CN108711852B - 一种基于故障关联矩阵的配电网故障参数灵敏度计算方法 - Google Patents

Abstract

一种基于故障关联矩阵的配电网故障参数灵敏度计算方法。其包括针对配电网支路和负荷节点连接关系，分析支路元件故障对负荷节点影响类型，构建三类故障关联矩阵；创建故障参数向量、节点负荷需求向量和节点电力用户数向量，进行三类故障关联矩阵与故障参数向量、节点负荷需求向量和节点电力用户数向量的矩阵代数运算，得到配电网可靠性指标计算公式；对配电网可靠性指标计算公式的不同故障参数求偏导，得到不同故障参数对配电网可靠性指标的灵敏度等步骤。本发明方法可避免在可靠性分析过程中对故障参数的频繁调整以及可靠性指标的重复性计算，提高了计算效率。

Description

一种基于故障关联矩阵的配电网故障参数灵敏度计算方法

技术领域

本发明属于电力配电技术领域，特别是涉及一种基于故障关联矩阵的配电网故障参数灵敏度计算方法。

背景技术

配电网直接面向电力用户供电，对电力用户的可靠性水平有着显著影响。随着社会的发展，电力用户对可靠性的要求不断提高。因此，精准定位影响配电网可靠性的薄弱环节，进而采取有针对性的可靠性提升措施成为配电网可靠性评估的一项重要任务。

为寻找配电网的可靠性薄弱环节，须对不同故障参数的灵敏度进行分析，以量化配电网内各类元件的不同故障参数对可靠性指标的影响程度。最简洁清晰的灵敏度计算方法是求偏导法。对配电网可靠性指标计算公式的不同故障参数求偏导，直接得到不同故障参数对可靠性指标的灵敏度。然而，目前利用直接求导方法进行灵敏度计算的研究主要集中在大电网可靠性指标分析中，由于配电网结构与大电网结构和运行方式不同，可靠性指标的计算要计及各类保护设备的动作次序和倒闸转供操作时间，因此目前还没有简明统一的可靠性指标解析表达方式，这就给配电网的可靠性分析带来了一定的困难。因此，迫切需要找到计算配电网可靠性指标的显式表达公式，进而应用求偏导的方法计算出各个故障参数对可靠性指标的灵敏度。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种基于故障关联矩阵的配电网故障参数灵敏度计算方法。

为了达到上述目的，本发明提供的基于故障关联矩阵的配电网故障参数灵敏度计算方法包括按顺序进行的下列步骤：

步骤1)针对配电网支路和负荷节点的连接关系，分析支路元件故障对负荷节点的影响类型，构建三类故障关联矩阵；

步骤2)创建故障参数向量、节点负荷需求向量和节点电力用户数向量，进行三类故障关联矩阵与故障参数向量、节点负荷需求向量和节点电力用户数向量的矩阵代数运算，得到配电网可靠性指标计算公式；

步骤3)对配电网可靠性指标计算公式的不同故障参数求偏导，得到不同故障参数对配电网可靠性指标的灵敏度，包括支路元件故障率灵敏度、故障修复时间灵敏度、分段开关操作时间灵敏度和联络开关操作时间灵敏度。

在步骤1)中，所述的针对配电网支路和负荷节点的连接关系，分析支路元件故障对负荷节点的影响类型，构建三类故障关联矩阵的具体步骤如下：

步骤1.1)定义三种故障影响类型

应用一次深度优先算法遍历配电网所有支路，为配电网的支路和负荷节点编号；现考虑所有支路均有故障元件，则支路元件故障对负荷节点的影响可归纳为三种类型：故障影响类型a：支路故障导致负荷所有供电路径断开，只有等到故障修复后才能恢复供电；故障影响类型b：支路故障导致负荷所有供电路径断开，待故障隔离后，负荷即可恢复由主电源供电；故障影响类型c：支路故障导致负荷所有供电路径断开，待故障隔离后，负荷可转供到备用电源恢复供电；

步骤1.2)根据三种故障影响类型形成三个故障关联矩阵

定义故障关联矩阵：故障关联矩阵中的行号对应支路编号，列号对应负荷节点编号；故障关联矩阵中的元素为0或1，当元素为0时，表示对应编号的支路故障对负荷节点无影响；元素为1时，表示支路故障会导致负荷失电；对应三种故障影响类型，构建三个故障关联矩阵A、B、C。

在步骤2)中，所述的创建故障参数向量、节点负荷需求向量和节点电力用户数向量，进行三类故障关联矩阵与故障参数向量、节点负荷需求向量和节点电力用户数向量的矩阵代数运算，得到配电网可靠性指标计算公式的具体步骤如下：

2.1)创建配电网可靠性指标计算公式所需的故障参数向量、节点负荷需求向量、节点电力用户数向量

故障参数向量包括故障率向量和故障修复时间向量；将所有故障元件的故障率按照支路标号由小到大的顺序排列为行向量，就形成了故障率向量；将所有故障元件的故障修复时间按照支路标号由小到大的顺序排列为行向量，就形成了故障修复时间向量；

对于节点负荷需求向量，将所有负荷节点的负荷需求按照负荷节点编号由小到大的顺序排列，就形成了节点负荷需求向量；对于节点电力用户数向量，将所有负荷节点的用户数按照节点编号由小到大的顺序排列，就形成了节点用户数向量；

2.2)基于矩阵代数运算，得到配电网可靠性指标计算公式

选取三项配电网可靠性指标：系统平均停电次数、系统平均停电时间和系统缺供电量；在得到三个故障关联矩阵A、B、C和故障率向量λ、故障修复时间向量μ、节点负荷需求向量P、节点用户数向量n后，进行矩阵代数运算如下式所示，得到三个配电网可靠性指标计算公式：

其中,t_sw表示支路的分段开关隔离故障的操作时间；t_op表示联络开关操作时间；

表示Hadamard积，N表示总用户数，即节点用户数向量n的所有元素加和。

在步骤3)中，所述的对配电网可靠性指标计算公式的不同故障参数求偏导，得到不同故障参数对配电网可靠性指标的灵敏度，包括支路元件故障率灵敏度、故障修复时间灵敏度、分段开关操作时间灵敏度和联络开关操作时间灵敏度的具体步骤如下：

3.1)计算故障率灵敏度

计算第i条支路的故障率对三项可靠性指标的灵敏度，只需对式(1)-(3)中的故障率λ_i求偏导数即可，λ_i为第i条支路的故障率：

式(4)-(6)中的a_i、b_i、c_i分别是三个故障关联矩阵A、B、C的第i行向量；在步骤1)中得到三个故障关联矩阵A、B、C后，只需将相应的故障率参数代入式(4)-(6)中即可得到所有元件的故障率对三项可靠性指标的灵敏度；

3.2)计算故障修复时间灵敏度

计算第i条支路的故障修复时间μ_i对上述两顶可靠性指标的灵敏度，只需对式(2)-(3)中的故障修复时间μ_i求偏导数即可：

在步骤1)中得到故障关联矩阵A后，将故障关联矩阵A的各行向量代入式(7)、(8)即可得到所有元件的故障修复时间对两项可靠性指标的灵敏度；

3.3)计算分段开关操作时间灵敏度

分段开关操作时间灵敏度的计算公式如下：

在步骤1)中得到故障关联矩阵B后，代入式(9)、(10)即可得到分段开关操作时间对可靠性指标的灵敏度；

3.4)计算联络开关操作时间灵敏度

联络开关操作时间灵敏度可通过对式(2)-(3)中的联络开关操作时间t_op求偏导得到：

本发明提供的基于故障关联矩阵的配电网故障参数灵敏度计算方法的有益效果：可避免在可靠性分析过程中对故障参数的频繁调整以及可靠性指标的重复性计算，提高了计算效率。也使各类影响因素的灵敏度比较更加清晰、直观，从而方便电网规划运行人员精准定位影响配电网可靠性水平的薄弱环节，为进行有针对性的可靠性提升工程提供了有力的分析工具和手段。

附图说明

图1为本发明提供的基于故障关联矩阵的配电网故障参数灵敏度计算方法流程图；

图2为配电网结构示意图；

图3为三个故障关联矩阵示意图；

图4为配电网RBTS Bus 6示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明提供的基于故障关联矩阵的配电网故障参数灵敏度计算方法进行详细说明。

如图1所示，本发明提供的基于故障关联矩阵的配电网故障参数灵敏度计算方法包括按顺序进行的下列步骤：

步骤1)针对配电网支路和负荷节点的连接关系，分析支路元件故障对负荷节点的影响类型，构建三类故障关联矩阵；

具体步骤如下：

步骤1.1)定义三种故障影响类型

以图2中的配电网为例，应用一次深度优先算法遍历配电网所有支路，为配电网的支路和负荷节点编号，编号情况如图2所示。现考虑所有支路均有故障元件，则支路元件故障对负荷节点的影响可归纳为三种类型：故障影响类型a：支路故障导致负荷所有供电路径断开，只有等到故障修复后才能恢复供电。故障影响类型b：支路故障导致负荷所有供电路径断开，待故障隔离后，负荷即可恢复由主电源供电。故障影响类型c：支路故障导致负荷所有供电路径断开，待故障隔离后，负荷可转供到备用电源恢复供电；

步骤1.2)根据三种故障影响类型形成三个故障关联矩阵

定义故障关联矩阵：故障关联矩阵中的行号对应支路编号，列号对应负荷节点编号。故障关联矩阵中的元素为0或1，当元素为0时，表示对应编号的支路故障对负荷节点无影响；元素为1时，表示支路故障会导致负荷失电。对应三种故障影响类型，可构建三个故障关联矩阵A、B、C。对应图2配电网的三个故障关联矩阵如图3所示。

图3中的三个故障关联矩阵概括了图2配电网支路故障对负荷节点的影响。行号为支路编号，列号为负荷节点编号，故障关联矩阵中元素为1的位置代表了对应支路故障对负荷节点有影响。以支路④故障为例，故障关联矩阵A中第④行第4列元素为1，表示支路④故障导致负荷节点4只能等到故障修复后才能恢复供电。故障关联矩阵B中第④行的1-3、6、7列元素为1，表示负荷节点1-3、6、7在支路④的故障隔离后即可恢复供电。故障关联矩阵C中第④行第5列元素为1，表示负荷节点5可由联络线转供恢复供电。

步骤2)创建故障参数向量、节点负荷需求向量和节点电力用户数向量，进行三类故障关联矩阵与故障参数向量、节点负荷需求向量和节点电力用户数向量的矩阵代数运算，得到配电网可靠性指标计算公式；

在计算各个故障参数的灵敏度之前，需要得到配电网可靠性指标计算公式，从而为故障参数的求偏导运算提供基础。具体步骤如下：

2.1)创建配电网可靠性指标计算公式所需的故障参数向量、节点负荷需求向量、节点电力用户数向量

故障参数向量包括故障率向量和故障修复时间向量。将所有故障元件的故障率按照支路标号由小到大的顺序排列为行向量，就形成了故障率向量。同理，将所有故障元件的故障修复时间按照支路标号由小到大的顺序排列为行向量，就形成了故障修复时间向量。以图2为例，设图2有7条支路，则故障率向量为λ＝[λ₁,λ₂,λ₃,…,λ₇]，故障修复时间向量为μ＝[μ₁,μ₂,μ₃,…,μ₇]。

对于节点负荷需求向量，将所有负荷节点的负荷需求按照负荷节点编号由小到大的顺序排列，就形成了节点负荷需求向量。对于节点电力用户数向量，将所有负荷节点的用户数按照节点编号由小到大的顺序排列，就形成了节点用户数向量。以图2配电网为例，共有7个负荷节点，则节点负荷需求向量为P＝[P₁,P₂,P₃,…,P₇]，节点用户数向量为n＝[n₁,n₂,n₃,…,n₇]。

2.2)基于矩阵代数运算，得到配电网可靠性指标计算公式

可直接推导整个配电网的可靠性指标。本方法选取三项配电网可靠性指标：系统平均停电次数(SAIFI)、系统平均停电时间(SAIDI)和系统缺供电量(EENS)。在得到三个故障关联矩阵A、B、C和故障率向量λ、故障修复时间向量μ、节点负荷需求向量P、节点用户数向量n后，进行矩阵代数运算如下式所示，可得到三个配电网可靠性指标计算公式：

其中,t_sw表示支路的分段开关隔离故障的操作时间；t_op表示联络开关操作时间。

表示Hadamard积，N表示总用户数，即节点用户数向量n的所有元素加和。

步骤3)对配电网可靠性指标计算公式的不同故障参数求偏导，得到不同故障参数对配电网可靠性指标的灵敏度，包括支路元件故障率灵敏度、故障修复时间灵敏度、分段开关操作时间灵敏度和联络开关操作时间灵敏度。

对式(1)-(3)中不同故障参数求偏导，可以得到这些故障参数对可靠性指标的灵敏度，以方便电网工作人员识别影响可靠性的薄弱环节；具体步骤如下：

3.1)计算故障率灵敏度

要计算第i条支路的故障率对三项可靠性指标的灵敏度，只需对式(1)-(3)中的故障率λ_i求偏导数即可，λ_i为第i条支路的故障率：

式(4)-(6)中的a_i、b_i、c_i分别是三个故障关联矩阵A、B、C的第i行向量。在步骤1)中得到三个故障关联矩阵A、B、C后，只需将相应的故障率参数代入式(4)-(6)中即可得到所有元件的故障率对三项可靠性指标的灵敏度；

3.2)计算故障修复时间灵敏度

元件的故障修复时间对SAIFI无影响，只影响SAIDI和EENS两顶可靠性指标。计算第i条支路的故障修复时间μ_i对上述两顶可靠性指标的灵敏度，只需对式(2)-(3)中的故障修复时间μ_i求偏导数即可：

在步骤1)中得到故障关联矩阵A后，将故障关联矩阵A的各行向量代入式(7)、(8)即可得到所有元件的故障修复时间对两项可靠性指标的灵敏度；

3.3)计算分段开关操作时间灵敏度

配电网中的分段开关可在故障发生、断路器动作后隔离故障，起到恢复非故障区域负荷供电的作用，其操作时间t_sw也会影响配电网可靠性指标。分段开关操作时间对SAIFI无影响，仅影响SAIDI与EENS两顶可靠性指标。本发明给出分段开关操作时间灵敏度的计算公式如下：

在步骤1)中得到故障关联矩阵B后，代入式(9)、(10)即可得到分段开关操作时间对可靠性指标的灵敏度，方便电网规划运行人员评估故障隔离操作时间的长短是否为制约系统可靠性提升的瓶颈；

3.4)计算联络开关操作时间灵敏度

在故障隔离后，部分负荷可通过联络开关闭合转移到其他联络线上恢复供电。因此，联络开关操作时间t_op也影响SAIDI与EENS两项可靠性指标。联络开关操作时间灵敏度可通过对式(2)-(3)中的联络开关操作时间t_op求偏导得到：

在得到故障关联矩阵C后，代入式(11)、(12)中即可得到联络开关操作时间对可靠性指标的灵敏度，若灵敏度结果偏大，则说明联络开关操作时间将制约可靠性进一步提升，电网规划运行人员可改善联络开关操作流程或实施配电自动化改造，以减小联络开关操作时间t_op，从而有效提升配电网的可靠性。

现以图4所示的配电网IEEE RBTS Bus6为例对本发明进行进一步描述：

该配电网中共有负荷节点40个，熔断器40个，配电变压器38个，断路器9个。分段开关操作时间为1小时，联络开关操作时间设为1小时。支路故障修复时间为5小时。支路故障率参数参见表1，故障率单位为次/年。

表1支路故障率参数

步骤1)针对配电网支路和负荷节点的连接关系，分析支路元件故障对负荷节点的影响类型，构建三类故障关联矩阵；

步骤2)创建故障参数向量、节点负荷需求向量和节点电力用户数向量，进行三类故障关联矩阵与故障参数向量、节点负荷需求向量和节点电力用户数向量的矩阵代数运算，得到式(1)至式(3)所示的配电网可靠性指标计算公式；

步骤3)对配电网可靠性指标计算公式的不同故障参数求偏导，得到不同故障参数对配电网可靠性指标的灵敏度，包括支路元件故障率灵敏度、故障修复时间灵敏度、分段开关操作时间灵敏度和联络开关操作时间灵敏度；

步骤3.1)按照式(4)计算配电网各个支路的故障率对SAIFI的灵敏度。选取故障率对SAIFI的灵敏度影响较大的元件，并按照灵敏度由大到小的方式进行排序，结果如表1所示：

表1故障率对SAIFI的灵敏度大小排序结果

按照式(5)、(6)计算配电网各个支路的故障率对SAIDI和EENS的灵敏度。同样选取故障率对SAIDI和EENS的灵敏度影响较大的元件，并按照灵敏度由大到小的方式进行排序，结果如表2和表3所示：

表2故障率对SAIDI的灵敏度大小排序结果

表3故障率对EENS的灵敏度大小排序结果

步骤3.2)按照式(7)、(8)计算配电网各个支路的故障修复时间对SAIDI和EENS的灵敏度。选取故障修复时间对SAIDI和EENS的灵敏度影响较大的元件，并按照灵敏度由大到小的方式进行排序，结果如表4和表5所示：

表4故障修复时间对SAIDI的灵敏度大小排序结果

表5故障率修复时间对EENS的灵敏度大小排序结果

步骤3.3)按照式(9)、10)计算配电网分段开关操作时间对SAIDI的灵敏度为0.25，表示分段开关操作时间每缩短一小时的时间，SAIDI将提高0.25小时/户年。对EENS的灵敏度为2.39，表示分段开关操作时间每缩短一小时的时间，EENS将提高2.39kW/年。

步骤3.4)按照式(11)、(12)计算配电网联络开关操作时间对SAIDI的灵敏度为0.07，表示联络开关操作时间每缩短一小时的时间，SAIDI将提高0.07小时/户年。对EENS的灵敏度为0.31，表示联络开关操作时间每缩短一小时的时间，EENS将提高0.31kW/年。

Claims (1)

1.一种基于故障关联矩阵的配电网故障参数灵敏度计算方法，其特征在于：所述的基于故障关联矩阵的配电网故障参数灵敏度计算方法包括按顺序进行的下列步骤：

步骤1)针对配电网支路和负荷节点的连接关系，分析支路元件故障对负荷节点的影响类型，构建三类故障关联矩阵；

步骤2)创建故障参数向量、节点负荷需求向量和节点电力用户数向量，进行三类故障关联矩阵与故障参数向量、节点负荷需求向量和节点电力用户数向量的矩阵代数运算，得到配电网可靠性指标计算公式；

步骤3)对配电网可靠性指标计算公式的不同故障参数求偏导，得到不同故障参数对配电网可靠性指标的灵敏度，包括支路元件故障率灵敏度、故障修复时间灵敏度、分段开关操作时间灵敏度和联络开关操作时间灵敏度；

在步骤1)中，所述的针对配电网支路和负荷节点的连接关系，分析支路元件故障对负荷节点的影响类型，构建三类故障关联矩阵的具体步骤如下：

步骤1.1)定义三种故障影响类型

应用一次深度优先算法遍历配电网所有支路，为配电网的支路和负荷节点编号；现考虑所有支路均有故障元件，则支路元件故障对负荷节点的影响可归纳为三种类型：故障影响类型a：支路故障导致负荷所有供电路径断开，只有等到故障修复后才能恢复供电；故障影响类型b：支路故障导致负荷所有供电路径断开，待故障隔离后，负荷即可恢复由主电源供电；故障影响类型c：支路故障导致负荷所有供电路径断开，待故障隔离后，负荷可转供到备用电源恢复供电；

步骤1.2)根据三种故障影响类型形成三个故障关联矩阵

定义故障关联矩阵：故障关联矩阵中的行号对应支路编号，列号对应负荷节点编号；故障关联矩阵中的元素为0或1，当元素为0时，表示对应编号的支路故障对负荷节点无影响；元素为1时，表示支路故障会导致负荷失电；对应三种故障影响类型，构建三个故障关联矩阵A、B、C；

在步骤2)中，所述的创建故障参数向量、节点负荷需求向量和节点电力用户数向量，进行三类故障关联矩阵与故障参数向量、节点负荷需求向量和节点电力用户数向量的矩阵代数运算，得到配电网可靠性指标计算公式的具体步骤如下：

2.1)创建配电网可靠性指标计算公式所需的故障参数向量、节点负荷需求向量、节点电力用户数向量

故障参数向量包括故障率向量和故障修复时间向量；将所有故障元件的故障率按照支路标号由小到大的顺序排列为行向量，就形成了故障率向量；将所有故障元件的故障修复时间按照支路标号由小到大的顺序排列为行向量，就形成了故障修复时间向量；

对于节点负荷需求向量，将所有负荷节点的负荷需求按照负荷节点编号由小到大的顺序排列，就形成了节点负荷需求向量；对于节点电力用户数向量，将所有负荷节点的用户数按照节点编号由小到大的顺序排列，就形成了节点用户数向量；

2.2)基于矩阵代数运算，得到配电网可靠性指标计算公式

选取三项配电网可靠性指标：系统平均停电次数SAIFI、系统平均停电时间SAIDI和系统缺供电量EENS；在得到三个故障关联矩阵A、B、C和故障率向量λ、故障修复时间向量μ、节点负荷需求向量P、节点用户数向量n后，进行矩阵代数运算如下式所示，得到三个配电网可靠性指标计算公式：

其中,t_sw表示支路的分段开关隔离故障的操作时间；t_op表示联络开关操作时间；“ο”表示Hadamard积，N表示总用户数，即节点用户数向量n的所有元素加和；

在步骤3)中，所述的对配电网可靠性指标计算公式的不同故障参数求偏导，得到不同故障参数对配电网可靠性指标的灵敏度，包括支路元件故障率灵敏度、故障修复时间灵敏度、分段开关操作时间灵敏度和联络开关操作时间灵敏度的具体步骤如下：

3.1)计算故障率灵敏度

计算第i条支路的故障率对三项可靠性指标的灵敏度，只需对式(1)-(3)中的故障率λ_i求偏导数即可，λ_i为第i条支路的故障率：

式(4)-(6)中的a_i、b_i、c_i分别是三个故障关联矩阵A、B、C的第i行向量；在步骤1)中得到三个故障关联矩阵A、B、C后，只需将相应的故障率参数代入式(4)-(6)中即可得到所有元件的故障率对三项可靠性指标的灵敏度；

3.2)计算故障修复时间灵敏度

计算第i条支路的故障修复时间μ_i对两项可靠性指标的灵敏度，只需对式(2)-(3)中的故障修复时间μ_i求偏导数即可：

在步骤1)中得到故障关联矩阵A后，将故障关联矩阵A的各行向量代入式(7)、(8)即可得到所有元件的故障修复时间对两项可靠性指标的灵敏度；

3.3)计算分段开关操作时间灵敏度

分段开关操作时间灵敏度的计算公式如下：

在步骤1)中得到故障关联矩阵B后，代入式(9)、(10)即可得到分段开关操作时间对可靠性指标的灵敏度；

3.4)计算联络开关操作时间灵敏度

联络开关操作时间灵敏度可通过对式(2)-(3)中的联络开关操作时间t_op求偏导得到：

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