CN108631624A - 一种基于三维调制的级联h桥整流器及其控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三维调制的级联H桥整流器，包括主电路和控制电路，主电路包括交流侧电源、电感L、电阻R、第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元，所述第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元均采用单相全控桥拓扑结构，一种基于三维调制的级联H桥整流器的控制方法，级联H桥整流器为单相三级级联H桥整流器，通过检测到的各桥直流侧电压及交流侧电压的正弦调制波u_conm计算出能够使第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元直流侧电压最快趋于平衡的各功率单元占空比，仿真实验表明，所提出的控制方法能够快速有效地保持级联整流器直流侧电容电压平衡。

Description

一种基于三维调制的级联H桥整流器及其控制方法

技术领域

本发明属于电力电子控制技术领域，特别是一种基于三维调制的级联H桥整流器及其控制方法。

背景技术

电容电压不平衡的因素有多种，如电源电压波动、电容器容量差异、负载 (后级等效)不平衡等，其主要因素是负载不平衡的影响，当出现电压不平衡时，其合成的交流侧电压谐波和输入电流谐波增加；造成各桥分压不均衡，使器件耐压值提高，甚至造成器件击穿损坏。

无工频变压器级联式功率变换器以其结构模块化、网侧功率因数高、器件耐压低、易于多级拓展等优点，在高压大功率电力传动、静止无功补偿、新能源发电等场合已得到成功应用，该变换器中的级联H桥整流器可以直接接入高压电网，从而省去了传统拓扑中的工频变压器，大大减少系统的体积与成本；可以通过控制减小网侧电流谐波，实现交流侧单位功率因数，并能够实现系统能量的双向流动，因而近年来受到了越来越多的重视。但由于后级逆变器各桥的分别控制，使H桥整流器各桥电压产生波动，因此其直流侧电容电压平衡控制是变换器控制的关键问题。

目前，级联H桥直流侧电容电压的平衡控制主要有交换平衡法、独立电压闭环控制法和二维调制法。交换平衡法根据H桥电容电压大小进行排序用以决定各H桥输出的波形，从而控制各H桥直流侧电容电压的充放电，平衡各H 桥的直流侧电容电压，此方法不用独立的控制每个H桥直流侧电容电压，通过比较、交换的方式使得控制方法变得简单。独立电压闭环控制法需对每个H桥的电容电压设置n-1个(n为级联H桥的个数)独立的电压闭环来实现电容电压的平衡，这种方法扩展相对容易，但随着级联数量的增加，过多的PI控制器会导致处理运算量的激增，并且此类方法存在着电容电压的恢复速度相对较慢。二维调制法通过调节二维调制区域中两条不同的调制轨迹来调节两桥的占空比，可以有效地调节两桥直流侧电容电压平衡，对于多桥级联的直流侧电容电压平衡问题研究较少，有待深入研究。

发明内容

针对以上缺点，本发明提供了一种基于三维调制的级联H桥整流器及其控制方法，采用三维调制的概念研究级联H桥整流器直流侧电容电压平衡问题，以单相3级级联H桥整流器为对象，通过单相旋转坐标变换并引入有功电流分量id和无功电流分量iq双闭环的方法实现整流器单位功率因数运行。在分析三桥调制空间及调制曲线的基础上，提出了基于有功能量的三维调制方法，通过推导三维空间的调制轨迹，对各桥在单位周期内吸收的有功能量进行调整，实现直流侧电容电压的平衡控制。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于三维调制的级联H桥整流器，包括主电路和控制电路，主电路包括交流侧电源、电感L、电阻R、第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元，所述第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元均采用单相全控桥拓扑结构，所述第一功率单元包括第一桥臂、第二桥臂、电容C1和负载R1，所述第二功率单元包括第三桥臂、第四桥臂、电容C2和负载R2，所述第三功率单元包括第五桥臂、第六桥臂、电容C3和负载R3，所述控制电路包括前馈解耦控制电路、三维调制控制电路、载波移相电路和检测电路，所述第一桥臂包括第一桥臂上管和第一桥臂下管，所述第二桥臂包括第二桥臂上管和第二桥臂下管，所述第三桥臂包括第三桥臂上管和第三桥臂下管，所述第四桥臂包括第四桥臂上管和第四桥臂下管，所述第五桥臂包括第五桥臂上管和第五桥臂下管，所述第六桥臂包括第六桥臂上管和第六桥臂下管，所述第一桥臂中点与交流侧电感L相连，所述电感L与R相连，所述R为交流回路的等效电阻，所述R与交流侧电源u_s一端相连，所述第二桥臂中点与第三桥臂中点相连，所述第四桥臂中点与第五桥臂中点相连，所述第六桥臂中点与交流侧电源u_s另一端相连，所述第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元均采用全桥单极性调制开关运行模式。

进一步的，所述第一功率单元交流侧输入电流为i_s，所述级联H桥整流器交流侧总电压为u_con，u_con在一个开关周期内的平均值为U_con，第一功率单元的直流电容、等效负载电阻和直流侧电容电压分别是C₁、R₁、u_dc1，第二功率单元的直流电容、等效负载电阻和直流侧电容电压分别是C₂、R₂、u_dc2，第三功率单元的直流电容、等效负载电阻和直流侧电容电压分别是C₃、R₃、u_dc3，所述u_s、i_s、u_dc1、u_dc2、u_dc3分别与所述检测电路相连，所述检测电路分别与前馈解耦控制电路、三维调制控制电路相连，所述三维调制控制电路与载波移相电路相连，所述载波移相电路输出PWM波分别控制第一桥臂上管、第一桥臂下管、第二桥臂上管、第二桥臂下管、第三桥臂上管、第三桥臂下管、第四桥臂上管、第四桥臂下管、第五桥臂上管、第五桥臂下管、第六桥臂上管和第六桥臂下管。

一种基于三维调制的级联H桥整流器的控制方法，所述级联H桥整流器为单相三级级联H桥整流器，其控制方法的步骤是：

(a)对单相三级级联H桥整流器的主电路拓扑结构进行分析，建立基于占空比的单相3级级联H桥整流器的数学模型，所述单相3级级联H桥整流器的数学模型如式(1)所示：

式(1)中，C_i、R_i、u_dci分别是第i个功率单元的直流电容、等效负载电阻和直流侧电容电压，D_i为第i个功率单元的占空比，所述i＝1,2,3为级联单元数，D_i取值范围为[-1,1]；

(b)通过单相旋转坐标系变换，得到级联H桥整流器d-q单相旋转坐标系下的数学模型，将输入电流i_s分解成有功电流分量i_d和无功电流分量i_q两部分，所述数学模型如式(2)所示：

(c)所述有功电流分量i_d和无功电流分量i_q具有耦合关系，引入i_d和i_q双闭环的方法对所述有功电流分量i_d和无功电流分量i_q进行解耦，实现电压平衡的三维调制控制，建立解耦的数学模型如式(3)所示：

将式(3)代入式(2)，得到式(4)式(4)有功输入电流分量的参考值经电压外环给定，无功分量的给定值设定为零，所述i_d和 i_q完成解耦；

(d)所述单相三级级联整流器交流侧电压u_con＝u₁+u₂+u₃，第一功率单元交流侧电压u₁在任意一个开关周期内的平均值为U₁，第二功率单元交流侧电压u₂在任意一个开关周期内的平均值为U₂，第三功率单元交流侧电压u₃在任意一个开关周期内的平均值为U₃，将U₁、U₂和U₃分别作为一个三维空间中的z轴、x轴和y轴，在由U₁、U₂、U₃合成U_con的三维调制空间区域内进行三维调制，所述U₁、U₂、U₃均可取[-u_dci,u_dci]内的任意值，所述i＝1,2,3为级联功率单元数；

(e)根据第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元交流侧电压与其直流侧电压之间的关系可知，U_con的取值为 U_con＝U₁+U₂+U₃＝D₁u_dc1+D₂u_dc2+D₃u_dc3，因此在三维调制区中与直线x＝y＝z垂直的平面x+y+z＝u_con上所有调制点所对应的U_con全部相等，定义该平面为β平面，每个U_con的取值都对应一个确定的β平面；

(f)所述U_con在工频周期中按正弦规律变化，其所对应的β平面在(-1,-1,-1) 与(1,1,1)之间按正弦规律周期循环，将每个开关周期内所选的调制点连成一条曲线，定义该曲线为α曲线，

由于整流桥的开关频率远高于交流侧电源频率，可认为在一个开关周期内正弦调制波u_conm保持不变，则U_con取值为：U_con＝u_conm；

(g)选择所述β平面上的任意调制点来合成所对应的U_con，所选调制点在x＝0平面、y＝0平面和z＝0平面的投影即为U₂、U₃和U₁的取值，根据分别确定第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元的占空比；

(h)所述第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元在一个开关周期内吸收的有功功率分别为通过调整调制点在所述β平面上的位置调节各功率单元吸收的有功功率，从而平衡各功率单元直流侧电容电压；

(i)所述第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元的直流侧电压相等时，采用x＝y＝z的曲线调制轨迹，所述第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元直流侧电压不相等时，当所述R₁<R₂<R₃，若要保持三桥直流侧电容电压平衡，在所述三维调制区域内，选取调制轨迹，使调制点偏移，则在一个开关周期T_S内，第一功率单元的占空比D₁的增量ΔD₁最大，第二功率单元的ΔD₂次之，第三功率单元的ΔD₃最小，从而使第一功率单元吸收的有功能量最多，第二功率单元吸收的有功能量次之，第三功率单元吸收的有功能量最少。

本发明建立了单相级联H桥整流器系统的数学模型，并对数学模型进行了优化。u_conm为u_con的正弦调制波，将交流侧电流进行d-q旋转坐标变换，通过前馈解耦控制实现单相级联H桥整流系统有功电流i_d与无功电流i_q的解耦，实现i_d与i_q的独立控制；将设定为0，实现单相级联H桥整流系统的单位功率因数运行；通过电压外环的反馈控制实现第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元直流侧电容电压之和稳定在指令值。

本发明具有如下优点：

本发明提出的基于三维调制的级联H桥整流器采用三维调制控制方法能解决各桥直流侧电容电压平衡问题，根据检测到的各桥直流侧电压及交流侧电压的正弦调制波，选择合适的三维空间调制轨迹，计算出实现第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元各桥臂占空比，调节各功率单元吸收的有功能量使其直流侧电压趋于平衡，与独立电压闭环控制方法相比，系统只需一个电压环，控制响应速度大幅提高；并且，由于其能够用电容电压最大的功率单元能量补偿电容电压最小的功率单元，使得各功率单元可以更快地达到平衡。

附图说明

图1为基于三维调制的级联H桥整流器主电路拓扑结构；

图2为基于三维调制的级联H桥整流器结构框图；

图3为单相级联H桥整流器解耦控制电路结构框图；

图4为单相级联H桥整流器三维调制空间图；

图5为单相级联H桥整流器三维调制轨迹图；

图6为单相级联H桥整流器各功率单元调制波形图；

图7为单相级联H桥整流器交流侧电压波形图；

图8为单相级联H桥整流器交流侧输入电压与电流波形图；

图9为单相级联H桥整流器采用三维调制时直流侧电容电压波形图；

图10为三桥的占空比分配表。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

如图1、2所示，一种基于三维调制的级联H桥整流器，包括主电路和控制电路，主电路包括交流侧电源、电感L、电阻R、第一功率单元1、第二功率单元2和第三功率单元3，所述第一功率单元1、第二功率单元2和第三功率单元3均采用单相全控桥拓扑结构，所述第一功率单元1包括第一桥臂、第二桥臂、电容C1和负载R1，所述第二功率单元2包括第三桥臂、第四桥臂、电容C2和负载R2，所述第三功率单元3包括第五桥臂、第六桥臂、电容C3 和负载R3，所述控制电路包括前馈解耦控制电路、三维调制控制电路、载波移相电路和检测电路，所述第一桥臂包括第一桥臂上管和第一桥臂下管，所述第二桥臂包括第二桥臂上管和第二桥臂下管，所述第三桥臂包括第三桥臂上管和第三桥臂下管，所述第四桥臂包括第四桥臂上管和第四桥臂下管，所述第五桥臂包括第五桥臂上管和第五桥臂下管，所述第六桥臂包括第六桥臂上管和第六桥臂下管，所述第一桥臂中点与交流侧电感L相连，所述电感L与R相连，所述R为交流回路的等效电阻，所述R与交流侧电源u_s一端相连，所述第二桥臂中点与第三桥臂中点相连，所述第四桥臂中点与第五桥臂中点相连，所述第六桥臂中点与交流侧电源u_s另一端相连，所述第一功率单元1、第二功率单元 2和第三功率单元3均采用全桥单极性调制开关运行模式。

所述第一功率单元1交流侧输入电流为i_s，所述级联H桥整流器交流侧总电压为u_con，u_con在一个开关周期内的平均值为U_con，第一功率单元1的直流电容、等效负载电阻和直流侧电容电压分别是C₁、R₁、u_dc1，第二功率单元2的直流电容、等效负载电阻和直流侧电容电压分别是C₂、R₂、u_dc2，第三功率单元3的直流电容、等效负载电阻和直流侧电容电压分别是C₃、R₃、u_dc3，所述 u_s、i_s、u_dc1、u_dc2、u_dc3分别与所述检测电路相连，所述检测电路分别与前馈解耦控制电路、三维调制控制电路相连，所述三维调制控制电路与载波移相电路相连，所述载波移相电路输出PWM波分别控制第一桥臂上管、第一桥臂下管、第二桥臂上管、第二桥臂下管、第三桥臂上管、第三桥臂下管、第四桥臂上管、第四桥臂下管、第五桥臂上管、第五桥臂下管、第六桥臂上管和第六桥臂下管。

一种基于三维调制的级联H桥整流器的控制方法，所述级联H桥整流器为单相三级级联H桥整流器，其控制方法的步骤是：

(a)如图1所示，对单相三级级联H桥整流器的主电路拓扑结构进行分析，建立基于占空比的单相3级级联H桥整流器的数学模型，所述单相3级级联H 桥整流器的数学模型如式(1)所示：

式(1)中，C_i、R_i、u_dci分别是第i个功率单元的直流电容、等效负载电阻和直流侧电容电压，D_i为第i个功率单元的占空比，所述i＝1,2,3为级联单元数，D_i取值范围为[-1,1]；

(b)通过单相旋转坐标系变换，得到级联H桥整流器d-q单相旋转坐标系下的数学模型，将输入电流i_s分解成有功电流分量i_d和无功电流分量i_q两部分，所述数学模型如式(2)所示：

(c)所述有功电流分量i_d和无功电流分量i_q具有耦合关系，如图3所示，引入i_d和i_q双闭环的方法对所述有功电流分量i_d和无功电流分量i_q进行解耦，实现电压平衡的三维调制控制，建立解耦的数学模型如式(3)所示：

将式(3)代入式(2)，得到式(4)式(4)有功输入电流分量的参考值经电压外环给定，无功分量的给定值设定为零，所述 i_d和i_q完成解耦；电压控制器作为外环控制器，一方面可以控制输出电压跟踪电压设定值；另一方面可以由PI调节器得到有功输入电流分量的参考值i_d ^*，当整流器运行在单位功率因数状态时，无功分量的给定值i_q ^*设为0，网侧电流经过变换后的反馈值与两个给定值进行比较后，采用PI调节进行电流控制，通过控制d、q轴电流控制整流器的有功、无功功率；

(d)所述单相三级级联整流器交流侧电压u_con＝u₁+u₂+u₃，第一功率单元1交流侧电压u₁在任意一个开关周期内的平均值为U₁，第二功率单元2交流侧电压u₂在任意一个开关周期内的平均值为U₂，第三功率单元3交流侧电压u₃在任意一个开关周期内的平均值为U₃，如图4所示，将U₁、U₂和U₃分别作为一个三维空间中的z轴、x轴和y轴，在由U₁、U₂、U₃合成U_con的三维调制空间区域内进行三维调制，所述U₁、U₂、U₃均可取[-u_dci,u_dci]内的任意值，所述i＝1,2,3为级联功率单元数，图4中所标(-1,1,-1)、(1,-1,1)、(0,0,0)等坐标点中的1、0、-1指的是第一功率单元1占空比D₁、第二功率单元2占空比D₂、第三功率单元3占空比D₃的取值；

(e)根据第一功率单元1、第二功率单元2和第三功率单元3交流侧电压与其直流侧电压之间的关系可知，U_con的取值为 U_con＝U₁+U₂+U₃＝D₁u_dc1+D₂u_dc2+D₃u_dc3，因此在三维调制区中与直线x＝y＝z垂直的平面x+y+z＝u_con上所有调制点所对应的U_con全部相等，定义该平面为β平面，每个U_con的取值都对应一个确定的β平面；

(f)所述U_con在工频周期中按正弦规律变化，其所对应的β平面在(-1,-1,-1) 与(1,1,1)之间按正弦规律周期循环，将每个开关周期内所选的调制点连成一条曲线，定义该曲线为α曲线，

由于整流桥的开关频率远高于交流侧电源频率，可认为在一个开关周期内正弦调制波u_conm保持不变，则U_con取值为：U_con＝u_conm；

(g)选择所述β平面上的任意调制点来合成所对应的U_con，所选调制点在x＝0平面、y＝0平面和z＝0平面的投影即为U₂、U₃和U₁的取值，根据分别确定第一功率单元1、第二功率单元2和第三功率单元3的占空比；

(h)所述第一功率单元1、第二功率单元2和第三功率单元3在一个开关周期内吸收的有功功率分别为通过调整调制点在所述β平面上的位置调节各功率单元吸收的有功功率，从而平衡各功率单元直流侧电容电压；

所述第一功率单元1、第二功率单元2和第三功率单元3的直流侧电压相等时，采用x＝y＝z的曲线调制轨迹，如图5所示为三维调制的调制轨迹图，所述第一功率单元1、第二功率单元2和第三功率单元3直流侧电压不相等时，当所述R₁<R₂<R₃，若要保持三桥直流侧电容电压平衡，在所述三维调制区域内，选取调制曲线，如图6为各功率单元的的调制波形，使调制点偏移，则在一个开关周期T_S内，第一功率单元1的占空比D₁的增量ΔD₁最大，第二功率单元2的ΔD₂次之，第三功率单元3的ΔD₃最小，从而使第一功率单元1吸收的有功能量最多，第二功率单元2吸收的有功能量次之，第三功率单元3吸收的有功能量最少，三桥的占空比分配如表1(见附图10)所示。

结合以上分析，搭建基于MATLAB/Simulink的仿真模型，设置仿真参数如下：交流电源电压峰值U_m＝310V，频率50Hz；交流侧电感L＝10mH；交流回路电阻R＝0.5Ω；直流侧电容C₁＝C₂＝C₃＝2200μF；三桥直流侧电容电压指令值U_dc ^*＝150V；R₁＝60Ω，R₂＝90Ω，R₃＝100Ω，单相三级级联H桥整流器电流控制采用双闭环方法，直流侧电容电压平衡控制采用改进后的基于三维调制的平衡策略，稳态时级联整流器交流侧电压波形如图7所示，为7电平阶梯波；交流侧电源电压和输入电流波形如图8所示，为了方便观察，电流增加到10倍，可以看出输入电流和电压同相位，功率因数为1，在0.5s时，R₁突然增加130Ω， R₂突然增加80Ω，采用基于三维调制的控制方法时，如图9所示，各功率单元改变电阻前后，直流侧电容电压保持平衡，稳定在指令值。

本发明建立了单相级联H桥整流器系统的数学模型，并对数学模型进行了优化。u_conm为u_con的正弦调制波，将交流侧电流进行d-q旋转坐标变换，通过前馈解耦控制实现单相级联H桥整流系统有功电流i_d与无功电流i_q的解耦，实现i_d与i_q的独立控制；将设定为0，实现单相级联H桥整流系统的单位功率因数运行；通过电压外环的反馈控制实现第一功率单元1、第二功率单元2和第三功率单元3直流侧电容电压之和稳定在指令值。

Claims (3)

1.一种基于三维调制的级联H桥整流器，其特征在于，包括主电路和控制电路，所述主电路包括交流侧电源、电感L、电阻R、第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元，所述第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元均采用单相全控桥拓扑结构，所述第一功率单元包括第一桥臂、第二桥臂、电容C1和负载R1，所述第二功率单元包括第三桥臂、第四桥臂、电容C2和负载R2，所述第三功率单元包括第五桥臂、第六桥臂、电容C3和负载R3，所述控制电路包括前馈解耦控制电路、三维调制控制电路、载波移相电路和检测电路，所述第一桥臂包括第一桥臂上管和第一桥臂下管，所述第二桥臂包括第二桥臂上管和第二桥臂下管，所述第三桥臂包括第三桥臂上管和第三桥臂下管，所述第四桥臂包括第四桥臂上管和第四桥臂下管，所述第五桥臂包括第五桥臂上管和第五桥臂下管，所述第六桥臂包括第六桥臂上管和第六桥臂下管，所述第一桥臂中点与交流侧电感L相连，所述电感L与R相连，所述R为交流回路的等效电阻，所述R与交流侧电源u_s一端相连，所述第二桥臂中点与第三桥臂中点相连，所述第四桥臂中点与第五桥臂中点相连，所述第六桥臂中点与交流侧电源u_s另一端相连，所述第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元均采用全桥单极性调制开关运行模式。

2.根据权利要求1所述基于三维调制的级联H桥整流器，其特征在于，所述第一功率单元交流侧输入电流为i_s，所述级联H桥整流器交流侧总电压为u_con，所述u_con在一个开关周期内的平均值为U_con，所述第一功率单元的直流电容、等效负载电阻和直流侧电容电压分别是C₁、R₁、u_dc1，所述第二功率单元的直流电容、等效负载电阻和直流侧电容电压分别是C₂、R₂、u_dc2，所述第三功率单元的直流电容、等效负载电阻和直流侧电容电压分别是C₃、R₃、u_dc3，所述u_s、i_s、u_dc1、u_dc2、u_dc3分别与所述检测电路相连，所述检测电路分别与前馈解耦控制电路、三维调制控制电路相连，所述三维调制控制电路与载波移相电路相连，所述载波移相电路输出PWM波分别控制第一桥臂上管、第一桥臂下管、第二桥臂上管、第二桥臂下管、第三桥臂上管、第三桥臂下管、第四桥臂上管、第四桥臂下管、第五桥臂上管、第五桥臂下管、第六桥臂上管和第六桥臂下管。

3.一种如权利要求1或2所述基于三维调制的级联H桥整流器的控制方法，其特征在于，所述级联H桥整流器为单相三级级联H桥整流器，其控制方法的步骤是：

(a)对单相三级级联H桥整流器的主电路的拓扑结构进行分析，建立基于占空比的单相3级级联H桥整流器的数学模型，所述单相3级级联H桥整流器的数学模型如式(1)所示：

式(1)中，C_i、R_i、u_dci分别是第i个功率单元的直流电容、等效负载电阻和直流侧电容电压，D_i为第i个功率单元的占空比，所述i＝1,2,3为级联单元数，D_i取值范围为[-1,1]；

(b)通过单相旋转坐标系变换，得到级联H桥整流器d-q单相旋转坐标系下的数学模型，将输入电流i_s分解成有功电流分量i_d和无功电流分量i_q两部分，所述数学模型如式(2)所示：

(c)所述有功电流分量i_d和无功电流分量i_q具有耦合关系，引入i_d和i_q双闭环的方法对所述有功电流分量i_d和无功电流分量i_q进行解耦，实现电压平衡的三维调制控制，建立解耦的数学模型如式(3)所示：

将式(3)代入式(2)，得到式(4)式(4)有功输入电流分量的参考值经电压外环给定，无功分量的给定值设定为零，所述i_d和i_q完成解耦；

(d)所述单相三级级联整流器交流侧电压u_con＝u₁+u₂+u₃，第一功率单元交流侧电压u₁在任意一个开关周期内的平均值为U₁，第二功率单元交流侧电压u₂在任意一个开关周期内的平均值为U₂，第三功率单元交流侧电压u₃在任意一个开关周期内的平均值为U₃，将U₁、U₂和U₃分别作为一个三维空间中的z轴、x轴和y轴，在由U₁、U₂、U₃合成U_con的三维调制空间区域内进行三维调制，所述U₁、U₂、U₃均可取[-u_dci,u_dci]内的任意值，所述i＝1,2,3为级联功率单元数；

(e)根据第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元交流侧电压与其直流侧电压之间的关系可知，U_con的取值为U_con＝U₁+U₂+U₃＝D₁u_dc1+D₂u_dc2+D₃u_dc3，因此在三维调制区中与直线x＝y＝z垂直的平面x+y+z＝u_con上所有调制点所对应的U_con全部相等，定义该平面为β平面，每个U_con的取值都对应一个确定的β平面；

(f)所述U_con在工频周期中按正弦规律变化，其所对应的β平面在(-1,-1,-1)与(1,1,1)之间按正弦规律周期循环，将每个开关周期内所选的调制点连成一条曲线，定义该曲线为α曲线；

(g)选择所述β平面上的任意调制点来合成所对应的U_con，所选调制点在x＝0平面、y＝0平面和z＝0平面的投影即为U₂、U₃和U₁的取值，根据分别确定第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元的占空比；

(h)所述第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元在一个开关周期内吸收的有功功率分别为通过调整调制点在所述β平面上的位置调节各功率单元吸收的有功功率，从而平衡各功率单元直流侧电容电压；

(i)所述第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元的直流侧电压相等时，采用x＝y＝z的曲线调制轨迹，所述第一功率单元、第二功率单元和第三功率单元直流侧电压不相等时，当所述R₁<R₂<R₃，若要保持三桥直流侧电容电压平衡，在所述三维调制区域内，选取调制轨迹，使调制点偏移，则在一个开关周期T_S内，第一功率单元的占空比D₁的增量ΔD₁最大，第二功率单元的ΔD₂次之，第三功率单元的ΔD₃最小，从而使第一功率单元吸收的有功能量最多，第二功率单元吸收的有功能量次之，第三功率单元吸收的有功能量最少。