CN108647370A - 基于双环迭代的无人直升机气动外形优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于双环迭代的无人直升机气动外形优化设计方法，步骤一、确定初值和约束；步骤二、几何文件生成模块；步骤三、网格生成模块；步骤四、气动分析模块；步骤五、优化器模块；步骤六、近似方法；步骤七、优化算法；步骤八、优化过程集成。本发明优点在于：多次迭代过程提高了计算结果的精度；采用了响应面模型来近似求解，在保证精确的基础上，大大提高了计算效率，不仅减少了多个变量的精细计算，更是将复杂的CFD计算简化为近似迭代计算，大大减少了外环CFD计算的次数；数次外环修正，将误差影响降到最低；适合于多目标优化问题求解，计算过程是比较简单的，并同求解问题的其它启发式算法有很好的兼容性。

Description

基于双环迭代的无人直升机气动外形优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于双环迭代的无人直升机气动外形优化设计方法，它可以快速、有效地优化无人直升机的气动外形，属于气动优化模块及无人直升机设计技术领域。

技术背景

在无人直升机设计过程中，往往首先只是根据概念性的原则进行设计，所以不能保证获得的外形是最佳的。为了获得气动阻力最小的设计方案，也就是确定最合理的外形尺寸，最有效的办法是对直升机的机身进行优化，即直升机气动外形优化设计。现有的直升机气动外形优化设计主要是基于参数化模型的优化设计，或者是使用CFD计算软件进行优化设计。

直升机的气动外形优化设计方法是通过CFD方法计算求得不同外形、不同飞行状态下的阻力系数，并施加气动和几何约束条件，通过数值方法在设计空间内搜索最优的设计结果。优化设计方法由于其目标函数选择的多样性，更加容易使设计人员获得其想要的设计结果，同时也很好的解决了反设计问题中设计人员经验不足的问题。目前气动外形优化方法正被广泛的应用于多目标、多设计点的复杂外形的设计问题，这些都表明了气动外形优化方法非常具有良好的发展前景和实际应用价值。

目前，无人直升机气动外形优化主要包括两大方面的内容：一是基于计算流体力学方法的气动力分析，通过将实际问题转化成计算问题，在对流场进行网格划分的基础上选择合适的求解方法进行气动力分析，从而建立起有设计变量到目标函数之间的关联。由于自然界流动现象的复杂性，通过CFD分析方法建立起来的关联函数往往具有非线性、不连续等特点，这也是气动外形优化问题相对于普通优化问题的难点之一，并且，CFD计算软件受计算机配置限制较大，并且计算较慢，浪费时间，在精确建模以及精细结果要求的条件下，此限制更为明显；二是通过数值优化方法在设计空间内对目标函数进行寻优，求解满足约束条件下使目标函数最优的一组设计变量值。针对设计空间非线性、不连续等特点，需要采用合理的优化算法对设计空间进行搜索。随着越来越精确的求解模型(基于NS方程的流场求解器)的使用，气动外形优化问题的计算量变得十分巨大。通过构建设计变量和目标函数之间的近似模型来代替原来的精确分析模型，可以使得计算量大大减小。而使用近似模型的参数化设计，由于建模、优化两步都需要进行近似处理，所以所得结果误差较大。目前众多学者都针对气动外形优化设计中的数值方法问题展开了深入的研究。在无人直升机设计领域中，该类研究成熟的设计还比较少。类似的气动外形设计，如直升机旋翼桨叶气动外形优化设计和压气机叶片气动外形优化设计，都是基于近似模型和某种算法的单环迭代，此种方法如前所述，误差较大，计算难以保证精度，难以满足直升机气动外形优化设计的需要。

发明内容

本发明针对传统的无人机机身气动外形优化设计方法进行改进，提出一种基于双环迭代的无人机机身气动外形优化设计方法。它是一种内环使用近似模型及算法进行计算迭代，外环使用CFD软件进行仿真迭代的优化方法。在外环之中嵌套内环，每次内环计算完毕后，对外环模型进行修正，提高了内环计算迭代最终结果的精度，而内环的基于近似模型的计算迭代又减少了CFD仿真迭代的次数，加快了计算速度，故可有效提升计算速度以及优化精度。

本发明的基本思路为：

(1)外环迭代：使用CFD软件，首先在几何文件生成模块中将无人机机身进行参数化建模，并作为每次迭代流程的参数输入端。然后在网格生成模块中对上述模型进行自动的网格划分。之后在气动分析模块中对上述模型进行气动计算，得到气动力数据，所得结果进入优化器模块中，进行自动的数值寻优，所得数据再次回到几何文件生成模块中，完成一次迭代循环。

(2)内环迭代：内环迭代即为优化器模块中的优化过程，内环的优化问题实际上是求解自变量满足约束条件的情况下目标函数最小的问题。为了增加计算效率和高效搜索最优解，分别采用近似方法和优化算法完成设计。其中优化算法即为迭代求解过程。

本发明基于双环迭代的无人直升机气动外形优化设计方法，其包括如下步骤：

步骤一：确定初值和约束。

步骤二：几何文件生成模块：建立使用参数、公式、表格、规则以及自定义函数驱动图形的参数化的无人机机身模型，首先选定初值建立初始模型，并需要留好每次迭代的接口。

步骤三：网格生成模块：使用网格划分软件，划分流场的非结构网格。首先在网格划分软件中读取几何文件生成模块中生成的模型，并创建流场求解区域。之后按所需要求设置全局网格参数和机身表面网格参数，并检查网格质量并进行光顺处理，生成后续气动分析模块可读取的文件格式。

步骤四：气动分析模块：使用CFD软件，进行机身的气动力计算。首先选取合适的湍流模型，然后进行计算条件的设置，之后进行计算结果处理，最后进行流场求解器的验证。

步骤五：优化器模块：首先需要根据步骤一到步骤四的气动分析过程，使用近似方法建立合适的目标函数(阻力)的方程，然后使用优化算法进行方称的求解，在数次迭代后求出最优解，并生成能够代入几何文件生成模块的数据文件，完成一次外环迭代。

步骤六：近似方法：为了克服计算消耗上的困难，在气动外形优化中采用近似方法。具体步骤为通过试验设计方法对设计空间内进行多次样本点求解，可以得到对部分或全部设计空间的模拟，从而得到真实隐式函数的显式近似表达式。这样就通过简单的近似模型来代替了气动学科分析。

步骤七：优化算法：在完成近似模型的建立后，使用优化算法来进行求解。这样完成一次计算消耗低、求解精确的内环迭代。

步骤一到步骤五为一个完整外环迭代过程。后续步骤六、步骤七为步骤五优化器模块中所含的内环迭代。

步骤八：优化过程集成:内外双环迭代过程确定完毕后，需要使用优化平台进行优化集成，把大量需要人工完成的工作实现自动化处理，代替工程设计人员进行重复性的数字处理和设计工作。优化平台需要完成两项重要工作，其一是模块的自动化运行，其二是优化软件与各模块之间的集成。

本发明的双环迭代的无人直升机气动外形优化设计方法，其优点及功效在于：

1.与普通的CFD计算优化相比，多次迭代过程提高了计算结果的精度。

2.与多次CFD计算循环优化相比，采用了响应面模型来近似求解，在保证精确的基础上，大大提高了计算效率，不仅减少了多个变量的精细计算，更是将复杂的CFD计算简化为近似迭代计算，大大减少了外环CFD计算的次数。

3.与单纯的近似模型计算求解过程相比，外环CFD计算的加入，克服了单纯理论计算时将模型近似和抽象造成的误差，数次外环修正，将误差影响降到最低。

4.使用遗传算法求解适合于多目标优化问题求解，计算过程是比较简单的，并同求解问题的其它启发式算法有很好的兼容性。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明方法的总体优化流程图。

图2是CFD数值模拟过程。

图3是响应面构建流程。

图4是优化算法基本流程。

图5是iSIGHT内部体系结构图。

图6是机身阻力系数收敛曲线。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

本无人直升机气动外形优化设计方法的基本流程如图1所示，为一双环迭代过程。下面按此流程，结合具体实施例作详细说明。

实施例如下：首先建立直升机机身的参数化模型。结合CATIA软件强大的参数化建模功能，建立起机身的参数化模型。通过设计表功能实现模型的管理和快速修改功能。然后进行机身流场的气动力计算。在对机身外部流场进行非结构网格划分的基础上，以NS方程为控制方程，选取对k-ω湍流模型对机身进行气动特性分析。最后对机身气动外形进行数值优化。通过对各模块的集成实现机身的气动外形优化。结合响应面近似模型和遗传算法，完成机身气动外形的优化设计，实现减阻的设计目标。具体过程如下：

S1，确定初值和约束：

优化过程需要从确定初值开始，并需要确定约束条件，以及考虑设计优化目标，如完成指定次数的迭代循环或者达到一定的阻力优化目标。初值的选取以及约束条件选取的举例如表1。

S2，几何文件生成模块：

1.机身参数化建模

机身参数化建模基于CATIA V5平台，利用VB程序对CATIA软件进行二次开发，建立起参数化的机身模型，提高了设计阶段的效率。

(1)建模思路

机身的参数化建模是在预先设计的初始机身形状基础上进行的，机身建模的思路是由点到线、由线到面。先建立机身的纵向轮廓线，然后确定横向截面形状，最后通过多截面扫掠和填充建立机身的曲面。

(2)轮廓线的参数化

机身的参数化建模，主要就是完成对机身轮廓线的参数化。为确定机身轮廓，需要对机身各段的长度、截面的高度和宽度、截面的二次曲线进行参数化的定义。具体定义的参数及其集合意义见表1。

通过上面定义以后，可以将机身参数及其定义总结如下表1所示。

表1

此外，在对截面参数定义时，还要完成对草图的完全约束。二次曲线首尾段的切线分别定义成水平方向和垂直方向，在两端曲线接合处采用相合的约束，截面草图的全约束为三维建模提供了基础。

2.机身初始化模型生成

(1)参数表功能实现

使用CATIA V5中的智能模块中的设计表(Design Table)实现定义参数的功能。关联完成后，即可以通过表格数据文件来管理几何图形的数据，从而简单快速地变更参数值来实现修改几何图形形状的功能。使用参数表功能管理机身的参数化模型，可以提高建模的效率，并为后面气动外形优化做准备。

将机身的设计变量存储于设计表格中，从而每当优化时更改设计表格中的设计变量时，机身几何图形也随之发生改变。

(2)参数自动更新

通过创建VB脚本调用CATIA API，实现参数表中设计参数的导入和模型的更新。最后将更新后的几何文件保存成CATIA V4的model格式，此格式可以被网格划分软件ICEMCFD读取，实现数据交换功能。

使用VB脚本实现调用CATIA实现以上功能的代码如下：

Language＝"VBSCRIPT"

Sub CATMain()

Set documents1＝CATIA.Documents

Set partDocument1＝

documents1.Open("C:\Project\Geometry\Fuselage.CATPart")

Set part1＝partDocument1.Part

part1.Update

Set partDocument1＝CATIA.ActiveDocument

PartDocument1.ExportData"C:\Project\Grid\Fuselage","model"

partDocument1.Save

Set partDocument1＝CATIA.ActiveDocument

partDocument1.Close

End Sub

脚本主要实现了三个功能：1)调用CATIA程序打开指定位置的文件；2)对几何文件中的设计变量进行更新；3)导出为model格式后保存并退出CATIA程序。

S3，网格生成模块：

非结构网格自动生成能力很好，所以在优化过程中采用非结构网格。

流场非结构网格划分流程有如下几个步骤：

(1)导入几何模型并创建求解区域

在ICEM CFD中读取CATIA参数化建模生成的model，并创建流场求解区域。在来流方向取10倍机身长度，在机身后侧取15倍机身长度，上下和侧面取二十倍的机身高度和宽度，求解域的形状为长方体。

(2)设置全局网格参数和机身表面网格参数

对全局网格参数的大小和机身表面网格参数的大小进行设置，采用Robust(Octree)方法生成Tetra/Mixed体网格，在机身表面创建三棱柱边界层网格。在机身后段，由于外形变化比较剧烈，会产生比较复杂的流动，需要对该区域网格进行加密。通过区域网格加密功能生成加密区，从而更好的对流动分离区域进行数值模拟。之后，需对网格的质量进行检查。

(3)网格光顺处理

对得到的网格进行检查并对其进行光顺处理，将最终得到的网格导出为气动分析软件Fluent可以读取的msh文件格式。

S4，气动分析模块：

通过机身外部流场进行网格划分以后，需要对机身进行气动力计算。机身的气动力计算采用CFD数值计算方法，CFD方法对流场进行数值模拟过程如图2所示。

本方案选用Fluent求解器。Fluent是一个用于模拟和分析在复杂几何区域内的流体流动和热交换问题的专用CFD软件。Fluent提供了灵活的网格特性，用户可方便的使用结构网格和非结构网格对各种复杂区域进行网格划分。对于二维问题，可生成三角形网格和四面体单元网格；对于三维问题，提供的网格单元包括四面体、六面体及杂交网格等。Fluent还允许用户根据求解规模、精度及效率等因素，对网格进行整体或局部的细化和粗化。对于具有较大梯度的流动区域，Fluent提供的网格自适应特性可以让用户在很高的精度下得到流场的解。

Fluent使用C语言开发，支持Windows和Unix等多种平台，支持基于MPI的并行环境。Fluent通过交互的菜单界面与用户进行交互，用户可通过多窗口方式随时观察计算的进程和计算结果。计算结果可以用云图、等值线图、矢量图、XY散点图等多种方式显示，存储和打印。Fluent提供了用户编程接口，从而可以让用户更好的定制和控制相关的计算参数和输入输出。

(1)湍流模型的选取

要对机身的阻力进行计算，选取合适的湍流模型是十分重要的。考虑到具体方法在工程应用需求和模型对计算量的要求，采用基于雷诺时均方程的湍流模型对机身绕流问题进行求解。Fluent软件中提供了3种基于雷诺时均方程的湍流模型。Spalart-Allmaras(1eqn)模型、k-epsilon(2eqn)模型和k-omega(2eqn)模型。由于k-ω模型相比k-ε模型在处理绕流问题时更具有优势，因而本计算选用k-ω湍流模型。

(2)计算条件设置

a.读取网格

在Fluent软件中，读取ICEM CFD生成的msh网格文件。由于几何文件由CATIA创建时采用的单位是mm，因此需要对网格进行缩放。

b.设置模型

湍流模型选取标准k-omega模型。设置完湍流模型后，在Operating Condition设置Operating Pressure为101325Pa。

c.设置边界条件

将机身曲面设置为壁面wall型边界，流场对称面设为sym类型，流场外边界设置为壁面型边界，并将来流速度设置为30m/s，气流来流方向与机身轴线平行。

d.设置求解控制参数

压力修正方法选用SIMPLE算法。压强、密度、动量、湍流等均采用二阶格式；压力项松弛因子0.3，密度、体力项为1，动量项为0.7，湍流粘性项为0.8。

(3)计算结果处理

对于稳态问题求解，计算的收敛精度、流场解的初始化均采用默认选项。对于气动外形优化问题，收敛快的求解器对于提升优化效率极为重要。本方法具有很好的收敛性。阻力系数经过一开始的震荡期后最终趋近与稳定值，阻力系数具体数值可在Fluent中Reports模块中获得。

S5，优化器模块：

根据S1-S4的气动计算结果，即模型参数与阻力系数的关系，进行计算模型的建立与优化。在本方案中具体使用响应面模型与遗传算法进行求解。具体步骤如S6-S7。

S6，近似模型建立：

近似方法作为优化设计技术的一个重要组成部分，是当前计算消耗大的优化问题研究的关键技术之一。当采用响应面建立的模型足够精确时，就可以通过简单的响应面模型来代替气动学科分析。响应面方法通过对设计变量重要性及相应函数在整个设计空间中变化趋势的研究，为设计人员提供更多的设计信息。

该优化问题设计变量的数目比较多，如果采用精确的流场求解器对所有设计点进行计算，会导致计算消耗无比巨大。所以在优化计算的过程中采用了响应面近似的方法，大大降低了计算量。该直升机的外形优化是在iSIGHT中集成的，而iSIGHT中提供选择的响应面模型有一阶到四阶四种模型。经过分析，一阶和二阶响应面近似模型均满足要求，二阶模型的拟合精度明显要高于一阶，二阶响应面比一阶响应面具有更好的近似性能。

在大多数的响应面问题当中，响应函数f通常是未知的。因此，为了得到响应函数f的近似模型，通常从某一个小的区域内用低阶的多项式来逼近响应函数。如果响应函数f可以表示成设计变量的线性组合，那么就可以得到一阶模型的近似函数，可以表示如下

y＝β₀+β₀x₁+β₀x₂

如果响应面并不是平面，此时应当用高阶的多项式来逼近目标函数，二阶模型的近似函数表达式如下：

通过推导，可以得到多设计变量的二阶响应面近似模型

为了得到近似模型，需要采用试验设计的方法来采集数据。获得试验数据以后，通过最小二乘拟合的方法获得近似模型中的参数值。

y＝Xβ+ε

其中

n是试验设计次数，k是参数变量个数。定义误差平方和L，如下式所示

L＝ε^Tε

通过求解L最小化问题从而得到的β最小二乘估计值b

b＝(X^TX)^-1X^Ty

近似模型建立以后，还需要对响应面模型进行评估。常采用的评估方法是将实际分析结果和响应面近似模型得到的模型进行对比，若存在的误差较大，则需要对近似模型进行修改。可以通过数据点重新采集后重新拟合模型的方法实现。

本课题中机身外形共有17个设计变量(另有3个等式约束的设计参数)，采用二阶近似模型时至少需要171次精确分析。

响应面的构建流程如图3所示。

S7，优化算法求解

本设计采用全局优化算法遗传算法(Genetic Algorithm)对机身进行气动外形优化。

遗传算法(Genetic Algorithm，GA)基于对自然界中生物遗传和进化机理的模仿实现对问题最优解的搜索过程，是近年来应用最为广泛的全局优化算法。其基本流程如图4。

基本遗传算法有三种算子：选择、交叉和变异，其算法的构成要素如下：

(1)染色体编码方法

基本的遗传算法使用固定长度的二进制字符串来表示群体中的个体，其等位基因是由二值符号集{0，1}所组成。初始群体中各个个体的基因值可用均匀分布的随机数来生成。如：

X＝1001110010001010101

就可以表示一个个体，其染色体长度为18。编码的选择是影响算法性能与效率的重要因素。在气动外形当中，不同的码长对优化问题求解的精度和效率有很大的关系。

(2)个体适应度评价

个体适应度的大小来确定个体被遗传到下一代群体中的概率。个体的适应度越大，该个体被遗传到下一代的概率也越大。遗传算法通过比例选择算子来确定群体中各个个体遗传到下一代群体中的数量。为正确计算不同情况下各个个体的遗传概率，要求所有个体的适应度必须为正数或零，不能为负。需要采用通用且有效的由目标函数值到个体适应度之间的转换关系。对于求解目标函数最小值的优化问题，常采用的变换方法如下：

(3)遗传算子的确定

优胜劣态是遗传算法的基本思想，它在选择、交叉、变异等遗传算子中得以体现。选择运算采用比例选择算子，交叉运算使用单点交叉算子，变异运算使用基本位变异算子或均匀变异算子。选择是从旧群体中选择生命力强的个体产生新群体的过程，这样适应度高的个体在下一代当中复制自身的个数就多一些。交叉通过从群体中按一定的概率选择两个个体，交换着两个个体的某些位，交换的目的在于产生新的基因组合。变异对群体中某些个体的位进行改变，即“1”变“0”，“0”变“1”，变异的目的在于防止寻优过程中过早收敛于不成熟期。

(4)遗传算法参数的选择

基本遗传算法通常有四个运行参数：

M：群体大小，即群体中所含的个体数量

T：遗传算法的终止进化代数

P_c：交叉概率，此概率较大，通常取值为0.4～0.99

P_m：变异概率，此概率较小，通常取值为0.0001～0.1

交叉概率和变异概率对于遗传算法的收敛起着决定性的作用，通常采用自适应方法进行交叉和变异的概率选择。

(5)算法终止条件

常用的遗传算法终止条件是实现给定一个最大的进化代数，或者是判断最佳优化值是否连续若干步没有明显的变化。

S8，优化过程集成

本方案基于iSIGHT优化平台对机身进行气动外形优化。iSIGHT软件将数字技术、推理技术和设计探索技术有效的融合，把大量需要人工完成的工作实现自动化处理，代替工程设计人员进行重复性的数字处理和设计工作。

图5为iSIGHT内部体系结构图。MDOL为其核心，能组成不同的语义模块，各模块解释执行特定的操作，如设计过程中的流程控制、分析代码的封装、简单的内部计算以及系统级分析方法等。iSIGHT提供的GUI功能基本上可以满足设计过程需求，通过此交互界面，设计人员可实现问题的问题表述、过程集成、优化方案选择和求解监控等。iSIGHT相对于其他优化软件的优势如下：易于处理复杂问题的优化设计流程、可以采用多种设计方法对设计空间进行搜索、在降低产品成本的同时提高产品的质量和产品的可靠性。

整个优化流程的难点有两个：一是模块的自动化运行。CATIA软件可以通过VB脚本语言编写宏文件来自动执行，此方法在机身参数化建模有所介绍。ICEM CFD软件和Fluent软件都支持录制脚本的形式实现自动运行的功能，本课题通过此方法实现了模块的自动化运行。值得注意的是合理的建模和求解思路显得尤为重要，这样可以减少程序自动运行时出错的可能性。难点二是iSIGHT优化软件和各模块之间的集成，这个问题的解决方案通过Windows系统自带的批处理功能实现，在iSIGHT中用Semcode功能对批处理文件进行整合。具体的集成形式在下面详细介绍。

(1)CATIA软件集成

采用录制宏的形式生成VB脚本，然后以批处理的形式执行此脚本。执行批处理命令时，脚本会自动调用CATIA程序，在脚本执行完成后退出CATIA程序。

(2)ICEM CFD软件集成

ICEM CFD软件可以通过TCL(Tool Command Language)来执行其命令，将网格化分过程采用TCL记录到Script.jrf文件中。

(3)Fluent软件集成

Fluent软件支持批处理的TUI命令，使其可以在非交互模式下自动运行。将Fluent执行过程写入脚本课题件中。

每次优化过程中，系统模块首先执行，删去上次执行的残余文件。接着优化器会将新的设计变量值写入到DesignTable1.txt当中，通过执行CATIA模块生成新的机身几何文件Fuselage.model。接着调用网格生成模块读取几何文件，自动对机身外部流场进行划分，并将最终的网格文件fluent.msh输出。最后执行气动分析模块，通过对流场求解迭代收敛后得到阻力系数值，并将其写入到Drag文本课题件当中。当得到目标函数后，优化模块从Drag文件当中获取目标函数值。此时优化器通过构建响应面模型和优化算法在设计空间内搜索，将以上流程多次执行后最终得到期望的设计变量值。

优化结果举例如图6所示。从参数设置表可以知道，外环计算的每一轮迭代需要进行1000次系统分析，计算量非常大，所以采取了响应面近似的方法。当运行到9000步时，求解过程收敛了。由此可以推断，外环共迭代了9次后，每次迭代完会将近似解的验证数据也作为样本点，加入到试验设计当中，从而生成新的响应面模型，再对新的响应面模型采用遗传算法进行优化，直到最终近似模型得到的目标函数值在有效的范围内。

Claims (1)

1.一种基于双环迭代的无人直升机气动外形优化设计方法，其特征在于：其包括如下步骤：

步骤一、确定初值和约束；

步骤二、几何文件生成模块：建立使用参数、公式、表格、规则以及自定义函数驱动图形的参数化的无人机机身模型，首先选定初值建立初始模型，并需要留好每次迭代的接口；

步骤三、网格生成模块：使用网格划分软件，划分流场的非结构网格；首先在网格划分软件中读取几何文件生成模块中生成的模型，并创建流场求解区域；之后按所需要求设置全局网格参数和机身表面网格参数，并检查网格质量并进行光顺处理，生成后续气动分析模块可读取的文件格式；

步骤四、气动分析模块：使用CFD软件，进行机身的气动力计算；首先选取合适的湍流模型，然后进行计算条件的设置，之后进行计算结果处理，最后进行流场求解器的验证；

步骤五、优化器模块：首先需要根据步骤一到步骤四的气动分析过程，使用近似方法建立合适的目标函数的方程，然后使用优化算法进行方称的求解，在数次迭代后求出最优解，并生成能够代入几何文件生成模块的数据文件，完成一次外环迭代；

步骤六、近似方法：为了克服计算消耗上的困难，在气动外形优化中采用近似方法；具体步骤为通过试验设计方法对设计空间内进行多次样本点求解，可以得到对部分或全部设计空间的模拟，从而得到真实隐式函数的显式近似表达式；

步骤七、优化算法：在完成近似模型的建立后，使用优化算法来进行求解；这样完成一次计算消耗低、求解精确的内环迭代；

步骤一到步骤五为一个完整外环迭代过程；后续步骤六、步骤七为步骤五优化器模块中所含的内环迭代；

步骤八、优化过程集成:内外双环迭代过程确定完毕后，需要使用优化平台进行优化集成；优化平台需要完成两项重要工作，其一是模块的自动化运行，其二是优化软件与各模块之间的集成。