CN108537413B - 基于马尔科夫链的考虑台风时空特性的电网韧性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于马尔科夫链的考虑台风影响时空特性的电网韧性评估方法，包括：步骤一、基于传统的元件脆弱性曲线，并考虑台风天气对电网影响的时空特性，计算在台风天气下的时变故障率；步骤二、采用抽样方法，根据元件故障率的时变曲线，确定系统中受台风影响元件的可能故障时间和相应的故障概率；步骤三、基于马尔科夫链，根据各元件的可能故障时间及相应的故障概率，计算各元件的可能故障时间所对应的系统状态转移概率矩阵，从而得出各时段下的系统状态概率向量；步骤四、根据各时段下的系统状态概率向量，对各时段系统的可能状态进行韧性水平评价，并应用蒙特卡洛方法对系统的韧性水平进行期望评估。

Description

基于马尔科夫链的考虑台风时空特性的电网韧性评估方法

技术领域

本发明属于电力系统分析领域，尤其涉及一种电网韧性评估方法。

背景技术

电力系统在正常运行条件下，需要对预想事故集满足相应的安全可靠准则。现代电力系统一般能够满足相应的可靠性指标。然而，当遇到极端天气时，电力系统却显得极为脆弱。究其原因就在于，电力系统的可靠性一般关注的是经常发生的、对电网影响较小的事故，而极端天气发生的概率往往很低，对电网造成的影响却极为严重。目前用韧性衡量电力系统的这种准备应对并适应不断改变条件的能力以及承受扰动并从中快速恢复的能力。对电力系统的韧性进行评估，可以得知电力系统承受自然威胁的能力，以便及时采取适当的韧性提升措施，减少灾害来临时对电网造成的威胁。韧性评估存在于极端天气对系统产生影响的整个过程中，而处于系统中不同位置的元件，在不同时刻所经历的极端天气强度均是不同的，因此元件故障率的变化是受台风影响的具有时空特性的曲线。针对实时变化的故障率，系统在不同时刻也可能会有不同的状态，在韧性评估时需要综合计及系统状态发生改变的各可能时间和对应阶段存在的各种状态，以分析各个可能阶段系统的韧性水平。综上所述，建立基于马尔科夫链的考虑台风影响时空特性的韧性评估方法，反映电力系统在台风天气影响的整个过程中的韧性水平，是亟待解决的实际问题，具有良好的理论价值和应用价值。

发明内容

针对台风天气对于系统影响的时空特性所带来的元件时变故障率和台风天气对系统元件产生影响的整个过程中的韧性评估问题，本发明提供一种基于马尔科夫链的考虑台风时空特性的电网韧性评估方法。

为了解决上述技术问题，本发明提出的一种基于马尔科夫链的考虑台风时空特性的电网韧性评估方法，包括以下步骤：

步骤一、基于传统的元件脆弱性曲线，并考虑台风天气对电网影响的时空特性，计算受台风影响的元件在台风天气下的时变故障率；

步骤二、根据步骤一得到的时变故障率绘制出时变曲线，并采用抽样方法确定受台风影响元件的可能故障时间和相应的故障率；

步骤三、基于马尔科夫链，根据各元件的可能故障时间及相应的故障率，计算各元件的可能故障时间所对应的系统状态转移概率矩阵，从而得出各时段下的系统状态概率向量；

步骤四、根据各时段下的系统状态概率向量，对各时段系统的可能状态进行韧性水平评价，并应用蒙特卡洛方法对系统的韧性水平进行期望评估，最终得到系统可满足的期望负荷量百分比。

进一步讲，步骤一的具体内容包括：

步骤1)根据元件的脆弱性曲线建立元件故障率与台风强度的关系模型：

式(1)中，p为元件故障率，v为台风风速，v_max为元件可以承受的最大台风风速，v_min表示台风风速大于此风速时，元件的故障率开始大于元件在正常运行时的故障率；

步骤2)不同地理位置的元件在不同时刻所经历的台风强度为：

v＝v(t) (2)

式(2)中，v(t)表示不同元件在不同时间经历的台风风速，由公式(1)和(2)可得，元件的时变故障率为：

p＝p_time(t) (3)

步骤二的具体内容包括：

设系统中受台风影响的元件按照受台风影响的先后顺序依次为元件1，元件2，…，元件i，…，元件m，其总数为m个；其中，元件i的故障率随时间的变化曲线为：

p_i＝p_time_i(t) t∈(t_s,t_e) (4)

式(4)中，t_s和t_e分别为元件i受影响的起止时间；

在t_s至t_e时间内对于元件i进行故障时刻抽样：在元件i的受影响时间内，即t_s至t_e，首先，产生随机时间t，并产生与t对应的0-1之间的随机数r；t时刻元件i对应的故障率为p_i,t，如果r＜p_i,t，那么元件i可能在此时刻故障，且故障率为p_i,t；如果r＞p_i,t，则再次产生新的随机数，并进行相同的比较，直到产生相应的故障时刻和故障率。

步骤三的具体内容包括：

步骤1)记元件1，2，…，m的抽样时间分别为T₁′，T₂′，…，T′_m，对所述抽样时间按照前后顺序重新排列为T₁，T₂，…，T_m，同时按重新排序的对应顺序调整各元件的顺序；

步骤2)不考虑故障时刻，计入所有元件抽样得到的故障率，按照下述方法求解得到状态转移概率矩阵P：

记元件的状态转移率矩阵为：

式(5)中，λ为元件故障率；

设系统中受影响的元件数为m，定义系统的状态s是由每个元件的状态组成的m维数组，数组中各元件的状态仍然用0和1表示；系统的所有状态集合为S，s∈S；状态集合S中共包含2^m个状态；

设系统的状态转移矩阵为P，且状态x,y∈S，其元素P[x,y]表示状态x向状态y转移的概率，则P[x,y]的计算公式有下述三种情形之一：

(1)当状态x和状态y对应的m维数组存在两个或两个以上不同元素时：

P[x,y]＝0 (6)

(2)当状态x和状态y对应的m维数组有一个元素相异时：

式(7)中，i表示元件编号，T_ixy表示状态x和状态y对应的m维数组中，元件i由状态x向状态y转移的概率；

(3)当状态x和状态y对应的m维数组没有元素相异时，即状态x向自身转移时：

步骤3)通过对状态转移概率矩阵P进行如下修改得到T_i时刻的状态转移概率矩阵P_Ti，

(1)对于P_Ti的非对角元素，即不同状态间的转换概率：

当状态x向状态y转移时，若数组中存在元件i的状态由0变为1，即由正常运行状态变为故障状态，且数组中其余位置元素不变，则元素P_Ti[x,y]＝P[x,y]；位于矩阵P_Ti第x行的其余元素均置0；

(2)对于P_Ti的对角元素，即状态向自身转换的概率，

由此求出T_i时刻的状态转移概率矩阵P_Ti；

步骤4)T_i时刻的状态概率向量为：

式(10)中，State₀为2^m维初始状态概率向量，其元素代表了相应状态的初始概率，S_Ti中各元素代表各状态存在的概率。

步骤四的具体内容包括：

步骤1)采用蒙特卡洛仿真，在第n次仿真中，共包含m个可能的故障时间，每个可能故障时间T_i下，对应的该时刻状态概率向量为S_Ti；每个故障时间后，系统的期望失负荷量为：

R_Ti＝S_Ti×L i＝1,2,...,m (11)

式(11)中，L为每个系统状态对应的失负荷量，R_Ti为每个阶段的期望失负荷量；

步骤2)对于第n次仿真，其最终期望失负荷量为：

R_n＝R_Tm n＝1,2,...,N (12)

步骤3)蒙特卡洛仿真最终结果为：

式(13)中R_MC表示系统最终的期望失负荷量；

步骤4)系统的最终韧性水平为：

式(14)中，R₀表示系统受影响的负荷量，R_E即为系统可满足的期望负荷量百分比。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提出一种基于马尔科夫链的考虑台风影响时空特性的电网韧性评估方法，本发明方法可以计及在台风对电网产生影响的整个过程中，系统中多个受影响元件的时空特性故障率变化曲线，通过提出的抽样方法，对元件可能的故障时间进行抽样，在元件故障率实时变化的情况下生成系统状态变化的可能时间和相应的系统状态，并基于马尔科夫模型对各状态概率求解，得到大量情景下的系统各阶段期望失负荷量，用于韧性评估，所得结果为系统各可能阶段的失负荷量和多次仿真下的最终期望失负荷量，可以反映各场景下系统各阶段的韧性期望水平和综合的韧性期望水平。

附图说明

图1元件在台风天气下的脆弱性曲线；

图2元件故障时刻随机抽样流程图；

图3韧性水平评估流程图；

图4IEEE33节点系统及受影响线路示意图；

图5元件故障率示意图；

图6N＝10时不同仿真中各时段的期望失负荷量；

图7N＝2000时系统的期望失负荷量结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施算例对本发明技术方案作进一步详细描述。

本发明提出的一种基于马尔科夫链的考虑台风时空特性的电网韧性评估方法，下面采用如图4所示的IEEE33节点测试系统验证本发明所提方法的有效性与正确性。图中X符号示出了台风经过路径。台风依次经过线路2-19，线路5-23，线路26-27和线路6-7。

借助matlab编程实现对该电网韧性评估方法中的相关算法，计算机的配置为：Intel Core i3-2120处理器，6G内存。

基于马尔科夫链的考虑台风时空特性对本发明中实施例IEEE33节点测试系统进行电网韧性评估方法，包括以下步骤：

步骤一、基于传统的元件脆弱性曲线，并考虑台风天气对电网影响的时空特性，计算受台风影响的元件在台风天气下的时变故障率；具体内容包括：

步骤1)根据元件的脆弱性曲线，如图1所示，建立元件故障率与台风强度的关系模型：

式(1)中，p为元件故障率，v为台风风速，v_max为元件可以承受的最大台风风速，v_min表示台风风速大于此风速时，元件的故障率开始大于元件在正常运行时的故障率；

步骤2)不同地理位置的元件在不同时刻所经历的台风强度为：

v＝v(t) (2)

式(2)中，v(t)表示不同元件在不同时间经历的台风风速，由公式(1)和(2)可得，元件的时变故障率为：

p＝p_time(t) (3)

针对实施例，台风对元件的时间空间影响表现为图5中不同元件的故障率随时间的变化曲线(自左至右依次为线路2-19，线路5-23，线路26-27和线路6-7)。

步骤二、根据步骤一得到的时变故障率绘制出时变曲线，并采用抽样方法确定受台风影响元件的可能故障时间和相应的故障率；如图2所示，具体内容包括：

设系统中受台风影响的元件按照受台风影响的先后顺序依次为元件1，元件2，…，元件i，…，元件m，其总数为m个；其中，元件i的故障率随时间的变化曲线为：

p_i＝p_time_i(t)t∈(t_s,t_e) (4)

式(4)中，t_s和t_e分别为元件i受影响的起止时间；

在t_s至t_e时间内对于元件i进行故障时刻抽样：在元件i的受影响时间内，即t_s至t_e，首先，产生随机时间t，并产生与t对应的0-1之间的随机数r；t时刻元件i对应的故障率为p_i,t，如果r＜p_i,t，那么元件i可能在此时刻故障，且故障率为p_i,t；如果r＞p_i,t，则再次产生新的随机数，并进行相同的比较，直到产生相应的故障时刻和故障率。

步骤三、基于马尔科夫链，根据各元件的可能故障时间及相应的故障率，计算各元件的可能故障时间所对应的系统状态转移概率矩阵，从而得出各时段下的系统状态概率向量；如图3所示，具体内容包括：

步骤1)记元件1，2，…，m的抽样时间分别为T₁′，T₂′，…，T′_m，对所述抽样时间按照前后顺序重新排列为T₁，T₂，…，T_m，同时按重新排序的对应顺序调整各元件的顺序；

步骤2)不考虑故障时刻，计入所有元件抽样得到的故障率，按照下述方法求解得到状态转移概率矩阵P：

记元件的状态转移率矩阵为：

式(5)中，λ为元件故障率；

设系统中受影响的元件数为m，定义系统的状态s是由每个元件的状态组成的m维数组，数组中各元件的状态仍然用0和1表示；系统的所有状态集合为S，s∈S；状态集合S中共包含2^m个状态；

设系统的状态转移矩阵为P，且状态x,y∈S，其元素P[x,y]表示状态x向状态y转移的概率，则P[x,y]的计算公式有下述三种情形之一：

(4)当状态x和状态y对应的m维数组存在两个或两个以上不同元素时：

P[x,y]＝0 (6)

(5)当状态x和状态y对应的m维数组有一个元素相异时：

式(7)中，i表示元件编号，T_ixy表示状态x和状态y对应的m维数组中，元件i由状态x向状态y转移的概率；

(6)当状态x和状态y对应的m维数组没有元素相异时，即状态x向自身转移时：

步骤3)通过对状态转移概率矩阵P进行如下修改得到T_i时刻的状态转移概率矩阵P_Ti，

(1)对于P_Ti的非对角元素，即不同状态间的转换概率：

当状态x向状态y转移时，若数组中存在元件i的状态由0变为1，即由正常运行状态变为故障状态，且数组中其余位置元素不变，则元素P_Ti[x,y]＝P[x,y]；位于矩阵P_Ti第x行的其余元素均置0；

(2)对于P_Ti的对角元素，即状态向自身转换的概率：

由此求出T_i时刻的状态转移概率矩阵P_Ti；

步骤4)T_i时刻的状态概率向量为：

式(10)中，State₀为2^m维初始状态概率向量，其元素代表了相应状态的初始概率，S_Ti中各元素代表各状态存在的概率。

针对实施例，设定系统初始状态为State₀＝[1 0 ... 0]_1×16，即所有线路初始正常运行，计算每个时刻的状态转移概率矩阵，然后，计算各个时段的状态概率矩阵，其中各个阶段的期望失负荷量如图6所示，不同的曲线代表不同仿真中所得的各阶段期望失负荷量，该期望失负荷量为该阶段所有可能系统状态及其后果的期望值，同一曲线不同的转折点表示一次仿真中不同线路所对应的不同可能故障时间。

步骤四、根据各时段下的系统状态概率向量，对各时段系统的可能状态进行韧性水平评价，并应用蒙特卡洛方法对系统的韧性水平进行期望评估，最终得到系统可满足的期望负荷量百分比。如图3所示，具体内容包括：

步骤1)采用蒙特卡洛仿真，在第n次仿真中，共包含m个可能的故障时间，每个可能故障时间T_i下，对应的该时刻状态概率向量为S_Ti；每个故障时间后，系统的期望失负荷量为：

R_Ti＝S_Ti×L i＝1,2,...,m (11)

式(11)中，L为每个系统状态对应的失负荷量，R_Ti为每个阶段的期望失负荷量；

步骤2)对于第n次仿真，其最终期望失负荷量为：

R_n＝R_Tm n＝1,2,...,N (12)

步骤3)蒙特卡洛仿真最终结果为：

式(13)中R_MC表示系统最终的期望失负荷量；

步骤4)系统的最终韧性水平为：

式(14)中，R₀表示系统受影响的负荷量，R_E即为系统可满足的期望负荷量百分比。

针对实施例，进行多次仿真，得到仿真结果最终如图7所示，由图7可知，仿真结果最终趋近平直，为239.5MW。因此系统的韧性水平以预计失负荷量表示为239.5MW。用百分比表示为：

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (3)

1.一种基于马尔科夫链的考虑台风时空特性的电网韧性评估方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一、基于传统的元件脆弱性曲线，并考虑台风天气对电网影响的时空特性，计算受台风影响的元件在台风天气下的时变故障率；

步骤二、根据步骤一得到的时变故障率绘制出时变曲线，并采用抽样方法确定受台风影响元件的可能故障时间和相应的故障率；

步骤三、基于马尔科夫链，根据各元件的可能故障时间及相应的故障率，计算各元件的可能故障时间所对应的系统状态转移概率矩阵，从而得出各时段下的系统状态概率向量；具体内容包括：

步骤1)记元件1，2，…，m的抽样时间分别为T₁′，T′₂，…，T′_m，对所述抽样时间按照前后顺序重新排列为T₁，T₂，…，T_m，同时按重新排序的对应顺序调整各元件的顺序；

步骤2)不考虑故障时刻，计入所有元件抽样得到的故障率，按照下述方法求解得到状态转移概率矩阵P：

记元件的状态转移率矩阵为：

式(5)中，T为元件的状态转移率矩阵，λ为元件故障率；

设系统中受影响的元件数为m，定义系统的状态s是由每个元件的状态组成的m维数组，数组中各元件的状态仍然用0和1表示；系统的所有状态集合为S，s∈S；状态集合S中共包含2^m个状态；

设状态x,y∈S，且元素P[x,y]表示状态x向状态y转移的概率，则P[x,y]的计算公式有下述三种情形之一：

(1)当状态x和状态y对应的m维数组存在两个或两个以上不同元素时：

P[x,y]＝0 (6)

(2)当状态x和状态y对应的m维数组有一个元素相异时：

式(7)中，i表示元件编号，T_ixy表示状态x和状态y对应的m维数组中，元件i由状态x向状态y转移的概率；

(3)当状态x和状态y对应的m维数组没有元素相异时，即状态x向自身转移时：

式(8)中，z为系统状态，即z∈S；

步骤3)通过对状态转移概率矩阵P进行如下修改得到T_i时刻的状态转移概率矩阵P_Ti，

(1)对于P_Ti的非对角元素，即不同状态间的转换概率：

当状态x向状态y转移时，若数组中存在元件i的状态由0变为1，即由正常运行状态变为故障状态，且数组中其余位置元素不变，则元素P_Ti[x,y]＝P[x,y]；位于矩阵P_Ti第x行的其余元素均置0；

(2)对于P_Ti的对角元素，即状态向自身转换的概率，

由此求出T_i时刻的状态转移概率矩阵P_Ti；

步骤4)T_i时刻的状态概率向量为：

式(10)中，State₀为2^m维初始状态概率向量，其元素代表了相应状态的初始概率，S_Ti中各元素代表各状态存在的概率；

步骤四、根据各时段下的系统状态概率向量，对各时段系统的可能状态进行韧性水平评价，并应用蒙特卡洛方法对系统的韧性水平进行期望评估，最终得到系统可满足的期望负荷量百分比；具体内容包括：

步骤1)采用蒙特卡洛仿真，在第n次仿真中，共包含m个可能的故障时间，每个可能故障时间T_i下，对应的该时刻状态概率向量为S_Ti；每个故障时间后，系统的期望失负荷量为：

R_Ti＝S_Ti×L i＝1,2,...,m (11)

式(11)中，L为每个系统状态对应的失负荷量，R_Ti为每个阶段的期望失负荷量；

步骤2)对于第n次仿真，其最终期望失负荷量为：

R_n＝R_Tm n＝1,2,...,N (12)

步骤3)蒙特卡洛仿真最终结果为：

式(13)中R_MC表示系统最终的期望失负荷量；

步骤4)系统的最终韧性水平为：

式(14)中，R₀表示系统受影响的负荷量，R_E即为系统可满足的期望负荷量百分比。

2.根据权利要求1所述的基于马尔科夫链的考虑台风时空特性的电网韧性评估方法，其中，步骤一的具体内容包括：

步骤1)根据元件的脆弱性曲线建立元件故障率与台风强度的关系模型：

式(1)中，p为元件故障率，v为台风风速，v_max为元件可以承受的最大台风风速，v_min表示台风风速大于此风速时，元件的故障率开始大于元件在正常运行时的故障率；p_wind为元件的故障率函数，表明台风风速与元件故障率间的函数关系；

步骤2)不同地理位置的元件在不同时刻所经历的台风强度为：

v＝v(t) (2)

式(2)中，v(t)表示不同元件在不同时间经历的台风风速，由公式(1)和(2)可得，元件的时变故障率为：

p＝p_time(t) (3)

式(3)中，p_time为元件的时变故障率函数，表明时间与元件故障率间的函数关系。

3.根据权利要求1所述的基于马尔科夫链的考虑台风时空特性的电网韧性评估方法，其中，步骤二的具体内容包括：

设系统中受台风影响的元件按照受台风影响的先后顺序依次为元件1，元件2，…，元件i，…，元件m，其总数为m个；其中，元件i的故障率随时间的变化曲线为：

p_i＝p_time_i(t) t∈(t_s,t_e) (4)

式(4)中，t_s和t_e分别为元件i受影响的起止时间；p_time_i为元件i的时变故障率函数，表明时间与元件i故障率间的函数关系；

在t_s至t_e时间内对于元件i进行故障时刻抽样：在元件i的受影响时间内，即t_s至t_e，首先，产生随机时间t，并产生与t对应的0-1之间的随机数r；t时刻元件i对应的故障率为p_i,t，如果r＜p_i,t，那么元件i可能在此时刻故障，且故障率为p_i,t；如果r＞p_i,t，则再次产生新的随机数，并进行相同的比较，直到产生相应的故障时刻和故障率。

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