CN108829637B - 一种表面波互谱分析相位折叠识别及相位展开校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种表面波互谱分析相位折叠识别及相位展开校正方法，包括以下步骤：S1、由场地分层结构及层土性分类预估场地平均剪切波速度；S2、由表面两测点振动响应计算折叠相位谱及互功率谱；S3、确定分析频率范围；S4、从频率下限开始计算相邻两点间相位差，确定相位折叠位置处频率及折叠数量，并计算形成一个折叠所需平均频率值；S5、判断及剔除无效相位折叠，统计有效相位折叠数量；S6、在折叠相位谱上确定相位展开初始频率，对其相位进行校正；S7、从初始频率开始，对折叠相位展开，计算表面波在两点之间实际相位差。本发明可以有效解决初始频率处相位折叠数损失以及干扰信号产生的虚假折叠，确保折叠相位谱展开正确性。

Description

一种表面波互谱分析相位折叠识别及相位展开校正方法

技术领域

本发明具体涉及一种表面波互谱分析过程中相位折叠识别及相位展开校正方法，它通过对干扰引起虚假折叠识别、剔除、相位折叠位置判断、初始频率处相位折叠数损失计算，得到表面波互谱分析中表面波在两测点间实际相位差，本发明可应用于表面波测试频散曲线计算、表面波传播特性研究以及散射波对表面波场表观相速度扰动分析。

背景技术

层状介质中瑞利波有多个传播模态，自由状态下平面瑞利波各模态相速度随频率(或波长)变化，这种频散特性与层状介质物性参数有关，通过对频散数据分析可以得到分层结构及层力学特性参数。采用频率成份及能量可人为控制的振源，如重锤、落重、爆炸等，可以激发出激励频率范围一些主导模态瑞利波，同时也会产生沿表面传播直达体波、分层界面反射波或折射波。直达体波、反射体波或折射体波的能量、传播特性、传播方向及质点轨迹不同于瑞利波，对多个不同位置质点振动响应分析(Multichannel analysis ofsurface waves,简称MASW)，在频率-波数域由能量脊线可排除体波干扰，提取瑞利波频散数据，但由于不同层结构中瑞利波主导模态不同，无法判断频散数据所对应模态阶数。此外，当测试空间区域小，由于分辨率不够，各模态能量无法分离，能量脊线为各模态能量叠加后形成的极值，由脊线只能得到模态间叠加后能量传播速度，无法得到模态频散，这些因素为频散分析带来困难。

对表面两测点瞬态响应互谱分析，得到折叠相位谱，对折叠相位谱展开，得到表面波在两测点间实际相位差，由测点距及实际相位差可计算表面波在两测点间平均相速度，对表面波相速度分析可得到分层结构及层参数也可研究表面波传播特性。相较于MASW测试及分析，基于互谱分析的测试方法简单，得到的相速度数据易于分析，该方法被广泛用于岩土工程。由折叠相位谱计算实际相位差，关键在于确保相位折叠是真实的，但相位折叠易受干扰信号及非表面波成份影响，通过对两信号相干分析，可以剔除一些随机干扰信号对相位折叠的影响。然而，对来自于振源直达体波、层反射体波或折射体波等非表面波成份影响，难以用相干分析来消除，这些波传播特性及传播方向不同于表面波，导致折叠相位谱出现跳跃，这种跳跃与表面波在两测点间相位差随频率变化形成的相位折叠往往难以区分，导致折叠相位在展开过程中计入虚假折叠。此外，受振源激发能量分布频率，相位展开无法从非常低频率处开始，这样，在相位展开时，初始频率处折叠相位与实际相位可能有一个或多个2π弧度差别，需对初始频率处相位折叠损失进行判断。针对互谱分析中折叠相位谱易受干扰信号及非表面波成份影响这一问题，本发明旨在提供一种折叠相位展开过程虚假折叠识别、剔除以及初始频率处相位折叠损失计算方法。

发明内容

为了解决上述背景技术中存在的折叠相位展开过程中产生的虚假折叠以及初始频率处折叠损失问题，本发明提供一种表面波互谱分析中虚假相位折叠识别、剔除、初始相位折叠损失计算及相位展开方法，它易于编程，可以提高表观相速度计算精度，推动表面波测试在工程中应用。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种表面波互谱分析相位折叠识别及相位展开校正方法，用于计算表面波在两测点间实际相位差，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1、在表面波测试之前，根据测试场地或邻近周围场地地勘及波速测试报告，得到场地分层结构、分层土性分类及其对应的剪切波速度范围，由层厚度及层剪切波速，预估用厚度加权后的平均剪切波速

式中，h_m为第m层厚度，c_s,m为第m层剪切波速，M为总层数；

S2、将表面近振源测点和远振源测点的瞬态振动响应作傅里叶变换得到振幅谱，近振源测点的振幅谱用符号U₁(f_j)表示，远振源测点的振幅谱用符号U₂(f_j)表示，第j离散点频率f_j＝jΔf₀，j＝0、1、2、…，Δf₀为频率分辨率，，两测点互功率谱U₁₂(f_j)的表达式如下，

式中，

为U₁(f_j)的复共轭，Re[U₁₂(f_j)]是U₁₂(f_j)的实部，Im[U₁₂(f_j)]是U₁₂(f_j)的虚部，复数模

i为虚数单位，

为第j离散点频率f_j处实际展开相位，

满足以下关系，

S3、取互功率谱幅值超过谱峰值5％的频率区间作为分析频率范围，分析频率范围用符号(f_L,f_H)表示，f_L和f_H分别为频率区间下限和频率区间上限，以保证分析频率范围有较高信噪比，同时避免谱泄漏对相位谱影响；

S4、根据互功率谱虚部、实部所在象限，由公式(3)的反正切计算相位差

由于正切函数是周期为2π的周期函数，由公式(4)计算得到的相位差

随频率变化介于相位区间[-π，π]，

的单位为弧度，相位差

以折叠形式出现，在发生折叠位置，相邻两点折叠相位会从-π跳跃到π，受谱频率分辨率影响，折叠位置相位绝对值小于π，若折叠位置相位绝对值小于0.8π，判断这是由于谱频率分辨率低所致，则对测点响应数据补零增加分析时间长度，或对互功率谱进行细化，以此来提高频率分辨率，确保折叠位置相位绝对值大于等于0.8π；

S5、从频率下限f_L开始，沿频率增加方向计算分析频率范围(f_L,f_H)内相邻两点k和k+1间相位差，k＝0、1、2、…，由于折叠位置相位绝对值大于等于0.8π,故当相邻两点相位差绝对值大于等于1.6π时，即相位差满足公式(5)时，则判断相位在频率f_k处产生折叠，即

式中，f_k和f_k+1分别表示第k点频率和第k+1点频率，

据此确定分析频率范围(f_L,f_H)内所有折叠处对应的频率，折叠处对应的频率用符号

表示，n＝1、2、…、N，N为分析频率范围(f_L,f_H)内相位折叠数量，由第一个折叠与最后一个折叠间的频率差，计算形成一个折叠所需频率平均值

即

S6、再次从频率下限f_L开始沿频率增加方向计算相邻折叠位置处频率差

若相邻折叠位置处频率差小于形成一个折叠所需平均频率值的50％，即当相邻折叠位置处频率差满足公式(8)时，则表示在此频率范围相速度异常减小，折叠是由干扰所致，该折叠是虚假的、无效的，判断

处折叠为无效折叠，重复该过程直至判断最后一个折叠是否为无效折叠后，剔除所有无效折叠位置处频率，重新统计有效相位折叠数量及有效折叠位置处对应频率，

S7、由第一有效折叠位置沿频率降低方向，获得首次出现正相位处频率，取该正相位频率与第一有效折叠位置频率之间任一负相位频率作为相位展开初始频率f₀，用符号

表示初始频率f₀处折叠相位，为了判断f₀处相位有无折叠数损失，由下式预估初始频率f₀处实际相位

式中，Δr为表面两测点间距，

为由公式(1)计算得到的平均剪切波速，

根据公式(10)计算初始相位损失的折叠数N₀，

式中，int表示对计算值取整，

由初始相位损失折叠数N₀对初始频率f₀处折叠相位

进行校正，校正后的实际初始相位

由下式计算，

S8、从初始频率f₀开始沿频率增加方向计算第j离散点频率f_j处实际展开相位

式中，f_j＝jΔf₀≤f_H，k(f_j)＝M_wrap+N₀，M_wrap为频率f_j与频率f₀之间按S6统计的有效相位折叠数量，N₀为由公式(10)计算得到的初始相位损失折叠数。

本发明具有以下有益效果：针对现有相位分析法没有考虑直达波、反射波、折射波等非表面波影响，也没有考虑初始频率处相位折叠数量损失等不足，本发明通过判断、识别各种非表面波产生的虚假相位折叠、剔除虚假折叠、计算初始频率处相位折叠损失及校正初始相位，确保折叠相位谱展开正确性，有助于由折叠相位差得到表面波在两测点间真实相位差。本发明易于编程实现，自动化程度高，彻底避免人为判断折叠相位带来的误差，可以提高基于展开相位计算表面波相速度的精度，推动表面波测试在工程中应用，可推广至其它领域相位谱分析。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是发明实施例中距源2m、4m位置测点的速度时程曲线示意图；

图2是发明实施例中两测点互谱幅值的示意图；

图3是发明实施例中折叠相位及展开相位的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

在本发明的较佳实施例中，一种表面波互谱分析相位折叠识别及相位展开校正方法，用于计算表面波在两测点间实际相位差，该方法包括以下步骤：

S1、在表面波测试之前，根据测试场地或邻近周围场地地勘及波速测试报告，得到场地分层结构、分层土性分类及其对应的剪切波速度范围，由层厚度及层剪切波速，预估用厚度加权后的平均剪切波速

式中，h_m为第m层厚度，c_s,m为第m层剪切波速，M为总层数；

S2、将表面近振源测点和远振源测点的瞬态振动响应作傅里叶变换得到振幅谱，近振源测点的振幅谱用符号U₁(f_j)表示，远振源测点的振幅谱用符号U₂(f_j)表示，第j离散点频率f_j＝jΔf₀，j＝0、1、2、…，Δf₀为频率分辨率，两测点互功率谱U₁₂(f_j)的表达式如下，

式中，

为U₁(f_j)的复共轭，Re[U₁₂(f_j)]是U₁₂(f_j)的实部，Im[U₁₂(f_j)]是U₁₂(f_j)的虚部，复数模

i为虚数单位，

为第j离散点频率f_j处实际展开相位，

满足以下关系，

S3、取互功率谱幅值超过谱峰值5％的频率区间作为分析频率范围，分析频率范围用符号(f_L,f_H)表示，f_L和f_H分别为频率区间下限和频率区间上限，以保证分析频率范围有较高信噪比，同时避免谱泄漏对相位谱影响；

S4、根据互功率谱虚部、实部所在象限，由公式(3)的反正切计算相位差

由于正切函数是周期为2π的周期函数，由公式(4)计算得到的相位差

随频率变化介于相位区间[-π，π]，

的单位为弧度，相位差

以折叠形式出现，在发生折叠位置，相邻两点折叠相位会从-π跳跃到π，受谱频率分辨率影响，折叠位置相位绝对值小于π，若折叠位置相位绝对值小于0.8π，判断这是由于谱频率分辨率低所致，则对测点响应数据补零增加分析时间长度，或对互功率谱进行细化，以此来提高频率分辨率，确保折叠位置相位绝对值大于等于0.8π；

S5、从频率下限f_L开始，沿频率增加方向计算分析频率范围(f_L,f_H)内相邻两点k和k+1间相位差，k＝0、1、2、…，由于折叠位置相位绝对值大于等于0.8π,故当相邻两点相位差绝对值大于等于1.6π时，即相位差满足公式(5)时，则判断相位在频率f_k处产生折叠，即

式中，f_k和f_k+1分别表示第k点频率和第k+1点频率，

据此确定分析频率范围(f_L,f_H)内所有折叠处对应的频率，折叠处对应的频率用符号

表示，n＝1、2、…、N，N为分析频率范围(f_L,f_H)内相位折叠数量，由第一个折叠与最后一个折叠间的频率差，计算形成一个折叠所需频率平均值

即

S6、再次从频率下限f_L开始沿频率增加方向计算相邻折叠位置处频率差

若相邻折叠位置处频率差小于形成一个折叠所需平均频率值的50％，即当相邻折叠位置处频率差满足公式(8)时，则表示在此频率范围相速度异常减小，折叠是由干扰所致，该折叠是虚假的、无效的，判断

处折叠为无效折叠，重复该过程直至判断最后一个折叠是否为无效折叠后，剔除所有无效折叠位置处频率，重新统计有效相位折叠数量及有效折叠位置处对应频率，

S7、由第一有效折叠位置沿频率降低方向，获得首次出现正相位处频率，取该正相位频率与第一有效折叠位置频率之间任一负相位频率作为相位展开初始频率f₀，用符号

表示初始频率f₀处折叠相位，为了判断f₀处相位有无折叠数损失，由下式预估初始频率f₀处实际相位

式中，Δr为表面两测点间距，

为由公式(1)计算得到的平均剪切波速，

根据公式(10)计算初始相位损失的折叠数N₀，

式中，int表示对计算值取整，

由初始相位损失折叠数N₀对初始频率f₀处折叠相位

进行校正，校正后的实际初始相位

由下式计算，

S8、从初始频率f₀开始沿频率增加方向计算第j离散点频率f_j处实际展开相位

式中，f_j＝jΔf₀≤f_H，k(f_j)＝M_wrap+N₀，M_wrap为频率f_j与频率f₀之间按S6统计的有效相位折叠数量，N₀为由公式(10)计算得到的初始相位损失折叠数。

以下举例对本发明进行进一步说明，一场地剪切波速c_s＝130m/s,密度ρ＝1800kg/m³,泊松比ν＝0.3，距振源2m处的近振源测点和距振源4m处的远振源测点处的速度时程曲线如图1所示，本发明包括以下步骤：

1、将两测点振动响应信号数据补零使信号离散点数至1024×8，通过公式(2)对两测点作互谱分析，得到如图2所示的互功率谱幅值，谱峰值用A_max表示，取互功率谱幅值大于谱峰值5％的频率区间作为分析频率范围，得到(f_L,f_H)为(15Hz，200Hz)，以此保证分析频率范围内信号信噪比较大，谱泄漏对相位谱影响较小；

2、根据谱的虚部与实部所在象限，由反正切得到如图3所示的折叠相位谱；

3、根据公式(5)，得到相位在频率

处产生折叠，获得相位折叠数量N为3，如图3所示，根据公式(6)计算形成一个折叠所需平均频率值

4、从15Hz处开始计算相邻折叠频率差，即

若相邻折叠位置处频率差小于

则视为虚假折叠，需剔除这些虚假折叠，根据公式(8)，经计算，

均大于30Hz，判断本例无虚假折叠；

5、重新统计有效相位折叠数量还是为3个，有效折叠位置处对应频率还是

6、由第一折叠位置沿频率降低方向，确定首次出现正相位频率为12Hz，取该频率与第一折叠位置频率

之间一负相位点A为相位展开初始频率f₀，如图3所示，A点频率f₀＝15Hz，由两测点位置参数得到测点距Δr＝4-2＝2m，由均匀场地剪切波速得平均剪切波速

根据公式(9)预估初始频率f₀处实际相位

再根据公式(10)计算初始相位损失折叠数

即实际初始相位

初始相位无折叠损失；

7、从初始频率开始，根据公式(12)计算各频率处展开相位，如图3中位置B处，折叠相位

损失折叠数N₀＝0，起始点与B点相位折叠数为2，由式(12)得到位置B处实际相位

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.一种表面波互谱分析相位折叠识别及相位展开校正方法，用于计算表面波在两测点间实际相位差，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1、在表面波测试之前，根据测试场地或邻近周围场地地勘及波速测试报告，得到场地分层结构、分层土性分类及其对应的剪切波速度范围，由层厚度及层剪切波速，预估用厚度加权后的平均剪切波速

式中，h_m为第m层厚度，c_s,m为第m层剪切波速，M为总层数；

S2、将表面近振源测点和远振源测点的瞬态振动响应作傅里叶变换得到振幅谱，近振源测点的振幅谱用符号U₁(f_j)表示，远振源测点的振幅谱用符号U₂(f_j)表示，第j离散点频率f_j＝jΔf₀，j＝0、1、2、…，Δf₀为频率分辨率，两测点互功率谱U₁₂(f_j)的表达式如下，

式中，

为U₁(f_j)的复共轭，Re[U₁₂(f_j)]是U₁₂(f_j)的实部，Im[U₁₂(f_j)]是U₁₂(f_j)的虚部，复数模

i为虚数单位，

为第j离散点频率f_j处实际展开相位，

满足以下关系，

S3、取互功率谱幅值超过谱峰值5％的频率区间作为分析频率范围，分析频率范围用符号(f_L,f_H)表示，f_L和f_H分别为频率区间下限和频率区间上限，以保证分析频率范围有较高信噪比，同时避免谱泄漏对相位谱影响；

S4、根据互功率谱虚部、实部所在象限，由公式(3)的反正切计算相位差

由于正切函数是周期为2π的周期函数，由公式(4)计算得到的相位差

随频率变化介于相位区间[-π，π]，

的单位为弧度，相位差

以折叠形式出现，在发生折叠位置，相邻两点折叠相位会从-π跳跃到π，受谱频率分辨率影响，折叠位置相位绝对值小于π，若折叠位置相位绝对值小于0.8π，判断这是由于谱频率分辨率低所致，则对测点响应数据补零增加分析时间长度，或对互功率谱进行细化，以此来提高频率分辨率，确保折叠位置相位绝对值大于等于0.8π；

S5、从频率下限f_L开始，沿频率增加方向计算分析频率范围(f_L,f_H)内相邻两点k和k+1间相位差，k＝0、1、2、…，由于折叠位置相位绝对值大于等于0.8π,故当相邻两点相位差绝对值大于等于1.6π时，即相位差满足公式(5)时，则判断相位在频率f_k处产生折叠，即

式中，f_k和f_k+1分别表示第k点频率和第k+1点频率，

据此确定分析频率范围(f_L,f_H)内所有折叠处对应的频率，折叠处对应的频率用符号

表示，n＝1、2、…、N，N为分析频率范围(f_L,f_H)内相位折叠数量，由第一个折叠与最后一个折叠间的频率差，计算形成一个折叠所需频率平均值

即

S6、再次从频率下限f_L开始沿频率增加方向计算相邻折叠位置处频率差

若相邻折叠位置处频率差小于形成一个折叠所需平均频率值的50％，即当相邻折叠位置处频率差满足公式(8)时，则表示在此频率范围相速度异常减小，折叠是由干扰所致，该折叠是虚假的、无效的，判断

处折叠为无效折叠，重复该过程直至判断最后一个折叠是否为无效折叠后，剔除所有无效折叠位置处频率，重新统计有效相位折叠数量及有效折叠位置处对应频率，

S7、由第一有效折叠位置沿频率降低方向，获得首次出现正相位处频率，取该正相位频率与第一有效折叠位置频率之间任一负相位频率作为相位展开初始频率f₀，用符号

表示初始频率f₀处折叠相位，为了判断f₀处相位有无折叠数损失，由下式预估初始频率f₀处实际相位

式中，Δr为表面两测点间距，

为由公式(1)计算得到的平均剪切波速，

根据公式(10)计算初始相位损失的折叠数N₀，

式中，int表示对计算值取整，

由初始相位损失折叠数N₀对初始频率f₀处折叠相位

进行校正，校正后的实际初始相位

由下式计算，

S8、从初始频率f₀开始沿频率增加方向计算第j离散点频率f_j处实际展开相位

式中，f_j＝jΔf₀≤f_H，k(f_j)＝M_wrap+N₀，M_wrap为频率f_j与频率f₀之间按S6统计的有效相位折叠数量，N₀为由公式(10)计算得到的初始相位损失折叠数。

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