CN108762228B - 一种基于分布式pca的多工况故障监测方法 - Google Patents

一种基于分布式pca的多工况故障监测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于分布式PCA的多工况故障监测方法,属于复杂工业过程建模和故障诊断领域。本发明针对一些复杂工业过程中数据呈多工况特性等问题,对多工况过程数据进行局部邻域标准化处理,消除数据的多分布特性;然后进行PCA分解,并在提取的不同主元方向上选择最相关的变量构建子块,实现对整个过程的自动分解,建立分布式故障监测模型,得到相应的监测统计量;最后采用贝叶斯推断方法,对所得到的各子块监测统计量进行融合,实现故障的在线监测。

Description

一种基于分布式PCA的多工况故障监测方法
技术领域
本发明涉及一种基于分布式PCA的多工况故障监测方法,属于复杂工业过程建模和故障诊断领域。
背景技术
目前现代化工、冶金等工业生产规模的不断扩大,工艺流程复杂程度也越来越高,故障监测已成为过程控制领域的研究热点。
基于这样的背景下,多元统计方法(multivariate statistical processmonitoring,MSPM)已广泛应用于过程监控领域,其中主元分析法(Principal componentsanalysis,PCA)是多元统计方法中最常用的方法,它能对数据进行降维,消除变量间的相关性,通过建立主元子空间和残差子空间的统计量进行过程监控,并能获得较好的监控效果。
现代工业过程往往包含多个操作单元、生产车间,甚至在不同地方的工厂进行生产,不同车间下的生产环境、操作流程也各异,使得直接对过程进行全局监控比较困难,因此研究人员提出了分布式建模的监测策略,即将整个过程分解成不同的子块分别进行监测。
实际工业生产过程会根据需求进行生产工况的切换,因此得到的历史数据往往包含多个操作状态的信息,呈现出多分布的特点,在这种条件下直接对过程建立故障监测模型得不到理想的效果。
发明内容
为了解决目前存在的问题,本发明提出一种基于分布式PCA的多工况故障监测方法,能够很好处理复杂工业过程中的多工况特性。采用局部邻域标准化(LocalNeighborhood Standard,LNS)方法处理多工况数据,在样本维度建立一个全局模型,并通过PCA分解在变量维度实现子块的自动划分;进一步利用LNS-PCA方法提取各个子块中的关键信息,获得分块的监测结果,建立分布式监测模型。考虑方法的在线应用,利用贝叶斯推断方法将所有子块的监测结果融合为一个监测指标,从而在最终决策时不需要观察每个子块的结果,使监测结果更直观合理。所述方法包括:
步骤1:获取正常数据集Xorig,通过局部邻域标准化LNS方法将其标准化得到数据集Zorig,所述LNS方法为:
假设m维原始过程数据为X∈Rn×m,LNS方法利用每个样本的局部邻域均值和标准差信息进行标准化,将每个工况都做归一化处理,得到单一分布的标准化数据;
其标准化后的数据为:
Figure BDA0001673432420000021
其中,
Figure BDA0001673432420000022
表示样本xi在X中的a个最近邻,距离评判标准由欧式距离确定;
Figure BDA0001673432420000023
表示样本xi的第一个邻居,
Figure BDA0001673432420000024
Figure BDA0001673432420000025
代表xi的第一个邻居的局部邻域均值和方差;
步骤2:将数据集Zorig进行PCA分解,将过程划分成k+1个子块,得到子块数据集合{X1,X2,…,Xk+1};划分子块方法为:
记已进行标准化后的数据集为Zorig∈Rn×m,其中n代表样本个数,m代表过程变量个数,则Zorig经PCA处理后为:
Figure BDA0001673432420000026
其中,ti表示得分向量,pi表示载荷向量,
Figure BDA0001673432420000027
表示残差矩阵,k表示所选取的主元个数,式(2)等价表示为:
Figure BDA0001673432420000028
Figure BDA0001673432420000029
其中,Torig∈Rn×k,Porig∈Rm×k分别为主元得分矩阵和载荷矩阵,
Figure BDA00016734324200000210
Figure BDA00016734324200000211
为残差得分矩阵和载荷矩阵;
PCA投影后的每个主元彼此不相关,通过在每个不相关的主元方向上构建子块,能够满足子块划分多样性的要求;同时,将整个残差空间看作一个子块,将整个过程划分成k+1个子块;在每个子块上选择对该子块贡献最大的变量进行建模,满足子块模型的精度要求;载荷向量pi代表了第i个主元上的投影方向,每个变量对各个主元即前k个子块的贡献值大小通过式(5)计算:
Figure BDA00016734324200000212
其中,v=1,2,…,m,m代表过程变量数目;w=1,2,…k,k为选取的主元个数;pvw与plw分别代表载荷矩阵Porig的第v和l行、第w列的元素;
对于第k+1个子块,每个变量在其残差空间中所有主元上的贡献平均值为:
Figure BDA0001673432420000031
其中,
Figure BDA0001673432420000032
代表残差载荷矩阵
Figure BDA0001673432420000033
中第v行、第w列的元素,mean表示求取均值;通过式(7)计算所有变量对第k+1个子块的贡献率:
Figure BDA0001673432420000034
其中
Figure BDA0001673432420000035
表示第l个变量对所有主元的贡献值,根据式(5)、式(7)以及累计贡献率法求取对每个子块贡献度最大的变量,并由这些变量组成该子块的数据集Xi,由此得到k+1个子块的数据集合{X1,X2,…,Xk+1}。
步骤3:对子块数据集合{X1,X2,…,Xk+1}分别进行LNS标准化后得到数据集合{Z1,Z2,…,Zk+1},使用PCA方法对每个子块建立故障监测模型,利用式(11)、(12)得到各模型的控制限;
对于新的测试样本xtest,依次利用正常数据集合{Z1,Z2,…,Zk+1}的局部邻域信息将其标准化得到集合{ztest,1,ztest,2,…,ztest,k+1},利用式(9)计算每个子块的得分向量;
控制限计算方法为:
对每个子块选取变量,将各子块的PCA模型写成:
Zi=TiPi T+Ei (26)
其中,Zi(i=1,2,…,k+1)为第i个子块的PCA模型表达式,Ti和Pi分别表示该子块的主元得分矩阵与载荷矩阵,Ei表示该子块的残差矩阵;
对于一个新的测试样本xtest,在第i个子块中采用该子块的局部邻域信息将其标准化为ztest,i,则该测试样本在第i个子块中的得分向量ti表示为:
ti=Pi Tztest,i,i=1,2,…k+1 (27)
通过式(11)与式(12)分别计算每个子块PCA模型的T2与平方预测误差(Squaredprediction error,SPE)统计量,其中T2全称为HotellingT2统计量;并与其控制限相比较;
Figure BDA0001673432420000036
Figure BDA0001673432420000037
其中i=1,2,…,k+1,λi,j表示第i个PCA子块中的第j个主元的特征值,ki是第i个PCA子块中所选取的主元个数;
每个子块的T2和SPE统计量控制限的计算公式为:
Figure BDA0001673432420000041
Figure BDA0001673432420000042
其中,
Figure BDA0001673432420000043
α表示显著性水平,cα是正态分布在显著性水平为α下的临界值。
步骤4:利用式(10)、(11)分别计算每个子块的T2和SPE统计量,采用贝叶斯推断方法通过式(17)、(18)计算最终的贝叶斯信息准则BIC统计量并与其控制限作比较,若超出控制限,则表明发生了故障;
贝叶斯推断算法描述为:
在贝叶斯推断中,新样本ztest在第i个子块中T2统计量的故障条件概率表示为:
Figure BDA0001673432420000044
Figure BDA0001673432420000045
其中,条件概率
Figure BDA0001673432420000046
Figure BDA0001673432420000047
定义如下:
Figure BDA0001673432420000048
其中,“N”和“F”分别代表正常和故障的情况,
Figure BDA0001673432420000049
是正常样本的先验概率,其值为置信度β,则
Figure BDA00016734324200000410
为1-β;
Figure BDA00016734324200000411
是新样本在第i个子块的T2统计量;
Figure BDA00016734324200000412
是第i个子块的T2统计量控制限;
最终融合的BIC统计量通过式(17)计算;
Figure BDA00016734324200000413
Figure BDA00016734324200000414
同样的,SPE统计量的最终监测指标由式(18)计算;在BIC监测指标下,两种统计量控制限均为1-β;当BIC指标大于控制限时,表示监测到了故障。
可选的,所述方法为应用于工业过程中故障检测的方法;
可选的,所述工业过程包括化工、冶金及发酵过程。
可选的,所述方法为应用于TE过程中对TE过程中的21种故障进行监测的方法。
本发明有益效果是:
针对一些复杂工业过程中数据呈多工况特性等问题,对多工况过程数据进行局部邻域标准化处理,消除数据的多分布特性;然后进行PCA分解,并在提取的不同主元方向上选择最相关的变量构建子块,实现对整个过程的自动分解,建立分布式故障监测模型,得到相应的监测统计量;最后采用贝叶斯推断方法,对所得到的各子块监测统计量进行融合,实现故障的在线监测。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案,下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为多工况下过程变量特性;
图2为zscore标准化后多工况变量特性;
图3为LNS标准化后多工况变量特性;
图4为基于分布式LNS-PCA方法的过程监测流程图;
图5为两种标准化方法的监测结果散点图;
图6为四种方法对modelA故障12监测结果;
图7为四种方法对modelB故障10监测结果;
图8为四种方法对modelC故障5监测结果;
图9为modelC故障5分块监测结果;
图10为各变量对子块6与子块8贡献度。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚,下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
实施例:
本实施例提供一种基于分布式PCA的多工况故障监测方法,本实施例以常见的化工过程——TE过程(Tennessee Eastman Process)为例;实验数据来自于TE过程,对TE过程中的21种故障进行了监测;参见图4,所述方法包括:
步骤1:获取正常工况数据集,通过LNS方法将其标准化得到数据集,所述LNS方法为:
假设m维原始过程数据为,LNS方法利用每个样本的局部邻域均值和标准差信息进行标准化,从而将每个工况都做归一化处理,得到单一分布的标准化数据。其标准化后的数据为:
Figure BDA0001673432420000061
其中,
Figure BDA0001673432420000062
表示样本xi在X中的a个最近邻,距离评判标准由欧式距离确定;
Figure BDA0001673432420000063
表示样本xi的第一个邻居,
Figure BDA0001673432420000064
Figure BDA0001673432420000065
代表xi的第一个邻居的局部邻域均值和方差。
步骤2:将数据集Zorig进行PCA分解,将过程划分成k+1个子块,得到子块数据集合{X1,X2,…,Xk+1};所述的划分子块方法为:
假设过程已进行标准化后的数据集为Zorig∈Rn×m,其中n代表样本个数,m代表过程变量个数,则Zorig经PCA处理后可写成:
Figure BDA0001673432420000066
其中ti表示得分向量,pi表示载荷向量,Eorig表示残差矩阵,k表示所选取的主元个数,式(2)也可等价表示为
Figure BDA0001673432420000067
Figure BDA0001673432420000068
其中Torig∈Rn×k,Porig∈Rm×k为主元得分矩阵和载荷矩阵,
Figure BDA0001673432420000069
为残差得分矩阵和载荷矩阵。
由于PCA投影后的每个主元都是彼此不相关的,因此通过在每个不相关的主元方向上构建子块,可以满足子块划分多样性的要求。同时,残差空间中所包含的原始数据信息量比较少,可以把整个残差空间看做一个子块,这样就可以将整个过程划分成k+1个子块。同时在每个子块上选择对该子块贡献最大的变量进行建模,以满足子块模型的精度要求。由于载荷向量pi代表了第i个主元上的投影方向,因此每个变量对各个主元即前k个子块的贡献值大小可以由式(5)计算:
Figure BDA0001673432420000071
其中v=1,2,…,m,m代表过程变量数目;w=1,2,…k,k为选取的主元个数;pvw与plw分别代表载荷矩阵Porig的第v和l行、第w列的元素。
对于第k+1个子块,每个变量在其残差空间中所有主元上的贡献平均值为:
Figure BDA0001673432420000072
其中
Figure BDA0001673432420000073
代表残差载荷矩阵
Figure BDA0001673432420000074
中第v行、第w列的元素,mean表示求取均值。由式(7)可计算所有变量对第k+1个子块的贡献率:
Figure BDA0001673432420000075
其中
Figure BDA0001673432420000076
表示第l个变量对所有主元的贡献值,根据式(5)、式(7)以及累计贡献率法求取对每个子块贡献度最大的变量,并由这些变量组成该子块的数据集Xi,由此可得到k+1个子块的数据集合{X1,X2,…,Xk+1}。
对子块数据集合{X1,X2,…,Xk+1}分别进行LNS标准化后得到数据集合{Z1,Z2,…,Zk+1},然后再使用PCA方法对每个子块建立故障监测模型,利用式(11)、(12)得到各模型的控制限。对于新的测试样本xtest,依次利用正常数据集合{Z1,Z2,…,Zk+1}的局部邻域信息将其标准化得到集合{ztest,1,ztest,2,…,ztest,k+1},再利用式(9)计算每个子块的得分向量。控制限计算方法为:
对每个子块选取变量之后,各子块的PCA模型可以写成:
Zi=TiPi T+Ei (43)
其中Zi(i=1,2,…,k+1)表示第i个子块的PCA模型表达式,Ti和Pi分别表示该子块的主元得分矩阵与载荷矩阵,Ei表示该子块的残差矩阵。对于一个新的测试样本xtest,在第i个子块中采用该子块的局部邻域信息将其标准化为ztest,i,则该测试样本在第i个子块中的得分向量ti可以表示为:
ti=Pi Tztest,i,i=1,2,…k+1 (44)
然后,通过式(12)与式(13)分别计算每个子块PCA模型的T2与平方预测误差(Squared prediction error,SPE)统计量,其中,T2全称为HotellingT2统计量,并与其控制限相比较。
Figure BDA0001673432420000081
Figure BDA0001673432420000082
其中i=1,2,…,k+1,λi,j表示第i个PCA子块中的第j个主元的特征值,ki是第i个PCA子块中所选取的主元个数。
每个子块的T2和SPE统计量控制限的计算公式为:
Figure BDA0001673432420000083
Figure BDA0001673432420000084
其中,
Figure BDA0001673432420000085
α表示显著性水平,cα是正态分布在显著性水平为α下的临界值。
步骤4:利用式(10)、(11)分别计算每个子块的T2和SPE统计量,采用贝叶斯推断方法通过式(17)、(18)计算最终的BIC统计量并与其控制限作比较,若超出控制限,则表明发生了故障。贝叶斯推断算法描述为:
在贝叶斯推断中,新样本ztest在第i个子块中T2统计量的故障条件概率可表示为:
Figure BDA0001673432420000086
Figure BDA0001673432420000087
其中,条件概率
Figure BDA0001673432420000088
Figure BDA0001673432420000089
定义如下:
Figure BDA00016734324200000810
其中“N”和“F”分别代表正常和故障的情况,
Figure BDA00016734324200000811
是正常样本的先验概率,其值为置信度β,则
Figure BDA00016734324200000812
为1-β;
Figure BDA00016734324200000813
是新样本在第i个子块的T2统计量;
Figure BDA00016734324200000814
是第i个子块的T2统计量控制限。
最终融合的贝叶斯信息准则(Bayesian Information Criterions,BIC)统计量可以由式(17)计算。
Figure BDA0001673432420000091
Figure BDA0001673432420000092
同样的,SPE统计量的最终监测指标可以由式(18)计算。在BIC监测指标下,两种统计量控制限均为1-β。当BIC指标大于控制限时,则认为监测到了故障。
为了验证本文算法的性能,将PCA、分布式PCA(DPCA)、LNS-PCA和本文的分布式LNS-PCA(LNS-DPCA)方法进行了比较分析。图6、7、8是三种工况下的故障监测结果,其中(a)、(b)、(c)、(d)子图分别表示PCA、DPCA、LNS-PCA、LNS-DPCA方法建模所得结果,虚线代表统计控制限,当统计量超过控制限时代表该样本点发生了故障,所有故障均从第161个样本点引入。从三幅图中可以看出,LNS-DPCA方法明显优于其他三种方法。
本发明针对复杂工业过程中数据呈多工况特性等问题,对多工况过程数据进行局部邻域标准化处理,消除数据的多分布特性;然后进行PCA分解,并在提取的不同主元方向上选择最相关的变量构建子块,实现对整个过程的自动分解,建立分布式故障监测模型,得到相应的监测统计量;最后采用贝叶斯推断方法,对所得到的各子块监测统计量进行融合,实现故障的在线监测。
以上所述仅为本发明的较佳实施例,并不用以限制本发明,凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于分布式PCA的多工况故障监测方法,其特征在于,所述方法应用于TE过程,包括:
步骤1:获取正常数据集Xorig,通过局部邻域标准化LNS方法将其标准化得到数据集Zorig,所述LNS方法为:
假设m维原始过程数据为X∈Rn×m,LNS方法利用每个样本的局部邻域均值和标准差信息进行标准化,将每个工况都做归一化处理,得到单一分布的标准化数据;所述原始过程数据包括TE过程中31个TE过程变量;
其标准化后的数据为:
Figure FDA0002389865310000011
其中,
Figure FDA0002389865310000012
表示样本xi在X中的a个最近邻,距离评判标准由欧式距离确定;
Figure FDA0002389865310000013
表示样本xi的第一个邻居,
Figure FDA0002389865310000014
Figure FDA0002389865310000015
代表xi的第一个邻居的局部邻域均值和方差;
步骤2:将数据集Zorig进行PCA分解,将过程划分成k+1个子块,得到子块数据集合{X1,X2,…,Xk+1};划分子块方法为:
记已进行标准化后的数据集为Zorig∈Rn×m,其中n代表样本个数,m代表过程变量个数,则Zorig经PCA处理后为:
Figure FDA0002389865310000016
其中,ti表示得分向量,pi表示载荷向量,Eorig表示残差矩阵,k表示所选取的主元个数,式(2)等价表示为:
Figure FDA0002389865310000017
Figure FDA0002389865310000018
其中,Torig∈Rn×k,Porig∈Rm×k分别为主元得分矩阵和载荷矩阵,
Figure FDA0002389865310000019
为残差得分矩阵和载荷矩阵;
PCA投影后的每个主元彼此不相关,通过在每个不相关的主元方向上构建子块,能够满足子块划分多样性的要求;同时,将整个残差空间看作一个子块,将整个过程划分成k+1个子块;在每个子块上选择对该子块贡献最大的变量进行建模,满足子块模型的精度要求;载荷向量pi代表了第i个主元上的投影方向,每个变量对各个主元即前k个子块的贡献值大小通过式(5)计算:
Figure FDA0002389865310000021
其中,v=1,2,…,m,m代表过程变量数目;w=1,2,…k,k为选取的主元个数;pvw与plw分别代表载荷矩阵Porig的第v和l行、第w列的元素;
对于第k+1个子块,每个变量在其残差空间中所有主元上的贡献平均值为:
Figure FDA0002389865310000022
其中,
Figure FDA0002389865310000023
代表残差载荷矩阵
Figure FDA0002389865310000024
中第v行、第w列的元素,mean表示求取均值;通过式(7)计算所有变量对第k+1个子块的贡献率:
Figure FDA0002389865310000025
其中
Figure FDA0002389865310000026
表示第l个变量对所有主元的贡献值,根据式(5)、式(7)以及累计贡献率法求取对每个子块贡献度最大的变量,并由这些变量组成该子块的数据集Xi,由此得到k+1个子块的数据集合{X1,X2,…,Xk+1};
步骤3:对子块数据集合{X1,X2,…,Xk+1}分别进行LNS标准化后得到数据集合{Z1,Z2,…,Zk+1},使用PCA方法对每个子块建立故障监测模型,利用式(11)、(12)得到各模型的控制限;
对于新的测试样本xtest,依次利用正常数据集合{Z1,Z2,…,Zk+1}的局部邻域信息将其标准化得到集合{ztest,1,ztest,2,…,ztest,k+1},利用式(9)计算每个子块的得分向量;
控制限计算方法为:
对每个子块选取变量,将各子块的PCA模型写成:
Zi=TiPi T+Ei (8)
其中,Zi(i=1,2,…,k+1)为第i个子块的PCA模型表达式,Ti和Pi分别表示该子块的主元得分矩阵与载荷矩阵,Ei表示该子块的残差矩阵;
对于一个新的测试样本xtest,在第i个子块中采用该子块的局部邻域信息将其标准化为ztest,i,则该测试样本在第i个子块中的得分向量ti表示为:
ti=Pi Tztest,i,i=1,2,…k+1 (9)
通过式(11)与式(12)分别计算每个子块PCA模型的T2与平方预测误差SPE统计量,并与其控制限相比较;
Figure FDA0002389865310000031
Figure FDA0002389865310000032
其中i=1,2,…,k+1,λi,j表示第i个PCA子块中的第j个主元的特征值,ki是第i个PCA子块中所选取的主元个数;
每个子块的T2和SPE统计量控制限的计算公式为:
Figure FDA0002389865310000033
Figure FDA0002389865310000034
其中,
Figure FDA0002389865310000035
α表示显著性水平,cα是正态分布在显著性水平为α下的临界值;
步骤4:利用式(10)、(11)分别计算每个子块的T2和SPE统计量,采用贝叶斯推断方法通过式(17)、(18)计算最终的贝叶斯信息准则BIC统计量并与其控制限作比较,若超出控制限,则表明发生了故障;
贝叶斯推断算法描述为:
在贝叶斯推断中,新样本ztest在第i个子块中T2统计量的故障条件概率表示为:
Figure FDA0002389865310000036
Figure FDA0002389865310000037
其中,条件概率
Figure FDA0002389865310000038
Figure FDA0002389865310000039
定义如下:
Figure FDA00023898653100000310
其中,“N”和“F”分别代表正常和故障的情况,
Figure FDA00023898653100000311
是正常样本的先验概率,其值为置信度β,则
Figure FDA0002389865310000041
为1-β;
Figure FDA0002389865310000042
是新样本在第i个子块的T2统计量;
Figure FDA0002389865310000043
是第i个子块的T2统计量控制限;
最终融合的BIC统计量通过式(17)计算;
Figure FDA0002389865310000044
Figure FDA0002389865310000045
同样的,SPE统计量的最终监测指标由式(18)计算;在BIC监测指标下,两种统计量控制限均为1-β;当BIC指标大于控制限时,表示监测到了故障。
2.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,所述方法为应用于工业过程中故障检测的方法。
3.根据权利要求2所述的方法,其特征在于,所述工业过程包括化工、冶金及发酵过程。
4.根据权利要求3所述的方法,其特征在于,所述方法为应用于TE过程中对TE过程中的21种故障进行监测的方法。
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