CN112685870B - 一种frp筋混凝土板冲切承载力的简化计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种FPR筋混凝土板冲切承载力的简化计算方法，涉及土木工程技术领域，首先采用屈服线理论及虚功原理推导得出方板和方柱等效转换公式；其次通过试验研究对FRP筋混凝土板半径‑曲率的关系进行变形假设；然后采用有限条带法分析了FRP筋混凝土板的弯矩‑曲率关系；最后建立FRP筋混凝土板力学平衡方程，并在此基础上将每个变量进行积分得到荷载‑转角需求曲线，结合临界剪切裂缝理论能力曲线得到FRP筋混凝土板冲切承载力和临界转角。本发明可精确地模拟出FRP筋混凝土板冲切承载力和临界转角，大大减少了计算量，计算效率得以提高。

Description

一种FRP筋混凝土板冲切承载力的简化计算方法

技术领域

本发明涉及土木工程技术领域，特别是涉及一种FRP筋混凝土板冲切承载力的简化计算方法。

背景技术

钢筋锈蚀是影响传统钢筋混凝土结构耐久性的主要因素之一。为了控制钢筋锈蚀，国内外学术界与工程界提出了大量的解决方法，例如使用不锈钢、增加混凝土的抗渗性、增加结构保护层厚度、使用防水混凝土、钢筋外部涂刷防锈剂等。然而，这些方法并不能彻底解决钢筋锈蚀问题。近30年来，由于纤维增强复合材料(FRP)具有良好的抗腐蚀、质量轻、强度大等优点，有望成为一种替换钢筋的新型材料，从而在根本上解决传统钢筋混凝土结构中钢筋锈蚀问题。

目前，关于FRP筋混凝土板冲切承载力计算模型大部分是在钢筋混凝土板冲切承载力计算模型的基础上进行修正的经验模型或者半经验模型。然而，由于FRP筋和钢筋在本身力学性能以及和混凝土之间粘结性能存在差异，使得钢筋混凝土板的冲切承载力计算模型不能平行移植于FRP筋混凝土板承载力计算。以外，另一条主要的分析途径是有限元方法，但对于FRP筋混凝土板的复合结构，有限元模型虽然计算结果精度较高，但其计算量往往较大，无法快速、方便得到计算结果，同时计算过程还面临非线性迭代不收敛的问题。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种FRP筋混凝土板冲切承载力的简化计算方法，解决现有技术中钢筋混凝土板的冲切承载力计算模型不能平行移植于FRP筋混凝土板承载力计算；有限元模型计算量较大，无法快速、方便得到计算结果，同时计算过程还存在非线性迭代不收敛的问题。

本发明提供一种FRP筋混凝土板冲切承载力的简化计算方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1.结合临界剪切裂缝理论，通过试验数据回归分析构建FRP筋混凝土板冲切承载力-转角能力关系式：

其中，V_R为冲切强度；b₀为临界截面周长，b₀取距离板边界0.5d处的板截面周长； d为板的有效高度；d_g为最大骨料粒径；f′_c为混凝土抗压强度；ψ为板的转角；

步骤 2.根据屈服线理论和虚功原理，推导方板和方柱与圆板和圆柱之间的转化公式：

r_c.eq＝2b/π (3)

其中，B为方板长度，b为方柱长度，r_s.eq为等效圆板半径，r_c.eq为等效圆柱半径；

步骤 3.对FRP筋混凝土板半径-曲率的关系进行变形假设；

步骤4.根据有限条带法的基本假设，结合材料的本构模型、截面的静力平衡和变形协调构建FRP筋混凝土板截面弯矩-曲率关系式；

步骤4.1.混凝土单轴受压应力-应变关系采用的是分段模型，其表达式为：

步骤4.2.混凝土拉伸应力-应变关系采用拉伸刚化效应本构模型，其表达式为：

F_t＝124-0.05λ (6)

其中，ε′₀＝f′t/Ec，f′t＝0.3f′_c ^2/3，A_s为钢筋的面积，E_s为钢筋的弹性模量；A_f为FRP筋的面积，E_f为FRP筋的弹性模量；n′_s为钢筋的根数，d_s为钢筋的直径；

n′_f为FRP筋的根数，d_f为FRP筋的直径；参数F_t表示筋材拉伸刚化效应；

步骤4.3.FRP筋在破坏前其拉伸力学行为保持线弹性，其应力-应变关系为：

F_f＝E_fε_f；ε_f≤ε_fu (8)

其中，F_f为FRP筋的应力，ε_f为FRP筋的应变，E_f为FRP筋的弹性模量，ε_fu为 FRP筋的极限应变；

步骤4.4.采用有限条带法分析FRP筋混凝土板的弯矩-曲率关系；

步骤5.采用扇形模型对FRP筋混凝土板进行受力分析得到力学平衡方程，并结合弯矩-曲率关系将公式中每个变量进行积分得到荷载-转角需求关系式，构建荷载-转角需求曲线；

步骤5.1.通过对FRP筋混凝土单元板外力、截面应力以及合力进行力学分析，建立FRP筋混凝土单元板力学平衡方程：

其中，r₀为临界剪切半径，r₀＝r_c+d，r_s为等效圆板半径，m_r为r₀处的径向弯矩，m_t为切向弯矩；

步骤5.2.结合步骤1中FRP筋混凝土板冲切承载力-转角能力关系式，构建临界剪切裂缝理论能力曲线；

步骤6.根据计算得到的荷载-转角需求曲线和构建临界剪切裂缝理论能力曲线，两条曲线交点即为FRP筋混凝土板冲切承载力和临界转角。

于本发明的一实施例中，步骤3对FRP筋混凝土板半径-曲率的关系进行变形假设的具体步骤为：

步骤3.1.在临界剪切半径r 0以内，FRP筋混凝土板变形后其形状为球形，FRP 筋混凝土板在该范围内径向和切向的曲率为常数；

步骤3.2.在临界剪切半径r 0以外，FRP筋混凝土板在变形过程中其形状保持为锥形，FRP筋混凝土板在该范围内径向曲率为0，环向曲率与FRP筋混凝土板的半径成反比。

于本发明的一实施例中，步骤4.4采用有限条带法计算FRP筋混凝土板的弯矩-曲率关系的具体步骤为：

步骤4.4.1.给定预设的曲率，通过迭代法求出满足截面平衡方程的中性轴高度，得到该曲率所对应的弯矩值；

步骤4.4.2.增大曲率，重复步骤4.4.1直到满足终止条件；

其中，终止条件为：a.混凝土梁顶缘纤维应变达到混凝土极限压应变；b.FRP筋达到极限抗拉应变。

于本发明的一实施例中，步骤5.2构建FRP筋板承载力-转角需求曲线的具体步骤为：

步骤5.2.1.给定预设的转角ψ，结合有限条带法所有的曲率χ，得出该转角所对应的半径r；

步骤5.2.2.由步骤5.2.1得出的半径-曲率关系结合弯矩-曲率关系，得到弯矩-半径关系；

步骤5.2.3.对FRP筋混凝土板不同半径下进行弯矩数值积分，由公式(9)求得该转角所对应的冲切承载力；

步骤5.2.4.增大转角，重复步骤5.2.1-步骤5.2.3直到转角小于设定值，得到构建临界剪切裂缝理论能力曲线。

于本发明的一实施例中，步骤4.2中对于FRP筋，F_t＝100；对于钢筋混凝土，F_t＝10；对于混合配筋，F_t的取值在10～100之间。

如上所述，本发明的一种FRP筋混凝土板冲切承载力的简化计算方法，具有以下有益效果：

1.本发明可较精确地计算出FRP筋混凝土板的整体抗弯力学性能(荷载-转角曲线)，以及FRP筋混凝土板冲切承载力和临界转角。

2.本发明通过FRP筋板试验研究对单元板进行变形假设，大大减少了计算量，计算效率较高。

3.本发明完成计算程序编制后，既可以快速、精确地完成建模和计算过程，快速且精确。

附图说明

图1显示为本发明实施例中公开的临界剪切裂缝理论能力曲线及需求曲线图。

图2显示为本发明实施例中公开的临界剪切裂缝的开展图。

图3显示为本发明实施例中公开的FRP筋混凝土板弯矩-曲率分布图。

图4显示为本发明实施例中公开的FRP筋混凝土板截面应力-应变分布图。

图5显示为本发明实施例中公开的混凝土和FRP筋应力-应变关系图。

图6显示为本发明实施例中公开的弯矩-曲率流程图。

图7显示为本发明实施例中公开的FRP筋混凝土板在集中力作用下的力学关系图。

图8显示为本发明实施例中公开的荷载-转角流程图。

图9-图12显示为本发明实施例中公开的荷载-转角试验与能力曲线的对比图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

本发明提供一种FRP筋混凝土板冲切承载力的简化计算方法，所述计算方法包括以下步骤：

步骤1.如图1所示，临界剪切裂缝理论认定板柱节点的冲切破坏发生于临界剪切裂缝理论能力曲线与荷载-转角需求曲线的交点，通过大量的试验数据回归分析构建 FRP筋混凝土板冲切承载力-转角能力关系式：

其中，V_R为冲切强度；b₀为临界截面周长，b₀取距离板边界0.5d处的板截面周长； d为板的有效高度；d_g为最大骨料粒径；f′_c为混凝土抗压强度；ψ为板的转角；

步骤2.在采用扇形模型分析轴对称圆板的冲切需求曲线之前，需将方板及方柱等效转换为圆板圆柱，因此根据屈服线理论和虚功原理，推导方板和方柱与圆板和圆柱之间的转化公式：

r_c.eq＝2b/π (3)

其中，B为方板长度，b为方柱长度，r_s.eq为等效圆板半径，r_c.eq为等效圆柱半径；

步骤3.如图2～图3所示，通过实验研究，FRP筋混凝土板在形成临界剪切裂缝后的变形主要集中在板的临界剪切半径之内，因此，对FRP筋混凝土板进行变形假设：

具体步骤为：

步骤3.1.在临界剪切半径r 0以内，FRP筋混凝土板变形后其形状为球形，FRP 筋混凝土板在该范围内径向和切向的曲率为常数；

步骤3.2.在临界剪切半径r 0以外，FRP筋混凝土板在变形过程中其形状保持为锥形，FRP筋混凝土板在该范围内径向曲率为0，环向曲率与FRP筋混凝土板的半径成反比。

步骤4.如图4～图6，根据有限条带法的基本假设，结合材料的本构模型、截面的静力平衡和变形协调构建FRP筋混凝土板截面弯矩-曲率关系式；其中，计算准则如下：

步骤4.1.混凝土单轴受压应力-应变关系采用的是分段模型，其表达式为：

步骤4.2.混凝土拉伸应力-应变关系采用拉伸刚化效应本构模型，其表达式为：

F_t＝124-0.05λ (6)

其中，ε′₀＝f′t/Ec，f′t＝0.3f′_c ^2/3，A_s为钢筋的面积，E_s为钢筋的弹性模量；A_f为FRP筋的面积，E_f为FRP筋的弹性模量；n′_s为钢筋的根数，d_s为钢筋的直径；

n′_f为FRP筋的根数，d_f为FRP筋的直径；参数F_t表示筋材拉伸刚化效应，其中， F_t的计算公式主要是基于FRP筋和钢筋混凝土的经验公式，对于FRP筋，F_t＝100；对于钢筋混凝土，F_t＝10；对于混合配筋，F_t的取值在10～100之间；

步骤4.3.FRP筋在破坏前其拉伸力学行为保持线弹性，其应力-应变关系为：

F_f＝E_fε_f；ε_f≤ε_fu (8)

其中，F_f为FRP筋的应力，ε_f为FRP筋的应变，E_f为FRP筋的弹性模量，ε_fu为 FRP筋的极限应变；

步骤4.4.采用有限条带法计算FRP筋混凝土板的弯矩-曲率关系；具体步骤为：

步骤4.4.1.给定预设的曲率(即某个较小的曲率)，通过迭代法求出满足截面平衡方程的中性轴高度，得到该曲率所对应的弯矩值；

步骤4.4.2.增大曲率，重复步骤4.4.1直到满足终止条件；

其中，终止条件为：a.混凝土梁顶缘纤维应变达到混凝土极限压应变；b.FRP筋达到极限抗拉应变。

步骤5.如图7～图8所示，采用扇形模型对FRP筋混凝土板进行受力分析得到力学平衡方程，并结合弯矩-曲率关系将公式中每个变量进行积分得到荷载-转角需求关系式，构建荷载-转角需求曲线；具体步骤为：

步骤5.1.通过对FRP筋混凝土单元板外力、截面应力以及合力进行力学分析，建立FRP筋混凝土单元板力学平衡方程：

其中，r₀为临界剪切半径，r₀＝r_c+d，r_s为等效圆板半径，m_r为r₀处的径向弯矩，m_t为切向弯矩；

步骤5.2.结合步骤1中FRP筋混凝土板冲切承载力-转角能力关系式，构建临界剪切裂缝理论能力曲线；具体步骤为：

步骤5.2.1.给定预设的转角ψ(即某一较小的转角ψ)结合有限条带法所有的曲率χ，得出该转角所对应的半径r；

步骤5.2.2.由步骤5.2.1得出的半径-曲率关系结合弯矩-曲率关系，得到弯矩-半径关系；

步骤5.2.3.对FRP筋混凝土板不同半径下进行弯矩数值积分，由公式(9)求得该转角所对应的冲切承载力；

步骤5.2.4.增大转角，重复步骤5.2.1-步骤5.2.3直到转角小于设定值，得到临界剪切裂缝理论能力曲线。

步骤6.根据计算得到的荷载-转角需求曲线和临界剪切裂缝理论能力曲线，两条曲线交点即为FRP筋混凝土板冲切承载力和临界转角。

基于上述理论建立FRP筋混凝土板的理论模型后，接下来便是计算过程，由于混凝土是一种非线性材料，因此在计算过程中涉及到非线性迭代计算；

本发明首先通过试验研究对FRP筋混凝土板作变形假设得到半径-曲率关系；其次，给定某一较小转角，结合有限条带法所有的曲率，得到该转角所对应的半径；然后由半径-曲率关系结合弯矩-曲率关系得到弯矩-半径关系；最后对FRP筋混凝土板板不同的半径进行弯矩数值积分，由公式(9)求得该转角所对应的冲切承载力，增大转角，如此往复，直到转角小于某一设定值，得到临界剪切裂缝理论能力曲线，能力曲线与需求曲线的交点即为FRP筋混凝土板冲切承载力和临界转角；

选取多组FRP筋混凝土板试件作为对比来验证本实施例的计算精度和效率，试件的几何和材料参数如表1所示，其中A类试件为本实施例试验试件。加载方式为集中荷载，用千斤顶逐级施加荷载，压力传感器放于千斤顶与试件之间，用位移传感器量测挠度，用静态数据采集仪记录荷载以及板中心挠度，并与本实施例计算结果进行对比，结果如图9～图12所示。可知本实例理论计算值与试验值吻合良好。

表1

综上所述，本发明精确地模拟出FRP筋混凝土板冲切承载力和临界转角，大大减少了计算量，计算效率得以提高。所以，本发明有效克服了现有技术中的种种缺点而具高度产业利用价值。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (5)

1.一种FRP筋混凝土板冲切承载力的简化计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1.结合临界剪切裂缝理论，通过试验数据回归分析构建FRP筋混凝土板冲切承载力-转角能力关系式：

其中，V_R为冲切强度；b₀为临界截面周长，b₀取距离板边界0.5d处的板截面周长；d为板的有效高度；d_g为最大骨料粒径；f′_c为混凝土抗压强度；ψ为板的转角；

步骤 2.根据屈服线理论和虚功原理，推导方板和方柱与圆板和圆柱之间的转化公式：

r_c.eq＝2b/π (3)

其中，B为方板长度，b为方柱长度，r_s.eq为等效圆板半径，r_c.eq为等效圆柱半径；

步骤 3.对FRP筋混凝土板半径-曲率的关系进行变形假设；

步骤4.根据有限条带法的基本假设，结合材料的本构模型、截面的静力平衡和变形协调构建FRP筋混凝土板截面弯矩-曲率关系式；

步骤4.1.混凝土单轴受压应力-应变关系采用的是分段模型，其表达式为：

步骤4.2.混凝土拉伸应力-应变关系采用拉伸刚化效应本构模型，其表达式为：

F_t＝124-0.05λ (6)

其中，ε′₀＝f′_t/E_c，

A_s为钢筋的面积，E_s为钢筋的弹性模量；A_f为FRP筋的面积，E_f为FRP筋的弹性模量；n′_s为钢筋的根数，d_s为钢筋的直径；

n′_f为FRP筋的根数，d_f为FRP筋的直径；参数F_t表示筋材拉伸刚化效应；

步骤4.3.FRP筋在破坏前其拉伸力学行为保持线弹性，其应力-应变关系为：

F_f＝E_fε_f；ε_f≤ε_fu (8)

其中，F_f为FRP筋的应力，ε_f为FRP筋的应变，E_f为FRP筋的弹性模量，ε_fu为FRP筋的极限应变；

步骤4.4.采用有限条带法计算FRP筋混凝土板的弯矩-曲率关系；

步骤5.采用扇形模型对FRP筋混凝土板进行受力分析得到力学平衡方程，并结合弯矩-曲率关系将公式中每个变量进行积分得到荷载-转角需求关系式，构建荷载-转角需求曲线；

步骤5.1.通过对FRP筋混凝土单元板外力、截面应力以及合力进行力学分析，建立FRP筋混凝土单元板力学平衡方程：

其中，r₀为临界剪切半径，r₀＝r_c+d，r_s为等效圆板半径，m_r为r₀处的径向弯矩，m_t为切向弯矩；

步骤5.2.结合步骤1中FRP筋混凝土板冲切承载力-转角能力关系式，构建临界剪切裂缝理论能力曲线；

步骤6.根据计算得到的荷载-转角需求曲线和临界剪切理论能力曲线，两条曲线交点即为FRP筋混凝土板冲切承载力和临界转角。

2.根据权利要求1所述的FRP筋混凝土板冲切承载力的简化计算方法，其特征在于，步骤3对FRP筋混凝土板半径-曲率的关系进行变形假设的具体步骤为：

步骤3.1.在临界剪切半径r₀以内，FRP筋混凝土板变形后其形状为球形，FRP筋混凝土板在该范围内径向和切向的曲率为常数；

步骤3.2.在临界剪切半径r₀以外，FRP筋混凝土板在变形过程中其形状保持为锥形，FRP筋混凝土板在该范围内径向曲率为0，环向曲率与FRP筋混凝土板的半径成反比。

3.根据权利要求2所述的FRP筋混凝土板冲切承载力的简化计算方法，其特征在于，步骤4.4采用有限条带法计算FRP筋混凝土板的弯矩-曲率关系的具体步骤为：

步骤4.4.1.给定预设的曲率，通过迭代法求出满足截面平衡方程的中性轴高度，得到该曲率所对应的弯矩值；

步骤4.4.2.增大曲率，重复步骤4.4.1直到满足终止条件；

其中，终止条件为：a.混凝土梁顶缘纤维应变达到混凝土极限压应变；b.FRP筋达到极限抗拉应变。

4.根据权利要求3所述的FRP筋混凝土板冲切承载力的简化计算方法，其特征在于，步骤5.2构建FRP筋板承载力-转角需求曲线的具体步骤为：

步骤5.2.1.给定预设的转角ψ，结合有限条带法所有的曲率χ，得出该转角所对应的半径r；

步骤5.2.2.由步骤5.2.1得出的半径-曲率关系结合弯矩-曲率关系，得到弯矩-半径关系；

步骤5.2.3.对FRP筋混凝土板不同半径下进行弯矩数值积分，由公式(9)求得该转角所对应的冲切承载力；

步骤5.2.4.增大转角，重复步骤5.2.1-步骤5.2.3直到转角小于设定值，得到临界剪切缝隙理论能力曲线。

5.根据权利要求1所述的FRP筋混凝土板冲切承载力的简化计算方法，其特征在于，步骤4.2中对于FRP筋，F_t＝100；对于钢筋混凝土，F_t＝10；对于混合配筋，F_t的取值在10～100之间。

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