CN108710774A - 一种电流传感器频率特性建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种电磁感应型电流传感器频率特性建模方法，包括：建立电磁感应型电流传感器的等效电路，并均分为n个微单元；根据传感器的物理尺寸确定微单元电气参数；建立单个微单元的双端口数学模型，根据相邻微单元的电气关系，递推得到微单元n的输出电压，即传感线圈数学模型；引入电路约束条件来求解模型，确定对应传递函数；根据需要引入积分器，得到传感器整体的频率特性。本发明将基于电路结构的拓扑模型仿真求解转化为基于电路参数的数学模型递推计算，突破了微单元数量和仿真软件最大节点的约束，可准确反映高频信号下传感器的内部暂态过程，可实现任意微单元数量下对其频率特性的逼近，对于高频电流传感器的参数设计具有重大意义。

Description

一种电流传感器频率特性建模方法

技术领域

本发明涉及传感器技术领域，更具体地，涉及一种电流传感器频率特性建模方法。

背景技术

目前，我国工业、国防、科学研究等领域使用的高频电磁感应型电流传感器依赖于进口，国内的研发、设计工作开展缓慢，其主要原因是缺乏方法和工具，来实现对设计参数下传感器频率特性的分析和准确逼近，导致传感器实物的高频特性与指标预期存在较大出入。

目前，分析电磁感应型电流传感器高频特性的一般方法为仿真求解基于电路结构的拓扑模型，将传感器的集中参数电路划分为多个电路微单元，得到对应的分布参数电路结构，在Multisim等电路仿真软件环境中建立拓扑模型，并仿真求解其频率特性。随着微单元数量的不断增加，仿真分析的结果与实际频率特性更加接近，但在实际应用时，必须对微单元数量加以控制，过多的微单元会带来模型搭建工作量的激增，同时也受限于仿真求解环境的最大节点约束。

故基于分布参数电路结构的拓扑模型的仿真求解结果仍无法真实、全面地反映，高频、极高频信号下，传感器的输出特性和内部暂态过程。

因此，需要一种新的模型建立、求解方法，来无限逼近传感器的频率特性，特别是反映高频信号下传感器的内部暂态过程。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于解决：现有电流传感器拓扑模型的仿真求解结果无法真实、准确地反映传感器的频率特性，特别是高频、极高频信号下的传感器内部暂态过程。

为实现上述目的，本发明提供一种电流传感器频率特性建模方法，包括以下步骤：

建立电流传感器的等效电路，并将其划分为n个相同的微单元，n为整数；

根据电流传感器的尺寸参数确定各个微单元的电气参数；

建立微单元j的双端口数学模型，根据微单元j、微单元j+1之间的电气关系，递推得到微单元n的输出电压，即为电流传感器传感线圈的数学模型，j的取值范围为1、2……n-1；

引入电路约束条件进行模型求解，确定电流传感器传感线圈的传递函数；

根据需要引入积分器，得到电流传感器整体的频率特性。

可选地，根据电流传感器的尺寸参数确定各个微单元的电气参数，包括：

根据电流传感器的尺寸参数确定其等效电路的互感系数、自感系数以及绕线电阻，各个微单元的互感系数、自感系数以及绕线电阻分别为等效电路对应项的1/n；

根据电流传感器的结构建立物理模型，逼近电流传感器的传感线圈与屏蔽层之间的杂散电容值，以确定各个微单元的杂散电容。

可选地，复频域内，传感线圈的数学模型为：

其中，s表示复频域中的复频率；I表示被测电流；U₀、I₀分别表示微单元1的输入电压和输入电流，U_n、I_n分别表示微单元n的输出电压和输出电流，U_coil表示传感线圈的输出，U_coil、U_n是同一电压的不同定义；矩阵元素α₁、β₁、γ₁、δ₁和α₂、β₂、γ₂、δ₂满足：

其中，α、β、γ、δ为中间变量，满足：

其中，M₀、L₀、R₀分别表示单个微单元中的互感系数、自感系数和绕线电阻。

可选地，引入电路约束条件进行模型求解，确定电流传感器传感线圈的传递函数，包括：

电路约束条件如下：

其中，R_L表示传感线圈后接的负载电阻；

将约束条件与数学模型联立：

求解方程可得，传感线圈的传递函数，即传感线圈的输出U_coil与被测电流I的关系为：

电流传感器整体输出为U_out，它与被测电流I之间满足：

若电流传感器为铁芯线圈或自积分空心线圈结构，传感线圈的输出即为电流传感器的输出：U_out＝U_coil；

若电流传感器的线圈为外积分空心线圈结构，传感线圈的输出正比于被测电流的微分，依赖于积分电路实现信号还原，设积分器的传递函数为G_int，电流传感器的输出为：U_out＝U_coil×G_int。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

本发明提供一种电流传感器频率特性的建模方法。该方法将分布参数电路结构抽象为微单元内部的和相邻微单元之间的数学关系，根据相关电路参数和设定的微单元数量，通过数学层面的纯粹递推计算，建立传感器的频率特性模型，并引入输入、输出约束条件，实现对传感器频率特性的求解，可反映高频信号下传感器的内部暂态过程。

本发明将基于电路结构的拓扑模型仿真求解转化为基于电路参数的数学模型递推计算，微单元数量体现为一个变量，其数值方便调整，且取值的变化不影响模型本身的复杂程度和建模工作量；模型求解过程不依赖于电路拓扑模型仿真求解环境，无最大节点约束。

附图说明

图1为现有的传感线圈典型结构示意图；

图2为现有的传感线圈的集中参数等效电路；

图3为本发明提供的传感线圈的分布参数等效电路；

图4为本发明提供的等效电路微单元；

图5为本发明提供的微单元杂散电容计算模型的示意图；

图6为本发明提供的电流传感器频率特性数学模型求解流程图；

图7为本发明提供的电流传感器频率特性模型得到的传感器幅频特性曲线示意图；

图8为本发明提供的电流传感器频率特性模型得到的传感器相频特性曲线示意图；

在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：图中1为屏蔽层，2为铁芯骨架，3为一个微单元中的传感线圈，4为绝缘填充。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明公开了一种基于电路参数的电磁感应型电流传感器频率特性数学递推建模方法，主要包括：步骤1，建立传感器的高频等效电路；步骤2，计算等效电路的参数；步骤3，建立频率特性数学模型；步骤4，求解频率特性数学模型。相较于一般基于分布参数电路结构的模型求解，本发明涉及的方法将电路结构抽象为微单元内部的和相邻微单元之间的数学关系，通过数学层面纯粹的递推计算，建立传感器的频率特性模型，将基于电路结构的拓扑模型仿真求解转化为基于电路参数的数学模型递推计算。

本发明涉及的模型中，微单元数量体现为一个变量，其数值方便调整，且取值的变化不影响模型本身的复杂程度和建模工作量；模型求解过程不依赖于电路拓扑模型仿真求解环境，无最大节点约束。该方法可实现对任意微单元数量的抽象和模拟，准确反映高频信号下电磁感应型电流传感器的内部暂态过程，可实现对其频率特性的无限逼近，对于高频电流传感器的参数设计具有重大意义。

此外，本发明涉及的建模方法适用于自积分空心线圈、铁芯线圈、外积分空心线圈三类传感器，实施例中的对象为铁芯线圈电流传感器，未提及的自积分空心线圈和外积分空心线圈电流传感器的频率特性数学建模方法与之类似。

本发明涉及的基于电路参数的电磁感应型电流传感器频率特性数学递推建模方法，主要包括以下步骤：

步骤1，建立电流传感器的高频等效电路。

图1是电磁感应型电流传感器的典型结构(截面图)，其中，r₂、r₃、h₁分别表示铁芯骨架的内半径、外半径和厚度，r₁、r₄、h₂分别表示屏蔽外壳的内半径、外半径和厚度。电流传感器的理论依据是法拉第电磁感应定律和安培环路定律，当被测电流流过传感线圈的中心时，在线圈所包围的空间内产生对应变化的磁场。变化的磁场在传感线圈上激起感应电动势，并在负载电阻两端形成输出信号。

实现电流传感的核心参数是一次导体和线圈之间的互感系数、线圈的自感系数和负载电阻，但传感线圈的电阻和与屏蔽层间的杂散电容，对其频带具有显著影响，建立传感器频率特性模型，研究其高频特性时不可忽略。

那么，可得到集中参数形式下的等效电路，见图2。其中，i、u_coil分别表示时域内的被测电流和传感线圈输出电压；M、L、R、C、R_L分别表示传感线圈在集中参数形式下的互感、自感、线圈电阻、线圈对屏蔽层杂散电容和线圈后接负载电阻。

由于传感线圈在空间上的分布具有分散性，互感、自感、电阻、杂散电容随着线圈的延伸而不断累计，高频信号下传感线圈内部会出现谐振等电磁过程，建立传感器频率特性模型时应充分体现参数的分散性。本发明在集中参数等效电路的基础上，将传感线圈平均划分为n个微单元，每个微单元有着与集中参数等效电路相似的电路结构，微单元参数为对应项的1/n，即为得分布参数形式下的等效电路，见图3。

其中，M_j、L_j、R_j、C_j分别表示微单元j中的互感、自感、线圈电阻、杂散电容，微单元由平均划分得到，对于j的任意取值，电气参数保持一致，可将各微单元中的电气参数统一为M₀、L₀、R₀、C₀。

步骤2，计算等效电路的各电气参数。

本实施例中铁芯线圈传感器的结构尺寸如下：

采用解析法，计算集中参数下的互感系数为：

采用解析法，计算集中参数下的自感系数为：

采用解析法，计算集中参数下的线圈电阻为：

设置负载电阻为：R_L＝6.25Ω。

步骤3，建立传感器频率特性的数学模型：

本发明涉及的数学递推建模方法，在实际使用时，微单元数可任意设置，但推荐每个微单元保留整数匝线圈，即N能被n整除，且避免设置超过匝数的微单元数量，同时还需注意过大的微单元数量带来的硬件开销。本实施例中，设置微单元数为n＝125。

如图4所示，在单个微单元内，各电气量满足关系(复频域内)：

式中，U_j-1、I_j-1分别为微单元(j-1)中的电压、电流输出，U_j、I_j分别为微单元i中的电压、电流输出，I为被测电流。

M₀、L₀、R₀的值分别为：

C₀表示微单元中的杂散电容，采用数值法，数值法逼近传感线圈与屏蔽层间的杂散电容值，计算环境为Ansoft Maxwell，模型见图5，其中标识1、2、3、4分别表示屏蔽层、线圈绕制骨架、传感线圈和绝缘填充。经21次迭代计算，得到1％精度下的杂散电容值为：

C₀＝3.881pF

转换为矩阵形式：

计算系数矩阵：

计算递推系数矩阵：

可得到传感线圈频率特性的数学模型为：

电流传感器的输出为：

U_out＝U_coil＝U_n

步骤4，求解传感器频率特性的数学模型：

对于传感线圈的输出特性模型，它满足约束条件：

与线圈输出特性模型联立：

求解该多元一次方程组，可以得到传感器输出U_out(传感线圈输出U_coil)与被测电流I的关系为：

由于递推计算过程相对繁琐，借助计算机来实现传感器输出的求解，软件环境为MATLAB，求解流程如图6所示，包括：

1)参数初始化：对变量M、L、R、R_L、n进行赋值；

2)计算微单元参数：计算变量M₀、L₀、R₀的值，并对变量C₀进行赋值；

3)计算系数矩阵：计算系数矩阵元素α、β、γ、δ的值；

4)计算递推系数矩阵：计算递推系数矩阵元素α₁、β₁、γ₁、δ₁和α₂、β₂、γ₂、δ₂的值；

5)计算传感器输出：引入约束条件，求解变量U_n(即U_coil)、I_n、I₀。

若电流传感器为铁芯线圈或自积分空心线圈结构，传感线圈的输出即为传感器的输出：U_out＝U_coil；若电流传感器的线圈为外积分空心线圈结构，传感线圈的输出正比于被测电流的微分，依赖于积分电路实现信号还原，若积分器的传递函数为G_int，传感器的输出为：U_out＝U_coil×G_int。

本实施例中，系数矩阵中各元素的计算结果如下：

递推系数矩阵中各元素计算结果的表达式过于复杂，此处不给出。

传感器的输出U_out为关于s和I的函数，通过计算不同s＝jω时，U_out/I的取值，可得到图7所示传感器的幅频特性曲线和图8所示相频特性曲，由图7和图8可知，本发明提供的面向电磁感应型电流互感器的频率特性建模方法，可获得传感器的频率特性，并准确反映高频信号下电磁感应型电流传感器的内部暂态过程，实现了对其频率特性的无限逼近。同时，该方法将微单元数量转化为一个变量，其数值方便调整，且取值的变化不影响模型本身的复杂程度和建模工作量；模型求解过程不依赖于电路拓扑模型仿真求解环境，无最大节点约束。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种电流传感器频率特性建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立电流传感器的等效电路，并将其划分为n个相同的微单元，n为整数；

根据电流传感器的尺寸参数确定各个微单元的电气参数；

建立微单元j的双端口数学模型，根据微单元j、微单元j+1之间的电气关系，递推得到微单元n的输出电压，即为电流传感器传感线圈的数学模型，j的取值范围为1、2……n-1；

引入电路约束条件进行模型求解，确定电流传感器传感线圈的传递函数；

根据需要引入积分器，得到电流传感器整体的频率特性。

2.根据权利要求1所述的电流传感器频率特性建模方法，其特征在于，根据电流传感器的尺寸参数确定各个微单元的电气参数，包括：

根据电流传感器的尺寸参数确定其等效电路的互感系数、自感系数以及绕线电阻，各个微单元的互感系数、自感系数以及绕线电阻分别为等效电路对应项的1/n；

根据电流传感器的结构建立物理模型，逼近电流传感器的传感线圈与屏蔽层之间的杂散电容值，以确定各个微单元的杂散电容。

3.根据权利要求2所述的电流传感器频率特性建模方法，其特征在于，复频域内，传感线圈的数学模型为：

其中，s表示复频域中的复频率；I表示被测电流；U₀、I₀分别表示微单元1的输入电压和输入电流，U_n、I_n分别表示微单元n的输出电压和输出电流，U_coil表示传感线圈的输出，U_coil、U_n是同一电压的不同定义；矩阵元素α₁、β₁、γ₁、δ₁和α₂、β₂、γ₂、δ₂满足：

其中，α、β、γ、δ为中间变量，满足：

其中，M₀、L₀、R₀分别表示单个微单元中的互感系数、自感系数和绕线电阻。

4.根据权利要求3所述的电流传感器频率特性建模方法，其特征在于，引入电路约束条件进行模型求解，确定电流传感器传感线圈的传递函数，包括：

电路约束条件如下：

其中，R_L表示传感线圈后接的负载电阻；

将约束条件与数学模型联立：

求解方程可得，传感线圈的传递函数，即传感线圈的输出U_coil与被测电流I的关系为：

电流传感器整体输出为U_out，它与被测电流I之间满足：

若电流传感器为铁芯线圈或自积分空心线圈结构，传感线圈的输出即为电流传感器的输出：U_out＝U_coil；

若电流传感器的线圈为外积分空心线圈结构，传感线圈的输出正比于被测电流的微分，依赖于积分电路实现信号还原，设积分器的传递函数为G_int，电流传感器的输出为：U_out＝U_coil×G_int。