CN112637813B - 一种基于信道反转的c-v2x动态功率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于信道反转的C‑V2X动态功率控制方法。包括如下步骤：1)构建VUE复用CUE频谱资源的C‑V2X系统通信模型；2)分别计算第m个CUE和复用相应信道的第n个VUE的信干噪比；3)计算CUE和VUE的中断概率；4)对VUE进行动态的功率控制，解决CUE和VUE间的同频干扰问题；5)计算VUE的总中断概率；6)确定CUE和VUE的最优功率；7)完成资源分配。这种方法可以补偿V2V用户因发射功率有限造成的截断中断，并且解决蜂窝用户和V2V用户间的同频干扰，在此基础上，对蜂窝用户和V2V用户进行最优功率分配，满足蜂窝用户传输速率的同时最大化V2V用户的总传输速率。

Description

一种基于信道反转的C-V2X动态功率控制方法

技术领域

本发明涉及车载通信技术领域，具体是一种基于信道反转的C-V2X动态功率控制方法。

背景技术

随着城市智能交通系统的快速发展，车辆间通信需求逐渐增多。在车辆自组织网络(Vehicular Ad Hoc network)下车辆间通信对传输速率和可靠性的要求也随之提高。相较于传统车辆自组织网络，V2V(Vehicular-to-Vehicular)作为无需经过基站转发近距离的自主通信，具有低时延、高速率的特点，而采用复用(Underlay)模式进行V2V通信，在减轻基站负担的同时，也大大提高了频谱资源的利用率。

蜂窝车用无线通信(Cellular Vehicular-to-Everything，简称C-V2X)系统中，基于V2V用户(V2V User，简称VUE)复用蜂窝用户(Cellular User，简称CUE)信道资源进行部分近场V2V通信，在提高系统传输速率的同时会随之产生相应的同频干扰问题。因此，在C-V2X系统中，如何在解决蜂窝用户和V2V用户间的同频干扰、并且满足蜂窝用户传输速率的同时最大化V2V用户的总传输速率是所需解决的重要问题。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，而提供一种基于信道反转的C-V2X动态功率控制方法。这种方法可以补偿V2V用户因发射功率有限造成的截断中断，并且解决蜂窝用户和V2V用户间的同频干扰，在此基础上，对蜂窝用户和V2V用户进行最优功率分配，满足蜂窝用户传输速率的同时最大化V2V用户的总传输速率。

实现本发明目的的技术方案是：

一种基于信道反转的C-V2X动态功率控制方法，包括如下步骤：

1)构建VUE复用CUE频谱资源的C-V2X系统通信模型：假设车辆在拥堵的城市环境中，CUE和VUE形成蜂窝小区的半径为R，小区中央位置含单个基站、CUE用集合M＝{1,2,3,...,n}表示、VUE用集合N＝{1,2,3,...,n}表示，M≥N，采用OFDMA技术将小区内可被利用的频谱资源划分为M个正交子信道，不失一般性地，假设第m个CUE被分配到第m个子信道，所以M也表示子信道的集合，每个子信道可以被CUE和VUE所共享，CUE通过基站来进行通信，所有VUE在基站的控制下通过复用CUE的上行链路资源通信，CUE和VUE的分布遵循泊松点过程，密度分别记为λ_c和λ_v，假设所有的信道服从瑞利衰落，基站实时获取全部信道CSI(Channel State Information，简称CSI)，CUE相比于VUE拥有更高的优先级进行通信，因此第m个CUE相应的传输速率要求不小于

2)计算第m个CUE和复用相应信道的第n个VUE的信干噪比SINR：第m个CUE和复用相应信道的第n个VUE的信干噪比SINR如公式(1)、公式(2)所示：

其中，P_m表示CUE的发射功率，P_n表示VUE的发射功率，x_m,e,x_n,e分别表示第m个CUE和第n个VUE发送端到基站的距离，h_m,e、h_n,e分别表示第m个CUE和第n个VUE发送端到基站的信道增益，另外，α表示路径损耗指数，N₀表示子信道m上的高斯白噪声功率，x_n,n表示第n个VUE对发送端到接收端的距离，x_m,n、x_n',n分别表示第m个CUE和第n'个VUE发送端到第n个VUE接收端的距离，h_n,n表示第n个VUE对发送端到接收端的信道增益，h_m,n和h_n',n分别表示第m个CUE和第n'个VUE发送端到第n个VUE接收端的信道增益；

3)计算CUE和VUE的中断概率：包括：

3-1)当CUE的通信质量QoS(Quality of Service，简称QoS)被满足时，相应中断概率可表示为如公式(3)所示：

其中，x_m,e相应的概率密度表达式为

又B(P,Q)表示β函数，函数

Γ(x)为Gamma函数，定义为

采用相应拉普拉斯变换，取α＝4，并且忽略噪声N₀＝0的特殊情况，得CUE的中断概率如公式(4)所示：

3-2)当VUE的通信质量被满足时，相应中断概率可表示为如公式(5)所示：

其中，x_n,n相应的概率密度表达式为

通过相应拉普拉斯变换，取α＝4，并且忽略噪声N₀＝0的特殊情况，代入近似值

得VUE的中断概率如公式(6)所示：

3-3)对VUE采用基于信道反转的功率控制，即

其中η是信道反转功率控制系数，则VUE基于信道反转功率控制系数的中断概率可以表示为如公式(7)所示：

4)对VUE进行动态的功率控制：为了解决CUE和VUE间的同频干扰问题，对VUE进行动态的功率控制，保证区内用户的正常通信，以VUE发送端为中心，在VUE发送端周围形成等强度边界及非截断区两个区域，有：4-1)等强度边界在VUE发送端周围形成，在此区域内，VUE信号强度占主导，区域外CUE信号强度占主导，而在边界处VUE和CUE的信号强度相等如公式(8)所示：

其中，x_min表示VUE发送端与最近的CUE间的距离，CUE假设在原点，P_vmax表示VUE最大允许发射功率；

4-2)在非截断区内，VUE因有限的功率导致V2V通信受到限制，无法通信，而超过非截断区的边界，VUE就会因为有限的功率而被截断，此区域内对VUE进行基于信道反转的功率控制，此区域外，VUE发送端由于功率不足无法反转路径损耗而不能进行V2V通信即：

其中，η₁是信道反转功率系数，η≥η₁；

4-3)上述两种区域分为A、B、C三种情况：

A.等强度边界>非截断区：VUE与CUE距离较远时，在两环的边界，VUE的信号强度不会对CUE引起强烈的干扰，但由于距离较远，对VUE来说复用远距离的CUE并不是一个很好的选择,并且对VUE本身来说也没有足够的功率支持V2V通信；

B.等强度边界<非截断区：此种情况下，两区域的环空区CUE信号较弱，而非截断区所扩展到等强度边界外的区域VUE的信号将被浪费，因为它不会在CUE更强的信号干扰下而进行V2V通信；

C.等强度边界＝非截断区：在特定传输功率下的VUE，距离CUE两个区域的边界重叠，产生了最有利于VUE通信的区域，在此区域内VUE有足够的通信信号强度，并且大于CUE信号强度，通过改变VUE功率和距离最近的CUE功率来平衡这两个边界；

在计算等强度边界时，假设VUE最大允许发射功率P_vmax，并将CUE的发射功率定为固定的，以分析VUE发射功率的最坏情况，而等强度边界仅仅成为关于VUE与最近的CUE间的距离的函数，而VUE在非截断区域内的功率P_n是一个变量，当等强度边界和非截断区相等时，该变量会自行调整，当VUE与最近的CUE之间的距离很小时，VUE会降低其功率，从而减少与CUE间的相互干扰，综上分析，功率控制使得等强度边界和非截断区相等，在此区域内，VUE有足够的功率进行通信，并且信号强度大于CUE的信号强度，保证了此区域是对VUE通信最有利的区域，基于上述分析，P_n又可表示为如公式(10)所示：

VUE与最近的CUE距离很小时，VUE会降低其发射功率，减少与CUE间的同频干扰，以确保区内用户的正常通信；

5)计算VUE的总中断概率：包括：

5-1)计算VUE的截断中断概率：若VUE到最近的CUE间的距离超过R_T，发生截断中断，则VUE的截断中断概率表示为如公式(11)所示：

5-2)计算VUE发射端和接收端复用CUE频谱资源时重叠区域的面积：基于低密度的C-V2X通信系统，截断中断发生时，VUE并不总能找到相应的CUE信道来进行复用，而在非截断区之外，VUE没有足够的功率进行V2V通信，会发生截断中断，所以VUE需要在特定区域内找到可以复用的CUE，以此来进行V2V通信，此时，VUE复用距离最近的CUE信道，进行V2V通信，等强度边界和非截断区重叠区域的半径为R_T，VUE接收端的区域半径为R_R，R_T＝R_R，二者都依赖于V2V接收端的敏感度，重叠区域的面积可以表示为如公式(12)所示：

其中

是以VUE发射端为原点到两个重叠区域交点夹角的

x_n,n为VUE对间的距离；

5-3)基于步骤5-1)-步骤5-2)的分析，可知VUE总中断概率包括SINR中断概率和截断中断概率，VUE的总中断概率表示为如公式(13)所示：

其中，可被确定复用的CUE在非截断区的概率

x_n,n在R_T和2R_T范围内均匀分布；

6)确定CUE和VUE的最优功率：在满足所有CUE速率需求及在最大发射功率和最小SINR约束下，以实现VUE总传输速率最大化的目标，VUE总传输速率优化问题根据公式(14)求解：

对优化问题进行改写如公式(15)所示：

公式(15)是凹函数，但相应约束条件是凸条件，所以该优化问题是凸优化问题，为提高整体的系统性能，在对小区内CUE和VUE进行动态功率控制的基础上，采用拉格朗日乘子法及二分法，确定CUE和VUE的最优功率，具体步骤为：

6-1)凸优化问题的拉格朗日函数为公式(16)所示：

其中，λ，ψ，ν，ω，μ为拉格朗日乘子，

和

分别定义为第m个CUE和第n个VUE的最优功率；

6-2)根据KKT条件，可以得到公式(17)、公式(18)、公式(19)、公式(20)、公式(21)和公式(22)：

λ^*，ψ^*，ν^*，ω^*，μ^*≥0 (22)，

其中，λ^*，ψ^*，ν^*，ω^*，μ^*是最优对偶解；

6-3)由公式(17)、公式(18)、公式(19)、公式(20)、公式(21)和公式(22)得出相应

闭式表达式如公式(23)、公式(24)：

一般情况下

P_m必大于0，可得ν^*＝0，若

可得ψ^*＝0，综上可得λ^*的闭式表达式为公式(25)所示：

7)完成资源分配：为了确保步骤6-3)中的最优解，采用二分法来获得相应符合条件的功率数值，将p_up、p_down设置为初始化CUE功率P_m的上限和下限，δ为二分法的精确度，具体过程如下：

7-1)输入p_up＝P_cmax，

δ；

7-2)设置

7-3)通过公式(23)、公式(24)得出相应的P_n、λ；

7-4)如果P_n＝P_vmax，则令λ＝0；

7-5)通过公式(25)可得λ₁；

7-6)情况1：如果λ₁＞λ，则令p_up＝P_m；

7-7)否则令p_down＝P_m；

7-8)判断p_up-p_down≥δ是否成立，若成立，则循环执行步骤7-2)-步骤7-8)，若不成立，执行步骤7-9)；

7-9)输出P_n、P_m。

本技术方案在步骤3)中，采用基于信道反转的动态功率控制补偿了VUE因发射功率有限造成的截断中断，解决了CUE与VUE间的同频干扰问题，在步骤5)和步骤6)中，通过拉格朗日乘子法和二分法确定了CUE与VUE的最优功率，确保VUE总传输速率最大化。

这种方法减轻了基站的负担，补偿了VUE因发射功率有限造成的截断中断，抑制了CUE与VUE间的同频干扰，在满足CUE传输速率的同时最大化VUE的传输速率，提高系统性能。

附图说明

图1为实施例中VUE复用CUE频谱资源的C-V2X系统通信模型图；

图2为实施例中方法流程图；

图3为实施例中区内干扰模型图；

图4为实施例中动态功率控制模型图；

图5为实施例中频谱复用模型图；

图6为实施例中CUE中断概率与SINR门限值的关系曲线示意图；

图7为实施例中VUE总中断概率与SINR门限值的关系曲线示意图；

图8为实施例方法与其他方法的VUE和CUE的总传输速率示意图；

图9为实施例方法与其他方法的VUE总速率与VUE数量变化趋势示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的内容作进一步的阐述，但不是对本发明的限定。

实施例：

参照图2，一种基于信道反转的C-V2X动态功率控制方法，包括如下步骤：

1)构建VUE复用CUE频谱资源的C-V2X系统通信模型：本例中系统通信模型如图1所示，基于C-V2X系统下VUE复用CUE上行链路资源进行V2V通信的区内干扰模型如图2所示，假设车辆在拥堵的城市环境中，CUE和VUE形成蜂窝小区的半径为R，小区中央位置含单个基站、CUE用集合M＝{1,2,3,...,n}表示、VUE用集合N＝{1,2,3,...,n}表示，M≥N，采用OFDMA技术将小区内可被利用的频谱资源划分为M个正交子信道，不失一般性地，假设第m个CUE被分配到第m个子信道，所以M也表示子信道的集合，每个子信道可以被CUE和VUE所共享，CUE通过基站来进行通信，所有VUE在基站的控制下通过复用CUE的上行链路资源通信，CUE和VUE的分布遵循泊松点过程，密度分别记为λ_c和λ_v，假设所有的信道服从瑞利衰落，基站实时获取全部信道CSI(Channel State Information，简称CSI)，CUE相比于VUE拥有更高的优先级进行通信，因此第m个CUE相应的传输速率要求不小于

2)计算第m个CUE和复用相应信道的第n个VUE的信干噪比SINR：第m个CUE和复用相应信道的第n个VUE的信干噪比SINR如公式(1)、公式(2)所示：

其中，P_m表示CUE的发射功率，P_n表示VUE的发射功率，x_m,e,x_n,e分别表示第m个CUE和第n个VUE发送端到基站的距离，h_m,e、h_n,e分别表示第m个CUE和第n个VUE发送端到基站的信道增益，另外，α表示路径损耗指数，N₀表示子信道m上的高斯白噪声功率，x_n,n表示第n个VUE对发送端到接收端的距离，x_m,n、x_n',n分别表示第m个CUE和第n'个VUE发送端到第n个VUE接收端的距离，h_n,n表示第n个VUE对发送端到接收端的信道增益，h_m,n和h_n',n分别表示第m个CUE和第n'个VUE发送端到第n个VUE接收端的信道增益；

3)计算CUE和VUE的中断概率：包括：

3-1)当CUE的通信质量QoS被满足时，相应中断概率可表示为如公式(3)所示：

其中，x_m,e相应的概率密度表达式为

又B(P,Q)表示β函数，函数

Γ(x)为Gamma函数，定义为

采用相应拉普拉斯变换，取α＝4，并且忽略噪声N₀＝0的特殊情况，得CUE的中断概率如公式(4)所示：

3-2)当VUE的通信质量被满足时，相应中断概率可表示为如公式(5)所示：

其中，x_n,n相应的概率密度表达式为

通过相应拉普拉斯变换，取α＝4，并且忽略噪声N₀＝0的特殊情况，代入近似值

得VUE的中断概率如公式(6)所示：

3-3)对VUE采用基于信道反转的功率控制，即

其中η是信道反转功率控制系数，则VUE基于信道反转功率控制系数的中断概率可以表示为如公式(7)所示：

4)对VUE进行动态的功率控制：为了解决CUE和VUE间的同频干扰问题，对VUE进行动态的功率控制，保证区内用户的正常通信，如图4所示，以VUE发送端为中心，在VUE发送端周围形成等强度边界及非截断区两个区域，有：

4-1)等强度边界在VUE发送端周围形成，在此区域内，VUE信号强度占主导，区域外CUE信号强度占主导，而在边界处VUE和CUE的信号强度相等如公式(8)所示：

其中，x_min表示VUE发送端与最近的CUE间的距离，CUE假设在原点，P_vmax表示VUE最大允许发射功率；

4-2)在非截断区内，VUE因有限的功率导致V2V通信受到限制，无法通信，而超过非截断区的边界，VUE就会因为有限的功率而被截断，此区域内对VUE进行基于信道反转的功率控制，此区域外，VUE发送端由于功率不足无法反转路径损耗而不能进行V2V通信即：

其中，η₁是信道反转功率系数，η≥η₁；

4-3)上述两种区域分为A、B、C三种情况如图4所示：

A.等强度边界>非截断区：VUE与CUE距离较远时，在两环的边界，VUE的信号强度不会对CUE引起强烈的干扰，但由于距离较远，对VUE来说复用远距离的CUE并不是一个很好的选择,并且对VUE本身来说也没有足够的功率支持V2V通信；

B.等强度边界<非截断区：此种情况下，两区域的环空区CUE信号较弱，而非截断区所扩展到等强度边界外的区域VUE的信号将被浪费，因为它不会在CUE更强的信号干扰下而进行V2V通信；

C.等强度边界＝非截断区：在特定传输功率下的VUE，距离CUE两个区域的边界重叠，产生了最有利于VUE通信的区域，在此区域内VUE有足够的通信信号强度，并且大于CUE信号强度，通过改变VUE功率和距离最近的CUE功率来平衡这两个边界；

在计算等强度边界时，假设VUE最大允许发射功率P_vmax，并将CUE的发射功率定为固定的，以分析VUE发射功率的最坏情况，而等强度边界仅仅成为关于VUE与最近的CUE间的距离的函数，而VUE在非截断区域内的功率P_n是一个变量，当等强度边界和非截断区相等时，该变量会自行调整，当VUE与最近的CUE之间的距离很小时，VUE会降低其功率，从而减少与CUE间的相互干扰，综上分析，功率控制使得等强度边界和非截断区相等，在此区域内，VUE有足够的功率进行通信，并且信号强度大于CUE的信号强度，保证了此区域是对VUE通信最有利的区域，基于上述分析，P_n又可表示为如公式(10)所示：

依据本例方法中的动态功率控制方案，VUE与最近的CUE距离很小时，VUE会降低其发射功率，减少与CUE间的同频干扰，以确保区内用户的正常通信；

5)计算VUE的总中断概率：包括：

5-1)计算VUE的截断中断概率：若VUE到最近的CUE间的距离超过R_T，发生截断中断，则VUE的截断中断概率表示为如公式(11)所示：

5-2)如图5所示，计算VUE发射端和接收端复用CUE频谱资源时重叠区域的面积：基于低密度的C-V2X通信系统，截断中断发生时，VUE并不总能找到相应的CUE信道来进行复用，而在非截断区之外，VUE没有足够的功率进行V2V通信，会发生截断中断，所以VUE需要在特定区域内找到可以复用的CUE，以此来进行V2V通信，此时，VUE复用距离最近的CUE信道，进行V2V通信，等强度边界和非截断区重叠区域的半径为R_T，VUE接收端的区域半径为R_R，R_T＝R_R，二者都依赖于V2V接收端的敏感度，重叠区域的面积可以表示为如公式(12)所示：

其中

是以VUE发射端为原点到两个重叠区域交点夹角的

x_n,n为VUE对间的距离；

5-3)基于步骤5-1)-步骤5-2)的分析，可知VUE总中断概率包括SINR中断概率和截断中断概率，VUE的总中断概率表示为如公式(13)所示：

其中，可被确定复用的CUE在非截断区的概率

x_n,n在R_T和2R_T范围内均匀分布；

6)确定CUE和VUE的最优功率：在满足所有CUE速率需求及在最大发射功率和最小SINR约束下，以实现VUE总传输速率最大化的目标，本例中VUE总传输速率优化问题根据公式(14)求解：

对优化问题进行改写如公式(15)所示：

公式(15)是凹函数，但相应约束条件是凸条件，所以该优化问题是凸优化问题，为提高整体的系统性能，在对小区内CUE和VUE进行动态功率控制的基础上，采用拉格朗日乘子法及二分法，确定CUE和VUE的最优功率，具体步骤为：

6-1)凸优化问题的拉格朗日函数为公式(16)所示：

其中，λ，ψ，ν，ω，μ为拉格朗日乘子，

和

分别定义为第m个CUE和第n个VUE的最优功率；

6-2)根据KKT条件，可以得到公式(17)、公式(18)、公式(19)、公式(20)、公式(21)和公式(22)：

λ^*，ψ^*，ν^*，ω^*，μ^*≥0 (22)，

其中，λ^*，ψ^*，ν^*，ω^*，μ^*是最优对偶解；

6-3)由公式(17)、公式(18)、公式(19)、公式(20)、公式(21)和公式(22)得出相应

闭式表达式如公式(23)、公式(24)：

一般情况下

P_m必大于0，可得ν^*＝0，若

可得ψ^*＝0，综上可得λ^*的闭式表达式为公式(25)所示：

7)完成资源分配：为了确保步骤6-3)中的最优解，采用二分法来获得相应符合条件的功率数值，将p_up、p_down设置为初始化CUE功率P_m的上限和下限，δ为二分法的精确度，具体过程如下：

7-1)输入p_up＝P_cmax，

δ；

7-2)设置

7-3)通过公式(23)、公式(24)得出相应的P_n、λ；

7-4)如果P_n＝P_vmax，则令λ＝0；

7-5)通过公式(25)可得λ₁；

7-6)情况1：如果λ₁＞λ，则令p_up＝P_m；

7-7)否则令p_down＝P_m；

7-8)判断p_up-p_down≥δ是否成立，若成立，则循环执行步骤7-2)-步骤7-8)，若不成立，执行步骤7-9)；

7-9)输出P_n、P_m。

仿真结果证明本例方法降低了VUE的总中断概率，相比于固定功率分配方案和峰值功率分配方案，提升了VUE的总传输速率，优化了系统性能，本例方法仿真参数见表1；

表1：

如图6所示，随着SINR逐渐增大，CUE的中断概率随之升高，并且在不同的VUE密度下，随着VUE密度增大，CUE的中断概率也逐渐升高，这是由于VUE密度越大时，VUE与CUE间的同频干扰越大，故CUE的中断概率越高，如图7所示，当基于信道反转功率控制的VUE其信道反转功率控制系数η增大时，VUE总中断概率降低，在信道反转功率控制系数η增大时，VUE的SINR中断概率也会降低，而VUE总中断概率包括SINR中断概率和截断中断概率，在非截断区内对VUE进行基于信道反转的功率控制时，VUE的发射功率增大，对VUE因发射功率过低造成截断中断进行了补偿，所以随着信道反转功率控制系数η的增大，VUE总中断概率随之降低，由此验证了本例方法的有效性；

如图8所示，在VUE和速率、CUE和VUE总速率两方面本例方法均优于其他方案，在满足所有CUE速率需求下对CUE和VUE确定了最优功率，既实现VUE总速率最大目标，也保证了CUE总速率处于较高水平；

如图9所示VUE对总和速率及VUE对数量变化的关系曲线，本例方法与其他方法进行比较，多个VUE对复用同一CUE信道资源，在动态功率控制的基础上，确定了CUE和VUE的最优功率，实现了VUE总传输速率最大化，随着用户数量的增加，本例方法使得VUE总传输速率更优。

仿真结果证明本例方法补偿了VUE因发射功率有限造成的截断中断，在满足CUE传输速率的前提下，增大了VUE总传输速率，提高了系统性能。

Claims (1)

1.一种基于信道反转的C-V2X动态功率控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)构建VUE复用CUE频谱资源的C-V2X系统通信模型：假设车辆在拥堵的城市环境中，CUE和VUE形成蜂窝小区的半径为R，小区中央位置含单个基站、M个CUE用集合用M′＝{1,2,3,...,M}表示、N个VUE用集合N′＝{1,2,3,...,N}表示，M≥N，采用OFDMA技术将小区内可被利用的频谱资源划分为M个正交子信道，假设第m个CUE被分配到第m个子信道，所以M′也表示子信道的集合，每个子信道可以被CUE和VUE所共享，CUE通过基站来进行通信，所有VUE在基站的控制下通过复用CUE的上行链路资源通信，CUE和VUE的分布遵循泊松点过程，密度分别记为λ_c和λ_v，假设所有的信道服从瑞利衰落，基站实时获取全部信道CSI，第m个CUE相应的传输速率要求不小于

2)计算第m个CUE和复用相应信道的第n个VUE的信干噪比SINR：第m个CUE和复用相应信道的第n个VUE的信干噪比SINR如公式(1)、公式(2)所示：

其中，P_m表示CUE的发射功率，P_n表示VUE的发射功率，x_m,e,x_n,e分别表示第m个CUE和第n个VUE发送端到基站的距离，h_m,e、h_n,e分别表示第m个CUE和第n个VUE发送端到基站的信道增益，α表示路径损耗指数，N₀表示子信道m上的高斯白噪声功率，x_n,n表示第n个VUE对发送端到接收端的距离，x_m,n、x_n',n分别表示第m个CUE和第n'个VUE发送端到第n个VUE接收端的距离，h_n,n表示第n个VUE对发送端到接收端的信道增益，h_m,n和h_n',n分别表示第m个CUE和第n'个VUE发送端到第n个VUE接收端的信道增益；

3)计算CUE和VUE的中断概率：包括：

3-1)当CUE的通信质量QoS被满足时，相应中断概率可表示为如公式(3)所示：

其中，x_m,e相应的概率密度表达式为

又B(P,Q)表示β函数，函数

Γ(x)为Gamma函数，定义为

采用相应拉普拉斯变换，取α＝4，并且忽略噪声N₀＝0的特殊情况，得CUE的中断概率如公式(4)所示：

3-2)当VUE的通信质量QoS被满足时，相应中断概率可表示为如公式(5)所示：

其中，x_n,n相应的概率密度表达式为

通过相应拉普拉斯变换，取α＝4，并且忽略噪声N₀＝0的特殊情况，代入近似值

得VUE的中断概率如公式(6)所示：

3-3)对VUE采用基于信道反转的功率控制，即

其中η是信道反转功率控制系数，则VUE基于信道反转功率控制系数的中断概率可以表示为如公式(7)所示：

4)对VUE进行动态的功率控制：以VUE发送端为中心，在VUE发送端周围形成等强度边界及非截断区两个区域，有：

4-1)等强度边界在VUE发送端周围形成，在此区域内，VUE信号强度占主导，区域外CUE信号强度占主导，而在边界处VUE和CUE的信号强度相等如公式(8)所示：

其中，x_min表示VUE发送端与最近的CUE间的距离，CUE假设在原点，P_vmax表示VUE最大允许发射功率；

4-2)在非截断区内，VUE因有限的功率导致V2V通信受到限制，无法通信，而超过非截断区的边界，VUE就会因为有限的功率而被截断，此区域内对VUE进行基于信道反转的功率控制，此区域外，VUE发送端由于功率不足无法反转路径损耗而不能进行V2V通信即：

其中，η₁是信道反转功率系数，η≥η₁；

4-3)上述两种区域分为A、B、C三种情况：

A.等强度边界>非截断区：VUE与CUE距离较远时，在两环的边界，VUE的信号强度不会对CUE引起强烈的干扰，但由于距离较远，对VUE来说复用远距离的CUE并不是一个很好的选择,并且对VUE本身来说也没有足够的功率支持V2V通信；

B.等强度边界<非截断区：此种情况下，两区域的环空区CUE信号较弱，而非截断区所扩展到等强度边界外的区域VUE的信号将被浪费，因为它不会在CUE更强的信号干扰下而进行V2V通信；

C.等强度边界＝非截断区：在特定传输功率下的VUE，距离CUE两个区域的边界重叠，产生了最有利于VUE通信的区域，在此区域内VUE有足够的通信信号强度，并且大于CUE信号强度，通过改变VUE功率和距离最近的CUE功率来平衡这两个边界；

假设VUE最大允许发射功率P_vmax，并将CUE的发射功率定为固定的，以分析VUE发射功率的最坏情况，而等强度边界仅仅成为关于VUE与最近的CUE间的距离的函数，而VUE在非截断区域内的功率P_n是一个变量，当等强度边界和非截断区相等时，该变量会自行调整，当VUE与最近的CUE之间的距离很小时，VUE会降低其功率，从而减少与CUE间的相互干扰，功率控制使得等强度边界和非截断区相等，在此区域内，VUE有足够的功率进行通信，并且信号强度大于CUE的信号强度，基于上述分析，P_n又可表示为如公式(10)所示：

5)计算VUE的总中断概率：包括：

5-1)计算VUE的截断中断概率：若VUE到最近的CUE间的距离超过R_T，发生截断中断，则VUE的截断中断概率表示为如公式(11)所示：

5-2)计算VUE发射端和接收端复用CUE频谱资源时重叠区域的面积：VUE复用距离最近的CUE信道，进行V2V通信，等强度边界和非截断区重叠区域的半径为R_T，VUE接收端的区域半径为R_R，R_T＝R_R，重叠区域的面积可以表示为如公式(12)所示：

其中

是以VUE发射端为原点到两个重叠区域交点夹角的

x_n,n为VUE对间的距离；

5-3)VUE总中断概率包括SINR中断概率和截断中断概率，VUE的总中断概率表示为如公式(13)所示：

其中，可被确定复用的CUE在非截断区的概率

x_n,n在R_T和2R_T范围内均匀分布；

6)确定CUE和VUE的最优功率：在满足所有CUE速率需求及在最大发射功率和最小SINR约束下，VUE总传输速率优化问题根据公式(14)求解：

对优化问题进行改写如公式(15)所示：

公式(15)是凹函数，但相应约束条件是凸条件，所以该优化问题是凸优化问题，在对小区内CUE和VUE进行动态功率控制的基础上，采用拉格朗日乘子法及二分法，确定CUE和VUE的最优功率，具体步骤为：

6-1)凸优化问题的拉格朗日函数为公式(16)所示：

其中，λ，ψ，ν，ω，μ为拉格朗日乘子，

和

分别定义为第m个CUE和第n个VUE的最优功率；

6-2)根据KKT条件，可以得到公式(17)、公式(18)、公式(19)、公式(20)、公式(21)和公式(22)：

λ^*，ψ^*，ν^*，ω^*，μ^*≥0 (22)，

其中，λ^*，ψ^*，ν^*，ω^*，μ^*是最优对偶解；

6-3)由公式(17)、公式(18)、公式(19)、公式(20)、公式(21)和公式(22)得出相应

闭式表达式如公式(23)、公式(24)：

一般情况下

P_m必大于0，可得ν^*＝0，若

可得ψ^*＝0，综上可得λ^*的闭式表达式为公式(25)所示：

7)完成资源分配：采用二分法来获得相应符合条件的功率数值，将p_up、p_down设置为初始化CUE功率P_m的上限和下限，δ为二分法的精确度，具体过程如下：

7-1)输入p_up＝P_cmax，

7-2)设置

7-3)通过公式(23)、公式(24)得出相应的P_n、λ；

7-4)如果P_n＝P_vmax，则令λ＝0；

7-5)通过公式(25)可得λ₁；

7-6)情况1：如果λ₁＞λ，则令p_up＝P_m；

7-7)否则令p_down＝P_m；

7-8)判断p_up-p_down≥δ是否成立，若成立，则循环执行步骤7-2)-步骤7-8)，若不成立，执行步骤7-9)；

7-9)输出P_n、P_m。

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