CN108763654A - 一种基于威布尔分布和隐半马尔科夫模型的电力设备故障预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于设备故障预测的研究范畴，涉及一种基于威布尔分布和隐半马尔科夫模型的电力通信网中设备故障预测方法。考虑到电力设备退化实际，引入具有优良状态监测和退化诊断识别能力的隐马尔可夫模型，运用威布尔分布对设备失效率进行建模，运用泰勒级数展开‑合并同类项法对退化因子进行估计，计算HSMM的状态驻留时间概率和状态转移概率矩阵，能够符合设备故障演化实际，降低参数拟合误差，对通信网中设备故障状态进行较好的预测。

Description

一种基于威布尔分布和隐半马尔科夫模型的电力设备故障预 测方法

技术领域

本发明属于故障预测的研究范畴，特别涉及通信网络中的电力设备故障的预 测，提出了一种结合威布尔分布和隐半马尔科夫模型的多状态电力设备故障预测 方法。

背景技术

电力设备是电力通信网络复杂结构的基本组成元素，作为承载电力通信网上 各项重要业务的基础设施，电力设备在电力系统中的地位举足轻重。电力设备在 长期运行过程中，由于系统部件的磨损、老化以及外部环境的影响，将不可避免 地发生退化，最终出现故障，对人们正常生产和生活造成影响。

由于设备都逐步向自动化方向发展，电力设备的运行对设备维修也越来越依 赖，有效的检修可以及时发现潜在危险，延长设备寿命，提高电力通信网的服务 质量，有效保障电网安全稳定地运行。预防性检修能够在电力设备刚刚出现细微 的异常变化时，对未来时刻故障何时发生进行判断，做到防患于未然，较故障后 维修和定期维修这两种方式具明显优势。

对电力设备进行科学的预防性检修的重要前提是对设备故障状态的准确预 测，故障预测技术是在设备仍然能够正常工作时，根据设备历史监测信息和当前 状态，提前估计在将来时刻设备的运行状态或可能发生故障的时间。电力设备故 障预测的关键在于及时掌握设备的性能退化过程。设备衰退是一个逐步发生的过 程，这些衰退状态并不能直接被观察到，只能通过设备的表现来感知，这在本质 上与隐马尔可夫模型(Hidden MarkovModel，HMM)是相通的。

隐马尔科夫模型：HMM是一种经典的有向图模型，主要用于时序数据建模。 它是一个双重随机过程，一个是用来描述模型在各个隐藏状态间转换概率的 Markov Chain，另一个是描述各隐藏状态产生可观测状态的随机过程。HMM包 含具有一定隐式状态数的隐马尔可夫链和显式随机函数集。集合{y₁，y₂，...，y_n}是 状态变量，y_i∈Y表示时刻i的系统状态，这些状态通常无法通过直接观测而得到， 因此被称作隐含变量；集合{x₁，x₂，...，x_n}是观测变量，x_i∈X表示时刻i的可观测 值；在HMM中，状态变量的取值范围Y为{s₁，s₂，...，s_N}，观测变量的取值范围 X为{o₁，o₂，...，o_M},其中N代表隐含状态数目，M代表观测状态数目。

确定一个HMM还需要以下三组参数：

(1)初始状态概率矩阵：表示各状态在模型初始时刻出现的概率，通常记为 π＝{π₁，π₂，…，π_N}，其中π_i＝P(y₁＝s_i)，1≤i≤N表示模型初始状态 是s_i的概率。

(2)状态转移概率矩阵：描述了模型在各个状态之间转换的概率，通常记为 矩阵A＝[a_ij]_N×N,其中a_ij＝P(y_t+1＝s_j|y_t＝s_i)，1≤i，j≤N,表示在 任意t时刻，状态为s_i的条件下，在下一时刻状态是s_j的概率；

(3)输出观察概率矩阵：描述了HMM模型根据隐含状态获得观察值的概率 通常记为矩阵B＝[b_ij]_N×M,其中b_ij＝P(x_t＝o_j|y_t＝s_i)，1≤i≤ N，1≤i≤M,表示在任意t时刻，隐含状态为s_i的条件下，观察状态是 o_j的概率。

CAREYBUNKS等人首次将HMM应用于系统故障诊断领域，通过分析机械 设备随着时间推移、操作条件变化和机器老化而变化的振动特性，诊断机器内部 组件的当前健康状况，预测机器内部组件的剩余使用寿命。BAYSSE C等人使用 HMM检测光电设备状态的变化，以便在设备故障前提出维护方案。他们提出“冷 却时间”的动态变量作为对系统隐藏状态的间接观察，通过滤波方程获得光电设 备在时间t处于退化状态的概率。然而这种方法具有局限性，仅适用于同种工况。

在HMM中，模型在某一状态停留一定时间的概率为：

其中d代表驻留时间，a_ii＝P(y_t+1＝s_i|y_t＝s_i)，1≤i，j≤N,表示在任意t时 刻，状态为s_i的条件下，在下一时刻状态保持的概率。由此可知，传统HMM是 基于状态驻留时间服从指数分布的假设下，众所周知指数分布缺乏记忆性，而实 际上电力设备的损伤和退化过程通常并不符合这一特性，因此直接用HMM进行 故障预测是存在缺陷的。

Ferguson J D率先将HMM的状态驻留时间显式化，形成隐半马尔可夫模型(HSMM)。胡海峰等人，为了克服HMM基于状态驻留时间服从指数分布这一 假设的不足，将设备各状态的驻留时间分布参数加入到一般HMM结构中，他 们提出了基于HSMM的故障诊断和故障预测方法，首次将其应用于诊断某型直 升机齿轮箱轴承故障和预测激光器剩余使用寿命，并证实了这项方法的有效性。

HSMM的状态转移概率矩阵是固定值，得到的剩余寿命预测值呈阶梯状变化， 与实际存在着较大的误差。针对上述问题，何兆民和王少萍提出了具有时变状态 转移概率矩阵的HSMM，根据系统的3种典型退化状态，给出3种不同的状态转 移系数，得到随时间变化的状态转移矩阵，提高系统在当前健康状态下的剩余持 续时间估计精度。Compare M,Baraldi P,Bani I等人考虑采用威布尔分布来建立 基于时变的三态半马尔科夫过程的状态过渡模型，用于模拟工业设备的退化机制。 他们将获取的专家知识作为先验参数值，构造用于从后验分布中采样的马尔可夫 链蒙特卡罗算法，对模型参数值进行后验推理，并在此基础上估计时间依赖状态 概率，预测设备剩余使用寿命，动态贝叶斯模型在每次收集新的特征变化时更新 系统可靠性估计。

威布尔分布模型：Weibull分布是可靠性分析和寿命检验的理论基础，被广 泛应用于机械零件、电子器件的可靠性分析，故障诊断和寿命预测当中。两参数 Weibull分布函数为：

式中，t为样本失效时间，β为形状参数，η为尺度参数，描述设备工作条件、符 合大小等因素。通常情况下通过对数线性化最小后得到的参数估计，不是最小二 乘意义下的最优回归系数。

通过分析比较，运用HMM和Weibull分布模型对电力通信网中设备故障进 行预测的研究存在以下不足：

(1)传统HMM默认各状态持续时间的概率分布为指数型，造成了与故障演化 实际的脱节。

(2)传统HSMM假定各时刻状态转移概率满足不变性，与状态驻留时间无关， 这与设备的退化过程实际不符。

(3)传统的HSMM假定各时刻状态转移概率不随各状态已持续时间而变化，削 弱了HSMM的建模和预测能力。

发明内容

针对以上分析的问题，同时考虑到电力通信网中设备故障预测的迫切需求， 本文发明了一种基于威布尔分布和隐半马尔科夫模型的电力通信网中设备故障 预测方法。考虑设备退化实际，引入具有优良状态监测和退化诊断识别能力的隐 马尔可夫模型，运用威布尔分布对设备失效率进行建模，运用泰勒级数展开-合 并同类项法对退化因子进行估计，计算HSMM的状态驻留时间概率和状态转移概 率矩阵，能够符合设备故障演化实际，降低参数拟合误差，对通信网中设备故障 进行较好的预测。

一种基于威布尔分布和隐半马尔科夫模型的电力设备故障预测方法，其特征 在于，包括以下步骤；

步骤1：根据设备故障演化规律，结合相关调查和专家经验，约定电力设备 从健康状态转变为故障状态之间的退化级别分为3种，分别为“轻度退化态”、“中 度退化态”和“重度退化态”；

步骤2：选择二参数威布尔分布模型对电力设备失效率进行建模，使用对数 线性化方法对参数进行最小二乘估计，得到形状参数和尺度参数的估计值；运用 Taylor级数展开的方式，用简单的多项式逼近Weibull分布函数的指数部分，以 此来拟合平滑曲线，然后合并同类项；

步骤3：改进隐半马尔科夫模型，引入退化因子来描述设备性能的退化趋势， 分别对各阶段的状态驻留函数进行分析；根据步骤2中经过泰勒展开-合并同类 项变换后的威布尔分布函数，计算各状态的退化因子，构造经历了时间t后时变 状态转移矩阵；

步骤4：对电力设备实时运行日志记录进行特征提取后，确认设备当前状态， 将其与可能的退化状态连接起来，得到状态变化序列；根据步骤3确定的初始状 态转移矩阵和时变状态转移矩阵对设备状态进行预测，比较状态驻留概率和转移 至其他状态的概率的大小,选择概率最大的转移序列中对应的状态作为预测结果。

在上述的一种基于威布尔分布和隐半马尔科夫模型的电力设备故障预测方法，所述建立的威布尔分布模型，用于计算设备累积运行失效率，估计各阶段退化因 子，具体包括以下步骤：

步骤2.1、对电力设备历史运行监测日志进行数据清洗，得到一组故障间隔 时间样本数据,按照从小到大的顺序排列，表示为t₁≤t₂≤t₃≤…≤t_n；

步骤2.2、通过二参数威布尔分布模型的累积失效概率函数得到设备可靠性 函数R(t)：

其中t为累积时间，β为形状参数，η为尺度参数，F(t)为故障率；对上式两次 取对数将其线性化

令

将其变换为一元线性回归模型的形式，即

Y＝β(X-ln η)

根据近似中位秩计算公式来计算步骤2.1中各失效时间的累积失效概率，得到 一元线性回归模型的自变量X_i和因变量Y_i序列；用最小二乘法估计：

其中为平均值，

步骤2.3、运用Taylor级数展开的方式，用简单的多项式逼近Weibull分 布的指数部分，以此来拟合平滑曲线，然后合并同类项；

用f⁽ⁿ⁾(x₀)表示威布尔分布模型在点x₀处的n阶倒数，泰勒级数展开之后的形式为：

对威布尔分布指数部分进行展开并合并同类项：

其中t＝kΔt,Δt为单位时间长度。

在上述的一种基于威布尔分布和隐半马尔科夫模型的电力设备故障预测方法，所述改进的隐半马尔科夫模型，用于设备故障状态的预测，具体包括以下步骤：

步骤3.1、经过对历史数据的计算，可以得到设备的初始状态和初始状态转 移概率矩阵；基于电力设备运行现实，在持续工作的过程中，若不对其进行维护 和检修，设备性能会逐渐退化转入更差的状态；因此，在1≤j＜i≤N时，可以 认为a_ij＝0，初始转移概率矩阵可通过训练历史数据获得，表示为：

步骤3.2、确定各退化状态下的状态驻留函数

电力设备从投入使用到最终失效的过程中，一般会经历轻度退化、中度退化、 重度退化等3个阶段；定义在轻度退化阶段，电力设备处于均匀退化状态，状态 转移概率随时间推移线性增加；在中度退化阶段，电力设备处于加速退化状态， 状态转移概率随时间推移按照指数规律变化；在重度退化阶段，电力设备状态转 移概率随时间推移按平方指数形式变化；分别引入退化因子来描述各 阶段设备性能的退化趋势，然后对各阶段的状态驻留函数分别进行分析，得到各 阶段状态驻留函数：

步骤3.3、步骤2中已经求得了威布尔分布函数的形状参数和尺度参数的估 计值，并且得到了进行泰勒展开并合并同类项后的形式，基于此计算各阶段退化 因子的估计值；令退化因子代入步骤3.2中的状 态驻留函数，可分别得到轻度退化状态、中度退化状态和重度退化状态的状态驻 留时间概率：

步骤3.4、根据各阶段状态驻留时间概率，计算出t＝kΔt时的状态转移概 率，以下是各退化状态的状态转移矩阵，其中N＝3；轻度退化状态的状态转移矩 阵表示为：

中度退化的状态转移矩阵表示为：

重度退化的状态转移矩阵表示为：

因此，本发明具有如下优点：(1)运用二参数威布尔分布模型对电力设备失 效率进行建模，使得各状态持续时间的概率分布更贴近实际。(2)改进后的HSMM 使得各时刻状态转移概率随状态驻留时间变化，符合设备的退化过程，并提高了 HSMM的建模和预测能力。

附图说明

图1为本发明的总体方案。

图2为电力设备退化的隐半马尔科夫模型。

具体实施方式

步骤1：建立设备退化的隐半马尔科夫模型

1-1根据机械设备故障演化规律，结合相关调查和专家经验，约定电力设备 从健康状态转变为故障状态之间的退化级别分为3种，分别为“轻度退化态”、 “中度退化态”和“重度退化态”

1-2建立电力设备的时变隐半马尔可夫模型

隐半马尔可夫模型(HSMM)是考虑状态驻留概率分布的一种隐马尔科夫模 型(HMM)，在设备故障诊断中，设备所处的退化状态并不能直接观察出来，只 能通过设备运行日志中的监测数据来感知。建立引入状态驻留概率分布的 HSMM模型，包含以下几组基本元素：

1)隐含状态集Q，即此系统的实际状态。用N表示隐含状态数目，有 Q＝{q₁，q₂，...，q_N},隐含状态之间满足马尔可夫性质，这些状态通常无法 通过直接观测而得到。

2)可观察状态集O，即可检测到的设备状态。用M表示可观察状态数目， 有O＝{o₁，o₂，...，o_M}，可观察状态可由设备运行日志进行特征提取得出。

3)混淆矩阵B。B＝[b_ij]_N×M，其中b_ij＝P(x_t＝o_j|y_t＝q_i)，1≤i≤ N，1≤i≤M,表示在任意t时刻，隐含状态为q_i的条件下，观察状态是o_j的概率。

4)状态转移矩阵A。A＝[a_ij]_N×N,其中a_ij＝P(y_t+1＝q_j|y_t＝q_i)，1≤ i，j≤N,表示在任意t时刻，状态为q_i的条件下，在下一时刻状态是q_j的 概率，描述了模型在各个状态之间转换的概率。

5)状态驻留概率分布D。D＝{p_i(d)}，1≤i≤N，1≤d≤D,其中p_i(d)表示 设备在状态q_i时的驻留时间概率分布，D表示状态最大驻留时间。

6)初始状态矩阵π。π＝{π₁，π₂，…，π_N}，其中π_i＝P(y₁＝q_i)，1≤i≤N表 示模型初始状态是q_i的概率。

由设备退化规律可知，在设备运行过程中，某个状态驻留的时间d越长， p_i(d)越小，对应该状态的状态转移概率a_ii也越小，转移至其他状态的概率 a_ij，i＜j≤N会相应增加。因此，本模型将状态驻留概率与状态转移矩阵结合起 来，转化为随时间变化的状态转移矩阵A(t)。为预测电力设备故障而建立的 HSMM模型参数可用公式λ＝{π，A(t)，B，D}来表示。

步骤2：建立威布尔分布模型并改进参数估计方法

2-1构建二参数威布尔分布模型

电力通信网络中的设备属于威布尔分布的适用范围，二参数威布尔分布模型 和三参数威布尔分布模型都有良好的拟合能力。由于三参数的威布尔分布是基于 对象具有老练时间的假设的，即设备在一定时间以内绝对不会出故障，而经统计 分析并没有发现电力设备具有老练时间，所以在对运行监测日志中的数据进行数 据清洗后，选择运用二参数威布尔分布模型对电力设备进行可靠性分析。二参数 威布尔分布的累积失效概率函数为：

式中，t为累积时间，β为形状参数，η为尺度参数，F(t)为故障概率。由累积失 效概率函数可得电力设备可靠性函数R(t)：

失效概率密度函数为：

失效率函数为：

可以从2.4明显看出，当β＜1时，失效率随时间t递减，设备运行在早期故 障期，用于描述早期磨合状态；当β＝1时，故障率λ(t)为常数，退化为指数 分布，用于描述设备处于偶发故障期的随机失效；当β＞1时，故障率递增，用 于描述设备处于耗损故障期的老化失效。

2-2二参数威布尔分布最小二乘法参数估计

确定了选用二参数威布尔模型之后，便需要根据电力设备的故障间隔时间样 本数据对威布尔分布的两个参数β和η进行估计，通常使用最小二乘法对参数进行 估计，具体过程如下所述。

对设备可靠性函数2.2两边取对数得到：

再次取对数将可靠性函数线性化，有：

令

将式2.6变换为一元线性回归模型的形式：Y＝β(X-lnη)

已知近似中位秩的计算公式为：

假设已经有一组电力设备的故障间隔时间样本数据,按照从小到大的顺序排 列，表示为t₁≤t₂≤t₃≤…≤t_n，根据式2.8来计算各失效时间的累积失效概 率。使用变换式2.7可得到一元线性回归模型的自变量X_i和因变量Y_i序列。

定义离差平方和Q的公式为：

最小二乘估计的目标是使Q值最小，最终得到的形状参数和尺度参数的估 计值：

其中

步骤3：针对优化问题改进HSMM

传统HSMM通过训练得到的状态转移矩阵A在各时刻保持不变，即各时刻 的状态转移概率不随各状态已持续时间而变化，明显不符合设备故障演化过程中 性能退化这一事实。本发明根据步骤2中构建的Weibull分布模型，计算HSMM 的各状态驻留概率，从而得出随时间变化的状态转移矩阵。

3-1 HSMM的初始状态转移矩阵

经过对历史数据的计算，可以得到设备的初始状态和初始状态转移概率矩阵。 在设备进入了最后一个状态(故障状态)后，如果不对其进行维修，设备会一直 停留在此状态上。

基于电力设备运行现实，在持续工作的过程中，若不对其进行维护和检修， 设备性能会逐渐退化转入更差的状态。因此，在1≤j＜i≤N时，可以认为 a_ij＝0。因此，初始转移概率矩阵为：

3-2电力设备从投入使用到最终失效的过程中，一般会经历轻度退化、中度 退化、重度退化等阶段，引入退化因子来描述设备性能的退化趋势，对各阶段的 状态驻留函数分别进行分析。

3.2.1轻度退化态的状态驻留概率

轻度退化状态，即电力设备处于均匀退化状态，状态转移概率随时间推移线 性增加。用Δt表示两次观测时刻间隔(注意：Δt为固定值)，表示退化因子， 有：

由上式沿着时间往前推导至t＝0时刻，即起始时刻点的概率为a_ii(t＝0)，状态 驻留概率在退化因子的影响下，变化如下：

3.2.2中度退化态的状态概率

中度退化状态，即电力设备处于加速退化状态，状态转移概率随时间推移按 照指数规律变化。用Δt表示两次观测时刻间隔(注意：Δt为固定值)，有表示 退化因子，有：

由上式沿着时间往前推导至t＝0时刻，即起始时刻点的概率a_ii(t＝0)，状态驻 留概率在退化因子的影响下，变化如下：

即

3.2.3重度退化态的状态概率

重度退化状态，即电力设备状态转移概率随时间推移按平方指数形式变化。 用Δt表示两次观测时刻间隔(注意：Δt为固定值)，表示退化因子，有：

由上式沿着时间往前推导至t＝0时刻，即起始时刻点的概率a_ii(t＝0)，状态驻 留概率在退化因子的影响下，变化如下：

即

对于更高维的退化状态，原理与此相同，可以同理类推。

3-3估计各状态退化因子

用表示退化因子，代入上式(3.2)(3.5)(3.8)，可分别得到轻度退化状态、中度退化状态和重度退化状态的状态驻留时间概率：

运用Taylor级数展开的方式，用简单的多项式逼近Weibull分布的指数部分， 以此来拟合平滑曲线，然后合并同类项，求得各状态驻留概率中的系数。

泰勒级数展开之后的形式为：

对威布尔分布指数部分进行展开并合并同类项：

其中t＝kΔt,Δt为单位时间长度。

3-4计算时变HSMM的状态转移矩阵

以均匀退化状态为例，根据式(3.2)可知状态驻留概率为而显然状态转移矩阵每行各项之和为1，即因此下一观测时刻系 统状态转移概率为

可以推导出t＝kΔt时的状态转移概率：

在以上基础上，可以构造经历了t＝kΔt时间后，考虑退化因子的电 力设备的状态转移矩阵φ₂：

考虑退化因子的电力设备的状态转移矩阵φ₃：

考虑退化因子的电力设备的状态转移矩阵φ₄：

步骤4：预测电力设备故障

对电力设备实时运行日志记录进行特征提取后，确认设备当前状态q_i，将其 与可能的退化状态连接起来，得到状态变化序列。根据步骤3确定的初始状态转 移矩阵和时变状态转移矩阵对设备状态进行预测，比较状态驻留概率a_ii(t)和转 移至其他状态的概率a_ij(t)(1≤i＜j≤N)的大小,当a_ii(t)≥a_ij(t)时，状态不发 生转移；当a_ii(t)≤a_ij(t)时，状态将发生转移，选择概率最大的转移序列中对 应的状态作为预测结果。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技 术领域的技术人员可对所描述的具体实施例做修改或补充或采用类似的方式替 代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (3)

1.一种基于威布尔分布和隐半马尔科夫模型的电力设备故障预测方法，其特征在于，包括以下步骤；

步骤1：根据设备故障演化规律，结合相关调查和专家经验，约定电力设备从健康状态转变为故障状态之间的退化级别分为3种，分别为“轻度退化态”、“中度退化态”和“重度退化态”；

步骤2：选择二参数威布尔分布模型对电力设备失效率进行建模，使用对数线性化方法对参数进行最小二乘估计，得到形状参数和尺度参数的估计值；运用Taylor级数展开的方式，用简单的多项式逼近Weibull分布函数的指数部分，以此来拟合平滑曲线，然后合并同类项；

步骤3：改进隐半马尔科夫模型，引入退化因子来描述设备性能的退化趋势，分别对各阶段的状态驻留函数进行分析；根据步骤2中经过泰勒展开-合并同类项变换后的威布尔分布函数，计算各状态的退化因子，构造经历了时间t后时变状态转移矩阵；

步骤4：对电力设备实时运行日志记录进行特征提取后，确认设备当前状态，将其与可能的退化状态连接起来，得到状态变化序列；根据步骤3确定的初始状态转移矩阵和时变状态转移矩阵对设备状态进行预测，比较状态驻留概率和转移至其他状态的概率的大小,选择概率最大的转移序列中对应的状态作为预测结果。

2.根据权利要求书1所述的一种基于威布尔分布和隐半马尔科夫模型的电力设备故障预测方法，其特征在于，所述建立的威布尔分布模型，用于计算设备累积运行失效率，估计各阶段退化因子，具体包括以下步骤：

步骤2.1、对电力设备历史运行监测日志进行数据清洗，得到一组故障间隔时间样本数据,按照从小到大的顺序排列，表示为t₁≤t₂≤t₃≤…≤t_n；

步骤2.2、通过二参数威布尔分布模型的累积失效概率函数得到设备可靠性函数R(t)：

其中t为累积时间，β为形状参数，η为尺度参数，F(t)为故障率；对上式两次取对数将其线性化

令

将其变换为一元线性回归模型的形式，即

Y＝β(X-lnη)

根据近似中位秩计算公式来计算步骤2.1中各失效时间的累积失效概率，得到一元线性回归模型的自变量X_i和因变量Y_i序列；用最小二乘法估计：

其中为平均值，

步骤2.3、运用Taylor级数展开的方式，用简单的多项式逼近Weibull分布的指数部分，以此来拟合平滑曲线，然后合并同类项；

用f⁽ⁿ⁾(x₀)表示威布尔分布模型在点x₀处的n阶倒数，泰勒级数展开之后的形式为：

对威布尔分布指数部分进行展开并合并同类项：

其中t＝kΔt,Δt为单位时间长度。

3.根据权利要求书1所述的一种基于威布尔分布和隐半马尔科夫模型的电力设备故障预测方法，其特征在于，所述改进的隐半马尔科夫模型，用于设备故障状态的预测，具体包括以下步骤：

步骤3.1、经过对历史数据的计算，可以得到设备的初始状态和初始状态转移概率矩阵；基于电力设备运行现实，在持续工作的过程中，若不对其进行维护和检修，设备性能会逐渐退化转入更差的状态；因此，在1≤j＜i≤N时，可以认为a_ij＝0，初始转移概率矩阵可通过训练历史数据获得，表示为：

步骤3.2、确定各退化状态下的状态驻留函数

电力设备从投入使用到最终失效的过程中，一般会经历轻度退化、中度退化、重度退化等3个阶段；定义在轻度退化阶段，电力设备处于均匀退化状态，状态转移概率随时间推移线性增加；在中度退化阶段，电力设备处于加速退化状态，状态转移概率随时间推移按照指数规律变化；在重度退化阶段，电力设备状态转移概率随时间推移按平方指数形式变化；分别引入退化因子来描述各阶段设备性能的退化趋势，然后对各阶段的状态驻留函数分别进行分析，得到各阶段状态驻留函数：

步骤3.3、步骤2中已经求得了威布尔分布函数的形状参数和尺度参数的估计值，并且得到了进行泰勒展开并合并同类项后的形式，基于此计算各阶段退化因子的估计值；令退化因子代入步骤3.2中的状态驻留函数，可分别得到轻度退化状态、中度退化状态和重度退化状态的状态驻留时间概率：

步骤3.4、根据各阶段状态驻留时间概率，计算出t＝kΔt时的状态转移概率，以下是各退化状态的状态转移矩阵，其中N＝3；轻度退化状态的状态转移矩阵表示为：

中度退化的状态转移矩阵表示为：

重度退化的状态转移矩阵表示为：