CN108828955B - 基于有限时间扩张状态观测器的精准航迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于有限时间扩张状态观测器的精准航迹跟踪控制方法。本发明方法，包括如下步骤：建立表示当前无人船运动特性的数学模型和运动方程，根据无人水面船运动跟踪误差和非奇异快速终端滑模面设计结合非奇异快速终端滑模控制律，根据无人船的运动特性设计有限时间扩张状态观测器，根据结合非奇异快速终端滑模控制律和有限时间扩张状态观测器设计精准航迹跟踪控制律。通过设计有限时间扩张状态观测器，包含外界干扰和复杂非线性项的集总干扰能够被有限时间观测至足够小的范围，避免了渐近观测的局限性。通过设计的结合有限时间扩张状态观测器以及非奇异快速终端滑模的无人船轨迹跟踪控制器，实现了复杂外界干扰下的精准航迹跟踪控制性能。

Description

基于有限时间扩张状态观测器的精准航迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及船舶控制工程与船舶自动化航行技术领域，具体而言，尤其涉及一种基于有限时间扩张状态观测器的精准航迹跟踪控制方法。

背景技术

由于各国对海洋权益的重视程度日益增加，近年来无人水面船凭借其能够降低任务执行成本以及人力成本等诸多特性受到了广泛的关注。采用一定的控制算法不仅能够使无人船精确的跟踪给定的任务轨迹，也能够增强其鲁棒性，提升抗干扰能力。常见的无人船控制算法有反步法(Backstepping)、基于级联系统的方法、模糊神经网络等。在不考虑干扰情况下，基于反步法、基于级联系统的方法能够取得良好的跟踪效果，且实现了全局渐近或全局指数稳定的性能，尽管基于上述技术的方法已经在无人水面船轨迹跟踪控制领域取得了良好的效果，但在复杂干扰下的无人水面船航迹跟踪控制问题仍然是开放且具有挑战性的。在考虑干扰的情况下，近年来也有一些基于模糊逻辑系统以及神经网络的控制方法，然而，这类基于逼近技术的控制方法仅能实现渐近或指数稳定，且存在一定的有界逼近残差，导致跟踪精度大大降低。

现有的方法仅能确保跟踪误差在时间趋于无穷远时能够被镇定到零点或零点附近邻域内，仅具有渐近收敛特性，收敛速度慢，控制精度低。此外，现有的扰动观测技术也较少能够实现有限时间观测，难以快速精准的观测扰动值。综上所述，现有的方法难以实现在复杂外界环境干扰下的无人水面船精准航迹跟踪控制。

发明内容

根据上述提出的技术问题，而提供一种基于有限时间扩张状态观测器的精准航迹跟踪控制方法。本发明主要利用有限时间扩张状态观测器以及非奇异快速终端滑模滑模技术设计了基于有限时间扩张状态观测器的精准航迹跟踪控制方法，同时实现了航迹以及扰动观测的有限时间稳定，极大地提升了无人水面船船精准跟踪的性能，为无人水面船能够高效稳定的执行任务提供了坚实的理论基础。

本发明采用的技术手段如下：

一种基于有限时间扩张状态观测器的精准航迹跟踪控制方法，包括如下步骤：

S1、建立表示当前无人水面船运动特性的三自由度无人水面船数学模型和无人水面船运动方程；

S2、根据无人水面船运动跟踪误差和非奇异快速终端滑模面设计结合非奇异快速终端滑模控制律；

S3、根据无人水面船的运动特性设计有限时间扩张状态观测器，所述有限时间扩张状态观测器用于在有限时间内对外界扰动以及复杂非线性部分的集总干扰进行观测；

S4、根据S2和S3中的所述结合非奇异快速终端滑模控制律和有限时间扩张状态观测器设计精准航迹跟踪控制律。

进一步地，所述步骤S1中，建立三自由度的无人水面船数学模型具体为：

其中，式(1)中，η＝[x,y,ψ]^T为地球固定坐标系下无人水面船的位置，(x，y)表示具体位置坐标，Ψ表示方向角，ν＝[u,v,r]^T为附体坐标系下无人水面船运动的速度，(u，v)表示线速度，r表示角速度，R(ψ)为地球固定坐标系与附体坐标系间的旋转矩阵，具体为：

式(2)中，

分别为无人船质量矩阵、科里奥利向心力矩阵以及阻尼矩阵，τ,δ分别为控制律以及外界扰动；

将式(2)代入式(1)可得：

通过定义包含外界扰动以及复杂不确定非线性部分的集总扰动f，

将(3)改写为如下等效形式：

进一步地，所述步骤S2中，通过如下方法设计结合非奇异快速终端滑模控制律：

定义无人水面船运动跟踪误差为：

定义非奇异快速终端滑模面为：

s＝e₁+γ₁sig^α+1(e₁)+γ₂sig^q/p(e₂) (6)

结合误差模型(5)以及非奇异快速终端滑模面(6)，设计如下控制律：

其中，γ₁，γ₂，γ₃，γ₄，α，p，q均为定义的参数。

进一步地，所述步骤S3中，通过如下方法设计有限时间扩张状态观测器：

式(4)中集总干扰f作为扩张状态，将式(3)可改写为如下形式：

定义观测器误差为：ε_i＝z_i-x_i (9)

其中，z_i＝[z_i1,z_i2,z_i3]^T表示状态x_i的观测值，i＝1,2,3；

设计的有限时间扩张状态观测器具体为：

其中，β_i＝diag[β_i1,β_i2,β_i3]，i＝1,2,3，β为观测器的参数。

进一步地，所述步骤S4具体为：将式(10)代入式(7)中，得到精准航迹跟踪控制律为：

进一步地，所述步骤S4后还具有如下步骤：

S5、设计李雅普诺夫方程，验证公式(11)得到的控制系统的有限时间稳定特性。

进一步地，所述步骤S5具体为：

选取李雅普诺夫方程如下：

对式(12)所示的李雅普诺夫方程求导并带入式(10)、式(11)所示的扰动观测值以及控制律，可得：

其中γ₄＝γ_a+γ_b，γ_a，γ_b均为定义的参数，选择合适的参数使得(f-z₃)s≤γ_as²条件满足，可得到如下的不等式：

其中

证明了公式(11)得到的控制系统的有限时间稳定特性。

进一步地，所述步骤S5后还设有如下步骤：

S6、对船舶模型进行仿真验证研究，与不包含有限时间扩张状态观测器的控制策略进行对比，进一步验证准确性。

较现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明通过设计有限时间扩张状态观测器，包含外界干扰和复杂非线性项的集总干扰能够被有限时间观测至足够小的范围，避免了渐近观测的局限性。通过设计的结合有限时间扩张状态观测器以及非奇异快速终端滑模的无人船轨迹跟踪控制器，实现了复杂外界干扰下的精准航迹跟踪控制性能。

基于上述理由本发明可在船舶控制工程与船舶自动化航行技术领域广泛推广。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一种基于有限时间扩张状态观测器的精准航迹跟踪控制方法流程图。

图2为本发明三自由度无人水面船运动模型示意图。

图3为本发明基于有限时间扩张状态观测器的精准航迹跟踪控制系统框图。

图4为本发明无人水面船航迹跟踪效果图。

图5为本发明无人水面船位置跟踪效果图。

图6为本发明中跟踪误差及其导数的范数效果图。

图7为本发明复杂干扰观测效果图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。同时，应当清楚，为了便于描述，附图中所示出的各个部分的尺寸并不是按照实际的比例关系绘制的。对于相关领域普通技术人员己知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有示例中，任向具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。因此，示例性实施例的其它示例可以具有不同的值。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步讨论。

在本发明的描述中，需要理解的是，方位词如“前、后、上、下、左、右”、“横向、竖向、垂直、水平”和“顶、底”等所指示的方位或位置关系通常是基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，在未作相反说明的情况下，这些方位词并不指示和暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位或者以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制：方位词“内、外”是指相对于各部件本身的轮廓的内外。

为了便于描述，在这里可以使用空间相对术语，如“在……之上”、“在……上方”、“在……上表面”、“上面的”等，用来描述如在图中所示的一个器件或特征与其他器件或特征的空间位置关系。应当理解的是，空间相对术语旨在包含除了器件在图中所描述的方位之外的在使用或操作中的不同方位。例如，如果附图中的器件被倒置，则描述为“在其他器件或构造上方”或“在其他器件或构造之上”的器件之后将被定位为“在其他器件或构造下方”或“在其位器件或构造之下”。因而，示例性术语“在……上方”可以包括“在……上方”和“在……下方”两种方位。该器件也可以其他不同方式定位(旋转90度或处于其他方位)，并且对这里所使用的空间相对描述作出相应解释。

此外，需要说明的是，使用“第一”、“第二”等词语来限定零部件，仅仅是为了便于对相应零部件进行区别，如没有另行声明，上述词语并没有特殊含义，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。

如图1所示，本发明提供了一种基于有限时间扩张状态观测器的精准航迹跟踪控制方法，包括如下步骤：

S1、如图2所示，建立表示当前无人水面船运动特性的三自由度无人水面船数学模型和无人水面船运动方程；

S2、根据无人水面船运动跟踪误差和非奇异快速终端滑模面设计结合非奇异快速终端滑模控制律；

S3、根据无人水面船的运动特性设计有限时间扩张状态观测器，所述有限时间扩张状态观测器用于在有限时间内对外界扰动以及复杂非线性部分的集总干扰进行观测；

S4、根据S2和S3中的所述结合非奇异快速终端滑模控制律和有限时间扩张状态观测器设计如图3所示精准航迹跟踪控制律。

所述步骤S1中，建立三自由度的无人水面船数学模型具体为：

其中，式(1)中，η＝[x,y,ψ]^T为地球固定坐标系下无人水面船的位置，(x，y)表示具体位置坐标，Ψ表示方向角，ν＝[u,v,r]^T为附体坐标系下无人水面船运动的速度，(u，v)表示线速度，r表示角速度，R(ψ)为地球固定坐标系与附体坐标系间的旋转矩阵，具体为：

式(2)中，

分别为无人船质量矩阵、科里奥利向心力矩阵以及阻尼矩阵，τ,δ分别为控制律以及外界扰动；

将式(2)代入式(1)可得：

通过定义包含外界扰动以及复杂不确定非线性部分的集总扰动f，

将(3)改写为如下等效形式：

所述步骤S2中，通过如下方法设计结合非奇异快速终端滑模控制律：

定义无人水面船运动跟踪误差为：

定义非奇异快速终端滑模面为：

s＝e₁+γ₁sig^α+1(e₁)+γ₂sig^q/p(e₂) (6)

结合误差模型(5)以及非奇异快速终端滑模面(6)，设计如下控制律：

其中，γ₁，γ₂，γ₃，γ₄，α，p，q均为定义的参数，无实际意义，p，q为正奇数，且满足1＜q/p＜2，α+1＞q/p。

所述步骤S3中，通过如下方法设计有限时间扩张状态观测器：

式(4)中集总干扰f作为扩张状态，将式(3)可改写为如下形式：

定义观测器误差为：ε_i＝z_i-x_i (9)

其中，z_i＝[z_i1,z_i2,z_i3]^T表示状态x_i的观测值，i＝1,2,3；

设计的有限时间扩张状态观测器具体为：

(

其中，β_i＝diag[β_i1,β_i2,β_i3]，i＝1,2,3，β为观测器的参数。

所述步骤S4具体为：将式(10)代入式(7)中，得到精准航迹跟踪控制律为：

所述步骤S4后还具有如下步骤：

S5、设计李雅普诺夫方程，验证公式(11)得到的控制系统的有限时间稳定特性。

所述步骤S5具体为：

选取李雅普诺夫方程如下：

对式(12)所示的李雅普诺夫方程求导并带入式(10)、式(11)所示的扰动观测值以及控制律，可得：

其中γ₄＝γ_a+γ_b，γ_a，γ_b均为定义的参数，选择合适的参数使得(f-z₃)s≤γ_as²条件满足，可得到如下的不等式：

其中

证明了公式(11)得到的控制系统的有限时间稳定特性。

所述步骤S5后还设有如下步骤：

S6、对船舶模型进行仿真验证研究，与不包含有限时间扩张状态观测器的控制策略进行对比，进一步验证准确性。

参考轨迹设定如下：

未知外界环境干扰假定为如下：

算法中的控制参数设定为：β₁＝diag(7,7,7)，β₂＝diag(15,15,15)β₃＝diag(10,10,10)，γ₁＝15，γ₂＝8，γ₃＝1.5，γ₄＝0.1，α＝0.5q＝9，p＝7，a＝5,b＝0.65。

实施例1

如图4所示，从图中可看出所提出的基于有限时间观测器的精准航迹跟踪控制方法相较于不包含有限时间观测器的控制方法能够实现更为精准的航迹跟踪性能。

无人船的位置跟踪效果如图5所示，跟踪误差及其导数的范数如图6所示，可看出所提出的控制策略能够实现更为精准的跟踪效果。集总干扰观测效果如图7所示，可看到集总干扰能够被迅速且有效的观测。综上所述，所提出的基于有限时间扩张状态观测器的精准航迹跟踪控制方法的有效性及优越性得到了验证。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (4)

1.一种基于有限时间扩张状态观测器的精准航迹跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、建立表示当前无人水面船运动特性的三自由度无人水面船数学模型和无人水面船运动方程；

S2、根据无人水面船运动跟踪误差和非奇异快速终端滑模面设计结合非奇异快速终端滑模控制律；

S3、根据无人水面船的运动特性设计有限时间扩张状态观测器，所述有限时间扩张状态观测器用于在有限时间内对外界扰动以及复杂非线性部分的集总干扰进行观测；

S4、根据S2和S3中的所述结合非奇异快速终端滑模控制律和有限时间扩张状态观测器设计精准航迹跟踪控制律；

所述步骤S1中，建立三自由度的无人水面船数学模型具体为：

其中，式(1)中，η＝[x,y,ψ]^T为地球固定坐标系下无人水面船的位置，(x，y)表示具体位置坐标，Ψ表示方向角，ν＝[u,v,r]^T为附体坐标系下无人水面船运动的速度，(u，v)表示线速度，r表示角速度，R(ψ)为地球固定坐标系与附体坐标系间的旋转矩阵，具体为：

式(2)中，

分别为无人船质量矩阵、科里奥利向心力矩阵以及阻尼矩阵，τ,δ分别为控制律以及外界扰动；

将式(2)代入式(1)得：

通过定义包含外界扰动以及复杂不确定非线性部分的集总扰动f，

将(3)改写为如下等效形式：

所述步骤S2中，通过如下方法设计结合非奇异快速终端滑模控制律：

定义无人水面船运动跟踪误差为：

定义非奇异快速终端滑模面为：

s＝e₁+γ₁sig^α+1(e₁)+γ₂sig^q/p(e₂) (6)

结合误差模型(5)以及非奇异快速终端滑模面(6)，设计如下控制律：

其中，γ₁，γ₂，γ₃，γ₄，α，p，q均为定义的参数；

所述步骤S3中，通过如下方法设计有限时间扩张状态观测器：

式(4)中集总干扰f作为扩张状态，将式(3)改写为如下形式：

定义观测器误差为：ε_i＝z_i-x_i (9)

其中，z_i＝[z_i1,z_i2,z_i3]^T表示状态x_i的观测值，i＝1,2,3；

设计的有限时间扩张状态观测器具体为：

其中，β_i＝diag[β_i1,β_i2,β_i3]，i＝1,2,3，β为观测器的参数；

所述步骤S4具体为：将式(10)代入式(7)中，得到精准航迹跟踪控制律为：

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S4后还具有如下步骤：

S5、设计李雅普诺夫方程，验证公式(11)得到的控制系统的有限时间稳定特性。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，

步骤S5具体为：

选取李雅普诺夫方程如下：

对式(12)所示的李雅普诺夫方程求导并带入式(10)、式(11)所示的扰动观测值以及控制律，得：

其中γ₄＝γ_a+γ_b，γ_a，γ_b均为定义的参数，选择合适的参数使得(f-z₃)s≤γ_as²条件满足，得到如下的不等式：

其中

证明了公式(11)得到的控制系统的有限时间稳定特性。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤S5后还设有如下步骤：

S6、对船舶模型进行仿真验证研究，与不包含有限时间扩张状态观测器的控制策略进行对比，进一步验证准确性。

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