CN108562495A - 一种完好钢制管道极限内压的计算方法 - Google Patents

Abstract

一种完好钢制管道极限内压的计算方法，其属于管道施工技术领域。该方法在统一强度理论基础上，考虑钢制管道壁厚和真实应变的基础上，推导出完好封闭管道和开放管道的极限内压解析解。对实际完好管道内压破坏数据进行反演分析，得到不同强化指数n的钢制管道适应的屈服准则，并结合极限内压计算公式，得到封闭管道和开放管道极限内压范围。在考虑钢制管道壁厚影响和内压失效时真实应变的基础上推导出完好管道极限内压计算方法，结果更为准确。根据不同材料属性钢制管道内压破坏时适应的屈服准则的不同，通过对实际爆破试验数据统计，对封闭管道爆破压力给出上下限取值范围，更符合实际，而且便于设计人员和施工人员参考。

Description

一种完好钢制管道极限内压的计算方法

技术领域

本发明属于管道施工技术领域，尤其涉及一种埋地钢制管道或者海底钢制管道极限内压荷载的计算方法。

背景技术

作为代表管道的最大承载能力，爆破压力通常被定义为在塑性失效时管道的极限载荷或失效压力。对受内压作用的管道的爆破压力已经进行了大量的理论、数值和实验研究。在实际的生产应用过程中，压力管道的安全事故时有发生。为了获得能够准确预测管道爆破压力的计算模型，国内外众多专家学者从理论、数值、实验等方面对此进行了大量的研究，提出了许多针对内部受压无缺陷管道的解析公式或经验公式。国内外规范给出的完好管道失效压力计算公式有的未考虑管道的变形，有的忽略了管道壁厚的影响，计算结果并不准确。

针对钢制管道承受极限内压破坏情况下适合的失效准则，目前公认的有四种屈服准则：Tresca(最大剪应力)屈服准则、ASSY(平均剪应力)屈服准则、Von Mises(形状改变比能)屈服准则和TSSY(双剪应力)屈服准则。四种屈服准则都有其自身的适用性，其中Tresca屈服准则和Von Mises屈服准则在管道内压失效计算中运用最多，但是不同屈服准则具体适应那种材料属性的钢制管道并没有统一定论。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术的不足，在考虑管道变形的基础上，根据不同材料属性的管道各自适合的强度理论，提供一种更为准确的完好钢制管道极限内压的计算方法，有效提高完好完好管道极限内压计算的精度和可操作性。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：通过有限应变理论，在考虑管道内压作用变形的基础上，根据管道真实应变推导出封闭管道和开放管道极限内压破坏的解析解。以运用广泛的Tresca屈服准则为基础，通过与实际实验数据对比，证明该方法的准确性。根据统一强度理论，通过对国内外58例完好管道内压破坏实验的数据分析，统计得到管道强化指数n与相应屈服准则关系，由此得到不同属性钢材属性的管道适应的屈服准则和内压上下限。

一种完好钢制管道极限内压的计算方法，包括以下步骤：

在考虑壁厚和管道真实应变对内压荷载影响的基础上，得到完好封闭管道和开放管道的极限内压计算方法，得到采用基于统一强度准则的完好管道的极限内压荷载表示方法:

A)统一强度理论USC的等效应力σ_UE定义为：

其中，σ₁，σ₂和σ₃是主应力，并且σ₁≥σ₂≥σ₃，α＝σ_t/σ_c是材料的拉压强度比，其中σ_t和σ_c分别是单轴拉伸和压缩的强度，且0＜α≤1；参数α是材料的SD效应指数，b是反应中间主剪应力以及相应面上的最大和最小正应力对材料破坏影响程度的材料参数；

B)在内压荷载作用下，采用幂次强化模型来表示应变强化效应，幕次强化模型表示为：σ′＝K(ε′)ⁿ，其中：K为强化系数，n为强化指数，σ′为真实应力，ε′为真实应变；

管道式薄壁结构，由平衡方程可知：

其中：D'为管道在内压荷载作用下发生变形后的外直径；t'为发生变形后的管道厚度；

σ_θ为管道环向应力，σ_z为轴向应力，σ_r为径向应力。

该平衡方程在弹性阶段和塑性阶段都成立，同时适用于小应变理论和有限应变理论；在管道发生大的塑性变形时，管材可近似认为不可压缩，ε_θ+ε_r+ε_z＝0，轴向应变很小可以忽略不计ε_z≈0，因此ε_θ＝-ε_r。ε_θ为环向应变，ε_z为轴向应变，ε_r为径向应力。

根据有限应变理论，管道的应变可以表示为：

同理：

其中：D为管道发生变形前的外直径；t为发生变形前的管道厚度；

C)因为根据式(1)、(2)，此时的USC的等效应力为

基于Hill的塑性功假设和薄壁管道的应力和应变状态，有：σ_UEε_UE＝σε＝σ₁ε₁

其中，ε_UE表示USC的等效应变：

根据(3)，由此得到：

D)根据式(2)、(4)，管道内压可以表示为：

当爆破时效压力P取到极值时，对式(10)等效应变ε_UE求导数为0，即：

管道的应力应变真实值和工程值的关系可以表示为:

ε′＝ln(1+ε)；σ′＝σ(1+ε)

其中:ε′为真实应变；ε为工程应变；σ′为真实应力；σ为工程应力；

得到工程应力应变表示的本构模型：

对管材进行拉伸实验时，当工程应力和应变达到极限值σ_u和ε_u，发生颈缩，以后阶段工程应力逐渐减少，而工程应变迅速增加，此时可以认为管材发生失效破坏，定义为

当σ＝σ_u,ε＝ε_u

从而可以得到：n＝ln(1+ε_u)＝ε_u′ (6)

其中ε_u′是极限拉应变真实值，于是可得到：

因此强化系数可以表示为:

E)将(7)代入式(5)，可以得到基于统一强度准则的完好管道的极限内压荷载:

F)对于钢材料可近似看做拉压同性材料，即α＝1，b决定了中间主应力对爆破压力和强度准则的影响；因此采用基于统一强度准则的完好管道的极限内压荷载表示方法:

其中，n为强度指数，b是反应中间主剪应力以及相应面上的最大和最小正应力对材料破坏影响程度的材料参数，D为管道发生变形前的外直径；t为发生变形前的管道厚度，σ_u为工程应力极限值；

(1)当b＝0时，统一解为基于Tresca准则的爆破压力解：

(2)当时，统一解为基于von Mises准则的爆破压力解：

(3)当时，统一解为基于ASSY准则的爆破压力解:

(4)当b＝1时，统一解为基于TSSY准则下的爆破压力:

G)两端开放管道由于两端不承受荷载，σ₁＝σ_z＝0,σ₃＝σ_r＝P≈0，所以解析解与强度理论无关，两端开口无缺陷管道压力解为：

H)根据实际完好管道内压破坏实验数据，得到不同强度指数n的管材适应的屈服准则范围：

(1)当0≤n＜0.06时，该类型管材在进行管道爆破压力预测时，运用ASSY准则得到爆破压力的上限，运用Tresca准则得到爆破压力下限；

(2)当0.06≤n＜0.11时，该类型管材在进行管道爆破压力预测时，运用Mises准则得到爆破压力的上限，运用Tresca准则得到爆破压力下限；

(3)当0.11≤n＜0.18时，该类型管材在进行管道爆破压力预测时，运用ASSY准则得到爆破压力的上限，运用Tresca准则得到爆破压力下限。

本发明与现有技术手段相比具有以下优点：

该方法在统一强度理论基础上，考虑钢制管道壁厚和真实应变的基础上，推导出完好封闭管道和开放管道的极限内压解析解。对实际完好管道内压破坏数据进行反演分析，得到不同强化指数n的钢制管道适应的屈服准则，并结合极限内压计算公式，得到封闭管道和开放管道极限内压范围。

1、在考虑钢制管道壁厚影响和内压失效时真实应变的基础上推导出完好管道极限内压计算方法，结果更为准确。

2、根据不同材料属性钢制管道内压破坏时适应的屈服准则的不同，通过对实际爆破试验数据统计，对封闭管道爆破压力给出上下限取值范围，更符合实际，而且便于设计人员和施工人员参考。

附图说明

图1是完好管道强化指数与强度准则。

具体实施方式

统一强度准则是在双剪单元和多滑移机制的基础上发展得到的.它可以用主应力表示如下：

其中，σ₁，σ₂和σ₃是主应力，并且σ₁≥σ₂≥σ₃，α＝σ_t/σ_c是材料的拉压强度比，其中σ_t和σ_c分别是单轴拉伸和压缩的强度，且0＜α≤1。参数α是材料的SD效应指数，b是反应中间主剪应力以及相应面上的最大和最小正应力对材料破坏影响程度的材料参数，其值为：其中τ₀是材料的抗剪强度。

统一强度理论(USC)的等效应力σ_UE定义为：

统一强度准则是由在π平面上一系列随着b的变化得出的分段线性强度准则组成,对某种材料的强度准则，其具体的表达形式依赖于参数b的选择.根据b的具体取值，USC可以简化为许多现行的屈服或强度准则.例如，当α＝1且b＝0时，它可以转化为Tresca准则；当α＝1且时，线性逼近von Mises准则；当0＜α＜1且b＝0时，为Mohr‐Coulomb准则；当α＝1且b＝1时，为双剪应力准则(TSSY)；当0＜α＜1且b＝1时，为广义双剪应力准则(GTS)。当参数b在0和1之间变化时，可以得到在两个极限面之间的用来描述各种材料强度特性的一系列屈服面。

从统一强度准则中可以看出参数b具有重要的作用.它反映了中间主应力对材料塑失效的影响.另一方面，它也把不同的强度准则有区分的联系了起来。对于不同的b值，统一强度理论(USC)代表或接近所有传统使用的强度或屈服准则。因此，统一强度准则不能被认为是个简单的强度准则，而是一个包含一系列强度准则的理论体系，它可以适用于各种不同的材料.USC的具体形式的应用范围是通过参数b和α来反应的。

在内压荷载作用下，管道失效之前往往要经历大的塑性变形，研究表明采用幂次强化模型可以很好考虑应变强化效应，幕次强化模型可以表示为：σ′＝K(ε′)ⁿ

其中：其中:K为强化系数，n为强化指数，σ′为真实应力，ε′为真实应变。

管道式薄壁结构，由平衡方程可知：

其中：D'为管道在内压荷载作用下发生变形后的外直径；t'为发生变形后的管道厚度。该平衡方程在弹性阶段和塑性阶段都成立，同时适用于小应变理论和有限应变理论。在管道发生大的塑性变形时，管材可近似认为不可压缩，ε_θ+ε_r+ε_z＝0，轴向应变很小可以忽略不计ε_z≈0，因此ε_θ＝-ε_r

根据有限应变理论，管道的应变可以表示为：

同理：

其中：D为管道发生变形前的外直径；t为发生变形前的管道厚度。

因为根据式(1)、(2)，此时的USC的等效应力为

基于Hill的塑性功假设和薄壁管道的应力和应变状态，有：σ_UEε_UE＝σε＝σ₁ε₁

其中，ε_UE表示USC的等效应变：

根据(3)，由此得到：

根据式(2)、(4)，管道内压可以表示为：

当爆破时效压力P取到极值时，对式(10)等效应变ε_UE求导数为0，即：

管道的应力应变真实值和工程值的关系可以表示为:

ε′＝ln(1+ε)；σ′＝σ(1+ε)

其中:ε′为真实应变；ε为工程应变；σ′为真实应力；σ为工程应力。

可以得到工程应力应变表示的本构模型：

对管材进行拉伸实验时，当工程应力和应变达到极限值σ_u和ε_u，发生颈缩，以后阶段工程应力逐渐减少，而工程应变迅速增加，此时可以认为管材发生失效破坏，定义为

当σ＝σ_u,ε＝ε_u

从而可以得到：n＝ln(1+ε_u)＝ε_u′ (6)

其中ε_u′是极限拉应变真实值，于是可得到：

因此强化系数可以表示为:

将(7)代入式(5)，可以得到基于统一强度准则的完好管道的极限内压荷载:

完好管道的极限内压荷载是径厚比、极限抗拉强度和强化指数的函数，一般情况下径厚比和极限抗拉强度从管道的设计资料中可以获得，而强化指数需要通过一定的方法求出。

由式(16)和式(17)可以得到强化指数与屈服强度和极限抗拉强度的函数关系：

式(5)表明管材的屈强比是应变强化指数和屈服应变ε_y的函数。对于管道钢材，通常将对应于塑性应变为0.2％时的应力定义为屈服强度，此时相应的屈服应变ε_y＝0.002+σ_y/E。管材的强化指数与管道的屈强比以及屈服应变工程值为非线性函数关系，在己知管材的屈强比和屈服应变的前提下，通过数值模拟得到管材的强化指数：

以运用最广泛的Tresca屈服准则为基础，选高中低三种等级管道：X46、X52和X80进行公示验证，管道基本数据如表1所示。

表1完好管道爆破试验

对比规范B31G、MB31G、DNV、PCORRC、博士文献和解析解不同计算方法误差，对结果如下表2示。由对比可以看出，解析解的方法平均误差远小于其它方法。

表2不同计算方法误差对比

注：误差＝P_f/P₀‐1，P_f为计算失效压力。

在实际管道材料属性中，主要关注管道抗拉强度和强化指数n，参数b并不容易得到。对于钢材料可近似看做拉压同性材料，即α＝1，b决定了中间主应力对爆破压力和强度准则的影响。因此采用基于统一强度准则的完好管道的极限内压荷载表示方法:

(1)当b＝0时，统一解为基于Tresca准则的爆破压力解：

(2)当时，统一解为基于von Mises准则的爆破压力解：

(3)当时，统一解为基于ASSY准则的爆破压力解:

(4)当b＝1时，统一解为基于TSSY准则下的爆破压力:

两端开放管道由于两端不承受荷载，σ₁＝σ_z＝0,σ₃＝σ_r＝P≈0，所以解析解与强度理论无关，两端开口无缺陷管道压力解为：

由封闭管道内压解析解可知，管道强度准则的选择主要由参数b决定，因此衡量管道适应的强度准则可由参数b来决定。参数b不同的取值对应不同强度准则，因此得到不同屈强比或者强化指数n与参数b的关系，即可得到不同钢材属性适应的强度准则。收集了国内外58个管道全尺寸爆破试验，包括：Mok DRB做了两例关于X60的完好管道破坏实验；Liessem A做了8例关于X60、X65、X70和X80的完好管道破坏实验；Hillenbrand HG做了两例关于X100的完好管道破坏实验；Okaguchi S做了两例关于X80和X120的完好管道破坏实验；Papka SD做了9例关于X120完好管道破坏实验；Paslay P做了16例从K50‐Q125的完好管道破坏实验；Netto,T.A.做了1例关于AISI 1020完好管道破坏实验；Freire J L F做了1例关X80完好管道破坏实验；Benjamin A C做了1例关X80完好管道破坏实验；帅健搜集了8例关于X46和X52完好管道破坏实验；Cronin D S做了8例关于X46和X52完好管道破坏实验。

图1为58个完好管道爆破试验中，由爆破压力反演计算得到的参数b与相应的强化指数n关系图。由图中看出，管道强度指数n在(0,0.18)范围内，管道强度准则介于VonMises屈服准则和Tresca屈服准则之间。在进行管道爆破压力预测时，运用Von Mises准则得到的是爆破压力的上限，Tresca准则得到的是爆破压力下限。

由图1看出，完好管道的强度准则主要分为三部分：

(1)当0≤n＜0.06时，完好管道爆破试验反演参数b分布在0和0.168之间，该类型管材强度准则上限为ASSY准则，下限为Tresca准则；

(2)当0.06≤n＜0.11时，完好管道爆破试验反演参数b分布在0和0.366之间，该类型管材强度准则上限为Mises准则，下限为Tresca准则；

(3)当0.11≤n＜0.18时，完好管道爆破试验反演参数b分布在0和0.168之间，该类型管材强度准则上限为ASSY准则，下限为Tresca准则。

Claims (1)

1.一种完好钢制管道极限内压的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

在考虑壁厚和管道真实应变对内压荷载影响的基础上，得到完好封闭管道和开放管道的极限内压计算方法，得到采用基于统一强度准则的完好管道的极限内压荷载表示方法:

A)统一强度理论USC的等效应力σ_UE定义为：

其中，σ₁，σ₂和σ₃是主应力，并且σ₁≥σ₂≥σ₃，α＝σ_t/σ_c是材料的拉压强度比，其中σ_t和σ_c分别是单轴拉伸和压缩的强度，且0＜α≤1；该参数α是材料的SD效应指数，b是反应中间主剪应力以及相应面上的最大和最小正应力对材料破坏影响程度的材料参数；

B)在内压荷载作用下，采用幂次强化模型来表示应变强化效应，幕次强化模型表示为：σ′＝K(ε′)ⁿ，其中：K为强化系数，n为强化指数，σ′为真实应力，ε′为真实应变；

管道式薄壁结构，由平衡方程可知：

其中：D'为管道在内压荷载作用下发生变形后的外直径；t'为发生变形后的管道厚度；

σ_θ为管道环向应力，σ_z为轴向应力，σ_r为径向应力。

该平衡方程在弹性阶段和塑性阶段都成立，同时适用于小应变理论和有限应变理论；在管道发生大的塑性变形时，管材可近似认为不可压缩，ε_θ+ε_r+ε_z＝0，轴向应变很小可以忽略不计ε_z≈0，因此ε_θ＝-ε_r。ε_θ为环向应变，ε_z为轴向应变，ε_r为径向应力。

根据有限应变理论，管道的应变可以表示为：

同理：ε₂＝ε_z＝0,

其中：D为管道发生变形前的外直径；t为发生变形前的管道厚度；

C)因为根据式(1)、(2)，此时的USC的等效应力为

基于Hill的塑性功假设和薄壁管道的应力和应变状态，有：σ_UEε_UE＝σε＝σ₁ε₁

其中，ε_UE表示USC的等效应变：

根据(3)，由此得到：

D)根据式(2)、(4)，管道内压可以表示为：

当爆破时效压力P取到极值时，对式(10)等效应变ε_UE求导数为0，即：

管道的应力应变真实值和工程值的关系可以表示为:

ε′＝ln(1+ε)；σ′＝σ(1+ε)

其中:ε′为真实应变；ε为工程应变；σ′为真实应力；σ为工程应力；

得到工程应力应变表示的本构模型：

对管材进行拉伸实验时，当工程应力和应变达到极限值σ_u和ε_u，发生颈缩，以后阶段工程应力逐渐减少，而工程应变迅速增加，此时可以认为管材发生失效破坏，定义为

当σ＝σ_u,ε＝ε_u

从而可以得到：n＝ln(1+ε_u)＝ε_u′ (6)

其中ε_u′是极限拉应变真实值，于是可得到：

因此强化系数可以表示为:

E)将(7)代入式(5)，可以得到基于统一强度准则的完好管道的极限内压荷载:

F)对于钢材料可近似看做拉压同性材料，即α＝1，b决定了中间主应力对爆破压力和强度准则的影响；因此采用基于统一强度准则的完好管道的极限内压荷载表示方法:

其中，n为强度指数，b是反应中间主剪应力以及相应面上的最大和最小正应力对材料破坏影响程度的材料参数，D为管道发生变形前的外直径；t为发生变形前的管道厚度，σ_u为工程应力极限值；

(1)当b＝0时，统一解为基于Tresca准则的爆破压力解：

(2)当时，统一解为基于von Mises准则的爆破压力解：

(3)当时，统一解为基于ASSY准则的爆破压力解:

(4)当b＝1时，统一解为基于TSSY准则下的爆破压力:

G)两端开放管道由于两端不承受荷载，σ₁＝σ_z＝0,σ₃＝σ_r＝P≈0所以解析解与强度理论无关，两端开口无缺陷管道压力解为：

H)根据实际完好管道内压破坏实验数据，得到不同强度指数n的管材适应的屈服准则范围：

(1)当0≤n＜0.06时，该类型管材在进行管道爆破压力预测时，运用ASSY准则得到爆破压力的上限，运用Tresca准则得到爆破压力下限；

(2)当0.06≤n＜0.11时，该类型管材在进行管道爆破压力预测时，运用Mises准则得到爆破压力的上限，运用Tresca准则得到爆破压力下限；

(3)当0.11≤n＜0.18时，该类型管材在进行管道爆破压力预测时，运用ASSY准则得到爆破压力的上限，运用Tresca准则得到爆破压力下限。