CN108805343A - 一种基于多元线性回归的科技服务业发展水平预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于多元线性回归的科技服务业发展水平预测方法,步骤如下:收集统计已有文献中的科技服务业统计指标,利用频度分析法对选取需要的高频度指标作为本发明的科技服务业统计指标,建立相应的指标体系;从反映科技服务业产出水平的指标中选取要预测的指标作为因变量,其余指标作为自变量,构建科技服务业指标样本矩阵;计算科技服务业指标样本矩阵的相关系数矩阵;基于逐步多元线性回归算法,采用合适的准则选择出尽可能少的自变量,建立科技服务业发展水平预测模型;对所选因变量进行预测。该方法能够动态的筛选影响科技服务业发展的自变量指标,使得选取的指标更能准确地预测科技服务业发展的因变量指标,促进科技服务业的发展。
Description
技术领域
本发明涉及科技服务业领域,具体涉及科技服务业发展水平的分析预测,更具体地说涉及到一种基于多元线性回归的科技服务业发展水平预测方法。
背景技术
科技服务业是依托科学技术和其他专业知识为科技创新和科技成果商业化提供各类智力服务的行业,是高智密型服务的第三产业。科技服务业具有知识智力密集型、服务手段科技化、服务对象专业化、服务系统性、服务专业性和服务效益外部性等基本特征,在促进科技创新与国民经济发展方面发挥着重要作用。在当前经济形势下,研究科技服务业发展趋势并促进其快速发展,对于促进经济产业优化、产业升级、经济转型具有重要的推动作用。
2014年10月发布的《国务院关于加快科技服务业发展的若干意见》中指出“科技服务业是现代服务业的重要组成部分,具有人才智力密集、科技含量高、产业附加值大、辐射带动作用强等特点。”但同时也提出要“完善科技服务业统计调查制度,充分利用并整合各有关部门科技服务业统计数据定期发布科技服务业发展情况。”科技服务业在整个国民经济中占有越来越重要的地位,对于实现产业升级和经济转型具有重要的推动作用,但是科技服务业统计工作在全国范围内尚处于起步阶段,全国范围内尚未形成统一的、科学的统计指标体系。同时,在已经开展科技服务业统计的省份中,面临着科技服务业统计对象范围不清晰、统计指标不统一等问题。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术方法的不足,提供一种基于多元线性回归的科技服务业发展水平预测方法,可提供更加有效的科技服务业发展预测自变量指标的选取方法和预测因变量指标的预测方法,针对科技服务业时间序列样本数据,基于多元线性回归算法,构建科技服务业发展水平预测模型,对科技服务业发展进行预测,依次包括如下步骤:
步骤1:梳理相关研究文献,收集统计已有文献中的科技服务业统计指标,利用频度分析法对已有文献中的指标按使用频度从高到低排列,根据社会、国家对科技服务业统计信息的需求从高到低选取需要的高频度指标作为本发明的科技服务业统计指标,建立相应的指标体系;
步骤2:以n年的科技服务业发展水平指标历史数据作为样本,从反映科技服务业产出水平的指标中选取要预测的指标作为因变量,其余m个指标作为自变量,构建科技服务业指标样本矩阵M,所述科技服务业指标样本矩阵M为n×(m+1)矩阵,有m个自变量(x1,x2,…,xm)和一个因变量y,要求样本数n大于自变量数m;
步骤3:对所述科技服务业指标样本矩阵M进行处理,计算所述科技服务业指标样本矩阵M的相关系数矩阵;
步骤4:根据所述相关系数矩阵,基于逐步多元线性回归算法,采用合适的准则选择出尽可能少的自变量,同时回归方程仍是显著的,以此来建立多元线性回归模型,即科技服务业发展水平预测模型;
步骤5:基于所构建的科技服务业发展水平预测模型,对所选因变量进行预测。
优选地,步骤2中,所述科技服务业指标样本矩阵M的构建方法为:以时间作为纵坐标,以指标作为横坐标,所选自变量为样本矩阵前几列,所选因变量作为样本矩阵最后一列;
优选地,所述科技服务业指标样本矩阵M的相关系数矩阵处理步骤如下:
步骤3.1:样本离差阵计算方法如下:
式中,分别为所述自变量数据平均值和因变量数据平均值,L为样本离差阵;
步骤3.2:相关系数矩阵R的计算:
其中,bj和b'j分别为回归系数和标准化回归系数。
优选地,步骤4中,所述的逐步多元线性回归算法中涉及的变量筛选准则为:判断含有自变量和因变量的回归方程是否显著,这里采用F统计量判断,对引入的某一个变量而预设的F统计量临界值用F1表示,剔除用F2来表示,逐步多元线性回归算法步骤如下:
步骤4.1:偏回归平方和:
即偏回归平方和,偏回归平方和结合F统计量筛选自变量,p为引入或剔除自变量次数,p初始为0;
步骤4.2:剔除变量准则:
考虑剔除已经引入的自变量,分别计算已引入自变量的偏回归平方和,最小的自变量考虑剔除,若最小,剔除自变量的F统计量计算公式如下:
式中n为样本数目,p为引入或剔除自变量次数,初始为0,为当前引入第p次自变量的相关系数矩阵中因变量的相关系数,若F<F2则剔除该自变量,若F≥F2则保留该自变量;
步骤4.3,引入变量准则:
考虑引入未引入的自变量,分别计算未引入自变量的偏回归平方和,最大的变量考虑引入,若最大,引入变量的F统计量计算公式如下:
式中n为样本数目,p为引入或剔除自变量次数,初始为0,为当前相关系数矩阵中因变量的相关系数,若F≥F1则引入该自变量,若F<F1则不引入该自变量;
步骤4.4:消去变换:
无论引入还是剔除一个自变量,都要针对前一步的相关系数矩阵R做针对该自变量为主元素的消去变换,消去变换公式为:
步骤4.5:若还有未引入的自变量,则继续步骤4.2-步骤4.4,直到所有自变量都引入为止;
步骤4.6:取最后一次消去变换得到的相关系数矩阵R(m),即为所筛选自变量对应的相关系数矩阵,该矩阵最后一列数据即为标准化回归系数b'j,根据步骤3.2所述公式可以计算出回归系数即bj,再根据计算出b0,最终得到多元线性回归方程,即科技服务业发展水平预测模型。
优选地,步骤5中,对于已经构建好的科技服务业发展水平预测模型,设置好预测模型对应的输入数据,可以得到作为因变量的某个科技服务业指标的预测数据。
本发明的有益效果:
本发明利用频度分析法统计已有文献中科技服务业各种评价指标的使用频度,设定阈值,选取较高频度的指标作为本发明的科技服务业统计指标,然后基于选定的指标利用科技服务业时间序列样本数据建立多元回归模型,根据要预测的科技服务业发展指标利用多元线性回归分析方法进一步筛选科技服务业自变量预测指标,最后构建得到多元线性回归方程并开展进一步的预测工作。该发明使得自变量预测指标的选取更加客观,预测结果更加合理。该方法能够动态的筛选影响科技服务业发展的自变量指标,使得选取的指标更能准确地预测科技服务业发展的因变量指标,以便更好的改善科技服务业发展的影响因素,促进科技服务业的发展。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案,下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,对于本领域普通技术人员而言,在不付出创造性劳动性的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的一种基于多元线性回归的科技服务业发展水平预测方法的流程图。
具体实施方式
下面以构建山东省科技服务业发展水平预测模型为例详细说明本发明的具体实施,有必要在此指出的是,以下实施只是用于本发明的进一步说明,不能理解为对本发明保护范围的限制,该领域技术熟练人员根据上述本发明内容对本发明做出的一些非本质的改进和调整,仍然属于本发明的保护范围。
实施例
步骤1:梳理相关研究文献,收集统计已有文献中的科技服务业统计指标,利用频度分析法对已有文献中的指标按使用频度从高到低排列,根据社会、国家对科技服务业统计信息的需求从高到低选取需要的高频度指标作为本发明的科技服务业统计指标,建立相应的指标体系,本实施例中梳理相关研究文献,利用频度分析法建立山东省科技服务业统计调查指标体系,并利用建立的科技服务业调查统计指标体系开展统计调查,收集近15年的山东科技服务业发展的样本数据。
步骤2:以时间序列的山东省科技服务业发展水平指标历史数据作为样本,从反映科技服务业产出水平的指标中选取要预测的指标作为因变量(例如选取“科技服务业产值”指标),其余指标作为自变量,构成科技服务业指标样本矩阵M,所述科技服务业指标样本矩阵M为n×(m+1)矩阵,有m个自变量(x1,x2,…,xm)和一个因变量y,要求样本数n大于自变量数m。具体地,所述科技服务业指标样本矩阵M的构建方法为:以时间作为纵坐标,以指标作为横坐标,所选自变量为样本矩阵前几列,所选因变量作为样本矩阵最后一列;
步骤3:对所述科技服务业指标样本矩阵M进行处理,计算所述科技服务业指标样本矩阵M的相关系数矩阵,具体地,包括以下步骤:
步骤3.1:样本离差阵计算方法如下:
式中,分别为所述自变量数据平均值和因变量数据平均值,L为样本离差阵;
步骤3.2:相关系数矩阵R的计算:
其中,bj和b'j分别为回归系数和标准化回归系数。
步骤4:根据所述相关系数矩阵,基于逐步多元线性回归算法,采用合适的准则选择出尽可能少的自变量,同时回归方程仍是显著的,以此来建立多元线性回归模型,即科技服务业发展水平预测模型;具体地,步骤4中,所述的逐步多元线性回归算法中涉及的变量筛选准则为:判断含有自变量和因变量的回归方程是否显著,这里采用F统计量判断,对引入的某一个变量而预设的F统计量临界值用F1表示,剔除用F2来表示,逐步多元线性回归算法步骤如下:
步骤4.1:偏回归平方和:
即偏回归平方和,偏回归平方和结合F统计量筛选自变量,p为引入或剔除自变量次数,p初始为0;
步骤4.2:剔除变量准则:
考虑剔除已经引入的自变量,分别计算已引入自变量的偏回归平方和,最小的自变量考虑剔除,若最小,剔除自变量的F统计量计算公式如下:
式中n为样本数目,p为引入或剔除自变量次数,初始为0,为当前引入第p次自变量的相关系数矩阵中因变量的相关系数,若F<F2则剔除该自变量,若F≥F2则保留该自变量;
步骤4.3,引入变量准则:
考虑引入未引入的自变量,分别计算未引入自变量的偏回归平方和,最大的变量考虑引入,若最大,引入变量的F统计量计算公式如下:
式中n为样本数目,p为引入或剔除自变量次数,初始为0,为当前相关系数矩阵中因变量的相关系数,若F≥F1则引入该自变量,若F<F1则不引入该自变量;
步骤4.4:消去变换:
无论引入还是剔除一个自变量,都要针对前一步的相关系数矩阵R做针对该自变量为主元素的消去变换,消去变换公式为:
步骤4.5:若还有未引入的自变量,则继续步骤4.2-步骤4.4,直到所有自变量都引入为止;
步骤4.6:取最后一次消去变换得到的相关系数矩阵R(m),即为所筛选自变量对应的相关系数矩阵,该矩阵最后一列数据即为标准化回归系数b'j,根据步骤3.2所述公式可以计算出回归系数即bj,再根据计算出b0,最终得到多元线性回归方程,即科技服务业发展水平预测模型。
步骤5:对于已经构建好的科技服务业发展水平预测模型,设置好预测模型对应的输入数据,可以得到作为因变量的某个科技服务业指标的预测数据。
尽管为了说明的目的,已描述了本发明的示例性实施方式,但是本领域的技术人员将理解,不脱离所附权利要求中公开的发明的范围和精神的情况下,可以在形式和细节上进行各种修改、添加和替换等的改变,而所有这些改变都应属于本发明所附权利要求的保护范围,并且本发明要求保护的产品各个部门和方法中的各个步骤,可以以任意组合的形式组合在一起。因此,对本发明中所公开的实施方式的描述并非为了限制本发明的范围,而是用于描述本发明。相应地,本发明的范围不受以上实施方式的限制,而是由权利要求或其等同物进行限定。
Claims (5)
1.一种基于多元线性回归的科技服务业发展水平预测方法,其特征在于,依次包括以下步骤:
步骤1:梳理相关研究文献,收集统计已有文献中的科技服务业统计指标,利用频度分析法对已有文献中的指标按使用频度从高到低排列,根据社会、国家对科技服务业统计信息的需求从高到低选取需要的高频度指标作为本发明的科技服务业统计指标,建立相应的指标体系;
步骤2:以n年的科技服务业发展水平指标历史数据作为样本,从反映科技服务业产出水平的指标中选取要预测的指标作为因变量,其余m个指标作为自变量,构建科技服务业指标样本矩阵M,所述科技服务业指标样本矩阵M为n×(m+1)矩阵,有m个自变量(x1,x2,…,xm)和一个因变量y,要求样本数n大于自变量数m;
步骤3:对所述科技服务业指标样本矩阵M进行处理,计算所述科技服务业指标样本矩阵M的相关系数矩阵;
步骤4:根据所述相关系数矩阵,基于逐步多元线性回归算法,采用合适的准则选择出尽可能少的自变量,同时回归方程仍是显著的,以此来建立多元线性回归模型,即科技服务业发展水平预测模型;
步骤5:基于所构建的科技服务业发展水平预测模型,对所选因变量进行预测。
2.如权利要求1所述的一种基于多元线性回归的科技服务业发展水平预测方法,其特征在于,步骤2中,所述科技服务业指标样本矩阵M的构建方法为:以时间作为纵坐标,以指标作为横坐标,所选自变量为样本矩阵前几列,所选因变量作为样本矩阵最后一列;
3.如权利要求1所述的一种基于多元线性回归的科技服务业发展水平预测方法,其特征在于,其特征在于,
所述科技服务业指标样本矩阵M的相关系数矩阵处理步骤如下:
步骤3.1:样本离差阵计算方法如下:
式中,分别为所述自变量数据平均值和因变量数据平均值,L为样本离差阵;
步骤3.2:相关系数矩阵R的计算:
其中,bj和b'j分别为回归系数和标准化回归系数。
4.如权利要求3所述的一种基于多元线性回归的科技服务业发展水平预测方法,其特征在于,步骤4中,所述的逐步多元线性回归算法中涉及的变量筛选准则为:判断含有自变量和因变量的回归方程是否显著,这里采用F统计量判断,对引入的某一个变量而预设的F统计量临界值用F1表示,剔除用F2来表示,逐步多元线性回归算法步骤如下:
步骤4.1:偏回归平方和:
即偏回归平方和,偏回归平方和结合F统计量筛选自变量,p为引入或剔除自变量次数,p初始为0;
步骤4.2:剔除变量准则:
考虑剔除已经引入的自变量,分别计算已引入自变量的偏回归平方和,最小的自变量考虑剔除,若最小,剔除自变量的F统计量计算公式如下:
式中n为样本数目,p为引入或剔除自变量次数,初始为0,为当前引入第p次自变量的相关系数矩阵中因变量的相关系数,若F<F2则剔除该自变量,若F≥F2则保留该自变量;
步骤4.3,引入变量准则:
考虑引入未引入的自变量,分别计算未引入自变量的偏回归平方和,最大的变量考虑引入,若最大,引入变量的F统计量计算公式如下:
式中n为样本数目,p为引入或剔除自变量次数,初始为0,为当前相关系数矩阵中因变量的相关系数,若F≥F1则引入该自变量,若F<F1则不引入该自变量;
步骤4.4:消去变换:
无论引入还是剔除一个自变量,都要针对前一步的相关系数矩阵R做针对该自变量为主元素的消去变换,消去变换公式为:
步骤4.5:若还有未引入的自变量,则继续步骤4.2-步骤4.4,直到所有自变量都引入为止;
步骤4.6:取最后一次消去变换得到的相关系数矩阵R(m),即为所筛选自变量对应的相关系数矩阵,该矩阵最后一列数据即为标准化回归系数b'j,根据步骤3.2所述公式可以计算出回归系数即bj,再根据计算出b0,最终得到多元线性回归方程,即科技服务业发展水平预测模型。
5.如权利要求1所述的一种基于多元线性回归的科技服务业发展水平预测方法,其特征在于,步骤5中,对于已经构建好的科技服务业发展水平预测模型,设置好预测模型对应的输入数据,可以得到作为因变量的某个科技服务业指标的预测数据。
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