CN108656112B - 一种面向直接示教的机械臂零力控制实验系统 - Google Patents

一种面向直接示教的机械臂零力控制实验系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种面向直接示教的机械臂零力控制实验系统,包括具有n个柔性关节的n自由度机械臂和主控制器,所述机械臂的各柔性关节均配置有传感器采集电路和关节控制器,各所述关节控制器通过总线方式与所述主控制器进行通讯;所述传感器采集电路包括关节速度传感器、关节位置传感器和关节力矩传感器,分别采集所述柔性关节的速度信息、位置信息和力矩信息并发送至所述主控制器,以通过所述主控制器进行零力控制,得出所需补偿的各关节补偿力矩值并反馈给各关节控制器,通过所述关节控制器内部的力矩‑速度环控制算法,将接收到的所述补偿力矩值转换成相应的关节速度,进行关节控制。

Description

一种面向直接示教的机械臂零力控制实验系统
技术领域
本发明涉及机器人控制技术领域,尤其是涉及一种面向直接示教的机械臂零力控制实验系统。
背景技术
随着机器人技术的发展,机器人在社会生产、生活服务等各方面扮演着越来越重要的角色。在一些领域中机器人已经能够代替人类从事一些繁重、重复、危险的活动,从而加快了自动化进程。近年来国内对工业机器人的应用需求也呈快速增长的趋势,在“工业4.0”和“中国制造2025”的背景下,为了适应现代工业快速多变的特点以及满足日益增长的复杂性要求,机器人不仅要能长期稳定地完成重复工作,还要具备智能化、网络化、开放性、人机友好性的特点。
然而,目前的大多数工业机器人都工作于和人类分开的空间中,人类只能通过示教板或者编程来使其实现特定的轨迹。由此引发了人们对于人机互动机器人的兴趣,产生了一种新的示教形式,能够使人和机器人在同一空间内进行人机互动,即直接示教技术。人机互动是工业机器人发展的一个重要领域,而直接示教是人机互动的一个重要发展方向,也是工业机器人继续发展与创新的一个重要方面,所以直接示教技术正在向利于快速示教编程和增强人机协作能力的方向发展。
工业机器人的示教就是操作者采用各种示教方法事先“告知”机器人所要进行的动作信息和作业信息等,这些信息大致分为四类:1)机器人位置和姿态信息,轨迹和路径点的信息;2)机器人任务动作顺序信息;3)机器人动作、作业时的附加条件信息;4)机器人的作业内容和机器人动作的速度、加速度等信息。
现有的机器人示教大致可分为实际机器人示教和虚拟机器人示教两大类,而在实际应用中机器人示教方式广泛使用的是示教盒示教,几乎所有的工业机器人都会配备专门的示教盒。示教盒示教是指通过操纵机器人专配的示教盒上的按键等可操作按钮,实现远距离控制机器人,来控制其完成预定的各种动作以及定位。这种示教方式除了能够对机器人的位置和姿态进行示教,还可以实现机器人的动作顺序以及作业条件内容等的示教。然而,使用该方式进行示教,操作机器人很难连续精确地沿着复杂的运动轨迹进行运动,一般只能对运动轨迹上的若干点进行示教,然后通过插补算法计算出示教点中间的轨迹。可以看出,该方法要求操作者具有一定的机器人技术知识和经验,示教效率较低,另外对于需要实现复杂运动轨迹的示教来说,该方式也同样不适用。
直接示教是相对于示教盒示教而言的,即由人手直接拖动机器人手臂,使机器人按照人的意愿完成特定动作的一种示教方式。根据示教过程中关节电动机的状态不同,直接示教可分为功率级脱离示教和伺服级接通示教。功率级脱离示教即机器人关节电动机处于自由状态,由人直接搬动机器人手臂,使机器人沿着人们设定的轨迹运动;伺服级接通示教是机器人关节处于被控制状态下的一种示教方式。由于功率级脱离示教的劳动强度大,因而工业机器人的直接示教普遍采用伺服级接通示教,并且常在机器人末端加装多位传感器来传达操作者的示教意图,引导机器人运动。与示教盒示教相比,直接示教法可以无需操作者过多掌握机器人的相关知识及经验,操作简单且快速,使得示教过程高效、实用。
在直接示教过程中,为了让操作人员使用较小的力来完成对机器臂的牵引示教,因此常采用零力控制方法,即采用各种算法对机械臂进行自身重力、摩擦力、惯性力等的补偿,使机械臂顺应外力作用运动,就好像它处在一个不受重力和摩擦力等环境下的控制。论证这些零力控制方法的可行性一般需要一套完整的实验系统,专利文献《一种用于工业机器人牵引示教的方法和系统》公开了系统包括三维压力变送装置,用于感受沿着三个正交空间维度的压力;还包括与所述的三维压力变送装置的压力信号,并结合其内部的位姿传感信号计算操作人员的控制意图,并转化为运动指令发送至工业机器人,以使工业机器人同步运动。由于该方案需要在机器人末端安装三维力矩传感器,通过感知机器人末端传感器的值来控制机器人末端的运动。因此该系统只能实现对机器人末端位置的示教,而不能实现机器人任意姿态的示教。此外,其压力变送装置和控制器设计比较复杂,实现起来也有一定难度
另外,Goto等人提出的FFC方法提出基于力矩控制的零力控制方法来实现对轻型机器人的直接示教,并在自制的小型平面二自由度机器人样机上实验,表明该力矩补偿效果较明显。该作者提出的重力矩自测量方案和摩擦力矩计算方案都缺乏严格的理论推导,且没有推广到空间多自由度机器人;再者,该方案中的实验系统对机器人作直接关节力矩控制通过力矩补偿来实现直接示教,然而关节力矩控制会降低系统的稳定性。
论文“面向直接示教的机器人零力控制”采用了一种基于力矩控制免力矩传感器的实验系统,将关节电流近似等于关节力矩,建立机械臂的动力学模型,补偿重力、摩擦力达到零力控制的效果,并在二连杆上做相应的实验证。该方案同样存在一些缺陷:采用电流信号来近似代替负载力矩,虽然减少力矩传感器降低了成本,但其精度得不到保证,尤其在关节运动时两者差异加大;零力实验系统只是简单的二关节机械臂,没有拓展到空间多自由度机器人;实验系统对机器人作直接关节力矩控制通过力矩补偿来实现直接示教,然而关节力矩控制会降低系统的稳定性。
以上背景技术内容的公开仅用于辅助理解本发明的发明构思及技术方案,其并不必然属于本专利申请的现有技术,在没有明确的证据表明上述内容在本专利申请的申请日前已经公开的情况下,上述背景技术不应当用于评价本申请的新颖性和创造性。
发明内容
为此,本发明提出了一种面向直接示教的机械臂零力控制实验系统,以解决现有的零力控制系统所存在的控制精度不高、空间自由度适用性低,直接示教灵活性低、实时性不强、响应速度慢的问题。
本发明为解决上述问题所提出的技术方案如下:
一种面向直接示教的机械臂零力控制实验系统,包括具有n个柔性关节的n自由度机械臂和主控制器,所述机械臂的各柔性关节均配置有传感器采集电路和关节控制器,各所述关节控制器通过总线方式与所述主控制器进行通讯;所述传感器采集电路包括关节速度传感器、关节位置传感器和关节力矩传感器,分别采集所述柔性关节的速度信息、位置信息和力矩信息并发送至所述主控制器,以通过所述主控制器进行零力控制,得出所需补偿的各关节补偿力矩值并反馈给各关节控制器,通过所述关节控制器内部的力矩-速度环控制算法,将接收到的所述补偿力矩值转换成相应的关节速度,进行关节控制。
本发明提供的上述机械臂零力控制实验系统,采用了关节力矩传感器来直接采集关节力矩,相比于采用电流信号来近似代替负载力矩的方案,控制精确度得以提升;还可以实现对各关节的速度、位置和力矩的实时控制,并通过力矩传感器实时采集关节实际受到的外力矩,实时进行重力补偿,并减小摩擦力和关节惯性力的影响,从而可以采用最小的外力来直接拖动机械臂的任何部位进行示教;另外,本发明相比于直接对关节电机进行力矩控制的方案,可以提高零力控制实验下机械臂运行的稳定性;再者,各关节内部的关节控制器内置力矩-速度环控制算法,可在机械臂关节控制器内直接执行力矩和速度反馈,减少了外部主控制器的使用,提高了系统的实时性和示教的响应速度。
优选地,所述关节控制器内部的力矩-速度环控制算法包括:将所述关节力矩传感器采集的实际力矩与所述补偿力矩值进行比较,并以比较的差值作为力矩控制环的输入,同时所述力矩控制环的输出作为速度控制环的输入,而所述速度控制环的输出直接到关节电机。各关节内部的关节控制器内置速度-力矩环控制算法,可在机械臂关节控制器内直接执行力矩和速度反馈,直接输出关节的运动速度,解决了纯力矩控制的不稳定性以及位置控制的计算复杂性问题。
附图说明
图1是本发明一实施例具有3自由度机械臂的零力控制系统框图;
图2是本发明系统的一示例性的3自由度机械臂结构示意图;
图3是本发明一实施例的柔性关节硬件架构图;
图4是关节控制器内的力矩-速度环控制算法框图;
图5是本发明实施例的系统运行流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施方式对本发明作进一步说明。
本发明的具体实施方式提供了一种面向直接示教的机械臂零力控制实验系统,参考图1,该系统包括具有n个柔性关节的n自由度机械臂100和主控制器200,所述机械臂100的各柔性关节均配置有传感器采集电路和关节控制器,各所述关节控制器通过总线方式与所述主控制器进行通讯;所述传感器采集电路包括关节速度传感器、关节位置传感器和关节力矩传感器,分别采集所述柔性关节的速度信息、位置信息和力矩信息并发送至所述主控制器,以通过所述主控制器进行零力控制,得出所需补偿的各关节补偿力矩值并反馈给各关节控制器,通过所述关节控制器内部的力矩-速度环控制算法,将接收到的所述补偿力矩值转换成相应的关节速度,进行关节控制。
参考图4,系统开始运行时首先进行各个模块程序的初始化和各传感器初值的采集等,初始化之后机械臂进入锁死状态。实验人员选择机械臂的运行模式,当机械臂被操作为零力控制模式时,主控制器根据各柔性关节的各传感器采集的关节位置(即旋转角度)、速度、力矩等初值信号,利用零力控制算法得出各关节所需补偿的补偿力矩值,并通过通讯总线将补偿力矩值发送给相应的各个关节控制器,然后,各关节控制器利用力矩-速度环控制算法,将接收到的补偿力矩值转换成机械臂各关节的速度,从而控制关节电机的正常运行。
具体地,每一柔性关节的硬件构成参考图3,关节控制器优选采用STM32F103系列芯片,柔性关节采用24V直流供电,内有5V和3.3V稳压电路分别向传感器芯片(增量式编码器、力矩传感器和绝对磁栅等)和关节控制器芯片供电。并采用3路PWM波通过全桥驱动电路来控制电机的转速和正反转;增量式编码器(速度传感器)和绝对磁栅(位置传感器)可返回柔性关节的实时运行速度和位置(“位置”也即“旋转角度”),以便于进行闭环控制。关节内部存在力矩传感器,传感器采集的数据先传输到关节控制器芯片,再通过通讯电路以CAN总线通讯方式将柔性关节的速度信息、位置信息和力矩信息传输至主控制器,所述主控制器接收这些信息数据并进行相应的算法处理,并通过CAN总线方式返回柔性关节控制信息。
在所述关节控制器的芯片上存储有力矩-速度环控制算法的程序,参考图5,用以执行如下控制步骤:将所述关节力矩传感器采集的实际力矩与所述补偿力矩值进行比较,并以比较的差值作为力矩控制环的输入,同时所述力矩控制环的输出与关节速度传感器测得的关节实际速度之差作为速度控制环的输入,而所述速度控制环的输出直接到关节电机。其中,Tm表示零力控制算法计算得到的单个关节的电机输入力矩,Tact表示关节力矩传感器检测的实际力矩,ε(k)表示实际力矩和计算力矩之间的误差,Vset表示力矩环的输出(作为速度环的设定值),Vact表示关节增量式编码器所测得的关节实际速度,e(k)表示速度设定值和实际速度之间的误差,U(k)为速度环的输出,Y(k)表示关节电机的输出。此方法相比于直接对关节电机进行力矩控制的方法可以提高零力控制实验下机械臂运行的稳定性。
在本发明的一具体实施例中,单个柔性关节的数学模型如下式(1):
Figure BDA0001661082430000061
该单个柔性关节中的谐波减速器和力矩传感器等柔性元件可看成刚度系数为K的弹簧,M表示与该柔性关节相连的下一连杆及负载的转动惯量,J表示该柔性关节电机转子的转动惯量,电机输入力矩Tm使电机转子转动角度为θ,
Figure BDA0001661082430000062
表示柔性关节的电机转子转动加速度,经过谐波减速器和力矩传感器等柔性元件将力矩T传输到该柔性关节的输出端带动连杆及负载转动,柔性关节旋转角度为q,
Figure BDA0001661082430000063
表示柔性关节的角加速度,其中力矩T也是该柔性关节中力矩传感器的测量值;Tf表示该柔性关节电机的摩擦力矩,本发明中考虑库伦摩擦力和粘滞摩擦力,因此
Figure BDA0001661082430000064
Figure BDA0001661082430000065
为库伦摩擦力,Tv·θ为粘滞摩擦力;当柔性关节处于脱功率静止状态时,使柔性关节运动的最小外力Text即需要克服的电机转子自身惯性力、连杆负载的惯性力以及柔性关节的摩擦力,为
Figure BDA0001661082430000066
根据Spong等人对柔性关节动力学模型的假设和Ott等人对该动力学模型的扩展,可将式(1)扩展为具有n个这样的柔性关节的机械臂动力学模型,如下:
Figure BDA0001661082430000067
在上述公式(2)中,需要注意的是,加粗字体的字母表示矩阵/向量。其中,矩阵M(q)表示该机械臂的惯性项,M(q)∈Rn×n,Rn×n表示n×n维实数矩阵;矩阵
Figure BDA0001661082430000068
表示机械臂的哥氏项,
Figure BDA0001661082430000069
K是机械臂的柔性关节刚度系数向量,具有n个元素,每个元素分别代表一个柔性关节的刚度系数K,n个不同的刚度系数K(以下标区分)构成刚度系数向量K,即K=(K1,K2,…,Kn);矩阵G表示机械臂柔性关节的重力项,同样也是由n个柔性关节的重力项构成,G∈Rn,Rn表示n×1维实数矩阵;q、
Figure BDA0001661082430000071
分别表示n个柔性关节的旋转角度矩阵、角速度矩阵、角加速度矩阵,且q∈Rn×n;T表示机械臂柔性关节的力矩传感器测量值,同样地,矩阵T也由n个力矩传感器测量值构成,且T∈Rn;矩阵Text表示外部环境给n个柔性关节电机末端所施加的力矩构成的矩阵;矩阵θ表示n个柔性关节的电机转子转动角度构成的矩阵;矩阵
Figure BDA0001661082430000072
表示n个柔性关节的电机转子转动加速度构成的矩阵,且
Figure BDA0001661082430000073
矩阵J表示n个柔性关节的电机转子转动惯量构成的矩阵;矩阵Tf、Tm分别表示n个柔性关节的摩擦力矩矩阵和电机输入力矩矩阵,且Tf,Tm∈Rn
在一具体的实施例中,所述主控制器的数学模型为
Tm=T+Kt·(G-T) (3)
其中,Kt=diag(Kt1,Kt2,…,Ktn),Kti表示第i个柔性关节的控制系数,i=1,2,…,n。
将式(3)代入式(2),得到:
Figure BDA0001661082430000074
由式(4)可知,机械臂的重力项已由该控制器补偿,但由于机械臂在不同的位姿状态下的重力项不同,所以控制器中补偿的重力项需要进行实时的重力辨识计算,从而补偿掉机械臂的重力影响;另外,从式(4)可知,当各个柔性关节的控制系数Kti>1时,外力所克服的电机自身的惯性力和摩擦力也减小为原来的
Figure BDA0001661082430000075
当各柔性关节的旋转角度确定后,各柔性关节所实际受到的重力矩也唯一确定:
G=G0·F(q) (5)
式(5)中,G表示n个柔性关节的重力矩的矩阵,G=(G1,G2,…,Gn)T,Gi表示第i个柔性关节的重力矩;n个柔性关节的旋转角度向量q=(q1,q2,…,qn)T,qi表示第i个柔性关节的旋转角度(旋转角度即关节的位置),例如图2所示的3自由度机械臂,q1、q2、q3分别表示柔性关节1、2、3的旋转角度;F(q)=(F1(q),F2(q),···,Fn(q))T表示仅与关节旋转角度有关的n×n维矢量矩阵;
Figure BDA0001661082430000081
为常量,其中Gii为1×n维矩阵,i=1,2,…,n,矩阵中各元素为与机械臂重力项有关的几何特征参数常量,Gii中的元素可能为0,当某一Gii中的元素为0时,可G0中该Gii所在的列舍弃,同时将F(q)中与该Gii所在的列对应的行舍弃,得到:
Figure BDA0001661082430000082
式(6)中,n≤k≤n2;gij即为需要求的未知数G0中的元素,j=1,2,…,k;fj(q)表示仅与柔性关节旋转角度有关的关系式。
当机械臂各关节的旋转角度确定时,我们只需要得知G0即可求出各关节所对应重力项。要求出G0,首先,对每个柔性关节,取k个不同的位姿qix,x=1,2,…,k,qix表示第i个柔性关节的第x个位姿,使得F(qix)=(f1(qi1),f2(qi2),f3(qi3)···,fk(qik))T中的各元素线性无关;其次,对第1个柔性关节,测量与k个位姿对应的k个关节转矩T1x,T1x即为k个位姿对应的k个重力矩G1x,从而得到对应于k个不同位姿的k组线性无关方程,求解该线性无关方程即得到G0中的第1行元素的值;采用同样的方法得到G0中其它各行元素的值,从而求出G0,当各柔性关节的旋转角度确定后,即F(q)已知时,由公式G=G0·F(q)计算出G;最后,根据Tm=T+Kt·(G-T)求出Tm,也即各关节的所述补偿力矩值,此处Tm是n个柔性关节需补偿的力矩值的矩阵。
在通过主控制器计算出各关节需要补偿的力矩值后,发送至各关节控制器,参考图5,各关节控制器执行力矩-速度环控制算法,将所述关节力矩传感器采集的实际力矩Tact与所述补偿力矩值Tm进行比较,并以比较的差值ε(k)作为力矩控制环(力矩环)的输入,同时所述力矩控制环的输出Vset(即设定的速度值)与速度传感器测得的关节实际Vact速度之间的差值e(k)作为速度控制环(速度环)的输入,而所述速度控制环的输出直接到关节电机,进行关节控制。在各关节内部的关节控制器内执行力矩-速度环控制,提高了系统的实时性和示教的响应速度。
在一优选的实施例中,各所述关节控制器与所述主控制器进行通讯的总线为CAN总线。另,所述关节控制器采用STM32F103系列芯片。
总之,本发明的系统具有如下的优势:
采用关节力矩传感器来直接采集关节力矩,解决了电流信号来近似代替负载力矩所带来的精确度问题;适用于空间多自由度机械臂(例如图2所示的3自由度机械臂),解决了相关理论的验证只是在简单的平面二关节模型上得到验证,没有拓展到空间多自由度机器人的问题;采用基于关节力矩的零力控制方法,操作者可直接拖动机械臂的任何位置来进行示教,提高了示教的灵活性,解决了只能拖动机械臂末端进行示教的局限性问题;关节速度环、力矩环控制算法在机械臂关节控制器内直接执行,提高了系统的实时性和示教的响应速度,减少了外部控制器的使用;关节控制器将收到的关节补偿力矩转换成三自由度机械臂关节速度,来控制控制实验系统中三自由度机械臂的运动,解决了纯力矩控制的不稳定性以及位置控制的计算复杂性问题。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明,不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说,在不脱离本发明构思的前提下,还可以做出若干等同替代或明显变型,而且性能或用途相同,都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种面向直接示教的机械臂零力控制实验系统,其特征在于:包括具有n个柔性关节的n自由度机械臂和主控制器,所述机械臂的各柔性关节均配置有传感器采集电路和关节控制器,各所述关节控制器通过总线方式与所述主控制器进行通讯;所述传感器采集电路包括关节速度传感器、关节位置传感器和关节力矩传感器,分别采集所述柔性关节的速度信息、位置信息和力矩信息并发送至所述主控制器,以通过所述主控制器进行零力控制,得出所需补偿的各关节补偿力矩值并反馈给各关节控制器,通过所述关节控制器内部的力矩-速度环控制算法,将接收到的所述补偿力矩值转换成相应的关节速度,在机械臂关节控制器内直接执行力矩和速度反馈,进行关节控制;
所述关节控制器内部的力矩-速度环控制算法包括:将所述关节力矩传感器采集的实际力矩与所述补偿力矩值进行比较,并以比较的差值作为力矩控制环的输入,同时所述力矩控制环的输出与所述关节速度传感器采集的实际速度之差作为速度控制环的输入,而所述速度控制环的输出直接到关节电机。
2.如权利要求1所述的系统,其特征在于:所述机械臂的数学模型为
Figure FDA0003462665740000011
其中:
矩阵M(q)表示机械臂的惯性项,且M(q)∈Rn×n
矩阵
Figure FDA0003462665740000012
表示机械臂的哥氏项,且
Figure FDA0003462665740000013
K表示n个柔性关节的刚度系数矩阵;
矩阵G表示机械臂柔性关节的重力项,且G∈Rn
q、
Figure FDA0003462665740000014
分别表示n个柔性关节的旋转角度矩阵、角速度矩阵、角加速度矩阵,且q∈Rn ×n
T表示机械臂柔性关节的力矩传感器测量值矩阵,且T∈Rn
Text表示外部环境给n个柔性关节电机末端所施加的力矩的矩阵;
θ表示n个柔性关节的电机转子转动角度的矩阵;
Figure FDA0003462665740000021
表示n个柔性关节的电机转子转动加速度的矩阵,且
Figure FDA0003462665740000022
J表示n个柔性关节的电机转子转动惯量矩阵;
Tf、Tm分别表示所述柔性关节的摩擦力矩矩阵和电机输入力矩矩阵,且Tf,Tm∈Rn
3.如权利要求2所述的系统,其特征在于:所述机械臂的数学模型基于所述柔性关节的数学模型来构建,所述柔性关节的数学模型为
Figure FDA0003462665740000023
其中:
M表示与柔性关节相连的下一连杆及负载的转动惯量;
θ表示柔性关节的电机转子转动角度;
Figure FDA0003462665740000024
表示柔性关节的电机转子转动加速度;
Figure FDA0003462665740000025
Figure FDA0003462665740000026
为库伦摩擦力,Tv·θ为粘滞摩擦力;
Figure FDA0003462665740000027
4.如权利要求3所述的系统,其特征在于:电机输入力矩矩阵,即主控制器的模型为
Tm=T+Kt·(G-T)
其中,Kt=diag(Kt1,Kt2,…,Ktn),Kti表示第i个柔性关节的控制系数,i=1,2,…,n。
5.如权利要求4所述的系统,其特征在于:所述主控制器进行零力控制的算法流程如下:
首先,根据所述主控制器的模型,得到
Figure FDA0003462665740000028
从而,当各个柔性关节的控制系数Kti>1时,外力所克服的电机自身的惯性力和摩擦力减小为原来的
Figure FDA0003462665740000029
其次,当各柔性关节的旋转角度确定后,各柔性关节所受到的重力矩也唯一确定,即
G=G0·F(q)
n个柔性关节的重力矩矩阵G=(G1,G2,…,Gn)T,Gi表示第i个柔性关节的重力矩;
q=(q1,q2,…,qn)T,qi表示第i个柔性关节的旋转角度;
F(q)=(F1(q),F2(q),···,Fn(q))T表示仅与关节旋转角度有关的n×n维矢量矩阵;
Figure FDA0003462665740000031
为常量;
Gii为1×n维矩阵,i=1,2,…,n,矩阵中各元素为与机械臂重力项有关的几何特征参数常量,当某一Gii中的元素为0时,将所述某一Gii所在的列舍弃,同时将F(q)中与所述某一Gii所在的列对应的行舍弃,得到
Figure FDA0003462665740000032
其中,n≤k≤n2;gij表示需要求的未知量G0中的元素,j=1,2,…,k;fj(q)表示仅与柔性关节的旋转角度有关的关系式;
然后,对每个柔性关节,取k个不同的位姿qix,x=1,2,…,k,qix表示第i个柔性关节的第x个位姿,使得F(qix)=(f1(qi1),f2(qi2),f3(qi3)···,fk(qik))T中的各元素线性无关;
对第1个柔性关节,测量与k个位姿对应的k个关节转矩T1x,T1x即为k个位姿对应的k个重力矩G1x,从而得到对应于k个不同位姿的k组线性无关方程,求解该线性无关方程即得到G0中的第1行元素的值;采用同样的方法得到G0中其它各行元素的值,从而求出G0,当各柔性关节的旋转角度确定后,即F(q)已知时,由公式G=G0·F(q)计算出G。
6.如权利要求1所述的系统,其特征在于:各所述关节控制器与所述主控制器进行通讯的总线为CAN总线。
7.如权利要求1所述的系统,其特征在于:所述关节控制器采用STM32F103系列芯片。
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