CN108805456A - 一种基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法 - Google Patents

一种基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法，包括以下步骤，S1、将空气质量的样本数据转化为矩阵形式；S2、对矩阵进行标准化处理；S3、计算标准化处理后的数据矩阵的相关系数矩阵；S4、计算相关系数矩阵的特征值和特征向量；S5、计算样本数据中每个主成分的贡献率和累计贡献率；S6、根据累计贡献率，确定需要进行分析的主成分；S7、得到空气污染物的综合评定模型，并确定空气主要污染物。在评定计算过程中考虑到了各因素之间的相关性，以各因素某时间段的数据来评价各项污染物，最后根据各项污染物的综合得分来确定主要污染物，消除了空气质量数据的错误带来的误差，且可以计算任意时间段内的主要污染物。

Description

一种基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法
技术领域
本发明属于空气主要污染物的确定技术领域，具体涉及一种基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法。
背景技术
好的空气质量是人们赖以生存的环境之一，随着科技对我们生活的影响越来越大，存在的空气污染物也越来越多。空气污染物通常是指以气态形式进入地面或低层大气环境的外来物质。如氮氧化物、硫氧化物和碳氧化物及飘尘、悬浮颗粒等，有时还包括甲醛、氡以及各种有机溶剂，其对人体或生态系统具有不良效应。目前存在的主要空气污染物有：一氧化成、氮氧化物、碳氢氧化物、硫氧化物和颗粒物等。大气污染评价方法的发展过程主要分为SO2大气污染、污染指数法(API)和空气质量指数(API)三个阶段。国家在2012年将空气质量的评定方法由API修改成AQI，其中大于大气污染的主要污染物的评定方法，主要是采用计算每个污染因素的空气质量分指数(Individual Air Quality Index，简称IAQI)的方法，将IQAQ最大的因素作为主要污染物。对照各项污染物的分级浓度限值(AQI的浓度限值参照表1)，以PM2.5、PM10、SO2、NO2、O3、CO等各项污染物的实测浓度值分别计算得出IAQI；
式中：
IAQIP——污染物项目P的空气质量分指数；
CP——污染物项目P的质量浓度值；
BPHi——表1中与CP最近的高浓度值；
BPLo——表1中与CP最近的浓度值；
IAQIHi——表1中与BPHi对应的IAQI；
IAQILo——表1中与BPLo对应的IAQI。
表1：空气质量分指数及对应的污染物项目浓度值
注：臭氧(O3)的平均浓度超过800ug/m3的，不再进行其空气质量分指数的计算
由于各项污染物对空气的污染能力是不同的，所以需要用一个统一的指数来量度各污染物的污染能力，公式(1)所计算出的IAQI(空气质量分指)数就是这样一个无纲量化的指数，该公式的基本原理实际上是利用表1的数据对各污染物拟合出一个分段性函数，函数的输入为污染物浓度，输出为空气质量分指数，如图1所示。对于污染物的浓度Cp，可以根据污染物p的分段性函数计算其空气质量分指数，也就是浓度Cp对应的污染程度。
上述确定主要空气污染物的计算过程中，没有考虑各个污染物因素之间的相关性，只是单纯的计算某一项污染物的IAQI值，从定性的角度分析时，其规定的主要污染物不能包括整体的污染信息；同时不能根据时间长短评定主要污染物，只能计算某一时刻的主要污染物，对于以年月日为单位的数据，只能通过以求得一组综合的数据进行计算，其计算得出的主要污染物不能够准确，可能存在综合数据偏差较大的问题。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法就解决了使用IAQI方法确定空气主要污染物时，其确定的主要污染物不能包括整体的污染信息，其计算得出的主要污染物不够准确可能存在综合数据偏差较大的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法，包括以下步骤：
S1、将空气质量的样本数据转化为矩阵形式；
S2、对矩阵进行标准化处理；
S3、计算标准化处理后的数据矩阵的相关系数矩阵；
S4、计算相关系数矩阵的特征向量和特征值；
S5、根据特征值，计算样本数据中每个主成分的贡献率和累计贡献率；
S6、根据累计贡献率，确定需要进行分析的主成分；
S7、根据每个需要进行分析的主成分及其所对应的贡献率，得到空气污染物的综合评定模型；
S8、根据空气污染物的综合评定模型，确定空气主要污染物。
进一步地，所述步骤S1中：
所述样本数据中有p个指标变量x1,x2,…,xp，每个变量指标对应空气质量的样本数据中的一种空气污染物；在第j次的观测值为a1j,a2j,…,apj,j＝1,2,…,n；
其转换为矩阵形式为：
其中，矩阵中的各行依次代表p个变量指标x1,x2,…,xp的IAQI值，矩阵的每一列分别代表p个变量指标x1,x2,…,xp在某一次观测时的IAQI值；矩阵的列数n由采集空气质量的样本数据时的时间段中按小时计的长度确定。
进一步地，所述步骤S2具体为：
S21、计算矩阵中每一列数据的平均值；
所述平均值计算公式为：
S22、计算矩阵中每一列数据的标准差；
所述标准差var(aj)计算公式为：
S23、依次对矩阵数据按列进行标准化处理；
所述标准化处理公式为：
S24、得到标准化后的数据矩阵为；
所述标准化后的数据矩阵为：
进一步地，所述步骤S3中相关系数矩阵R的计算公式为：
式中，上标T表示转置。
进一步地，所述步骤S4的方法具体为：
对相关系数矩阵R进行特征分解，即计算相关系数矩阵R的正交矩阵Q和对角矩阵Λ；
所述相关系数矩阵R、正交矩阵Q和对角矩阵Λ的关系式为：
R＝QΛQT
其中，正交矩阵Q的列向量为相关系数矩阵R的特征向量；
所述正交矩阵为：
得到对应所述对角矩阵Λ为：
其中，对角矩阵Λ中对角线上的元素λ1，λ2，λ3…λn为相关系数矩阵R的特征值。
进一步地，所述步骤S5每个主成分的计算的贡献率bi的计算公式为：
前k个主成分的累计贡献率αk的计算公式为：
进一步地，所述步骤S6中，当存在指标变量xk，使αk≥0.95，则选取前k个主成分对应的特征向量进行分析，将所述矩阵的各行投影到前k个特征向量上，其计算公式为：
得到，yi＝yi1,yi2,…,yik为第i种污染物的前k个主成分。
进一步地，所述步骤S7中空气污染物的综合评定模型z为：
zi＝b1yi1+b2yi2+…+bkyik,i＝1,2,…,p。
进一步地，所述空气主要污染物P为：
P＝max{z1,z2,…,zp}。
本发明的有益效果为：本发明提供的基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法，在评定计算过程中考虑到了各因素之间的相关性，以各因素某时间端的数据来评价各项污染物，最后根据各项污染物的综合得分来确定主要污染物，消除了空气质量数据的错误带来的误差，且可以计算任意时间段内的主要污染物。
附图说明
图1为本发明提供的背景技术中空气质量分指数计算函数对比图。
图2为本发明提供的实施例中基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法实现流程图。
图3为本发明提供的实施例中对矩阵进行标准化处理实现流程图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
在本发明的一个实施例中，本发明的主要原理是基于主成分分析法的，主成分分析法是一种统计的方法，主要原理是通过数据分析找出几个综合性很强的因素，这些因素所包含的信息能尽可能的代替原来所有因素的信息，相比于原始的因素数量，这些综合性很强的因素通常只有几个，且彼此互不相关，即所谓的主成分。
在本发明中，将各污染物作为待评定的个体集，将每一次观测数据所谓影响评定的因素，目前的观测数据一般以一小时作为间隔，若要评定某地一端时间以来的主要污染物，则把这段时间小时为间隔的所有观测数据作为因素集。
在本发明的一个实施例中，如图2所示，基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法，包括以下步骤：
S1、将空气质量的样本数据转化为矩阵形式；
空气质量的样本数据包括p个指标变量x1,x2,…,xp，每个变量指标对应空气质量的样本数据中的一种空气污染物；在第j次的观测值为a1j,a2j,…,apj,j＝1,2,…,n；
其转换为矩阵形式为：
其中，矩阵中的各行依次代表p个变量指标x1,x2,…,xp的IAQI值，矩阵的每一列分别代表p个变量指标x1,x2,…,xp在某一次观测时的IAQI值；矩阵的列数n由采集空气质量的样本数据时的时间段中按小时计的长度确定。矩阵A中的数值不是各污染物原始的观测值，而是经过转化后的IAQI值，其具体计算方参考公式1，使用IAQI值而不是原始观测值是为了数据无纲量化。
S2、对矩阵进行标准化处理；
如图3所示，上述步骤S2具体为：
S21、计算矩阵中每一列数据的平均值；
所述平均值计算公式为：
S22、计算矩阵中每一列数据的标准差；
所述标准差var(aj)计算公式为：
S23、依次对矩阵数据按列进行标准化处理；
所述标准化处理公式为：
S24、得到标准化后的数据矩阵；
所述标准化后的数据矩阵为：
S3、计算标准化处理后的数据矩阵的相关系数矩阵；
上述步骤S3中相关系数矩阵R的计算公式为：
式中，上标T表示转置。
S4、计算相关系数矩阵R的特征向量和特征值；
上述步骤S4的方法具体为：
对相关系数矩阵R进行特征分解，即计算相关系数矩阵R的正交矩阵Q和对角矩阵Λ；
上述相关系数矩阵R、正交矩阵Q和对角矩阵Λ的关系式为：
R＝QΛQT
其中，正交矩阵Q的列向量为相关系数矩阵R的特征向量；
正交矩阵为：
得到对应对角矩阵Λ为：
其中，对角矩阵Λ中对角线上的元素λ1，λ2，λ3…λn为相关系数矩阵R的特征值，也称为主分量。
S5、根据特征值，计算样本数据中每个主成分的贡献率和累计贡献率；
上述步骤S5每个主成分的计算的贡献率bi的计算公式为：
前k个主成分的累计贡献率αk的计算公式为：
上述累计贡献率其实就是前k个主分量的贡献率的累加，所以也可以用αk＝b1+b2+…+bk来计算。
S6、根据累计贡献率，确定需要进行分析的主成分；
根据主成分分析法的原理，最大的几个特征值所对应的主分量已经可以包含整个数据的绝大部分信息，当存在指标变量xk，使αk≥0.95，这就意味前k个主分量已经包含了整个数据至少95％的信息，为了降低分析维度，只需要选取前k个主成分对应的主分量进行分析，将矩阵的各行投影到前k个特征向量上，其计算公式为：
得到yi＝yi1,yi2,…,yik为第i种污染物的前k个主成分。
S7、根据每个需要进行分析的主成分及其所对应的贡献率，得到空气污染物的综合评定模型；
上述步骤S7中空气污染物的综合评定模型z为：
zi＝b1yi1+b2yi2+…+bkyik,i＝1,2,…,p。
S8、根据空气污染物的综合评定模型，确定空气主要污染物。
上述步骤S8中空气主要污染物P为：
P＝max{z1,z2,…,zp}。
在本发明的一个实施例中，提供了将本发明提供的空气主要污染物评定方法应用到成都高新区主要污染物的判定的实例：
从2018年2月2日到2018年5月1日中，以1小时为时间间隔，实时监测空气中的PM2.5、PM10、CO、S02、03和N02的含量，并对其进行无纲量化处理和标准化处理，由标准化处理后的进行数据计算的相关系数矩阵R：
相关系数矩阵R进行特征分解，并提取前3个主分量(k＝3)，得到特征向量q和贡献率b：
q1＝[0.0818 0.0752 … 0.0847]
q2＝[-0.0320 0.0311 … -0.0443]
q3＝[0.0765 0.0979 … -0.0360]
b1＝0.4533,b2＝0.3797,b3＝0.1199
计算各污染物的前3个主成分得
y1＝[5.2007 -4.9502 6.4398]
y2＝[5.8492 -1.6870 5.5541]
y3＝[-8.9643 -1.8876 -2.9083]
y4＝[-14.6054 -6.5811 -1.0678]
y5＝[-1.1790 19.1131 -0.1470]
y6＝[13.6988 -4.0073 -7.8707]
最后，对各污染物按照分成分及其对应的贡献率进行评定，得到：
z1＝1.2504,z2＝2.6771,z3＝-5.1291,z4＝-9.2475,z5＝6.7044,z6＝3.7448
评分最高的是z5＝6.7044，其所对应的污染物为O3；所以成都市高新区从2018年4月20日到2018年4月29日的主要污染物为O3。
本发明的有益效果为：本发明提供的基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法，在评定计算过程中考虑到了各因素之间的相关性，以各因素某时间端的数据来评价各项污染物，最后根据各项污染物的综合得分来确定主要污染物，消除了空气质量数据的错误带来的误差，且可以计算任意时间段内的主要污染物。

Claims (9)

1.一种基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、将空气质量的样本数据转化为矩阵形式；
S2、对矩阵进行标准化处理；
S3、计算标准化处理后的数据矩阵的相关系数矩阵；
S4、计算相关系数矩阵的特征向量和特征值；
S5、根据特征值，计算样本数据中每个主成分的贡献率和累计贡献率；
S6、根据累计贡献率，确定需要进行分析的主成分；
S7、根据每个需要进行分析的主成分及其所对应的贡献率，得到空气污染物的综合评定模型；
S8、根据空气污染物的综合评定模型，确定空气主要污染物。
2.根据权利要求1所述的基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法，其特征在于，所述步骤S1中：
所述样本数据中有p个指标变量x1,x2,…,xp，每个变量指标对应空气质量的样本数据中的一种空气污染物；在第j次的观测值为a1j,a2j,…,apj,j＝1,2,…,n；
其转换为矩阵形式为：
其中，矩阵中的各行依次代表p个变量指标x1,x2,…,xp的IAQI值，矩阵的每一列分别代表p个变量指标x1,x2,…,xp在某一次观测时的IAQI值；矩阵的列数n由采集空气质量的样本数据时的时间段中按小时计的长度确定。
3.根据权利要求2所述的基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：
S21、计算矩阵中每一列数据的平均值；
所述平均值计算公式为：
S22、计算矩阵中每一列数据的标准差；
所述标准差var(aj)计算公式为：
S23、依次对矩阵数据按列进行标准化处理；
所述标准化处理公式为：
S24、得到标准化后的数据矩阵；
所述标准化后的数据矩阵为：
4.根据权利要求3所述的基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法，其特征在于，所述步骤S3中相关系数矩阵R的计算公式为：
式中，上标T表示转置。
5.根据权利要求4所述的基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法，其特征在于，所述步骤S4的方法具体为：
对相关系数矩阵R进行特征分解，即计算相关系数矩阵R的正交矩阵Q和对角矩阵Λ；
所述相关系数矩阵R、正交矩阵Q和对角矩阵Λ的关系式为：
R＝QΛQT
其中，正交矩阵Q的列向量为相关系数矩阵R的特征向量；
所述正交矩阵为：
得到对应所述对角矩阵Λ为：
其中，对角矩阵Λ中对角线上的元素λ1，λ2，λ3…λn为相关系数矩阵R的特征值。
6.根据权利要求5所述的基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法，其特征在于，所述步骤S5每个主成分的计算的贡献率bi的计算公式为：
前k个主成分的累计贡献率αk的计算公式为：
7.根据权利要求5所述的基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法，其特征在于，所述步骤S6中，当存在指标变量xk，使αk≥0.95，则选取前k个主成分对应的特征向量进行分析，将所述矩阵的各行投影到前k个特征向量上，其计算公式为：
得到，yi＝yi1,yi2,…,yik为第i种污染物的前k个主成分。
8.根据权利要求7所述的基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法，其特征在于，所述步骤S7中空气污染物的综合评定模型z为：
zi＝b1yi1+b2yi2+…+bkyik,i＝1,2,…,p。
9.根据权利要求8所述的基于主成分分析的空气主要污染物的评定方法，其特征在于，所述空气主要污染物P为：
P＝max{z1,z2,…,zp}。
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