CN108764529B - 一种矩形件优化排样的切割式填充方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种矩形件优化排样的切割式填充方法，包括下述步骤：步骤一，建立数学规划模型；针对二维矩形件的排样问题，首先将二维矩形件形式化为简单的矩形区域和矩形件，然后对其建立数学规划模型：设长为L、宽为W的矩形区域，将长为l₁宽为w₁、长为l₂宽为w₂、…、长为l_n宽为w_n的n种矩形件填充所述矩形区域；与现有的排样算法相比，本发明结合了算法实现简单和排样效率高的特点，可广泛地运用到钢材下料、报刊排版、服装裁剪等矩形件原料排样中，为现实生产活动提供理论指导；在当今追求资源利用率和生产规模的市场经济激烈竞争下，本发明的新型排样算法简易性和高效性，将为二维原料排样领域带来新的思想方法和巨大的经济利益。

Description

一种矩形件优化排样的切割式填充方法

技术领域

本发明涉及板材下料排样优化技术领域，具体涉及一种矩形件优化排样的切割式填充方法。

背景技术

二维矩形件原料排样问题是具有最高计算复杂性的一种NP完全问题、优化问题，是指将一系列规格大小不一的矩形件原料在矩形区域中按最优方式进行排布，使零件排放在矩形区域内，各个零件互不重叠，并满足相应的工艺要求，从而尽可能多地排放所需的矩形件，以使材料的利用率达到最高。此类问题广泛地存在现实生产中，如钢材下料、报刊排版、服装裁剪等，都需要在可接受的时间里得到最优或近似最优解。

对于二维矩形件排样问题，目前已经有了一定程度的研究和进展。其中，启发式算法执行率和优化率较高，但排样使用的矩形件规格过少；遗传算法适用性较强，能得到较优的排样，不过其参数选择和排样编程实现较复杂；蚁群算法具有很强的鲁棒性并能有效的解决矩形排样问题，但其排样计算量较大；模拟退火算法能得到较为合适且高效的排样方案，但是得到合理的初始温度、冷却温度和冷却参数需要一定的时间和排样实验。因此，目前二维矩形件原料排样存在的主要问题是排样算法的简易性和高效性难以共存。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种合理优化、排样率高的矩形件优化排样的切割式填充方法。

本发明的目的通过下述技术方案实现：

一种矩形件优化排样的切割式填充方法，包括下述步骤：

步骤一，建立数学规划模型；针对二维矩形件的排样问题，首先将二维矩形件形式化为简单的矩形区域和矩形件，然后对其建立数学规划模型：设长为L、宽为W的矩形区域，将长为l₁宽为w₁、长为l₂宽为w₂、…、长为l_n宽为w_n的n种矩形件填充所述矩形区域；然后规定每种规格的矩形件都不能进行切割，且定义较长的边为矩形件的长，较短的边为矩形件的宽，即l_i≥w_i,i＝1,2,L,n；

建立以下数学规划模型：

其中，S为矩形区域的剩余面积，s_min是所有矩形件面积的最小值，M为总排样次数，N_j为第j次排样使用的矩形件数量，l_ji、w_ji分别为第j次排样的第i个矩形件的长和宽；

步骤二，对所述矩形区域进行虚拟化的行列划分；

步骤三，对所述矩形区域的第一行进行矩形件填充排样，且所填充的矩形件规格相同；选择填充排样的矩形件规格标准为：第一行排下[L/l_i]块矩形件，使得第一行剩余的空地面积为s_rest_i＝w_i*mod(L/l_i)，则s_rest_i小于s_min且为s_rest_i,i＝1,2,L,n中的最小值，即使得第一行的排样效率最高，此时，将所述矩形区域切割掉已完成最优化排样的第一行，并形成新的矩形区域，该新的矩形区域的长为L，宽为W＝W-w_i；

步骤四，对步骤三所形成的矩形区域的第一列进行矩形件填充排样，且所填充的矩形件规格相同；选择填充排样的矩形件规格标准为：第一列排下[W/w_i]块矩形件，使得第一列剩余的空地面积为s_rest_i＝l_i*mod(W/w_i)，则s_rest_i小于s_min且为s_rest_i,i＝1,2,L,n中的最小值，即使得第一列的排样效率最高，此时，将步骤三所形成的矩形区域切割掉已完成最优化排样的第一列，则又形成一个新的矩形区域，该新的矩形区域的长为L＝L-l_i，宽为W；

步骤五，比较步骤四所形成的矩形区域的长和宽，若长比宽小，则调换长、宽的数值；

步骤六，重复步骤三至步骤五，逐步进行矩形件的填充排样，当L＜l_i,W＜w_i,i＝1,2,L,n时才停止，即直至矩形区域中的矩形空地再也无法填充排样任何规格的矩形件为止。

本发明与现有技术相比具有以下的有益效果：

与现有的排样算法相比，本发明结合了算法实现简单和排样效率高的特点，可广泛地运用到钢材下料、报刊排版、服装裁剪等矩形件原料排样中，为现实生产活动提供理论指导；本发明的新型排样算法，操作简单、原料利用率高，且矩形件排样方案详细具体，将为一些与矩形件排样相关的企业节省原材料、降低生产成本、提高企业核心竞争力；在当今追求资源利用率和生产规模的市场经济激烈竞争下，本发明的新型排样算法简易性和高效性，将为二维原料排样领域带来新的思想方法和巨大的经济利益。

附图说明

图1为本发明矩形区域和矩形件的结构示意图；

图2为本发明的切割式填充算法示意图；

图3为本发明切割式填充算法的流程示意图；

图4为本发明矩形件最优排样图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

如图1～4所示，一种矩形件优化排样的切割式填充方法，包括下述步骤：

步骤一，建立数学规划模型；针对钢材、纸张、瓷砖和服装等二维矩形件的排样问题，首先将二维矩形件形式化为简单的矩形区域和矩形件，然后对其建立数学规划模型：如图1所示，设长为L、宽为W的矩形区域，将足够数量的长为l₁宽为w₁、长为l₂宽为w₂、…、长为l_n宽为w_n的n种矩形件填充所述矩形区域；然后规定每种规格的矩形件都不能进行切割，且定义较长的边为矩形件的长，较短的边为矩形件的宽，即l_i≥w_i,i＝1,2,L,n；

建立以下数学规划模型：

其中，S为矩形区域的剩余面积，s_min是所有矩形件面积的最小值，M为总排样次数，N_j为第j次排样使用的矩形件数量，l_ji、w_ji分别为第j次排样的第i个矩形件的长和宽；

步骤二，对所述矩形区域进行虚拟化的行列划分；

步骤三，如图2所示，对所述矩形区域的第一行进行矩形件填充排样，且所填充的矩形件规格相同；选择填充排样的矩形件规格标准为：第一行排下[L/l_i]块矩形件，使得第一行剩余的空地面积为s_rest_i＝w_i*mod(L/l_i)，则s_rest_i小于s_min且为s_rest_i,i＝1,2,L,n中的最小值，即使得第一行的排样效率最高，此时，将所述矩形区域切割掉已完成最优化排样的第一行，并形成新的矩形区域，该新的矩形区域的长为L，宽为W＝W-w_i；

步骤四，如图2所示，对步骤三所形成的矩形区域的第一列进行矩形件填充排样，且所填充的矩形件规格相同；选择填充排样的矩形件规格标准为：第一列排下[W/w_i]块矩形件，使得第一列剩余的空地面积为s_rest_i＝l_i*mod(W/w_i)，则s_rest_i小于s_min且为s_rest_i,i＝1,2,L,n中的最小值，即使得第一列的排样效率最高，此时，将步骤三所形成的矩形区域切割掉已完成最优化排样的第一列，则又形成一个新的矩形区域，该新的矩形区域的长为L＝L-l_i，宽为W；

步骤五，比较步骤四所形成的矩形区域的长和宽，若长比宽小，则调换长、宽的数值；

步骤六，重复步骤三至步骤五，逐步进行矩形件的填充排样，当L＜l_i,W＜w_i,i＝1,2,L,n时才停止，即直至矩形区域中的矩形空地再也无法填充排样任何规格的矩形件为止。

切割式填充算法的编程实现：

下面设定矩形区域的长为100米、宽为80米，有数量充足的以下五种规格的矩形件用于矩形区域的填充排样，其长分别为18米、15米、13米、17米和11米，宽分别为11米、9米、8米、10米和7米，如图3所示，根据切割式填充算法思想，先实施行排样，后实施列排样，循环往复，直到达到矩形空地排样率最优化，编写MATLAB代码运行实现，如图4所示，最终得到排样效率最高的矩形件的最优排样图。

数值实验扩展

为进一步研究切割式填充算法的二维矩形件排样效率，进行以下矩形件排样的切割式填充算法扩展实验：

1、保持矩形区域的长和宽以及矩形件规格数目不变，改变矩形件的规格大小，探究对应的原料矩形件使用数量、面积和排样率大小情况；

2、保持矩形区域的长和宽不变，使用更多规格的矩形件，探究对应的原料矩形件使用数量、面积和排样率大小情况。

经过实验，得到各规格原料矩形件在上述条件下的使用情况、矩形区域的剩余面积和排样效率等，具体见下表1：

从表1可以发现：

1、在矩形区域的大小确定、使用的原料矩形件规格数量相同且矩形件的大小规格相对较小时，剩余的空隙的面积较小、矩形区域的瓷砖矩形件排样率较大且都是百分之九十五以上；

2、保持矩形区域的长和宽不变，使用更多规格的原料矩形件时，矩形件的排样率相对越高；

3、同理可知，矩形区域的大小增大时，则原料矩形件的排样率也会相对更高。

算法排样效率对比：

现如今已有不少算法运用于二维矩形件排样的问题研究中，为了进一步说明本发明提出的切割式填充算法的优越性，下面使用矩形件规格1、规格2和规格3的数据，进行遗传算法、模拟退火算法和切割式填充算法的对比实验，其排样效率具体如下表2所示：

	规格1	规格2	规格3
				模拟退火算法	88.70％	87.76％	85.49％
遗传算法	95.04％	95.08	95.14％
				切割式填充算法	99.63％	98.80％	97.63％

从表2的数据可知，切割式填充算法的二维矩形件排样效率远比遗传算法和模拟退火算法的排样效率高，而且切割式填充算法的实现较为简单，所以本发明提出的切割式填充算法对二维矩形件排样问题就有明显的优越性。

与现有的排样算法相比，本发明结合了算法实现简单和排样效率高的特点，可广泛地运用到钢材下料、报刊排版、服装裁剪等矩形件原料排样中，为现实生产活动提供理论指导；本发明的新型排样算法，操作简单、原料利用率高，且矩形件排样方案详细具体，将为一些与矩形件排样相关的企业节省原材料、降低生产成本、提高企业核心竞争力；在当今追求资源利用率和生产规模的市场经济激烈竞争下，本发明的新型排样算法简易性和高效性，将为二维原料排样领域带来新的思想方法和巨大的经济利益。

上述为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述内容的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种矩形件优化排样的切割式填充方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤一，建立数学规划模型；针对二维矩形件的排样问题，首先将二维矩形件形式化为简单的矩形区域和矩形件，然后对其建立数学规划模型：设长为L、宽为W的矩形区域，将长为l₁宽为w₁、长为l₂宽为w₂、…、长为l_n宽为w_n的n种矩形件填充所述矩形区域；然后规定每种规格的矩形件都不能进行切割，且定义较长的边为矩形件的长，较短的边为矩形件的宽，即；即l_i≥w_i,i＝1,2,…,n；

建立以下数学规划模型：

其中，S为矩形区域的剩余面积，s_min是所有矩形件面积的最小值，M为总排样次数，N_j为第j次排样使用的矩形件数量，l_ji、w_ji分别为第j次排样的第i个矩形件的长和宽；

步骤二，对所述矩形区域进行虚拟化的行列划分；

步骤三，对所述矩形区域的第一行进行矩形件填充排样，且所填充的矩形件规格相同；选择填充排样的矩形件规格标准为：第一行排下[L/l_i]块矩形件，使得第一行剩余的空地面积为

则

小于s_min且为s_rest_i,i＝1,2,…,n中的最小值，即使得第一行的排样效率最高，此时，将所述矩形区域切割掉已完成最优化排样的第一行，并形成新的矩形区域，该新的矩形区域的长为L，宽为W＝W-w_i；

步骤四，对步骤三所形成的矩形区域的第一列进行矩形件填充排样，且所填充的矩形件规格相同；选择填充排样的矩形件规格标准为：第一列排下[W/w_i]块矩形件，使得第一列剩余的空地面积为

则

小于s_min且为s_rest_i,i＝1,2,…,n中的最小值，即使得第一列的排样效率最高，此时，将步骤三所形成的矩形区域切割掉已完成最优化排样的第一列，则又形成一个新的矩形区域，该新的矩形区域的长为L＝L-l_i，宽为W；

步骤五，比较步骤四所形成的矩形区域的长和宽，若长比宽小，则调换长、宽的数值；

步骤六，重复步骤三至步骤五，逐步进行矩形件的填充排样，当L<l_i,W<w_i,i＝1,2,…,n时才停止，即直至矩形区域中的矩形空地再也无法填充排样任何规格的矩形件为止。

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