CN106126910A - 基于马尔科夫状态转移模型的状态转换预测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于马尔科夫状态转移模型的状态转换预测方法及系统，该方法包括：获取时间序列数据流，基于预测周期对金融数据流的时间序列滤波，建立自回归马尔科夫状态转移模型，求取各变量的条件概率密度函数，进行吉布斯采样来调整模型并估计模型参数和状态序列，根据状态序列估计状态转移概率，据此估计当前状态并预测市场期望。本发明通过对时间序列滤波清除数据中大量无效信息，并使风格转换预测周期与数据本身周期更加匹配，用不同的模型拟合不同的状态，将状态序列估计和状态转移概率估计分两步，用吉布斯采样方法进行估计，降低计算复杂度，减小响应延迟，能够科学合理有效快速地对金融数据流进行数据挖掘和分析。

Description

基于马尔科夫状态转移模型的状态转换预测方法及系统

技术领域

本发明属于数据挖掘技术领域，具体涉及一种基于马尔科夫状态转移模型的状态转换预测方法及系统。

背景技术

随着大数据时代的来临，数据挖掘及其相关技术得到了越来越多的关注。数据挖掘相关技术获得了长足的进步，各类数据挖掘技术的使用加强了人们分析、处理海量数据资源的能力。数据挖掘是指以某种方式分析数据源，从中发现一些潜在的有用的信息，从而可以找出数据中的联系和规律，根据现有的数据指出以后的变化趋势。数据挖掘的应用范围也变得越来越广，例如，电商企业通过对消费者一段时期内的访问和购物记录数据分析，挖掘找出事物之间隐含的联系，从而分析消费者可能的偏好，并确定能够反映消费者的交易意向数据，能为电商企业提供强大的决策支持；在金融领域，研究人员对不同的金融数据流进行挖掘和分析，预测未来的发展走势。金融对象状态预测指通过分析历史信息以及当前状态信息，对于对象未来时间可能出现的状态进行预测。金融对象状态决定了投资策略，顺应状态的投资策略才能最大化盈利并减小风险；当金融对象在不同状态(例如趋势市和震荡市)时，投资策略必然是不同的。如果投资者能够准确判断市场风格并预测风格转换，或者说，如果投资者准确判断金融对象状态并预测状态转换的方向，那么投资者就很容易在投资领域抢得先机、扩大收益。所以，金融对象状态转换预测能为投资者提供强大的决策支持，预测其状态转换方向对于投资者做出投资决策尤为重要。

当前主流预测方法主要基于时间序列进行预测，从以往状态序列中找到一定模式进而推测未来状态。由于金融市场存在周期性变化，会发生市场风格转换，并影响金融数据流，普通的自回归分析方法要求时间序列平稳，而在市场风格转换前后，金融数据流时间序列误差的均值和方差都会变化，不能再用同一个模型进行拟合，需要针对金融数据流中对象所处的每个状态单独建模。常用的建模方法是马尔科夫状态转移模型，它包含了各状态下模型参数、状态序列和状态转移矩阵，模型估计更为困难。对此，现有技术主要采用最大似然估计的思路进行参数估计，需要计算复杂的似然函数，在模型阶数较高时，计算复杂度非常高。此外，在真正得到一个较好的模型之前，市场中对象取多少个状态，自回归方程取多少阶数，建立几阶马尔科夫模型，这些都是未知的，需要不断校验和调整模型，一个高效且适应模型阶数变化的解法能显著提高效率。最后，金融市场风格转换预测是一种中长期预测，核心在于预测出市场中各对象的状态，而从市场中获取金融数据流的时间序列包含了大量无效的随机信息，会影响模型参数的估计和对市场中各对象状态的判断，还可能导致大量的尝试仍难以获得一个满意的模型。

发明内容

针对目前存在的金融数据流的时间序列所包含的大量干扰信息影响了模型获取和状态判断、最大似然估计计算复杂度高、以及模型调整难以实现等问题，本发明提供一种基于马尔科夫状态转移模型的状态转换预测方法及系统，通过该方法及系统能够科学合理有效快速地对金融数据流进行数据挖掘和分析。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种基于马尔科夫状态转移模型的状态转换预测方法，包括以下步骤：

1)按时间粒度采样，获取若干个采样时刻的待预测对象的值，构成待预测对象的初始时间序列数据流；

2)根据预测周期对待预测对象的初始时间序列数据流进行滤波预处理，得到滤波后的时间序列数据流，包括：

采用离散傅里叶变换将离散的初始时间序列信号数据流变换为频域信号数据流；对所获得的频域信号进行低通滤波，所述低通滤波的带宽范围为2/T～4/T，T为预测周期；采用离散傅里叶反变换将滤波后的频域信号重构到时域，得到滤波后的时间序列数据流；

实际应用中，为了得到更好的滤波效果，可以对上述滤波后的时间序列数据流进行校验，根据需求适当调整滤波带宽，重新执行步骤2)；

3)基于所述滤波后的时间序列数据流，对所述待预测对象建立自回归马尔科夫状态转移模型：

$y_t=a_0^s+\underset{d=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_d^s{y}_{t-d}+u_t^s---\left(1\right)$

其中，y_t为滤波后第t个采样时刻的待预测对象的值，y_t-d为滤波后第t-d个采样时刻的待预测对象的值；p是自回归方程的阶数，表示前p个采样时刻的待预测对象的值对当前的待预测对象的值有影响；s表示待预测对象所处的状态，s＝1,…,m，即，待预测对象存在m个状态；

是常数项；是自回归项，表示第t-d个采样时刻的待预测对象的值对当前第t个采样时刻的待预测对象的值的影响；

是随机误差项，服从均值为0且方差为的正态分布；对于不同的状态， 有不同的取值，表示在不同状态下符合不同的规律；

4)求取所述自回归马尔科夫状态转移模型中各个变量的条件概率密度函数：

在给定的条件下，s_t的概率密度；

在给定的条件下，的概率密度；

在给定的条件下，的概率密度； (2)

在给定的条件下，的概率密度；

在给定的条件下，F_ir的概率密度；

其中，

Y_N为所述滤波后的时间序列数据流，Y_N＝(y₁,y₂,…,y_t,…,y_N)，N为采样个数；

θ为所有待估计的变量集合，θ＝(a₀,a_d,σ²,s,F)，a_d为m×p的矩阵；s＝(s₁,s₂,…,s_t,…,s_N)；F为状态转移概率矩阵，为m阶方阵，其中，矩阵元素F_ir代表当前状态为i时，下一个状态为r的概率ρ(r|i)；

表示去掉s_t后的条件集合，表示去掉a₀后的条件集合，表示去掉后的条件集合，表示去掉σ_s ²后的条件集合，表示去掉F_ir后的条件集合；

5)对于所述条件概率密度函数已知的模型，进行吉布斯采样来调整模型并估计模型参数，其步骤如下：

5.1)给所有未知变量赋初始值θ⁽⁰⁾，设采样次数k'＝1；

5.2)对所有变量循环采样，即，根据变量的条件概率密度函数进行随机抽样，将抽样值作为新一次的采样值，第k'次采样值为：

$\begin{array}{c}{s}_1^{\left(k^{\′}\right)}\←\[s_1^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_1}^{(k^{\′}-1)}\]\\ s_2^{\left(k^{\′}\right)}\←\[s_2^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_2}^{(k^{\′}-1)}\]\\ .\\ .\\ .\\ F_{ir}^{\left(k^{\′}\right)}\←\[F_{ir}^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-F_{ir}}^{(k^{\′}-1)}\]\end{array}---\left(3\right)$

5.3)设置k'＝k'+1，跳回步骤5.2)；

5.4)重复步骤5.2)和5.3)进行多次采样，从第λ次开始，取采样次数k'＝(λ+1,…,λ+ε)的时间序列数据流作为一个样本，取该样本的均值作为各变量的估计值，并检验拟合的相关系数；其中，所述各变量的估计值包括各状态下模型参数、状态序列和状态转移矩阵的估计值；

5.5)不断调整模型的规模，直至检验到所拟合的相关系数大于0.9，此时，估计出各个采样时刻待预测对象所处的状态、各状态下的模型参数和状态转移概率矩阵；

6)由所述模型估计出的待预测对象当前状态和转移概率矩阵，预测所述待预测对象在下个采样时刻最大概率出现的状态；

7)根据步骤5)所得的s＝1,…,m的不同状态下模型参数和前p个采样时刻待预测对象的值，计算得到m个模型预测值；将m个模型预测值分别与采集的下个采样时刻待预测对象的值进行比较，计算所述下个采样时刻的待预测对象处于各个状态的概率，取概率最大的状态作为下个采样时刻的实际状态；

8)根据所述的下个采样时刻的实际状态和状态转移概率矩阵，预测所述待预测对象在下下个采样时刻最大概率出现的状态；

9)重复步骤7)和8)，不断更新，实现对于每个采样时刻的下个采样时刻的状态的预测。

同时，本发明还提供了一种基于马尔科夫状态转移模型的状态转换预测系统，包括：

1)采样单元：用于按时间粒度采样，获取若干个采样时刻的待预测对象的值，构成待预测对象的初始时间序列数据流；

2)滤波单元：用于根据预测周期对待预测对象的初始时间序列数据流进行滤波预处理，并得到滤波后的时间序列数据流，包括：

离散傅里叶变换模块，用于采用离散傅里叶变换将离散的初始时间序列信号数据流变换为频域信号数据流；

低通滤波器，用于对所获得的频域信号进行低通滤波，所述低通滤波器的带宽范围为2/T～4/T，T为预测周期；以及

信号重构模块：用于采用离散傅里叶反变换将滤波后的频域信号重构到时域，得到滤波后的时间序列数据流；

3)建模单元：用于基于所述滤波后的时间序列数据流，对所述待预测对象建立自回归马尔科夫状态转移模型：

$y_t=a_0^s+\underset{d=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_d^s{y}_{t-d}+u_t^s---\left(1\right)$

其中，y_t为滤波后第t个采样时刻的待预测对象的值，y_t-d为滤波后第t-d个采样时刻的待预测对象的值；p是自回归方程的阶数，表示前p个采样时刻的待预测对象的值对当前的待预测对象的值有影响；s表示待预测对象所处的状态，s＝1,…,m，即，待预测对象存在m个状态；

是常数项；是自回归项，表示第t-d个采样时刻的待预测对象的值对当前第t个采样时刻的待预测对象的值的影响；

是随机误差项，服从均值为0且方差为的正态分布；对于不同的状态， 有不同的取值，表示在不同状态下符合不同的规律；

4)条件概率密度函数计算单元：用于求取所述自回归马尔科夫状态转移模型中各个变量的以下条件概率密度函数：

在给定的条件下，s_t的概率密度；

在给定的条件下，的概率密度；

在给定的条件下，的概率密度； (2)

在给定的条件下，的概率密度；

在给定的条件下，F_ir的概率密度；

其中，

Y_N为所述滤波后的时间序列数据流，Y_N＝(y₁,y₂,…,y_t,…,y_N)，N为采样个数；

θ为所有待估计的变量集合，θ＝(a₀,a_d,σ²,s,F)，a_d为m×p的矩阵；s＝(s₁,s₂,…,s_t,…,s_N)；F为状态转移概率矩阵，为m阶方阵，其中，矩阵元素F_ir代表当前状态为i时，下一个状态为r的概率ρ(r|i)；

表示去掉s_t后的条件集合，表示去掉a₀后的条件集合，表示去掉后的条件集合，表示去掉σ_s ²后的条件集合，表示去掉F_ir后的条件集合；

5)吉布斯采样单元：用于对所述条件概率密度函数已知的模型进行吉布斯采样来调整模型并估计模型参数，其包括：

5.1)初始赋值模块：用于给所有未知变量赋初始值θ⁽⁰⁾，设采样次数k'＝1；

5.2)循环采样模块：用于对所有变量循环采样，即，

根据变量的条件概率密度函数进行随机抽样，将抽样值作为新一次的采样值，第k'次采样值为：

$\begin{array}{c}{s}_1^{\left(k^{\′}\right)}\←\[s_1^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_1}^{(k^{\′}-1)}\]\\ s_2^{\left(k^{\′}\right)}\←\[s_2^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_2}^{(k^{\′}-1)}\]\\ .\\ .\\ .\\ F_{ir}^{\left(k^{\′}\right)}\←\[F_{ir}^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-F_{ir}}^{(k^{\′}-1)}\]\end{array}---\left(3\right)$

设置k'＝k'+1，循环采样；

5.3)参数估计模块：用于对采样次数k'＝(λ+1,…,λ+ε)的时间序列数据流所构成的一个样本进行取均值处理，将该样本的均值作为各变量的估计值，并检验拟合的相关系数；其中，所述各变量的估计值包括各状态下模型参数、状态序列和状态转移矩阵的估计值；

5.4)估计输出模块：当检验到所拟合的相关系数大于0.9时，将估计出的各个采样时刻待预测对象所处的状态、各状态下的模型参数和状态转移概率矩阵输出；

6)预测模块：

用于由所述模型估计出的待预测对象当前状态和转移概率矩阵，预测所述待预测对象在下个采样时刻最大概率出现的状态；

以及用于通过以下过程预测所述待预测对象在下下个采样时刻最大概率出现的状态：调用吉布斯采样单元输出的s＝1,…,m的不同状态下模型参数和采样单元所获取的前p个采样时刻待预测对象的值，计算得到m个模型预测值；并将m个模型预测值分别与采集的下个采样时刻待预测对象的值进行比较，计算所述下个采样时刻的待预测对象处于各个状态的概率，取概率最大的状态作为下个采样时刻的实际状态；根据所述的下个采样时刻的实际状态和状态转移概率矩阵，预测所述待预测对象在下下个采样时刻最大概率出现的状态；

并用于通过不断更新实现对于每个采样时刻的下个采样时刻的状态的预测。

本发明中，在建立自回归马尔科夫状态转移模型之前，对采样的时间序列进行滤波预处理，根据预测周期决定滤波器滤波范围，能削弱随机干扰，清除数据中大量无效信息，并使风格转换的预测周期与数据本身的周期更加匹配，显著有助于模型参数的获取和金融市场中各对象状态的判断；并且，使用贝叶斯估计的思想估计模型参数，求取各变量的概率密度函数，将状态序列估计和状态转移矩阵估计分开，通过吉布斯采样仿真进行参数估计。这种模型解法不需要计算复杂的似然函数，并且随着模型阶数的变化，只需对概率密度函数做相应调整，降低计算复杂度，易于实现，能够显著提高模型调整和校验的效率。通过该方法及系统能够科学合理有效快速地对金融数据流进行数据挖掘和分析，从而完成对于下一状态转换的预测，进而预判金融市场中对象的走势。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

通过对采样的时间序列进行滤波预处理，清除数据中大量无效信息，过滤掉随机干扰，并使数据周期与状态转换预测周期更加匹配，显著有助于模型参数的获取和金融市场中各对象状态的判断；

能够跟踪状态转换后参数的变化，用不同的状态模型来表征市场中对象所处的多个状态，提高了拟合的精确度，克服了现有预测技术中存在的未考虑市场中对象多个状态切换时特征参数的变化的缺点；

将状态序列估计和状态转移概率估计分两步，通过马尔科夫转移概率矩阵表示可能变化的状态方向，并通过吉布斯采样仿真获取模型参数，降低了计算复杂度，提高模型获取效率，减小响应延迟。

附图说明

图1为本发明基于马尔科夫状态转移模型的状态转换预测方法的流程图。

图2为本发明方法中吉布斯采样流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

如图1所示，本发明的一具体实施例中，一种基于马尔科夫状态转移模型的状态转换预测方法，包括以下步骤：

1)按时间粒度采样，获取N个采样时刻t的待预测对象的值y_t(0)，构成待预测对象的初始时间序列数据流Y_N(0)，即，Y_N(0)由N个初始采样点构成，记为：Y_N(0)＝(y₁₍₀₎,y₂₍₀₎,…,y_t(0),…,y_N(0))；

2)根据预测周期对待预测对象的初始时间序列数据流Y_N(0)进行滤波预处理，得到滤波后的时间序列数据流Y_N，记为：Y_N＝(y₁,y₂,…,y_t,…,y_N)；

2.1)采用离散傅里叶变换将离散的初始时间序列信号数据流变换为频域信号数据流；

所述离散傅里叶变换(DFT)公式如下：

$X\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}x\left(n\right)e^{\frac{-j2\mathrm{\π}kn}{N}},k=0,1,2,...,N-1$

其中，x(n)为采样点，即x(n)＝y_N(0)；N为采样点个数，X(k)是频域中的信号，其频谱分辨率为2π/N，j是复数符号；

所述快速傅里叶变换可以用FFT算法实现，FFT算法通过把DFT矩阵分解为稀疏因子之积来提高计算速度，其中蝶型算法应用广泛，现成的工具非常多，此处不再赘述；

2.2)对所获得的频域信号进行低通滤波，以去除高频信号和保留低频信号，所述低通滤波的带宽范围为2/T～4/T，其中T为预测周期；

在获取的时间序列中，状态变化趋势是低频信号，随机噪声干扰是高频信号，所以滤波的作用是去除高频信号干扰；

低通滤波的带宽根据预测周期决定：假设预测周期为T，采样序列为等时间间隔采样，一个周期内采样点数为N_T＝2^n'，采样频率记为f₀＝2^n'/T，总采样点数为N，傅里叶变换后，频谱中共有N个频率分量，频谱中可用的最高频率为f_max＝f₀/2，相邻频谱的频率间隔为△f＝f₀/N，可见，想滤除更高频的信号，每个周期内的采样点数需要越多；

假设取定带宽为2/T，将频域中高频分量的幅值置0，得到新的频谱：

$\begin{array}{cc}X\left(k\right)=0& k=\frac{N}{2^{n^{\′}-1}},...,N/2,...,N/2+\frac{N}{2^{n^{\′}-1}}\end{array}$

2.3)采用离散傅里叶反变换将滤波后的频域信号重构到时域，完成对时间序列的滤波预处理，得到滤波后的时间序列数据流Y_N；

其中，所述离散傅里叶反变换(IDFT)公式如下：

$x\left(n\right)=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}X\left(k\right)e^{\frac{j2\mathrm{\π}kn}{N}},n=0,1,2,...,N-1$

同样，所述快速傅里叶反变换可以用IFFT算法来实现；

实际应用中，为了得到更好的滤波效果，可以对上述滤波后的时间序列数据流进行校验，根据需求适当调整滤波带宽，重新执行步骤2.1)～2.3)；

3)基于所述滤波后的时间序列数据流Y_N，对所述待预测对象建立自回归马尔科夫状态转移模型：

$y_t=a_0^s+\underset{d=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_d^s{y}_{t-d}+u_t^s---\left(1\right)$

其中，y_t为滤波后第t个采样时刻的待预测对象的值，y_t-d为滤波后第t-d个采样时刻的待预测对象的值；p是自回归方程的阶数，表示前p个采样时刻的待预测对象的值对当前的待预测对象的值有影响；s表示待预测对象所处的状态，s＝1,…,m，即，待预测对象存在m个状态；

是常数项；是自回归项，表示第t-d个采样时刻的待预测对象的值对当前第t个采样时刻的待预测对象的值的影响；

是随机误差项，服从均值为0且方差为的正态分布；对于不同的状态， 有不同的取值，表示在不同状态下符合不同的规律；

4)求取所述自回归马尔科夫状态转移模型中各个变量的条件概率密度函数：

令所有待估计的变量集合θ＝(a₀,a_d,σ²,s,F)，其中，a₀表示各状态中常数项集合a_d表示各个状态下的自回归参数，为m×p的矩阵；σ²表示在各状态下的方差，为m维向量，s表示样本中每个采样时刻待预测对象所处的状态，s＝(s₁,s₂,…,s_t,…,s_N)；F为状态转移概率矩阵，为m阶方阵，其中，矩阵元素F_ir代表当前状态为i时，下一个状态为r的概率ρ(r|i)；

表示去掉s_t后的条件集合(已知变量集合)，表示去掉a₀后的条件集合，表示去掉后的条件集合，表示去掉σ_s ²后的条件集合，表示去掉F_ir后的条件集合；

分别以s_t、σ_s ²、F_ir为目标项，建立除目标项外所有变量都已知的条件概率密度，条件概率密度函数集合如下：

$\begin{array}{c}\[s_t|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]\\ \[a_0^s|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-a_0^s}\]\\ \[a_d^s|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-a_d^s}\]\\ \[{\mathrm{\σ}}_s^2|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-{\mathrm{\σ}}_s^2}\]\\ \[F_{ir}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-F_{ir}}\]\end{array}---\left(2\right)$

5)对于所述条件概率密度函数已知的模型，进行吉布斯采样来调整模型并估计模型参数，其步骤如图2所示：

5.1)给所有未知变量赋初始值θ⁽⁰⁾，设采样次数k'＝1；

5.2)对所有变量循环采样，即，根据变量的条件概率密度函数进行随机抽样，将抽样值作为新一次的采样值，第k'次采样值为：

$\begin{array}{c}{s}_1^{\left(k^{\′}\right)}\←\[s_1^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_1}^{(k^{\′}-1)}\]\\ s_2^{\left(k^{\′}\right)}\←\[s_2^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_2}^{(k^{\′}-1)}\]\\ .\\ .\\ .\\ F_{ir}^{\left(k^{\′}\right)}\←\[F_{ir}^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-F_{ir}}^{(k^{\′}-1)}\]\end{array}---\left(3\right)$

5.3)设置k'＝k'+1，跳回步骤5.2)；

5.4)重复步骤5.2)和5.3)进行多次采样，从第λ次开始，取采样次数k'＝(λ+1,…,λ+ε)的时间序列数据流作为一个样本，取该样本的均值作为各变量的估计值，并检验拟合的相关系数；其中，所述各变量的估计值包括各状态下模型参数、状态序列和状态转移矩阵的估计值；例如，所述方差的估计值为：

$E\left({\mathrm{\σ}}_s^2\right)=\frac{1}{N}\underset{k^{\′}=\mathrm{\λ}+1}{\overset{\mathrm{\λ}+\mathrm{\ϵ}}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_s^{2\left(k^{\′}\right)}---\left(4\right)$

5.5)不断调整模型的规模，直至检验到所拟合的相关系数大于0.9，此时，估计出各采样点所处的状态s、各状态下的参数(a₀,a,σ²)和状态转移概率矩阵F；

6)由所述模型估计出的待预测对象当前状态和转移概率矩阵，预测所述待预测对象在下个采样时刻最大概率出现的状态；

7)根据步骤5)所得的s＝1,…,m的不同状态下模型参数和之前的p个采样时刻待预测对象的值，计算得到m个模型预测值；将m个模型预测值分别与采集的下个采样时刻待预测对象的值进行比较，计算所述下个采样时刻的待预测对象处于各个状态的概率，取概率最大的状态作为下个采样时刻的实际状态；

8)根据下个采样时刻的实际状态和状态转移概率矩阵F，预测所述待预测对象在下下个采样时刻最大概率出现的状态；

9)重复步骤7)和8)，不断更新，实现对于每个采样时刻的下个采样时刻的状态的预测。

可见，根据本发明方法，不但可以判断当前待预测对象的市场风格，而且可以预测市场风格转换方向，从而预测市场未来的行情和走势，进而预测相应的市场期望，能够为投资者的投资决策提供重要的支持：

假设当前市场状态为状态i，F_i为转移概率矩阵的第i行，则下个时段市场处于状态r的概率为F_ir，相应的市场期望为：

$E_y=\underset{r=1}{\overset{m}{\Σ}}{y}_r{F}_{ir}---\left(5\right)$

其中y_r是市场处于状态r下的取值。

相应地，本发明的一具体实施例中，一种基于马尔科夫状态转移模型的状态转换预测系统，包括：

1)采样单元：用于按时间粒度采样，获取N个采样时刻t的待预测对象的值y_t(0)，并构成待预测对象的初始时间序列数据流Y_N(0)，即，Y_N(0)由N个初始采样点构成，记为：Y_N(0)＝(y₁₍₀₎,y₂₍₀₎,…,y_t(0),…,y_N(0))；

2)滤波单元：用于根据预测周期对待预测对象的初始时间序列数据流Y_N(0)进行滤波预处理，并得到滤波后的时间序列数据流Y_N，记Y_N＝(y₁,y₂,…,y_t,…,y_N)；其中，包括：

2.1)离散傅里叶变换模块，用于采用离散傅里叶变换将离散的初始时间序列信号数据流变换为频域信号数据流；

所述离散傅里叶变换(DFT)公式如下：

$X\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}x\left(n\right)e^{\frac{-j2\mathrm{\π}kn}{N}},k=0,1,2,...,N-1$

其中，x(n)为采样点，即x(n)＝y_N(0)；N为采样点个数，X(k)是频域中的信号，其频谱分辨率为2π/N，j是复数符号；

所述快速傅里叶变换可以用FFT算法实现，FFT算法通过把DFT矩阵分解为稀疏因子之积来提高计算速度，其中蝶型算法应用广泛，现成的工具非常多，此处不再赘述；

2.2)低通滤波器，用于对所获得的频域信号进行低通滤波，以去除高频信号和保留低频信号，所述低通滤波器的带宽范围为2/T～4/T，其中T为预测周期：

在获取的时间序列中，状态变化趋势是低频信号，随机噪声干扰是高频信号，所以滤波的作用是去除高频信号干扰；

低通滤波的带宽根据预测周期决定：假设预测周期为T，采样序列为等时间间隔采样，一个周期内采样点数为N_T＝2^n'，采样频率记为N_T＝2^n'，总采样点数为N，傅里叶变换后，频谱中共有N个频率分量，频谱中可用的最高频率为f_max＝f₀/2，相邻频谱的频率间隔为△f＝f₀/N，可见，想滤除更高频的信号，每个周期内的采样点数需要越多；

假设取定带宽为2/T，将频域中高频分量的幅值置0，得到新的频谱：

$\begin{array}{cc}X\left(k\right)=0& k=\frac{N}{2^{n^{\′}-1}},...,N/2,...,N/2+\frac{N}{2^{n^{\′}-1}}\end{array}$

2.3)信号重构模块：用于采用离散傅里叶反变换将滤波后的频域信号重构到时域，以完成对时间序列的滤波预处理，并得到滤波后的时间序列数据流Y_N；

其中，所述离散傅里叶反变换(IDFT)公式如下：

$x\left(n\right)=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}X\left(k\right)e^{\frac{j2\mathrm{\π}kn}{N}},n=0,1,2,...,N-1$

同样，所述快速傅里叶反变换可以用IFFT算法来实现；

3)建模单元：用于基于所述滤波后的时间序列数据流Y_N，对所述待预测对象建立自回归马尔科夫状态转移模型：

$y_t=a_0^s+\underset{d=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_d^s{y}_{t-d}+u_t^s---\left(1\right)$

其中，y_t为滤波后第t个采样时刻的待预测对象的值，y_t-d为滤波后第t-d个采样时刻的待预测对象的值；p是自回归方程的阶数，表示前p个采样时刻的待预测对象的值对当前的待预测对象的值有影响；s表示待预测对象所处的状态，s＝1,…,m，即，待预测对象存在m个状态；

是常数项；是自回归项，表示第t-d个采样时刻的待预测对象的值对当前第t个采样时刻的待预测对象的值的影响；

是随机误差项，服从均值为0且方差为的正态分布；对于不同的状态，，有不同的取值，表示在不同状态下符合不同的规律；

4)条件概率密度函数计算单元：用于求取所述自回归马尔科夫状态转移模型中各个变量的条件概率密度函数：

令所有待估计的变量集合θ＝(a₀,a_d,σ²,s,F)，其中，a₀表示各状态中常数项集合a_d表示各个状态下的自回归参数，为m×p的矩阵；σ²表示在各状态下的方差，为m维向量，s表示样本中每个采样时刻待预测对象所处的状态，s＝(s₁,s₂,…,s_t,…,s_N)；F为状态转移概率矩阵，为m阶方阵，其中，矩阵元素F_ir代表当前状态为i时，下一个状态为r的概率ρ(r|i)；

表示去掉s_t后的条件集合(已知变量集合)，表示去掉a₀后的条件集合，表示去掉后的条件集合，表示去掉σ_s ²后的条件集合，表示去掉F_ir后的条件集合；

分别以s_t、σ_s ²、F_ir为目标项，建立除目标项外所有变量都已知的条件概率密度，条件概率密度函数集合如下：

$\begin{array}{c}\[s_t|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]\\ \[a_0^s|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-a_0^s}\]\\ \[a_d^s|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-a_d^s}\]\\ \[{\mathrm{\σ}}_s^2|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-{\mathrm{\σ}}_s^2}\]\\ \[F_{ir}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-F_{ir}}\]\end{array}---\left(2\right)$

5)吉布斯采样单元：用于对于所述条件概率密度函数已知的模型，进行吉布斯采样来调整模型并估计模型参数，其包括：

5.1)初始赋值模块：用于给所有未知变量赋初始值θ⁽⁰⁾，设采样次数k'＝1；

5.2)循环采样模块：用于对所有变量循环采样，即，

根据变量的条件概率密度函数进行随机抽样，将抽样值作为新一次的采样值，第k'次采样值为：

$\begin{array}{c}{s}_1^{\left(k^{\′}\right)}\←\[s_1^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_1}^{(k^{\′}-1)}\]\\ s_2^{\left(k^{\′}\right)}\←\[s_2^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_2}^{(k^{\′}-1)}\]\\ .\\ .\\ .\\ F_{ir}^{\left(k^{\′}\right)}\←\[F_{ir}^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-F_{ir}}^{(k^{\′}-1)}\]\end{array}---\left(3\right)$

设置k'＝k'+1，循环采样；

5.3)参数估计模块：用于对采样次数k'＝(λ+1,…,λ+ε)的时间序列数据流所构成的一个样本进行取均值处理，将该样本的均值作为各变量的估计值，并检验拟合的相关系数；其中，所述各变量的估计值包括各状态下模型参数、状态序列和状态转移矩阵的估计值，

例如，所述方差的估计值为：

$E\left({\mathrm{\σ}}_s^2\right)=\frac{1}{N}\underset{k^{\′}=\mathrm{\λ}+1}{\overset{\mathrm{\λ}+\mathrm{\ϵ}}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_s^{2\left(k^{\′}\right)}---\left(4\right)$

5.4)估计输出模块：当检验到所拟合的相关系数大于0.9时，将估计出各采样点所处的状态s、各状态下的参数(a₀,a,σ²)和状态转移概率矩阵F输出；

6)预测模块：

由所述模型估计出的待预测对象当前状态和转移概率矩阵，预测所述待预测对象在下个采样时刻最大概率出现的状态；

以及用于通过以下过程预测所述待预测对象在下下个采样时刻最大概率出现的状态：调用吉布斯采样单元输出的s＝1,…,m的不同状态下模型参数和采样单元所获取的之前的p个采样时刻待预测对象的值，计算得到m个模型预测值；并将m个模型预测值分别与采集的下个采样时刻待预测对象的值进行比较，计算所述下个采样时刻的待预测对象处于各个状态的概率，取概率最大的状态作为下个采样时刻的实际状态；根据所述的下个采样时刻的实际状态和状态转移概率矩阵，预测所述待预测对象在下下个采样时刻最大概率出现的状态；

并用于通过不断更新实现对于每个采样时刻的下个采样时刻的状态的预测。

关于上述实施例中，各变量条件概率密度函数的推导，可参考：McCulloch R E,Tsay R S.Statistical analysis of economic time series via Markov switchingmodels[J].Journal of time series analysis,1994,15(5):523-539。为了便于理解，在此略作说明：

由于变量有相似的意义，相当于y₀＝1的系数，将它们合写为列向量对部分向量取先验分布(φ^s服从正态分布，为了避免混淆，以下用代表

${\mathrm{\φ}}^s~G({\mathrm{\φ}}_0^s,A_{s,0}^{-1}),s=1,2,...,m$

${\mathrm{\σ}}_s^2~\frac{{\mathrm{\ψ}}_s{\mathrm{\η}}_s}{{\mathrm{\χ}}_{{\mathrm{\ψ}}_s}^2},s=1,2,...,m$

这些先验分布相互独立，超参数是已知常量，可自由选取，不影响最终结果。

①其中的表达式如下：

对状态s＝i，设样本中共有q_i个点处于状态i，将这些点按采样时间排序，

取p+1维行向量Y_t,p＝(1,y_t-1,y_t-2,…,y_t-p)'，其中包含常数1和p个滞后项；取t＝i_τ,s＝i，推导得出：

$A_{i,0,*}={\mathrm{\σ}}_i^{-2}\left(\underset{\mathrm{\τ}=1}{\overset{q_i}{\Σ}}{Y}_{i_{\mathrm{\τ}},p}^{\′}{Y}_{i_{\mathrm{\τ}},p}\right)+A_{i,0}$

${\mathrm{\φ}}_{0,*}^i={(\frac{\underset{\mathrm{\τ}=1}{\overset{q_i}{\Σ}}{Y}_{i_{\mathrm{\τ},p}}^{\′}{Y}_{i_{\mathrm{\τ},p}}}{{\mathrm{\σ}}_i^2}+A_{i,0})}^{-1}(\frac{\underset{\mathrm{\τ}=1}{\overset{q_i}{\Σ}}{Y}_{i_{\mathrm{\τ},p}}{y}_{i_{\mathrm{\τ}}}}{{\mathrm{\σ}}_i^2}+A_{i,0}{\mathrm{\φ}}_0^s)$

②是逆卡方分布：

与①中类似，对状态s＝i，取出处于状态i的采样点，可得到表达式：

$D_i^2=\underset{\mathrm{\τ}=1}{\overset{q_i}{\Σ}}{(y_{i_{\mathrm{\τ}}}-Y_{i_{\mathrm{\τ}},p}^{\′}{\mathrm{\φ}}^i)}^2$

③

s_t服从一个离散分布，需要计算第t个采样点处的条件概率，s_t是t时刻的状态，其概率为：

$\mathrm{\ρ}\left(s_t\right|y,{\mathrm{\θ}}_{-s_t})\∝\mathrm{\ρ}\left(y\right|\·)\mathrm{\ρ}\left(s_t\right|F,s_{t-1,}{s}_{t+1})$

其中：

$\mathrm{\ρ}\left(s_t\right|F,s_{t-1,}{s}_{t+1})=F_{s_{t-1},s_t}{F}_{s_t,s_{t+1}}$

$\mathrm{\ρ}\left(y\right|\·)\∝\frac{1}{\sqrt{\left(2\mathrm{\π}\right)}}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{s_t}}\exp \left(\frac{-{\mathrm{\ξ}}_t^2}{2{\mathrm{\σ}}_{s_t}^2}\right)$

其中，ξ_t是残差项，

④

当状态数为2时，转移概率的联合分布为贝塔分布，可求得概率密度函数。

当状态数大于2时，联合概率密度函数不易表达。通用的方法是用统计频率来代替概率：根据已知的状态序列，计算状态转移次数(从状态i转换到状态r的次数)v_ir,其中，i,r＝1,2,3,…,m。则状态转移概率为F_ir＝v_ir/(N-1)，转移总次数为N-1次。

为了更好理解以上方法，在此将以一个简单的p阶2状态自回归马尔科夫状态转移模型为示例，对于应用基于滤波后的滤波后的时间序列数据流Y_N对所述待预测对象所建立的自回归马尔科夫状态转移模型(如下式(1)所示)进行状态转换预测作以下说明：

$y_t=a_0^s+\underset{d=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_d^s{y}_{t-d}+u_t^s---\left(1\right)$

即，对于式(1)所示的自回归马尔科夫状态转移模型，其中代表待预测对象所处的状态s＝1,2，即，存在2个状态。

此时，所有待估计的变量集合θ＝(s,a₀,a,σ²,F)中，s＝(s₁,s₂,…,s_t,…,s_N)，状态转移概率矩阵F为2阶方阵，F₁₂＝P(2|1)＝c,F₂₁＝P(1|2)＝h，F₁₁＝P(1|1)＝1-c，F₂₂＝P(2|2)＝1-h；

分别以s_t、σ_s ²、F_ir为目标项，建立除目标项外所有变量都已知的条件概率密度，条件概率密度函数集合如下：

$\begin{array}{c}\[s_t|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]\\ \[a_0^s|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-a_0^s}\]\\ \[a_d^s|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-a_d^s}\]\\ \[{\mathrm{\σ}}_s^2|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-{\mathrm{\σ}}_s^2}\]\\ \[F_{ir}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-F_{ir}}\]\end{array}---\left(2\right)$

定义[A|B]为在B条件下A发生的概率，[A,B]表示A,B同时发生的概率；

由式(1)可知，每个样本点(对应于每个采样时刻待预测对象的值)的概率满足标准正态分布(为了避免混淆，以下用代表)：

$y_t-a_0^s-\underset{d=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_d^s{y}_{t-d}~G(0,{\mathrm{\σ}}_s^2)---\left(7\right)$

据此，可得到各个变量的条件概率密度函数：

①表示在给定的条件下，s_t的概率密度；

由贝叶斯理论推导可知：

$\begin{array}{c}\[s_t|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]\[Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]=\[y_{t+1},\mathrm{...},y_N|Y_t,\mathrm{\θ}\]\[Y_t,\mathrm{\θ}\]\\ \⇓\\ \[s_t|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]\[y_{t+1},\mathrm{...},y_N|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]\[Y_t,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]=\[y_{t+1},\mathrm{..},y_N|Y_t,\mathrm{\θ}\]\[s_t|Y_t,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]\[Y_t,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]\end{array}---\left(8\right)$

最终求得：

$\[s_t|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]=\frac{\[s_t|Y_t,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]\[y_{t+1},...,y_N|Y_t,\mathrm{\θ}\]}{\[y_{t+1},...,y_N|Y_t,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]}---\left(9\right)$

对变量进行吉布斯采样时，密度函数中与待估变量无关的公共项不影响采样结果，因此推导过程中可略去与s_t无关的项并且马尔科夫状态转移模型中，当前状态值只与前后两个状态值相关，与其他参数无关。可以得到：

$\begin{array}{c}\[s_t|Y_t,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]=\[s_t|s_{t-1}\]\[s_{t+1}|s_t\]\\ \[y_{t+1},\mathrm{...},y_N|Y_t,\mathrm{\θ}\]=\underset{z=t+1}{\overset{N}{\Π}}\[y_z|Y_{z-1},\mathrm{\θ}\]\end{array}---\left(10\right)$

代入公式(9)中，

$\[s_t|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_t}\]\∝\[s_t|s_{t-1}\]\[s_{t+1}|s_t\]\underset{z=t}{\overset{N}{\Π}}\[y_z|Y_{z-1},\mathrm{\θ}\]---\left(11\right)$

根据公式(7)，[s_t|s_t-1]和[s_t+1|s_t]是状态转移概率；上式中除了s_t外都是已知量，可分别求出s_t取两个状态的概率，进行随机抽样。

②表示在给定的条件下的概率密度；

表示在给定的条件下的概率密度；

如前所述，记为而取t＝i_τ,s＝i，推导得出的表达式如而下：

$A_{i,0,*}={\mathrm{\σ}}_i^{-2}\left(\underset{\mathrm{\τ}=1}{\overset{q_i}{\Σ}}{Y}_{i_{\mathrm{\τ}},p}^{\′}{Y}_{i_{\mathrm{\τ}},p}\right)+A_{i,0}$

${\mathrm{\φ}}_{0,*}^i={(\frac{\underset{\mathrm{\τ}=1}{\overset{q_i}{\Σ}}{Y}_{i_{\mathrm{\τ},p}}^{\′}{Y}_{i_{\mathrm{\τ},p}}}{{\mathrm{\σ}}_i^2}+A_{i,0})}^{-1}(\frac{\underset{\mathrm{\τ}=1}{\overset{q_i}{\Σ}}{Y}_{i_{\mathrm{\τ},p}}{y}_{i_{\mathrm{\τ}}}}{{\mathrm{\σ}}_i^2}+A_{i,0}{\mathrm{\φ}}_0^s)$

其中，q_i为样本中所有处于状态i的采样点的个数，将这些点按采样时间排序，p+1维行向量Y_t,p＝(1,y_t-1,y_t-2,…,y_t-p)'，其中包含常数1和p个滞后项；

分别取i为两个状态时，可求出相应的φ^s的概率密度函数。

③表示在给定的条件下的概率密度；

如前所述，是逆卡方分布：

与②中类似，对状态s＝i，取出处于状态i的采样点，可得到表达式：

$D_i^2=\underset{\mathrm{\τ}=1}{\overset{q_i}{\Σ}}{(y_{i_{\mathrm{\τ}}}-Y_{i_{\mathrm{\τ}},p}^{\′}{\mathrm{\φ}}^i)}^2$

同时，设A_s,0＝I₃,ψ_s＝2,η_s＝0.8，分别取i为两个状态时，可求出相应的的概率密度函数。

④表示在给定的条件下F_ir的概率密度；

F_ir是只与s相关的变量，独立于其他变量，一旦s已知，可得总的似然函数：

$L(c,h)=c^{v_{00}}{h}^{v_{11}}{(1-c)}^{v_{01}}{(1-h)}^{v_{10}}---\left(15\right)$

引人先验分布u_ir是超参数。

v_ir表示序列从状态i转换到状态r的次数；则概率密度函数可以写为独立的贝塔分布：

$\begin{array}{c}\[c|s\]~beta(v_{12}+u_{12},v_{11}+u_{11})\\ \[h|s\]~beta(v_{21}+u_{21},v_{22}+u_{22})\end{array}---\left(16\right)$

基于上述变量的全条件概率密度函数，可进行吉布斯采样仿真，采样次数足够多(超过λ次)以后，取一段采样序列k'＝(λ+1,…,λ+ε)，比如100个样本(ε＝100)，以这100个样本的均值作为变量的估计值，并检验拟合的相关系数；不断调整模型的规模，直到所拟合的相关系数大于0.9，估计出此时模型的状态参数：各采样点的状态s、各状态下的模型参数(a₀,a,b,σ²)和转移概率矩阵F；

由所述模型估计出的待预测对象当前状态和转移概率矩阵，预测所述待预测对象在下个采样时刻最大概率出现的状态；

根据s＝1,…,m的不同状态下模型参数和前p个采样时刻待预测对象的值，计算得到m个模型预测值；将m个模型预测值分别与采集的下个采样时刻待预测对象的值进行比较，计算所述下个采样时刻的待预测对象处于各个状态的概率，取概率最大的状态作为下个采样时刻的实际状态；

根据下个采样时刻的实际状态和状态转移概率矩阵F，预测所述待预测对象在下下个采样时刻最大概率出现的状态；

重复上述预测步骤，不断更新，实现对于每个采样时刻的下个采样时刻的状态的预测。

可见，根据本发明方法，不但可以判断当前待预测对象的市场风格，而且可以预测市场风格转换方向，从而预测市场未来的行情和走势，进而预测相应的市场期望，例如，预测分级基金折溢价趋势，能够为投资者的投资决策提供重要的支持：

假设当前市场状态为状态i，F_i为转移概率矩阵的第i行，则下个时段市场处于状态r的概率为F_ir，相应的市场期望为：

$E_y=\underset{r=1}{\overset{m}{\Σ}}{y}_r{F}_{ir}---\left(5\right)$

其中y_r是市场处于状态r下的取值。

本领域的技术人员应理解，上述描述中所示的本发明的实施例只作为举例用于说明本发明，而不应视为限定本发明的范围。

由此可见，本发明的目的已经完整并有效的予以实现。本发明的功能及结构原理已在实施例中予以展示和说明，在不背离所述原理的情况下，实施方式可作任意修改。所以，本发明包括了基于权利要求精神及权利要求范围的所有变形实施方式。

Claims (2)

1.一种基于马尔科夫状态转移模型的状态转换预测方法，包括以下步骤：

1)按时间粒度采样，获取若干个采样时刻的待预测对象的值，构成待预测对象的初始时间序列数据流；

2)根据预测周期对待预测对象的初始时间序列数据流进行滤波预处理，得到滤波后的时间序列数据流，包括：

采用离散傅里叶变换将离散的初始时间序列信号数据流变换为频域信号数据流；对所获得的频域信号进行低通滤波，所述低通滤波的带宽范围为2/T～4/T，T为预测周期；采用离散傅里叶反变换将滤波后的频域信号重构到时域，得到滤波后的时间序列数据流；

3)基于所述滤波后的时间序列数据流，对所述待预测对象建立自回归马尔科夫状态转移模型：

$y_t=a_0^s+\underset{d=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{a}_d^s{y}_{t-d}+u_t^s---\left(1\right)$

其中，y_t为滤波后第t个采样时刻的待预测对象的值，y_t-d为滤波后第t-d个采样时刻的待预测对象的值；p是自回归方程的阶数，表示前p个采样时刻的待预测对象的值对当前的待预测对象的值有影响；s表示待预测对象所处的状态，s＝1,…,m，即，待预测对象存在m个状态；

是常数项；是自回归项，表示第t-d个采样时刻的待预测对象的值对当前第t个采样时刻的待预测对象的值的影响；

是随机误差项，服从均值为0且方差为的正态分布；

4)求取所述自回归马尔科夫状态转移模型中各个变量的条件概率密度函数：

其中，

Y_N为所述滤波后的时间序列数据流，Y_N＝(y₁,y₂,…,y_t,…,y_N)，N为采样个数；

θ为所有待估计的变量集合，θ＝(a₀,a_d,σ²,s,F)，a_d为m×p的矩阵；s＝(s₁,s₂,…,s_t,…,s_N)；F为状态转移概率矩阵，为m阶方阵，其中，矩阵元素F_ir代表当前状态为i时，下一个状态为r的概率ρ(r|i)；

表示去掉s_t后的条件集合，表示去掉a₀后的条件集合，表示去掉后的条件集合，表示去掉σ_s ²后的条件集合，表示去掉F_ir后的条件集合；

5)对于所述条件概率密度函数已知的模型，进行吉布斯采样来调整模型并估计模型参数，其步骤如下：

5.1)给所有未知变量赋初始值θ⁽⁰⁾，设采样次数k'＝1；

5.2)对所有变量循环采样，即，根据变量的条件概率密度函数进行随机抽样，将抽样值作为新一次的采样值，第k'次采样值为：

$\begin{array}{c}{s}_1^{\left(k^{\′}\right)}\←\[s_1^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_1}^{\left(k^{\′}-1\right)}\]\\ s_2^{\left(k^{\′}\right)}\←\[s_2^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_2}^{\left(k^{\′}-1\right)}\]\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ F_{ir}^{\left(k^{\′}\right)}\←\[F_{ir}^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-F_{ir}}^{\left(k^{\′}-1\right)}\]\end{array}---\left(3\right)$

5.3)设置k'＝k'+1，跳回步骤5.2)；

5.4)重复步骤5.2)和5.3)进行多次采样，从第λ次开始，取采样次数k'＝(λ+1,…,λ+ε)的时间序列数据流作为一个样本，取该样本的均值作为各变量的估计值，并检验拟合的相关系数；其中，所述各变量的估计值包括各状态下模型参数、状态序列和状态转移矩阵的估计值；

5.5)不断调整模型的规模，直至检验到所拟合的相关系数大于0.9，此时，估计出各个采样时刻待预测对象所处的状态、各状态下的模型参数和状态转移概率矩阵；

6)由所述模型估计出的待预测对象当前状态和转移概率矩阵，预测所述待预测对象在下个采样时刻最大概率出现的状态；

7)根据步骤5)所得的s＝1,…,m的不同状态下模型参数和前p个采样时刻待预测对象的值，计算得到m个模型预测值；将m个模型预测值分别与采集的下个采样时刻待预测对象的值进行比较，计算所述下个采样时刻的待预测对象处于各个状态的概率，取概率最大的状态作为下个采样时刻的实际状态；

8)根据所述的下个采样时刻的实际状态和状态转移概率矩阵，预测所述待预测对象在下下个采样时刻最大概率出现的状态；

9)重复步骤7)和8)，不断更新，实现对于每个采样时刻的下个采样时刻的状态的预测。

2.一种基于马尔科夫状态转移模型的状态转换预测系统，包括：

1)采样单元：用于按时间粒度采样，获取若干个采样时刻的待预测对象的值，构成待预测对象的初始时间序列数据流；

2)滤波单元：用于根据预测周期对待预测对象的初始时间序列数据流进行滤波预处理，并得到滤波后的时间序列数据流，包括：

离散傅里叶变换模块，用于采用离散傅里叶变换将离散的初始时间序列信号数据流变换为频域信号数据流；

低通滤波器，用于对所获得的频域信号进行低通滤波，所述低通滤波器的带宽范围为2/T～4/T，T为预测周期；以及

信号重构模块，用于采用离散傅里叶反变换将滤波后的频域信号重构到时域，得到滤波后的时间序列数据流；

3)建模单元：用于基于所述滤波后的时间序列数据流，对所述待预测对象建立自回归马尔科夫状态转移模型：

$y_t=a_0^s+\underset{d=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{a}_d^s{y}_{t-d}+u_t^s---\left(1\right)$

其中，y_t为滤波后第t个采样时刻的待预测对象的值，y_t-d为滤波后第t-d个采样时刻的待预测对象的值；p是自回归方程的阶数，表示前p个采样时刻的待预测对象的值对当前的待预测对象的值有影响；s表示待预测对象所处的状态，s＝1,…,m，即，待预测对象存在m个状态；

是常数项；是自回归项，表示第t-d个采样时刻的待预测对象的值对当前第t个采样时刻的待预测对象的值的影响；

是随机误差项，服从均值为0且方差为的正态分布；

4)条件概率密度函数计算单元：用于求取所述自回归马尔科夫状态转移模型中各个变量的以下条件概率密度函数：

其中，

Y_N为所述滤波后的时间序列数据流，Y_N＝(y₁,y₂,…,y_t,…,y_N)，N为采样个数；

θ为所有待估计的变量集合，θ＝(a₀,a_d,σ²,s,F)，a_d为m×p的矩阵；s＝(s₁,s₂,…,s_t,…,s_N)；F为状态转移概率矩阵，为m阶方阵，其中，矩阵元素F_ir代表当前状态为i时，下一个状态为r的概率ρ(r|i)；

表示去掉s_t后的条件集合，表示去掉a₀后的条件集合，表示去掉后的条件集合，表示去掉σ_s ²后的条件集合，表示去掉F_ir后的条件集合；

5)吉布斯采样单元：用于对所述条件概率密度函数已知的模型进行吉布斯采样来调整模型并估计模型参数，其包括：

5.1)初始赋值模块：用于给所有未知变量赋初始值θ⁽⁰⁾，设采样次数k'＝1；

5.2)循环采样模块：用于对所有变量循环采样，即，

根据变量的条件概率密度函数进行随机抽样，将抽样值作为新一次的采样值，第k'次采样值为：

$\begin{array}{c}{s}_1^{\left(k^{\′}\right)}\←\[s_1^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_1}^{\left(k^{\′}-1\right)}\]\\ s_2^{\left(k^{\′}\right)}\←\[s_2^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-s_2}^{\left(k^{\′}-1\right)}\]\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ F_{ir}^{\left(k^{\′}\right)}\←\[F_{ir}^{\left(k^{\′}\right)}|Y_N,{\mathrm{\θ}}_{-F_{ir}}^{\left(k^{\′}-1\right)}\]\end{array}---\left(3\right)$

设置k'＝k'+1，循环采样；

5.3)参数估计模块：用于对采样次数k'＝(λ+1,…,λ+ε)的时间序列数据流所构成的一个样本进行取均值处理，将该样本的均值作为各变量的估计值，并检验拟合的相关系数；其中，所述各变量的估计值包括各状态下模型参数、状态序列和状态转移矩阵的估计值；

5.4)估计输出模块：当检验到所拟合的相关系数大于0.9时，将估计出的各个采样时刻待预测对象所处的状态、各状态下的模型参数和状态转移概率矩阵输出；

6)预测模块：

用于由所述模型估计出的待预测对象当前状态和转移概率矩阵，预测所述待预测对象在下个采样时刻最大概率出现的状态；

以及用于通过以下过程预测所述待预测对象在下下个采样时刻最大概率出现的状态：调用吉布斯采样单元输出的s＝1,…,m的不同状态下模型参数和采样单元所获取的前p个采样时刻待预测对象的值，计算得到m个模型预测值；并将m个模型预测值分别与采集的下个采样时刻待预测对象的值进行比较，计算所述下个采样时刻的待预测对象处于各个状态的概率，取概率最大的状态作为下个采样时刻的实际状态；根据所述的下个采样时刻的实际状态和状态转移概率矩阵，预测所述待预测对象在下下个采样时刻最大概率出现的状态；

并用于通过不断更新实现对于每个采样时刻的下个采样时刻的状态的预测。