CN110167178B - 一种含有能量收集的d2d联合资源公平性分配方法 - Google Patents

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Abstract

一种含有能量收集的D2D联合资源公平性分配方法，属于无线通信技术领域。该方法建立了一种蜂窝网络下含有能量收集的D2D通信网络模型，D2D用户可以通过重用蜂窝通信系统的资源块，进行D2D用户之间的信息传输，从而提高频谱利用率。该资源分配方法不但将D2D用户的功率分配与资源分配因子联合起来进行优化，达到资源分配的公平性目的，且同时考虑了系统的QoS(服务质量)和能量持续供给要求，保证了通信对于QoS的需求，并且填补了在含有能量收集的D2D通信网络中在进行资源分配且保证资源的公平性分配要求的空白。

Description

一种含有能量收集的D2D联合资源公平性分配方法
技术领域
本发明涉及一种含有能量收集的D2D联合资源公平性分配方法，属于无线通信技术领域。
背景技术
随着移动互联网的飞速发展，传统蜂窝无线通信系统的频谱资源已不能够满足当下的通信需求。D2D(终端直通)通信技术具有灵活高效的资源重用方案，用户可以直接重用蜂窝用户的频谱资源提高频谱利用率，引起了研究人员的广泛关注。
由于通信信道状态存在差异性，处于信道状态比较差的用户很难得到通信的机会，甚至会出现“饿死”现象，如何使用户在通信过程中获得公平的通信机会是资源分配研究的重点。此外，由于数据的大量传输以及设备自身耗能的增加，都对无线通信设备能量的获取提出了更高的要求，能量收集技术作为提升和改善设备续航时间的关键技术受到关注。
最近，文献中研究了许多与资源分配有关的工作，这些工作都致力于提高整个网络系统的能效性，而未考虑系统的公平性需求。有一部分工作虽然考虑了系统的公平性需求，但是却没考虑无线通信设备能量的获取情况。“Downlink resource allocation underchannel uncertainties for device-to-device communication”【2016 8thInternational Conference on Wireless Communications&Signal Processing(WCSP),Yangzhou,2016,pp.1-5.】一文中讨论了在D2D通信网络中联合资源分配方式，同时考虑了QoS需求，但是该通信环境没有考虑到能量的持续供给和资源分配的公平性。目前，查阅到的资料中，仍然没有在D2D通信网络中，在保障通信设备具备能量收集且联合最优公平性分配无线资源的先例。
发明内容
为了弥补现有技术存在的不足，本发明提供了一种含有能量收集的D2D联合资源公平性分配方法，该方法保证了系统的QoS(服务质量)需求,不仅能够满足通信系统对于能量的持续需求，同时还能够缓解由于通信信道状态存在差异性出现的资源分配不公平问题。
本发明的技术方案如下：
一种含有能量收集的D2D联合资源公平性分配方法，由D2D下行链路通信系统来实现：该系统包括基站、蜂窝用户和D2D用户,基站作为通信系统的中央控制者，拥有所有链路的信道状态信息，根据链路的信道状态信息进行资源块和功率的分配，基站能够通过第i个资源块将信息传输给第i个蜂窝用户，i∈C，C＝{1,2,...,I}，J个D2D用户能够通过重用蜂窝通信系统的资源块，进行D2D用户之间的信息传输；D2D用户能够从环境中收集能量，将研究的时间段T分为K个时隙，每个能量到达的时刻表示为tk，时刻tk第j个D2D用户发射端收集的能量表示为
Figure GDA0003582731940000011
系统中t0时刻存储的能量表示成
Figure GDA0003582731940000012
其中j∈D，D＝{1,2,...,J}，D是变量j可取值的集合，D2D用户收集的能量能够用于信息传输，而剩余的能量则存储在电池中，电池能够存储的最大能量值为Emax；由于蜂窝用户与D2D用户共享资源，会产生相互间的干扰，gi、gj,i分别表示基站到第i个蜂窝用户的信道增益和D2D用户间的信道增益，g′j,i、g′i,j分别表示第i个蜂窝用户会受到来自第j个D2D用户发射端的干扰和第j个D2D用户的接收端会受到来自基站的干扰,该分配方法的具体步骤如下：
7)计算第j个D2D用户的信息传输速率：
Figure GDA0003582731940000021
其中N0为加性高斯噪声总功率，符号∑表示对其下标所限制的范围内求和,
Figure GDA0003582731940000022
和
Figure GDA0003582731940000023
分别表示在第τk个时隙基站到第i个蜂窝用户的发送功率和D2D用户发送端的发送功率，
Figure GDA0003582731940000024
表示第j个D2D用户重用第i个资源块时资源重用因子，其中在进行资源块的分配时，每个蜂窝用户的资源块最多被一个D2D用户重用，而D2D用户可以重用多个资源块；
8)计算第i个蜂窝用户的信息传输速率：
Figure GDA0003582731940000025
其中符号
Figure GDA0003582731940000026
表示对于所有的i∈C，公式(2)都成立；
9)引入效用函数：
为了能够使D2D用户之间分配的资源更加公平，引入了一个衡量公平的效用函数
Figure GDA0003582731940000027
其中符号x表示关于函数Uα(x)的自变量，α表示可以调节效用函数Uα(x)公平性的参数，并且随着α值的增大，系统的公平性越好，引入效用函数的目的是平衡D2D用户资源分配的公平性；
10)确定优化问题
在通信系统中蜂窝用户的优先权高于D2D用户，进行资源联合分配时须保证蜂窝用户的QoS，即蜂窝用户的传输速率需满足最低传输速率的要求,
Figure GDA0003582731940000028
其中
Figure GDA0003582731940000029
为第i个蜂窝用户的最低信息传输速率，D2D用户的瞬时传输速率
Figure GDA00035827319400000210
要小于其所能承载的最大传输速率，瞬时传输速率表示为
Figure GDA0003582731940000031
其中，E[·]表示求数学期望，在整个能量收集和数据传输的过程中，任何可行的传输策略都应该满足以下约束：
(1)能量因果关系约束：D2D通信系统中在当前时间节点消耗的总能量不能超过在当前时间节点从外部环境中收集得到的能量
Figure GDA0003582731940000032
其中tk表示每个能量到达的时刻，k＝0,1...K-1，t0＝0，tK＝T；τk＝tk-tk-1，
Figure GDA0003582731940000033
表示两个相邻的能量到达时刻tk-1和tk之间的时长即时隙，其中Ω＝{0,1...K}；
(2)能量溢出约束：当D2D用户的发送端从外部的环境中收集能量，用于信息的传输并将剩余的能量进行存储，这时所存储能量的最大值不能超过电池所允许存储的最大值，否则会产生能量溢出，
Figure GDA0003582731940000034
由上述公式(6)和(7)可得到以下优化问题：
Figure GDA0003582731940000035
其中，D2D用户、基站到蜂窝用户的发送功率，资源重用因子以及D2D用户传输速率在时隙τk时的矢量集合分别表示为
Figure GDA0003582731940000036
Figure GDA0003582731940000041
及
Figure GDA0003582731940000042
11)求解优化问题
公式(8)的优化问题依然是一个混合二进制整数规划问题，属于非凸问题，不易直接求解，先将
Figure GDA0003582731940000043
放松到
Figure GDA0003582731940000044
设在tk时，第i个蜂窝用户资源块被第j个D2D用户重用，表示成
Figure GDA0003582731940000045
从公式(8)中的约束条件C2中可以看出，
Figure GDA0003582731940000046
其中
Figure GDA0003582731940000047
在第tk时刻，对于固定的
Figure GDA0003582731940000048
是随着
Figure GDA0003582731940000049
的增大而减小的，为使
Figure GDA00035827319400000410
取得最大值，
Figure GDA00035827319400000411
可以取得最小值
Figure GDA00035827319400000412
即最优值表示成
Figure GDA00035827319400000413
这时将
Figure GDA00035827319400000414
代进
Figure GDA00035827319400000415
得到
Figure GDA00035827319400000416
的最大值
Figure GDA00035827319400000417
其中hj,i＝gigj,i，ej,i＝gi+αig′i,j，fj,i＝αig′j,ig′i,j，则优化问题可以简化成
Figure GDA00035827319400000418
通过分析公式(11)，优化问题是关于变量
Figure GDA00035827319400000419
的凸函数，为了便于处理将变量统一改写成
Figure GDA00035827319400000420
这时优化问题变成，
Figure GDA0003582731940000051
通过分析可知，公式(12)已经变成了凸优化问题，存在唯一最优解，采用拉格朗日对偶方法求解，
Figure GDA0003582731940000052
表示公式(12)约束条件C1对应的拉格朗日乘子，同时定义对偶变量矢量
Figure GDA0003582731940000053
其拉格朗日函数表示为
Figure GDA0003582731940000054
其中，
Figure GDA0003582731940000055
则公式(13)相应的对偶函数表达式为
Figure GDA0003582731940000056
其中符号s.t.表示优化问题中的约束条件，求解对偶函数(14)也就是在Ψk为定值的情况下求得最优的Xk值，把该问题分解成为关于优化变量
Figure GDA0003582731940000057
的子问题(15)与优化变量
Figure GDA0003582731940000061
的主问题(16)求解，即
Figure GDA0003582731940000062
Figure GDA0003582731940000063
符号
Figure GDA0003582731940000064
表示关于变量
Figure GDA0003582731940000065
的效用函数，由于公式(15)可导，对变量
Figure GDA0003582731940000066
求导并令导数为0，化简可得D2D用户最优的速率
Figure GDA0003582731940000067
的表达式
Figure GDA0003582731940000068
公式(16)可分解为每次信道状态下实现的最大化问题，将
Figure GDA0003582731940000069
定义为对偶变量矢量，其中分别用
Figure GDA00035827319400000610
来表示与公式(16)中的约束条件C1、C2、C3相互对应的拉格朗日乘子,公式(16)的另外两个约束条件将在求解过程中得到满足，因此拉格朗日函数可以表示为
Figure GDA00035827319400000611
由此写出相应的对偶函数，
Figure GDA00035827319400000612
则对偶问题为
Figure GDA00035827319400000613
由于公式(18)具有强对偶性，对于公式(16)和对偶问题(20)，能够利用KKT条件得到它们的最优解,先设公式(16)和公式(20)的最优解分别为
Figure GDA0003582731940000071
及
Figure GDA0003582731940000072
则相应的KKT条件表示为
Figure GDA0003582731940000073
Figure GDA0003582731940000074
(1)固定资源块时功率的最优分配
首先进行固定资源块分配，假设第j个D2D用户重用第i个蜂窝用户的资源块，即
Figure GDA0003582731940000075
这时功率的优化分配有，
Figure GDA0003582731940000076
整理可得，
Figure GDA0003582731940000077
其中，
Figure GDA0003582731940000078
(2)最优资源块分配
以上求得的D2D最优解表达式是在采用固定资源块策略时得到的，为了实现通信系统联合资源的最优分配，需要继续对资源块根据实际情况进行优化分配，将公式(18)中的拉格朗日函数对
Figure GDA0003582731940000079
求偏导，可得
Figure GDA00035827319400000710
其中
Figure GDA00035827319400000711
将公式(25)代入公式(22)，整理得
Figure GDA00035827319400000712
从公式(26)中可以看出
Figure GDA00035827319400000713
的取值关系到资源块的分配状况，采用“赢者通吃”策略，得到最优的资源块重用因子表达式
Figure GDA0003582731940000081
根据公式(24)(27)可以得到含有能量收集通信系统中的最优的资源块和功率分配的表达式；
12)资源分配策略数值计算过程
对于公式中拉格朗日因子的更新按照梯度迭代算法进行，具体算法步骤如下：
Step1：设定迭代初始次数t＝0，给定拉格朗日对偶因子的初始值
Figure GDA0003582731940000082
和
Figure GDA0003582731940000083
以及迭代步长；
Step2：当迭代次数为t时，用
Figure GDA0003582731940000084
和
Figure GDA0003582731940000085
表示当前更新的拉格朗日对偶因子，将对偶因子
Figure GDA0003582731940000086
和
Figure GDA0003582731940000087
分别代入公式(17)(24)和(27)中，即可得到最优功率分配
Figure GDA0003582731940000088
和最优资源块分配
Figure GDA0003582731940000089
Step3：根据公式(28)(29)(30)更新三种拉格朗日对偶因子
Figure GDA00035827319400000810
Figure GDA00035827319400000811
Figure GDA00035827319400000812
其中，stp_ψ(t)、stp_η(t)和stp_μ(t)分别表示相应的拉格朗日对偶因子对应的第t次迭代的步长；
Step4：令
Figure GDA00035827319400000813
以及
Figure GDA00035827319400000814
判定
Figure GDA00035827319400000815
和
Figure GDA00035827319400000816
达到预设精度，则输出最优对偶因子
Figure GDA00035827319400000817
及D2D通信系统中最优功率
Figure GDA00035827319400000818
和最优资源分配因子
Figure GDA00035827319400000819
否则，令t＝t+1，并跳转至Step2，重复以上迭代，直到满足预设精度为止。
本发明的有益效果是不仅能够实现通信过程中对于能量的持续的供给，同时还能够缓解由于通信信道状态存在差异性，出现的资源分配不公平的问题。
附图说明
图1为本发明含有能量收集的D2D通信系统的结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，但不限于此。
实施例：
本发明实施例如图1所示，一种含有能量收集的D2D联合资源公平性分配方法，由D2D下行链路通信系统来实现：该系统包括基站、蜂窝用户和D2D用户,基站作为通信系统的中央控制者，拥有所有链路的信道状态信息，根据链路的信道状态信息进行资源块和功率的分配，基站能够通过第i个资源块将信息传输给第i个蜂窝用户，i∈C，C＝{1,2,...,I}，J个D2D用户能够通过重用蜂窝通信系统的资源块，进行D2D用户之间的信息传输；D2D用户能够从环境中收集能量，将研究的时间段T分为K个时隙，每个能量到达的时刻表示为tk，时刻tk第j个D2D用户发射端收集的能量表示为
Figure GDA0003582731940000091
系统中t0时刻存储的能量表示成
Figure GDA0003582731940000092
其中j∈D，D＝{1,2,...,J}，D是变量j可取值的集合，D2D用户收集的能量能够用于信息传输，而剩余的能量则存储在电池中，电池能够存储的最大能量值为Emax；由于蜂窝用户与D2D用户共享资源，会产生相互间的干扰，gi、gj,i分别表示基站到第i个蜂窝用户的信道增益和D2D用户间的信道增益，g′j,i、g′i,j分别表示第i个蜂窝用户会受到来自第j个D2D用户发射端的干扰和第j个D2D用户的接收端会受到来自基站的干扰,该分配方法的具体步骤如下：
13)计算第j个D2D用户的信息传输速率：
Figure GDA0003582731940000093
其中N0为加性高斯噪声总功率，符号∑表示对其下标所限制的范围内求和,
Figure GDA0003582731940000094
和
Figure GDA0003582731940000095
分别表示在第τk个时隙基站到第i个蜂窝用户的发送功率和D2D用户发送端的发送功率，
Figure GDA0003582731940000096
表示第j个D2D用户重用第i个资源块时资源重用因子，其中在进行资源块的分配时，每个蜂窝用户的资源块最多被一个D2D用户重用，而D2D用户可以重用多个资源块；
14)计算第i个蜂窝用户的信息传输速率：
Figure GDA0003582731940000097
其中符号
Figure GDA0003582731940000098
表示对于所有的i∈C，公式(2)都成立；
15)引入效用函数：
为了能够使D2D用户之间分配的资源更加公平，引入了一个衡量公平的效用函数
Figure GDA0003582731940000101
其中符号x表示关于函数Uα(x)的自变量，α表示可以调节效用函数Uα(x)公平性的参数，并且随着α值的增大，系统的公平性越好，引入效用函数的目的是平衡D2D用户资源分配的公平性；
16)确定优化问题
在通信系统中蜂窝用户的优先权高于D2D用户，进行资源联合分配时须保证蜂窝用户的QoS，即蜂窝用户的传输速率需满足最低传输速率的要求,
Figure GDA0003582731940000102
其中
Figure GDA0003582731940000103
为第i个蜂窝用户的最低信息传输速率，D2D用户的瞬时传输速率
Figure GDA0003582731940000104
要小于其所能承载的最大传输速率，瞬时传输速率表示为
Figure GDA0003582731940000105
其中，E[·]表示求数学期望，在整个能量收集和数据传输的过程中，任何可行的传输策略都应该满足以下约束：
(1)能量因果关系约束：D2D通信系统中在当前时间节点消耗的总能量不能超过在当前时间节点从外部环境中收集得到的能量
Figure GDA0003582731940000106
其中tk表示每个能量到达的时刻，k＝0,1...K-1，t0＝0，tK＝T；τk＝tk-tk-1，
Figure GDA0003582731940000107
表示两个相邻的能量到达时刻tk-1和tk之间的时长即时隙，其中Ω＝{0,1...K}；
(2)能量溢出约束：当D2D用户的发送端从外部的环境中收集能量，用于信息的传输并将剩余的能量进行存储，这时所存储能量的最大值不能超过电池所允许存储的最大值，否则会产生能量溢出，
Figure GDA0003582731940000108
由上述公式(6)和(7)可得到以下优化问题：
Figure GDA0003582731940000111
其中，D2D用户、基站到蜂窝用户的发送功率，资源重用因子以及D2D用户传输速率在时隙τk时的矢量集合分别表示为
Figure GDA0003582731940000112
Figure GDA0003582731940000113
17)求解优化问题
公式(8)的优化问题依然是一个混合二进制整数规划问题，属于非凸问题，不易直接求解，先将
Figure GDA0003582731940000114
放松到
Figure GDA0003582731940000115
设在tk时，第i个蜂窝用户资源块被第j个D2D用户重用，表示成
Figure GDA0003582731940000116
从公式(8)中的约束条件C2中可以看出，
Figure GDA0003582731940000117
其中
Figure GDA0003582731940000118
在第tk时刻，对于固定的
Figure GDA0003582731940000119
是随着
Figure GDA00035827319400001110
的增大而减小的，为使
Figure GDA00035827319400001111
取得最大值，
Figure GDA00035827319400001112
可以取得最小值
Figure GDA00035827319400001113
即最优值表示成
Figure GDA00035827319400001114
这时将
Figure GDA00035827319400001115
代进
Figure GDA00035827319400001116
得到
Figure GDA00035827319400001117
的最大值，
Figure GDA00035827319400001118
其中hj,i＝gigj,i，ej,i＝gi+αig′i,j，fj,i＝αig′j,ig′i,j，则优化问题可以简化成
Figure GDA0003582731940000121
通过分析公式(11)，优化问题是关于变量
Figure GDA0003582731940000122
的凸函数，为了便于处理将变量统一改写成
Figure GDA0003582731940000123
这时优化问题变成，
Figure GDA0003582731940000124
通过分析可知，公式(12)已经变成了凸优化问题，存在唯一最优解，采用拉格朗日对偶方法求解，
Figure GDA0003582731940000125
表示公式(12)约束条件C1对应的拉格朗日乘子，同时定义对偶变量矢量
Figure GDA0003582731940000126
其拉格朗日函数表示为
Figure GDA0003582731940000127
其中，
Figure GDA0003582731940000131
则公式(13)相应的对偶函数表达式为
Figure GDA0003582731940000132
其中符号s.t.表示优化问题中的约束条件，求解对偶函数(14)也就是在Ψk为定值的情况下求得最优的Xk值，把该问题分解成为关于优化变量
Figure GDA0003582731940000133
的子问题(15)与优化变量
Figure GDA0003582731940000134
的主问题(16)求解，即
Figure GDA0003582731940000135
Figure GDA0003582731940000136
符号
Figure GDA0003582731940000137
表示关于变量
Figure GDA0003582731940000138
的效用函数，由于公式(15)可导，对变量
Figure GDA0003582731940000139
求导并令导数为0，化简可得D2D用户最优的速率
Figure GDA00035827319400001310
的表达式
Figure GDA00035827319400001311
公式(16)可分解为每次信道状态下实现的最大化问题，将
Figure GDA00035827319400001312
定义为对偶变量矢量，其中分别用
Figure GDA00035827319400001313
来表示与公式(16)中的约束条件C1、C2、C2相互对应的拉格朗日乘子,公式(16)的另外两个约束条件将在求解过程中得到满足，因此拉格朗日函数可以表示为
Figure GDA0003582731940000141
由此写出相应的对偶函数，
Figure GDA0003582731940000142
则对偶问题为
Figure GDA0003582731940000143
由于公式(18)具有强对偶性，对于公式(16)和对偶问题(20)，能够利用KKT条件得到它们的最优解,先设公式(16)和公式(20)的最优解分别为
Figure GDA0003582731940000144
及
Figure GDA0003582731940000145
则相应的KKT条件表示为
Figure GDA0003582731940000146
Figure GDA0003582731940000147
(1)固定资源块时功率的最优分配
首先进行固定资源块分配，假设第j个D2D用户重用第i个蜂窝用户的资源块，即
Figure GDA0003582731940000148
这时功率的优化分配有，
Figure GDA0003582731940000149
整理可得，
Figure GDA00035827319400001410
其中，
Figure GDA0003582731940000151
(2)最优资源块分配
以上求得的D2D最优解表达式是在采用固定资源块策略时得到的，为了实现通信系统联合资源的最优分配，需要继续对资源块根据实际情况进行优化分配，将公式(18)中的拉格朗日函数对
Figure GDA0003582731940000152
求偏导，可得
Figure GDA0003582731940000153
其中
Figure GDA0003582731940000154
将公式(25)代入公式(22)，整理得
Figure GDA0003582731940000155
从公式(26)中可以看出
Figure GDA0003582731940000156
的取值关系到资源块的分配状况，采用“赢者通吃”策略，得到最优的资源块重用因子表达式
Figure GDA0003582731940000157
根据公式(24)(27)可以得到含有能量收集通信系统中的最优资源块和功率分配的表达式；18)资源分配策略数值计算过程
对于公式中拉格朗日因子的更新按照梯度迭代算法进行，具体算法步骤如下：
Step1：设定迭代初始次数t＝0，给定拉格朗日对偶因子的初始值
Figure GDA0003582731940000158
和
Figure GDA0003582731940000159
以及迭代步长；
Step2：当迭代次数为t时，用
Figure GDA00035827319400001510
和
Figure GDA00035827319400001511
表示当前更新的拉格朗日对偶因子，将对偶因子
Figure GDA00035827319400001512
和
Figure GDA00035827319400001513
分别代入公式(17)(24)和(27)中，即可得到最优功率分配
Figure GDA00035827319400001514
和最优资源块分配
Figure GDA00035827319400001515
Step3：根据公式(28)(29)(30)更新三种拉格朗日对偶因子
Figure GDA00035827319400001516
Figure GDA0003582731940000161
Figure GDA0003582731940000162
其中，stp_ψ(t)、stp_η(t)和stp_μ(t)分别表示相应的拉格朗日对偶因子对应的第t次迭代的步长；
Step4：令
Figure GDA0003582731940000163
以及
Figure GDA0003582731940000164
判定
Figure GDA0003582731940000165
和
Figure GDA0003582731940000166
达到预设精度，则输出最优对偶因子
Figure GDA0003582731940000167
及D2D通信系统中最优功率
Figure GDA0003582731940000168
和最优资源分配因子
Figure GDA0003582731940000169
否则，令t＝t+1，并跳转至Step2，重复以上迭代，直到满足预设精度为止。

Claims (1)

1.一种含有能量收集的D2D联合资源公平性分配方法，由D2D下行链路通信系统来实现：该系统包括基站、蜂窝用户和D2D用户,基站作为通信系统的中央控制者，拥有所有链路的信道状态信息，根据链路的信道状态信息进行资源块和功率的分配，基站能够通过第i个资源块将信息传输给第i个蜂窝用户，i∈C，C＝{1,2,...,I}，J个D2D用户能够通过重用蜂窝通信系统的资源块，进行D2D用户之间的信息传输；D2D用户的发送端能够从环境中收集能量，将研究的时间段T分为K个时隙，每个能量到达的时刻表示为tk，时刻tk第j个D2D用户发射端收集的能量表示为
Figure FDA0003582731930000011
系统中t0时刻存储的能量表示成
Figure FDA0003582731930000012
其中j∈D，D＝{1,2,...,J}，D是变量j可取值的集合，D2D用户收集的能量能够用于信息传输，而剩余的能量则存储在电池中，电池能够存储的最大能量值为Emax；由于蜂窝用户与D2D用户共享资源，会产生相互间的干扰，gi、gj,i分别表示基站到第i个蜂窝用户的信道增益和D2D用户间的信道增益，g′j,i、g′i,j分别表示第i个蜂窝用户会受到来自第j个D2D用户发射端的干扰和第j个D2D用户的接收端会受到来自基站的干扰,该分配方法的具体步骤如下：
1)计算第j个D2D用户的信息传输速率：
Figure FDA0003582731930000013
其中N0为加性高斯噪声总功率，符号∑表示对其下标所限制的范围内求和,
Figure FDA0003582731930000014
和
Figure FDA0003582731930000015
分别表示在第τk个时隙基站到第i个蜂窝用户的发送功率和D2D用户发送端的发送功率，
Figure FDA0003582731930000016
表示第j个D2D用户重用第i个资源块时资源重用因子，其中在进行资源块的分配时，每个蜂窝用户的资源块最多被一个D2D用户重用，而D2D用户可以重用多个资源块；
2)计算第i个蜂窝用户的信息传输速率：
Figure FDA0003582731930000017
其中符号
Figure FDA0003582731930000018
表示对于所有的i∈C，公式(2)都成立；
3)引入效用函数：
为了能够使D2D用户之间分配的资源更加公平，引入了一个衡量公平的效用函数
Figure FDA0003582731930000019
其中符号x表示关于函数Uα(x)的自变量，α表示可以调节效用函数Uα(x)公平性的参数，并且随着α值的增大，系统的公平性越好，引入效用函数的目的是平衡D2D用户资源分配的公平性；
4)确定优化问题
在通信系统中蜂窝用户的优先权高于D2D用户，进行资源联合分配时须保证蜂窝用户的QoS，即蜂窝用户的传输速率需满足最低传输速率的要求,
Figure FDA0003582731930000021
其中
Figure FDA0003582731930000022
为第i个蜂窝用户的最低信息传输速率，D2D用户的瞬时传输速率
Figure FDA0003582731930000023
要小于其所能承载的最大传输速率，瞬时传输速率表示为
Figure FDA0003582731930000024
其中，E[·]表示求数学期望，在整个能量收集和数据传输的过程中，任何可行的传输策略都应该满足以下约束：
(1)能量因果关系约束：D2D通信系统中在当前时间节点消耗的总能量不能超过在当前时间节点从外部环境中收集得到的能量
Figure FDA0003582731930000025
其中tk表示每个能量到达的时刻，k＝0,1...K-1，t0＝0，tK＝T；τk＝tk-tk-1，
Figure FDA0003582731930000026
表示两个相邻的能量到达时刻tk-1和tk之间的时长即时隙，其中Ω＝{0,1...K}；
(2)能量溢出约束：当D2D用户的发送端从外部的环境中收集能量，用于信息的传输并将剩余的能量进行存储，这时所存储能量的最大值不能超过电池所允许存储的最大值，否则会产生能量溢出，
Figure FDA0003582731930000027
由上述公式(6)和(7)可得到以下优化问题：
Figure FDA0003582731930000031
其中，D2D用户、基站到蜂窝用户的发送功率，资源重用因子以及D2D用户传输速率在时隙τk时的矢量集合分别表示为
Figure FDA0003582731930000032
Figure FDA0003582731930000033
5)求解优化问题
公式(8)的优化问题依然是一个混合二进制整数规划问题，属于非凸问题，不易直接求解，先将
Figure FDA0003582731930000034
放松到
Figure FDA0003582731930000035
设在tk时，第i个蜂窝用户资源块被第j个D2D用户重用，表示成
Figure FDA0003582731930000036
从公式(8)中的约束条件C2中可以看出，
Figure FDA0003582731930000037
其中
Figure FDA0003582731930000038
在第tk时刻，对于固定的
Figure FDA0003582731930000039
Figure FDA00035827319300000310
是随着
Figure FDA00035827319300000311
的增大而减小的，为使
Figure FDA00035827319300000312
取得最大值，
Figure FDA00035827319300000313
可以取得最小值
Figure FDA00035827319300000314
即最优值表示成
Figure FDA00035827319300000315
这时将
Figure FDA00035827319300000316
代进
Figure FDA00035827319300000317
得到
Figure FDA00035827319300000318
的最大值
Figure FDA00035827319300000319
其中hj,i＝gigj,i，ej,i＝gi+αig′i,j，fj,i＝αig′j,ig′i,j，则优化问题可以简化成
Figure FDA0003582731930000041
通过分析公式(11)，优化问题是关于变量
Figure FDA0003582731930000042
的凸函数，为了便于处理将变量统一改写成
Figure FDA0003582731930000043
这时优化问题变成，
Figure FDA0003582731930000044
通过分析可知，公式(12)已经变成了凸优化问题，存在唯一最优解，采用拉格朗日对偶方法求解，
Figure FDA0003582731930000045
表示公式(12)约束条件C1对应的拉格朗日乘子，同时定义对偶变量矢量
Figure FDA0003582731930000046
其拉格朗日函数表示为
Figure FDA0003582731930000047
其中，
Figure FDA0003582731930000051
则公式(13)相应的对偶函数表达式为
Figure FDA0003582731930000052
其中符号s.t.表示优化问题中的约束条件，求解对偶函数(14)也就是在Ψk为定值的情况下求得最优的Xk值，把该问题分解成为关于优化变量
Figure FDA0003582731930000053
的子问题(15)与优化变量
Figure FDA0003582731930000054
的主问题(16)求解，即
Figure FDA0003582731930000055
Figure FDA0003582731930000056
符号
Figure FDA0003582731930000057
表示关于变量
Figure FDA0003582731930000058
的效用函数，由于公式(15)可导，对变量
Figure FDA0003582731930000059
求导并令导数为0，化简可得D2D用户最优的速率
Figure FDA00035827319300000510
的表达式
Figure FDA00035827319300000511
公式(16)可分解为每次信道状态下实现的最大化问题，将
Figure FDA00035827319300000512
定义为对偶变量矢量，其中分别用
Figure FDA00035827319300000513
来表示与公式(16)中的约束条件C1、C2、C3相互对应的拉格朗日乘子,公式(16)的另外两个约束条件将在求解过程中得到满足，因此拉格朗日函数可以表示为
Figure FDA0003582731930000061
由此写出相应的对偶函数，
Figure FDA0003582731930000062
则对偶问题为
Figure FDA0003582731930000063
由于公式(18)具有强对偶性，对于公式(16)和对偶问题(20)，能够利用KKT条件得到它们的最优解,先设公式(16)和公式(20)的最优解分别为
Figure FDA0003582731930000064
及
Figure FDA0003582731930000065
则相应的KKT条件表示为
Figure FDA0003582731930000066
Figure FDA0003582731930000067
(1)固定资源块时功率的最优分配
首先进行固定资源块分配，假设第j个D2D用户重用第i个蜂窝用户的资源块，即
Figure FDA0003582731930000068
这时功率的优化分配有，
Figure FDA0003582731930000069
整理可得，
Figure FDA00035827319300000610
其中，
Figure FDA0003582731930000071
(2)最优资源块分配
以上求得的D2D最优解表达式是在采用固定资源块策略时得到的，为了实现通信系统联合资源的最优分配，需要继续对资源块根据实际情况进行优化分配，将公式(18)中的拉格朗日函数对
Figure FDA0003582731930000072
求偏导，可得
Figure FDA0003582731930000073
其中
Figure FDA0003582731930000074
将公式(25)代入公式(22)，整理得
Figure FDA0003582731930000075
从公式(26)中可以看出
Figure FDA0003582731930000076
的取值关系到资源块的分配状况，采用“赢者通吃”策略，得到最优的资源块重用因子表达式
Figure FDA0003582731930000077
根据公式(24)(27)可以得到含有能量收集通信系统中的最优资源块和功率分配的表达式；
6)资源分配策略数值计算过程
对于公式中拉格朗日因子的更新按照梯度迭代算法进行，具体算法步骤如下：
Step1：设定迭代初始次数t＝0，给定拉格朗日对偶因子的初始值
Figure FDA0003582731930000078
和
Figure FDA0003582731930000079
以及迭代步长；
Step2：当迭代次数为t时，用
Figure FDA00035827319300000710
和
Figure FDA00035827319300000711
表示当前更新的拉格朗日对偶因子，将对偶因子
Figure FDA00035827319300000712
和
Figure FDA00035827319300000713
分别代入公式(17)(24)和(27)中，即可得到最优功率分配
Figure FDA00035827319300000714
和最优资源块分配
Figure FDA00035827319300000715
Step3：根据公式(28)(29)(30)更新三种拉格朗日对偶因子
Figure FDA00035827319300000716
Figure FDA0003582731930000081
Figure FDA0003582731930000082
其中，stp_ψ(t)、stp_η(t)和stp_μ(t)分别表示相应的拉格朗日对偶因子对应的第t次迭代的步长；
Step4：令
Figure FDA0003582731930000083
以及
Figure FDA0003582731930000084
判定
Figure FDA0003582731930000085
和
Figure FDA0003582731930000086
达到预设精度，则输出最优对偶因子
Figure FDA0003582731930000087
及D2D通信系统中最优功率
Figure FDA0003582731930000088
和最优资源分配因子
Figure FDA0003582731930000089
否则，令t＝t+1，并跳转至Step2，重复以上迭代，直到满足预设精度为止。
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