CN113486456A - 一种粗糙表面重复加卸载接触的多尺度模型的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种粗糙表面重复加卸载接触的多尺度模型建模方法，包括如下步骤：步骤(1)基于三维WM函数仿真粗糙表面的生成；步骤(2)将两个粗糙表面的接触简化为刚性平板与等效粗糙表面的接触，获得单个微凸体的加、卸载接触模型；步骤(3)根据加卸载循环次数获得重复加卸载情况下的单个微凸体接触模型；步骤(4)根据面积分布函数获得完整粗糙表面分别在加、卸载时的接触力学模型，得出不同加卸载循环次数下的参数变化规律以及面积载荷关系；步骤(5)取不同粗糙度的实验试件进行重复加卸载实验。通过观察表面参数的变化，获得表面形貌在重复载荷下的变化规律。本发明对于机械零件在受到重复载荷情况下的表面失效的预测问题提出了理论指导。

Description

一种粗糙表面重复加卸载接触的多尺度模型的建模方法

技术领域

本发明属于对于微观尺度下，机械零件之间的接触表面的建模技术领域，具体是涉及一种对于粗糙表面进行重复加卸载接触的多尺度模型建模方法。

背景技术

表面接触问题一直是摩擦学中的热点问题，机械产品中，处处存在着接触表面，而且接触表面间的力并非保持不变，而是在一定范围波动，这就造成粗糙表面反复的接触受力。当零件表面之间不断受到接触力的作用时，表面上的微凸体会逐渐被剪切和磨平，造成零件表面的压溃和失效，影响了零件的性能状况和使用寿命。从研究单个微凸体之间的接触摩擦出发，解决粗糙表面接触问题，获得接触表面力学特性与其表面特征的联系，通过控制零件表面的加工来实现零件使用寿命和性能的提高。

当机械零件在工作过程中，经常性的会受到重复载荷的作用，比如齿轮、轴承处于工作状态时，就是一个不停加载、卸载的过程，因此对于其表面形貌与加卸载次数的关系的研究是非常必要的。

目前，对于粗糙表面的接触研究都是基于统计学方法或者分形方法对表面进行加载，通过变换不同参数对于接触面积、接触载荷或者接触刚度的影响，当表面的载荷移除时，对于表面力学性能的影响；但都忽略了表面在重复加卸载的情况下表面形貌参数的变化。

发明内容

(一)解决的技术问题

本发明的研究目的是研究机械零件在受到重复载荷的情况下，表面形貌的变化以及参数的变化规律，以解决上述存在的一个或多个技术问题。本发明的建模方法，可以使理论模型计算结果应用到实际运用中，进而为解决机械零件受到重复载荷的情况下力学性能变化提供理论指导。

(二)技术方案

为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：一种粗糙表面重复加卸载接触的多尺度模型建模方法，包括如下步骤：

步骤(1)基于三维WM函数仿真粗糙表面的生成；

步骤(2)将两个粗糙表面的接触简化为刚性平板与等效粗糙表面的接触，获得单个微凸体的加、卸载接触模型；

步骤(3)根据加卸载循环次数获得重复加卸载情况下的单个微凸体接触模型；

步骤(4)根据面积分布函数获得完整粗糙表面分别在加、卸载时的接触力学模型，根据不同的变形阶段获得不同的面积载荷公式，并得出不同加卸载循环次数下的参数变化规律以及面积载荷关系；

步骤(5)取不同粗糙度的实验试件进行重复加卸载实验，通过3D莱卡显微镜进行表面形貌的观测；根据每个加卸载循环结束之后的实验试件的形貌，通过计算得出表面形貌参数的变化规律。

优选的，所述步骤(1)按如下方法进行：

通过WM函数模拟粗糙表面z(x)的生成为公式(1):

式(1)中，χ表示表面轮廓高度为z的位移坐标；D为分形维数(1<D<2)；G为轮廓参数；γ为频率系数，通常粗糙表面的轮廓高度服从正态分布时，取γ＝1.5；n表示频率指数，n_min为最小频率指数；

弹性临界频率指数n_ec为：

第一弹塑性临界频率指数n_epc为：

第二弹塑性临界频率指数n_pc为:

式(2)、(3)、(4)中，fix表示所求值的整数部分，K为硬度系数，v为材料泊松比，K＝0.454+0.41v，H为材料的硬度，E为等效弹性模量，G为轮廓参数，D为分形维数，γ为频率系数。

3.根据权利要求1所述的一种粗糙表面重复加卸载接触的多尺度模型的构建方法，其特征在于，所述步骤(2)按如下方法进行：

(1)弹性临界变形量ω_nec为

式(5)中，K为硬度系数，v为材料泊松比，满足K＝0.454+0.41v，H为材料的硬度，E为等效弹性模量，R_n为微凸体曲率半径；

给定变形

时，微凸体发生弹性变形，加载所对应的接触面积a_n与接触压力F_n的公式为

式(6)中，R_n为微凸体曲率半径，ω_n为加载变形量，E为等效弹性模量；

卸载时对应的接触面积

与接触压力

的公式为

式(7)中

为卸载变形量，

为卸载时曲率半径，E为等效弹性模量，

为微凸体基底尺寸，

为接触面积，D为分形维数，G为尺度参数；

(2)

时，微凸体发生第一弹塑性变形；

加载过程中对应的接触压力F_nep1以及接触面积a_nep1为

式(8)中，ω_n为加载变形量，ω_nec为弹性临界变形量，F_nec弹性临界接触载荷，a_nec为弹性临界接触面积；

卸载过程中对应的接触压力

以及接触面积

为

式(9)和(10)中,ω_nmax为加载变形量，ω_nmax为加载变形量，

为卸载变形量，F_nmax为加载变形量为ω_nmax时对应的接触载荷，a_nmax为加载变形量为ω_nmax时对应的接触面积，对于发生第一弹塑性变形的微凸体，计算公式为公式(11)，ω_nres为残余变形量，计算公式如公式(12)；

式(11)中，F_nec和a_nec分别为弹性临界接触载荷和弹性临界接触面积，ω_nec为弹性临界变形量，ω_nmax为加载变形量；

残余变形量ω_nres与加载最大变形ω_nmax的关系为

式(12)中，ω_nmax为加载变形量，ω_nmax为加载变形量；

卸载半径

与原始半径R_n的关系为

式(13)中E为弹性模量，σ_y为材料的屈服强度,ω_nec为弹性临界变形量，ω_nmax为加载变形量；

时，微凸体发生第二弹塑性变形；

加载过程中对应的接触压力F_nep2以及接触面积a_nep2为

式(14)中，ω_n为加载变形量，ω_nec为弹性临界变形量，F_nec弹性临界接触载荷，a_nec为弹性临界接触面积；

卸载过程中对应的接触压力以及接触面积为：

式(15)和(16)中,ω_nmax为加载变形量；ω_nmax为加载变形量；

为卸载变形量，F_nmax为加载变形量为ω_nmax时对应的接触载荷，a_nmax为加载变形量为ω_nmax时对应的接触面积，对于发生第二弹塑性变形的微凸体，计算公式为公式(17)；ω_nres为残余变形量，计算公式如公式(12)；

(3)

时，微凸体发生塑性接触；

当微凸体发生塑性变形时，加载过程中对应的接触压力F_np以及接触面积a_np为

F_np＝Ha_n，a_np＝2πR_nω_n (18)

式(18)中，R_n为微凸体曲率半径，ω_n为加载变形量；卸载过程中，压力移除以后无回复过程。

优选的，步骤3按照如下方法进行：

第一次加卸载循环结束，残余变形量ω_nres1与残余曲率半径R_u1；

式(19)中，δ₁为第一加载变形量，ω_nres1为第一次加载结束时的残余变形量，ω_nec为弹性临界变形量；

式(20)中，R₁为初始曲率半径，E为弹性模量，σ_y为材料的屈服强度,ω_nec为弹性临界变形量，δ₁为第一次加载变形量；

则第二次加载时的变形量为δ₂＝δ₁-ω_res1，ω_nres1为第一次加载结束时的残余变形量；

第二次加卸载循环结束，残余变形量ω_nres2计算方法为公式(21)，残余曲率半径R_u2计算方法为公式(22)；

式(21)中，δ₂为第二次加载变形量，ω_nec为弹性临界变形量；

式(22)中，R_u1为第一次加卸载结束时的曲率半径，E为弹性模量，σ_y为材料的屈服强度，ω_nec为弹性临界变形量，δ₂为第二次加载变形量；

第三次加卸载循环结束之后，计算方法如式(15)、(16)，每个加卸载循环中的接触面积以及接触载荷计算方法与第一次相同。

优选的，步骤4按如下方法进行：

面积密度函数公式如式(19)

式(23)中，D为分形维数，M为系数，计算方法为公式(24),a_nl对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积；

式(24)中，a_l为表面接触过程中在任意下压量下单个微凸体的最大的接触面积,a_nl对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积，n_min为最小频率指数；

(1)加载过程中，总的真实接触面积为

A_r3＝A_re+A_rep1+A_rep2 (25)

式(25)中，D为分形维数，M为系数，a_nl对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积，a_nec为弹性临界接触面积；

总的真实接触载荷F_r3为

F_r3＝F_re+F_rep1+F_rep2 (26)

式(26)中，D为分形维数，G为尺度参数，M为系数，K为硬度系数，与材料的泊松比v有关，满足K＝0.454+0.41v，H为材料硬度，a_nec为弹性临界接触面积，a_nl对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积；

(2)卸载过程中，真实接触面积

为

式(27)中，n^u(a^u)为面积分布函数，

对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积，D为分形维数，

为弹性变形区最大接触面积,

为卸载过程中第一弹塑性变形区最大的接触面积，

为卸载过程中第二弹塑性变形区最大的接触面积；

真实接触载荷

为公式(28)

式(28)中，K为硬度系数，与材料的泊松比v有关，满足K＝0.454+0.41v，H为材料硬度，ω_nec为弹性临界变形量，加载变形量为ω_nmax，

和

分别为弹性、第一弹塑性、第二弹塑性的卸载时接触压力，

为卸载过程中第一弹塑性变形区最大的接触面积，

为卸载过程中第二弹塑性变形区最大的接触面积；

对接触面积以及接触载荷进行无量纲处理得

(3)在重复加卸载的情况下，通过重复加卸载，得到不同加卸载次数下的面积载荷关系。

优选的，步骤5按如下方法进行：

(1)取不同的试件，上试件为40Cr钢，下试件为45钢，上试件粗糙度为0.04μm，下试件为0.4μm/0.8μm/1.0μm/1.2μm四个不同粗糙度的试件，加工方法均为磨削；

(2)对上试件施加载荷，下试件上表面为实验表面，通过莱卡显微镜观察表面形貌的变化；

(3)采用结构函数法获得其表面分形维数D、轮廓特征尺度系数G；

(4)根据计算得到参数绘制相关图像，证明理论模型的正确性。

有益效果：

通过Matlab软件模拟生成三维各向异性粗糙表面，基于分形方法，针对表面上的单个微凸体在加、卸载时具体的变形状态进行分析，建立了单个微凸体进行重复加载、卸载的力学接触模型，通过面积密度分布函数扩展到完整表面，获得了完整表面在重复加卸载情况下的力学接触模型。通过观察表面参数的变化，获得表面形貌在重复载荷下的变化规律。本发明对于机械零件在受到重复载荷情况下的表面失效的预测问题提出了理论指导。

附图说明

图1为本发明通过三维WM函数模拟生成的粗糙表面；

图2本发明(a)为单个微凸体加载示意图；(b)为单个微凸体卸载示意图；

图3本发明为重复加卸载示意图；

图4为本发明的实施例中微凸体参数变化示意图；

图5为本发明的实施例中面积载荷关系变化图；

图6为本发明实验测得不同粗糙度(a)、(b)、(c)、(d)下试件真实表面形貌；

图7为本发明的实验测得不同粗糙度下试件(a)、(b)、(c)、(d)表面形貌轮廓演变图；

图8为本发明的(a)为实验测得粗糙度为0.4μm的试件表面微凸体曲率半径的变化规律；(b)为粗糙度为0.4μm的试件表面微凸体高度的变化规律。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1-8，本发明提供一种技术方案，建立了粗糙表面在重复加卸载情况下的力学接触模型，采用上述技术方案。

请参阅图4和图5，本发明实施例所取参数为：分形维数D＝2.4，G＝1.36×10^-11m，如图4(a)为n＝19时的单个微凸体在十次加卸载循环下的参数变化，此时微凸体的频率指数小于弹性临界频率指数，只发生弹性变形，加卸载结束之后，微凸体的形状完全回复，因此微凸体的高度和曲率半径随着加卸载次数的增大不发生变化。图4(b)为n＝35时的单个微凸体变化规律，此时微凸体的频率指数处于弹塑性临界变形范围，随着加卸载次数的增加，微凸体的高度逐渐降低，曲率半径逐渐增大，并在十次左右时，参数的变化逐渐缓慢，可认为微凸体达到了稳定状态；图5(a)为n_min＝5,n_max＝23时粗糙表面的面积载荷关系，主要发生弹性变形，同等载荷下，粗糙表面的接触面积不随加卸载次数的改变而变化；图5(b)为n_min＝30,n_max＝60时粗糙表面的面积载荷关系，主要发生弹塑性变形，随着加卸载次数的增大，同等载荷下的接触面积逐渐增大，但是在第十次之后，面积变化不明显，认为达到稳定状态；

本发明的进一步改进在于通过实验验证了理论模型的正确性：

取上试件材料为40Cr钢，下试件材料为45钢，上试件粗糙度为0.04μm，下试件为0.4μm/0.8μm/1.0μm/1.2μm四个不同粗糙度的试件，取样长度为2500μm，加工方法均为磨削，热处理为调质；如图6所示为不同下试件的表面形貌；

通过对上试件施加载荷，下试件表面为实验表面，通过莱卡显微镜观察表面形貌的变化，如图7所示为表面轮廓高度的变化，同样在十次加卸载之后，表面轮廓基本不发生变化，此时表面轮廓达到稳定状态；

采用均方根法获得粗糙度0.4μm表面分形维数D＝2.455、尺度参数G＝3.02×10^{- 9}m,微凸体频率指数范围为13～25；粗糙度0.8μm表面分形维数D＝2.415、尺度参数G＝3.57×10^-7m,微凸体频率指数范围为14～27；粗糙度1.0μm表面分形维数D＝2.381、尺度参数G＝5.52×10^-7m,微凸体频率指数范围为16～33；粗糙度1.2μm表面分形维数D＝2.346、尺度参数G＝1.61×10^-6m,微凸体频率指数范围为17～37；

根据实验结果绘制相关图像，得到表面形貌轮廓以及微凸体参数的变化规律，如图8所示，可以看出随着加卸载次数的增加，微凸体的高度变化与曲率半径是相反的，图8以表面粗糙度为0.4μm的试件为例，其他粗糙度的表面形貌变化趋势与之相同。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (6)

1.一种粗糙表面重复加卸载接触的多尺度模型建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤(1)基于三维WM函数仿真粗糙表面的生成；

步骤(2)将两个粗糙表面的接触简化为刚性平板与等效粗糙表面的接触，获得单个微凸体的加、卸载接触模型；

步骤(3)根据加卸载循环次数获得重复加卸载情况下的单个微凸体接触模型；

步骤(4)根据面积分布函数获得完整粗糙表面分别在加、卸载时的接触力学模型，根据不同的变形阶段获得不同的面积载荷公式，并得出不同加卸载循环次数下的参数变化规律以及面积载荷关系；

步骤(5)取不同粗糙度的实验试件进行重复加卸载实验，通过3D莱卡显微镜进行表面形貌的观测；根据每个加卸载循环结束之后的实验试件的形貌，通过计算得出表面形貌参数的变化规律。

2.根据权利要求1所述的一种粗糙表面重复加卸载接触的多尺度模型的构建方法，其特征在于，所述步骤(1)按如下方法进行：

通过WM函数模拟粗糙表面z(x)的生成为公式(1):

式(1)中，χ表示表面轮廓高度为z的位移坐标；D为分形维数(1<D<2)；G为轮廓参数；γ为频率系数，通常粗糙表面的轮廓高度服从正态分布时，取γ＝1.5；n表示频率指数，n_min为最小频率指数；

弹性临界频率指数n_ec为：

第一弹塑性临界频率指数n_epc为：

第二弹塑性临界频率指数n_pc为:

式(2)、(3)、(4)中，fix表示所求值的整数部分，K为硬度系数，v为材料泊松比，K＝0.454+0.41v，H为材料的硬度，E为等效弹性模量，G为轮廓参数，D为分形维数，γ为频率系数。

3.根据权利要求1所述的一种粗糙表面重复加卸载接触的多尺度模型的构建方法，其特征在于，所述步骤(2)按如下方法进行：

(1)弹性临界变形量ω_nec为

式(5)中，K为硬度系数，v为材料泊松比，满足K＝0.454+0.41v，H为材料的硬度，E为等效弹性模量，R_n为微凸体曲率半径；

给定变形

时，微凸体发生弹性变形，加载所对应的接触面积a_n与接触压力F_n的公式为

式(6)中，R_n为微凸体曲率半径，ω_n为加载变形量，E为等效弹性模量；

卸载时对应的接触面积

与接触压力

的公式为

式(7)中

为卸载变形量，

为卸载时曲率半径，E为等效弹性模量，

为微凸体基底尺寸，

为接触面积，D为分形维数，G为尺度参数；

(2)

时，微凸体发生第一弹塑性变形；

加载过程中对应的接触压力F_nep1以及接触面积a_nep1为

式(8)中，ω_n为加载变形量，ω_nec为弹性临界变形量，F_nec弹性临界接触载荷，a_nec为弹性临界接触面积；

卸载过程中对应的接触压力

以及接触面积

为

式(9)和(10)中,ω_nmax为加载变形量，ω_nmax为加载变形量，

为卸载变形量，F_nmax为加载变形量为ω_nmax时对应的接触载荷，a_nmax为加载变形量为ω_nmax时对应的接触面积，对于发生第一弹塑性变形的微凸体，计算公式为公式(11)，ω_nres为残余变形量，计算公式如公式(12)；

式(11)中，F_nec和a_nec分别为弹性临界接触载荷和弹性临界接触面积，ω_nec为弹性临界变形量，ω_nmax为加载变形量；

残余变形量ω_nres与加载最大变形ω_nmax的关系为

式(12)中，ω_nmax为加载变形量，ω_nmax为加载变形量；

卸载半径

与原始半径R_n的关系为

式(13)中E为弹性模量，σ_y为材料的屈服强度,ω_nec为弹性临界变形量，ω_nmax为加载变形量；

时，微凸体发生第二弹塑性变形；

加载过程中对应的接触压力F_nep2以及接触面积a_nep2为

式(14)中，ω_n为加载变形量，ω_nec为弹性临界变形量，F_nec弹性临界接触载荷，a_nec为弹性临界接触面积；

卸载过程中对应的接触压力以及接触面积为：

式(15)和(16)中,ω_nmax为加载变形量；ω_nmax为加载变形量；

为卸载变形量，F_nmax为加载变形量为ω_nmax时对应的接触载荷，a_nmax为加载变形量为ω_nmax时对应的接触面积，对于发生第二弹塑性变形的微凸体，计算公式为公式(17)；ω_nres为残余变形量，计算公式如公式(12)；

(3)

时，微凸体发生塑性接触；

当微凸体发生塑性变形时，加载过程中对应的接触压力F_np以及接触面积a_np为

F_np＝Ha_n，a_np＝2πR_nω_n (18)

式(18)中，R_n为微凸体曲率半径，ω_n为加载变形量；卸载过程中，压力移除以后无回复过程。

4.根据权利要求1所述的一种粗糙表面重复加卸载接触的多尺度模型的构建方法，其特征在于，步骤3按照如下方法进行：

第一次加卸载循环结束，残余变形量ω_nres1与残余曲率半径R_u1；

式(19)中，δ₁为第一加载变形量，ω_nres1为第一次加载结束时的残余变形量，ω_nec为弹性临界变形量；

式(20)中，R₁为初始曲率半径，E为弹性模量，σ_y为材料的屈服强度,ω_nec为弹性临界变形量，δ₁为第一次加载变形量；

则第二次加载时的变形量为δ₂＝δ₁-ω_res1，ω_nres1为第一次加载结束时的残余变形量；

第二次加卸载循环结束，残余变形量ω_nres2计算方法为公式(21)，残余曲率半径R_u2计算方法为公式(22)；

式(21)中，δ₂为第二次加载变形量，ω_nec为弹性临界变形量；

式(22)中，R_u1为第一次加卸载结束时的曲率半径，E为弹性模量，σ_y为材料的屈服强度，ω_nec为弹性临界变形量，δ₂为第二次加载变形量；

第三次加卸载循环结束之后，计算方法如式(15)、(16)，每个加卸载循环中的接触面积以及接触载荷计算方法与第一次相同。

5.根据权利要求1所述的一种粗糙表面重复加卸载接触的多尺度模型的构建方法，其特征在于，步骤4按如下方法进行：

面积密度函数公式如式(19)

式(23)中，D为分形维数，M为系数，计算方法为公式(24),a_nl对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积；

式(24)中，a_l为表面接触过程中在任意下压量下单个微凸体的最大的接触面积,a_nl对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积，n_min为最小频率指数；

(1)加载过程中，总的真实接触面积为

A_r3＝A_re+A_rep1+A_rep2 (25)

式(25)中，D为分形维数，M为系数，a_nl对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积，a_nec为弹性临界接触面积；

总的真实接触载荷F_r3为

F_r3＝F_re+F_rep1+F_rep2 (26)

式(26)中，D为分形维数，G为尺度参数，M为系数，K为硬度系数，与材料的泊松比v有关，满足K＝0.454+0.41v，H为材料硬度，a_nec为弹性临界接触面积，a_nl对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积；

(2)卸载过程中，真实接触面积

为

式(27)中，n^u(a^u)为面积分布函数，

对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积，D为分形维数，

为弹性变形区最大接触面积,

为卸载过程中第一弹塑性变形区最大的接触面积，

为卸载过程中第二弹塑性变形区最大的接触面积；

真实接触载荷

为公式(28)

式(28)中，K为硬度系数，与材料的泊松比v有关，满足K＝0.454+0.41v，H为材料硬度，ω_nec为弹性临界变形量，加载变形量为ω_nmax，

和

分别为弹性、第一弹塑性、第二弹塑性的卸载时接触压力，

为卸载过程中第一弹塑性变形区最大的接触面积，

为卸载过程中第二弹塑性变形区最大的接触面积；

对接触面积以及接触载荷进行无量纲处理得

(3)在重复加卸载的情况下，通过重复加卸载，得到不同加卸载次数下的面积载荷关系。

6.根据权利要求1所述的一种粗糙表面重复加卸载接触的多尺度模型的构建方法，其特征在于，步骤5按如下方法进行：

(1)取不同的试件，上试件为40Cr钢，下试件为45钢，上试件粗糙度为0.04μm，下试件为0.4μm/0.8μm/1.0μm/1.2μm四个不同粗糙度的试件，加工方法均为磨削；

(2)对上试件施加载荷，下试件上表面为实验表面，通过莱卡显微镜观察表面形貌的变化；

(3)采用结构函数法获得其表面分形维数D、轮廓特征尺度系数G；

(4)根据计算得到参数绘制相关图像，证明理论模型的正确性。

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