CN108495332B - 一种基于蜂窝d2d通信系统的联合资源公平分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于蜂窝D2D通信系统的联合资源公平分配方法，通过调节参数α的取值来实现D2D用户之间不同程度的公平性，α的取值越大D2D用户之间的公平性越好。本发明在保证一定D2D用户速率公平的情况下，兼顾蜂窝系统速率服务质量的要求，提出了有效的资源分配策略，实现了频谱、资源的有效利用。

Description

一种基于蜂窝D2D通信系统的联合资源公平分配方法

技术领域

本发明涉及一种基于蜂窝D2D通信系统的联合资源公平分配方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

随着智能终端的普及以及移动互联网业务的日益丰富，庞大的数据传输量、丰富的业务，导致蜂窝通信网络中的基站负担越来越重。为了降低基站的负荷，终端直通(Device-to-Device,D2D)技术被引入蜂窝通信系统。由于对大容量和高质量的多媒体服务需求的增长，无线通信系统必须满足链路高负载以及频谱资源高利用率的要求。终端直通技术可以在频谱资源有限的条件下潜在提高蜂窝系统的吞吐量，并达到高速率传输的要求。

最近有很多学者来研究D2D通信，但是没有考虑到蜂窝D2D系统下在保证D2D用户速率公平的情况下联合资源分配的情况。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于蜂窝D2D通信系统的联合资源公平分配方法，以提高频谱的利用率，并且兼顾了D2D用户之间的公平性。

为了获得D2D用户之间速率的公平性同时兼顾系统的总速率，本申请在保证蜂窝网络速率服务要求的同时，优化D2D子系统和蜂窝用户的功率分配与资源块的分配，最终实现D2D用户速率的公平性分配。

本发明的技术方案为：

一种基于蜂窝D2D通信系统的联合资源公平分配方法，

所述蜂窝D2D通信系统包括基站、I个蜂窝用户、D2D设备，

i表示第i蜂窝用户，i∈C，蜂窝用户表示为集合C＝{1,2,...,I}；

D2D设备包括J个D2D用户对，每个D2D用户对包括一个发射端PT和一个接收端PR，j表示第j个D2D用户对，j∈D，D＝{1,2,...,J}；

所述蜂窝D2D通信系统包括两种通信，即基站和蜂窝用户之间的传统的蜂窝通信、D2D用户对之间的直接通信；

基站作为中央控制者，拥有全部链路的完整信道状态信息，即在理想的信道状态信息下负责功率的协调和资源块的分配；

在该通信系统中，每个蜂窝用户占有一个特定的资源块(RB)，基站利用第i个资源块将信息传输到第i个蜂窝用户，D2D用户通过重用蜂窝用户的资源块进行D2D之间的通信，并且在通信过程中假设每个资源块只能被一个D2D用户对重用而同一个D2D用户对可以重用多个蜂窝用户的资源块。令资源重用因子y_j,i表示资源块的分配情况，当y_j,i＝1时，表示第j个D2D用户对重用第i个蜂窝用户的资源块；反之，当y_j,i＝0时，表示D2D用户对不重用第i个蜂窝用户的资源块；由于蜂窝用户和D2D用户共用一个资源块，在进行通信时会产生干扰，当进行基站通信时会对共用同一个资源块的D2D用户的接收端产生干扰，当进行D2D用户对之间的直接通信时会给共用资源块蜂窝用户带来干扰。设g_i、g_j,i分别为基站到第i个蜂窝用户之间的信道功率增益、第j个D2D用户对在重用第i个蜂窝用户的资源块时发射端PT到接收端PR的信道功率增益；g′_i,j、g′_j,i分别表示为基站对第j个D2D用户对在重用第i个蜂窝用户资源块时的信道干扰增益、第j个D2D用户对的发射端PT对第i个蜂窝用户产生单位干扰信道增益；包括：

(1)计算每个蜂窝用户的信息传输速率：

基站通过资源块将信息传输到第i个蜂窝用户，此时第i个蜂窝用户的瞬时信息传输速率r_i如式(I)所示：

式(I)中，N₀表示加性噪声总功率，p_i≥0，p_i表示第i个蜂窝用户的发送功率，p_j,i≥0，p_j,i表示第j个D2D用户对在重用第i个蜂窝用户的资源块时发送信息所消耗的功率，符号∑表示对其下标所限制的范围内进行求和；由于，D2D通信是基于蜂窝通信的一部分，蜂窝用户比D2D用户对拥有更高的优先权。因此为了保障合法的蜂窝通信，即为了保证每个蜂窝用户的服务质量，设置一个满足要求的最小的数据速率

即满足约束

(2)计算每个D2D用户对的信息传输速率，第j个D2D用户对的信息传输速率如式(Ⅱ)所示：

式(Ⅱ)中，一个资源块最多被一个D2D用户重用，满足约束

(3)引入效用函数

为了能够使D2D用户之间分配的资源更公平，引入一个衡量公平的函数U(·)，U(·)是一个凸的效用函数，表达式如式(Ⅲ)所示：

式(Ⅲ)中，参数α≥0，随着α的增加，D2D用户对之间的资源分配会变得越来越公平,

指的是第j个D2D用户对达到的速率；

(4)确定优化问题

以D2D用户速率的效用函数为目标函数，速率、资源分配因子限制条件为约束条件，构造如式(Ⅳ)所示的优化问题：

Subject to：

式(Ⅳ)中，符号Subject to表示约束符号，表示受后面条件限制；E[]表示数学期望；p_d＝{p_j,i,i∈C,j∈D}，p_d表示D2D用户对的发射功率矢量；p_c＝{p_i,i∈C}，p_c表示蜂窝用户的发射功率矢量；y＝{y_j,i,i∈C,j∈D}，y表示资源分配因子矢量，

r表示每个D2D用户对达到的速率矢量，式(Ⅳ)中的符号max表示最大值符号，求解目标函数

的最大值，该最大化问题也称之为原问题；

(5)求解优化问题

由于上述问题中既有整数变量y_j,i，其取值为0或者1，又含有其他连续型变量，因此上述问题是一个混合二进制整数规划问题。为了降低解题的复杂度，对步骤(4)确定的优化问题进行处理：

a、利用函数的单调性，将

转化成

b、重新定义一个矢量s_d＝{s_j,i＝y_j,ip_j,i,j∈D,i∈C}，同时引入一个辅助变量ω≥N₀+g'_i,jp_i>0，则为优化问题的约束条件；

c、利用时间共享策略，将y_j,i∈{0,1}转化成y_j,i∈[0,1]；

通过上面的子载波分配算法，每个移动设备所分配到的子载波就是确定的。在子载波分配确定的条件之下，步骤(4)确定的优化问题被重新规划，如式(Ⅴ)所示：

Subject to：

ω≥N₀+g'_i,jp_i>0

对于式(Ⅴ)进行分析，当固定ω时，式(Ⅴ)是一个凸问题，存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，建立最大化问题即原问题与一个最大化问题即对偶问题之间的关系，原问题具有强对偶性，通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，式(Ⅴ)对应的拉格朗日函数如式(Ⅵ)所示：

则式(Ⅴ)的对偶函数如式(Ⅶ)所示：

式(Ⅶ)中，Ψ＝{ψ_j}，表示公式(Ⅵ)约束式中的约束条件的对偶因子，对偶函数式(Ⅶ)对应的对偶问题如式(Ⅷ)所示：

min:g(Ψ)(Ⅷ)

Subject to:Ψ≥0。

对于公式(Ⅵ)，分为两个问题来求解：

d、第一个问题：子问题求解，求解D2D用户对的最优解

对于每个给定的ψ_j，公式(Ⅸ)是一个确定的凸优化问题；求得最优解，对上式

求导并令导数为0，化简可得：

e、第二个问题：主问题求解，关于变量{y,p_c,s_d}的优化；

主对偶问题如式(Ⅺ)：

Subject to：

ω≥N₀+g'_i,jp_i>0

分析公式(Ⅺ)的目标函数可以解释为每个信道状态下的问题求解。对于该目标函数分析，当ω固定时，目标函数是关于变量{y,p_c,s_d}的凸优化函数。问题(Ⅺ)的最优解和最优值随ω的变化而变化，因此在固定ω求出最优解的基础上，利用一维搜索方法找到最优ω使目标函数达到最大值。

式(Ⅻ)中，A＝{y,p_c,s_d}为问题的优化变量，B＝{λ_i,μ_j,i,ν_i}；λ_i,μ_j,i,ν_i分别是指约束条件

的对偶因子，由此写出相应的对偶函数：

对偶问题为：

因为主对偶问题(Ⅺ)具有强对偶性，利用KKT条件求得主对偶问题的最优解

是指式(Ⅺ)中p_j,i的最优解；

从上面求解的表达式可以看出D2D用户对发射端的发射功率和基站到蜂窝用户的发射功率均与ω有关。假设第j个D2D用户对重用第i个资源块，利用“赢者通吃”的策略，求出ω固定时最优资源块分配策略，进行实际资源块的分配，

将式(Ⅻ)求导，并将求解的

代入求得上式(XVII)，

表示式(Ⅺ)中p_i的最优解；

采用“赢者通吃”策略，将第i个资源块分配给使H_j,i取得最大的用户对，则最优资源重用因子的不表达式如式(XVIII)所示：

当ω固定时，将式(Ⅺ)中的目标函数改写成关于ω的表达式，并将公式(XV)中的D2D用户对最优发生功率代入其中，重新得到关于变量ω的表达式，如式(XIX)所示：

式(XIX)中，

Ω_i＝{j|y_j,i＝1,j∈D}表示重用第i个资源块的D2D用户对的集合；由上式可以看出R(ω)是ω>0上的准凹函数，单调递增且随ω的增大趋于稳定。即对偶因子在集合Ψ≥0的约束条件下，可以通过以为搜索方法得到取得最大和速率的最优变量ω^*。

当ω取到最优时，传输功率也就取到了拉格朗日对偶因子ψ_j最优值。

根据本发明优选的，通过子梯度迭代算法求解拉格朗日对偶因子ψ_j，包括：

A、设置初始迭代次数t＝0，拉格朗日对偶变量初始值ψ_j(0)为非负实数；

B、设定ψ_j(t)表示t时刻的拉格朗日对偶变量，将当前对偶变量ψ_j(t)代入前面推到的式(XVII)，求解D2D用户在考虑公平的情况下达到的最大速率；

C、根据式(XX)更新当前对偶变量：

式(XX)中，s_ψ_j(t)表示相应的拉格朗日对偶因子对应的迭代步长，t表示迭代次数；

D、令ψ_j ^*＝ψ_j(t+1)，若ψ_j ^*满足预先设定的求解精度，则输出最优对偶变量，并退出迭代；否则，更新迭代次数t+1，跳转至步骤B继续迭代，直到满足预先设定的求解精度。

本发明的有益效果为：

1、本发明在保证一定D2D用户速率公平的情况下，兼顾蜂窝系统速率服务质量的要求，提出了有效的资源分配策略，实现了频谱、资源的有效利用。

2、本发明通过调节参数α的取值来实现D2D用户之间不同程度的公平性，α的取值越大D2D用户之间的公平性越好。

附图说明

图1为本发明蜂窝D2D通信系统的结构框图；

图2为本发明仿真D2D用户效用参数α与平均速率的关系示意图；

图3为本发明仿真D2D用户效用参数α与平均和速率的关系示意图；

具体实施方式

下面结合说明书附图和实施例对本发明作进一步限定，但不限于此。

实施例1

一种基于蜂窝D2D通信系统的联合资源公平分配方法，蜂窝D2D通信系统的结构如图1所示，

蜂窝D2D通信系统包括基站、I个蜂窝用户、D2D设备，i表示第i蜂窝用户，i∈C，蜂窝用户表示为集合C＝{1,2,...,I}；D2D设备包括J个D2D用户对，每个D2D用户对包括一个发射端PT和一个接收端PR，j表示第j个D2D用户对，j∈D，D＝{1,2,...,J}；蜂窝D2D通信系统包括两种通信，即基站和蜂窝用户之间的传统的蜂窝通信、D2D用户对之间的直接通信；

基站作为中央控制者，拥有全部链路的完整信道状态信息，即在理想的信道状态信息下负责功率的协调和资源块的分配；

在该通信系统中，每个蜂窝用户占有一个特定的资源块(RB)，基站利用第i个资源块将信息传输到第i个蜂窝用户，D2D用户通过重用蜂窝用户的资源块进行D2D之间的通信，并且在通信过程中假设每个资源块只能被一个D2D用户对重用而同一个D2D用户对可以重用多个蜂窝用户的资源块。令资源重用因子y_j,i表示资源块的分配情况，当y_j,i＝1时，表示第j个D2D用户对重用第i个蜂窝用户的资源块；反之，当y_j,i＝0时，表示D2D用户对不重用第i个蜂窝用户的资源块；由于蜂窝用户和D2D用户共用一个资源块，在进行通信时会产生干扰，当进行基站通信时会对共用同一个资源块的D2D用户的接收端产生干扰，当进行D2D用户对之间的直接通信时会给共用资源块蜂窝用户带来干扰。设g_i、g_j,i分别为基站到第i个蜂窝用户之间的信道功率增益、第j个D2D用户对在重用第i个蜂窝用户的资源块时发射端PT到接收端PR的信道功率增益；g′_i,j、g′_j,i分别表示为基站对第j个D2D用户对在重用第i个蜂窝用户资源块时的信道干扰增益、第j个D2D用户对的发射端PT对第i个蜂窝用户产生单位干扰信道增益；包括：

(1)计算每个蜂窝用户的信息传输速率：

基站通过资源块将信息传输到第i个蜂窝用户，此时第i个蜂窝用户的瞬时信息传输速率r_i如式(I)所示：

式(I)中，N₀表示加性噪声总功率，p_i≥0，p_i表示第i个蜂窝用户的发送功率，p_j,i≥0，p_j,i表示第j个D2D用户对在重用第i个蜂窝用户的资源块时发送信息所消耗的功率，符号∑表示对其下标所限制的范围内进行求和；由于，D2D通信是基于蜂窝通信的一部分，蜂窝用户比D2D用户对拥有更高的优先权。因此为了保障合法的蜂窝通信，即为了保证每个蜂窝用户的服务质量，设置一个满足要求的最小的数据速率

即满足约束

(2)计算每个D2D用户对的信息传输速率，第j个D2D用户对的信息传输速率如式(Ⅱ)所示：

式(Ⅱ)中，一个资源块最多被一个D2D用户重用，满足约束

(3)引入效用函数

为了能够使D2D用户之间分配的资源更公平，引入一个衡量公平的函数U(·)，U(·)是一个凸的效用函数，表达式如式(Ⅲ)所示：

式(Ⅲ)中，参数α≥0，随着α的增加，D2D用户对之间的资源分配会变得越来越公平,

指的是第j个D2D用户对达到的速率；

(4)确定优化问题

以D2D用户速率的效用函数为目标函数，速率、资源分配因子限制条件为约束条件，构造如式(Ⅳ)所示的优化问题：

Subject to：

式(Ⅳ)中，符号Subject to表示约束符号，表示受后面条件限制；E[]表示数学期望；p_d＝{p_j,i,i∈C,j∈D}，p_d表示D2D用户对的发射功率矢量；p_c＝{p_i,i∈C}，p_c表示蜂窝用户的发射功率矢量；y＝{y_j,i,i∈C,j∈D}，y表示资源分配因子矢量，

r表示每个D2D用户对达到的速率矢量，式(Ⅳ)中的符号max表示最大值符号，求解目标函数

的最大值，该最大化问题也称之为原问题；

(5)求解优化问题

由于上述问题中既有整数变量y_j,i，其取值为0或者1，又含有其他连续型变量，因此上述问题是一个混合二进制整数规划问题。为了降低解题的复杂度，对步骤(4)确定的优化问题进行处理：

a、利用函数的单调性，将

转化成

b、重新定义一个矢量s_d＝{s_j,i＝y_j,ip_j,i,j∈D,i∈C}，同时引入一个辅助变量ω≥N₀+g'_i,jp_i>0，则为优化问题的约束条件；

c、利用时间共享策略，将y_j,i∈{0,1}转化成y_j,i∈[0,1]；

通过上面的子载波分配算法，每个移动设备所分配到的子载波就是确定的。在子载波分配确定的条件之下，步骤(4)确定的优化问题被重新规划，如式(Ⅴ)所示：

Subject to：

ω≥N₀+g'_i,jp_i>0

对于式(Ⅴ)进行分析，当固定ω时，式(Ⅴ)是一个凸问题，存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，建立最大化问题即原问题与一个最大化问题即对偶问题之间的关系，原问题具有强对偶性，通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，式(Ⅴ)对应的拉格朗日函数如式(Ⅵ)所示：

则式(Ⅴ)的对偶函数如式(Ⅶ)所示：

式(Ⅶ)中，Ψ＝{ψ_j}，表示公式(Ⅵ)约束式中的约束条件的对偶因子，对偶函数式(Ⅶ)对应的对偶问题如式(Ⅷ)所示：

min:g(Ψ)(Ⅷ)

Subject to:Ψ≥0。

对于公式(Ⅵ)，分为两个问题来求解：

d、第一个问题：子问题求解，求解D2D用户对的最优解

对于每个给定的ψ_j，公式(Ⅸ)是一个确定的凸优化问题；求得最优解，对上式

求导并令导数为0，化简可得：

e、第二个问题：主问题求解，关于变量{y,p_c,s_d}的优化；

主对偶问题如式(Ⅺ)：

Subject to：

ω≥N₀+g'_i,jp_i>0

分析公式(Ⅺ)的目标函数可以解释为每个信道状态下的问题求解。对于该目标函数分析，当ω固定时，目标函数是关于变量{y,p_c,s_d}的凸优化函数。问题(Ⅺ)的最优解和最优值随ω的变化而变化，因此在固定ω求出最优解的基础上，利用一维搜索方法找到最优ω使目标函数达到最大值。

式(Ⅻ)中，A＝{y,p_c,s_d}为问题的优化变量，B＝{λ_i,μ_j,i,ν_i}；λ_i,μ_j,i,ν_i分别是指约束条件

的对偶因子，由此写出相应的对偶函数：

对偶问题为：

因为主对偶问题(Ⅺ)具有强对偶性，利用KKT条件求得主对偶问题的最优解

是指式(Ⅺ)中p_j,i的最优解；

从上面求解的表达式可以看出D2D用户对发射端的发射功率和基站到蜂窝用户的发射功率均与ω有关。假设第j个D2D用户对重用第i个资源块，利用“赢者通吃”的策略，求出ω固定时最优资源块分配策略，进行实际资源块的分配，

将式(Ⅻ)求导，并将求解的

代入求得上式(XVII)，

表示式(Ⅺ)中p_i的最优解；

采用“赢者通吃”策略，将第i个资源块分配给使H_j,i取得最大的用户对，则最优资源重用因子的不表达式如式(XVIII)所示：

当ω固定时，将式(Ⅺ)中的目标函数改写成关于ω的表达式，并将公式(XV)中的D2D用户对最优发生功率代入其中，重新得到关于变量ω的表达式，如式(XIX)所示：

式(XIX)中，

Ω_i＝{j|y_j,i＝1,j∈D}表示重用第i个资源块的D2D用户对的集合；由上式可以看出R(ω)是ω>0上的准凹函数，单调递增且随ω的增大趋于稳定。即对偶因子在集合Ψ≥0的约束条件下，可以通过以为搜索方法得到取得最大和速率的最优变量ω^*。

当ω取到最优时，传输功率也就取到了拉格朗日对偶因子ψ_j最优值。

实施例2

根据实施例1所述的一种基于蜂窝D2D通信系统的联合资源公平分配方法，其区别在于，通过子梯度迭代算法求解拉格朗日对偶因子ψ_j，包括：

A、设置初始迭代次数t＝0，拉格朗日对偶变量初始值ψ_j(0)为非负实数；

B、设定ψ_j(t)表示t时刻的拉格朗日对偶变量，将当前对偶变量ψ_j(t)代入前面推到的式(XVII)，求解D2D用户在考虑公平的情况下达到的最大速率；

C、根据式(XX)更新当前对偶变量：

式(XX)中，s_ψ_j(t)表示相应的拉格朗日对偶因子对应的迭代步长，t表示迭代次数；

D、令ψ_j ^*＝ψ_j(t+1)，若ψ_j ^*满足预先设定的求解精度，则输出最优对偶变量，并退出迭代；否则，更新迭代次数t+1，跳转至步骤B继续迭代，直到满足预先设定的求解精度。

D2D用户1、D2D用户2、D2D用户3的信道增益分别服从衰落参数为1、均值为0.2、0.8、2的Nakagami分布，仿真数据如如图2、图3所示，通过仿真，可以发现用户之间的公平性是以牺牲D2D用户总的传输速率为代价的，并且牺牲的传输速率的大小与D2D用户之间的信道状况差异有关，效用参数α从0.1增大到2，D2D用户分别牺牲了大约4.28％和10.82％的系统吞吐量。

Claims (2)

1.一种基于蜂窝D2D通信系统的联合资源公平分配方法，其特征在于，

所述蜂窝D2D通信系统包括基站、I个蜂窝用户、D2D设备，

i表示第i蜂窝用户，i∈C，蜂窝用户表示为集合C＝{1,2,...,I}；

D2D设备包括J个D2D用户对，每个D2D用户对包括一个发射端PT和一个接收端PR，j表示第j个D2D用户对，j∈D，D＝{1,2,...,J}；

所述蜂窝D2D通信系统包括两种通信，即基站和蜂窝用户之间的传统的蜂窝通信、D2D用户对之间的直接通信；

令资源重用因子y_j,i表示资源块的分配情况，当y_j,i＝1时，表示第j个D2D用户对重用第i个蜂窝用户的资源块；反之，当y_j,i＝0时，表示D2D用户对不重用第i个蜂窝用户的资源块；设g_i、g_j,i分别为基站到第i个蜂窝用户之间的信道功率增益、第j个D2D用户对在重用第i个蜂窝用户的资源块时发射端PT到接收端PR的信道功率增益；g′_i,j、g′_j,i分别表示为基站对第j个D2D用户对在重用第i个蜂窝用户资源块时的信道干扰增益、第j个D2D用户对的发射端PT对第i个蜂窝用户产生单位干扰信道增益；包括：

(1)计算每个蜂窝用户的信息传输速率：

基站通过资源块将信息传输到第i个蜂窝用户，此时第i个蜂窝用户的瞬时信息传输速率r_i如式(Ⅰ)所示：

式(Ⅰ)中，N₀表示加性噪声总功率，p_i≥0，p_i表示第i个蜂窝用户的发送功率，p_j,i≥0，p_j,i表示第j个D2D用户对在重用第i个蜂窝用户的资源块时发送信息所消耗的功率，符号∑表示对其下标所限制的范围内进行求和；设置一个满足要求的最小的数据速率

即满足约束

(2)计算每个D2D用户对的信息传输速率，第j个D2D用户对的信息传输速率如式(Ⅱ)所示：

式(Ⅱ)中，一个资源块最多被一个D2D用户重用，满足约束

(3)引入效用函数

引入一个衡量公平的函数U(·)，U(·)是一个凸的效用函数，表达式如式(Ⅲ)所示：

式(Ⅲ)中，参数α≥0，随着α的增加，D2D用户对之间的资源分配会变得越来越公平,

指的是第j个D2D用户对达到的速率；

(4)确定优化问题

以D2D用户速率的效用函数为目标函数，速率、资源分配因子限制条件为约束条件，构造如式(Ⅳ)所示的优化问题：

Subject to：

式(Ⅳ)中，符号Subject to表示约束符号，表示受后面条件限制；E[]表示数学期望；p_d＝{p_j,i,i∈C,j∈D}，p_d表示D2D用户对的发射功率矢量；p_c＝{p_i,i∈C}，p_c表示蜂窝用户的发射功率矢量；y＝{y_j,i,i∈C,j∈D}，y表示资源分配因子矢量，

r表示每个D2D用户对达到的速率矢量，式(Ⅳ)中的符号max表示最大值符号，求解目标函数

的最大值；

(5)求解优化问题

对步骤(4)确定的优化问题进行处理：

a、将

转化成

b、重新定义一个矢量s_d＝{s_j,i＝y_j,ip_j,i,j∈D,i∈C}，同时引入一个辅助变量ω≥N₀+g'_i,jp_i＞0，则为优化问题的约束条件；

c、利用时间共享策略，将y_j,i∈{0,1}转化成y_j,i∈[0,1]；

在子载波分配确定的条件之下，步骤(4)确定的优化问题被重新规划，如式(Ⅴ)所示：

Subject to：

ω≥N₀+g'_i,jp_i＞0

式(Ⅴ)对应的拉格朗日函数如式(Ⅵ)所示：

则式(Ⅴ)的对偶函数如式(Ⅶ)所示：

式(Ⅶ)中，Ψ＝{ψ_j}，表示公式(Ⅵ)约束式中的约束条件的对偶因子，对偶函数式(Ⅶ)对应的对偶问题如式(Ⅷ)所示：

min:g(Ψ) (Ⅷ)

Subject to:Ψ≥0

对于公式(Ⅵ)，分为两个问题来求解：

d、第一个问题：子问题求解，求解D2D用户对的最优解

对于每个给定的ψ_j，公式(Ⅸ)是一个确定的凸优化问题；求得最优解，对上式

求导并令导数为0，化简可得：

e、第二个问题：主问题求解，关于变量{y,p_c,s_d}的优化；

主对偶问题如式(Ⅺ)：

Subject to：

ω≥N₀+g'_i,jp_i＞0

利用一维搜索方法找到最优ω使目标函数达到最大值；

式(Ⅻ)中，A＝{y,p_c,s_d}为问题的优化变量，B＝{λ_i,μ_j,i,ν_i}；λ_i,μ_j,i,ν_i分别是指约束条件

的对偶因子；由此写出相应的对偶函数：

对偶问题为：

s.t.B≥0 (XIV)

利用KKT条件求得主对偶问题的最优解

是指式(Ⅺ)中p_j,i的最优解；

假设第j个D2D用户对重用第i个资源块，利用“赢者通吃”的策略，求出ω固定时最优资源块分配策略，进行实际资源块的分配，

将式(Ⅻ)求导，并将求解的

代入求得上式(XVII)，

表示式(Ⅺ)中p_i的最优解；

采用“赢者通吃”策略，将第i个资源块分配给使H_j,i取得最大的用户对，则最优资源重用因子的不表达式如式(XVIII)所示：

当ω固定时，将式(Ⅺ)中的目标函数改写成关于ω的表达式，并将公式(XV)中的D2D用户对最优发生功率代入其中，重新得到关于变量ω的表达式，如式(XIX)所示：

式(XIX)中，

i∈C，j∈Ω_c，Ω_i＝{j|y_j,i＝1,j∈D}表示重用第i个资源块的D2D用户对的集合；当ω取到最优时，传输功率也就取到了拉格朗日对偶因子ψ_j最优值。

2.根据权利要求1所述一种基于蜂窝D2D通信系统的联合资源公平分配方法，其特征在于，通过子梯度迭代算法求解拉格朗日对偶因子ψ_j，包括：

A、设置初始迭代次数t＝0，拉格朗日对偶变量初始值ψ_j(0)为非负实数；

B、设定ψ_j(t)表示t时刻的拉格朗日对偶变量，将当前对偶变量ψ_j(t)代入前面推到的式(XVII)，求解D2D用户在考虑公平的情况下达到的最大速率；

C、根据式(XX)更新当前对偶变量：

式(XX)中，s_ψ_j(t)表示相应的拉格朗日对偶因子对应的迭代步长，t表示迭代次数；

D、令ψ_j ^*＝ψ_j(t+1)，若ψ_j ^*满足预先设定的求解精度，则输出最优对偶变量，并退出迭代；否则，更新迭代次数t+1，跳转至步骤B继续迭代，直到满足预先设定的求解精度。

Images