CN111083668B - 一种在车联网中基于联盟博弈算法的d2d资源分配方法 - Google Patents

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CN111083668B CN202010001449.5A CN202010001449A CN111083668B CN 111083668 B CN111083668 B CN 111083668B CN 202010001449 A CN202010001449 A CN 202010001449A CN 111083668 B CN111083668 B CN 111083668B
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Abstract

一种在车联网中基于联盟博弈算法的D2D资源分配方法，属于无线通信技术领域。该方法建立了一种基于蜂窝网络的车联网D2D通信系统模型，相邻车辆之间采用D2D技术进行通信，为了提高频谱利用率，在保证蜂窝用户服务质量的要求下，一个蜂窝用户的资源块可以被多个D2D用户复用。该资源分配方法不但提出了一种联盟博弈算法将D2D用户进行分组，同一分组的D2D用户复用同一蜂窝用户的资源块，根据蜂窝用户对各个D2D用户的干扰情况确定资源块分配方式，而且针对D2D用户的高速移动性，提出了一种D2D用户鲁棒功率控制方法。

Description

一种在车联网中基于联盟博弈算法的D2D资源分配方法
技术领域
本发明涉及一种在车联网中基于联盟博弈算法的D2D资源分配方法，属于无线通信技术领域。
背景技术
人工智能技术和自动驾驶技术的发展，吸引了工业界和学术界对车联网技术研究的兴趣。车联网技术主要包括车与车通信、车与路边基础设置通信和车与人通信等通信应用，车与车之间进行通信可以相互交换汽车的安全信息，包括车辆的行驶速度、加速度和紧急刹车等重要信息，车与路边基础设施进行通信包括路边单元向车辆发送道路状况信息，车辆向路边单元迁移计算任务或者向路边单元请求娱乐信息等，车与人进行通信包括车辆与弱势交通群体、用户智能设备等进行通信。2010年发布了IEEE802.11p车联网技术标准，该标准利用具有避碰机制的载波感知多址技术，车辆可以自发地建立动态网络，但是该技术具有很多缺陷并没有进行大量的网络部署，基于蜂窝网络辅助的车联网技术具有很大的发展潜力，该网络覆盖范围广、传输时延小，可以充分使用D2D技术满足不同通信链路的服务质量。
最近几年许多文章中做了车联网网络资源分配的工作，“Power Control in D2D-Based Vehicular Communication Networks”【Y.Ren,F.Liu,Z.Liu,C.Wang and Y.Ji,IEEE Transactions on Vehicular Technology,vol.64,no.12,pp.5547-5562,Dec.2015.】一文中讨论了车联网中D2D用户功率优化方法，但是没有考虑由于车辆移动速度快导致的信道信息不确定的问题；“Chance-Constrained Optimization in D2D-BasedVehicular Communication Network”【Z.Liu,Y.Xie,K.Y.Chan,K.Ma and X.Guan,IEEETransactions on Vehicular Technology,vol.68,no.5,pp.5045-5058,May 2019.】文中虽然考虑了车辆移动速度快导致的信道信息不确定的问题，但是没有考虑复杂场景中(比如十字路口场景)的资源块分配问题。目前查阅到的资料中，没有在车联网复杂场景中考虑信道信息不确定问题且使用联盟博弈算法辅助分配频谱资源块的先例。
发明内容
为了克服背景技术的缺陷和不足，本发明提供了一种在车联网中基于联盟博弈算法的D2D资源分配方法。
本发明的技术方案如下：
一种在车联网中基于联盟博弈算法的D2D资源分配方法，在以下系统中运行,系统包括基站、蜂窝用户、D2D用户，考虑单个基站服务的十字路口场景，基站临近十字路口并且覆盖范围为半径为500m的圆形区域，基站主要获取各个通信链路的信道状态信息、分配频谱资源和功率控制，蜂窝用户为该系统的主用户，用集合表示为
Figure GDA0002970735040000021
D2D用户是两个临近的采用D2D技术进行通信的车辆用户，为次级用户，用集合表示为
Figure GDA0002970735040000022
K≥N，为提高频谱利用率，D2D用户复用蜂窝用户上行链路的频谱资源块RB，在不影响蜂窝用户服务质量的情况下，一个蜂窝用户的RB可被多个D2D用户同时复用，但一个D2D用户只能同时复用一个蜂窝用户的RB；由于蜂窝用户移动速度较慢，在短时间内其信道状态信息基本不变，而D2D用户移动速度较快，在短时间内其信道状态信息变化十分显著，针对两种不同的用户采用两种不同的信道模型；用联盟博弈算法将D2D用户进行分组，每组的D2D用户共同复用同一个频谱资源块，依蜂窝用户对D2D用户接收端的干扰情况确定每个分组的频谱资源块复用方式；采用伯恩斯坦近似方法和分式规划处理方法将规划问题转换为凸问题，最后采用基于分式规划的鲁棒功率控制方法求解最优的功率分配，该方法具体步骤如下：
1)规划信道模型
蜂窝用户在短时间内位置基本不变，因此其与基站通信只考虑大尺度衰落，定义
Figure GDA0002970735040000023
为蜂窝用户n与基站之间的功率增益，
Figure GDA0002970735040000024
其中L表示电磁波信号在空间传播过程中由于障碍物引起的阴影衰落，服从均值为0方差为
Figure GDA0002970735040000025
的对数正态分布，即
Figure GDA0002970735040000026
表示信号在蜂窝用户n与基站之间传播过程中产生的路径损耗，dn表示蜂窝用户n与基站之间的距离，单位为米，z0表示蜂窝用户n与基站之间的路径损耗指数；
采用向基站周期反馈信道状态信息的方法获取D2D用户相关链路的信道状态信息，快衰落分量表示为
Figure GDA0002970735040000027
其中
Figure GDA0002970735040000028
和
Figure GDA0002970735040000029
分别表示信道信息采样时和基站接收信道信息时的快衰落分量，ε＝J0(2πfDT)表示同一信道的快衰落分量在信道信息采样时和基站接收信道信息时的相关系数，其中0≤ε＜1，J0(·)表示第一类零阶贝塞尔函数，fD＝υfc/c表示最大多普勒频移，c＝3×108m/s，fc是载波频率，υ代表车辆速度，T代表信道状态信息反馈周期；e表示快衰落分量估计误差，独立于
Figure GDA00029707350400000210
并且服均值为0方差为1-ε2的复高斯分布，即
Figure GDA0002970735040000031
用
Figure GDA0002970735040000032
表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端的干扰功率增益，该功率增益如下式：
Figure GDA0002970735040000033
其中
Figure GDA0002970735040000034
表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端的路径损耗，z1表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端的路径损耗指数，
Figure GDA0002970735040000035
表示在信道信息采样时蜂窝用户n至D2D用户k接收端的信道快衰落，
Figure GDA0002970735040000036
表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端的快衰落分量在信道信息采样时和基站接收信道信息时的相关系数，
Figure GDA0002970735040000037
表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端之间的快衰落估计误差，||表示绝对值；
Figure GDA0002970735040000038
表示基站接收信道信息时蜂窝用户n至D2D用户k接收端的快衰落，令
Figure GDA0002970735040000039
公式(2)可表示为
Figure GDA00029707350400000310
其中
Figure GDA00029707350400000311
表示的信道信息采样时蜂窝用户n至D2D用户k接收端的采样信道增益，
Figure GDA00029707350400000312
是基站接收信道信息时蜂窝用户n至D2D用户k接收端信道增益估计误差；用
Figure GDA00029707350400000313
表示D2D用户k发射端与D2D用户k′接收端之间的功率增益，由下式知：
Figure GDA00029707350400000314
其中
Figure GDA00029707350400000315
表示的信道信息采样时D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端的采样信道增益，
Figure GDA00029707350400000316
是基站接收信道信息时D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端信道增益估计误差，
Figure GDA00029707350400000317
表示D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端的路径损耗，z2表示D2D用户k发射端与D2D用户k′接收端之间的路径损耗指数，
Figure GDA00029707350400000318
表示在信道信息采样时D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端的快衰落，
Figure GDA00029707350400000319
表示D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端的快衰落分量在信道信息采样时和基站接收信道信息时的相关系数，
Figure GDA00029707350400000320
表示D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端之间的快衰落估计误差；令
Figure GDA00029707350400000321
表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站之间的干扰链路功率增益，该功率增益如下式：
Figure GDA00029707350400000322
其中
Figure GDA0002970735040000041
表示的信道信息采样时D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站之间的采样信道增益，
Figure GDA0002970735040000042
是基站接收信道信息时D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站之间的道增益估计误差，
Figure GDA0002970735040000043
表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB时发送端至基站之间的路径损耗，z3表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB时发送端至基站之间的路径损耗指数，
Figure GDA0002970735040000044
表示在信道采样时D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站的快衰落，
Figure GDA0002970735040000045
表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站的快衰落分量在信道信息采样时和基站接收信道信息时的相关系数，
Figure GDA0002970735040000046
表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB时发送端至基站之间的快衰落估计误差；
2)D2D用户分组
采用联盟博弈方法根据D2D用户之间的信道状态信息，为D2D用户分组；将系统中的K个D2D用户分成S组，分组个数小于等于蜂窝用户的个数，即S≤N，只考虑S＝N，定义wk,s为分组因子，wk,s∈{0,1}，D2D用户在s组中表示为wk,s＝1，D2D用户k不在s组中表示为wk,s＝0，其中
Figure GDA0002970735040000047
任意一个D2D用户只能分到一个组内，即
Figure GDA0002970735040000048
在联盟博弈方法中每个组称为联盟，定义联盟为
Figure GDA0002970735040000049
当
Figure GDA00029707350400000410
时，
Figure GDA00029707350400000411
并且
Figure GDA00029707350400000412
其中
Figure GDA00029707350400000413
表示空集，∩和∪分别表示交集和并集；D2D用户k的效用函数为
Figure GDA00029707350400000414
D2D用户k在联盟
Figure GDA00029707350400000415
中受联盟内除其本身外其它D2D用户对其接收端干扰的程度，
Figure GDA00029707350400000416
表示在反馈周期内的长期功率增益，其中
Figure GDA00029707350400000417
表示求均值，
Figure GDA00029707350400000418
定义第n个联盟的效用函数为
Figure GDA00029707350400000419
表示联盟内所有D2D用户总体受干扰的程度；定义偏好运算＞k，如果
Figure GDA00029707350400000420
则表示D2D用户k更愿意加入联盟
Figure GDA00029707350400000421
而不是
Figure GDA00029707350400000422
即
Figure GDA00029707350400000423
如在联盟
Figure GDA0002970735040000051
中的D2D用户k更愿意加入联盟
Figure GDA0002970735040000052
更新当前联盟状态，
Figure GDA0002970735040000053
Figure GDA0002970735040000054
并且将连续不切换联盟的计数置为零，即num＝0，如在联盟
Figure GDA0002970735040000055
中的D2D用户k不愿意加入联盟
Figure GDA0002970735040000056
保持当前联盟的状态，将连续不切换联盟的计数加一，即num＝num+1，每次执行切换操作，所有联盟的总干扰是严格减少的，经有限次迭代，如果num大于10倍的D2D用户的数量，则说明联盟最终收敛至纳什稳定状态；
据此提出如下联盟博弈方法确定D2D用户的分组：
①随机初始化联盟状态
Figure GDA0002970735040000057
②初始化当前联盟状态为
Figure GDA0002970735040000058
且num＝0；
③统一随机选取一个D2D用户k，并且其联盟记为
Figure GDA0002970735040000059
④统一随机选择另一个联盟
Figure GDA00029707350400000510
⑤如果满足
Figure GDA00029707350400000511
D2D用户k从当前联盟
Figure GDA00029707350400000512
切换至联盟
Figure GDA00029707350400000513
更新当前的联盟状态
Figure GDA00029707350400000514
并且num＝0，如果满足
Figure GDA00029707350400000515
保持当前的联盟状态，并且num＝num+1；
⑥重复上述步骤③至⑤，直至联盟收敛至纳什稳定状态
Figure GDA00029707350400000516
采用上述联盟博弈方法，经过有限次迭代最终得到稳定的D2D用户分组信息，可确定分组因子wk,s；
3)确定频谱资源分配方式
D2D用户受蜂窝用户的干扰越小，其数据吞吐量越大，以降低D2D用户受蜂窝用户的干扰为目标，为每个分组分配蜂窝用户的RB，ρs,n为蜂窝用户RB分配因子，当蜂窝用户n的RB分配给分组s时ρs,n＝1，当蜂窝用户n的RB不分配给分组s时ρs,n＝0，并且同一个分组的D2D用户只能复用一个蜂窝用户的RB，同时一个RB只能分配给同一个分组的D2D用户，即
Figure GDA00029707350400000517
系统中考虑每个蜂窝用户的发送功率为确定的常数，可以计算出蜂窝用户对复用其资源块的每个D2D用户接收端的反馈时间内长期平均干扰功率值，定义效用函数
Figure GDA00029707350400000518
表示蜂窝用户n对分组s中所有D2D用户的总干扰功率，其中
Figure GDA00029707350400000519
表示在反馈周期内的长期功率增益，频谱资源块分配问题可以简化为：
Figure GDA0002970735040000061
Figure GDA0002970735040000062
Figure GDA0002970735040000063
其中s.t.表示约束符号，C1，C2表示约束式符号，
Figure GDA0002970735040000064
表示取任意值，该问题是一个简单的整数线性规划问题，用yalmip工具箱求解ρs,n，确定蜂窝用户RB分配方式；定义αk,n为每个D2D用户的资源块复用因子，D2D用户k复用蜂窝用户n的RB表示为αk,n＝1，α＝wρ，其中
Figure GDA0002970735040000065
4)规划功率控制问题
D2D用户k复用蜂窝用户n的RB时其接收端的信干噪比表示如下：
Figure GDA0002970735040000066
其中
Figure GDA0002970735040000067
表示D2D用户k发射端的发送功率，
Figure GDA0002970735040000068
表示蜂窝用户n的发送功率，σ2表示信号接收端的加性噪声总功率；
同一个分组的D2D用户复用同一个蜂窝用户上行链路的频谱资源块，为了保证蜂窝用户服务质量QoS要求，需要考虑基站接收到蜂窝用户发送的信号时，其信干噪比大于等于一个满足服务质量QoS要求的阈值γth，即
Figure GDA0002970735040000069
基站接收蜂窝用户n的信号时其信干噪比为：
Figure GDA00029707350400000610
经过转换可得如下约束：
Figure GDA00029707350400000611
最终规划了一个D2D用户鲁棒功率优化的问题，目标函数为最大化所有D2D用户的和速率，同时满足每个蜂窝用户的服务质量要求:
Figure GDA0002970735040000071
Figure GDA0002970735040000072
Figure GDA0002970735040000073
约束C1为每个蜂窝用户满足信干噪比的中断概率，其中Pr表示概率，ξ表示最大容忍中断概率；约束C2为D2D用户的功率约束，
Figure GDA0002970735040000074
表示D2D用户的最大发送功率值；
5)非凸问题转换为凸问题
(1)问题(P2)中约束C1是一个机会约束条件，采用伯恩斯坦近似方法将非凸的机会约束近似为仿射约束，概率约束形式如下：
Figure GDA0002970735040000075
其中θ＜＜1，θ为容忍度，{ηk}为不确定的数据的集合，使用伯恩斯坦近似方法机会约束需要满足以下条件：
a){fk(p)}是关于向量p的仿射函数，其中p为待确定的向量值；
b)不确定的数据集合{ηk}是具有{ξk}分布的随机变量，且彼此之间相互独立；
c){ξk}分布在[-1,1]范围内成立，即{ηk}中每个元素的取值范围均在[-1,1]内，如果机会约束满足以上三个条件，可用下式近似替代，
Figure GDA0002970735040000076
其中inf表示最大下界运算，辅助变量δ＞0，Ωk为一个函数，函数表达式为
Figure GDA0002970735040000077
x1为关于ξk分布的自变量，x2为关于函数Ωk的自变量，引入辅助变量
Figure GDA0002970735040000078
和ωk，
Figure GDA0002970735040000079
ωk≥0，当辅助变量选择合理的值时，可满足
Figure GDA00029707350400000710
当Ωk(x2)取下界时，公式(9)可以近似为下式，
Figure GDA0002970735040000081
任意一个向量m满足其2-范数小于等于其1-范数,即||m||2≤||m||1，上式中
Figure GDA0002970735040000082
Figure GDA0002970735040000083
公式(11)中的2-范数可用1-范数代替，即
Figure GDA0002970735040000084
设公式(4)中
Figure GDA0002970735040000085
的取值范围为[ak,n,bk,n]，ak,n为取值下界，bk,n为取值上界，定义辅助变量
Figure GDA0002970735040000086
和
Figure GDA0002970735040000087
根据问题(P2)的概率约束C1给出函数f0(pd)和fk(pd)的表达式：
Figure GDA0002970735040000088
其中
Figure GDA0002970735040000089
问题(P2)的概率约束C1根据公式(12)和(13)可以近似为公式(14)，即
Figure GDA00029707350400000810
其中
Figure GDA00029707350400000811
(2)目标函数是非凸函数，使用新的分式转换技术引入辅助向量y进行转换，然后重新规划为一个凹问题：
Figure GDA00029707350400000812
Figure GDA00029707350400000813
Figure GDA00029707350400000814
Figure GDA00029707350400000815
其中
Figure GDA0002970735040000091
6)设计功率控制算法
当
Figure GDA0002970735040000092
是一个固定值时，目标函数是一个关于yk,n变量的凹函数，可以获得yk,n最优值的表达式：
Figure GDA0002970735040000093
当yk,n是一个固定值时问题(P3)是一个凸问题，采用拉格朗日对偶方法优化功率变量，定义
Figure GDA0002970735040000094
为问题(P3)约束式C1的拉格朗日乘子，并且λ>0；问题(P3)的拉格朗日函数为：
Figure GDA0002970735040000095
由上式可得原问题(P3)的对偶函数和对偶问题，分别为公式(18)和公式(19)，
Figure GDA0002970735040000096
Figure GDA0002970735040000097
s.t.λ≥0
使用子梯度迭代法，更新拉格朗日乘子λ，更新方法如下：
Figure GDA0002970735040000098
其中[x]+＝max[0,x]，τn表示迭代步长，t代表迭代次数，
功率向量pd的迭代方法如下：
Figure GDA0002970735040000099
Figure GDA0002970735040000101
其中
Figure GDA0002970735040000102
设计基于分式规划方法的鲁棒功率控制算法求解最优功率分配，其步骤如下：
ⅰ)设置迭代步长τn；
ⅱ)初始化迭代计数t＝1，功率初值pd＝p0和对偶变量λ＝λ0；
ⅲ)使用公式(16)计算
Figure GDA0002970735040000103
对于任意的
Figure GDA0002970735040000104
ⅳ)使用公式(22)更新pd，使用公式(20)更新λ，更新迭代次数t＝t+1；
ⅴ)重复步骤ⅲ)至ⅳ),直至pd和λ同时收敛至功率最优值
Figure GDA0002970735040000105
和对偶变量最优值λ*时算法结束；此时能获得功率最优值，使所有D2D用户的和速率最大。
本发明的有益效果是能够高效的确定频谱资源分配方式采用联盟博弈算法将D2D用户进行分组并且根据蜂窝用户对各个D2D用户的干扰情况确定资源分配方式；另外考虑车辆用户高速移动性，研究车辆用户鲁棒功率控制方法。
附图说明
图1为本发明车联网中D2D用户通信系统的结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，但不限于此。
实施例：
本发明实施例如图1所示，一种在车联网中基于联盟博弈算法的D2D资源分配方法，在以下系统中运行,系统包括基站、蜂窝用户、D2D用户，考虑单个基站服务的十字路口场景，基站临近十字路口并且覆盖范围为半径为500m的圆形区域，基站主要获取各个通信链路的信道状态信息、分配频谱资源和功率控制，蜂窝用户为该系统的主用户，用集合表示为
Figure GDA0002970735040000106
D2D用户是两个临近的采用D2D技术进行通信的车辆用户，为次级用户，用集合表示为
Figure GDA0002970735040000107
K≥N，为提高频谱利用率，D2D用户复用蜂窝用户上行链路的频谱资源块RB，在不影响蜂窝用户服务质量的情况下，一个蜂窝用户的RB可被多个D2D用户同时复用，但一个D2D用户只能同时复用一个蜂窝用户的RB；由于蜂窝用户移动速度较慢，在短时间内其信道状态信息基本不变，而D2D用户移动速度较快，在短时间内其信道状态信息变化十分显著，针对两种不同的用户采用两种不同的信道模型；用联盟博弈算法将D2D用户进行分组，每组的D2D用户共同复用同一个频谱资源块，依蜂窝用户对D2D用户接收端的干扰情况确定每个分组的频谱资源块复用方式；采用伯恩斯坦近似方法和分式规划处理方法将规划问题转换为凸问题，最后采用基于分式规划的鲁棒功率控制方法求解最优的功率分配，该方法具体步骤如下：
1)规划信道模型
蜂窝用户在短时间内位置基本不变，因此其与基站通信只考虑大尺度衰落，定义
Figure GDA0002970735040000111
为蜂窝用户n与基站之间的功率增益，
Figure GDA0002970735040000112
其中L表示电磁波信号在空间传播过程中由于障碍物引起的阴影衰落，服从均值为0方差为
Figure GDA0002970735040000113
的对数正态分布，即
Figure GDA0002970735040000114
表示信号在蜂窝用户n与基站之间传播过程中产生的路径损耗，dn表示蜂窝用户n与基站之间的距离，单位为米，z0表示蜂窝用户n与基站之间的路径损耗指数；
采用向基站周期反馈信道状态信息的方法获取D2D用户相关链路的信道状态信息，快衰落分量表示为
Figure GDA0002970735040000115
其中
Figure GDA0002970735040000116
和
Figure GDA0002970735040000117
分别表示信道信息采样时和基站接收信道信息时的快衰落分量，ε＝J0(2πfDT)表示同一信道的快衰落分量在信道信息采样时和基站接收信道信息时的相关系数，其中0≤ε＜1，J0(·)表示第一类零阶贝塞尔函数，fD＝υfc/c表示最大多普勒频移，c＝3×108m/s，fc是载波频率，υ代表车辆速度，T代表信道状态信息反馈周期；e表示快衰落分量估计误差，独立于
Figure GDA0002970735040000118
并且服均值为0方差为1-ε2的复高斯分布，即
Figure GDA0002970735040000119
用
Figure GDA00029707350400001110
表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端的干扰功率增益，该功率增益如下式：
Figure GDA00029707350400001111
其中
Figure GDA00029707350400001112
表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端的路径损耗，z1表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端的路径损耗指数，
Figure GDA0002970735040000121
表示在信道信息采样时蜂窝用户n至D2D用户k接收端的信道快衰落，
Figure GDA0002970735040000122
表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端的快衰落分量在信道信息采样时和基站接收信道信息时的相关系数，
Figure GDA0002970735040000123
表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端之间的快衰落估计误差，||表示绝对值；
Figure GDA0002970735040000124
表示基站接收信道信息时蜂窝用户n至D2D用户k接收端的快衰落，令
Figure GDA0002970735040000125
公式(2)可表示为
Figure GDA0002970735040000126
其中
Figure GDA0002970735040000127
表示的信道信息采样时蜂窝用户n至D2D用户k接收端的采样信道增益，
Figure GDA0002970735040000128
是基站接收信道信息时蜂窝用户n至D2D用户k接收端信道增益估计误差；用
Figure GDA0002970735040000129
表示D2D用户k发射端与D2D用户k′接收端之间的功率增益，由下式知：
Figure GDA00029707350400001210
其中
Figure GDA00029707350400001211
表示的信道信息采样时D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端的采样信道增益，
Figure GDA00029707350400001212
是基站接收信道信息时D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端信道增益估计误差，
Figure GDA00029707350400001213
表示D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端的路径损耗，z2表示D2D用户k发射端与D2D用户k′接收端之间的路径损耗指数，
Figure GDA00029707350400001214
表示在信道信息采样时D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端的快衰落，
Figure GDA00029707350400001215
表示D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端的快衰落分量在信道信息采样时和基站接收信道信息时的相关系数，
Figure GDA00029707350400001216
表示D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端之间的快衰落估计误差；令
Figure GDA00029707350400001217
表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站之间的干扰链路功率增益，该功率增益如下式：
Figure GDA00029707350400001218
其中
Figure GDA00029707350400001219
表示的信道信息采样时D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站之间的采样信道增益，
Figure GDA00029707350400001220
是基站接收信道信息时D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站之间的道增益估计误差，
Figure GDA00029707350400001221
表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB时发送端至基站之间的路径损耗，z3表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB时发送端至基站之间的路径损耗指数，
Figure GDA0002970735040000131
表示在信道采样时D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站的快衰落，
Figure GDA0002970735040000132
表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站的快衰落分量在信道信息采样时和基站接收信道信息时的相关系数，
Figure GDA0002970735040000133
表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB时发送端至基站之间的快衰落估计误差；
2)D2D用户分组
采用联盟博弈方法根据D2D用户之间的信道状态信息，为D2D用户分组；将系统中的K个D2D用户分成S组，分组个数小于等于蜂窝用户的个数，即S≤N，只考虑S＝N，定义wk,s为分组因子，wk,s∈{0,1}，D2D用户在s组中表示为wk,s＝1，D2D用户k不在s组中表示为wk,s＝0，其中
Figure GDA0002970735040000134
任意一个D2D用户只能分到一个组内，即
Figure GDA0002970735040000135
在联盟博弈方法中每个组称为联盟，定义联盟为
Figure GDA0002970735040000136
当
Figure GDA0002970735040000137
时，
Figure GDA0002970735040000138
并且
Figure GDA0002970735040000139
其中
Figure GDA00029707350400001310
表示空集，∩和∪分别表示交集和并集；D2D用户k的效用函数为
Figure GDA00029707350400001311
D2D用户k在联盟
Figure GDA00029707350400001312
中受联盟内除其本身外其它D2D用户对其接收端干扰的程度，
Figure GDA00029707350400001313
表示在反馈周期内的长期功率增益，其中
Figure GDA00029707350400001314
表示求均值，
Figure GDA00029707350400001315
定义第n个联盟的效用函数为
Figure GDA00029707350400001316
表示联盟内所有D2D用户总体受干扰的程度；定义偏好运算＞k，如果
Figure GDA00029707350400001317
则表示D2D用户k更愿意加入联盟
Figure GDA00029707350400001318
而不是
Figure GDA00029707350400001319
即
Figure GDA00029707350400001320
如在联盟
Figure GDA00029707350400001321
中的D2D用户k更愿意加入联盟
Figure GDA00029707350400001322
更新当前联盟状态，
Figure GDA00029707350400001323
Figure GDA00029707350400001324
并且将连续不切换联盟的计数置为零，即num＝0，如在联盟
Figure GDA00029707350400001325
中的D2D用户k不愿意加入联盟
Figure GDA00029707350400001326
保持当前联盟的状态，将连续不切换联盟的计数加一，即num＝num+1，每次执行切换操作，所有联盟的总干扰是严格减少的，经有限次迭代，如果num大于10倍的D2D用户的数量，则说明联盟最终收敛至纳什稳定状态；
据此提出如下联盟博弈方法确定D2D用户的分组：
①随机初始化联盟状态
Figure GDA0002970735040000141
②初始化当前联盟状态为
Figure GDA0002970735040000142
且num＝0；
③统一随机选取一个D2D用户k，并且其联盟记为
Figure GDA0002970735040000143
④统一随机选择另一个联盟
Figure GDA0002970735040000144
⑤如果满足
Figure GDA0002970735040000145
D2D用户k从当前联盟
Figure GDA0002970735040000146
切换至联盟
Figure GDA0002970735040000147
更新当前的联盟状态
Figure GDA0002970735040000148
并且num＝0，如果满足
Figure GDA0002970735040000149
保持当前的联盟状态，并且num＝num+1；
⑥重复上述步骤③至⑤，直至联盟收敛至纳什稳定状态
Figure GDA00029707350400001410
采用上述联盟博弈方法，经过有限次迭代最终得到稳定的D2D用户分组信息，可确定分组因子wk,s；
3)确定频谱资源分配方式
D2D用户受蜂窝用户的干扰越小，其数据吞吐量越大，以降低D2D用户受蜂窝用户的干扰为目标，为每个分组分配蜂窝用户的RB，ρs,n为蜂窝用户RB分配因子，当蜂窝用户n的RB分配给分组s时ρs,n＝1，当蜂窝用户n的RB不分配给分组s时ρs,n＝0，并且同一个分组的D2D用户只能复用一个蜂窝用户的RB，同时一个RB只能分配给同一个分组的D2D用户，即
Figure GDA00029707350400001411
系统中考虑每个蜂窝用户的发送功率为确定的常数，可以计算出蜂窝用户对复用其资源块的每个D2D用户接收端的反馈时间内长期平均干扰功率值，定义效用函数
Figure GDA00029707350400001412
表示蜂窝用户n对分组s中所有D2D用户的总干扰功率，其中
Figure GDA00029707350400001413
表示在反馈周期内的长期功率增益，频谱资源块分配问题可以简化为：
Figure GDA00029707350400001414
Figure GDA00029707350400001415
Figure GDA00029707350400001416
其中s.t.表示约束符号，C1，C2表示约束式符号，
Figure GDA0002970735040000151
表示取任意值，该问题是一个简单的整数线性规划问题，用yalmip工具箱求解ρs,n，确定蜂窝用户RB分配方式；定义αk,n为每个D2D用户的资源块复用因子，D2D用户k复用蜂窝用户n的RB表示为αk,n＝1，α＝wρ，其中
Figure GDA0002970735040000152
4)规划功率控制问题
D2D用户k复用蜂窝用户n的RB时其接收端的信干噪比表示如下：
Figure GDA0002970735040000153
其中
Figure GDA0002970735040000154
表示D2D用户k发射端的发送功率，
Figure GDA0002970735040000155
表示蜂窝用户n的发送功率，σ2表示信号接收端的加性噪声总功率；
同一个分组的D2D用户复用同一个蜂窝用户上行链路的频谱资源块，为了保证蜂窝用户服务质量QoS要求，需要考虑基站接收到蜂窝用户发送的信号时，其信干噪比大于等于一个满足服务质量QoS要求的阈值γth，即
Figure GDA0002970735040000156
基站接收蜂窝用户n的信号时其信干噪比为：
Figure GDA0002970735040000157
经过转换可得如下约束：
Figure GDA0002970735040000158
最终规划了一个D2D用户鲁棒功率优化的问题，目标函数为最大化所有D2D用户的和速率，同时满足每个蜂窝用户的服务质量要求:
Figure GDA0002970735040000159
Figure GDA00029707350400001510
Figure GDA00029707350400001511
约束C1为每个蜂窝用户满足信干噪比的中断概率，其中Pr表示概率，ξ表示最大容忍中断概率；约束C2为D2D用户的功率约束，
Figure GDA0002970735040000161
表示D2D用户的最大发送功率值；
5)非凸问题转换为凸问题
(1)问题(P2)中约束C1是一个机会约束条件，采用伯恩斯坦近似方法将非凸的机会约束近似为仿射约束，概率约束形式如下：
Figure GDA0002970735040000162
其中θ＜＜1，θ为容忍度，{ηk}为不确定的数据的集合，使用伯恩斯坦近似方法机会约束需要满足以下条件：
a){fk(p)}是关于向量p的仿射函数，其中p为待确定的向量值；
b)不确定的数据集合{ηk}是具有{ξk}分布的随机变量，且彼此之间相互独立；
c){ξk}分布在[-1,1]范围内成立，即{ηk}中每个元素的取值范围均在[-1,1]内，如果机会约束满足以上三个条件，可用下式近似替代，
Figure GDA0002970735040000163
其中inf表示最大下界运算，辅助变量δ＞0，Ωk为一个函数，函数表达式为
Figure GDA0002970735040000164
x1为关于ξk分布的自变量，x2为关于函数Ωk的自变量，引入辅助变量
Figure GDA0002970735040000165
和ωk，
Figure GDA0002970735040000166
ωk≥0，当辅助变量选择合理的值时，可满足
Figure GDA0002970735040000167
当Ωk(x2)取下界时，公式(9)可以近似为下式，
Figure GDA0002970735040000168
任意一个向量m满足其2-范数小于等于其1-范数,即||m||2≤||m||1，上式中
Figure GDA0002970735040000169
Figure GDA00029707350400001610
公式(11)中的2-范数可用1-范数代替，即
Figure GDA0002970735040000171
设公式(4)中
Figure GDA0002970735040000172
的取值范围为[ak,n,bk,n]，ak,n为取值下界，bk,n为取值上界，定义辅助变量
Figure GDA0002970735040000173
根据问题(P2)的概率约束C1给出函数f0(pd)和fk(pd)的表达式：
Figure GDA0002970735040000174
其中
Figure GDA0002970735040000175
问题(P2)的概率约束C1根据公式(12)和(13)可以近似为公式(14)，即
Figure GDA0002970735040000176
其中
Figure GDA0002970735040000177
(2)目标函数是非凸函数，使用新的分式转换技术引入辅助向量y进行转换，然后重新规划为一个凹问题：
Figure GDA0002970735040000178
Figure GDA0002970735040000179
Figure GDA00029707350400001710
Figure GDA00029707350400001711
其中
Figure GDA00029707350400001712
6)设计功率控制算法
当
Figure GDA00029707350400001713
是一个固定值时，目标函数是一个关于yk,n变量的凹函数，可以获得yk,n最优值的表达式：
Figure GDA0002970735040000181
当yk,n是一个固定值时问题(P3)是一个凸问题，采用拉格朗日对偶方法优化功率变量，定义
Figure GDA0002970735040000182
为问题(P3)约束式C1的拉格朗日乘子，并且λ>0；问题(P3)的拉格朗日函数为：
Figure GDA0002970735040000183
由上式可得原问题(P3)的对偶函数和对偶问题，分别为公式(18)和公式(19)，
Figure GDA0002970735040000184
Figure GDA0002970735040000185
s.t.λ≥0
使用子梯度迭代法，更新拉格朗日乘子λ，更新方法如下：
Figure GDA0002970735040000186
其中[x]+＝max[0,x]，τn表示迭代步长，t代表迭代次数，
功率向量pd的迭代方法如下：
Figure GDA0002970735040000187
Figure GDA0002970735040000188
其中
Figure GDA0002970735040000189
设计基于分式规划方法的鲁棒功率控制算法求解最优功率分配，其步骤如下：
ⅰ)设置迭代步长τn；
ⅱ)初始化迭代计数t＝1，功率初值pd＝p0和对偶变量λ＝λ0；
ⅲ)使用公式(16)计算
Figure GDA0002970735040000191
对于任意的
Figure GDA0002970735040000192
ⅳ)使用公式(22)更新pd，使用公式(20)更新λ，更新迭代次数t＝t+1；
ⅴ)重复步骤ⅲ)至ⅳ),直至pd和λ同时收敛至功率最优值
Figure GDA0002970735040000193
和对偶变量最优值λ*时算法结束；此时能获得功率最优值，使所有D2D用户的和速率最大。

Claims (1)

1.一种在车联网中基于联盟博弈算法的D2D资源分配方法，在以下系统中运行,系统包括基站、蜂窝用户、D2D用户，考虑单个基站服务的十字路口场景，基站临近十字路口并且覆盖范围为半径为500m的圆形区域，基站主要获取各个通信链路的信道状态信息、分配频谱资源和功率控制，蜂窝用户为该系统的主用户，用集合表示为
Figure FDA0002970735030000018
D2D用户是两个临近的采用D2D技术进行通信的车辆用户，为次级用户，用集合表示为
Figure FDA0002970735030000019
Figure FDA00029707350300000110
为提高频谱利用率，D2D用户复用蜂窝用户上行链路的频谱资源块RB，在不影响蜂窝用户服务质量的情况下，一个蜂窝用户的RB可被多个D2D用户同时复用，但一个D2D用户只能同时复用一个蜂窝用户的RB；由于蜂窝用户移动速度较慢，在短时间内其信道状态信息基本不变，而D2D用户移动速度较快，在短时间内其信道状态信息变化十分显著，针对两种不同的用户采用两种不同的信道模型；用联盟博弈算法将D2D用户进行分组，每组的D2D用户共同复用同一个频谱资源块，依蜂窝用户对D2D用户接收端的干扰情况确定每个分组的频谱资源块复用方式；采用伯恩斯坦近似方法和分式规划处理方法将规划问题转换为凸问题，最后采用基于分式规划的鲁棒功率控制方法求解最优的功率分配，该方法具体步骤如下：
1)规划信道模型
蜂窝用户在短时间内位置基本不变，因此其与基站通信只考虑大尺度衰落，定义
Figure FDA00029707350300000111
为蜂窝用户n与基站之间的功率增益，
Figure FDA0002970735030000011
其中L表示电磁波信号在空间传播过程中由于障碍物引起的阴影衰落，服从均值为0方差为
Figure FDA0002970735030000012
的对数正态分布，即
Figure FDA0002970735030000013
Figure FDA0002970735030000014
表示信号在蜂窝用户n与基站之间传播过程中产生的路径损耗，dn表示蜂窝用户n与基站之间的距离，单位为米，z0表示蜂窝用户n与基站之间的路径损耗指数；
采用向基站周期反馈信道状态信息的方法获取D2D用户相关链路的信道状态信息，快衰落分量表示为
Figure FDA0002970735030000015
其中
Figure FDA0002970735030000016
和
Figure FDA0002970735030000017
分别表示信道信息采样时和基站接收信道信息时的快衰落分量，ε＝J0(2πfDT)表示同一信道的快衰落分量在信道信息采样时和基站接收信道信息时的相关系数，其中0≤ε＜1，J0(·)表示第一类零阶贝塞尔函数，fD＝υfc/c表示最大多普勒频移，c＝3×108m/s，fc是载波频率，υ代表车辆速度，T代表信道状态信息反馈周期；e表示快衰落分量估计误差，独立于
Figure FDA0002970735030000021
并且服均值为0方差为1-ε2的复高斯分布，即
Figure FDA0002970735030000022
用
Figure FDA0002970735030000023
表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端的干扰功率增益，该功率增益如下式：
Figure FDA0002970735030000024
其中
Figure FDA0002970735030000025
表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端的路径损耗，z1表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端的路径损耗指数，
Figure FDA0002970735030000026
表示在信道信息采样时蜂窝用户n至D2D用户k接收端的信道快衰落，
Figure FDA0002970735030000027
表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端的快衰落分量在信道信息采样时和基站接收信道信息时的相关系数，
Figure FDA0002970735030000028
表示蜂窝用户n至D2D用户k接收端之间的快衰落估计误差，||表示绝对值；
Figure FDA0002970735030000029
表示基站接收信道信息时蜂窝用户n至D2D用户k接收端的快衰落，令
Figure FDA00029707350300000210
公式(2)可表示为
Figure FDA00029707350300000211
其中
Figure FDA00029707350300000212
表示的信道信息采样时蜂窝用户n至D2D用户k接收端的采样信道增益，
Figure FDA00029707350300000213
是基站接收信道信息时蜂窝用户n至D2D用户k接收端信道增益估计误差；用
Figure FDA00029707350300000214
表示D2D用户k发射端与D2D用户k′接收端之间的功率增益，由下式知：
Figure FDA00029707350300000215
其中
Figure FDA00029707350300000216
Figure FDA00029707350300000217
表示的信道信息采样时D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端的采样信道增益，
Figure FDA00029707350300000218
是基站接收信道信息时D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端信道增益估计误差，
Figure FDA00029707350300000219
表示D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端的路径损耗，z2表示D2D用户k发射端与D2D用户k′接收端之间的路径损耗指数，
Figure FDA00029707350300000220
表示在信道信息采样时D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端的快衰落，
Figure FDA00029707350300000221
表示D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端的快衰落分量在信道信息采样时和基站接收信道信息时的相关系数，
Figure FDA00029707350300000222
表示D2D用户k发射端至D2D用户k′接收端之间的快衰落估计误差；令
Figure FDA00029707350300000223
表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站之间的干扰链路功率增益，该功率增益如下式：
Figure FDA0002970735030000031
其中
Figure FDA0002970735030000032
Figure FDA0002970735030000033
表示的信道信息采样时D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站之间的采样信道增益，
Figure FDA0002970735030000034
是基站接收信道信息时D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站之间的道增益估计误差，
Figure FDA0002970735030000035
表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB时发送端至基站之间的路径损耗，z3表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB时发送端至基站之间的路径损耗指数，
Figure FDA0002970735030000036
表示在信道采样时D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站的快衰落，
Figure FDA0002970735030000037
表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB发送端至基站的快衰落分量在信道信息采样时和基站接收信道信息时的相关系数，
Figure FDA0002970735030000038
表示D2D用户k复用蜂窝用户n的上行链路RB时发送端至基站之间的快衰落估计误差；
2)D2D用户分组
采用联盟博弈方法根据D2D用户之间的信道状态信息，为D2D用户分组；将系统中的K个D2D用户分成S组，分组个数小于等于蜂窝用户的个数，即S≤N，只考虑S＝N，定义wk,s为分组因子，wk,s∈{0,1}，D2D用户在s组中表示为wk,s＝1，D2D用户k不在s组中表示为wk,s＝0，其中
Figure FDA0002970735030000039
任意一个D2D用户只能分到一个组内，即
Figure FDA00029707350300000310
在联盟博弈方法中每个组称为联盟，定义联盟为
Figure FDA00029707350300000311
当
Figure FDA00029707350300000312
时，
Figure FDA00029707350300000313
并且
Figure FDA00029707350300000314
其中
Figure FDA00029707350300000315
表示空集，∩和∪分别表示交集和并集；D2D用户k的效用函数为
Figure FDA00029707350300000316
D2D用户k在联盟
Figure FDA00029707350300000317
中受联盟内除其本身外其它D2D用户对其接收端干扰的程度，
Figure FDA00029707350300000318
表示在反馈周期内的长期功率增益，其中
Figure FDA00029707350300000319
表示求均值，
Figure FDA00029707350300000320
定义第n个联盟的效用函数为
Figure FDA00029707350300000321
表示联盟内所有D2D用户总体受干扰的程度；定义偏好运算
Figure FDA00029707350300000325
如果
Figure FDA00029707350300000322
则表示D2D用户k更愿意加入联盟
Figure FDA00029707350300000323
而不是
Figure FDA00029707350300000324
即
Figure FDA0002970735030000041
如在联盟
Figure FDA0002970735030000042
中的D2D用户k更愿意加入联盟
Figure FDA0002970735030000043
更新当前联盟状态，
Figure FDA0002970735030000044
Figure FDA0002970735030000045
并且将连续不切换联盟的计数置为零，即num＝0，如在联盟
Figure FDA0002970735030000046
中的D2D用户k不愿意加入联盟
Figure FDA0002970735030000047
保持当前联盟的状态，将连续不切换联盟的计数加一，即num＝num+1，每次执行切换操作，所有联盟的总干扰是严格减少的，经有限次迭代，如果num大于10倍的D2D用户的数量，则说明联盟最终收敛至纳什稳定状态；
据此提出如下联盟博弈方法确定D2D用户的分组：
①随机初始化联盟状态
Figure FDA0002970735030000048
②初始化当前联盟状态为
Figure FDA0002970735030000049
且num＝0；
③统一随机选取一个D2D用户k，并且其联盟记为
Figure FDA00029707350300000410
④统一随机选择另一个联盟
Figure FDA00029707350300000411
⑤如果满足
Figure FDA00029707350300000412
D2D用户k从当前联盟
Figure FDA00029707350300000413
切换至联盟
Figure FDA00029707350300000414
更新当前的联盟状态
Figure FDA00029707350300000415
并且num＝0，如果满足
Figure FDA00029707350300000416
保持当前的联盟状态，并且num＝num+1；
⑥重复上述步骤③至⑤，直至联盟收敛至纳什稳定状态
Figure FDA00029707350300000417
采用上述联盟博弈方法，经过有限次迭代最终得到稳定的D2D用户分组信息，可确定分组因子wk,s；
3)确定频谱资源分配方式
D2D用户受蜂窝用户的干扰越小，其数据吞吐量越大，以降低D2D用户受蜂窝用户的干扰为目标，为每个分组分配蜂窝用户的RB，ρs,n为蜂窝用户RB分配因子，当蜂窝用户n的RB分配给分组s时ρs,n＝1，当蜂窝用户n的RB不分配给分组s时ρs,n＝0，并且同一个分组的D2D用户只能复用一个蜂窝用户的RB，同时一个RB只能分配给同一个分组的D2D用户，即
Figure FDA00029707350300000418
系统中考虑每个蜂窝用户的发送功率为确定的常数，可以计算出蜂窝用户对复用其资源块的每个D2D用户接收端的反馈时间内长期平均干扰功率值，定义效用函数
Figure FDA0002970735030000051
表示蜂窝用户n对分组s中所有D2D用户的总干扰功率，其中
Figure FDA0002970735030000052
表示在反馈周期内的长期功率增益，频谱资源块分配问题可以简化为：
Figure FDA0002970735030000053
Figure FDA0002970735030000054
Figure FDA0002970735030000055
其中s.t.表示约束符号，C1，C2表示约束式符号，
Figure FDA0002970735030000056
表示取任意值，该问题是一个简单的整数线性规划问题，用yalmip工具箱求解ρs,n，确定蜂窝用户RB分配方式；定义αk,n为每个D2D用户的资源块复用因子，D2D用户k复用蜂窝用户n的RB表示为αk,n＝1，α＝wρ，其中
Figure FDA0002970735030000057
4)规划功率控制问题
D2D用户k复用蜂窝用户n的RB时其接收端的信干噪比表示如下：
Figure FDA0002970735030000058
其中
Figure FDA0002970735030000059
表示D2D用户k发射端的发送功率，
Figure FDA00029707350300000510
表示蜂窝用户n的发送功率，σ2表示信号接收端的加性噪声总功率；
同一个分组的D2D用户复用同一个蜂窝用户上行链路的频谱资源块，为了保证蜂窝用户服务质量QoS要求，需要考虑基站接收到蜂窝用户发送的信号时，其信干噪比大于等于一个满足服务质量QoS要求的阈值γth，即
Figure FDA00029707350300000511
基站接收蜂窝用户n的信号时其信干噪比为：
Figure FDA00029707350300000512
经过转换可得如下约束：
Figure FDA0002970735030000061
最终规划了一个D2D用户鲁棒功率优化的问题，目标函数为最大化所有D2D用户的和速率，同时满足每个蜂窝用户的服务质量要求:
Figure FDA0002970735030000062
Figure FDA0002970735030000063
Figure FDA0002970735030000064
约束C1为每个蜂窝用户满足信干噪比的中断概率，其中Pr表示概率，ξ表示最大容忍中断概率；约束C2为D2D用户的功率约束，
Figure FDA0002970735030000065
表示D2D用户的最大发送功率值；
5)非凸问题转换为凸问题
(1)问题(P2)中约束C1是一个机会约束条件，采用伯恩斯坦近似方法将非凸的机会约束近似为仿射约束，概率约束形式如下：
Figure FDA0002970735030000066
其中θ＜＜1，θ为容忍度，{ηk}为不确定的数据的集合，使用伯恩斯坦近似方法机会约束需要满足以下条件：
a){fk(p)}是关于向量p的仿射函数，其中p为待确定的向量值；
b)不确定的数据集合{ηk}是具有{ξk}分布的随机变量，且彼此之间相互独立；
c){ξk}分布在[-1,1]范围内成立，即{ηk}中每个元素的取值范围均在[-1,1]内，如果机会约束满足以上三个条件，可用下式近似替代，
Figure FDA0002970735030000067
其中inf表示最大下界运算，辅助变量δ＞0，Ωk为一个函数，函数表达式为
Figure FDA0002970735030000068
x1为关于ξk分布的自变量，x2为关于函数Ωk的自变量，引入辅助变量
Figure FDA0002970735030000069
和ωk，
Figure FDA00029707350300000610
ωk≥0，当辅助变量选择合理的值时，可满足
Figure FDA0002970735030000071
当Ωk(x2)取下界时，公式(9)可以近似为下式，
Figure FDA0002970735030000072
任意一个向量m满足其2-范数小于等于其1-范数,即||m||2≤||m||1，上式中
Figure FDA0002970735030000073
Figure FDA0002970735030000074
公式(11)中的2-范数可用1-范数代替，即
Figure FDA0002970735030000075
设公式(4)中
Figure FDA0002970735030000076
的取值范围为[ak,n,bk,n]，ak,n为取值下界，bk,n为取值上界，定义辅助变量
Figure FDA0002970735030000077
和
Figure FDA0002970735030000078
根据问题(P2)的概率约束C1给出函数f0(pd)和fk(pd)的表达式：
Figure FDA0002970735030000079
其中
Figure FDA00029707350300000710
问题(P2)的概率约束C1根据公式(12)和(13)可以近似为公式(14)，即
Figure FDA00029707350300000711
其中
Figure FDA00029707350300000712
(2)目标函数是非凸函数，使用新的分式转换技术引入辅助向量y进行转换，然后重新规划为一个凹问题：
Figure FDA0002970735030000081
Figure FDA0002970735030000082
Figure FDA0002970735030000083
Figure FDA0002970735030000084
其中
Figure FDA0002970735030000085
6)设计功率控制算法
当
Figure FDA0002970735030000086
是一个固定值时，目标函数是一个关于yk,n变量的凹函数，可以获得yk,n最优值的表达式：
Figure FDA0002970735030000087
当yk,n是一个固定值时问题(P3)是一个凸问题，采用拉格朗日对偶方法优化功率变量，定义
Figure FDA0002970735030000088
为问题(P3)约束式C1的拉格朗日乘子，并且λ>0；问题(P3)的拉格朗日函数为：
Figure FDA0002970735030000089
由上式可得原问题(P3)的对偶函数和对偶问题，分别为公式(18)和公式(19)，
Figure FDA00029707350300000810
Figure FDA00029707350300000811
使用子梯度迭代法，更新拉格朗日乘子λ，更新方法如下：
Figure FDA00029707350300000812
其中[x]+＝max[0,x]，τn表示迭代步长，t代表迭代次数，
功率向量pd的迭代方法如下：
Figure FDA0002970735030000091
Figure FDA0002970735030000092
其中
Figure FDA0002970735030000093
设计基于分式规划方法的鲁棒功率控制算法求解最优功率分配，其步骤如下：
ⅰ)设置迭代步长τn；
ⅱ)初始化迭代计数t＝1，功率初值pd＝p0和对偶变量λ＝λ0；
ⅲ)使用公式(16)计算
Figure FDA0002970735030000094
对于任意的
Figure FDA0002970735030000095
ⅳ)使用公式(22)更新pd，使用公式(20)更新λ，更新迭代次数t＝t+1；
ⅴ)重复步骤ⅲ)至ⅳ),直至pd和λ同时收敛至功率最优值
Figure FDA0002970735030000096
和对偶变量最优值λ*时算法结束；此时能获得功率最优值，使所有D2D用户的和速率最大。
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