CN110648348A - 基于neqr表达的量子图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于NEQR表达的量子图像分割方法，该方法包括：步骤S1，制备量子图像NEQR表达式；步骤S2，设计阈值量子图像分割算法的量子线路，对步骤S1制备的量子图像表达式进行分割处理；步骤S3，对经步骤S2处理之后的量子图像表达式进行测量，得到量子图像中各状态的概率信息。本发明对原图形进行优化的量子图像NEQR表达，对原图像量子表达线路中的辅助量子比特位的数量进行优化，通过对辅助量子比特位的复用，能够降低量子表达线路中的量子比特位数，大大提高了量子图像表达算法的性能，使得其在经典计算机下仿真更加易于实现，且为处理更大尺寸的量子图像提供了可能，提高了经典计算机处理量子图像算法的能力。

Description

基于NEQR表达的量子图像分割方法

技术领域

本发明涉及量子图像处理技术领域，具体涉及基于NEQR表达的量子图像分割方法。

背景技术

量子图像处理是在量子计算机中进行图像处理的技术，量子计算机与经典计算机的区别在于，其信息单元不是仅包含0和1的比特(bit)，而是量子比特(quantum bit，qubit)，其状态可为0，1或0和1的叠加态。因此量子CPU具有强大的并行存储及数据处理能力，而且其存储和运算能力随着量子处理器数目的增加呈指数增长。所以在当今图像数据海量增加，图像处理实时性要求越来越高的情况下，经典计算机将无法满足图像处理的需求，而传统图像处理算法无法在量子计算机上实现，需要全新的基于量子比特的理论体系。经历近几十年的发展，量子图像处理领域在量子图像的存储和量子图像的处理方面均取得了可喜的成果。但该领域的研究也遇到了量子计算共有的困难，大多数量子图像处理算法可以加速图像处理的过程，但如果想向人们展示图像处理的结果，就需要将其转化为经典图像，而转化经典图像的过程需要量子测量，量子测量的坍缩效应增加了量子图像读取的复杂度，因此亟需设计有效的量子图像处理算法。

发明内容

本发明提供了基于NEQR表达的量子图像分割方法，有效实现量子图像分割处理。

本发明通过下述技术方案实现：

基于NEQR表达的量子图像分割方法，该方法包括以下步骤：

步骤S1，制备量子图像NEQR表达式；

步骤S2，设计阈值量子图像分割算法的量子线路，对步骤S1制备的量子图像表达式进行分割处理；

步骤S3，对经步骤S2处理之后的量子图像表达式进行测量，得到量子图像中各状态的概率信息。

优选的，所述步骤S1具体包括：

步骤S11，获取图像的基本信息，包括图像灰度信息转化为二进制的位数大小m，图像的尺寸信息2ⁿ×2ⁿ；

步骤S12，根据图形的基本信息设置与之对应的量子比特位，其中，灰度信息为m位量子比特，位置信息为2n位量子比特，辅助位为2位量子比特；

步骤S13，制备位置信息和灰度信息，得到像素位置信息与灰度信息的唯一映射的量子序列。

现有利用经典计算机仿真量子算法时所需内存大小，随着量子线路中量子比特位的增加而大幅度增大，使得利用经典计算机仿真量子算法变得更加困难；本发明对辅助量子比特的位数进行优化，通过辅助量子比特的复用，减少量子线路中使用的总量子比特数量，大大提高了量子算法在经典计算机中的仿真优势，同时为实现更大尺寸的图像的仿真提供了可能。

优选的，所述步骤S13具体包括：

步骤S131，已知位置量子比特初始态为|0>，对其进行H门变换以制备图像的位置信息；

步骤S132，传递位置信息到辅助量子比特位；

步骤S133，由辅助量子比特控制灰度值的变化，利用CNOT门，使表示灰度值的二进制串需要为1的地方变为1，实现位置信息与灰度信息的一一对应关系，从而完成一个像素的制备，之后将两个辅助量子比特使用置零门置零复位以及位置信息比特位进行还原；

步骤S134，重复步骤S132-步骤S133，直到完成图像中所有像素的制备。

优选的，所述步骤S2具体包括：

步骤S21，给定两个n比特量子态组成的复合系统|a>|b>，采用量子比特串比较器QBSC实现量子比特串|a>＝|a_n-1a_n-2...a₀>和|b>＝|b_n-1b_n-2...b₀>之间的比较运算，QBSC是如下式所示的酉演化U_CMP：

其中，l为复合系统|a>|b>包含的总量子比特数，比较器的实现还需要另外l+2个被初始化为0的辅助量子比特；|Ψ>为拥有l个量子比特的输出态，最后的两个量子比特态|x>|y>携带比较所得的结果信息，|a>和|b>分别为进行比较的两个量子比较串；

步骤S22，将辅助量子比特的位数优化为5个，设计n量子比特串进行比较的量子线路；

步骤S23，采用步骤S22设计好量子线路将整幅图像的像素与阈值之间进行比较运算，将源图像中像素值超出阈值的像素置零，其余像素灰度值保持不变，进而实现图像分割。

优选的，所述步骤S23中整幅图像的像素灰度信息与位置信息是一个叠加态，由步骤S13制备过程制备产生；且在步骤S13制备过程中采用的两位辅助量子比特位，在图像制备完成之后通过置零门置零，作为存储阈值信息的量子寄存器被继续使用。本发明能够对原图像量子表示式制备过程中的辅助量子比特位复用，作为存储阈值信息的量子寄存器，同时本发明对比较线路中的辅助量子比特位进行了优化，大大提高了量子图像分割算法的仿真性能。

优选的，所述步骤S3具体包括对分割处理之后的量子图像表达式中每个量子位进行测量操作，量子灰度图像将会发生塌缩，最终以概率振幅的形式输出每个像素的位置信息和灰度信息，从而将概率信息图像化，得到分割后的图像。

本发明具有如下的优点和有益效果：

本发明对原图形进行优化的量子图像NEQR表达，对原图像量子表达线路中的辅助量子比特位的数量进行优化，通过对辅助量子比特位的复用，能够降低量子表达线路中的量子比特位数，大大提高了量子图像表达算法的性能，使得其在经典计算机下仿真更加易于实现，且为处理更大尺寸的量子图像提供了可能，提高了经典计算机处理量子图像算法的能力；此外，本发明还对图像分割算法中的比较量子线路中的辅助量子比特位的数量进行了优化，同时将原图像量子表达过程中的使用的辅助量子比特进行复用，作为比较阈值信息的量子存储器，减少了量子比较线路中的比特数，进一步提高了经典计算机处理量子图像算法的能力。

本发明实现了高并行的量子图像分割算法，提高了仿真效率，也为后续其他量子图像处理算法的理论实验打下了夯实的基础。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为本发明基于NEQR表达式制备的一个像素的量子线路图。

图2为本发明量子图像叠加态与阈值之间的比较运算。(a)表示图像与阈值之间的比较运算线路，(b)为(a)图的简化形式。

图3为本发明双阈值图像分割算法的量子线路图。

图4为本发明基于NEQR量子图像制备线路的4×4图像序列。(a)表示经过图像制备量子线路后的输出结果，(b)为原始图像的经典表示示意图。

图5为本发明经过图像分割量子线路后的输出结果。

图6为本发明4×4大小的量子图像分割实验结果图。(a)表示经图像分割测量后的概率直方图，(b)表示分割后的实验结果示意图。

图7为本发明8×8大小的量子图像分割测量后的概率直方图。

图8为本发明8×8大小的量子图像分割前后示意图。(a)表示待分割图像(原始图像)示意图，(b)表示分割后的实验结果示意图。

具体实施方式

在下文中，可在本发明的各种实施例中使用的术语“包括”或“可包括”指示所发明的功能、操作或元件的存在，并且不限制一个或更多个功能、操作或元件的增加。此外，如在本发明的各种实施例中所使用，术语“包括”、“具有”及其同源词仅意在表示特定特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合，并且不应被理解为首先排除一个或更多个其它特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合的存在或增加一个或更多个特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合的可能性。

在本发明的各种实施例中，表述“或”或“A或/和B中的至少一个”包括同时列出的文字的任何组合或所有组合。例如，表述“A或B”或“A或/和B中的至少一个”可包括A、可包括B或可包括A和B二者。

在本发明的各种实施例中使用的表述(诸如“第一”、“第二”等)可修饰在各种实施例中的各种组成元件，不过可不限制相应组成元件。例如，以上表述并不限制所述元件的顺序和/或重要性。以上表述仅用于将一个元件与其它元件区别开的目的。例如，第一用户装置和第二用户装置指示不同用户装置，尽管二者都是用户装置。例如，在不脱离本发明的各种实施例的范围的情况下，第一元件可被称为第二元件，同样地，第二元件也可被称为第一元件。

应注意到：如果描述将一个组成元件“连接”到另一组成元件，则可将第一组成元件直接连接到第二组成元件，并且可在第一组成元件和第二组成元件之间“连接”第三组成元件。相反地，当将一个组成元件“直接连接”到另一组成元件时，可理解为在第一组成元件和第二组成元件之间不存在第三组成元件。

在本发明的各种实施例中使用的术语仅用于描述特定实施例的目的并且并非意在限制本发明的各种实施例。如在此所使用，单数形式意在也包括复数形式，除非上下文清楚地另有指示。除非另有限定，否则在这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明的各种实施例所属领域普通技术人员通常理解的含义相同的含义。所述术语(诸如在一般使用的词典中限定的术语)将被解释为具有与在相关技术领域中的语境含义相同的含义并且将不被解释为具有理想化的含义或过于正式的含义，除非在本发明的各种实施例中被清楚地限定。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1

本实施例提出了基于NEQR表达的量子图像分割方法，该方法具体包括以下步骤：

步骤S1，制备量子图像NEQR表达式。

具体在本实施例总，步骤S1具体为：

第一步，获取图像的基本信息，包括图像灰度信息转化为二进制的位数大小m，图像的尺寸信息2ⁿ×2ⁿ；在本实施例中，以制备一幅尺寸为4×4，灰度值范围为[0，255]的图像f_4×4为例，该图像为：

第二步，根据图形的基本信息设置与之对应的量子比特位，其中，灰度信息为m位量子比特，位置信息为2n位量子比特，辅助位为2位量子比特；例如，上述图像f_4×4，其m的大小为8，n为2，即灰度信息需要8位，位置信息需要4位，同时需要2位量子比特位作为辅助位。

第三步，制备位置信息。已知位置量子比特初始态为|0>，对其进行H门变换以制备图像的位置信息。对于本实施例的图像f_4×4，对位置信息4个量子比特位进行H门变换，得到拥有16个分量的叠加态，这16个分量的输出如下式所示：

Qiskit量子仿真系统在运行量子线路时，输出的量子序列从左至右与量子线路从下到上一一对应，根据量子线路中从下到上的量子比特表示的信息，可知上述16个分量中每个分量的前两位表示辅助量子比特，其后的四位为位置信息，后面八位为灰度信息。且后续列出的速出量子序列都是以这个顺序呈现。即通过上述H门变换仅得到了需要的位置信息，而灰度信息仍然未0。

第四步，制备灰度信息。遍历经典图像的像素信息，并根据优化后的图像制备量子线路实现像素位置信息与灰度信息的唯一映射。依次扫描图像中的像素信息(其中包括灰度信息和位置信息)，根据得到的像素信息将其转换成所要求的量子序列，实现灰度信息与位置信息的唯一映射过程。具体在本实施例中，将像素位置信息与灰度信息唯一映射过程如下：

步骤1，已知位置量子比特初始态为|0>，对其进行H门变换以制备图像的位置信息叠加态；

步骤2，传递位置信息到辅助量子比特，为使位置信息与灰度信息一一对应做准备。此过程中将使用辅助量子比特，因为在图像制备的整个过程中，表示位置信息的叠加态不能发生变化，所以并不能直接对位置信息进行操作。本实施例通过将需要的位置信息传递给辅助量子比特，再由辅助量子比特控制灰度值的变化，从而达到位置信息与灰度信息的一一对应关系。

步骤3，得到与位置对应的灰度值；这样就完成了一个像素的制备，其后，将两个辅助量子比特使用置零门置零，从而可以在制备下一个像素时进行复用。同时，对位置信息进行的任何操作都需要还原。

步骤4，重复步骤2-步骤3，直到完成图像中所有像素的制备。

本实施例中给出了图像f_4×4中一个像素的量子线路，如图1所示为制备位置为Y＝″40″和X＝″01″处，灰度值为11110110的像素的量子线路图。

本实施例中无论表示位置信息的量子比特数量是多少，总可以通过这两个辅助量子比特来实现位置信息的传递，如上反复复用的方法传递到其中一个辅助量子比特上，所以，本实施例的辅助量子比特的数量并不会随图像尺寸的增加而增加。

步骤S2，设计阈值量子图像分割算法的量子线路，对步骤S1制备的量子图像表达式进行分割处理；

本实施例中，采用双阈值图像分割算法，该算法的实现原理如下：

设原图形为f(x，y)，T₁为低阈值，T₂为高阈值，g(x，y)为输出图像，则算法可以描述为：当T₁≤f(x，y)≤T₂时，g(x，y)＝f(x，y)，否则，g(x，y)＝0。可见，分割的过程中，需要量子比较器，实现图像灰度值与高低阈值之间的比较。

量子比较器的实现原理为：给定两个n比特量子态组成的复合系统|a>|b>，采用量子比特串比较器(quantum bit string comparator,QBSC)实现量子比特串|a>＝|a_{n- 1}a_n-2...a₀>和|b>＝|b_n-1b_n-2...b₀>之间的比较运算，QBSC是如下式所示的酉演化U_CMP：

其中，l为复合系统|a>|b>包含的总量子比特数，比较器的实现还需要另外l+2个被初始化为0的辅助量子比特；|Ψ>为拥有l个量子比特的输出态，并未携带任何有用的信息，最后的两个量子比特态|x>|y>携带比较所得的结果信息，|a〉和|b〉分别为进行比较的两个量子比较串。例如，当a＝b，则有x＝y＝0；当a＞b，则有x＝1且y＝0；当a＜b，则有x＝0且y＝1。

比较器的实现还需要另外l+2个辅助量子比特，则随着参与比较的量子比特串位数的增加，辅助量子比特的位数也增加，这将为后续的仿真实现带来负担；因此本实施例中将辅助量子比特的位数优化为5个，不随着比较器规模的增大而增大。

本实施例中，在进行图像分割时，是将整幅图像的像素与阈值之间进行比较运算。例如如图2(a)所示，将两个数之间的比较运算扩展到整幅图像的所有像素与阈值之间的比较运算，图中，|a₂a₁a₀>代表量子图像的灰度信息，|p₃p₂p₁p₀>为位置信息，整幅图像的灰度信息与位置信息是一个叠加态，是经过上述步骤S1中量子图像表达制备过程而产生，|b₂b₁b₀>代表阈值信息；在量子图像表达制备过程中采用的两位辅助量子比特位，在图像制备完成之后通过置零门置零实现复用，作为存储阈值信息的量子寄存器被继续使用，即图2中b₂和b₁占用的量子寄存器。为后续使用方便，图2(b)为图2(a)的简化形式。

本实施例将上述设计好的比较器(如图2(b)所示)应用于双阈值分割算法，具体设低阈值为2，高阈值为6，本分割算法将使图像灰度值大于6和小于2的像素置零，图3为实现双阈值分割算法的量子线路，其中虚线前的部分实现的是将灰度值大于6的像素置零，虚线后的部分实现的是将灰度值小于2的像素置零，而灰度值范围在[2，6]之间的像素并未发生改变。因此，如果目标偶的灰度值介于[2，6]之间，则此操作将使目标分割出来，背景同时变为黑色。

步骤S3，对经步骤S2处理之后的量子图像表达式进行测量，得到量子图像中各状态的概率信息。通过测量操作将量子图像转换为经典图像进行显示。

实施例2

本实施例在经典计算机下借助量子编程语言实现将实施例1提出的量子图像分割方法的实验仿真，具体包括：

第一步，制备量子图像系统，首先，根据实施例1提出的方法中步骤S1，制备基于NEQR表达式的量子图像系统，该系统在未经测量操作的时候处于线性叠加态，以一副尺寸为4×4，灰度值范围为[0，7]的图像g_4×4为例，该图像表示为：

当制备完成后，拥有9个量子比特位的量子图像系统中的16个状态将同时存在，如图4(a)所示的是经上述实施例1步骤S1制备方法产生的NEQR量子图像叠加态表示，量子比特串从左到右的输出数据与量子线路从下到上的输入对应。以图4(a)中从上到下第四个数据001010001为例对所制备的图像进行说明，将其反转后变为100010100，此时对应图像制备量子线路从上到下的输出，则前三位100为灰度信息，中间四位0101为位置信息，后面两位00为辅助量子比特，该辅助量子比特位是为实现位置信息对灰度信息唯一映射过程而准备的，该量子图像系统中的16个量子序列在未经塌缩时同时存在；图4(b)为其对应的经典图像示意图，其中白色的灰度值为7，黑色的为0，中间数字的对应的灰色。

第二步：设计图像分割算法量子线路。在对分割算法进行分析的基础上，设计量子图像分割量子线路，图3即为阈值为2和6的双阈值量子图像分割算法的量子线路。本分割算法将使原图像中像素值小于2或大于6的像素置零，其余像素灰度值保持不变。图5为分割后图像的输出数据，从左到右的输出与图3量子线路图从下至上对应，因此，前五位为辅助量子比特，其后的三位为阈值信息，随后四位为位置信息，最后的三位为灰度信息。

第三步：通过测量操作得到量子图像中各状态的概率幅度信息。经过前两部的操作后，只有将量子图像系统进行测量操作后，才能得到各个状态的概率幅信息，图6(a)为分割后进行量子测量的概率直方图，图6(b)为分割后的实验结果示意图，由实验结果可知分割后图像的矩阵表示g_out4×4为：

表1给出了大小为4×4，灰度值范围为[0，7]的图像g_4×4的量子图像分割的仿真结果，包含运行编译时间，测量次数以及基础量子逻辑门个数，可以为该次的量子图像处理操作提供一定个评价标准。

表1经过不同量子图像操作的实验数据

量子图像操作	图像尺寸	时间(s)	测量次数	量子门个数
					图像分割算法	4×4	65.222	80	378

从上述的实验过程和其对应的实验数据中，可知量子图像分割算法在图像尺寸为4×4，灰度值范围为[0，7]的量子图像中已经实现。

实施例3

本实施例3采用如实施例2相同的方法对尺寸为8×8，灰度值范围为[0，7]的量子图像中进行相同的量子图像分割实验，阈值仍然为2和6，得到图7所示的分割后进行测量的概率直方图，以及图8所示的分割前后图像对比图，其中图8(a)所示的分割前图像的示意图，得到图8(b)所示将Z字分割出来后图像的示意图。表2给出了大小为8×8，灰度值范围为[0，7]的量子图像分割的仿真结果，包含运行编译时间，测量次数以及基础量子逻辑门个数。

表2经过不同量子图像操作的实验数据

量子图像操作	图像尺寸	时间(s)	测量次数	量子门个数
					图像分割算法	8×8	7921.115	400	1580

本实施例通过优化减少量子图像处理算法中所使用的基础量子门数量以提高仿真效率。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于NEQR表达的量子图像分割方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤S1，制备量子图像NEQR表达式；

步骤S2，设计阈值量子图像分割算法的量子线路，对步骤S1制备的量子图像表达式进行分割处理；

步骤S3，对经步骤S2处理之后的量子图像表达式进行测量，得到量子图像中各状态的概率信息。

2.根据权利要求1所述的基于NEQR表达的量子图像分割方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

步骤S11，获取图像的基本信息，包括图像灰度信息转化为二进制的位数大小m，图像的尺寸信息2ⁿ×2ⁿ；

步骤S12，根据图形的基本信息设置与之对应的量子比特位，其中，灰度信息为m位量子比特，位置信息为2n位量子比特，辅助位为2位量子比特；

步骤S13，制备位置信息和灰度信息，得到像素位置信息与灰度信息的唯一映射的量子序列。

3.根据权利要求2所述的基于NEQR表达的量子图像分割方法，其特征在于，所述步骤S13具体包括：

步骤S131，已知位置量子比特初始态为|0>，对其进行H门变换以制备图像的位置信息；

步骤S132，传递位置信息到辅助量子比特位；

步骤S133，由辅助量子比特控制灰度值的变化，利用CNOT门，使表示灰度值的二进制串需要为1的地方变为1，实现位置信息与灰度信息的一一对应关系，从而完成一个像素的制备，之后将两个辅助量子比特使用置零门置零复位以及位置信息比特位进行还原；

步骤S134，重复步骤S132-步骤S133，直到完成图像中所有像素的制备。

4.根据权利要求3所述的基于NEQR表达的量子图像分割方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

步骤S21，给定两个n比特量子态组成的复合系统|a>|b>，采用量子比特串比较器QBSC实现量子比特串|a>＝|a_n-1a_n-2...a₀>和|b>＝|b_n-1b_n-2...b₀>之间的比较运算，QBSC是如下式所示的酉演化U_CMP：

其中，l为复合系统|a>|b>包含的总量子比特数，比较器的实现还需要另外l+2个被初始化为0的辅助量子比特；|Ψ>为拥有l个量子比特的输出态，最后的两个量子比特态|x>|y>携带比较所得的结果信息，|a>和|b>分别为进行比较的两个量子比较串；

步骤S22，将辅助量子比特的位数优化为5个，设计n量子比特串进行比较的量子线路；

步骤S23，采用步骤S22设计好量子线路将整幅图像的像素与阈值之间进行比较运算，将源图像中像素值超出阈值的像素置零，其余像素灰度值保持不变，进而实现图像分割。

5.根据权利要求4所述的基于NEQR表达的量子图像分割方法，其特征在于，所述步骤S23中整幅图像的像素灰度信息与位置信息是一个叠加态，由步骤S13制备过程制备产生；且在步骤S13制备过程中采用的两位辅助量子比特位，在图像制备完成之后通过置零门置零，作为存储阈值信息的量子寄存器被继续使用。

6.根据权利要求1-5任一项所述的基于NEQR表达的量子图像分割方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括对分割处理之后的量子图像表达式中每个量子位进行测量操作，量子灰度图像将会发生塌缩，最终以概率振幅的形式输出每个像素的位置信息和灰度信息；所述步骤S3还包括将概率信息图像化，得到分割后的图像。

Images