CN108509983A - 基于奇异值分解的影像匹配提纯方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于奇异值分解的影像匹配提纯方法，包括以下步骤：A、设定迭代次数上限；B、利用匹配点对确定约束模型，获得求解方程；C、对系数矩阵进行奇异值分解，计算近似矩阵及差分矩阵，对差分矩阵进行误差约束得到降阶矩阵；D、利用降阶矩阵求最小二乘解并进行秩2约束，获得模型参数；E、利用求解模型进行匹配点对约束，完成提纯过程；F、判断迭代次数是否达到上限或者模型参数是否达到预定精度，若是则提纯过程结束，若否则更新匹配点对点集，将提纯点对作为匹配点对，返回继续迭代。本发明将奇异值分解引用到匹配点对的提纯过程中，避免了初始内点集的选择，大大提高了匹配点对提纯的效率和准确率。

Description

基于奇异值分解的影像匹配提纯方法

技术领域

本发明涉及摄影测量与遥感测绘技术领域，尤其涉及一种基于奇异值分解的影像匹配提纯方法。

背景技术

在影像匹配过程中，经常会存在一些误匹配点对，这时可以通过匹配提纯的方法对误匹配点对进行剔除。一般的提纯思路是寻找一个恰当的匹配点对约束模型，估计出正确的模型参数，利用约束模型进行匹配点对提纯。在匹配点对约束模型中，通常使用变换约束矩阵作为估计模型，其一般包括平移变换、刚体变换、相似性变换、仿射变换、影射变换、极线几何基本矩阵变换等。现行的变换约束矩阵模型已经能够很好的进行匹配点对间的几何约束，因此大多数学者更加倾向于模型参数估计方法的研究。

在模型参数估计中，常用的方法有稳健回归估计和随机参数估计等。对于稳健回归估计方法，如M‐估计，其核心思想是采用迭代加权最小二乘估计回归系数，但其仅能适应误匹配率较小的情况。对于随机参数估计方法，如LMedS(least median of squares)算法、MLESAC(maximum likelihood estimation sample and consensus)算法和RANSAC(randomsample consensus)算法等，其核心思想是随机选择样本子集，迭代挑选出最佳模型参数。其中，RANSAC算法能够在存在大量外点的数据中找到内点，因而得到广泛应用并派生出一系列改进算法。改进的RANSAC方法主要从两个方面进行了优化。一方面是速度优化，如P-RANSAC(preemptive RANSAC)和R-RANSAC(randomized RANSAC)等；一方面是提纯率的优化，如M-RANSAC(multi RANSAC)等。然而这些算法都需要选择一个合适的初始内点集，提纯结果容易陷入局部最优解，造成部分正确匹配点对遗漏；在误匹配率增大时，成功选择内点集的试验次数也急剧增大。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于奇异值分解的影像匹配提纯方法，能够避免初始内点集选择不当造成的匹配点对提纯不准，保证匹配点对提纯的准确率。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

基于奇异值分解的影像匹配提纯方法，包括以下步骤：

A、记c为迭代索引，c＝1，2，3，……，P_num，其中P_num为迭代次数上限；

B、假设点集Φ＝{Ρ_k|k＝0，1，2，……，n}中包含n对匹配点对，对于任意一对匹配点对，分别采用基本矩阵建立误差方程，即

m′_kFm_k＝0；

其中，m_k＝(x_k,y_k,1)^T，m_k′＝(x′_k,y_k′,1)^T分别为匹配点对齐次坐标，F为基本矩阵，令F＝(f_ij)，则上式可写为如下形式

(x_k′x_k,x′_ky_k,x′_k,y′_kx_k,y′_ky_k,y′_k,x_k,y_k,1)f＝0；

其中，f＝(f₁₁,f₁₂,f₁₃,f₂₁,f₂₂,f₂₃,f₃₁,f₃₂,f₃₃)^T，利用各对匹配点对的误差方程建立约束模型：

其中，A为n×9维的系数矩阵；

C、对系数矩阵A进行奇异值分解，利用A的前t个奇异值及其对应的左、右奇异向量构建A的近似矩阵A′，计算差分矩阵ΔA＝A-A′，利用ΔA计算每对匹配点对的近似误差δ_k以及近似均方误差MSE，以近似均方误差MSE作为阈值，对每对匹配点对的误差方程进行筛选，得到约束后的匹配点对误差方程；

D、利用约束后的匹配点对误差方程再次组成新的系数矩阵，得到降维矩阵B，利用降维矩阵B建立约束模型Bf＝0，对降维矩阵B进行奇异值分解，求解f的最小二乘解，并进行秩2约束，得到模型参数解f；

E、利用基本矩阵及求解的模型参数f，采用误差方程m′_kFm_k＝0对各个匹配点对进行约束，若匹配点对的m_k′Fm_k值大于经验值α，则将该点标记为外点，否则标记为内点；

F、判断c值与P_num的大小，当c＜P_num时，判断模型参数f是否达到预定精度，若是则将标记的内点作为提纯点对，完成提纯过程，若否则将c值加1，并将标记的内点作为点集Φ中包含的匹配点对，然后返回步骤B，当c＝P_num时，将标记的内点作为提纯点对，完成提纯过程。

所述的步骤C中，假设系数矩阵A的秩为r，则对系数矩阵A进行奇异值分解有

A＝USV^T；

其中，U为n×n维正交矩阵，V为9×9维正交矩阵，S为n×9维对角阵，U的列向量u₁，u₂，……，u_n称为系数矩阵A的左奇异向量，V的列向量v₁，v₂，……，v₉称为系数矩阵A的右奇异向量，S的对角线元素σ₁，σ₂，……，σ_r称为系数矩阵A的奇异值，且以递减顺序排列，即σ₁≥σ₂≥……≥σ_r；

由系数矩阵A的前t个奇异值重新组成对角阵S_t×t＝diag[σ₁,σ₂,……,σ_t]，由奇异值对应的左、右奇异向量重新组成矩阵U_n×t＝[u₁,u₂,……,u_t]和V_9×t＝[v₁,v₂,……,v_t]，则利用可重构的系数矩阵A，得到

A′＝U_m×tS_t×tV_t×n ^T；

对上式进行化简可得

其中，A′为A的近似矩阵，由系数矩阵A的主奇异值重构而成，包含了系数矩阵A的主要信息；

计算A与A′间的差分矩阵ΔA为

计算各对匹配点对的近似误差为进一步得到近似均方误差为

其中，Δa_ij为ΔA中的元素。

所述的步骤C中，以近似均方误差MSE作为阈值，对每对匹配点对的误差方程进行筛选时，若δ_k<MSE则保留第k对匹配点对的误差方程，若δ_k≥MSE则舍弃第k对匹配点对对应的误差方程，由此得到约束后的匹配点对误差方程。

所述的步骤F中，判断模型参数f是否达到预定精度时，计算当前f值与上次迭代所得f值的差值，若差值小于设定值β，则判定f达到预定精度，若差值大于等于设定值β，则判定f没有达到预定精度。

本发明采用特定模型描述影像匹配点对之间的变换关系，建立模型误差方程，并对模型含有匹配点对信息的系数矩阵进行奇异值分解，重构大奇异值对应的矩阵，进而得到差分矩阵，然后利用差分矩阵剔除可能的误匹配点对，构造降阶矩阵，进行模型求解，最后利用求解的模型参数进行匹配点对约束，达到匹配点对提纯目的；

本发明分析了奇异值分解中奇异值的对应含义，并将其引用到匹配点对的提纯过程中，从而避免了初始内点集的选择，大大提高了匹配点对提纯的效率和准确率。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明所述的一种基于奇异值分解的影像匹配提纯方法，包括以下步骤：

A、记c为迭代索引，c＝1，2，3，……，P_num，其中P_num为迭代次数上限。

B、假设点集Φ＝{Ρ_k|k＝0，1，2，……，n}中包含n对匹配点对，对于任意一对匹配点对，分别采用基本矩阵建立误差方程，即

m′_kFm_k＝0；

其中，m_k＝(x_k,y_k,1)^T，m_k′＝(x′_k,y_k′,1)^T分别为匹配点对齐次坐标，F为基本矩阵，令F＝(f_ij)，则上式可写为如下形式

(x_k′x_k,x′_ky_k,x_k′,y′_kx_k,y′_ky_k,y′_k,x_k,y_k,1)f＝0；

其中，f＝(f₁₁,f₁₂,f₁₃,f₂₁,f₂₂,f₂₃,f₃₁,f₃₂,f₃₃)^T，利用各个匹配点对的误差方程建立约束模型：

其中，A为n×9维的系数矩阵。

C、对系数矩阵A进行奇异值分解，利用A的前t个奇异值及其对应的左、右奇异向量构建A的近似矩阵A′，即假设系数矩阵A的秩为r，则对系数矩阵A进行奇异值分解有

A＝USV^T；

其中，U为n×n维正交矩阵，V为9×9维正交矩阵，S为n×9维对角阵，U的列向量u₁，u₂，……，u_n称为系数矩阵A的左奇异向量，V的列向量v₁，v₂，……，v₉称为系数矩阵A的右奇异向量，S的对角线元素σ₁，σ₂，……，σ_r称为系数矩阵A的奇异值，且以递减顺序排列，即σ₁≥σ₂≥……≥σ_r；

由系数矩阵A的前t个奇异值重新组成对角阵S_t×t＝diag[σ₁,σ₂,……,σ_t]，由奇异值对应的左、右奇异向量重新组成矩阵U_n×t＝[u₁,u₂,……,u_t]和V_9×t＝[v₁,v₂,……,v_t]，则利用可重构的系数矩阵A，得到

A′＝U_m×tS_t×tV_t×n ^T；

对上式进行化简可得

其中，A′为A的近似矩阵，由系数矩阵A的主奇异值重构而成，包含了系数矩阵A的主要信息。

计算A与A′间的差分矩阵ΔA为

计算各对匹配点对的近似误差为进一步得到近似均方误差为

其中，Δa_ij为ΔA中的元素。

以近似均方误差MSE作为阈值，对每对匹配点对的误差方程进行筛选，若δ_k<MSE则保留第k对匹配点对的误差方程，若δ_k≥MSE则舍弃第k对匹配点对对应的误差方程，由此得到约束后的匹配点对误差方程。

D、利用约束后的匹配点对误差方程再次组成新的系数矩阵，得到降维矩阵B，利用降维矩阵B建立约束模型Bf＝0，对降维矩阵B进行奇异值分解，求解f的最小二乘解，并进行秩2约束，得到模型参数解f。

E、利用基本矩阵及求解的模型参数f，采用误差方程m′_kFm_k＝0对各对匹配点对进行约束，若匹配点对的m_k′Fm_k值大于经验值α，则将该点标记为外点，否则标记为内点。

F、判断c值与P_num的大小，当c＜P_num时，判断模型参数f是否达到预定精度，若是则将标记的内点作为提纯点对，完成提纯过程，若否则将c值加1，并将标记的内点作为点集Φ中包含的匹配点对，然后返回步骤B，当c＝P_num时，将标记的内点作为提纯点对，完成提纯过程。

判断模型参数f是否达到预定精度时，计算当前f值与上次迭代所得f值的差值，若差值小于设定值β，则判定f达到预定精度，若差值大于等于设定值β，则判定f没有达到预定精度。

本发明将奇异值分解引用到影像匹配点对的提纯过程中，避免了现有提纯方法中初始内点集的选择，大大提高了匹配点对提纯的效率和准确率。

Claims (4)

1.基于奇异值分解的影像匹配提纯方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、记c为迭代索引，c＝1，2，3，……，P_num，其中P_num为迭代次数上限；

B、假设点集Φ＝{Ρ_k|k＝0，1，2，……，n}中包含n对匹配点对，对于任意一对匹配点对，分别采用基本矩阵建立误差方程，即

m′_kFm_k＝0；

其中，m_k＝(x_k,y_k,1)^T，m_k′＝(x′_k,y_k′,1)^T分别为匹配点对齐次坐标，F为基本矩阵，令F＝(f_ij)，则上式可写为如下形式

(x_k′x_k,x′_ky_k,x′_k,y′_kx_k,y′_ky_k,y′_k,x_k,y_k,1)f＝0；

其中，f＝(f₁₁,f₁₂,f₁₃,f₂₁,f₂₂,f₂₃,f₃₁,f₃₂,f₃₃)^T，利用各对匹配点对的误差方程建立约束模型：

其中，A为n×9维的系数矩阵；

C、对系数矩阵A进行奇异值分解，利用A的前t个奇异值及其对应的左、右奇异向量构建A的近似矩阵A′，计算差分矩阵ΔA＝A-A′，利用ΔA计算每对匹配点对的近似误差δ_k以及近似均方误差MSE，以近似均方误差MSE作为阈值，对每对匹配点对的误差方程进行筛选，得到约束后的匹配点对误差方程；

D、利用约束后的匹配点对误差方程再次组成新的系数矩阵，得到降维矩阵B，利用降维矩阵B建立约束模型Bf＝0，对降维矩阵B进行奇异值分解，求解f的最小二乘解，并进行秩2约束，得到模型参数解f；

E、利用基本矩阵及求解的模型参数f，采用误差方程m′_kFm_k＝0对各个匹配点对进行约束，若匹配点对的m_k′Fm_k值大于经验值α，则将该点标记为外点，否则标记为内点；

F、判断c值与P_num的大小，当c＜P_num时，判断模型参数f是否达到预定精度，若是则将标记的内点作为提纯点对，完成提纯过程，若否则将c值加1，并将标记的内点作为点集Φ中包含的匹配点对，然后返回步骤B，当c＝P_num时，将标记的内点作为提纯点对，完成提纯过程。

2.如权利要求1所述的基于奇异值分解的影像匹配提纯方法，其特征在于：所述的步骤C中，假设系数矩阵A的秩为r，则对系数矩阵A进行奇异值分解有

A＝USV^T；

其中，U为n×n维正交矩阵，V为9×9维正交矩阵，S为n×9维对角阵，U的列向量u₁，u₂，……，u_n称为系数矩阵A的左奇异向量，V的列向量v₁，v₂，……，v₉称为系数矩阵A的右奇异向量，S的对角线元素σ₁，σ₂，……，σ_r称为系数矩阵A的奇异值，且以递减顺序排列，即σ₁≥σ₂≥……≥σ_r；

由系数矩阵A的前t个奇异值重新组成对角阵S_t×t＝diag[σ₁,σ₂,……,σ_t]，由奇异值对应的左、右奇异向量重新组成矩阵U_n×t＝[u₁,u₂,……,u_t]和V_9×t＝[v₁,v₂,……,v_t]，则利用可重构的系数矩阵A，得到

A′＝U_m×tS_t×tV_t×n ^T；

对上式进行化简可得

其中，A′为A的近似矩阵，由系数矩阵A的主奇异值重构而成，包含了系数矩阵A的主要信息；

计算A与A′间的差分矩阵ΔA为

计算各对匹配点对的近似误差为

进一步得到近似均方误差为

其中，Δa_ij为ΔA中的元素。

3.如权利要求2所述的基于奇异值分解的影像匹配提纯方法，其特征在于：所述的步骤C中，以近似均方误差MSE作为阈值，对每对匹配点对的误差方程进行筛选时，若δ_k<MSE则保留第k对匹配点对的误差方程，若δ_k≥MSE则舍弃第k对匹配点对对应的误差方程，由此得到约束后的匹配点对误差方程。

4.如权利要求3所述的基于奇异值分解的影像匹配提纯方法，其特征在于：所述的步骤F中，判断模型参数f是否达到预定精度时，计算当前f值与上次迭代所得f值的差值，若差值小于设定值β，则判定f达到预定精度，若差值大于等于设定值β，则判定f没有达到预定精度。