CN108829909A - 一种考虑粗糙表面波纹度和微凸体相互作用的结合面建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑粗糙表面波纹度和微凸体相互作用的结合面建模方法，包括通过三维形貌测量仪获得被测表面的微观轮廓数据，利用随机分量的叠加原理将上下表面对应点的形貌数据进行叠加获得结合面的组合形貌；结合面的组合形貌中含有波纹度和粗糙度，采用傅里叶级数对组合形貌的波纹度分量和粗糙度分量进行分离。本发明提出了结合面接触新模型，考虑了结合面接触状态、形貌中的波纹度、粗糙度以及微凸体变形相互作用对结合面接触特性的影响，将获得的数据与试验数据对比，验证所建模型的正确性。该模型弥补了现有接触模型存在的问题，为研究结合面接触机理提供了新的思路和方法。

Description

一种考虑粗糙表面波纹度和微凸体相互作用的结合面建模 方法

技术领域

本发明涉及结合面接触变形机理研究领域，尤其涉及一种考虑粗糙表面波纹度和微凸体相互作用的结合面建模方法。

背景技术

数控机床中存在大量结合部，使得结构的连续性被破坏，从而表现出复杂的力学特性，极大程度地影响了整机动态性能。研究表明，机床中结合部的接触刚度约占机床总刚度的60％～80％，结合部的接触阻尼占机床全部阻尼的90％以上，结合部引起的变形量约占机床总变形量的40％～60％。因此，开展结合部静动态特性研究是机械系统由单件分析走向整机分析的关键，是整机性能预测的基础。

实际的机械零件表面形态是由粗糙度和波纹度以及形状误差组成，形状误差属于宏观层面一般不予考虑。目前很多结合面的研究都是粗糙表面间的接触行为的研究，而关于粗糙表面间接触行为的研究以微观下表面微凸体的研究为主。GW模型是关于结合面建模的经典方法之一，它将结合面等效为一个刚性平面和一个弹性粗糙平面之间的接触问题。还有一些国内外的学者在GW模型的基础上提出了一些新的模型，但是都忽略了微凸体之间的相互作用与波纹度的影响。忽略了微凸体之间的相互作用与波纹度的影响会增加理论模型与实验数据的误差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑粗糙表面波纹度和微凸体相互作用的结合面建模方法，以解决上述技术问题。本发明首次在结合面的建模中考虑了波纹度的影响，同时还考虑了微凸体之间的变形相互作用，使理论模型更接近于真实表面形态。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种考虑粗糙表面波纹度和微凸体相互作用的结合面建模方法，包括以下步骤：

步骤1：通过三维形貌测量仪获得被测表面的微观轮廓数据，表征粗糙表面的微观形貌；

步骤2：将测量得到的上下表面对应点形貌测量数据相加得到结合面的组合形貌数据；

步骤3：采用傅里叶级数将组成机械零件表面形态的粗糙度分量和波纹度分量区分开来，分别研究它们对结合面接触特性的影响；

步骤4：确定结合面组合形貌的相关参数后，建立考虑粗糙表面波纹度和微凸体相互作用的力学模型，得到法向应力与法向变形的关系。

进一步的，步骤3中，机械表面中波纹度按几何形态分为锯齿形、波浪形和台阶形三类；

假设波纹度的形状函数为余弦函数，具体如下：

当结合面含有波纹度分量时，每一条剖面的高度坐标z(i)表示为

式中，a₀,a_m,b_m为傅里叶系数，经过零均值处理：a₀＝0；

N为总的采样数据点数；m，i为自然数；ε_r(i)为随机分量；

若结合面的表面形貌含一个周期分量m＝h，式(2)表示为：

随机粗糙度分量ε_h(i)为

式中c_h为结合面表面形貌波纹度分量的幅值， 为结合面表面形貌波纹度分量的幅角，

进一步的，步骤4中，将结合面的接触问题，等效为一个光滑波纹度与一个粗糙平面的接触问题；假设结合面波纹度的波峰体在接触处附近的曲率半径为R,粗糙面上微凸体的高度分布密度函数为f(z),原点O取在粗糙面上最高凸点的顶部,Z轴指向下；在法向载荷P的作用下,接触区的接触压力分布函数为q(r),接触区圆的半径为a；结合面的法向变形为δ_n，是微凸体变形u(r)、波峰体弹性变形ω(r)和波峰体与粗糙面中心平面边界间的距离r²/R的函数,即:

式中r为到圆心的距离，当r＝a的时候，微凸体不发生变形，波峰体与粗糙表面没有接触，即u(r)＝0，此时

联立(5)、(6)得

波峰体的变形根据弹性理论有

式中q(r)代表接触面上的压应力分布；

利用对称性及变形规律可知压应力q(r)在接触面中心为最大，根据变形情况，对接触圆面上的压力分布q(r)进一步作如下假定：q(r)是在接触圆面上以2a为底，以b为基圆半径的箕舌线旋转体的纵坐标来表示

设比例常数为k，则接触中心O的压力q₀为ka₀，所以距离接触圆中心r处的压力分布为：

令q(0)＝q₀得：

根据平衡条件：接触面上的压力总和应等于外加压力P，利用上面对压力分布规律的假设有：

令将a₀代入得

将a₀,q₀代入式(10)可得接触区压力分布公式：

经过推导得到波峰体的变形ω(r)

式中P是施加在波峰体上的法向载荷，是复合弹性模量；

根据GW模型接触区的压力分布与微凸体的变形有关即

式中η表示的是单位面积微凸体的个数；β表示微凸体的平均曲率半径；f(z)为高斯分布函数；

根据弹性理论，微凸体变形相互作用引起结合面的平均变形为p_nom为平均法向压力，不考虑微凸体变形相互作用得到的法向压力；对于Hertz接触而言m取1.0，则考虑微凸体变形相互作用得到的接触压力为：

对于同一个接触而言，微凸体与波峰体之间的接触力是作用力与反作用力的关系，所以理想状态下不论r为何值，q₁(r)＝q₃(r)保持不变；假定若在特殊点处满足平衡条件，即

则认为接触力始终相等，此时得到的变形为结合面的变形；

求解之前输入粗糙面形貌参数σ,β,η、波峰体半径R以及材料的弹性参数μ,E'；然后分别求得q₁(0),q₃(0),最后输出参数为不同载荷下波峰体的最大变形，微凸体的最大变形、结合面的变形。

相对于现有技术，本发明的优点在于：

(1)进行了法向闭合变形试验和MATLAB仿真分析，将仿真结果与试验结果进行了对比，验证了模型的正确性，发现该模型的结果接近于试验数据。

(2)本发明采用结合面的组合形貌特征参数替代单个平面的形貌特征参数，更好的进行结合面的接触机理和闭合性质的研究。

(3)采用傅里叶级数将波纹度分量和粗糙度分量分离，分别研究了他们对结合面接触性能的影响，而不是将波纹度分量作为随机分量进行处理。

(4)将结合面的接触问题，等效为一个光滑波纹度与一个粗糙平面的接触问题。建立考虑粗糙表面波纹度和微凸体相互作用的力学模型，反应了表面波纹度和微凸体相互作用对结合面接触性能的影响。

附图说明

图1和图2分别是单个平面与结合面的形貌示意图。

图3是结合面组合形貌经处理后得到的波纹度分量、粗糙度分量示意图。

图4波纹度与粗糙平面的接触示意图。其中，图4(a)表示单个波峰体与粗糙表面的接触，f(z)表示粗糙表面微凸体的高度分布密度函数，原点取在最高的微凸体顶部；图4(b)表示接触区域上的压力分布；图4(c)表示接触区域是半径为a的圆，为计算波峰体上一点M的位移，取一微小单元面，这个单元面是由以M为中心而半径各为s和s+ds的两圆弧与夹角为的两半径围成的。

图5是试验曲线与MATLAB仿真曲线对比图。

具体实施方式

请参阅图1至图4所示，本发明是一种考虑粗糙表面波纹度和微凸体相互作用的结合面建模方法，包含以下步骤：

步骤1：选取多组加工好的机械零件表面，通过三维形貌测量仪获得被测表面的微观轮廓数据，模拟粗糙表面的微观形态。

步骤2：测量得到的上下表面的微观轮廓数据视为彼此独立的随机变量，将上下表面对应点形貌测量数据相加得到结合面的组合形貌数据：

z_c(i)＝z_上(i)+z_下(i) (1)

式中，z_c(i)表示结合面组合形貌数据，z_上(i)表示上表面的形貌数据，z_下(i)表示下表面的形貌数据。

步骤3：采用傅里叶级数将组成机械零件表面形态的粗糙度分量和波纹度分量区分开来，分别研究它们对结合面接触特性的影响，具体如下所述：

当结合面含有波纹度分量时，每一条剖面的高度坐标z(i)表示为：

式中a₀,a_m,b_m为傅里叶系数， N为总的采样数据点数；m，i为自然数；ε_r(i)为随机分量。

若结合面的表面形貌含一个周期分量m＝h，式(2)表示为：

随机粗糙度分量ε_h(i)为

式中c_h为结合面表面形貌波纹度分量的幅值， 为结合面表面形貌波纹度分量的幅角，

步骤4：确定结合面组合形貌的相关参数，建立考虑粗糙表面波纹度和微凸体相互作用的力学模型。将结合面的接触问题，等效为一个光滑波纹度与一个粗糙平面的接触问题，假设结合面波纹度的波峰体(曲面)在接触处附近的曲率半径为R,粗糙面上凸点(即微凸体)的高度分布密度函数为f(z),原点O取在粗糙面上最高凸点的顶部,Z轴指向下。在法向载荷P的作用下,接触区的接触压力分布函数为q(r),接触区圆的半经为a。节理的法向变形为δ_n，应是凸点变形u(r)、波峰体弹性变形ω(r)和波峰体与粗糙面中心平面边界间的距离r²/R的函数,即:

式中r为到圆心的距离，当r＝a的时候，微凸体不发生变形，波峰体与粗糙表面没有接触，即u(r)＝0，此时

联立(5)、(6)得

波峰体的变形根据弹性理论有

式中q(r)代表接触面上的压应力分布。

因此必须先求出接触区域内的压力分布q(r)，利用对称性及变形规律可知压应力q(r)在接触面中心为最大，根据变形情况，对接触圆面上的压力分布q(r)进一步作如下假定：q(r)是在接触圆面上以2a为底，以b为基圆半径的箕舌线旋转体的纵坐标来表示

设比例常数为k，则接触中心O的压力q₀为ka₀，所以距离接触圆中心r处的压力分布为：

令q(0)＝q₀得：

根据平衡条件：接触面上的压力总和应等于外加压力P，利用上面对压力分布规律的假设有：

令将a₀代入得

将a₀,q₀代入式(10)可得接触区压力分布公式：

经过推导得到波峰体的变形ω(r)：

式中P是施加在波峰体上的法向载荷，是复合弹性模量；

又根据GW模型接触区的压力分布与微凸体的变形有关即：

式中η表示的是单位面积微凸体的个数(峰点密度)β表示微凸体的平均曲率半径。f(z)为高斯分布函数。

根据弹性理论，微凸体变形相互作用引起结合面的平均变形为(p_nom为平均法向压力，不考虑微凸体变形相互作用得到的法向压力)对于Hertz接触而言m可取1.0，则考虑微凸体变形相互作用得到的接触压力为

对于同一个接触而言，微凸体与波峰体之间的接触力是作用力与反作用力的关系，所以理想状态下不论r为何值，q₁(r)＝q₃(r)保持不变。但是在接触区域内，可能有多个微小的接触，为此假定若在特殊点处满足平衡条件，即：

则认为接触力始终相等，此时得到的变形为结合面的变形。

求解之前输入粗糙面形貌参数σ,β,η、波峰体半径R以及材料的弹性参数μ,E'。然后分别求得q₁(0),q₃(0),因为上述方程组为非线性方程组，所以需要给a，b初值。最后输出参数为不同载荷下波峰体的最大变形，微凸体的最大变形、结合面的变形。

如图5，利用本发明建立的新模型获得的数据绘制法向应力-法向变形曲线并与试验数据对比，验证模型的正确性。

Claims (3)

1.一种考虑粗糙表面波纹度和微凸体相互作用的结合面建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：通过三维形貌测量仪获得被测表面的微观轮廓数据，表征粗糙表面的微观形貌；

步骤2：将测量得到的上下表面对应点形貌测量数据相加得到结合面的组合形貌数据；

步骤3：采用傅里叶级数将组成机械零件表面形态的粗糙度分量和波纹度分量区分开来，分别研究它们对结合面接触特性的影响；

步骤4：确定结合面组合形貌的相关参数后，建立考虑粗糙表面波纹度和微凸体相互作用的力学模型，得到法向应力与法向变形的关系。

2.根据权利要求1所述的一种考虑粗糙表面波纹度和微凸体相互作用的结合面建模方法，其特征在于，步骤3中，机械表面中波纹度按几何形态分为锯齿形、波浪形和台阶形三类；

假设波纹度的形状函数为余弦函数，具体如下：

当结合面含有波纹度分量时，每一条剖面的高度坐标z(i)表示为

式中，a₀,a_m,b_m为傅里叶系数，经过零均值处理：a₀＝0；

N为总的采样数据点数；m，i为自然数；ε_r(i)为随机分量；

若结合面的表面形貌含一个周期分量m＝h，式(2)表示为：

随机粗糙度分量ε_h(i)为

式中c_h为结合面表面形貌波纹度分量的幅值， 为结合面表面形貌波纹度分量的幅角，

3.根据权利要求1所述的一种考虑粗糙表面波纹度和微凸体相互作用的结合面建模方法，其特征在于，步骤4中，将结合面的接触问题，等效为一个光滑波纹度与一个粗糙平面的接触问题；假设结合面波纹度的波峰体在接触处附近的曲率半径为R,粗糙面上微凸体的高度分布密度函数为f(z),原点O取在粗糙面上最高凸点的顶部,Z轴指向下；在法向载荷P的作用下,接触区的接触压力分布函数为q(r),接触区圆的半径为a；结合面的法向变形为δ_n，是微凸体变形u(r)、波峰体弹性变形ω(r)和波峰体与粗糙面中心平面边界间的距离r²/R的函数,即:

式中r为到圆心的距离，当r＝a的时候，微凸体不发生变形，波峰体与粗糙表面没有接触，即u(r)＝0，此时

联立(5)、(6)得

波峰体的变形根据弹性理论有

式中q(r)代表接触面上的压应力分布；

利用对称性及变形规律可知压应力q(r)在接触面中心为最大，根据变形情况，对接触圆面上的压力分布q(r)进一步作如下假定：q(r)是在接触圆面上以2a为底，以b为基圆半径的箕舌线旋转体的纵坐标来表示

设比例常数为k，则接触中心O的压力q₀为ka₀，所以距离接触圆中心r处的压力分布为：

令q(0)＝q₀得：

根据平衡条件：接触面上的压力总和应等于外加压力P，利用上面对压力分布规律的假设有：

令将a₀代入得

将a₀,q₀代入式(10)可得接触区压力分布公式：

经过推导得到波峰体的变形ω(r)

式中P是施加在波峰体上的法向载荷，是复合弹性模量；

根据GW模型接触区的压力分布与微凸体的变形有关即

式中η表示的是单位面积微凸体的个数；β表示微凸体的平均曲率半径；f(z)为高斯分布函数；

根据弹性理论，微凸体变形相互作用引起结合面的平均变形为p_nom为平均法向压力，不考虑微凸体变形相互作用得到的法向压力；对于Hertz接触而言m取1.0，则考虑微凸体变形相互作用得到的接触压力为：

对于同一个接触而言，微凸体与波峰体之间的接触力是作用力与反作用力的关系，所以理想状态下不论r为何值，q₁(r)＝q₃(r)保持不变；假定若在特殊点处满足平衡条件，即

则认为接触力始终相等，此时得到的变形为结合面的变形；

求解之前输入粗糙面形貌参数σ,β,η、波峰体半径R以及材料的弹性参数μ,E'；然后分别求得q₁(0),q₃(0),最后输出参数为不同载荷下波峰体的最大变形，微凸体的最大变形、结合面的变形。