CN108509389B - 一种威布尔型串联部件的备件需求量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种威布尔型串联部件的备件需求量计算方法，遍历计算N个位置的单元使用备件的情况矩阵Sall，对矩阵Sall的每行向量Sall(m,:)，1≤m≤r，计算对应的概率P1_m，计算备件保障概率P_ok，将保障概率P_ok与保障概率阈值Ps进行比较，直到P_ok≥Ps，则j为备件需求量，计算终止。采用本发明方法和模拟法计算的保障概率结果进行对比，两种方法得到的保障概率结果高度一致，显示了本发明方法的准确性；本发明方法不光能计算威布尔型串联部件的备件需求量，当不知道装备内部N个同型威布尔单元之间到底是何种可靠性连接关系时，也能据此给出一个保障效果极为“保险”的备件方案。

Description

一种威布尔型串联部件的备件需求量计算方法

技术领域

本发明涉及备件需求量计算领域，尤其涉及一种威布尔型串联部件的备件 需求量计算方法。

背景技术

设备一般具有层次结构。例如，设备从顶层向低层可划分为：设备、部件、 板件、元器件等。设备由多种类型的部件组成，各部件又由多种板件组成，以 此类推。在本文中，我们把处于最底层的可更换/修理的产品称之为单元。由于 单元处于最底层，其组成相对来说更为单纯、纯粹，因此其寿命的分布类型也 就更接近理论上的“标准”分布类型，例如常见的指数分布、伽玛分布、正态 分布、威布尔分布等。

在设备中，往往安装有多个同型单元，即该型单元的装机数N大于1。这N 个同型单元之间常见的可靠性连接关系有：串联、并联、表决、混联等。所谓 串联关系，是指：当N个单元中的任意一个出现故障时，都会导致整个部件停 止工作。威布尔分布用来描述那些失效率随时间变化的产品，解释因老化、磨 损而导致的故障统计规律，主要适用于机电类，如：滚珠轴承、继电器、开关、 断路器、某些电容器、电子管、磁控管、电位计、陀螺、电动机、航空发电机、 蓄电池、液压泵、空气涡轮发动机、齿轮、活门、材料疲劳件等。在本文中， 把单元寿命服从威布尔分布，单元之间具有串联关系的N个同型单元，称之为 威布尔型串联部件。此时，对于威布尔型串联部件来说，其寿命则难以用某种 标准分布类型来准确描述。

在本文中，使用备件开展的“换件维修”特指：仅更换发生故障的单元， 其他完好单元继续保留在装备中。

准确计算备件需求量，能从其对应的备件采购费用这种经济成本的角度， 定量描述装备的保障性优劣程度。

目前，只有指数型串联部件有准确的备件需求量计算方法。针对威布尔型 串联部件，现有的备件需求量计算思路为：首先计算装机数为1情况下的备件 需求量，然后乘以一个加权系数作为该部件的备件需求量。用该方法计算的备 件需求量结果不仅准确性不高，而且保障程度也不确定，在某些情况下会导致 过度保障、在另一些情况下会导致保障不足。

串联部件意味着每发生一次故障，都会造成部件停机，因此必须立刻使用 备件开展换件维修，即：相比表决部件或者N个单元之间为其他可靠性连接关 系的情况，串联部件的备件需求量是最大的。如果能准确预测串联部件的备件 需求，也就相当于给出了装机数为N时的备件需求量上限。因此，准确计算串 联部件备件需求量在工程上的另一个重要意义是：当不知道装备内部N个同型 单元之间到底是何种可靠性连接关系时，也能据此给出一个保障效果极为“保 险”的备件方案。

记威布尔型单元的寿命服从威布尔分布W(α，b)，其中α＞0为尺度参数， b＞0为形状参数，针对具体的威布尔型单元，这两个参数是确定的，其密度函 数如式(1)。

约定：以T表示保障任务时间；以[s₁ s₂ … s_N]来表示装备内N个该型单 元位置使用的备件数量。例如[1 0 2 3]表示装备内有4个该型单元，在一次保 障任务期间，1号单元位置使用了1个备件，2号单元位置使用了0个备件，3 号单元位置使用了2个备件，4号单元位置使用了3个备件。在整个保障任务期 间，如果所有单元位置的备件需求都得到了满足，则该次保障任务视为成功；N 个该型单元位置中有任意一个单元位置的备件需求没有得到满足，则该次保障 任务视为失败。所谓备件保障概率，其物理含义为在一定数量的备件支持下， 使保障任务得以成功的概率。

发明内容

有鉴于此，本发明提出了一种精确的威布尔型串联部件的备件需求量计算 方法。

本发明的技术方案是这样实现的：本发明提供了一种威布尔型串联部件的 备件需求量计算方法，包括以下步骤，

S1，令备件数量j＝0；

S2，遍历计算N个位置的备件使用情况矩阵Sall，

其中，矩阵Sall中的行向量形式为[i₁ i₂ … i_N]，其中i_N为N号单元位置使用 的备件数量，i₁为非负整数，取值范围为[0，j]；i₂为非负整数，取值范围为 [0,j-i₁]；i_k为非负整数，1<k<N,取值范围为

i_N等于

对i₁、i₂、…i_N,在各自取值范围内进行遍历组合得到备件使用情况 矩阵Sall；

S3，对矩阵Sall的每行向量Sall(m,:)，1≤m≤r，计算其保障成功的概 率P1_m；

S4，计算备件保障概率P_ok,

令P_j为所有P1_m之和，P_j的物理含义为该部件总共使用了j个备件的概 率,

S5，将保障概率P_ok与保障概率阈值P_s进行比较：

若P_ok≥P_s，则j为备件需求量，计算终止；

若P_ok<P_s，则令j＝j+1，继续步骤S2。

在以上技术方案的基础上，优选的，所述步骤S2中采用N-1层for循环来 遍历得到备件使用情况矩阵Sall。进一步优选的，所述采用N-1层for循环来 遍历得到备件使用情况矩阵Sall在MATLAB编程环境下的遍历计算代码包括，

令r＝0；r为矩阵Sall的行数量

for i₁＝0:j

for i₂＝0:j-i₁

...

...

r＝r+1；

Sall(r,:)＝[i₁i₂…i_N]；

End

...

End

...

End

End。

在以上技术方案的基础上，优选的，步骤S3中，

其中，矩阵Sall的第m行向量Sall(m,:)＝[i₁i₂…i_N],则其保障成功的概 率

P(i_q)是在q号单元位置使用了i_q个备件且保障成功的概 率，

式中，

Γ(·)为伽玛函数， 且

本发明的威布尔型串联部件的备件需求量计算方法相对于现有技术具有以 下有益效果：

(1)采用本发明方法和模拟法计算的保障概率结果进行对比，两种方法得到 的保障概率结果高度一致，显示了本发明方法的准确性；

(2)本发明方法不光能计算威布尔型串联部件的备件需求量，当不知道装备 内部N个同型威布尔单元之间到底是何种可靠性连接关系时，也能据此给出一 个保障效果极为“保险”的备件方案。

具体实施方式

下面将结合本发明实施方式，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、 完整地描述，显然，所描述的实施方式仅仅是本发明一部分实施方式，而不是 全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出 创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

实施例1

以装机数N＝3、备件需求量S＝3为例，如果保障任务成功，则各个单元 位置使用的备件数量所有情况如表1所示：

表1各单元位置使用备件的数量情况

对表中的每一行，可计算该事件发生的概率。例如，对于表中的行数据 [1 0 2]，它的物理含义是：3个单元位置都保障成功，1号单元位置使用了1个 备件，2号单元位置未使用备件，3号单元位置使用了2个备件，该事件发生的 概率等于P(N_s＝1)×P(N_s＝0)×P(N_s＝2)，N_s的物理含义为保障任务期间各 单元位置使用的备件数量。把表1中每行事件发生的概率相加，即为使用的备 件总数为3时的概率。

具体的，某包含N个单元的串联部件，采用更换故障件的策略，仅更换部件 内发生故障的单元，未发生故障的单元予以保留、可继续使用。已知N＝3，保 障任务时间T为1000h，单元寿命服从威布尔分布W(900，2.9)，保障概率阈值 Ps为0.85，试计算备件需求量。

步骤如下：

(1)令备件数量j＝0；

(2)遍历计算3个位置的单元使用备件的情况，此时Sall＝[0 0 0]；

(3)该矩阵Sall的行向量Sall(1,:)计算对应的概率P1₁＝0.012；

(4)备件保障概率P₀＝0.012；

(5)经判断，由于P₀<P_s，因此j＝j+1，转步骤(2)，后续步骤结果如 表2所示。

经计算，当备件数量为3时，保障概率为0.901，大于保障概率阈值P_s，因 此本算例的备件需求量为3。

表2同时列出了分别采用本发明方法和模拟法计算的保障概率结果。表2 表明：两种方法得到的保障概率结果高度一致，显示了本发明方法的准确性。

表2采用本发明方法和模拟法计算的保障概率结果

其中，采用模拟法计算备件保障概率的过程如下：

采用以下仿真模型，当备件数量为j时，可模拟一次针对威布尔型串联部件 的备件保障过程。

步骤(1)初始化部件已工作时间simTW＝0，令当前备件数量N1＝j。

步骤(2)产生N个随机数t_i(1≤i≤N)，用于模拟装备中该部件N个单元的 寿命，t_i服从威布尔分布W(α，b)；

步骤(3)从t_i(1≤i≤N)中选取最小值，记其序号为min，即： t_min≤t_i,1≤i≤N。

令simTW＝simTW+t_min；

更新t_i(≤i≤N)，令t_i＝t_i-t_min(1≤i≤N)。

步骤(4)判断simTW与保障任务时间T之间的大小。

若simTW≥T，则本次保障任务成功，记flag＝1，本次模拟结束。

若simTW<T且当前备件数量N1＝0，则本次保障任务失败，记flag＝0， 本次模拟结束。

若simTW<T且当前备件数量N1>0，则转步骤(5)。

步骤(5)产生1个随机数t_r，t_r服从威布尔分布W(α，b)，令t_min＝t_r， 用于模拟对故障单元开展换件维修，并更新当前备件数量N1＝N1-1，转步骤 (3)。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式而已，并不用以限制本发明，凡在本 发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本 发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种威布尔型串联部件的备件需求量计算方法，其特征在于：包括以下步骤，

S1，令备件数量j＝0；

S2，遍历计算N个位置的备件使用情况矩阵Sall，

其中，矩阵Sall中的行向量形式为[i₁ i₂ ... i_N]，其中i_N为N号单元位置使用的备件数量，i₁为整数，取值范围为[0，j]；i₂为整数，取值范围为[0，j-i₁]；i_k为整数，1＜k＜N，取值范围为

i_k∈[i₁ i₂...i_N]；i_N等于

对i₁、i₂、...i_N，在各自取值范围内进行遍历组合得到备件使用情况矩阵Sall；

S3，对矩阵Sall的每行向量Sall(m，：)，1≤m≤r，计算其保障成功的概率P1_m，r表示矩阵行数量；

步骤S3中，其中，矩阵Sall的第m行向量Sall(m，：)＝[i₁i₂ … i_N]，则其保障成功的概率

P(i_q)是在q号单元位置使用了i_q个备件且保障成功的概率，

式中，

Γ(·)为伽玛函数，且

T为保障任务时间。

S4，计算备件保障概率P_ok，

令P_j为所有P1_m之和，P_j的物理含义为该部件总共使用了j个备件的概率，

S5，将保障概率P_ok与保障概率阈值P_s进行比较：

若P_ok≥P_s，则j为备件需求量，计算终止；

若P_ok＜P_s，则令j＝j+1，继续步骤S2。

2.如权利要求1所述的威布尔型串联部件的备件需求量计算方法，其特征在于：所述步骤S2中采用N-1层for循环来遍历得到备件使用情况矩阵Sall。