CN108549733A - 一种导弹在轨运动的动力学建模方法 - Google Patents

Abstract

一种导弹在轨运动的动力学建模方法，(1)将在轨挂载导弹简化为一端固支，一端铰支的外伸梁；(2)对上述简化后的在轨挂载导弹进行解锁瞬间的运动状态分析，将该运动状态分解为X方向的平动、XY平面内的转动、XZ平面内的转动、XY平面内的碰撞、XZ平面内的碰撞；导弹坐标系中，X为航向，Y为法向，Z为侧向；(3)根据牛顿第二定律及刚体运动方程，建立包含X方向平动、XY平面内的转动、XZ平面内的转动的动力学方程；根据碰撞方程，建立XY平面内的碰撞动力学方程以及XZ平面内的碰撞动力学方程；(4)根据是否考虑发动机推力偏心的影响结合上述方程组建立导弹在轨运动的动力学模型。

Description

一种导弹在轨运动的动力学建模方法

技术领域

本发明涉及动力学建模方法，适用于机载导轨式导弹发射解锁后在轨运动分析。针对采用导轨式发射技术的机载空对地或空对空导弹，公开了导弹在发动机点火、锁制器成功解锁后，导弹在轨运动，直至前滑块离开导轨期间，导弹运动的动力学建模方法。

背景技术

通常发射阶段的工作是不可逆的，不能再次执行发射程序。发射安全性是导弹武器系统的一个关键，其核心是保证导弹与载机分离的安全，包含弹架分离过程和分离后系统的安全性。

弹架分离过程的安全性是指导弹在正常发射中，导弹从发射装置上正常可靠点火、发射时可靠解锁、发射时没有弹架干涉、发射时对发射装置冲击力小等各安全因素。

导弹分离后的安全性，指的是导弹离轨后的运动轨迹不得与飞机的运动轨迹交叉，即导弹飞机不能相碰。

对弹架分离过程的安全性和导弹分离后的安全性，有一个很重要的因素是滑块与导轨间隙值的大小。滑块与导轨间隙值大小主要影响有俩方面：一是导弹在轨运动卡滞风险，二是导弹离轨时稳定性，目前行业内，对滑块与导轨间隙值大小，并无通用标准或成文规定，同时国内外对发射分离安全性研究多数进行宏观分析，体现在发射时序、离轨分离姿态等，将导弹在轨运动简化为单一的直线加速运动，没有针对导弹在轨运动和姿态进行过微观分析。本发明《一种导弹在轨运动的动力学建模方法》，充分考虑滑块与导轨的间隙，对导弹的在轨运动的真实运动和姿态变化进行动力学建模，可准确描述导弹在轨运动时运动和姿态的时间历程变化。

发明内容

本发明的技术解决问题：

提供一种描述导弹在轨运动阶段的动力学建模方法，可输出导弹在轨运动阶段的运动和姿态的时间历程变化参数，为滑块与导轨间隙设计、导弹在轨运动振动分析、导弹离轨姿态分析提供准确参数。

本发明的技术解决方案是：一种导弹在轨运动的动力学建模方法，通过下述方式实现：

(1)将在轨挂载导弹简化为一端固支，一端铰支的外伸梁；

(2)对上述简化后的在轨挂载导弹进行解锁瞬间的运动状态分析，将该运动状态分解为X方向的平动、XY平面内的转动、XZ平面内的转动、XY平面内的碰撞、XZ平面内的碰撞；导弹坐标系中，X为航向，Y为法向，Z为侧向；

(3)根据牛顿第二定律及刚体运动方程，建立包含X方向平动、XY平面内的转动、XZ平面内的转动的动力学方程；

根据碰撞方程，建立XY平面内的碰撞动力学方程以及XZ平面内的碰撞动力学方程；

(4)当考虑发动机推力偏心的影响时，建立的动力学模型为步骤(3)中建立的动力学方程以及XY平面内的碰撞动力学方程和XZ平面内的碰撞动力学方程；当不考虑发动机推力偏心的影响时，建立的动力学模型为步骤(3)中建立的动力学方程以及XZ平面内的碰撞动力学方程。

进一步的，所述的动力学方程为

式中，T为推力，F_摩为摩擦力，m为质量，a为加速度，M_z为绕Z轴力矩，M_Y为绕Y轴力矩，M_N为支持力引起的力矩，M_摩为摩擦力引起的力矩，α_z为绕Z轴角加速度，α_Y为绕Y角加速度，J_CY为绕Y轴转动惯量，J_CZ为绕Z轴转动惯量。

进一步的，所述的XY平面内的碰撞动力学方程为：

式中，m为质量，∑I_x对X轴冲量和，∑I_Z对Z轴冲量和，u_cx为导弹在轨碰撞结束时X轴质心速度，v_cx为导弹在轨碰撞开始时X轴质心速度，u_cz为导弹在轨碰撞结束时Z轴质心速度，v_cz为导弹在轨碰撞开始时Z轴质心速度，J_CY为绕Y轴转动惯量，ω₂为导弹在轨碰撞结束时角速度，ω₁为导弹在轨碰撞开始时角速度，∑M_c(I)为冲量矩和。

进一步的，所述的XZ平面内的碰撞动力学方程为：

式中，m为质量，∑I_x对X轴冲量和，∑I_Y对Y轴冲量和，u_cx为导弹在轨碰撞结束时X轴质心速度，v_cx为导弹在轨碰撞开始时X轴质心速度，u_cY为导弹在轨碰撞结束时Y轴质心速度，v_cY为导弹在轨碰撞开始时Y轴质心速度，J_CZ为绕Z轴转动惯量，ω₂为导弹在轨碰撞结束时角速度，ω₁为导弹在轨碰撞开始时角速度，∑M_c(I)为冲量矩和。

进一步的，当发动机的推力偏心大于5′时，则需考虑发动机推力偏心的影响。

进一步的，导弹在轨碰撞的影响因素包括滑块与导轨的上下间隙值、左右间隙值。

进一步的，当给定推力T，摩擦力F_摩，质量m，推力偏心角度、滑块与导轨左右间隙值、上下间隙值的初始值，利用步骤(4)建立的动力学模型进行解算，得到导弹离轨加速度、速度、滚转角、俯仰角、偏航角、滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度；判断上述得到解算结果是否在可接受的范围内，若在，则滑块与导轨左右间隙值、上下间隙值合理，否则，重新设置滑块与导轨左右间隙值、上下间隙值利用动力学模型进行解算，直至设计出合理的滑块与导轨间隙值。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明把导弹简化为梁模型，进行科学合理的全面动力学分析，而不是像现有技术将导弹简化成质点模型，仅分析航向平动。本发明建立的动力学模型包含平动、转动、碰撞，准确描述导弹解锁至完全离轨期间，导弹真实在轨运动物理状态；通过该方法，可准确描述导弹在轨运动及姿态的时间历程变化，提供导弹离轨加速度、速度、滚转角、俯仰角、偏航角、滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度，验证导轨和滑块的动间隙配合。

(2)对本发明的动力学模型，进行解算，可以得到真实准确的导弹离轨加速度、速度、滚转角、俯仰角、偏航角、滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度，为导弹离轨初始姿态稳定性分析，提供理论参数；而现有技术仅仅可计算得到不是特别准确的导弹离轨加速度、速度；

(3)本发明避免凭经验或需要实际试验验证来设计滑块与导轨左右间隙值、上下间隙值，通过本发明可以数值模拟验证滑块与导轨左右间隙、上下间隙是否合理。若经过验证，滑块与导轨左右间隙、上下间隙不合理，可重新设计，进行迭代计算，直到设计出合理的滑块与导轨间隙值。

附图说明

图1锁制器简图；

图2为本发明约束简化方式；

图3为本发明导弹受力分析图；

图4为本发明流程图。

具体实施方式

下面结合附图4中的流程对本发明做详细说明。

导弹在轨挂载时，前滑块处于图1中锁制器的前挡块1、后挡块2、减震片3之间，前后挡块之间的距离是前滑块的宽度，前挡块阻止前滑块向前运动，后挡块阻止前滑块向后运动，减震片阻止前滑块的法向向上运动，因而前滑块在法向剖面内是被固定的，后滑块处没有类似限制，根据前后滑块的固定方式，在法向剖面(XY剖面)内在轨挂载的导弹可以简化为一端固支，一端铰支的外伸梁；在侧向剖面(XZ剖面)内，减震片对前滑块限制稍弱，有三种简化方式，第一种简化为固定端，第二种可简化为平面转动铰，第三种也可认为没有限制，主要取决于侧向(Z向)振动强弱，当侧向振动较弱时，简化为固定端或平面转动铰，当侧向振动较强时，可认为没有限制，根据我们平台的飞行振动情况，简化为固定端，因而在侧向剖面(XZ剖面)内在轨挂载的导弹也可以简化为一端固支，一端铰支的外伸梁。所以在轨挂载导弹简化为一端固支，一端铰支的外伸梁，如图2所示。

解锁完成瞬间，考虑滑块(包括前滑块和后滑块)与导轨左右间隙值、上下间隙值，受力分析图如图3所示，导弹在轨运动时，若无推力偏心，导弹的运动方式为“航向向前运动”+“XY平面内的碰撞”；若有推力偏心，在“航向向前运动”+“XY平面内的碰撞”的基础上，增加了在XZ平面内的碰撞，该碰撞和XY平面内的碰撞相似，类似于简谐振动。根据上述分析列出方程组如下。

方程组(1)描述了在轨导弹的刚体运动，X方向的平动、XY平面内的转动、XZ平面内的转动；方程组(2)描述了导弹在XZ平面内的碰撞，方程组(3)描述了导弹在XY内的碰撞。(1)、(2)、(3)方程组联立，完整的描述了导弹在轨运动姿态。

在本发明中，当给定T，F_摩，m，推力偏心角度、滑块与导轨左右间隙值、上下间隙值的初始值(一般1-3mm)，对本发明的动力学模型，进行解算，可以得到导弹离轨加速度、速度、滚转角、俯仰角、偏航角、滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度。判断上述得到导弹离轨姿态相关解算结果是否在可接受的范围内，若在，则滑块与导轨左右间隙值、上下间隙值合理，否则，重新设置滑块与导轨左右间隙值、上下间隙值利用动力学模型进行解算，直至设计出合理的滑块与导轨间隙值。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (7)

1.一种导弹在轨运动的动力学建模方法，其特征在于通过下述方式实现：

(1)将在轨挂载导弹简化为一端固支，一端铰支的外伸梁；

(2)对上述简化后的在轨挂载导弹进行解锁瞬间的运动状态分析，将该运动状态分解为X方向的平动、XY平面内的转动、XZ平面内的转动、XY平面内的碰撞、XZ平面内的碰撞；导弹坐标系中，X为航向，Y为法向，Z为侧向；

(3)根据牛顿第二定律及刚体运动方程，建立包含X方向平动、XY平面内的转动、XZ平面内的转动的动力学方程；

根据碰撞方程，建立XY平面内的碰撞动力学方程以及XZ平面内的碰撞动力学方程；

(4)当考虑发动机推力偏心的影响时，建立的动力学模型为步骤(3)中建立的动力学方程以及XY平面内的碰撞动力学方程和XZ平面内的碰撞动力学方程；当不考虑发动机推力偏心的影响时，建立的动力学模型为步骤(3)中建立的动力学方程以及XZ平面内的碰撞动力学方程。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的动力学方程为

式中，T为推力，F_摩为摩擦力，m为质量，a为加速度，M_z为绕Z轴力矩，M_Y为绕Y轴力矩，M_N为支持力引起的力矩，M_摩为摩擦力引起的力矩，α_z为绕Z轴角加速度，α_Y为绕Y角加速度，J_CY为绕Y轴转动惯量，J_CZ为绕Z轴转动惯量。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的XY平面内的碰撞动力学方程为：

式中，m为质量，∑I_x对X轴冲量和，∑I_Z对Z轴冲量和，u_cx为导弹在轨碰撞结束时X轴质心速度，v_cx为导弹在轨碰撞开始时X轴质心速度，u_cz为导弹在轨碰撞结束时Z轴质心速度，v_cz为导弹在轨碰撞开始时Z轴质心速度，J_CY为绕Y轴转动惯量，ω₂为导弹在轨碰撞结束时角速度，ω₁为导弹在轨碰撞开始时角速度，∑M_c(I)为冲量矩和。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的XZ平面内的碰撞动力学方程为：

式中，m为质量，∑I_x对X轴冲量和，∑I_Y对Y轴冲量和，u_cx为导弹在轨碰撞结束时X轴质心速度，v_cx为导弹在轨碰撞开始时X轴质心速度，u_cY为导弹在轨碰撞结束时Y轴质心速度，v_cY为导弹在轨碰撞开始时Y轴质心速度，J_CZ为绕Z轴转动惯量，ω₂为导弹在轨碰撞结束时角速度，ω₁为导弹在轨碰撞开始时角速度，∑M_c(I)为冲量矩和。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：当发动机的推力偏心大于5′时，则需考虑发动机推力偏心的影响。

6.根据权利要求3或4所述的方法，其特征在于：导弹在轨碰撞的影响因素包括滑块与导轨的上下间隙值、左右间隙值。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于：当给定推力T，摩擦力F_摩，质量m，推力偏心角度、滑块与导轨左右间隙值、上下间隙值的初始值，利用步骤(4)建立的动力学模型进行解算，得到导弹离轨加速度、速度、滚转角、俯仰角、偏航角、滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度；判断上述得到解算结果是否在可接受的范围内，若在，则滑块与导轨左右间隙值、上下间隙值合理，否则，重新设置滑块与导轨左右间隙值、上下间隙值利用动力学模型进行解算，直至设计出合理的滑块与导轨间隙值。