CN108693915B - 局部阴影下光伏最大功率点跟踪的萤火虫改进方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及光伏并网技术领域，是一种局部阴影下光伏最大功率点跟踪的萤火虫改进方法，其特点是，包括的步骤有：建立光伏阵列阴影情况下的数学模型，得出光伏阵列输出功率P的数学表达式；荧光素值代表光伏阵列输出功率P，萤火虫位置代表光伏阵列输出电压U，通过迭代次数t和迭代次数t‑1时的最优目标值和最差函数值的差的比值，定义变步长因子s(t)，用变步长因子代替传统萤火虫算法的固定步长；利用Matlab仿真软件对改进变步长萤火虫算法和传统固定步长萤火虫算法的收敛情况进行比较，可以有效提高迭代初期的收敛速度和迭代后期的稳定性。

Description

局部阴影下光伏最大功率点跟踪的萤火虫改进方法

技术领域

本发明涉及光伏并网技术领域，是一种局部阴影下光伏最大功率点跟踪的萤火虫改进方法。

背景技术

随着分布式光伏发电广泛的应用，光伏发电系统所处的环境变得越来越复杂，特别是在建筑密集的地区安装的中小型光伏系统，局部阴影遮挡问题难以避免。云层遮挡、光伏电池表面灰尘、树木或建筑遮挡使光照不均匀，造成光伏电池输出特性发生变化，电压功率输出曲线上出现多个极值点，导致传统的最大功率点跟踪算法(MPPT)有可能出现误判。因此，需要研究一种有效的控制方法来解决局部阴影条件下光伏发电系统的最大功率点跟踪。本方法在传统的萤火虫算法的基础上，改进其变步长，可以有效提高迭代初期的收敛速度和迭代后期的稳定性，优化光伏并网控制策略，提高了光伏发电效率。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，克服现有技术的不足，提供一种科学合理，判别准确，反应快速，稳定性好的局部阴影下光伏最大功率点跟踪的萤火虫改进方法。

解决其技术问题采用的技术方案是，一种局部阴影下光伏最大功率点跟踪的萤火虫改进方法，其特征是，它包括的步骤有：

1.一种局部阴影下光伏最大功率点跟踪的萤火虫改进方法，其特征是，它包括的步骤有：

1)建立光伏阵列阴影情况下的数学模型，得出光伏阵列输出功率P的数学表达式；

在均匀光照下，光伏阵列的电压电流的输出特性为：

式中，U_pv为光伏阵列输出直流电压、I_pv为光伏阵列输出直流电流；I_sc为光伏阵列短路电流、U_oc为光伏阵列开路电压；C₁、C₂均为光伏阵列的常系数；ΔI为光伏阵列输出电流修正量如公式(2)所示、ΔU为光伏阵列输出电压修正量如公式(3)所示；

ΔU＝-β(T-T_ref)-R_sΔI (3)

式中，S为任意光照强度，S_ref为标准光照强度；T为任意环境温度，T_ref为标准环境温度；α为在参考标准下的电流变化温度系数；β为在参考标准下的电压变化温度系数；R_s为光伏列阵的串联电阻，与光伏组件内部单体光伏电池的串联并联方式有关；

在阴影情况下，每块光伏电池板的受光面积不相同，因此产生的电压电流也有所区别，并联于光伏电池板的二极管可能形成正压而处于导通状态，使得光伏阵列的输出特性发生变化，对于参数完全相同的两块光伏电池板串联的输出特性，温度T＝25℃，光伏电池板M₁光照强度S₁＝l000W/m²，光伏电池板M₂光照强度S₂＝600W/m²；光伏电池板M₁和光伏电池板M₂对应的开路电压U_oc1＞U_oc2，短路电流I_sc1＞I_sc2；

串联支路以输出电流作为分析基准，可将电流分为两个区间[0，I_cs2]和(I_cs2，I_cs1]，当串联光伏阵列的输出电流在[0，I_cs2]内时，旁路二极管D₂处于反向偏压状态而未导通，光伏电池板M₁和光伏电池板M₂流过相同的电流，共同对外输出功率P，串联阵列的电压U等于光伏电池板M₁和光伏电池板M₂的输出电压之和；

P＝UI (6)

其中C₁₁，C₁₂，C₂₁，C₂₂为对应光伏电池板在新条件下的常系数；ΔI₁为光伏电池板M₁输出电流修正量，ΔI₂为光伏电池板M₂输出电流修正量；ΔU₁为光伏电池板M₁输出电压修正量，ΔU₂为光伏电池板M₂输出电压修正量；I_sc1为光伏电池板M₁的短路电流、I_sc2为光伏电池板M₂的短路电流；U_oc1为光伏电池板M₁的开路电压、U_oc2为光伏电池板M₂的开路电压；

当串联光伏阵列的输出电流在(I_cs2，I_cs1]内时，光伏电池板M₁产生的电流大于光伏电池板M₂产生的电流，旁路二极管D₂处于正向偏压的状态而导通，因此大于光伏电池板M₂的短路电流I_sc2从旁路二极管D₂流过，只有光伏电池板M₁对外输出功率时，串联光伏阵列的电压等于光伏电池板M₁的输出电压，此时，忽略旁路二极管电压；

P＝UI (9)

因此光伏阵列的多峰数学模型为：

2)荧光素值代表光伏阵列输出功率P，萤火虫位置代表光伏阵列输出电压U，通过迭代次数t和迭代次数t-1时的最优目标值和最差函数值差的比值，定义变步长因子s(t)，用变步长因子代替传统萤火虫算法的固定步长；

在应用改进萤火虫算法的最大功率点跟踪(Maximum Power Point Tracking，即MPPT)中，目标函数值为光伏阵列输出功率P；萤火虫的位置为光伏阵列输出电压U，但是萤火虫在移动时，固定步长难以达到MPPT的寻优标准，利用Matlab仿真软件对传统固定步长萤火虫算法下的MPPT算法仿真，光伏阵列仿真参数为：I_sc＝5.74A，U_oc＝44.8V，I_m＝5.32A，U_m＝37.5V；萤火虫仿真参数：荧光素l₀＝5；动态决策域为r₀＝10；领域阈值n_t＝10，荧光素消失率ρ＝0.4；荧光素更新率γ＝0.6，动态决策域更新率β＝0.08；萤火虫感知域r_s＝10，迭代次数t＝1000；为研究固定步长对寻优性能的影响，设置萤火虫的初始位置分配固定，萤火虫数n＝5，当步长s＝1时，步长过大，虽然收敛速度很快，但是造成了局部震荡，最终影响追踪精度，其中P＝1.99322kW；当步长s＝0.01时，步长过小，虽然最终寻优结果相对更好，但前期收敛速度过慢，其中P＝1.99481kW；

采用变步长的萤火虫算法，既能保证算法前期的收敛速度，又能保证算法的寻优精度，首先荧光素值代表光伏阵列的输出功率P，萤火虫位置代表光伏阵列的输出电压U；萤火虫初始位置为[0，U_oc]内随机种群个数n的位置；变步长因子s(t)与迭代次数t和迭代次数t-1时的最优目标值和最差函数值有关，当步长s＝0.03时，在迭代初期时，设定其迭代次数t-1为10，测出5组输出功率和输出电压数据，分别为P＝77.5567，U＝9.26；P＝139.1199，U＝18.22；P＝155.7295，U＝27.18；P＝197.3938，U＝35.84；P＝25.2605，U＝44.5；设定迭代次数t为11，测出5组输出功率和输出电压数据，分别为P＝77.7979，U＝9.29；P＝139.2620，U＝18.25；P＝155.8985，U＝27.21；P＝197.3938，U＝35.84；P＝27.7026，U＝44.47；迭代初期的最优目标值和最差函数值差的比值k(t)为1.01439133，当步长s＝0.03时，在迭代后期时，设定其迭代次数t-1为1000，测出5组输出功率和输出电压数据，分别为P＝199.4810，U＝37.34；P＝199.4810，U＝37.36；P＝199.4801，U＝37.32；P＝199.4810，U＝37.34；P＝199.4810，U＝37.36；设定迭代次数t为1001，测出5组输出功率和输出电压数据，分别为P＝199.4794，U＝37.31；P＝199.4807，U＝37.33；P＝199.4811，U＝37.35；P＝199.4810，U＝37.34；P＝199.48077，U＝37.33；迭代初期的最优目标值和最差函数值差的比值k(t)为0.500481031；由于步长初始设置较小，因此迭代初期时间较长，最优解萤火虫位置U一段时间不变，其他萤火虫互相沟通信息并移动，此时值k(t)大于1；迭代后期，最优解萤火虫位置反复更新，因步长相对较大，使萤火虫不能完美移动到下一次迭代应该在的位置，此时k(t)值小于1；

当迭代次数t-1＝50、t＝51时，k(t)＝1.0021；当迭代次数t-1＝100、t＝101时，k(t)＝1.0023；当迭代次数t-1＝150、t＝151时，k(t)＝1.0025；当迭代次数t-1＝200、t＝201时，k(t)＝1.0026；当迭代次数t-1＝250、t＝251时，k(t)＝1.0020；当迭代次数t-1＝300、t＝301时，k(t)＝1.0024；当迭代次数t-1＝350、t＝351时，k(t)＝1.0020；当迭代次数t-1＝400、t＝401时，k(t)＝1.0011；当迭代次数t-1＝450、t＝451时，k(t)＝1.0013；当迭代次数t-1＝500、t＝501时，k(t)＝1.0029；当迭代次数t-1＝550、t＝551时，k(t)＝1.0032；当迭代次数t-1＝600、t＝601时，k(t)＝1.0038；当迭代次数t-1＝650、t＝651时，k(t)＝1.0046；当迭代次数t-1＝700、t＝701时，k(t)＝1.0057；当迭代次数t-1＝750、t＝751时，k(t)＝1.0076；当迭代次数t-1＝800、t＝801时，k(t)＝1.0109；当迭代次数t-1＝850、t＝851时，k(t)＝1.0178；当迭代次数t-1＝900、t＝901时，k(t)＝1.0409；当迭代次数t-1＝950、t＝951时，k(t)＝1.5005；当迭代次数t-1＝1000、t＝1001时，k(t)＝1.5005；可见随着迭代次数的增加，k(t)的变化符合步长变化规律，因此变步长因子s(t)可以定义为：

其中ρ为控制系数；f_max(x^t-1)为迭代次数为t-1时对应的最优目标值，f_min(x^t-1)为迭代次数为t-1时对应的最差函数值，f_max(x^t)为迭代次数为t时对应的最优目标值，f_min(x^t)为迭代次数为t时对应的最差函数值；

因此萤火虫的位置更新公式变为：

其中x_i(t)表示萤火虫i在t时刻的位置，x_j(t)表示萤火虫j在t时刻的位置；用变步长因子s(t)代替固定步长因子s，使得萤火虫的步长能够根据萤火虫个体间的沟通动态变化，在寻优过程初期，萤火虫间的k(t)较大，适当扩大控制系数ρ可以加快在迭代前期算法的收敛速度，从而使萤火虫能够自主探索一个较大的范围；当萤火虫个体聚集在最优值附近时，减小k(t)值，防止萤火虫的自主探索能力过强，减小控制系数ρ，防止陷入局部极值点和局部震荡；

3)利用Matlab仿真软件对改进变步长萤火虫算法和传统固定步长萤火虫算法的收敛情况进行比较，可以有效提高迭代初期的收敛速度和迭代后期的稳定性；

利用Matlab仿真软件对变步长萤火虫算法下的MPPT算法仿真，光伏阵列仿真参数为：I_sc＝5.74A，U_oc＝44.8V，I_m＝5.32A，U_m＝37.5V；萤火虫仿真参数：荧光素l₀＝5；动态决策域为r₀＝10；领域阈值n_t＝10，荧光素消失率ρ＝0.4；荧光素更新率γ＝0.6，动态决策域更新率β＝0.08；萤火虫感知域r_s＝10，迭代次数t＝300；k(t)大于1时，ρ＝0.08；k(t)小于1时，ρ＝0.01；萤火虫数n＝20，萤火虫的初始位置为[0，44.8]内随机种群个数20的位置；根据相同参数下固定步长s＝0.03和变步长萤火虫算法收敛情况对比；可以看出虽然传统萤火虫算法的随机初始位置比较好，但是由于步长较小，最优函数值对应的萤火虫位置前期始终没有改变，导致前期收敛速度过慢，而变步长萤火虫算法前期步长s(t)在区间[0.0214，0.0220]内，收敛速度很快；后期步长s(t)在区间[0.0116，0.0175]内收敛速度减小，因此没有陷入局部极值和局部震荡中。

本发明是一种局部阴影下光伏最大功率点跟踪的萤火虫改进方法，给出在阴影情况下的光伏阵列输出功率，以输出功率为荧光素值，以光伏阵列输出电压为萤火虫位置，用变步长因子代替固定步长因子，使得萤火虫的步长能够根据萤火虫个体间的沟通动态变化；通过Matlab仿真软件对传统萤火虫和变步长萤火虫算法收敛情况进行对比，可以有效提高迭代初期的收敛速度和迭代后期的稳定性，有效地提高光伏发电效率；具有科学合理，判别准确等优点。

附图说明

图1为局部阴影下的串联光伏阵列图；

图2为萤火虫初始分布图；

图3为步长s＝1时萤火虫的寻优曲线图；

图4为步长s＝1时萤火虫的迭代最终位置图；

图5为步长s＝0.01时萤火虫的的寻优曲线图；

图6为步长s＝0.01时萤火虫的迭代最终位置图；

图7为固定步长s＝0.03和变步长萤火虫算法收敛情况对比图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明的一种局部阴影下光伏最大功率点跟踪的萤火虫改进方法进行清楚、完整地描述。

S1：建立阴影情况下的光伏阵列多峰数学模型；

步骤S1根据局部阴影下的串联光伏阵列原理图，如附图1所示，具体包括：

S11：定义均匀光照下光伏阵列的电压电流输出特性公式；

在均匀光照下，光伏阵列的电压电流的输出特性为：

式中，U_pv为光伏阵列输出直流电压、I_pv为光伏阵列输出直流电流；I_sc为光伏阵列短路电流、U_oc为光伏阵列开路电压；C₁、C₂均为光伏阵列的常系数；ΔI为光伏阵列输出电流修正量如公式(2)所示、ΔU为光伏阵列输出电压修正量如公式(3)所示；

ΔU＝-β(T-T_ref)-R_sΔI (3)

式中，S为任意光照强度，S_ref为标准光照强度；T为任意环境温度，T_ref为标准环境温度；α为在参考标准下的电流变化温度系数；β为在参考标准下的电压变化温度系数；R_s为光伏列阵的串联电阻，与光伏组件内部单体光伏电池的串联并联方式有关；

S12：推出阴影情况下的光伏阵列的电压电流输出特性公式；

在阴影情况下，每块光伏电池板的受光面积不相同，因此产生的电压电流也有所区别，并联于光伏电池板的二极管可能形成正压而处于导通状态，使得光伏阵列的输出特性发生变化，对于参数完全相同的两块光伏电池板串联的输出特性，温度T＝25℃，光伏电池板M₁光照强度S₁＝l000W/m²，光伏电池板M₂光照强度S₂＝600W/m²；光伏电池板M₁和光伏电池板M₂对应的开路电压U_oc1＞U_oc2，短路电流I_sc1＞I_sc2；

串联支路以输出电流作为分析基准，可将电流分为两个区间[0，I_cs2]和(I_cs2，I_cs1]，当串联光伏阵列的输出电流在[0，I_cs2]内时，旁路二极管D₂处于反向偏压状态而未导通，光伏电池板M₁和光伏电池板M₂流过相同的电流，共同对外输出功率P，串联阵列的电压U等于光伏电池板M₁和光伏电池板M₂的输出电压之和；

P＝UI (6)

其中C₁₁，C₁₂，C₂₁，C₂₂为对应光伏电池板在新条件下的常系数；ΔI₁为光伏电池板M₁输出电流修正量，ΔI₂为光伏电池板M₂输出电流修正量；ΔU₁为光伏电池板M₁输出电压修正量，ΔU₂为光伏电池板M₂输出电压修正量；I_sc1为光伏电池板M₁的短路电流、I_sc2为光伏电池板M₂的短路电流；U_oc1为光伏电池板M₁的开路电压、U_oc2为光伏电池板M₂的开路电压；

S13：推出阴影情况下的光伏阵列多峰数学模型；

当串联光伏阵列的输出电流在(I_cs2，I_cs1]内时，光伏电池板M₁产生的电流大于光伏电池板M₂产生的电流，旁路二极管D₂处于正向偏压的状态而导通，因此大于光伏电池板M₂的短路电流I_sc2从旁路二极管D₂流过，只有光伏电池板M₁对外输出功率时，串联光伏阵列的电压等于光伏电池板M₁的输出电压，此时，忽略旁路二极管电压；

P＝UI (9)

因此光伏阵列的多峰数学模型为：

S2：利用Matlab仿真软件对变步长萤火虫算法下的最大功率点跟踪(MaximumPower Point Tracking，即MPPT)仿真，观察当步长s＝1和步长s＝0.01时的跟踪性能；

步骤S2包括利用Matlab仿真软件对传统固定步长萤火虫算法下的MPPT算法仿真，设定目标函数值、萤火虫的位置、光伏阵列仿真参数以及萤火虫仿真参数等，通过迭代次数t和迭代次数t-1时的最优目标值和最差函数值差的比值，定义变步长因子s(t)，用变步长因子代替传统萤火虫算法的固定步长，观察当步长s＝1和步长s＝0.01时最大功率点的跟踪性能；

在应用改进萤火虫算法的最大功率点跟踪中，目标函数值为光伏阵列输出功率P，萤火虫的位置为光伏阵列输出电压U，但是萤火虫在移动时，固定步长难以达到MPPT的寻优标准。利用Matlab仿真软件对传统固定步长萤火虫算法下的MPPT算法仿真，光伏阵列仿真参数为：I_sc＝5.74A，U_oc＝44.8V，I_m＝5.32A，U_m＝37.5V；萤火虫仿真参数：荧光素l₀＝5；动态决策域为r₀＝10；领域阈值n_t＝10，荧光素消失率ρ＝0.4；荧光素更新率γ＝0.6，动态决策域更新率β＝0.08；萤火虫感知域r_s＝10，迭代次数t＝1000；为研究固定步长对寻优性能的影响，设置萤火虫的初始位置分配固定，萤火虫数n＝5，如附图2所示，当步长s＝1时，步长过大，如附图3、附图4所示，虽然收敛速度很快，但是造成了局部震荡，最终影响追踪精度，其中P＝1.99322kW；当步长s＝0.01时，步长过小，如附图5、附图6所示，虽然最终寻优结果相对更好，但前期收敛速度过慢，其中P＝1.99481kW；

因此采用变步长的萤火虫算法，既能保证算法前期的收敛速度，又能保证算法的寻优精度，首先荧光素值代表光伏阵列的输出功率P，萤火虫位置代表光伏阵列的输出电压U，萤火虫初始位置为[0，U_oc]内随机种群个数n的位置；变步长因子s(t)与迭代次数t和迭代次数t-1时的最优目标值和最差函数值有关，当步长s＝0.03时，迭代初期、后期迭代次数t-1和迭代次数t时的最优目标值和最差函数值差的比值如表1、表2所示，由于步长初始设置较小，因此迭代初期时间较长，最优解萤火虫位置U一段时间不变，其他萤火虫互相沟通信息并移动，此时k(t)值大于1；迭代后期，最优解萤火虫位置反复更新，因步长相对较大，使萤火虫不能完美移动到下一次迭代应该在的位置，此时k(t)值小于1，各迭代次数下的k(t)值如表3所示：

表1迭代初期表

表2迭代后期表

表3各迭代次数下的k(t)值

可见随着迭代次数的增加，k(t)的变化符合步长变化规律。因此变步长因子s(t)可以定义为

其中ρ为控制系数；f_max(x^t-1)为迭代次数为t-1时对应的最优目标值，f_min(x^t-1)为迭代次数为t-1时对应的最差函数值，f_max(x^t)为迭代次数为t时对应的最优目标值，f_min(x^t)为迭代次数为t时对应的最差函数值；

因此萤火虫的位置更新公式变为：

其中x_i(t)表示萤火虫i在t时刻的位置，x_j(t)表示萤火虫j在t时刻的位置；用变步长因子s(t)代替固定步长因子s，使得萤火虫的步长能够根据萤火虫个体间的沟通动态变化，在寻优过程初期，萤火虫间的k(t)较大，适当扩大控制系数ρ可以加快在迭代前期算法的收敛速度，从而使萤火虫能够自主探索一个较大的范围；当萤火虫个体聚集在最优值附近时，减小k(t)值，防止萤火虫的自主探索能力过强，减小控制系数ρ，防止陷入局部极值点和局部震荡；

S3：利用Matlab仿真软件对改进变步长萤火虫算法和传统固定步长萤火虫算法的收敛情况进行比较，该算法可以有效提高迭代初期的收敛速度和迭代后期的稳定性；

步骤包括利用Matlab仿真软件对改进变步长萤火虫算法和传统固定步长萤火虫算法的收敛情况进行比较，该算法可以有效提高迭代初期的收敛速度和迭代后期的稳定性；

利用Matlab仿真软件对变步长萤火虫算法下的MPPT算法仿真，光伏阵列仿真参数为：I_sc＝5.74A，U_oc＝44.8V，I_m＝5.32A，U_m＝37.5V；萤火虫仿真参数：荧光素l₀＝5；动态决策域为r₀＝10；领域阈值n_t＝10，荧光素消失率ρ＝0.4；荧光素更新率γ＝0.6，动态决策域更新率β＝0.08；萤火虫感知域r_s＝10，迭代次数t＝300；k(t)大于1时，ρ＝0.08；k(t)小于1时，ρ＝0.01；萤火虫数n＝20，萤火虫的初始位置为[0，44.8]内随机种群个数20的位置；

如附图7所示，根据相同参数下固定步长s＝0.03和变步长萤火虫算法收敛情况对比。可以看出虽然传统萤火虫算法的随机初始位置比较好，但是由于步长较小，最优函数值对应的萤火虫位置前期始终没有改变，导致前期收敛速度过慢，而变步长萤火虫算法前期步长s(t)在区间[0.0214，0.0220]内，收敛速度很快；后期步长s(t)在区间[0.0116，0.0175]内收敛速度减小，因此没有陷入局部极值和局部震荡中。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举，而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (1)

1.一种局部阴影下光伏最大功率点跟踪的萤火虫改进方法，其特征是，它包括的步骤有：

1)建立光伏阵列阴影情况下的数学模型，得出光伏阵列输出功率P的数学表达式；

在均匀光照下，光伏阵列的电压电流的输出特性为：

式中，U_pv为光伏阵列输出直流电压、I_pv为光伏阵列输出直流电流；I_sc为光伏阵列短路电流、U_oc为光伏阵列开路电压；C₁、C₂均为光伏阵列的常系数；ΔI为光伏阵列输出电流修正量如公式(2)所示、ΔU为光伏阵列输出电压修正量如公式(3)所示；

ΔU＝-β(T-T_ref)-RsΔI (3)

式中，S为任意光照强度，S_ref为标准光照强度；T为任意环境温度，T_ref为标准环境温度；α为在参考标准下的电流变化温度系数；β为在参考标准下的电压变化温度系数；R_s为光伏列阵的串联电阻，与光伏组件内部单体光伏电池的串联并联方式有关；

在阴影情况下，每块光伏电池板的受光面积不相同，因此产生的电压电流也有所区别，并联于光伏电池板的二极管可能形成正压而处于导通状态，使得光伏阵列的输出特性发生变化，对于参数完全相同的两块光伏电池板串联的输出特性，温度T＝25℃，光伏电池板M₁光照强度S₁＝l000W/m²，光伏电池板M₂光照强度S₂＝600W/m²；光伏电池板M₁和光伏电池板M₂对应的开路电压U_oc1＞U_oc2，短路电流I_sc1＞I_sc2；

串联支路以输出电流作为分析基准，可将电流分为两个区间[0，I_cs2]和(I_cs2，I_cs1]，当串联光伏阵列的输出电流在[0，I_cs2]内时，旁路二极管D₂处于反向偏压状态而未导通，光伏电池板M₁和光伏电池板M₂流过相同的电流，共同对外输出功率P，串联阵列的电压U等于光伏电池板M₁和光伏电池板M₂的输出电压之和；

P＝UI (6)

其中C₁₁，C₁₂，C₂₁，C₂₂为对应光伏电池板在新条件下的常系数；ΔI₁为光伏电池板M₁输出电流修正量，ΔI₂为光伏电池板M₂输出电流修正量；ΔU₁为光伏电池板M₁输出电压修正量，ΔU₂为光伏电池板M₂输出电压修正量；I_sc1为光伏电池板M₁的短路电流、I_sc2为光伏电池板M₂的短路电流；U_oc1为光伏电池板M₁的开路电压、U_oc2为光伏电池板M₂的开路电压；

当串联光伏阵列的输出电流在(I_cs2，I_cs1]内时，光伏电池板M₁产生的电流大于光伏电池板M₂产生的电流，旁路二极管D₂处于正向偏压的状态而导通，因此大于光伏电池板M₂的短路电流I_sc2从旁路二极管D₂流过，只有光伏电池板M₁对外输出功率时，串联光伏阵列的电压等于光伏电池板M₁的输出电压，此时，忽略旁路二极管电压；

P＝UI (9)

因此光伏阵列的多峰数学模型为：

2)荧光素值代表光伏阵列输出功率P，萤火虫位置代表光伏阵列输出电压U，通过迭代次数t和迭代次数t-1时的最优目标值和最差函数值差的比值，定义变步长因子s(t)，用变步长因子代替传统萤火虫算法的固定步长；

在应用改进萤火虫算法的最大功率点跟踪(Maximum Power Point Tracking，即MPPT)中，目标函数值为光伏阵列输出功率P；萤火虫的位置为光伏阵列输出电压U，但是萤火虫在移动时，固定步长难以达到MPPT的寻优标准，利用Matlab仿真软件对传统固定步长萤火虫算法下的MPPT算法仿真，光伏阵列仿真参数为：I_sc＝5.74A，U_oc＝44.8V，I_m＝5.32A，U_m＝37.5V；萤火虫仿真参数：荧光素l₀＝5；动态决策域为r₀＝10；领域阈值n_t＝10，荧光素消失率ρ＝0.4；荧光素更新率γ＝0.6，动态决策域更新率β＝0.08；萤火虫感知域r_s＝10，迭代次数t＝1000；为研究固定步长对寻优性能的影响，设置萤火虫的初始位置分配固定，萤火虫数n＝5，当步长s＝1时，步长过大，虽然收敛速度很快，但是造成了局部震荡，最终影响追踪精度，其中P＝1.99322kW；当步长s＝0.01时，步长过小，虽然最终寻优结果相对更好，但前期收敛速度过慢，其中P＝1.99481kW；

采用变步长的萤火虫算法，既能保证算法前期的收敛速度，又能保证算法的寻优精度，首先荧光素值代表光伏阵列的输出功率P，萤火虫位置代表光伏阵列的输出电压U；萤火虫初始位置为[0，U_oc]内随机种群个数n的位置；变步长因子s(t)与迭代次数t和迭代次数t-1时的最优目标值和最差函数值有关，当步长s＝0.03时，在迭代初期时，设定其迭代次数t-1为10，测出5组输出功率和输出电压数据，分别为P＝77.5567，U＝9.26；P＝139.1199，U＝18.22；P＝155.7295，U＝27.18；P＝197.3938，U＝35.84；P＝25.2605，U＝44.5；设定迭代次数t为11，测出5组输出功率和输出电压数据，分别为P＝77.7979，U＝9.29；P＝139.2620，U＝18.25；P＝155.8985，U＝27.21；P＝197.3938，U＝35.84；P＝27.7026，U＝44.47；迭代初期的最优目标值和最差函数值差的比值k(t)为1.01439133，当步长s＝0.03时，在迭代后期时，设定其迭代次数t-1为1000，测出5组输出功率和输出电压数据，分别为P＝199.4810，U＝37.34；P＝199.4810，U＝37.36；P＝199.4801，U＝37.32；P＝199.4810，U＝37.34；P＝199.4810，U＝37.36；设定迭代次数t为1001，测出5组输出功率和输出电压数据，分别为P＝199.4794，U＝37.31；P＝199.4807，U＝37.33；P＝199.4811，U＝37.35；P＝199.4810，U＝37.34；P＝199.48077，U＝37.33；迭代初期的最优目标值和最差函数值差的比值k(t)为0.500481031；由于步长初始设置较小，因此迭代初期时间较长，最优解萤火虫位置U一段时间不变，其他萤火虫互相沟通信息并移动，此时值k(t)大于1；迭代后期，最优解萤火虫位置反复更新，因步长相对较大，使萤火虫不能完美移动到下一次迭代应该在的位置，此时k(t)值小于1；

当迭代次数t-1＝50、t＝51时，k(t)＝1.0021；当迭代次数t-1＝100、t＝101时，k(t)＝1.0023；当迭代次数t-1＝150、t＝151时，k(t)＝1.0025；当迭代次数t-1＝200、t＝201时，k(t)＝1.0026；当迭代次数t-1＝250、t＝251时，k(t)＝1.0020；当迭代次数t-1＝300、t＝301时，k(t)＝1.0024；当迭代次数t-1＝350、t＝351时，k(t)＝1.0020；当迭代次数t-1＝400、t＝401时，k(t)＝1.0011；当迭代次数t-1＝450、t＝451时，k(t)＝1.0013；当迭代次数t-1＝500、t＝501时，k(t)＝1.0029；当迭代次数t-1＝550、t＝551时，k(t)＝1.0032；当迭代次数t-1＝600、t＝601时，k(t)＝1.0038；当迭代次数t-1＝650、t＝651时，k(t)＝1.0046；当迭代次数t-1＝700、t＝701时，k(t)＝1.0057；当迭代次数t-1＝750、t＝751时，k(t)＝1.0076；当迭代次数t-1＝800、t＝801时，k(t)＝1.0109；当迭代次数t-1＝850、t＝851时，k(t)＝1.0178；当迭代次数t-1＝900、t＝901时，k(t)＝1.0409；当迭代次数t-1＝950、t＝951时，k(t)＝1.5005；当迭代次数t-1＝1000、t＝1001时，k(t)＝1.5005；可见随着迭代次数的增加，k(t)的变化符合步长变化规律，因此变步长因子s(t)可以定义为：

其中ρ为控制系数；f_max(x^t-1)为迭代次数为t-1时对应的最优目标值，f_min(x^t-1)为迭代次数为t-1时对应的最差函数值，f_max(x^t)为迭代次数为t时对应的最优目标值，f_min(x^t)为迭代次数为t时对应的最差函数值；

因此萤火虫的位置更新公式变为：

其中x_i(t)表示萤火虫i在t时刻的位置，x_j(t)表示萤火虫j在t时刻的位置；用变步长因子s(t)代替固定步长因子s，使得萤火虫的步长能够根据萤火虫个体间的沟通动态变化，在寻优过程初期，萤火虫间的k(t)较大，适当扩大控制系数ρ可以加快在迭代前期算法的收敛速度，从而使萤火虫能够自主探索一个较大的范围；当萤火虫个体聚集在最优值附近时，减小k(t)值，防止萤火虫的自主探索能力过强，减小控制系数ρ，防止陷入局部极值点和局部震荡；

3)利用Matlab仿真软件对改进变步长萤火虫算法和传统固定步长萤火虫算法的收敛情况进行比较，可以有效提高迭代初期的收敛速度和迭代后期的稳定性；

利用Matlab仿真软件对变步长萤火虫算法下的MPPT算法仿真，光伏阵列仿真参数为：I_sc＝5.74A，U_oc＝44.8V，I_m＝5.32A，U_m＝37.5V；萤火虫仿真参数：荧光素l₀＝5；动态决策域为r₀＝10；领域阈值n_t＝10，荧光素消失率ρ＝0.4；荧光素更新率γ＝0.6，动态决策域更新率β＝0.08；萤火虫感知域r_s＝10，迭代次数t＝300；k(t)大于1时，ρ＝0.08；k(t)小于1时，ρ＝0.01；萤火虫数n＝20，萤火虫的初始位置为[0，44.8]内随机种群个数20的位置；根据相同参数下固定步长s＝0.03和变步长萤火虫算法收敛情况对比；可以看出虽然传统萤火虫算法的随机初始位置比较好，但是由于步长较小，最优函数值对应的萤火虫位置前期始终没有改变，导致前期收敛速度过慢，而变步长萤火虫算法前期步长s(t)在区间[0.0214，0.0220]内，收敛速度很快；后期步长s(t)在区间[0.0116，0.0175]内收敛速度减小，因此没有陷入局部极值和局部震荡中。

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