CN108696464B - 一种iq与4通道tiadc联合失真盲估计与修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明通提供一种IQ与4通道TIADC联合失真盲估计与修正方法，本发明IQ联合多通道TIADC不仅可以提高采样数率和保持高的分辨率，还可以数字化更大带宽的信号。但是由于模拟器件的频率响应失配，在增加的频带中产生各种杂散分量，限制了系统的无杂质动态范围(SFDR)。本发明对失真成分通过数字信号处理(DSP)构建镜像对，再使用基于二阶统计的循环性的镜像频率干扰修正算法进行估计和补偿，不需要任何参考信号，计算简单，补偿效果好。

Description

一种IQ与4通道TIADC联合失真盲估计与修正方法

技术领域

本发明涉及无线通信领域，更具体地，涉及一种IQ与4通道TIADC联合失真盲估计与修正方法。

背景技术

在当今许多应用中，例如无线通信、雷达和电子战等，模数转换器(Analog-to-Digital Converters,ADC)是很关键的技术。因为数字信号处理相对模拟信号处理提供更大的灵活性，计算能力，再现性，速度和准确性。这些系统的共同趋势是要求更高的数据速率，更大的处理带宽(BW)和更高的分辨率。然而ADC的分辨率和采样速率是一对矛盾体，最高分辨率受限于它的采样速率，高分辨率要求较长的转换时间，而高采样速率要求较短的转换时间。根据目前的 IC设计工艺，要实现高分辨率与高采样速率，我们需要探索一种新结构和新方法的ADC。一种实现高分辨率与超高速采样的重要方法是利用时间交织结构的ADC。

这种多通道时间交织模数转换器是利用M片有着相同采样率F_S的单个ADC，采用并行结构，每片ADC以相隔1/(M*F_S)的时间进行交织采样，使得整个系统采样率达到单个ADC的M倍。此外，在接收机中，特别是高频信号的接收期间，通常在ADC数字化前，由接收机电路执行频率转换，将高频信号降频转换到基带，即需要下变频操作。因此，接收机中通常使用IQ下变频阶段后，I分支和 Q分支再分别连接TI-ADCs。由于制造工艺本身固有的缺点，每一片ADC不可能完全一样，I分支和Q分支也不可能完全一样，所以必然会使IQ与TIADC系统存在失配误差，从而严重影响了系统的无杂质动态范围(SFDR)和降低了整个系统的信噪比。

通常，接收机中通信复合信号具有循环特性，但是失配的IQ和TIADC破环了信号的循环性，使得实际输出信号中存在其他频率成分，限制了系统的无杂质动态范围。本发明公开了一种IQ与4通道TIADC联合失真盲估计与修正方法，不需要任何参考信号，计算简单，提高系统的无杂质动态范围。本发明的发现和结果有助于增加模拟带宽和ADC系统的转换速率，而不会损失转换精度。

发明内容

本发明提供一种实用、可靠、广泛的IQ与4通道TIADC联合失真盲估计与修正方法，该方法。

为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：

一种IQ与4通道TIADC联合失真盲估计与修正方法，包括以下步骤：

S1：让接收机信号x_RF(t)通过I/Q下变频后再经过4TIADC系统进行采样，采样周期N＝4，x(n)带宽限制在pi以内，x_RF(t)通过I/Q下变频后输出x_I(t)和 x_Q(t)，经过4TIADC后输出分别为x_4I(t)和x_4Q(t)，则系统总输出为 x₄(t)＝x_4I(t)+jx_4Q(t)，其中，下变频I分支的冲激响应为g_I(t)，下变频Q分支的冲激响应为g_Q(t)，8个ADC的冲激响应为： g₀(t)、g₁(t)、g₂(t)、g₃(t),g₄(t)、g₅(t)、g₆(t)、g₇(t)；

S2：对输出信号X₄(jΩ)频谱的第一奈奎斯特区域分析发现，存在8种频谱，分别是K₀(jΩ),K₁(jΩ),K₂(jΩ),K₃(jΩ),K₄(jΩ),K₅(jΩ),K₆(jΩ),K₇(jΩ)，其中，K₀(jΩ)是理想基本分量Z(jΩ)的线性失真，其余K_n(jΩ)为频率响应失真分量；

S3：通过对各个频率响应联合失真构造镜像对，采用级联的方式，依次对

K₄(jΩ),K₂(jΩ),K₅(jΩ),K₃(jΩ),K₇(jΩ),K₆(jΩ),K₁(jΩ)进行估计与修正。

进一步地，所述步骤S3中对k₄(t)进行校正的过程是：

首先，以因子2对x₄(t)进行上采样，输出采样结果y_4up(t)；然后将y_4up(t) 经过通带为

的带通滤波器h_4BP，带通滤波器输出y_4a(t)；再将上采样结果y_4up(t)乘以

进行频移得到y_4m(t)，y_4m(t)经过带通滤波器h_4BP后输出结果为y_4b(t)，将y_4b(t)取共轭后与y_4a(t)相加得到i_TI4，这样就构建了具有镜像对的误差识别信号i_TI4，为

将i_TI4输入基于循环性的镜像频率干扰修正算法模块中，使y_4m(t)经过由i_TI4控制的滤波器w₅后得到

以因子2对

进行下采样，得到频率失真的估计值

利用x₄(t)减去

得到频率失真

修正后的输出结果y₄(t)，频率失真

修正后的输出信号

进一步地，所述步骤S3中对k₂(t)进行校正的过程是：

首先，以因子2对y₄(t)进行上采样，输出采样结果y_2up(t)；然后将y_2up(t) 乘以y₃(t)

进行频移得到y_2m(t)，经过通带为[-Ω_s/2,0]的带通滤波器，带通滤波器输出y_2b(t)，此时构建了

并进行了频移。再将上采样结果 y_2up(t)乘以

进行频移得到y_2n(t)，y_2n(t)经过带通滤波器后输出结果为y_2a(t)，此时构建了K₂(jΩ)的频移。最后将y_2a(t)取共轭后与y_2b(t)相加得到i_TI2，使

的频移和K₂(jΩ)的频移构成镜像对。这样就构建了误差识别信号i_TI2，为：

将i_TI2输入基于循环性的镜像频率干扰修正算法模块中,使y_2m(t)经过由 i_TI2控制的滤波器w₂后得到

以因子2对

进行下采样，得到频率失真 k₂(t)的估计值

此时完成估计步骤。利用y₄(t)减去

得到频率失真 k₂(t)修正后的输出结果y₂(t),此时完成补偿步骤。最终，频率失真k₂(t)修正后的输出信号

进一步地，所述步骤S3中对k₅(t)进行校正的过程是：

将y₂(t)乘上

进行频移，得到i_IT5，表达式为

此时，K₅(jΩ)频移后频谱和K₀(jΩ)频移后的频谱为一对镜像对。所以，这里可以再次使用基于循环性的镜像频率干扰修正算法，将i_IT5输入到该算法模块中，使

经过滤波器w₅，输出值乘以

得到频率失真k₅(t)的估计值

利用y₂(t)减去

得到频率失真补偿k₅(t)后的输出结果y₅(t)，表达式为

进一步地，所述步骤S3中对k₃(t)进行校正的过程是：

将y₅(t)乘上

进行频移再取共轭后得到i_IT3(t)，表达式为

使i_IT3(t)经过滤波器w₃，输出值乘以

得到频率失真k₃(t)的估计值

此时完成

的估计步骤；利用输入信号y₅(t)减去

得到频率失真k₃(t)修正后的输出结果y₃(t)，此时完成

的补偿步骤。

进一步地，所述步骤S3中对k₇(t)进行校正的过程是：

与k₃(t)的矫正过程类似，先频移

后频移

构建具有镜像对的误差识别信号

完成频率失真补偿k₇(t)后的输出结果 y₇(t)，表达式为

进一步地，所述步骤S3中对k₆(t)进行校正的过程是：

与k₂(t)的矫正过程类似，产生误差识别信号：

频率失真k₆(t)修正后的输出信号

进一步地，所述步骤S3中对k₁(t)进行校正的过程是：

K₁(jΩ)和K₀(jΩ)为镜像对，为了识别IQ失真信号k₁(t)，将具有k₁(t)镜像对的y₆(t)输入到基于循环性的镜像频率干扰修正算法模块中，k₁(t)失真修正后信号输出为

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明IQ联合多通道TIADC不仅可以提高采样数率和保持高的分辨率，还可以数字化更大带宽的信号。但是由于模拟器件的频率响应失配，在增加的频带中产生各种杂散分量，限制了系统的无杂质动态范围(SFDR)。本发明对失真成分通过数字信号处理(DSP)构建镜像对，再使用基于二阶统计的循环性的镜像频率干扰修正算法进行估计和补偿，不需要任何参考信号，计算简单，补偿效果好。

附图说明

图1为4通道TIADC频率联合失真结构；

图2为4通道TIADC频率联合失真级联修正示意图；

图3为4通道TIADC的k₄(t)失真修正模型结构图；

图4为4通道TIADC的k₂(t)失真修正模型结构图；

图5为4通道TIADC的k₅(t)失真修正模型结构图；

图6为4通道TIADC的k₃(t)失真修正模型结构图；

图7为4通道TIADC的k₇(t)失真修正模型结构图；

图8为4通道TIADC的k₆(t)失真修正模型结构图；

图9为4通道TIADC的k₁(t)失真修正模型结构图；

图10为4通道TIADC的频率联合失真修正实现流程图；

图11为k₄(t)失真修正实现流程图；

图12为k₅(t)失真修正实现流程图；

图13为k₁(t)失真修正实现流程图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

一种IQ与4通道TIADC联合失真盲估计与修正方法，包括以下步骤：

1.由图1 可知，让接收机信号x_RF(t)通过I/Q下变频后再经过4TIADC系统进行采样，采样周期N＝4。x(n)带宽限制在pi以内。x_RF(t)通过I/Q下变频后输出x_I(t)和x_Q(t)，经过4TIADC后输出分别为x_4I(t)和x_4Q(t)，则系统总输出为 x₄(t)＝x_4I(t)+jx_4Q(t)。其中，下变频I分支的冲激响应为g_I(t)，下变频Q分支的冲激响应为g_Q(t)，8个ADC的冲激响应为g₀(t)、g₁(t)、g₂(t)、g₃(t),g₄(t)、g₅(t)、 g₆(t)、g₇(t)。

2.对输出信号X₄(jΩ)频谱的第一奈奎斯特区域分析发现，存在8种频谱，分别是K₀(jΩ),K₁(jΩ),K₂(jΩ),K₃(jΩ),K₄(jΩ),K₅(jΩ),K₆(jΩ),K₇(jΩ)。其中，K₀(jΩ)是理想基本分量Z(jΩ)的线性失真，其余K_n(jΩ)为频率响应失真分量。

3.通过对各个频率响应联合失真构造镜像对，采用级联的方式，依次对

K₄(jΩ),K₂(jΩ),K₅(jΩ),K₃(jΩ),K₇(jΩ),K₆(jΩ),K₁(jΩ)进行估计与修正。注意，这里对各个频率响应联合失真修正的顺序没有特别的要求，这里只是选择其中的一种。

4.对k₄(t)进行校正。K₀(jΩ)和K₄(jΩ)不是镜像对，则需要对信号x₄(t)进行变换。变换过程图5 所示，具体过程为：首先，以因子2对x₄(t)进行上采样，输出采样结果y_4up(t)；然后将y_4up(t)经过通带为

的带通滤波器h_4BP，带通滤波器输出y_4a(t)；再将上采样结果y_4up(t)乘以

进行频移得到y_4m(t)， y_4m(t)经过带通滤波器h_4BP后输出结果为y_4b(t)，将y_4b(t)取共轭后与y_4a(t)相加得到i_TI4，这样就构建了具有镜像对的误差识别信号i_TI4，为

将i_TI4输入基于循环性的镜像频率干扰修正算法模块中。使y_4m(t)经过由i_TI4控制的滤波器w₅后得到

以因子2对

进行下采样，得到频率失真的估计值

利用x₄(t)减去

得到频率失真

修正后的输出结果y₄(t)。频率失真

修正后的输出信号

5.对k₂(t)进行校正。K₂(jΩ)和K₀(jΩ)不是镜像对，则需要对输入信号 y₄(t)进行变换，构造镜像对。变换过程如图6 所示，具体过程为：首先，以因子2对y₄(t)进行上采样，输出采样结果y_2up(t)；然后将y_2up(t)乘以

进行频移得到y_2m(t)，经过通带为[-Ω_s/2,0]的带通滤波器，带通滤波器输出 y_2b(t)，此时构建了

并进行了频移。再将上采样结果y_2up(t)乘以

进行频移得到y_2n(t)，y_2n(t)经过带通滤波器后输出结果为y_2a(t)，此时构建K₂(jΩ) 的频移。最后将y_2a(t)取共轭后与y_2b(t)相加得到i_TI2，使

的频移K₂(jΩ) 的频移构成镜像对。这样就构建了误差识别信号i_TI2，为：

将i_TI2输入基于循环性的镜像频率干扰修正算法模块中,使y_2m(t)经过由 i_TI2控制的滤波器w₂后得到

以因子2对

进行下采样，得到频率失真 k₂(t)的估计值

此时完成估计步骤。利用y₄(t)减去

得到频率失真 k₂(t)修正后的输出结果y₂(t),此时完成补偿步骤。最终，频率失真k₂(t)修正后的输出信号

6.对k₅(t)进行校正。K₅(jΩ)和K₀(jΩ)不是镜像对，则需要对信号y₂(t)进行变换，构造镜像对。变换过程如图7 所示。将y₂(t)乘上

进行频移，得到i_IT5，表达式为

此时，K₅(jΩ)频移后频谱和K₀(jΩ)频移后的频谱为一对镜像对。所以，这里可以再次使用基于循环性的镜像频率干扰修正算法，将i_IT5输入到该算法模块中，使

经过滤波器w₅，输出值乘以

得到频率失真k₅(t)的估计值

利用y₂(t)减去

得到频率失真补偿k₅(t)后的输出结果y₅(t)，表达式为

7.对k₃(t)进行校正。K₃(jΩ)和K₀(jΩ)不是镜像对，则需要对输入信号y₅(t) 进行变换，构造镜像对。变换过程如图8 所示。将y₅(t)乘上

进行频移再取共轭后得到i_IT3(t)，表达式为

使i_IT3(t)经过滤波器w₃，输出值乘以

得到频率失真k₃(t)的估计值

此时完成

的估计步骤。利用输入信号y₅(t)减去

得到频率失真k₃(t)修正后的输出结果y₃(t)，此时完成

的补偿步骤。

8.对k₇(t)进行校正。K₇(jΩ)和K₀(jΩ)不是镜像对，则需要对信号y₃(t)进行变换，构造镜像对。变换过程和k₃(t)相似，如图9 所示，只是先频移

后频移

构建具有镜像对的误差识别信号

完成频率失真补偿k₇(t)后的输出结果y₇(t)，表达式为

9.对k₆(t)进行校正。K₆(jΩ)和K₀(jΩ)不是镜像对，则需要对信号y₇(t)进行变换，构造镜像对。变换过程和k₂(t)相似，这里不再重复阐述，如图10 所示。产生误差识别信号

最终，频率失真k₆(t)修正后的输出信号

10.对k₁(t)进行校正。K₁(jΩ)和K₀(jΩ)为镜像对，为了识别IQ失真信号 k₁(t)，可将具有k₁(t)镜像对的y₆(t)输入到基于循环性的镜像频率干扰修正算法模块中.k₁(t)失真修正后信号输出为

如图1所示，这是本发明的联合I/Q时间交织转化器(IQ-TIC)结构示意图，输入信号分别进入I分支和Q分支，再进入4通道TIADCs，每条通道以相同的采样率但不同的采样时刻(相邻通道相差时刻)对高速输入信号采样，最终合并出输出信号，以此实现信号下变频和高速采样的模数转化。图2是使用级联的方式对频率响应失真进行修正。基于循环性的镜像频率干扰修正算法可以估计出镜像失真。该方法是基于两个基本的先决条件：1).无毛刺基带复信号是零均值；2).无毛刺基带复信号是循环性(circular),即它的CACF(complementary auto-correlation function)C_x(τ)＝E[x(t)x(t-τ)]＝E(x(t)x^*(t-τ)^*)＝0。经过有误差的I/Q下变频和有误差的两通道时间交织模数转换系统(TIADC)后，输出信号没有循环性。该算法的N阶补偿滤波器公式为

式中，i(t)为构建的误差识别信号；c_i＝E[i_2c(t)i_2c(t)]＝[C_i(0),C_i(1),...,C_i(N-1)]^T；

R_i(τ)＝E[i(t)i^*(t-τ)]是自相关函数；

图3到图9分别为k₄(t),k₂(t),k₅(t),k₃(t),k₇(t),k₆(t),k₁(t)频率失真构建镜像对的过程与修正失真的结构图。这七种失真同样使用基于循环性的镜像频率干扰修正算法。

本发明为接收机中同相正交下变频联合时间交织转换器，提供了一套实用、可靠、广泛的估计与修正实现方法。整体实现流程如图10所示，由于篇幅的限制，而且构建镜像对过程相似，这里选择三种构建镜像对典型不一样的失真阐述实现流程图，分别如图11，图12，图13所示。从以上的分析可以看出本方法具有很好的自适应性、广泛性和实用性。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用于仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种IQ与4通道TIADC联合失真盲估计与修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：让接收机信号x_RF(t)通过I/Q下变频后再经过4TIADC系统进行采样，采样周期N＝4，x(n)带宽限制在pi以内，x_RF(t)通过I/Q下变频后输出x_I(t)和x_Q(t)，经过4TIADC后输出分别为x_4I(t)和x_4Q(t)，则系统总输出为x₄(t)＝x_4I(t)+jx_4Q(t)，其中，下变频I分支的冲激响应为g_I(t)，下变频Q分支的冲激响应为g_Q(t)，8个ADC的冲激响应为：g₀(t)、g₁(t)、g₂(t)、g₃(t),g₄(t)、g₅(t)、g₆(t)、g₇(t)；

S2：对输出信号X₄(jΩ)频谱的第一奈奎斯特区域分析发现，存在8种频谱，分别是K₀(jΩ),K₁(jΩ),K₂(jΩ),K₃(jΩ),K₄(jΩ),K₅(jΩ),K₆(jΩ),K₇(jΩ)，其中，K₀(jΩ)是理想基本分量Z(jΩ)的线性失真，其余K_n(jΩ)为频率响应失真分量；

S3：通过对各个频率响应联合失真构造镜像对，采用级联的方式，依次对K₄(jΩ),K₂(jΩ),K₅(jΩ),K₃(jΩ),K₇(jΩ),K₆(jΩ),K₁(jΩ)进行估计与修正；

其中，K_i(jΩ),i＝1,…,7,分别通过处理后，按以上顺序分别与K₀(jΩ)构成镜像对；

频域响应失真分量K_i(jΩ),i＝1,…,7,依次对应的时域失真表示为：k_i(t),i＝1,…,7，各个失真分量的校正是在时域进行，因此转为依次对k₄(t)，k₂(t)，k₅(t)，k₃(t)，k₇(t)，k₆(t)，k₁(t)进行估计与校正；

所述步骤S3中对k₄(t)进行校正的过程是：

首先，以因子2对x₄(t)进行上采样，输出采样结果y_4up(t)；然后将y_4up(t)经过通带为

的带通滤波器h_4BP，带通滤波器输出y_4a(t)；再将上采样结果y_4up(t)乘以

进行频移得到y_4m(t)，y_4m(t)经过带通滤波器h_4BP后输出结果为y_4b(t)，将y_4b(t)取共轭后与y_4a(t)相加得到i_TI4，这样就构建了具有镜像对的误差识别信号i_TI4，为

将i_TI4输入基于循环性的镜像频率干扰修正算法模块中估计出w₄(t)，使y_4m(t)输入滤波器w₄(t)后得到

以因子2对

进行下采样，得到频率失真的估计值

利用x₄(t)减去

得到频率失真

修正后的输出结果y₄(t)，频率失真

修正后的输出信号

所述步骤S3中对k₂(t)进行校正的过程是：

首先，以因子2对y₄(t)进行上采样，输出采样结果y_2up(t)；然后将y_2up(t)乘以

进行频移得到y_2m(t)，经过通带为

的带通滤波器，带通滤波器输出y_2b(t)，此时构建了

并进行了频移，再将上采样结果y_2up(t)乘以

进行频移得到y_2n(t)，y_2n(t)经过带通滤波器后输出结果为y_2a(t)，此时构建了K₂(jΩ)的频移，最后将y_2a(t)取共轭后与y_2b(t)相加得到i_TI2，使

的频移和K₂(jΩ)的频移构成镜像对，这样就构建了误差识别信号i_TI2，为：

将i_TI2输入基于循环性的镜像频率干扰修正算法模块估计出滤波器w₂(t),使y_2m(t)输入w₂(t)后得到

以因子2对

进行下采样，得到频率失真k₂(t)的估计值

此时完成估计步骤，利用y₄(t)减去

得到频率失真k₂(t)修正后的输出结果y₂(t),此时完成补偿步骤，最终，频率失真k₂(t)修正后的输出信号

所述步骤S3中对k₅(t)进行校正的过程是：

将y₂(t)乘上

进行频移，得到误差识别信号i_IT5，表达式为

此时，i_IT5包含了K₅(jΩ)频移与K₀(jΩ)的频移的成分，K₅(jΩ)频移后频谱和K₀(jΩ)频移后的频谱为一对镜像对，由于是时域处理，有了误差识别信号i_IT5(t)的表达式再用基于循环性的镜像频率干扰修正算法估计滤波器w₅(t)，使

输入滤波器w₅(t)，其输出乘以

得到频率失真k₅(t)的估计值

利用y₂(t)减去

得到频率失真补偿k₅(t)后的输出结果y₅(t)，表达式为

所述步骤S3中对k₃(t)进行校正的过程是：

将y₅(t)乘上

进行频移再取共轭后得到i_IT3(t)，表达式为

使i_IT3(t)经过滤波器w₃(t)，其输出乘以

得到频率失真k₃(t)的估计值

此时完成

的估计步骤；利用输入信号y₅(t)减去

得到频率失真k₃(t)修正后的输出结果y₃(t)，此时完成

的补偿步骤；

这里w₃(t)利用i_IT3(t)输入基于循环性的镜像频率干扰校正算法模块估计得到；

所述步骤S3中对k₇(t)进行校正的过程是：

将y₃(t)乘上

进行频移再取共轭后，得到包含镜像对的误差识别信号i_IT7(t)，表达式为

使i_IT7(t)经过滤波器w₇(t)，输出值乘以

得到频率失真k₇(t)的估计值

利用y₃(t)减去

得到校正频率失真k₇(t)后的输出结果y₇(t)，表达式为：

其中，w₇(t)利用i_IT(t)输入基于循环性的镜像频率干扰校正算法模块估计得到；

所述步骤S3中对k₆(t)进行校正的过程是：

首先以因子2对y₇(t)进行上采样，输出采样结果y_6up(t)；然后将y_6up(t)乘以

进行频移得到y_6m(t)，经过通带为[-Ω_s/2,0]的带通滤波器h_4BP(t)，带通滤波器输出y_6b(t)，此时构建了K₀(jΩ)并进行了频移；另一支路将上采样结果y_6up(t)乘以

进行频移得到y_6n(t)，再经过带通滤波器后输出结果为y_6a(t)，此时构建了K₂(jΩ)的频移，最后将y_6a(t)取共轭后与y_6b(t)相加得到误差识别信号i_IT(t)，其表示为：

该信号包含K₀(jΩ)的频移和

的频移构成的镜像对；

使y_6m(t)经过以i_IT作为参考信号的循环性镜像频率干扰修正算法估计出滤波器w₆(t)后得到

再对

乘以

进行频移并以因子2对

进行下采样，得到频率失真k₆(t)的估计值

利用y₇(t)减去

得到频率失真k₆(t)校正后的输出结果y₆(t)为：

所述步骤S3中对k₁(t)进行校正的过程是：

y₆(t)取共轭后,所形成的

为误差识别信号，其已经包含了K₅(jΩ)频移与K₀(jΩ)的频移，由于是时域处理，有了误差识别信号

用基于循环性的镜像频率干扰修正算法估计滤波器w₁(t)，实现对k₁(t)进行估计与校正，k₁(t)失真修正后信号输出为

Images