CN108764523A - 基于无偏非齐次灰色模型和马氏模型的交通事故预测方法 - Google Patents

基于无偏非齐次灰色模型和马氏模型的交通事故预测方法 Download PDF

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赵福全
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Abstract

本发明提供了一种基于无偏非齐次灰色模型和马氏模型的交通事故预测方法，通过建立交通事故数的初始数据并利用无偏非齐次白化微分方程得到无偏非齐次灰色模型的无偏参数估计形式，并算出参数估计值；再以无偏非齐次灰色模型的拟合值与初始值的相对值作为状态划分的依据，将预测值划分为三个状态；建立基于无偏非齐次灰色模型和马尔科夫的预测模型；最终利用已建立的预测模型，对交通事故数进行模拟，并预测将来的事故数据值。本发明通过无偏非齐次灰色模型实现了对非齐次指数函数的拟合，结合马尔科夫链对预测结果进行修正，利用改进的三步状态转移概率矩阵进一步提高了预测精度，并实现了对数据的动态分析。

Description

基于无偏非齐次灰色模型和马氏模型的交通事故预测方法
技术领域
本发明属于交通事故预测的技术领域，特别是涉及一种基于无偏非齐次灰色模型和马氏模型的交通事故预测方法。
背景技术
近年来我国公路总里程和机动车保有量不断增加，交通安全早已变为国民经济发展和社会安定的重要内容。交通事故预测作为评价道路交通安全的一项重要任务，对于探究交通事故的发生规律，分析在现有交通基础设施条件下的交通安全状况的发展趋势以及做出科学的定量预测具有重要意义。
作为道路交通安全的热点内容，多种理论被应用于事故预测。在交通系统中，数据呈现某种非平稳随机过程，具有非齐次指数性质，因而传统的预测的模型都会产生较大的偏差。由于可利用交通事故数据的少样本性、复杂性以及动态性，如何提高模型的预测精度一直是该领域研究的难点。
发明内容
为了达到上述目的，本发明提供一种基于无偏非齐次灰色模型和马氏模型的交通事故预测方法，解决了现有技术中存在的预测偏差较大和精准度低的问题。
本发明所采用的技术方案是，提供一种基于无偏非齐次灰色模型和马氏模型的交通事故预测方法，包括如下步骤：
步骤1)：交通事故数进行统计并作为初始数列，令初始数据序列为：
x0(k)＝{x0(1),x0(2),…,x0(n)} (1)
其中x0(k)表示初始序列第k个数据的值，x0(k)≥0，k＝1,2,…n；
对原始数列进行一次累加，得到一阶累加序列：
x1(k)＝{x1(1),x1(2),…,x1(n)} (2)
其中
若无偏非齐次NGM(1,1,k)的白化微分方程为：
其中a为发展系数；b、d为灰色作用量，
则称：
为无偏非齐次NGM(1,1,k)模型的无偏参数估计形式；其中，e表示自然常数；
令
则公式(4)变形为：
x1(k)＝μ1x1(k-1)+μ2k+μ3，k＝2,3,…,n. (6)
将k＝2,3,…n代入式(6)，展开可得
令
则方程组(7)的简化形式为X＝Bμ；根据最小二乘法估计参数向量，得
其中BT表示矩阵B的转置；
由式(5)和式(9)得到：
无偏非齐次预测模型的参数估计值为：
其中为发展系数估计值；为灰色作用量估计值；
时间响应序列为：
还原值为：
步骤2)：以无偏非齐次NGM(1,1,k)模型的拟合值与初始值的相对值作为状态划分的依据，将预测值划分为三个状态：
令则Ei＝[qi1,qi2]，i＝1,2,3；其中Ei表示第i个状态；qi1，qi2分别表示相对值的上下限；
上式中，设由状态Ei经过1步转移到状态Ej的概率为pij，Ej表示第j个状态，且j>i；由状态Ei转移到状态Ej的次数为fij，由状态Ei开始转移出现的总次数为则状态Ei转移到Ej的转移概率为：
则构建系统状态的一步状态转移矩阵形式为：
根据查普曼-柯尔莫哥洛夫方程，可得k步转移概率矩阵Pk为1步转移概率矩阵P1的k次方，则k步转移概率矩阵表示为：
依据各预测值所属的状态，利用状态区间[qi1,qi2]的中间值与拟合值相结合，得出无偏非齐次-马尔科夫拟合值的修正值为：
步骤3)：对历年交通事故数进行统计，利用事故数据建立无偏非齐次-马尔科夫预测模型；
步骤4)：利用已建立的预测模型，对交通事故数进行模拟，并预测将来的事故数据值。
本发明的有益效果是：通过无偏非齐次NGM(1，1，k)灰色模型实现了对非齐次指数函数的拟合，结合马尔科夫链对预测结果进行修正，利用改进的三步状态转移概率矩阵进一步提高了预测精度。预测结果可以揭示交通事故的总体变化趋势，使得结果更加精确可靠并且实现了对数据的动态分析。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是我国2002-2015年交通事故统计柱状图；
图2是三种模型预测与原始数据对比统计图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
1.数据来源
根据国家数据网站(http://data.stats.gov.cn/index.htm)统计，我国2002-2015年全国道路交通事故统计如图1所示。
2.无偏非齐次NGM(1,1,k)灰色模型建模
以2002至2015年全国交通事故总数为研究对象，构建无偏非齐次NGM(1,1,k)灰色模型。
初始数列为：x0(t)
＝(773137,667507,567753,450254,378781,327209,265204,238351,219521,210812,204196,198394,196812,187781)
根据NGM(1,1,k)的建模步骤和公式(1)-(12)，得到2002—2015年交通事故拟合值与实际值的相对值q，结果如表1所示。
表12002-2015年NGM(1,1,k)预测结果
时间 实际值 拟合值 相对值
2002 773 137 773 137 1
2003 667 507 683 753 1.024 338 534
2004 567 753 547 061 0.96355473
2005 450 254 446 749 0.992 216 531
2006 378 781 373 136 0.985 096 019
2007 327 209 319 114 0.975 260 691
2008 265 204 279 470 1.053 793 588
2009 238 351 250 378 1.050 457 621
2010 219 521 229 028 1.043 307 693
2011 210 812 213 360 1.012 088 794
2012 204 196 201 863 0.988 574 017
2013 198 394 193 425 0.974 955 545
2014 196 812 187 233 0.95133142
2015 187 781 182 690 0.972 886 036
2016 179 355
3.NGM(1,1,k)-Markov(无偏非齐次-马尔科夫)预测模型
3.1状态划分
由表1中的相对值大小，将拟合值划分为三个状态，即高估、较准确和低估。其中高估状态的相对值区间为0.95133142-0.98548548，较准确状态的相对值区间为0.98548548-1.01963953，低估状态的相对值区间为1.01963953-1.05379359，对相应年份的拟合值进行状态划分，具体结果如表2所示。
表2相对值q的状态划分
3.2计算状态转移概率矩阵
根据表2的状态划分，可以分别得出1步状态转移频数矩阵和1步转移概率矩阵：
根据C-K方程(即Chapman-Kolmogorov，查普曼-柯尔莫哥洛夫方程)，得：
3.3NGM(1,1,k)-Markov(无偏非齐次-马尔科夫)预测
利用三步状态转移概率矩阵计算2016年交通事故发生总数，选取2015，2014，2013三个年份，分别移步1，2，3步数，在各转移步数对应的矩阵中，选取初始状态对应的行向量，组成新的概率矩阵，对新的概率矩阵的列向量进行求和，具体如表3所示。
表3 2016年交通事故发生预测值所处状态
以往的Markov预测中，将列向量求和之后最大值Ei′对应的状态作为预测对象的状态，然而采用这种方法，在列向量求和后数据相差不大的情况下，往往会造成系统数据信息的丢失，造成预测结果精度出现较大偏差。在本文中，引入相对权重的思想，不直接判定预测对象的状态，而是根据各状态的可能概率并结合中值法来修正对象的预测值。令
则
由此得2016年交通事故发生总数修正值为2002-2015年交通事故14维NMG(1,1,k)-Markov模型预测结果如表4所示。
表4 NGM(1,1,k)-Markov模型预测结果
通过对表4中数据的计算，得到NMG(1,1,k)-Markov模型的的后验差比值C＝0.01856，平均相对误差小误差概率P＝1，模型精度为98.90％。
3.4模型检验比较
采用上文中的各项指标，比较典型GM(1,1)、NGM(1,1,k)与NGM(1,1,k)-Markov三种模型的预测精度，可知本文中NGM(1,1,k)-Markov模型精度明显高于其他模型，典型GM(1,1)拟合数据见表5，三种模型比较见表6。
表5经典GM(1，1)模型预测结果
时间 实际值 预测值 残差数列 相对误差
2002 773137 773137 0 0.00000
2003 667507 613585 -70168 -0.10512
2004 567753 537528 -9533 -0.01679
2005 450254 470899 24150 0.05364
2006 378781 412529 39393 0.10400
2007 327209 361393 42279 0.12921
2008 265204 316597 37127 0.13999
2009 238351 277353 26975 0.11317
2010 219521 242974 13946 0.06353
2011 210812 212856 -504 -0.00239
2012 204196 186471 -15392 -0.07538
2013 198394 163357 -30068 -0.15156
2014 196812 143108 -44125 -0.22420
2015 187781 125369 -57321 -0.30525
表6三种模型比较
模型 平均相对误差 后验差比值 小误差概率
经典GM(1,1) 15.0465％ 0.19936 1
NGM(1,1,k) 2.7151％ 0.05338 1
NGM(1,1,k)-Markov 1.1002％ 0.01856 1
附图2体现了三种模型对实际数据的拟合程度，由图可知，经典GM(1,1)预测模型结果为一条平滑的曲线，适用于具有齐次指数规律的序列，当原始序列具有近似非齐次指数函数规律时，拟合精度较差。NGM(1,1,k)无偏非齐次预测模型已经可以很好拟合具有波动性的非齐次指数序列，而本文在此基础上结合马尔科夫链，进一步提高了模型的预测精度。
综上，将运用NGM(1,1,k)-Markov模型预测2016-2018年交通事故发生总数。采用新陈代谢的原则，即添加2016年的预测结果，剔除2002年的数据并建模，预测2017年交通事故发生总数。然后添加2017年预测数据，剔除2003年数据并建模，预测2018年交通事故发生总数。模型拟合效果如表7所示。
表7 NGM(11k)-Markov模型及新陈代谢拟合比较
模型时间 平均相对误差 后验差比值 小误差概率 模型精度
2002-2015 0.01 100 0.01 856 1 98.90％
2003-2016 0.01 334 0.02 545 1 98.67％
2004-2017 0.01 765 0.05 736 1 98.24％
由上表可知，NGM(1,1,k)-Markov模型在交通事故预测中，拟合效果及精度良好，预测结果合格。综上，利用该模型，2016-2018年交通事故预测值如表8。
表8 2016-2018年NGM(1,1,k)-Markov模型预测值
时间(年) 2016年 2017年 2018年
NGM(1,1,k)-Markov预测值 180542 180098 179 818
经统计，为我国2016年实际交通事故数总计为183256起，本文预测2016年交通事故数为180542起，精度为98.25％，预测结果可信。
本说明书中的各个实施例均采用相关的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于无偏非齐次灰色模型和马氏模型的交通事故预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1)：将交通事故数进行统计并作为初始数列，令初始数据序列为：
x0(k)＝{x0(1),x0(2),…,x0(n)} (1)
其中x0(k)表示初始序列第k个数据的值，x0(k)≥0，k＝1,2,…n；
对原始数列进行一次累加，得到一阶累加序列：
x1(k)＝{x1(1),x1(2),…,x1(n)} (2)
其中
若无偏非齐次NGM(1,1,k)的白化微分方程为：
其中a为发展系数；b、d为灰色作用量，
则称：
为无偏非齐次NGM(1,1,k)模型的无偏参数估计形式；其中，e表示自然常数，
令
则公式(4)变形为：
x1(k)＝μ1x1(k-1)+μ2k+μ3，此时，k＝2,3,…,n. (6)
将k＝2,3,…n代入式(6)，展开可得
令
则方程组(7)的简化形式为X＝Bμ；根据最小二乘法估计参数向量，得
其中BT表示矩阵B的转置；
由式(5)和式(9)得到：
无偏非齐次灰色预测模型的参数估计值为：
其中为发展系数估计值；为灰色作用量估计值；
时间响应序列为：
还原值为：
步骤2)：以无偏非齐次NGM(1,1,k)模型的拟合值与初始值的相对值作为状态划分的依据，将预测值划分为三个状态：
令则Ei＝[qi1,qi2]，i＝1,2,3；其中Ei表示第i个状态；qi1，qi2分别表示相对值的上下限；
上式中，设由状态Ei经过1步转移到状态Ej的概率为pij，Ej表示第j个状态，且j>i；由状态Ei转移到状态Ej的次数为fij，由状态Ei开始转移出现的总次数为则状态Ei转移到Ej的概率为：
则构建系统状态的一步状态转移矩阵形式为：
根据查普曼-柯尔莫哥洛夫方程方程，可得k步转移概率矩阵Pk为1步转移概率矩阵P1的k次方，则k步转移概率矩阵表示为：
依据各预测值所属的状态，利用状态区间[qi1,qi2]的中间值与拟合值相结合，得出无偏非齐次灰色-马尔科夫拟合值的修正值为：
步骤3)：对历年交通事故数进行统计，利用事故数据建立无偏非齐次-马尔科夫预测模型；
步骤4)：利用已建立的预测模型，对交通事故数进行模拟，并预测将来的事故数据值。
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