CN108804829A - 一种动载荷作用下幂硬化弹塑性弯曲裂纹张开位移计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种动载荷作用下幂硬化弹塑性弯曲裂纹张开位移计算方法，该计算方法综合考虑了动态作用应力，塑性区域边界上正应力与剪应力，利用卡氏定理计算了硬化材料弹塑性弯曲裂纹尖端的张开位移。作图分析了弹塑性弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值与材料硬化指数之间的变化关系。在幂硬化材料中，弹塑性弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随着材料硬化指数n的增大而减少，当n等速均匀增加时，弹塑性弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值加速减少，减少的幅度越来越大。当材料的硬化指数相同时，弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随外载荷的不断减小而逐渐减小。

Description

一种动载荷作用下幂硬化弹塑性弯曲裂纹张开位移计算方法

技术领域

本发明涉及一种弯曲裂纹张开位移计算方法，具体为一种动载荷作用下幂硬化弹塑性弯曲裂纹张开位移计算方法。

背景技术

准静态轻微弯曲裂纹的摄动分析最早是由Banichuk、Goldstein和Salganik 完成的。Cotterell和Rice用同样方法得到了应力强度因子的简易表达式，研究了无限大平面中半无限裂纹的路径预测问题。Karihaloo等、Sumi等曾分别运用二阶、一阶摄动方法研究了无限大平面内受制于无穷远处多向拉应力的轻微弯曲裂纹的扩展问题。Yoichi Sumi等已计算出任意远场边界条件、线弹性弯曲裂纹尖端应力强度因子的近似值。Wu、Amestoy和Leblond也求解出弯曲裂纹尖端应力强度因子与路径形状参数的近似解。

但是，前辈们对弯曲裂纹扩展路径的研究都是针对线弹性断裂和理想塑性材料的弹塑性断裂问题的。而动载荷作用下幂硬化材料弹塑性弯曲裂纹尖端张开位移的计算问题，科技工作者们至今尚未着手研究。在工程实际中，理想塑性材料是根本不存在的，实际金属材料都是具有幂硬化特性的。因此，研究幂硬化金属材料的断裂特性是非常有必要的。这里，本发明将运用二阶摄动方法对动载荷作用下幂硬化材料弹塑性弯曲裂纹尖端的张开位移进行计算，着重研究动载荷作用下弹塑性弯曲裂纹尖端张开位移的尺寸关于材料硬化指数的变化关系，从而更精确地服务于工程实际。

发明内容

本发明的目的在于提供一种动载荷作用下幂硬化弹塑性弯曲裂纹张开位移计算方法，该计算方法综合考虑了动态作用应力，塑性区域边界上正应力与剪应力，利用二阶摄动方法与卡氏定理计算了硬化材料弹塑性弯曲裂纹尖端的张开位移。作图分析了弹塑性弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值与材料硬化指数之间的变化关系。

本发明采用的技术方案如下：一种动载荷作用下幂硬化弹塑性弯曲裂纹张开位移计算方法，其特征在于：

幂硬化材料中弯曲裂纹尖端张开位移的计算关系式：

σ_s＝(1-n)²σ_b (1)

幂硬化材料中弯曲裂纹尖端动态张开位移计算关系式：

δ(t)＝δ₁(t)+δ₂(t) (2)

其中：

其中n为材料的形变硬化指数，σ_s为材料的塑性屈服极限，σ_b为材料的抗拉强度，s为裂纹弯曲扩展过程中裂纹尖端塑性区域在裂纹直线部分上的瞬时投影长度，E′表示平面应力与平面应变两种情形，平面应力状态下E′＝E，弯曲裂纹于直线裂纹延长线上的射影长度为a，α、β、γ是弯曲裂纹形状参数，k_I(t) 与k_II(t)为动态应力强度因子，T(t)、b_I(t)与b_II(t)为决定于边界值问题的动态系数，是为了研究问题方便而引入的应力强度因子，挖去塑性区之后的假想弯曲裂纹于直线裂纹延长线上的射影长度为c，弯曲延伸裂纹尖端动态塑性区边界上的正应力与剪应力之间的比例为t₂，R为弯曲延伸裂纹尖端动态塑性区于直线裂纹延长线上的射影长度，δ(t)是弯曲裂纹尖端动态张开位移，δ₁(t)是弯曲裂纹尖端I型动态张开位移，δ₂(t)是弯曲裂纹尖端II型动态张开位移。

一种幂硬化材料中弹塑性弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值的数值求解与几何图像分析方法，其特征在于：

由关系式：σ^*＝E(ε^*)ⁿ知，其中σ^*为有效应力，ε^*为有效应变；n为材料的硬化指数；对于一般金属材料，1/9≤n≤1/3；理想塑性材料的硬化指数为0，理想弹性材料的硬化指数为1；通过作图分析得出：

在同样外载荷作用下，相同弯曲裂纹形状参数对应的弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随着材料硬化指数的不断增大而逐渐减小；当n等速均匀增加时，硬化弯曲裂纹尖端动态张开位移的最大值加速减少，减少的幅度越来越大；

在同样外载荷作用下，相同的弯曲裂纹形状参数对应的弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随着材料硬化指数的不断增大而逐渐减小；当n等速均匀增加时，硬化弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值加速减少，减少的幅度越来越大；当材料的硬化指数相同时，弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随外载荷的不断减小而逐渐减小；

材料硬化指数越大，弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随着外载荷的不断增大而增大的速度越慢；当硬化指数均匀增加时，弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随着外载荷增大而增大的速度的减慢程度在逐渐加速。

本发明的优点是：实际金属材料通常不是理想弹塑性的，本发明的优点是建立了弯曲裂纹尖端动态张开位移与实际金属材料硬化指数之间的函数变化关系。

附图说明

图1为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随弯曲裂纹形参的变化关系图一 (σ_s＝1725MPa,σ_a＝0.5σ_s,σ_r＝0.1σ_s,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,n＝1/9)。

图2为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随弯曲裂纹形参的变化关系图二 (σ_s＝1725MPa,σ_a＝0.5σ_s,σ_r＝0.1σ_s,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,n＝1/7)。

图3为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随弯曲裂纹形参的变化关系图三 (σ_s＝1725MPa,σ_a＝0.5σ_s,σ_r＝0.1σ_s,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,n＝1/6)。

图4为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随弯曲裂纹形参的变化关系图四 (σ_s＝1725MPa,σ_a＝0.5σ_s,σ_r＝0.1σ_s,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,n＝1/5)。

图5为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随弯曲裂纹形参的变化关系图五 (σ_s＝1725MPa,σ_a＝0.5σ_s,σ_r＝0.1σ_s,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,n＝1/3)。

图6为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随弯曲裂纹形参的变化关系图六 (σ_s＝1725MPa,σ_a＝0.333σ_s,σ_r＝0.033σ_s,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,n＝1/9)。

图7为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随弯曲裂纹形参的变化关系图七 (σ_s＝1725MPa,σ_a＝0.333σ_s,σ_r＝0.033σ_s,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,n＝1/7)。

图8为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随弯曲裂纹形参的变化关系图八 (σ_s＝1725MPa,σ_a＝0.333σ_s,σ_r＝0.033σ_s,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,n＝1/6)。

图9为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随弯曲裂纹形参的变化关系图九 (σ_s＝1725MPa,σ_a＝0.333σ_s,σ_r＝0.033σ_s,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,n＝1/5)。

图10为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随弯曲裂纹形参的变化关系图十 (σ_s＝1725MPa,σ_a＝0.333σ_s,σ_r＝0.033σ_s,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,n＝1/3)。

图11为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值与外载荷之间的变化关系图一 (σ_a＝1725MPa,σ_s＝1725MPa,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,α＝0.5°，n＝1/9)。

图12为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值与外载荷之间的变化关系图二 (σ_a＝1725MPa,σ_s＝1725MPa,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,α＝0.5°，n＝1/7)。

图13为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值与外载荷之间的变化关系图三 (σ_a＝1725MPa,σ_s＝1725MPa,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,α＝0.5°，n＝1/6)。

图14为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值与外载荷之间的变化关系图四 (σ_a＝1725MPa,σ_s＝1725MPa,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,α＝0.5°，n＝1/5)。

图15为弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值与外载荷之间的变化关系五(σ_a＝1725MPa,σ_s＝1725MPa,E＝2.15×10¹¹Pa，a＝50mm,α＝0.5°，n＝1/9)。

具体实施方式

动载荷作用下幂硬化材料弹塑性弯曲裂纹尖端张开位移的修正计算

幂硬化材料中弯曲裂纹尖端张开位移的计算

因为存在关系式：σ_s＝(1-n)²σ_b (1)

按照与已有科研成果类似的思路，采用数值解法可以求出动载荷作用下不同幂硬化指数的材料弹塑性弯曲裂纹尖端塑性区于裂纹直线部分延长线上的不同投影长度R。

再根据已有科研成果可得幂硬化材料中弯曲裂纹尖端动态张开位移如下：

δ(t)＝δ₁(t)+δ₂(t) (2)

其中：

其中n为材料的形变硬化指数，σ_s为材料的塑性屈服极限，σ_b为材料的抗拉强度，s为裂纹弯曲扩展过程中裂纹尖端塑性区域在裂纹直线部分上的瞬时投影长度，E′表示平面应力与平面应变两种情形，平面应力状态下E′＝E，其余字母的涵义与已有科研成果相同。

幂硬化材料中弹塑性弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值的数值求解与几何图像分析由现有成果知：σ^*＝E(ε^*)ⁿ，其中σ^*为有效应力，ε^*为有效应变。n 为材料的硬化指数。对于一般金属材料，1/9≤n≤1/3。理想塑性材料的硬化指数为0，理想弹性材料的硬化指数为1。现分别作图如下：

从图1到图5可以看出，在同样外载荷作用下，相同弯曲裂纹形状参数对应的弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随着材料硬化指数的不断增大而逐渐减小。具体减少的数量详见图1到图5。当n等速均匀增加时，硬化弯曲裂纹尖端动态张开位移的最大值加速减少，减少的幅度越来越大。

从图1到图5可以看出，在同样外载荷作用下，相同弯曲裂纹形状参数对应的弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随着材料硬化指数的不断增大而逐渐减小。具体减少的数量详见图1到图5。当n等速均匀增加时，硬化弯曲裂纹尖端动态张开位移的最大值加速减少，减少的幅度越来越大。

从图6到图10可以看出，在同样外载荷作用下，相同的弯曲裂纹形状参数对应的弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随着材料硬化指数的不断增大而逐渐减小。当n等速均匀增加时，硬化弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值加速减少，减少的幅度越来越大。

另外可以看出，当材料的硬化指数相同时，弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随外载荷的不断减小而逐渐减小。

从图11到图15可以看出，材料硬化指数越大，弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随着外载荷的不断增大而增大的速度越慢。当硬化指数均匀增加时，弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随着外载荷增大而增大的速度的减慢程度在逐渐加速。

结论

(1)用数值解法计算出幂硬化材料弹塑性弯曲裂纹尖端动态张开位移的最大值，并作图分析弹塑性弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值与材料硬化指数之间的变化关系。

(2)当材料的硬化指数相同时，弯曲裂纹尖端动态张开位移的最大值随外载荷的不断减小而逐渐减小。

(3)在幂硬化材料中，弹塑性弯曲裂纹尖端动态张开位移的最大值随着材料硬化指数n的增大而减少，当n等速均匀增加时，弹塑性弯曲裂纹尖端动态张开位移的最大值加速减少，减少的幅度越来越大。

(4)在船舶海洋工程结构中幂硬化材料是普遍存在的，而且通常承受着动载荷作用，因此研究幂硬化材料弹塑性弯曲裂纹的动态张开位移与硬化指数的函数关系是非常有意义的。

Claims (2)

1.一种动载荷作用下幂硬化弹塑性弯曲裂纹张开位移计算方法，其特征在于：

幂硬化材料中弯曲裂纹尖端张开位移的计算关系式：

σ_s＝(1-n)²σ_b (1)

幂硬化材料中弯曲裂纹尖端动态张开位移计算关系式：

δ(t)＝δ₁(t)+δ₂(t) (2)

其中：

其中n为材料的形变硬化指数，σ_s为材料的塑性屈服极限，σ_b为材料的抗拉强度，s为裂纹弯曲扩展过程中裂纹尖端塑性区域在裂纹直线部分上的瞬时投影长度，E′表示平面应力与平面应变两种情形，平面应力状态下E′＝E，弯曲裂纹于直线裂纹延长线上的射影长度为a，α、β、γ是弯曲裂纹形状参数，k_I(t)与k_II(t)为动态应力强度因子，T(t)、b_I(t)与b_II(t)为决定于边界值问题的动态系数，是为了研究问题方便而引入的应力强度因子，挖去塑性区之后的假想弯曲裂纹于直线裂纹延长线上的射影长度为c，弯曲延伸裂纹尖端动态塑性区边界上的正应力与剪应力之间的比例为t₂，R为弯曲延伸裂纹尖端动态塑性区于直线裂纹延长线上的射影长度，δ(t)是弯曲裂纹尖端动态张开位移，δ₁(t)是弯曲裂纹尖端I型动态张开位移，δ₂(t)是弯曲裂纹尖端II型动态张开位移。

2.一种根据权利要求1所述的幂硬化材料中弹塑性弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值的数值求解与几何图像分析方法，其特征在于：

由关系式：σ^*＝E(ε^*)ⁿ知，其中σ^*为有效应力，ε^*为有效应变；n为材料的硬化指数；对于一般金属材料，1/9≤n≤1/3；理想塑性材料的硬化指数为0，理想弹性材料的硬化指数为1；通过作图分析得出：

在同样外载荷作用下，相同弯曲裂纹形状参数对应的弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随着材料硬化指数的不断增大而逐渐减小；当n等速均匀增加时，硬化弯曲裂纹尖端动态张开位移的最大值加速减少，减少的幅度越来越大；

在同样外载荷作用下，相同的弯曲裂纹形状参数对应的弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随着材料硬化指数的不断增大而逐渐减小；当n等速均匀增加时，硬化弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值加速减少，减少的幅度越来越大；当材料的硬化指数相同时，弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随外载荷的不断减小而逐渐减小；

材料硬化指数越大，弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随着外载荷的不断增大而增大的速度越慢；当硬化指数均匀增加时，弯曲裂纹尖端动态张开位移最大值随着外载荷增大而增大的速度的减慢程度在逐渐加速。