CN108808877B - 基于串联补偿拓扑ipt系统的电路参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于串联补偿拓扑IPT系统的电路参数优化方法，所述系统参数优化方法为：推导串联补偿拓扑IPT系统电压增益表达式，并分析系统在不同参数配置下电压增益随耦合线圈间互感的变化特性；测量得到该IPT系统的基本参数并设定系统参数优化条件；根据系统电压增益表达式与测量所得基本参数与设定的系统参数优化条件，采用枚举法的参数优化方法，求取系统原副边电路最优参数配置。本发明提高系统在负荷变化和耦合机构偏移情况下电压增益的平稳性，解决了目前IPT系统的耦合机构偏移造成耦合线圈互感变化，导致输出电压偏离额定值，影响系统可用性的问题。

Description

基于串联补偿拓扑IPT系统的电路参数优化方法

技术领域

本发明属于感应电能传输系统领域，具体涉及一种基于串联补偿拓扑IPT系统的电路参数优化方法。

背景技术

感应电能传输系统(inductive power transfer，IPT)通过空气作为介质而不依靠任何物理接触来传输电能，具有安全、便捷、美观等优点，目前已广泛运用于电子产品充电、照明、材料处理、电动汽车充电等领域。

在感应电能传输系统中，耦合机构中原边线圈与副边线圈位置精确对齐是保证电能稳定、高效传输的必要条件。然而，在IPT应用中，耦合机构偏移是不可避免的。原副边线圈间耦合系数随耦合机构偏移发生变化，导致系统输出电压平稳性下降、传输效率降低、稳定性变弱，是影响IPT技术进一步推广应用的瓶颈。

目前，IPT系统抗偏移方法主要从磁路设计、线圈结构改良、拓扑优化这三方面进行研究。在磁路设计方面，香港理工大学HuiS Y R教授提出一种新型多层六角形结构的线圈绕组，能在耦合机构表面产生几乎均匀的磁场，使得放置于平面的电子设备都能均匀拾取电能，不受位置和偏移方向的影响。为了消除原边线圈的相互耦合作用，奥克兰大学G.A.Covic教授对磁通分量方向进行了研究，分析了传统H型、DD型、DDQ型和BP型等不同线圈结构的特点及抗偏移能力，实现了IPT系统的互操作性。在拓扑优化方面，西班牙Villa JL教授通过比较四种基本补偿拓扑电路的抗偏移性能，将串联与SP补偿拓扑的特性进行组合，提出一种SPS补偿拓扑来实现系统的高抗偏移性能。然而，这些方法都是以增加线圈或元器件等代价来实现系统抗偏移能力的提升。

通常情况下，IPT系统大功率应用选取串联(Series-Series；SS)补偿拓扑时，采用补偿电容与线圈完全谐振的方式实现系统无功损耗最小、传输效率最高的目的。然而，在小功率应用当中，效率因素的重要性远低于系统抗偏移性能。为此，华中科技大学段善旭教授提出一种原边感性副边容性调谐(PISC)的方法，降低系统输出电压对互感变化的敏感度，提高系统的抗偏移性。本发明在此基础上，在不增加元件的前提下，通过修正电路参数模型，并考虑负荷变化的影响，提出了一种基于枚举法的优化设计方法，采用该方法来寻找系统最大可抗互感变化和负荷变化参数，以此对串联补偿拓扑参数进行优化，达到提高电压增益平稳性，增强系统抗偏移能力的目的。

发明内容

本发明的目的在于：解决目前感应电能传输IPT系统的耦合机构偏移造成耦合线圈互感变化，导致输出电压偏离额定值，影响系统的可用性，且现有方法都以增加线圈或元器件等代价来实现系统抗偏移能力的提升的问题，本发明在不增加元件的前提下，提出基于串联补偿拓扑IPT系统的电路参数优化方法，提高系统在负荷变化和耦合机构偏移情况下电压增益的平稳性。

本发明采用的技术方案如下：

基于串联补偿拓扑IPT的电路参数优化方法，系统包括原边侧和副边侧，其中，原边侧的组成是：直流电源、逆变器、原边补偿电容、原边线圈依次相连；副边侧的组成是：与原边线圈松耦合的副边线圈、副边补偿电容、整流桥、负载依次相连，所述方法步骤为：

步骤(1)、推导得出串联补偿拓扑IPT系统电压增益表达式，并分析系统在不同参数配置下电压增益随耦合线圈间互感的变化特性；

步骤(2)、通过测量得到所优化IPT系统的基本参数，并设定系统参数优化条件；

步骤(3)、根据步骤(1)所求的串联补偿拓扑IPT系统电压增益表达式与步骤(2)中的测量所得基本参数与设定的系统参数优化条件，采用枚举法的参数优化方法，在保证系统开关管工作在零电压开关状态下，求取系统原副边电路的最优参数配置。

进一步，所述系统参数配置求取方法步骤(1)具体为：

步骤(11)、推导得出串联补偿拓扑IPT系统电压增益表达式：定义U_P、U_S分别为逆变器输出电压与整流桥输入电压，I_P、I_S分别为原副边电路电流，L_P、L_S分别为原副边耦合线圈自感，C_P、C_S分别为原副边电路补偿电容，M为原边线圈与副边线圈间互感，R为交流侧等效负载，列写串联补偿拓扑IPT系统简化基波等效电路的KVL方程，以输入电压U_P为参考相量，即

可得：

其中，Z₁₁、Z₂₂分别为原副边耦合线圈串联补偿电容后的等效电抗值，Z₁₂为耦合线圈间互感M对应阻抗值，求解(1)式可得原边电路与副边电路的电流表达式：

进一步求得输出电压表达式如公式(3)，并计算出电压增益表达式如公式(4)：

设系统参考电抗值为X₀(X₀＞0)，则Z₁₁、Z₂₂、Z₁₂可分别表示为：

其中，α，β分别为原副边电路的自阻抗系数，λ为互感阻抗系数，简称互感系数，且λ＞0，将表达式(5)带入电压增益表达式(4)，并进行化简后可得电压增益绝对值表达式(6)：

步骤(12)、分析系统在不同参数配置下电压增益随耦合线圈间互感的变化特性：

当电路处于完全谐振状态时，进行输出特性分析：当电路完全谐振时，电抗Z₁₁、Z₂₂为0，对应α＝β＝0，代入表达式(6)可得出系统完全谐振时电压增益表达式：

可得在负载固定时，电压增益G_V0与互感系数λ呈反比，即电压增益在互感系数变化区间内单调递减；同时，在负载变化情况下，不同负载下电压增益随互感系数的变化曲线没有交点，

当电路处于非谐振状态时，进行输出特性分析：在电路非谐振状态下，即α≠0β≠0，对电压增益表达式(6)关于λ求导，并令其导数为0，可求解得唯一正根，即电压增益的极值点：

进一步分析可得电压增益的单调性：

可得在负载固定时，电压增益在[0，λ_d]随互感系数增大而增大，之后便随互感系数增大而减小，在λ_d点取得最大值，在负载变化情况下，其余参数确定时，极值点λ_d的值随负载值R增大而增大。

进一步，所述系统参数配置求取方法步骤(1)中对系统电压增益的表达式(6)进行化简可得：

当

时，G_V＝λ/α，即在该点处电压增益不受负载影响，为电路的恒电压输出点，当

时，在其余参数相同的情况下，电压增益G_V随负载值R增大而增大，因此当负载变化范围为R_min～R_max时，在同一点λ₀处，电压增益最大值为G_V(λ₀，R_max)，最小值为G_V(λ₀，R_min)，可推出电压增益的最大值在λ_d(R_max)处取得，即：

G_Vmax＝G_V(λ_d(R_max)) (11)。

进一步，所述系统参数配置求取方法步骤(2)具体为：

对系统的耦合机构进行测量，得出原副边线圈自感L_P、L_S，以及系统耦合机构在沿水平方向、垂直方向偏移过程中互感的变化区间并设定标准互感系数值X₀，同时，设定系统参数优化条件：原副边电抗系数α、β与互感系数λ的取值范围、电压增益波动比例±a％和标准电压增益值G_V取值范围及负载R波动范围，上述参数取值范围的确定依据及取值特点为：

1)参考电抗值X₀与互感系数λ范围的确定依据为：首先，通过测量得到系统耦合机构的最大互感值M，并计算出该最大互感值M对应的电抗值X_m，则标准参考电抗值设定为X₀＝X_m/1+n(0＜n＜1)，对应互感系数范围设定为1-n～1+n，

2)其余参数的取值特点为：对于α、β、G_V这三个枚举参数，可根据系统对非谐振程度与电压增益取值的实际限制要求进行设置，当枚举边界值设置越宽，得到的最优参数取值越具全局最优性，对于电压增益波动比例a，可根据系统对输出平稳性的要求进行设定，对输出平稳性的要求越高，可将a的值设置得越小，对于系统负载值R，可根据系统在运行过程中负载值的实际波动范围进行设定。

进一步，所述系统参数配置求取方法步骤(3)具体为：

设定标准电压增益值G_V并根据公式(12)得出电压增益波动范围，其中，G_Vup、G_Vlo分别为电压增益波动上下限值：

在所设α、β取值范围内选取一对α、β后，根据步骤(1)中推导的电压增益公式与步骤(2)中测量所得基本参数绘制出不同负载下电压增益随互感系数的变化曲线，结合该曲线求取互感系数可允许变化区间，当G_Vup＞G_Vmax时，由判据(13)求得所有满足电压增益波动范围的互感系数点，进而得到互感系数可允许变化区间[λ_min，λ_max]与对应区间长度Δλ，

G_V(λ₀，R_min)≥G_Vlo&G_V(λ₀，R_max)≤G_Vup (3)，

当G_Vup＜G_Vmax时，根据判据(13)得出满足电压增益波动范围的互感系数区间，由电压增益曲线的单调性分析得出该情况下可能得到两段满足条件的互感系数区间，若得到两段满足条件的互感系数区间，对应区间长度为Δλ₁、Δλ₂，则对Δλ₁、Δλ₂进行比较后选择较大区间作为所求的互感系数区间，由此在所设范围内枚举标准电压增益值G_V得到Δλ长度不同的互感系数区间，比较后得其最大长度值记为Δλ_max，对应标准电压增益值记为G_Vopt，对α、β枚举取值，使用上述方法得到每对α、β的Δλ_max，比较后得其全局最大值Max(Δλ_max)，所对应α、β为最优原副边电路自阻抗系数。

进一步，所述系统参数配置求取方法步骤(3)还包括判断得到的最优α、β取值能否保证系统阻抗呈感性步骤，步骤具体为：首先系统阻抗Z_inv可由公式(14)求出：

将表达式(5)带入公式(14)中得：

阻抗虚部为：

要使阻抗呈感性，即其虚部为正，需满足以下条件：

进一步推导得最优α、β满足的表达式为：

经判断若最优α、β取值满足表达式(18)，则该对最优α、β值能使系统输入阻抗呈感性，满足零电压开关条件，若不成立，则选取互感系数区间长度次大的情况，重新对α、β取值进行判断，直到其值满足零电压开关条件，得到最优原副边自阻抗系数α_opt、β_opt，对应G_Vopt为最优标准电压增益值opt(G_Vopt)，对应[λ_min，λ_max]为最优互感系数区间Max[λ_min，λ_max]，再根据表达式(19)计算出该系统原副边最优补偿电容值C_Popt、C_Sopt，以此对系统补偿电容参数进行配置：

进一步，所述根据表达式(18)判断最优α、β取值的具体过程为：表达式(18)中，若α、β取值状态为②，即原边电路呈感性副边电路呈容性，对应不等式恒成立，若α、β取值状态为③，即原边电路呈容性副边电路呈感性，对应不等式恒不成立，若α、β取值状态为①或④，则需要代入具体α、β取值，判断该相应不等式是否成立。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1、本发明中，基于串联补偿拓扑IPT系统，提出基于枚举法的优化设计方法，采用该方法来寻找系统最大可抗互感变化和负荷变化参数，以此对串联补偿拓扑参数进行优化，提高系统在负荷变化和耦合机构偏移情况下电压增益的平稳性，且不增加元件，解决了目前感应电能传输IPT系统的耦合机构偏移造成耦合线圈互感变化，导致输出电压偏离额定值，影响系统的可用性而现有方法都以增加线圈或元器件等代价来实现系统抗偏移能力的提升的问题；

2、本发明中，当系统完全谐振时，电压增益随互感系数单调递减的特性在维持系统平稳输出时是不具优势的，并且，在负载值波动的情况下输出的不平稳性更加明显，本发明中对电路非谐振状态进行输出特性分析，改变传统串联拓扑电路完全谐振的状态，优化系统参数，以得到更平稳的输出；

3、本发明中，包括判断得到的最优α、β取值能否保证系统阻抗呈感性步骤，通过此步骤能够保证系统开关管的零电压开关特性，得到满足零电压开关条件的系统最优参数。

附图说明

图1为本发明串联补偿拓扑IPT系统简化基波等效电路；

图2为本发明实施例耦合机构示意图；

图3为本发明实施例系统参数优化条件；

图4为本发明实施例任取一组α、β时电压增益与互感系数关系图；

图5为本发明实施例任取一组α、β时求取互感系数范围示意图；

图6为本发明实施例求取原副边最优电抗系数α、β流程图；

图7为本发明实施例Δλmax与α、β的三维关系图；

图8为本发明实施例G_Vopt与α、β的三维关系图；

图9为本发明实施例最优参数配置下电压增益随互感系数变化图；

图10为本发明实施例优化后系统理论参数值；

图11为本发明方法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

基于串联补偿拓扑IPT的电路参数优化方法，系统包括原边侧和副边侧，其中，原边侧的组成是：直流电源、逆变器、原边补偿电容、原边线圈依次相连；副边侧的组成是：与原边线圈松耦合的副边线圈、副边补偿电容、整流桥、负载依次相连，方法流程示意图如图11所示，方法步骤为：

步骤(1)、推导得出串联补偿拓扑IPT系统电压增益表达式。

所述系统参数配置求取方法步骤(1)具体为：

图1为串联补偿拓扑IPT系统基波等效电路，定义U_P、U_S分别为逆变器输出电压与整流桥输入电压，L_P、L_S分别为原副边耦合线圈自感，C_P、C_S分别为原副边电路补偿电容，M为原边线圈与副边线圈间互感，R为交流侧等效负载，列写串联补偿拓扑IPT系统简化基波等效电路的KVL方程，以输入电压U_P为参考相量，即

可得：

其中，Z₁₁、Z₂₂分别为原副边耦合线圈串联补偿电容后的等效电抗值，Z₁₂为耦合线圈间互感M对应阻抗值，求解(1)式可得原边电路与副边电路的电流表达式：

进一步求得输出电压表达式如公式(3)，并计算出电压增益表达式如公式(4)：

设系统参考电抗值为X₀(X₀＞0)，则Z₁₁、Z₂₂、Z₁₂可分别表示为：

其中，α，β分别为原副边电路的自阻抗系数，λ为互感阻抗系数，简称互感系数，且λ＞0，将表达式(5)带入电压增益表达式(4)，并进行化简后可得电压增益绝对值表达式(6)，后续所述电压增益均为其绝对值：

步骤(2)、通过测量得到该IPT系统的基本参数，并设定系统参数优化条件。

所述系统参数配置求取方法步骤(2)具体为：

对耦合机构进行测量，得出原副边线圈自感L_P、L_S，以及系统耦合机构在沿水平方向、垂直方向偏移过程中互感的变化区间来设定标准互感系数值X₀，同时，设定系统参数优化条件：包括原副边电抗系数α、β与互感系数λ的取值范围、电压增益波动比例±a％、标准电压增益值G_V取值范围及负载R波动范围。

所述系统参数配置求取方法步骤(3)具体为：

步骤(3)的具体目标为：在所设α、β取值范围内，为了实现系统平稳输出状态最佳，通过枚举α、β来求取原副边电路的最优参数，令系统在设定负载变化范围及电压增益波动比例固定为a％(a＞0)时，互感系数的可允许变化区间[λ_min，λ_max]达到最大，该最大的可允许变化区间称为最优互感系数区间，对应电压增益波动范围[G_Vlo，G_Vup]为最优电压增益波动范围，其中，电压增益波动范围通过设定标准电压增益值Gv后根据公式(12)得出，其中，G_Vup、G_Vlo分别为电压增益波动上下限值：

步骤(3)的具体方法为：在所设α、β取值范围内选取一对α、β后，根据步骤(1)中推导的电压增益公式(6)与步骤(2)中测量所得基本参数绘制出不同负载下电压增益随互感系数的变化曲线，结合该曲线来求取互感系数可允许变化区间，当G_Vup＞G_Vmax，由判据(13)可求得所有满足电压增益波动范围的互感系数点，进而得到互感系数可允许变化区间[λ_min，λ_max]与对应区间长度Δλ，

G_V(λ₀，R_min)≥G_Vlo&G_V(λ₀，R_max)≤G_Vup (5)，

当G_Vup＜G_Vmax，同样根据判据(13)得出满足电压增益波动范围的互感系数区间，由电压增益曲线的单调性分析得出该情况下可能得到两段满足条件的互感系数区间，若得到两段满足条件的互感系数区间，对应区间长度为Δλ₁、Δλ₂，则对Δλ₁、Δλ₂进行比较后选择较大区间作为所求的互感系数区间。

由此在所设范围内通过枚举标准电压增益值G_V得到Δλ长度不同的互感系数区间，比较后得其最大长度值记为Δλ_max，对应标准电压增益值记为G_Vopt。

对α、β枚举取值，使用上述方法得到每对α、β的Δλ_max，比较后得其全局最大值Max(Δλ_max)，所对应α、β为最优原副边电路自阻抗系数。

进一步，所述系统参数配置求取方法步骤(3)还包括判断得到的最优α、β取值能否保证系统阻抗呈感性步骤，为了保证系统开关管的零电压开关特性，得到符合零电压开关特性的最优参数。步骤具体为：首先系统阻抗Z_inv可由公式(14)求出：

将表达式(5)带入公式(14)中得：

阻抗虚部为：

分析化简后得，要使阻抗呈感性，即其虚部为正，需满足以下条件：

进一步推导得，最优α、β需满足以下表达式：

所述根据表达式(18)判断最优α、β取值的具体过程为：表达式(18)中，若α、β取值状态为②，即原边电路呈感性副边电路呈容性，对应不等式恒成立，若α、β取值状态为③，即原边电路呈容性副边电路呈感性，对应不等式恒不成立，若α、β取值状态为①或④，则需要代入具体α、β取值，判断该相应不等式是否成立。

经判断若最优α、β取值满足表达式(18)，则该对最优α、β值能使系统输入阻抗呈感性，满足零电压开关条件，若不成立，则选取互感系数区间长度次大的情况，重新对α、β取值进行判断，直到其值满足零电压开关条件，到最优原副边自阻抗系数α_opt、β_opt，对应G_Vopt为最优标准电压增益值opt(G_Vopt)，对应[λ_min，λ_max]为最优互感系数区间Max[λ_min，λ_max]。

最后，根据表达式(19)计算出该系统原副边最优补偿电容值C_Popt、C_Sopt，以此对系统补偿电容参数进行配置：

实施例1

一种基于串联补偿拓扑IPT的电路参数优化方法的IPT系统，电路图如图1所示，选取方形线圈作为串联拓扑IPT系统的原副边传能线圈，且在原副边均铺设条形磁芯，如图2所示，测量该线圈在沿边长方向水平偏移40％以内的互感变化范围后设定X₀＝24.2，同时设定优化条件如图3表中所示，由此可以在α、β取值范围任取一组α、β绘制出电压增益随互感系数的变化曲线如图4所示，该情况下相应的互感系数区间求取示意图如图5所示。采用上述的方法求取系统最优参数，详细的求取过程如图6所示。由此，可通过Matlab软件编程分别绘制出α、β与对应Δλ_max、G_Vopt的三维关系曲线图，如图7、图8所示。

观察图7可知，在α＝0，β＝0点处Δλ_max＝0，说明当负载波动范围为15～25Ω时，系统完全谐振状态下无法找出满足电压增益波动10％的互感区间，进一步证实了完全谐振状态不是实现系统平稳输出的最佳状态。同时，图7中Δλ_max关于α、β呈中心对称，因此可以得到两组α、β使得Δλ_max取得最大值Max(Aλ_max)，如图7中A(1.9，0.5)、B(-1.9，-0.5)两点所示，但根据判据可知，只有A点取值满足零电压开关条件，因此α_opt＝1.9、β_opt＝0.5。进而可在图8中找出该对α_opt、β_opt所对应的opt(GV_opt)。

确定α_opt、β_opt与opt(G_Vopt)后可绘制出系统电压增益随互感系数的变化曲线，如图9所示，并在图9中找出最优互感系数区间Max[λ_min～λ_max]，进而得出所有优化后的系统参数，如图10表中所示。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于串联补偿拓扑IPT系统的电路参数优化方法，系统包括原边侧和副边侧，其中原边侧的组成是：直流电源、逆变器、原边补偿电容、原边线圈依次相连；副边侧的组成是：与原边线圈松耦合的副边线圈、副边补偿电容、整流桥、负载依次相连，其特征在于：所述方法步骤为：

步骤(1)、推导得出串联补偿拓扑IPT系统电压增益表达式，并分析系统在不同参数配置下电压增益随耦合线圈间互感的变化特性；

步骤(2)、通过测量得到所优化IPT系统的基本参数，并设定系统参数优化条件；

步骤(3)、根据步骤(1)所求的串联补偿拓扑IPT系统电压增益表达式与步骤(2)中的测量所得基本参数与设定的系统参数优化条件，采用枚举法的参数优化方法，在保证系统开关管工作在零电压开关状态下，求取系统原副边电路的最优参数配置；

所述参数优化方法步骤(3)具体为：

设定标准电压增益值并根据公式(12)得出电压增益波动范围，其中，G_Vup、G_V1o分别为电压增益波动上下限值：

其中，电压增益波动比例±a％，在所设原副边电路电抗系数α、β取值范围内选取一对α、β后，根据步骤(1)中推导的电压增益公式与步骤(2)中测量所得基本参数绘制出不同负载下电压增益随互感系数的变化曲线，结合该曲线求取互感系数可允许变化区间，G_Vmax为系统最大电压增益，当G_Vup>G_Vmax时，由判据(13)求得所有满足电压增益波动范围的互感系数点，进而得到互感系数可允许变化区间[λ_min，λ_max]与对应区间长度Δλ，其中，λ为互感系数，且λ>0,

G_V(λ₀,R_min)≥G_Vlo&G_V(λ₀,R_max)≤G_Vup (13)，

其中，R_min为最小负载电阻，R_max为最大负载电阻，在同一点λ₀处，电压增益最大值为G_V(λ₀，R_max)，最小值为G_V(λ₀，R_min)，当G_Vup<G_Vmax时，根据判据(13)得出满足电压增益波动范围的互感系数区间，由电压增益曲线的单调性分析得出该G_Vup<G_Vmax情况下可能得到两段满足条件的互感系数区间，若得到两段满足条件的互感系数区间，对应区间长度为Δλ1、Δλ2，则对Δλ1、Δλ2进行比较后选择较大区间作为所求的互感系数区间，由此在所设范围内枚举标准电压增益值得到Δλ长度不同的互感系数区间，比较后得其最大长度值记为Δλ_max，对应标准电压增益值记为G_Vopt，对α、β枚举取值，得到每对α、β的Δλ_max，比较后得其全局最大值Max(Δλ_max)，所对应α、β为最优原副边电路电抗系数。

2.根据权利要求1所述的基于串联补偿拓扑IPT系统的电路参数优化方法，其特征在于：所述参数优化方法步骤(1)具体为：

步骤(11)、推导得出串联补偿拓扑IPT系统电压增益表达式：定义U_P、U_S分别为逆变器输出电压与整流桥输入电压，I_P、I_S分别为

原副边电路电流，L_P、L_S分别为原副边耦合线圈自感，C_P、C_S分别为原副边电路补偿电容，M为原边线圈与副边线圈间互感，R为交流侧等效负载，列写串联补偿拓扑IPT系统简化基波等效电路的KVL方程，以输出电压U_P为参考相量，即

可得：

其中，Z₁₁、Z₂₂分别为原副边耦合线圈串联补偿电容后的等效电抗值，Z₁₂为原边线圈与副边线圈间互感M对应电抗值，

为原边电压向量，

为原边电路电流向量，

为副边电路电流向量，求解(1)式可得原边电路与副边电路的电流表达式：

进一步求得输出电压表达式如公式(3)，并计算出电压增益表达式如公式(4)：

设系统参考电抗值为X₀(X₀>0)，则Z₁₁、Z₂₂、Z₁₂可分别表示为：

其中，将表达式(5)带入电压增益表达式(4)，并进行化简后可得电压增益绝对值表达式(6)：

步骤(12)、分析系统在不同参数配置下电压增益随耦合线圈间互感的变化特性：

当电路处于完全谐振状态时，进行输出特性分析：当电路完全谐振时，电抗Z₁₁、Z₂₂为0，对应α＝β＝0，代入表达式(6)得出系统完全谐振时电压增益表达式：

可得在负载固定时，电压增益G_V0与互感系数λ呈反比；同时，在负载变化情况下，不同负载下电压增益随互感系数的变化曲线没有交点，

当电路处于非谐振状态时，进行输出特性分析：在电路非谐振状态下，即α≠0，β≠0，对电压增益表达式(6)关于λ求导，并令其导数为0，求解得唯一正根，即电压增益的极值点：

进一步分析得电压增益的单调性：

得出在负载固定时，电压增益在[0，λ_d]随互感系数增大而增大，之后便随互感系数增大而减小，在λ_d点取得最大值，在负载变化情况下，其余参数确定时，极值点λ_d的值随负载值R增大而增大。

3.根据权利要求2所述的基于串联补偿拓扑IPT系统的电路参数优化方法，其特征在于：所述参数优化方法步骤(1)中对系统电压增益的表达式进行化简可得：

当

时，G_V＝λ/α，即在该

点处电压增益不受负载影响，为电路的恒电压输出点，当

时，在其余参数相同的情况下，电压增益G_V随负载值R增大而增大，因此当负载变化范围为R_min～R_max时，可推出电压增益的最大值在λ_d(R_max)处取得，即：

G_Vmax＝G_V(λ_d(R_max)) (11)。

4.根据权利要求1所述的基于串联补偿拓扑IPT系统的电路参数优化方法，其特征在于：所述参数优化方法步骤(2)具体为：对系统的耦合机构进行测量，得出原副边耦合线圈自感L_P、L_S，以及系统耦合机构在沿水平方向、垂直方向偏移过程中互感的变化区间并设定标准互感系数值，同时，设定系统参数优化条件：原副边电路的电抗系数α、β与互感系数λ的取值范围、电压增益波动比例±a％和标准电压增益值G_Vopt取值范围及负载R波动范围，上述α、β、λ、±a％、G_Vopt、R参数取值范围的确定依据及取值特点为：

1)参考电抗值X₀与互感系数λ范围的确定依据为：首先，通过测量得到系统耦合机构的最大互感值，并计算出该最大互感值对应的电抗值X_m，则标准参考电抗值设定为X₀＝X_m/1+n(0<n<1)，对应互感系数范围设定为1-n～1+n，

2)其余参数的取值特点为：对于α、β、G_Vopt这三个枚举参数，可根据系统对非谐振程度与电压增益取值的实际限制要求进行设置，当枚举边界值设置越宽，得到的最优参数取值越具全局最优性，对于电压增益波动比例a，可根据系统对输出平稳性的要求进行设定，对输出平稳性的要求越高，可将a的值设置得越小，对于交流侧等效负载R，可根据系统在运行过程中负载值的实际波动范围进行设定。

5.根据权利要求2所述的基于串联补偿拓扑IPT系统的电路参数优化方法，其特征在于：所述参数优化方法步骤(3)还包括判断得到的最优α、β取值能否保证系统阻抗呈感性步骤，步骤具体为：首先系统阻抗Z_inv可由公式(14)求出：

将表达式(5)带入公式(14)中得：

阻抗虚部为：

要使阻抗呈感性，即其虚部为正，需满足以下条件：

进一步推导得最优α、β满足的表达式为：

经判断若最优α、β取值满足表达式(18)，则该最优α、β值能使系统输入阻抗呈感性，满足零电压开关条件，若不成立，则选取互感系数区间长度次大的情况，重新对α、β取值进行判断，直到其值满足零电压开关条件，得到最优原副边自阻抗系数α_opt、β_opt，对应G_Vopt为最优标准电压增益值opt(G_Vopt)，对应[λ_min，λ_max]为最优互感系数区间Max[λ_min，λ_max]，再根据表达式(19)计算出该系统原副边最优补偿电容值C_Popt、C_Sopt，以此对系统补偿电容参数进行配置：

其中，ω为频率。

6.根据权利要求5所述的基于串联补偿拓扑IPT系统的电路参数优化方法，其特征在于：根据表达式(18)判断最优α、β取值的具体过程为：表达式(18)中，若α、β取值状态为②，即原边电路呈感性副边电路呈容性，对应不等式恒成立，若α、β取值状态为③，即原边电路呈容性副边电路呈感性，对应不等式恒不成立，若α、β取值状态为①或④，则需要代入具体α、β取值，判断该①或④相应不等式是否成立。

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