ₁,γ2,…,γ_M)，β＝(β₁,β2,…,β_M)以及μ为拉格朗日乘子；根据KKT条件有：

$\frac{\&part;L(p_{m,k},\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&mu;})}{\&part;{p_{m,k}}^{*}}=\frac{(1+\mathrm{\&mu;}+{\mathrm{\&gamma;}}_m-{\mathrm{\&alpha;}}_m)/ln2}{{p_{m,k}}^{*}+{\mathrm{\&sigma;}}^2/{\mathrm{\&lambda;}}_{m,k}^2}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{K_T}(q^{*}e+{\mathrm{\&beta;}}_i)|D_m(i,k){|}^2=0$

即

其中(X)⁺＝max(X,0)。