CN108491627B - 一种机械零部件结构的可靠性分析方法 - Google Patents

一种机械零部件结构的可靠性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种机械零部件结构的可靠性分析方法，涉及机械零部件结构分析技术领域。该方法首先通过AsysWorkbench对机械零部件进行静力学分析，然后利用Six Sigma Analysis进行DOE获取足够的实验数据，并利用BP神经网络拟合出最大应力函数，再基于Schaff的剩余强度理论，最后构建强度退化的极限状态方程，进行可靠性分析和计算，得到机械零部件的可靠性分析结果。本发明提供的机械零部件结构的可靠性分析方法，操作过程简单，计算的可靠性更符合实际需要，具有很强的工程实践可行性及有效性。

Description

一种机械零部件结构的可靠性分析方法
技术领域
本发明涉及机械零部件结构分析技术领域，尤其涉及一种机械零部件结构的可靠性分析方法。
背景技术
机械零部件的可靠性通常是指在预期的使用时间内和零部件所需的工作条件下，机械零部件能够完成规定的功能的能力。应力是对产品功能有影响的外界因素，机械零部件结构可靠性在很大程度上取决于应力的大小。
机械零部件在使用过程中，由于温度、湿度、腐蚀等外界因素的累计效应会使机械零部件的强度、应力的等发生循序渐进地变化从而产生渐变失效，因此机械零部件的可靠性呈现时变性。在传统的机械可靠性设计中，应力函数大部分都是通过机械零部件的几何尺寸建立起来的数学模型，然后用载荷比作用面积来获取对应的应力，然而此应力更多的是趋于一种平均应力，并不是最大应力，这样会使计算的可靠度偏高。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种机械零部件结构的可靠性分析方法，主要用以计算结构对称且受力对称的机械零部件的可靠性，该方法考虑了随机最大应力和载荷作用次数下的强度退化情况下，计算出来的可靠度更加符合工程实际要求。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：
一种机械零部件结构的可靠性分析方法，该方法包括以下步骤：
对机械零部件进行受力分析，获取零部件载荷形式和大小，以及零部件的几何尺寸，确定基本随机变量，构建初始极限状态方程；
构建机械零部件的三维参数化模型，在Workbench中将机械零部件基本随机变量标注为参数，通过AsysWorkbench有限元软件对机械零部件进行静力学分析，获取特定部位的最大应力；
基于AnsysWorkbench有限元软件的分析结果，通过Workbench的Six SigmaAnalysis优化模块，采用拉丁超立方抽样方法，对基本变量随机抽取足够的样本进行DOE实验，获取对应的最大应力值的实验数据；
利用BP神经网络拟合出最大应力对应的各随机变量的函数；
考虑强度退化情况下，构建机械零部件的极限状态方程；
根据极限状态方程对机械零部件进行可靠性分析和计算，得到机械零部件的可靠性分析结果。
构建的初始极限状态方程如下式所示：
g(X)＝R-σ (1)
其中，g(X)为极限状态方程；X为零部件的基本随机参数向量，X＝[X1 X2 … Xn]；R为材料强度；σ为零部件应力。
在进行所述DOE实验时，基于Workbench的Six Sigma Analysis优化模块，以影响机械零件应力的几何尺寸为输入变量、最大应力为输出变量进行实验，来获取实验数据；根据实验数据，利用BP神经网络拟合出最大应力的连续函数，如下式所示：
Figure BDA0001605168100000021
其中，Yq(X)为BP神经网络的第q个输出函数，q＝1，2，…，Nq；X为随机变量的参数向量，X＝[X1 X2 … Xn]；wgj和b1j分别为输入层神经元到隐含层神经元的网络连接权值和阈值；vj和b2q分别为隐含层神经元到输出层神经元的网络连接权值和阈值；Nj为隐含层神经元个数；
Figure BDA0001605168100000022
为隐含层传递函数；Ng为输入层神经元个数；xg为第g个神经元的输入值。
所述考虑强度退化情况下，构建机械零部件的极限状态方程的具体过程如下：
根据Schaff的剩余强度理论，强度随时间逐渐发生退化时，通过将零部件的初始强度r0和工作时长t联合表示出零部件在该时刻的剩余强度r(t)，剩余强度模型如下式所示；
Figure BDA0001605168100000023
其中，Xmax(m)为零件失效时载荷峰值；m为载荷的循环次数；M为载荷作用零部件的总循环次数；c为材料指数；
将载荷作用零部件的总循环次数M看作零部件的工作总时间T，把载荷作用m次比作载荷工作了t时间，随时间变化的剩余强度函数与载荷的循环数m为寿命度量指标的传统强度退化理论相融合，改进为以时间为度量指标的剩余强度模型，如下式所示；
Figure BDA0001605168100000024
将考虑强度退化的零件的应力-强度可靠性模型通过随机过程模拟，获取机械零部件极限状态方程的表达式为
Figure BDA0001605168100000031
其中，an为载荷服从极值I型分布时一个参数，σmax为BP神经网络拟合得到的最大应力函数；ti表示第i个时间段。
所述根据极限状态方程对机械零部件进行可靠性分析和计算的具体过程如下：
根据获得的机械零部件极限状态方程，对零部件进行可靠度计算，零部件的时变可靠性指标与时变可靠度计算式分别如下两式所示：
Figure BDA0001605168100000032
R(t)＝Φ(β(t)) (9)
其中，β(t)、R(t)分别表示时变可靠性指标与时变可靠度；μg、σg分别表示极限状态方程的均值和标准差。
根据获得的机械零部件极限状态方程，对零部件进行可靠性灵敏度分析计算，根据应力-强度干涉理论，可靠度对初始参数均值μx和标准差σx的灵敏度分别如下两式所示：
Figure BDA0001605168100000033
Figure BDA0001605168100000034
其中，
Figure BDA0001605168100000035
Figure BDA0001605168100000036
把已知条件和可靠性计算结果代入式(10)和式(11)，获得可靠性均值灵敏度
Figure BDA0001605168100000037
和标准差灵敏度
Figure BDA0001605168100000038
完成可靠性分析。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的机械零部件结构的可靠性分析方法，基于最大应力的基础上进行可靠性分析计算，对分析结构对称且受力对称的机械零部件的可靠性问题非常适用。该方法形式简单，易于理解及操作，同时该方法将机械零部件承受的最大应力来构建应力-强度干涉模型，而不是传统数学模型获取的平均应力，这样计算的可靠性更符合实际需要。该方法将载荷作用导致机械零部件强度退化的因素考虑到可靠性分析中，使该方法更加贴近实际，能够更好符合实际要求，具有十分重要的工程价值。
附图说明
图1为本发明实施例提供的机械零部件结构的可靠性分析方法流程图；
图2为本发明实施例提供的拉杆力学模型图；
图3为本发明实施例提供的最大应力的BP神经网络拟合过程图；
图4为本发明实施例提供的最大应力函数误差测试结果；
图5为本发明实施例提供的可靠度计算结果；
图6为本发明实施例提供的可靠性均值灵敏度计算结果；
图7为本发明实施例提供的可靠性标准差灵敏度计算结果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例中的机械零部件为一种对称结构的空心圆管拉杆，试件参数如表1所示，其中Q为拉杆所受的载荷，d1截面的外径，d0为截面的内径，r为拉杆的强度。
表1试件参数
Figure BDA0001605168100000041
本实施例的方法为使在应力-强度干涉模型下对机械零件的可靠性计算结果更准确或更贴近实际，提出将AnsysWorkbench有限元软件的静力学分析结果最大应力作为应力-强度干涉模型的可靠性分析变量。所述的随机最大应力要比传统的应力-强度干涉模型可靠性分析中的应力大，传统求应力的方法通常是由载荷与面积的比值来获得，这种方法获得的是一种平均应力，而并非最大应力，利用最大应力来计算机械零部件的可靠度，使得计算结果更为合理。基于AnsysWorkbench有限元软件的分析结果，通过Workbench的SixSigma Analysis优化模块，采用拉丁超立方抽样方法，对基本变量随机抽取足够的样本进行DOE实验，获取对应的最大应力，再利用BP神经网络拟合出最大应力与各随机变量的函数，同时考虑强度退化情况下，构建机械零部件的极限状态方程，进而得到机械零部件的可靠性分析结果。如图1所示，本实施例的具体方法如下所述。
一种机械零部件结构的可靠性分析方法，具体分析过程如下.
步骤1：对机械零部件进行受力分析，获取零部件载荷形式和大小，以及零部件的几何尺寸，确定基本随机变量；再根据应力-强度干涉理论，构建初始极限状态方程，其形式如下式所示：
g(X)＝R-σ (1)
其中，g(X)为极限状态方程；X为零部件的基本随机参数向量，X＝[X1 X2 … Xn]；R为材料强度；σ为零部件应力。
本实施例中，空心圆管拉杆的力学模型如图2所示，由步骤1和图1可以得到传统的应力数学模型和应力-强度干涉模型下的初始极限状态方程分别如下两式所示。
Figure BDA0001605168100000051
Figure BDA0001605168100000052
步骤2：构建机械零部件的三维参数化模型，在Workbench中将影响机械零部件应力的基本随机变量标注为参数，即将几何尺寸和载荷标注为参数，并进行静力学分析，获取特定部位的最大应力值。
本实施例中，对拉杆进行三维参数化建模，在Workbench中把外径和内径标注为参数，并进行静力学分析，在设置solution为equivalent stress时，在workbench中设置拉杆中间截面的径向方向为应力路径，再通过映射路径获取中间截面沿路径的equivalentstress，得到拉杆的静力学分析结果。
步骤3：在步骤2的基础上，利用Workbench中Six Sigma Analysis模块进行DOE设计，将最大应力参数化作为输出，相关几何尺寸和载荷作为输入进行实验，获取足够的数据。
本实施例中，利用workbench中Design Exploration功能下Six Sigma Analysis模块，对变量设定相应的标准差和均值，采用拉丁超立方抽样方法随机抽取500组参数进行计算，其响应为拉杆中间截面的500组随机最大应力，数据及应力响应结果如表2所示。
表2 DOE实验的数值结果
Figure BDA0001605168100000053
Figure BDA0001605168100000061
步骤4：对步骤3获得的数据，利用BP神经网络具备很强的非线性映射能力的特点，拟合最大应力对输入变量的函数，从而获取最大应力对应载荷和几何尺寸的函数，应力与随机变量之间的函数关系如下式所示：
Figure BDA0001605168100000062
其中，Yq(X)为BP神经网络的第q个输出函数，q＝1，2，…，Nq；X为随机变量的参数向量，X＝[X1 X2 … Xn]；wgj和b1j分别为输入层神经元到隐含层神经元的网络连接权值和阈值；vj和b2q分别为隐含层神经元到输出层神经元的网络连接权值和阈值；Nj为隐含层神经元个数；
Figure BDA0001605168100000063
为隐含层传递函数；Ng为输入神经元个数；xg为第g个神经元的输入值。
本实施例中，将通过Workbench获得的500组样本数据库随机地划分成350组的训练样本数据与150组的测试样本数据，经过如图3所示的BP神经网络训练后，提取训练生成的相关的网络参数。将得到的权值和阈值代入步骤4中式(4)，就可以得到拉杆截面最大应力σmax和三个随机变量d1，d0和Q的函数表达式为：
σmax＝3.346098497/(exp(0.00142535232*Q-347.3201275*d0-20.64443026*d1+9199.873096)+1.0)-228.3930459/(exp(612.3507752*d0-0.008209169223*Q-83.06825681*d1-11109.13143)+1.0)-228.3668579/(exp(0.007970386747*Q-594.9249912*d0+80.66083397*d1+10795.4658)+1.0)+0.2899295112/(exp(186.9424916*d0-0.003194956087*Q+135.4263667*d1-8845.134197)+1.0)+0.1499864463/(exp(0.01229651699*Q+43.46418879*d0-106.7102191*d1+525.5992409)+1.0)+6.726259567/(exp(63.63470121*d0-0.0001602601008*Q+1.039193684*d1-1606.026129)+1.0)-0.1762208739/(exp(4244.551648-34.48096646*d0-58.61407536*d1-0.007693584784*Q)+1.0)+3.757211931/(exp(19.9009037*d1-23.40669914*d0-0.000711325109*Q+29.69352396)+1.0)+38.88930342/(exp(2.476759778*d1-1.914785794*d0-0.0001044891755*Q-19.31896698)+1.0)+142.8757841/(exp(0.9571363607*d1-0.7267271515*d0-0.00005332328702*Q-7.061594664)+1.0)+481.106272。
对步骤4中的最大应力函数进行误差测试，确定最大应力函数的拟合精度，误差越小精度越高。本实施例中，对拟合的最大应力函数用后150组样本数据进行误差测试，用以确定最大应力函数的拟合精度，测试结果如图4所示，最大误差在0.002左右。
步骤5：根据Schaff的剩余强度理论，强度随时间逐渐发生退化时，其初始强度r0和零部件工作时长t两者共同决定该t时刻的零部件的强度，即通过将零部件的初始强度r0和工作时长t联合表示出零部件在该时刻的剩余强度r(t)，剩余强度模型为
Figure BDA0001605168100000071
其中，Xmax(m)为零件失效时载荷峰值；m为载荷的循环次数；M为载荷作用零部件的总循环次数；c为材料指数。
步骤6：将载荷作用零部件的总循环次数M看作零部件的工作总时间T，把载荷作用m次比作载荷工作了t时间，这样可以用初始强度与时间来表示剩余强度。据上述分析，随时间变化的剩余强度函数可与载荷的循环数m为寿命度量指标的传统强度退化理论相融合，可以改进为以时间为度量指标的剩余强度模型为
Figure BDA0001605168100000072
步骤7：将零件的应力-强度可靠性模型通过随机过程模拟，获取机械零部件极限状态方程的表达式为
Figure BDA0001605168100000073
其中，an为载荷服从极值I型分布时一个参数，σmax为BP神经网络拟合得到的最大应力函数；ti表示第i个时间段。
步骤8：根据步骤7的获得的机械零部件极限状态方程，对零部件进行可靠度计算，零部件的时变可靠性指标与时变可靠度计算式分别如下两式所示：
Figure BDA0001605168100000081
R(t)＝Φ(β(t)) (9)
其中，β(t)、R(t)分别表示时变可靠性指标与时变可靠度；μg、σg分别表示极限状态方程的均值和标准差。
步骤9：根据步骤7的获得的机械零部件极限状态方程，对零部件进行可靠性灵敏度分析计算，根据应力-强度干涉理论，可靠度对初始参数均值μx和标准差σx的灵敏度分别如下两式所示：
Figure BDA0001605168100000082
Figure BDA0001605168100000083
其中，
Figure BDA0001605168100000084
Figure BDA0001605168100000085
把已知条件和可靠性计算结果代入式(10)和式(11)，获得可靠性均值灵敏度
Figure BDA0001605168100000086
和标准差灵敏度
Figure BDA0001605168100000087
完成可靠性分析。
由步骤5和步骤6引入剩余强度模型，并根据拟合的最大应力函数构建极限状态方程的表达式(7)，最后根据步骤8和步骤9计算拉杆的可靠度和可靠性灵敏度，计算结果如图5、图6和图7所示。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (1)

1.一种机械零部件结构的可靠性分析方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
对机械零部件进行受力分析，获取零部件载荷形式和大小，以及零部件的几何尺寸，确定基本随机变量，构建初始极限状态方程,如下式所示：
g(X)＝R-σ (1)
其中，g(X)为极限状态方程；X为随机变量的参数向量，X＝[X1 X2…Xn]，n为随机变量的个数；R为材料强度；σ为零部件应力；
构建机械零部件的三维参数化模型，在Workbench中将机械零部件基本随机变量标注为参数，通过AsysWorkbench有限元软件对机械零部件进行静力学分析，获取特定部位的最大应力；
基于AnsysWorkbench有限元软件的分析结果，通过Workbench的Six Sigma Analysis优化模块，采用拉丁超立方抽样方法，对基本变量随机抽取足够的样本进行DOE实验，获取对应的最大应力值的实验数据；在进行所述DOE实验时，基于Workbench的Six SigmaAnalysis优化模块，以影响机械零件应力的几何尺寸为输入变量、最大应力为输出变量进行实验，来获取实验数据；根据实验数据，利用BP神经网络拟合出最大应力的连续函数，如下式所示：
Figure FDA0002923700260000011
其中，Yq(X)为BP神经网络的第q个输出函数，q＝1,2,…,Nq；wgj和b1j分别为输入层神经元到隐含层神经元的网络连接权值和阈值；vj和b2q分别为隐含层神经元到输出层神经元的网络连接权值和阈值；Nj为隐含层神经元个数；
Figure FDA0002923700260000012
为隐含层传递函数；Ng为输入层神经元个数；xg为第g个神经元的输入值；
利用BP神经网络拟合出最大应力与各随机变量的函数；
考虑强度退化情况下，构建机械零部件的极限状态方程，具体过程如下：
根据Schaff的剩余强度理论，强度随时间逐渐发生退化时，通过将零部件的初始强度r0和工作时长t联合表示出零部件在该时刻的剩余强度r(t)，剩余强度模型如下式所示；
Figure FDA0002923700260000013
其中，Xmax(m)为零件失效时载荷峰值；m为载荷的循环次数；M为载荷作用零部件的总循环次数；c为材料指数；
将载荷作用零部件的总循环次数M看作零部件的工作总时间T，把载荷作用m次比作载荷工作了t时间，随时间变化的剩余强度函数与载荷的循环数m为寿命度量指标的传统强度退化理论相融合，改进为以时间为度量指标的剩余强度模型，如下式所示；
Figure FDA0002923700260000021
将考虑强度退化的零件的应力-强度可靠性模型通过随机过程模拟，获取机械零部件极限状态方程的表达式为
Figure FDA0002923700260000022
其中，an为载荷服从极值I型分布时一个参数，σmax为BP神经网络拟合得到的最大应力函数；ti表示第i个时间段；
根据极限状态方程对机械零部件进行可靠性分析和计算，得到机械零部件的可靠性分析结果；具体过程如下：
根据获得的机械零部件极限状态方程，对零部件进行可靠度计算，零部件的时变可靠性指标与时变可靠度计算式分别如下两式所示：
Figure FDA0002923700260000023
R(t)＝Φ(β(t)) (9)
其中，β(t)、R(t)分别表示时变可靠性指标与时变可靠度；μg、σg分别表示极限状态方程的均值和标准差；
根据获得的机械零部件极限状态方程，对零部件进行可靠性灵敏度分析计算，根据应力—强度干涉理论，可靠度对初始参数均值μx和标准差σx的灵敏度分别如下两式所示：
Figure FDA0002923700260000024
Figure FDA0002923700260000025
其中，
Figure FDA0002923700260000026
Figure FDA0002923700260000031
把已知条件和可靠性计算结果代入式(10)和式(11)，获得可靠性均值灵敏度
Figure FDA0002923700260000032
和标准差灵敏度
Figure FDA0002923700260000033
完成可靠性分析。
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