CN108549941B - 一种从量子实信号到量子图像的类型转换设计方法 - Google Patents

一种从量子实信号到量子图像的类型转换设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种从量子图像到量子实信号的类型转换设计方法，属于量子信号处理领域。本发明利用量子受控门和单量子比特门，根据IEEE754国际标准，构建从量子灰度图像到量子2维实信号的类型转换和从量子彩色图像到量子2维三通道实信号的类型转换的量子线路，从而为后续的量子信号处理(例如将量子小波应用到量子图像)提供了必要的基础。本发明体现了量子信息处理在信号处理的高效性：量子灰度图像到量子2维实信号的类型转换和量子彩色图像到量子2维三通道实信号的类型转换的量子线路复杂度都为O(1)。

Description

一种从量子实信号到量子图像的类型转换设计方法
技术领域
本发明涉及量子信号处理领域，具体的来说是涉及从量子实信号到量子图像的类型转换的设计方法。
背景技术
量子信号处理是量子计算和信号处理技术相结合的产物，量子计算的并行性和叠加性是量子信号处理优于经典信号处理的根本。图像是一种整数信号，因此量子图像处理是量子信号处理的子领域。
在量子计算中，信息单元用量子比特表示，它有两个基本量子态|0>和|1>，基本量子态简称为基态。一个量子比特可以是两个基态的线性组合，常被称为叠加态，可表示为|ψ>＝a|0>+b|1>，其中a和b是两个复数。
张量积是将小的向量空间合在一起，构成更大向量空间的一种方法，用符号
Figure GDA0003256367350000011
表示。对于两个基态|u>和|v>，它们的张量积
Figure GDA0003256367350000012
常用缩写符号|uv>，|u>|v>或|u,v>表示，例如对于基态|0>和|1>，它们的张量积可表示为
Figure GDA0003256367350000013
对于矩阵U的n次张量积
Figure GDA0003256367350000014
可简写成
Figure GDA0003256367350000015
对于量子态|u>的n次张量积
Figure GDA0003256367350000016
也可简写成
Figure GDA0003256367350000017
量子线路可以由一序列的量子比特门构成，在量子线路的表示图中，每条线都表示量子线路的连线，量子线路的执行顺序是从左到右。量子比特门可以方便的用矩阵形式表示，单量子比特门可以用一个2×2的酉矩阵U表示，即U+U＝I，其中U+是U的共轭转置矩阵，I是单位阵。X(非门)是一个常用的单量子比特门，
Figure GDA0003256367350000021
是I的n次张量积。一些基本量子比特门的名称、符号及相应的矩阵表示见图1。最重要的多量子比特门是受控U门，由控制量子比特和目标量子比特，当控制位为1时，用黑点表示，当控制位为0时，用白点表示。当U＝X，此时受控U门被称为受控非门。上面这些常见的多量子比特门的名称和符号表示见图2。
根据IEEE 754国际标准，32比特单精度浮点实数的规定如表1所示。在表1中，符号位0表示正数，1表示负数，±∞表示正负无穷大，NaN表示不是一个数。
表1 32位单精度浮点实数
符号位 阶码(8比特) 尾数(23比特) 浮点数
0或1 0 0 ±0
0或1 0 非0的二进制数m ±0.m×2<sup>-126</sup>
0或1 k(1≤k≤254) 二进制数m ±1.m×2<sup>k-127</sup>
0或1 255 0 ±∞
0或1 255 非0的数 NaN
可以用8量子比特来表示一个灰度：
|f(x,y)>＝|c8c7c6c5c4c3c2c1> (1)
其中ci∈{0,1},i＝1,...,8。
进一步，n+8量子比特可以表示一幅灰度图像：
Figure GDA0003256367350000022
其中|f(x,y)>表示图像在坐标(x,y)的灰度值，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，图像的大小为2n-k×2k，k、n均为正整数。
n+10量子比特可以表示一幅彩色图像：
Figure GDA0003256367350000031
其中
Figure GDA0003256367350000032
分别存储红色通道、绿色通道和蓝色通道的灰度图像，即
Figure GDA0003256367350000033
这里，|fr(x,y)>,|fg(x,y)>,|fb(x,y)>表示图像三个通道在坐标(x,y)的灰度值，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，图像的大小为2n-k×2k，k、n均为正整数。
用一个32量子比特的量子态存储一个单精度浮点数，即
Figure GDA0003256367350000034
其中|S(x,y)>＝|Sxy>存储符号位，
Figure GDA0003256367350000035
存储阶码，
Figure GDA0003256367350000036
存储尾数，
Figure GDA0003256367350000037
量子2维实信号的存储表示为
Figure GDA0003256367350000038
其中|l(x,y)>表示信号在位置(x,y)的实数值，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，信号的大小为2n-k×2k，k、n均为正整数。
量子2维三通道实信号的存储表示为
Figure GDA0003256367350000039
其中
Figure GDA00032563673500000310
分别存储一个2维实信号，即
Figure GDA0003256367350000041
这里，|l1(x,y)>,|l2(x,y)>,|l3(x,y)>表示信号三个通道在位置(x,y)的实数值，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，信号的大小为2n-k×2k，k、n均为正整数。
发明内容
本发明提供从量子实信号到量子图像的类型转换的设计方法，包括量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换的设计方法和量子2维三通道实信号到量子彩色图像的类型转换的设计方法，解决了传统方法无法把量子实信号到量子图像的类型转换的技术问题，以便用量子图像处理技术去处理转换生成的量子图像。
本发明通过以下技术方案解决上述问题：
本发明利用量子受控门，根据IEEE 754国际标准，构建从量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换和从量子2维三通道实信号到量子彩色图像的类型转换的量子线路。
发明的具体设计方案和步骤为：
1、量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换的设计方法
由于灰度值的最小值和最大值分别为0和255。因此将小于1的实数转换成灰度0，大于等于256的实数转换成灰度255，并将大于等于1和小于256的实数向下取整转换为相应的灰度。单精度浮点数换成灰度转的规则如表2所示。表2中的符号‘*’表示任意个二进制数字，mi∈{0,1},i＝1,...,23。
表2单精度浮点数转换成灰度的规则
Figure GDA0003256367350000051
根据表2中规则，设计从量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换的量子线路如图3所示，其简图如图4所示。将图3中的虚框1作用到初始态
Figure GDA0003256367350000052
得到
Figure GDA0003256367350000053
其中|ψ2>存储2维实信号，如公式(6)所示，|S(x,y)>存储符号位，|E(x,y)>存储阶码，|M(x,y)>存储尾数，如公式(5)所示，
Figure GDA0003256367350000054
是张量积运算符号，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，k、n均为正整数，|g(x,y)>存储灰度,如公式(10)所示。
Figure GDA0003256367350000055
然后将图3中的虚框2作用到公式(9)中的量子态|ξ>，得到
Figure GDA0003256367350000056
其中|l(x,y)>表示信号在位置(x,y)的实数值，如公式(5)所示，|f(x,y)>存储图像在坐标(x,y)的灰度值，f(x,y)如公式(12)所示：
Figure GDA0003256367350000061
其中符号
Figure GDA0003256367350000062
是向下取整运算符。
因此，|f(x,y)>和坐标|x>|y>组合成
Figure GDA0003256367350000063
即为所求的表示灰度图像的量子态。分析图3中的量子线路，发现线路的复杂度是一个与信号大小无关的常量，因此线路的复杂度是O(1)。
2、量子2维三通道实信号到量子彩色图像的类型转换的设计方法
从量子2维三通道实信号到量子彩色图像的类型转换的量子线路如图5所示。在图5中，QG是量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换量子线路，如图3所示。将图5中的量子线路作用到初始态
Figure GDA0003256367350000064
得到
Figure GDA0003256367350000065
其中|ψ3>存储一个2维三通道实信号，如公式(7)所示，|l1(x,y)>,|l2(x,y)>,|l3(x,y)>存储信号三个通道在坐标(x,y)的实数，如公式(8)所示，|fr(x,y)>,|fg(x,y)>,|fb(x,y)>图像三个通道在坐标(x,y)的灰度值，如公式(14)所示：
Figure GDA0003256367350000071
其中符号
Figure GDA0003256367350000072
是向下取整运算符。
分析图5中的量子线路，发现线路的复杂度是一个与信号大小无关的常量，因此线路的复杂度是O(1)。
本发明的优点与效果是：
本发明解决了从量子实信号到量子图像的类型转换问题，设计了量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换和量子2维三通道实信号到量子彩色图像的类型转换的量子线路，以便用量子图像处理技术去处理转换生成的量子图像；本发明体现了量子信息处理在信号处理的高效性：量子2维实信号到灰度图像的类型转换和量子2维三通道实信号到量子彩色图像的类型转换的量子线路复杂度都为O(1)。
附图说明
图1为本发明基本量子门的表示图；
图2为本发明多量子比特门的名称和符号表示图；
图3为本发明量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换的量子实现线路图；
图4为本发明量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换的量子实现线路图的简图；
图5为本发明量子2维三通道实信号到量子彩色图像的类型转换的量子实现线路图；
图6为本发明一个量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换例子量子实现线路图；
图7为本发明量一个量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换例子量子实现线路图的简图；
图8为本发明一个量子2维三通道实信号到量子彩色图像的类型转换例子的量子实现线路图。
具体实施方式
以下结合实施例对本发明作进一步说明。
一种从量子实信号到量子图像的类型转换设计方法，所述方法利用量子受控门和单量子比特门。根据IEEE 754国际标准，构建从量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换和从量子2维三通道实信号到量子彩色图像的类型转换的量子线路。
量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换的实现过程为：
用8量子比特来表示一个灰度：
|f(x,y)>＝|c8c7c6c5c4c3c2c1> (15)
其中ci∈{0,1},i＝1,...,8。
n+8量子比特表示一幅灰度图像：
Figure GDA0003256367350000081
其中|f(x,y)>表示图像在坐标(x,y)的灰度值，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，图像的大小为2n-k×2k，k、n均为正整数。
用一个32量子比特的量子态存储一个单精度浮点数，即
Figure GDA0003256367350000082
其中|S(x,y)>＝|Sxy>存储符号位，
Figure GDA0003256367350000083
存储阶码，
Figure GDA0003256367350000084
存储尾数，
Figure GDA0003256367350000085
量子2维实信号的存储表示为
Figure GDA0003256367350000086
其中|l(x,y)>表示信号在位置(x,y)的实数值，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，信号的大小为2n-k×2k，k、n均为正整数。
灰度值的最小值和最大值分别为0和255，将小于1的实数转换成灰度0，大于等于256的实数转换成灰度255，并将大于等于1和小于256的实数向下取整转换为相应的灰度。
将多个受控非门作用到初始态
Figure GDA0003256367350000091
得到
Figure GDA0003256367350000092
其中|ψ2>存储2维实信号，如公式(17)所示，|S(x,y)>存储符号位，|E(x,y)>存储阶码，|M(x,y)>存储尾数，如公式(16)所示，
Figure GDA0003256367350000093
是张量积运算符号，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，k、n均为正整数，|g(x,y)>存储灰度,如公式(19)所示。
Figure GDA0003256367350000094
然后将多个受控非门作用到公式(18)中的量子态|ξ>，得到
Figure GDA0003256367350000095
其中|l(x,y)>表示信号在位置(x,y)的实数值。如公式(18)所示，|f(x,y)>存储图像在坐标(x,y)的灰度值，f(x,y)如公式(21)所示：
Figure GDA0003256367350000096
其中符号
Figure GDA0003256367350000097
是向下取整运算符。
因此，|f(x,y)>和坐标|x>|y>组合成
Figure GDA0003256367350000098
即为所求的表示灰度图像的量子态。
一个22×2的2维实信号
Figure GDA0003256367350000101
可以存储在如下量子态中：
Figure GDA0003256367350000102
设计类型转换量子线路如图6所示，其简图如图7所示。图6中的量子态|ψ2>如公式(23)所示，坐标用3个量子比特表示。将图6中的量子线路作用到初始态
Figure GDA0003256367350000103
得到
Figure GDA0003256367350000104
上式表明图6中的量子线路将公式(11)中的2维实信号转换成公式(25)中的灰度图像。
Figure GDA0003256367350000105
量子2维三通道实信号到量子彩色图像的类型转换实现过程为：
用n+10量子比特表示一幅彩色图像：
Figure GDA0003256367350000111
其中
Figure GDA0003256367350000112
分别存储红色通道、绿色通道和蓝色通道的灰度图像，即
Figure GDA0003256367350000113
其中，|fr(x,y)>,|fg(x,y)>,|fb(x,y)>表示图像三个通道在坐标(x,y)的灰度值，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，图像的大小为2n-k×2k，k、n均为正整数。
量子2维三通道实信号的存储表示为
Figure GDA0003256367350000114
其中
Figure GDA0003256367350000115
分别存储一个2维实信号，即
Figure GDA0003256367350000116
其中，|l1(x,y)>,|l2(x,y)>,|l3(x,y)>表示信号三个通道在位置(x,y)的实数值，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，信号的大小为2n-k×2k，k、n均为正整数。
将受控量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换量子线路作用到初始态
Figure GDA0003256367350000117
得到
Figure GDA0003256367350000121
其中|ψ3>存储一个2维三通道实信号，如公式(28)所示，|l1(x,y)>,|l2(x,y)>,|l3(x,y)>存储信号三个通道在坐标(x,y)的实数。如公式(29)所示，|fr(x,y)>,|fg(x,y)>,|fb(x,y)>图像三个通道在坐标(x,y)的灰度值。如公式(31)所示：
Figure GDA0003256367350000122
其中符号
Figure GDA0003256367350000123
是向下取整运算符。
一个量子2维三通道的实信号：
V1＝V2＝V3＝V (32)
其中V1,V2,V3分别表示三个通道的大小为22×2的信号，V如公式(15)所示。
则这个实信号可以存储在如下量子态中：
Figure GDA0003256367350000124
其中|ψ2>如公式(23)所示。
设计类型转换量子线路如图8所示。图8中的量子态|ψ3>如公式(33)所示，坐标用3个量子比特表示。将图8中的量子线路作用到初始态
Figure GDA0003256367350000125
得到
Figure GDA0003256367350000131
其中|S2>如公式(24)所示。
上式表明图8中的量子线路将公式(33)中的2维三通道实信号转换成一幅彩色图像。
以上已对本发明创造的较佳实施例进行了具体说明，但本发明并不限于实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明创造精神的前提下还可以作出种种的等同的变型或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请的范围内。

Claims (2)

1.一种从量子实信号到量子图像的类型转换设计方法，其特征在于，所述方法利用量子受控门和单量子比特门，根据IEEE 754国际标准，构建从量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换和从量子2维三通道实信号到量子彩色图像的类型转换的量子线路；
所述量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换的实现过程为：
用8量子比特来表示一个灰度：
|f(x，y)>＝|c8c7c6c5c4c3c2c1> (1)
其中ci∈{0，1}，i＝1，...，8；
n+8量子比特表示一幅灰度图像：
Figure FDA0003256367340000011
其中|f(x，y)>表示图像在坐标(x，y)的灰度值，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，图像的大小为2n-k×2k，k、n均为正整数；
用一个32量子比特的量子态存储一个单精度浮点数，即
Figure FDA0003256367340000012
其中|S(x，y)>＝|Sxy>存储符号位，
Figure FDA0003256367340000013
存储阶码，
Figure FDA0003256367340000014
存储尾数，
Figure FDA0003256367340000015
量子2维实信号的存储表示为
Figure FDA0003256367340000016
其中|l(x，y)>表示信号在位置(x，y)的实数值，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，信号的大小为2n-k×2k，k、n均为正整数；
灰度值的最小值和最大值分别为0和255，将小于1的实数转换成灰度0，大于等于256的实数转换成灰度255，并将大于等于1和小于256的实数向下取整转换为相应的灰度；
将多个受控非门作用到初始态
Figure FDA0003256367340000017
得到
Figure FDA0003256367340000021
其中|ψ2>存储2维实信号，如公式(4)所示，|S(x，y)>存储符号位，|E(x，y)>存储阶码，|M(x，y)>存储尾数，如公式(3)所示，
Figure FDA0003256367340000022
是张量积运算符号，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，k、n均为正整数，|g(x，y)>存储灰度，如公式(6)所示；
Figure FDA0003256367340000023
然后将多个受控非门作用到公式(5)中的量子态|ξ>，得到
Figure FDA0003256367340000024
其中|l(x，y)>表示信号在位置(x，y)的实数值，如公式(5)所示，|f(x，y)>存储图像在坐标(x，y)的灰度值，f(x，y)如公式(8)所示：
Figure FDA0003256367340000025
其中符号
Figure FDA0003256367340000026
是向下取整运算符；
因此，|f(x，y)＞和坐标|x>|y>组合成
Figure FDA0003256367340000027
即为所求的表示灰度图像的量子态。
2.根据权利要求1所述的一种从量子实信号到量子图像的类型转换设计方法，其特征在于，所述量子2维三通道实信号到量子彩色图像的类型转换实现过程为：
用n+10量子比特表示一幅彩色图像：
Figure FDA0003256367340000028
其中
Figure FDA0003256367340000029
分别存储红色通道、绿色通道和蓝色通道的灰度图像，即
Figure FDA0003256367340000031
其中，|fr(x，y)>，|fg(x，y)>，|fb(x，y)>表示图像三个通道在坐标(x，y)的灰度值，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，图像的大小为2n-k×2k，k、n均为正整数；
量子2维三通道实信号的存储表示为
Figure FDA0003256367340000032
其中
Figure FDA0003256367340000033
分别存储一个2维实信号，即
Figure FDA0003256367340000034
其中，|l1(x，y)>，|l2(x，y)>，|l3(x，y)>表示信号三个通道在位置(x，y)的实数值，|x>表示信号的x坐标，|y>表示信号的x坐标，信号的大小为2n-k×2k，k、n均为正整数；
将受控量子2维实信号到量子灰度图像的类型转换量子线路作用到初始态
Figure FDA0003256367340000035
得到
Figure FDA0003256367340000037
其中|ψ3>存储一个2维三通道实信号，如公式(11)所示，|l1(x，y)>，|l2(x，y)>，|l3(x，y)>存储信号三个通道在坐标(x，y)的实数，如公式(12)所示，|fr(x，y)>，|fg(x，y)>，|fb(x，y)>图像三个通道在坐标(x，y)的灰度值，如公式(14)所示：
Figure FDA0003256367340000041
其中符号
Figure FDA0003256367340000042
是向下取整运算符。
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