CN108615387A - 一种自动驾驶下交叉口自由转向车道设置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自动驾驶下交叉口自由转向车道设置方法，属于交通信息工程及控制领域，涉及城市道路针对自动驾驶车辆的交通管控技术，使自动驾驶车辆在交叉口前任意进口道都能“左直右”通行。在自动驾驶下的交叉口，建立直角坐标系，将交叉口内部空间划分为若干方格，确定各方格的坐标范围。输入车辆的计划到达时刻及目标车道。在坐标系中确定车辆在交叉口内部的行驶路径方程，结合方格坐标计算出路径驶过的方格，计算各方格被占据的时间；根据总延误最小的目标函数，优化并获得每辆车进入交叉口的最佳时刻。本发明方法使自动驾驶车辆能在交叉口进口道处选择任一车道行驶，并以总延误最小的方式通过交叉口，无需变换车道，提高交通流便捷性。

Description

一种自动驾驶下交叉口自由转向车道设置方法

技术领域

本发明属于智能交通领域，涉及城市道路针对自动驾驶车辆的交通管控技术领域，更具体地说，涉及一种自动驾驶下交叉口自由转向车道设置方法。

背景技术

自动驾驶已成为智能交通发展的趋势，2018年3月，上海发放自动驾驶道路测试用车牌，标志着我国自动驾驶车辆从封闭园区正式走上实际城市道路。在自动驾驶环境下，通过车辆与车辆、车辆与路侧智能单元的实时通信，能实现车辆间相互配合、相互穿插地通过交叉口，从而突破现有交叉口信号控制方式，也不再需要红绿灯控制。

另一方面，城市道路平面交叉口能实现交通流左转、直行和右转的路径选择功能。然而，由于受现有信号控制方式的约束，车辆在交叉口进口道前需按车道功能行驶，左转车道只能左转，直行车道只能直行，右转车道亦然，经常出现车辆在进口道前车道选择错误或无换道空间，导致车辆需绕行或需强制换道，影响出行效率和交通安全。

因此，本发明提出一种交叉口自由转向车道的设置方法，能实现在自动驾驶环境下，交叉口进口道前所有车道都能“左直右”通行，即实现车道自由转向功能，如图2所示。以所有车辆的总延误最小为目标，将交叉口内部空间离散化，使用路径确定、路径-方格对应与时间分配、最优通过时刻优化等步骤实现自由转向车道功能。

经对现有技术的文献检索发现，已有针对“自动驾驶交叉口”的文献，主要研究自动驾驶环境下交叉口的交通管控方法，且都基于现有的交叉口进口道分车道功能控制，暂无交叉口自由转向车道设置的相关研究文献。

发明内容

技术问题：针对交叉口进口道前分车道功能会引起的出行效率和交通安全问题，本发明基于自动驾驶场景，提供一种交叉口自由转向车道的设置方法，使车辆能在交叉口前任意进口道都能“左直右”通行，提高交通流的便捷性。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明的一种自动驾驶下交叉口自由转向车道设置方法，包括如下步骤：

步骤1：确定交叉口车道数并对其编号，将交叉口内部空间离散化，划分为若干小方格并将方格编号，按车道宽度是方格边长的整数倍确定方格的边长，建立直角坐标系，确定各方格的坐标范围。输入车辆到达停车线的计划到达时刻、所在车道编号、转弯方向；

步骤2：在直角坐标系中确定车辆在交叉口内部行驶路径的方程，并结合方格坐标确定路径驶过的方格；

步骤3：确定每个方格被占据的时间方程；

步骤4：根据安全车辆时距约束和总延误最小的目标函数，优化获得每辆车驶离停车线的最佳时刻。

本发明中，步骤1包括如下步骤：

步骤11：如图3所示，每个方向进口车道为i，其中i＝1,2,…,n；出口道车道为j，其中j＝1,2,…,n。对交叉口进出口道从外侧依次进行编号。车道宽度为l_r，车辆以速度v匀速通过交叉口，交叉口内部不能停留。车辆的车身长度为l_c，宽度l_d。将交叉口内部空间离散化，划分为若干小方格，车道宽度l_r是方格边长l_g的整数倍。方格的编号沿坐标轴正方向依次是1,…,2nl_r/l_g，以交叉口内部空间的左下角为原点建立直角坐标系，各方格对应的坐标如公式(1)所示，式中G_pq表示方格G在x轴和y轴对应的编号分别是p，q。

步骤12：f_i→f,j表示车辆从f方向的第i条进口道行驶到f,方向的第j条进口道，其中f表示进口道，f＝W、E、S、N，式中E表示东进口，W表示西进口，S表示南进口，N表示北进口。f，表示出口道，f，＝W、E、S、N，式中E表示东出口，W表示西出口，S表示南出口，N表示北出口。f_i→f,j路径上第m辆车到达停车线的计划时刻为若车道前方车辆未驶离交叉口，则后面的车辆需要停车等待。不考虑自动驾驶车辆的启动波影响，到达停车线的实际时刻用表示，驶离停车线的时刻用表示。

若时，即对于第m辆车，到达停车线的计划时刻大于等于前一辆车驶离停车线的时刻，则不用排队等待；若时，则需要排队等待，第m辆车到达停车线的实际时刻由公式(2)计算，其中v表示车辆的行驶速度。

当m＝1时，即为第一辆车，前方没有等待通行的车辆，此时实际到达停车线的时刻等于计划到达停车线时刻，即

本发明中，步骤2中在直角坐标系中确定车辆在交叉口内部行驶路径的方程，并结合方格坐标确定路径驶过的方格，包括如下步骤：

步骤21：以R_fi→f,j表示车辆从f方向的第i条进口道行驶到f,方向的第j条进口道的路径。E→W和S→N方向进口道第i车道上直行车辆的路径R_Ei→W,j和R_Si→Nj上下限的方程分别如公式(3)、(4)所示：

式中n表示进口道的车道数，(2n-i)*l_r和(2n-i+1)·l_r分别为E→W,S→N方向进口道第i车道上车辆行驶路径的上边界和下边界对应的坐标值，虽然车辆宽度为ld，但为保证行车安全，驶过路径宽度设置为车道的宽度l_r。

W→E,N→S方向进口道第i车道上直行车辆的路径P_Wi→Ej和R_Ni→sj上下边界方程如公式(5)、(6)所示：

步骤22：确定左转和右转转弯路径的方程。假设转弯路径的圆心为(a,b)，(a_{fi→f, j}b_fi→f,j)表示fi→f,j转弯路径对应的圆心坐标。左转和右转的半径分别为r_L，r_R。则路径方程如公式(7)所示：

各方向第i进口道转弯路径对应圆心坐标和半径的关系式如公式(8)-(13)所示：

(a_Ni→Ej,b_Ni→Ej)＝(a_Ei→Nj,b_Ei→Nj)＝(2n·l_r,2_n·l_r) (8)

(a_Ei→Sj,b_Ei→sj)＝(a_Si→Ej,b_Si→Ej)＝(2n·l_r,0) (9)

(a_Wi→Nj,b_Wi→Nj)＝(a_Ni→wj,b_Ni→Wj)＝(0,2n·l_r) (10)

(a_Si→wj,b_Si→wj)＝(a_Wi→sj,b_Wi→sj)＝(0,0) (11)

r_L＝(2n-i)·l_r，其中i＝1…n (12)

r_R＝i·l_r，其中i＝1…n (13)

步骤23：当车辆直行时，根据步骤21的公式(3)-(6)确定直行车辆的路径方程，与步骤11确定方格边界方程坐标的公式(1)联立，可得到路径驶过的方格。当车辆左转或右转时，根据步骤22确定的路径方程，同样与方格的边界方程联立求解，即可求得路径驶过的方格。

本发明中，步骤3确定每个方格被占据的时间方程，包括如下步骤：

步骤31：当第m辆车以速度v直行时，f_i→f,j路径上车头到第k个方格G_pq的时刻由公式(14)计算，直行车辆占据方格的时间Δt^T均可由公式(15)计算，车尾驶出方格G_pq的时刻由公式(16)计算。

Δt^T＝l_g/v+l_c/v (15)

步骤32：当车辆以线速度v转弯时，驶过方格上的任一点到圆心的距离r由公式(17)计算，其中在不同转弯方向的c,d具体取值如公式(20)-(27)所示。通过公式(18)可计算得转弯的角速度ω(red/s)，θ(red)为车辆转过的角度(参见图3)，当θ＝0时，第m车头到达第一个方格的时刻等于离开停车线的时刻，即当θ≠0且θ≠π/2时，则第m车车头到达任意一点(x,y)的时刻t可由公式(28)计算；当θ＝π/2时，t可由公式(29)计算。

ω＝v/r (18)

θ＝arctan(c/d) (19)

θ_S→W＝arctan(y/x) (20)

θ_E→S＝arctan[(2n-x)/y] (21)

θ_N→E＝arctan[(2n-y)/(2n-x)] (22)

θ_W→N＝arctan[x/(2n-y)] (23)

θ_W→S＝arctan(x/y) (24)

θ_S→E＝arctan[y/(2n-x)] (25)

θ_E→N＝arctan[(2n-x)/(2n-y)] (26)

θ_N→W＝arctan[(2n-y)/x (27)

步骤33：根据步骤2确定的路径驶过每个方格的坐标，fi→f,j路径上转弯车辆车头到达方格G_pq的时刻由公式(30)计算，车尾驶离方格G_pq的时刻由公式(31)计算：

式中表示在路径f_i→f,j上，落在方格G_pq上的一段圆弧上的任一点，与停车线位置的夹角。

本发明中，步骤4根据安全车辆时距约束和总延误最小的目标函数，优化获得每辆车驶离停车线的最佳时刻，具体包括以下步骤：

步骤41：不同行驶路径的车辆可能到达同一个方格G_pq，设置安全时距为h秒并两两之间比较，则有约束条件(32)、(33)。

即两辆车之间车头到达G_pq的时刻至少间隔h秒，车尾驶离方格的时刻至少间隔h秒。

步骤42：第m辆车的延误由公式(34)计算，即延误等于驶离停车线的时刻减去计划到达停车线的时刻。总延误如公式(35)所示，根据总延误最小的目标函数式(36)，及(1)-(35)的约束条件可以确定每辆车驶离停车线最优时刻。

MIN(D) (36)

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

本发明方法能使自动驾驶车辆在交叉口进口道处选择任一车道行驶，而无需紧急变道或强制变道，大幅提高交通流便捷性，改善强制变道造成的安全风险和对交通流的扰动。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为交叉口自由转向车道布局示意图；

图3为本发明方法的研究对象示意图；

图4为实施例示意图；

图5为左转轨迹示意图；

具体实施方式

结合附图和实施例，对本发明技术方案详细说明如下：

示例：选择一个城市典型交叉口为研究对象，在自动驾驶环境下，在任意时刻能获知到达车辆的实时位置、到达停车线的计划时刻及转弯方向，实施例以某时刻随机生成各进口道自动驾驶车辆到达停车线的计划时刻和转弯方向如图4和表1所示。

表1各进口道自动驾驶车辆到达停车线的计划时刻及转弯方向表

进口道

E1

E2

W1

W2

S1

S2

N1

N2

各进口道第1辆车到达停车线的计划时刻

2s

1s

0s

0s

2s

0s

0s

1s

方向

左转

右转

直行

直行

直行

左转

右转

右转

各进口道第2辆车到达停车线的计划时刻

2s

4s

1s

2s

3s

2s

5s

2s

方向

左转

直行

4s

7s

右转

右转

直行

直行

实例中均取n＝2，即各方向进口道车道数为2，取每条进口道有2辆车到达，则总计共有16到达。车道宽度为l_r＝3m，通过交叉口的速度v＝30km/h＝8.34m/s，无人驾驶车辆的车身长度l_c＝4.5m，宽度l_d＝2.5m。根据步骤11对交叉口的车道数进行编号，设置方格的边长l_g＝l_r＝3m，将交叉口区域划分为4×4的方格并进行编号，建立直角坐标系(参见图4)。可得方格编号对应的坐标范围依次是

根据步骤21的公式(4)可得路径R_S1→N4轨迹方程为结合公式(33)确定R_S1→N4驶过的方格依次是G₄₁，G₄₂，G₄₃，G₄₄。

根据步骤31的公式(14)可计算出第m＝1辆车头进入方格G₄₁的时刻是车头进入其他方格的时刻依次是： 根据公式(15)计算得直行车辆占据方格的时间均为Δt^T＝l_a/v+l_c/v＝3/8.34+4.5/8.34＝0.899s。根据公式(16)计算车尾驶出方格的时间依次是：

同理，根据步骤21的公式(5)，路径P_W2→E3中i＝2可得轨迹方程为结合公式(33)确定P_W2→E3驶过的方格依次是G₁₂，G₂₂，G₃₂，G₄₂。第1辆车头进入各方格的时刻依次是

车尾驶出方格的时间依次是：

同理路径R_W1→E4中第1辆车头进入方格G₁₁，G₂₁，G₃₁，G₄₁的时刻依次是 车尾驶出方格的时间依次是：

路径R_E1→S4中i＝1，则根据步骤22的公式(9)得到路径方程的圆心为(12,0)，根据公式(12)可得r_L＝9m。则根据公式(7)可得R_E1→S4的路径轨迹方程

根据步骤23，式(34)与x＝3,6,9,12的交点分别是(3,0)，(3,7.93)，(6,6.70)，(6,10.39)，(9,8.48)，(9,11.6)，(12,9)，(12,12)。由结合(37)式确定R_E1→S4压过的方格的编号依次是：G₄₄、G₄₃、G₃₄、G₃₃、G₂₄、G₂₃、G₂₂、G₂₁、G₁₃、G₁₂、G₁₁(参见图5)。

路径内侧和外侧的半径分别为r₁＝9m和r₂＝12m。根据步骤12可得车头到G₄₄和G₄₃时刻等于离开停车线的时刻转弯的线速度v＝30km/h＝8.34m/s，由公式(18)可得角速度ω₁＝8.34/9＝0.925red/s，ω₂＝8.34/12＝0.694red/s。与公式(38)联立可求得G₃₄在路径中任一点坐标。

通过计算对比可得到对应的坐标为G₃₄＝(9,11.6)，对应的坐标为G₃₄＝(6,9)(参见图5)，由公式(21)可计算得由公式(30)计算得车头到达G₃₄的时刻由公式(31)计算得车尾驶离G₃₄的时刻

对应的坐标为G₄₄＝(9,9)，车尾驶离G₄₄的时刻 对应的坐标为G₄₃＝(9,8.49)，车尾驶离G₄₃的时刻

通过计算对比可得其他方格使的坐标和车头到方格的时刻依次是：

通过计算对比可得其他方格使的坐标和车尾驶离方格的时刻依次是：

同理，确定R_S2→W3压过的方格的编号依次是：G₃₁、G₂₁、G₃₂、G₂₂、G₃₃、G₁₂、G₂₃、G₁₃，计算对比可得使方格最小的坐标，可计算出路径R_S2→W3车头到达每个方格的时刻：

计算对比可得使方格最大坐标，可计算出路径R_S2→W3车尾驶离方格的时刻：

根据公式(26)得路径R_E2→N3的圆心坐标(12,12)，内侧和外侧的半径分别为r₁＝6m和r₂＝3m。路径轨迹方程为与x＝9,12的交点分别是(9,7.09)，(9,10.75)，(12,6.25)，(12,8.75)。由结合(37)式确定R_E2→N3压过的方格的编号依次是：

G₄₃，G₄₄，G₃₃，G₃₄。

根据步骤12可得车头到达的时间依次是：

车尾驶出方格的时间依次是：

同理可得路径R_N2→W3中，车头到达G₁₄、G₂₄、G₂₃、G₁₃的时刻依次是 车尾驶出方格的时刻依次是：

路径R_N1→W4中车辆到G₁₄的时刻：车尾驶离方格的时刻：

根据步骤12，第m＝2辆车实际到达停车线的时刻为：

设置安全时距为h＝0.6S，根据步骤42的目标函数和步骤41的公式(32)、(33)约束可确定总延误最小MIN(D)＝11.139s，此时每辆车进入方格的最佳时刻AT和驶离方格的时刻LT如表2所示；各进口道车辆计划到达停车线时刻、实际到达停车线的时刻、驶离停车线的最佳时刻及车辆延误如表3所示：

表2各路径车辆进入各方格的时刻AT和驶离方格的时刻LT

表3各进口道车辆计划到达停车线时刻、实际到达停车线的时刻、驶离停车线的最佳时刻及车辆延误表

进口道

E1

E2

W1

W2

S1

S2

N1

N2

第1辆计划到达停车线时刻

2s

1s

0s

0s

2s

0s

0s

1s

第1辆实际到达停车线时刻

2s

1s

0s

0s

2s

0s

0s

1s

第1辆驶离停车线时刻

2s

1s

1s

1.6s

4s

0s

0s

1.5s

车辆延误

0s

0s

1s

1.6s

2s

0s

0s

0.5s

第2辆计划到达停车线时刻

2s

4s

1s

2s

3s

2s

5s

2s

第2辆实际到达停车线时刻

2s

4s

1s

3s

4.54s

2s

5s

2s

第2辆驶离停车线时刻

4s

4s

1s

3s

4.54s

2s

6.5s

2s

车辆延误

2s

0s

0s

1s

1.54s

0s

1.5s

0s

Claims (5)

1.一种自动驾驶下交叉口自由转向车道设置方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1：确定交叉口车道数并对其编号，将交叉口内部空间离散化，划分为若干小方格并将方格编号，按车道宽度是方格边长的整数倍确定方格的边长，建立直角坐标系，确定各方格的坐标范围。输入车辆到达停车线的计划到达时刻、所在车道编号、转弯方向。

步骤2：在直角坐标系中确定车辆在交叉口内部行驶路径的方程，并结合方格坐标确定路径驶过的方格。

步骤3：确定每个方格被占据的时间方程。

步骤4：根据安全车辆时距约束和总延误最小的目标函数，优化获得每辆车驶离停车线的最佳时刻。

2.根据权利要求1所述的一种自动驾驶下交叉口自由转向车道设置方法，其特征在于，所述步骤1包括如下步骤：

步骤11：如图3所示，每个方向进口车道为i，其中i＝1,2,…,n；出口道车道为j，其中j＝1,2,…,n。对交叉口进出口道从外侧依次进行编号。车道宽度为l_r，车辆以速度v匀速通过交叉口，交叉口内部不能停留。车辆的车身长度为l_c，宽度l_d。将交叉口内部空间离散化，划分为若干小方格，车道宽度l_r是方格边长l_g的整数倍。方格的编号沿坐标轴正方向依次是1,…,2nl_r/l_g，以交叉口内部空间的左下角为原点建立直角坐标系，各方格对应的坐标如公式(1)所示，式中G_pq表示方格G在x轴和y轴对应的编号分别是p，q。

其中p,q＝(1,2,…,2nl_r/l_g) (1)

步骤12：fi→f’j表示车辆从f方向的第i条进口道行驶到f’方向的第j条进口道，其中f表示进口道，f＝W、E、S、N，式中E表示东进口，W表示西进口，S表示南进口，N表示北进口。f’表示出口道，f’＝W、E、S、N，式中E表示东出口，W表示西出口，S表示南出口，N表示北出口。fi→f’j路径上第m辆车到达停车线的计划时刻为若车道前方车辆未驶离交叉口，则后面的车辆需要停车等待。不考虑自动驾驶车辆的启动波影响，到达停车线的实际时刻用表示，驶离停车线的时刻用表示。

若时，即第m辆车到达停车线的计划时刻大于等于前一辆车驶离停车线的时刻，则不用排队等待；若时，则需要排队等待，第m辆车到达停车线的实际时刻由公式(2)计算，其中v表示车辆的行驶速度。

当m＝1时，即为第一辆车，前方没有等待通行的车辆，此时实际到达停车线的时刻等于计划到达停车线时刻，即

3.根据权利要求1所述的一种自动驾驶下交叉口自由转向车道设置方法，其特征在于，所述步骤2中的在直角坐标系中确定车辆在交叉口内部行驶路径的方程，并结合方格坐标确定路径驶过的方格，包括如下步骤：

步骤21：以R_fi→f’j表示车辆从f方向的第i条进口道行驶到f’方向的第j条进口道的路径。E→W和S→N方向进口道第i车道直行车辆的路径R_Ei→W’j和R_Si→Nj上下限的方程分别如公式(3)、(4)所示：

式中n表示进口道的车道数，(2n-i)*l_r和(2n-i+1)·l_r分别为E→W,S→N方向进口道第i车道上车辆行驶路径的上边界和下边界对应的坐标值，虽然车辆宽度为l_d，但为保证行车安全，驶过路径宽度设置为车道的宽度l_r。

W→E,N→S方向进口道第i车道直行车辆的路径P_Wi→Ej和R_Ni→Sj上下边界方程如公式(5)、(6)所示：

步骤22：确定左转和右转转弯路径的方程。假设转弯路径的圆心为(a,b)，(a_{fi→f’ j}b_fi→f’j)表示fi→f’j转弯路径对应圆心坐标。左转和右转的半径分别为r_L，r_R。则路径方程如公式(7)所示：

各方向第i进口道转弯路径对应圆心坐标和半径的关系式如公式(8)-(13)所示：

(a_Ni→Ej,b_Ni→Ej)＝(a_Ei→Nj,b_Ei→Nj)＝(2n·l_r,2n·l_r) (8)

(a_Ei→Sj,b_Ei→Sj)＝(a_Si→Ej,b_Si→Ej)＝(2n·l_r,0) (9)

(a_Wi→Nj,b_Wi→Nj)＝(a_Ni→Wj,b_Ni→Wj)＝(0,2n·l_r) (10)

(a_Si→Wj,b_Si→Wj)＝(a_Wi→Sj,b_Wi→Sj)＝(0,0) (11)

r_L＝(2n-i)·l_r，其中i＝1…n (12)

r_R＝i·l_r，其中i＝1…n (13)

步骤23：当车辆直行时，根据步骤21确定直行车辆的路径方程，与步骤11确定方格坐标的公式(1)联立，可得到路径驶过的方格。当车辆左转或右转时，根据步骤22确定的路径方程与公式(1)联立即可求得路径驶过的方格。

4.根据权利要求1所述的一种自动驾驶下交叉口自由转向车道设置方法，其特征在于，所述步骤3中，确定每个方格被占据的时间方程的方法，包含如下步骤：

步骤31：当第m辆车以速度v直行时，fi→f’j路径上车头到第k个方格G_pq的时刻由公式(14)计算，直行车辆占据方格的时间Δt^T均可由公式(15)计算，车尾驶出方格G_pq的时刻由公式(16)计算。

Δt^T＝l_g/v+l_c/v (15)

步骤32：当车辆以线速度v转弯时，驶过方格上的任一点到圆心的距离r由公式(17)计算，其中在不同转弯方向的c,d具体取值如公式(20)-(27)所示。通过公式(18)可计算得转弯的角速度ω(red/s)，θ(red)为车辆转过的角度(参见图3)，当θ＝0时，第m车头到达第一个方格的时刻等于离开停车线的时刻，即当θ≠0且θ≠π/2时，则第m车车头到达任意一点(x,y)的时刻t可由公式(28)计算；当θ＝π/2时，t可由公式(29)计算。

ω＝v/r (18)

θ＝arctan(c/d) (19)

θ_S→W＝arctan(y/x) (20)

θ_E→S＝arctan[(2n-x)/y] (21)

θ_N→E＝arctan[(2n-y)/(2n-x)] (22)

θ_W→N＝arctan[x/(2n-y)] (23)

θ_W→S＝arctan(x/y) (24)

θ_S→E＝arctan[y/(2n-x)] (25)

θ_E→N＝arctan[(2n-x)/(2n-y)] (26)

θ_N→W＝arctan[(2n-y)/x (27)

步骤33：根据步骤2确定的路径驶过每个方格的坐标，fi→f’j路径上转弯车辆车头到达方格G_pq的时刻由公式(30)计算，车尾驶离方格G_pq的时刻由公式(31)计算：

式中表示在路径fi→f’j上，落在方格G_pq上的一段圆弧上的任一点，与停车线位置的夹角。

5.根据权利要求1所述的一种自动驾驶下交叉口自由转向车道设置方法，其特征在于，所述步骤4中，根据安全车辆时距约束和总延误最小的目标函数，优化获得每辆车驶离停车线的最佳时刻的方法，包括如下步骤：

步骤41：不同行驶路径的车辆可能到达同一个方格G_pq，设置安全时距为h秒并两两之间比较，则有约束条件(32)、(33)。

即两辆车之间车头到达G_pq的时刻至少间隔h秒，车尾驶离方格的时刻至少间隔h秒。

步骤42：第m辆车的延误由公式(34)计算，即延误等于驶离停车线的时刻减去计划到达时刻。总延误如公式(35)所示，根据总延误最小的目标函数式(36)，及(1)-(35)的约束条件可以确定每辆车驶离停车线最优时刻。

MIN(D) (36)。